Seminar für neue Materialien. Struktur, Ordnung und Thermodynamik der Flüssigkristalle von Markus Firnstein

Transkript

1 Seminar für neue Materialien Struktur, Ordnung und Thermodynamik der Flüssigkristalle von Markus Firnstein

2 Inhalt Was sind Flüssigkristalle? Verschiedene Arten von Flüssigkristallen Anisotrope Kräfte, Molekularfeldnäherung Thermodynamik des Phasenübergangs Mechanische Eigenschaften

3 Entdeckung 1888, Friedrich Reinitzer, österreichischer Prof. der Botanik Cholesterinbenzoat zeigt zwei Phasenübergänge Fest Milchige Flüssigkeit 145,5 C Milchig Klar 178,5 C

4 MBBA fest MBBA als Flüssigkristall MBBA flüssig

5 Übergänge von Kristall zu Flüssigkeit Ungeordneter Kristall Ohne Fester Kristall Flüssigkeit Mesophase (Translationssymmetrie, Massenschwerpunkte fest) anisotrope Flüssigkeit (Isotrop, Massenschwerpunkte beweglich)

6 Unterscheidungen 1. Thermotropische Flüssigkristalle Übergänge durch Temperaturänderung 2. Lyotropische Flüssigekristalle Phase von der Konzentration der gelösten Substanz abhängig

7 Thermotropische Flüssigkristalle Form der Moleküle entscheidend stabförmig diskusförmig bananenförmig

8 Stabförmige thermotropische Flüssigkristalle Sie können generell in 3 Sorten unterteilt werden : nematisch cholesterisch smektisch

9 Nematische Flüssigkristalle kristallin nematisch isotrop Direktor n : Einheitsvektor, der mittlere Ausrichtung anzeigt

10 Nematische Flüssigkristalle

11 Cholesterische Flüssigkristalle Genau wie bei nematischen Flüssigkristallen sind sie in eine Vorzugsrichtung n ausgerichtet, welche sich aber dreht : nx = cos(a*z+b) ny= sin(a*z+b) nz= 0

12 Smektische Flüssigkristalle Smektisch A Smektisch C Innerhalb einzelner Lagen wie 2D-Flüssigkeiten. Es gibt mehr smektische Phasen, die sich noch durch Strukturen innerhalb der Ebene unterscheiden.

13 Smektische Flüssigkristalle Smektisch A

14 Chemische Struktur Von Flüssigkristallen Typische molekulare Struktur von stabförmigen Flüssigkristallen Z Z X A B B Y A Verbindungsgruppe B Ring-Systeme X, Y Endgruppen Z, Z Seitengruppen

15 Beispiele Methyloxybenzylidenbutylanilin (MBBA) Schmelzpunkt: 22 C, Klärpunkt: 47 C, nematische Phase Pentylcyanobiphenyl (5CB) Schmelzpunkt: 23 C, Klärpunkt: 35 C, nematische Phase

16 Definition des Ordnungsparameters für nematische Phasen Ausrichtung eines einzelnen stabförmigen Teilchens Charakterisiert durch Einheitsvektor a ax = sinθ cosφ ay = sinθ sinφ az = cosθ Zusammenhang mit Direktor n : a*n = cos θ

17 Definition des Ordnungsparameters Verteilungsfunktion f(θ,φ) Zylindersymmetrie der Moleküle => f(θ) f(θ) = f(π θ) einfacher Parameter zur Charakterisierung der Verteilung (links in nematischer Phase) gesucht.

18 Definition des Ordnungsparameters erfüllt alle Anforderungen an Ordnungsparameter s = 1 für perfekte Ausrichtung s = 0 für Isotropie ( <cos²θ>= 1/3 ) => Maß für Ausrichtung

19 Ordnung schaffende Kräfte nach Maier und Saupe Geometrische Kräfte erschaffen kleine ausgerichtete Gebiete (Nahordnung) Van der Waals - Kräfte erzeugen in Verbindung mit der Anisotropie der Polarisierbarkeit die Fernordnung

20 Dipol-Dipol-Wechselwirkung Potential eines Dipols: Das Potential eines Dipols im Feld eines anderen Dipols bzw. die Wechselwirkungsenergie ist dann:

21 Van-der-Waals-Potential Wechselwirkung fluktuierender Dipolmomente von Teilchen mit unpolarem Grundzustand. Ergibt sich aus Störungsrechnung 2.Ordnung : wobei H der Hamiltonoperator der Dipol-Dipol- D Wechselwirkung ist, µ und ν angeregte polare Zustände der Teilchen 1 und 2 kennzeichnen.

22 Anisotropie der Polarisierbarkeit Maß für die Anisotropie in den Übergangsmomenten:

23 Ausrichtungnsabhängiger Teil des Van-der-Waals-Potentials Es ergibt sich ein Potential für den Winkel θ zwischen Molekülachse und Direktor n : * i * Und bei Mittelung über Teilchenabstand R ik

24 Phasenübergänge

25 Phasenübergang Isotrop-Nematisch

26 Phasenübergang Smektisch A nach C

27 Konzept der Freien Energie F = U T*S Die freie Energie sagt uns, wie die im Konflikt befindlichen Bestrebungen eines Systems nach minimaler Energie und maximaler Entropie auszugleichen sind.

28 Konzept der Freien Energie Bei konstantem Volumen und konstanter Temperatur nimmt F im Gleichgewicht ein Minimum an. df = du TdS SdT = du - TdS mit du = TdS pdv = TdS : df = du du = 0

29 Theorie des Phasenübergangs nach Landau Gesucht ist also ein Minimum der Freien Energie. Ein Minimum bezüglich welcher Variable? Landausche Form der Freien Energie : F(ξ,T) = U(ξ,T) T*S(ξ,T) mit ξ Ordnungsparameter

30 Theorie des Phasenübergangs nach Landau Phasenübergang 2.Ordnung Ab einer gewissen Temperatur wandert das Minimum der Freien Energie vom Nullpunkt Weg. Unterhalb dieser Temperatur entsteht bei Abkühlung stetig Ordnung.

31 Theorie des Phasenübergangs nach Landau Phasenübergang 1.Ordnung Das globale Minimum ändert sich unstetig in Bezug auf T. Es entsteht eine latente Wärme L = T * S. c

32 Molekularfeldnäherung Postulat eines durchschnittlichen Feldes für jedes Molekül Spezifikation der intermolekularen Kräfte nicht nötig. Maier und Saupe kommen mit dem Ansatz einer anisotropen Dipol-Dipol- WW auf wobei A konstant, also von p,v und T unabhängig.

33 Definition der Freien Energie in Flüssigkristallen Nun kann man das Ergebnis auf ein Mol erweitern : Verteilungsfunktion für ein einzelnes Molekül :

34 Definition der Freien Energie in Flüssigkristallen Mit S = 2U/T + k ln f : Einsetzen in die Freie Energie : Das ist die gewollte Freie Energie in Abhängigkeit des Ordnungsparameters.

35 Ergebnisse der Näherung Berechnungen zeigen einen Phasenübergang 1.Ordnung. Bei der kritischen Temperatur im Übergang flüssig-nematisch berechnet man einen Wert von 0,44 für s, was ganz gut mit den Experimenten übereinstimmt.

36 Verformungsenergie splay twist bend

37 Elastische Konstanten Bestimmen die Rückstellkräfte, die den energetisch günstigsten Zustand wiederherstellen wollen Folglich sind sie auch ein Parameter für die Relaxationszeit von Flüssigkristallen

38 Verhalten an strukturierten Oberflächen Häufig werden Randflächen für Flüssigkristalle einfach in eine bestimmte Richtung gebürstet, um eine Ausrichtung in diese zu erlangen. Ein Erklärungsversuch : Deformation : ja ja nein

39 Die T-N-Zelle (Twisted Nematic) Anwendung dieses Effekts in der Technik :

40 Vielfalt der Flüssigkristalle Flüssigkristalle sind eine Mesophase vieler Materialien, es kommt im wesentlichen nur auf die Form an. Beispiele: Suspensionen mit CNTs Viren in flüssigkristalliner Phase Mesophasen auch in biologischen Systemen

41 Vielfalt der Flüssigkristalle Tabak-Mosaik-Virus

42 Vielfalt der Flüssigkristalle Die Sekrete von Schnecken weisen flüssigkristalline Eigenschaften auf.

43 Referenzen S. Chandrasekhar, Liquid Crystals, Cambridge University Press, 1992, 2nd edition P.G. de Gennes, The Physics Of Liquid Crystals, Clarendon Press, Oxford, 1974 W.Maier und A.Saupe, Z.Naturforsch., 14a 882, 1959 Ch.Kittel/H.Krömer, Physik der Wärme, Oldenbourg, München, 1993, 4.Auflage L.G.P.Dalmolen, Orientational Order In Nematic Liquid Crystals, 1984 F.Schwabl, Quantenmechanik, Springer Verlag, 2002, 6.Auflage