Kritische Dimensionen

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1 Kritische Dimensionen Vortrag im Rahmen der Vorlesung Nanostrukturphysik I von Annika Diehl 7. Januar

2 Inhaltsverzeichnis 1. Strukturelle Korrelationen und kooperative Phänomene 2. Ladung und Ladungstransport 3. Spin und Spintransport 4. Quasiteilchen und kollektive Anregungen g 2

3 Strukturelle Korrelationen Erinnerung Eigenschaften eines Materials festgelegt durch: Element? = [5] [4] Anordnung im Raum 3

4 Anordnung im Raum Paarkorrelationsfunktion Nah /Fernordnung Einfluss der Systemgröße Strukturelle Korrelationen Erinnerung Bsp: Quasifreie Elektronen: [6] Oberflächenenergie γ [1] 4

5 Strukturelle Korrelationen Erinnerung Grenzflächenspannung γ 12 γ 12 = γ 1 + γ 2 W 12 Defektstrukturen [6] 5

6 Ladung und Ladungstransport (statische) Ladungsverteilung Überschussladung innerhalb einer Gleichgewichtsverteilung Debyelänge λ D Quasifreie Elektronen im Metall (elektrostatisches Potential Φ) Thomas Fermi Abschirmlänge λ TF große Distanz: Lindhard Theorie: Friedel Oszillationen [1] 6

7 Ladung und Ladungstransport Ladungstransport Fermi Wellenlänge Wll lä λ F = debroglie Wellenlänge von Elektronen an der Fermikante E F Quantisierungseffekte? Metall: Halbleiter: [1] 7

8 Ladung und Ladungstransport Ladungstransport Fermi Wellenlänge Wll lä Mittlere freie Weglänge = mittlere Entfernungder Elektronen zwischen zwei Streuprozessen temperaturabhängig: (sehr reines) Metall: l(t=4,2k) ~ 10 cm l(rt) ~ 1 10 nm [1] 8

9 Ladung und Ladungstransport Ladungstransport Fermi Wellenlänge Mittlere freie Weglänge Phasenkohärenzlänge Thermische Länge Lokalisierungslänge Magnetische Länge Londonsche Eindringtiefe 9

10 Spin und Spintransport Spin Elektron: lk Spin=1/2 Fermion Teilchenstatistik + Pauli Prinzip Festkörperphysikalische und magnetische Eigenschaften Längenskala kl auf der sich Magnetisierung ferromagnetischer Materialien ändert? 10

11 Spin und Spintransport Spin Magnetisierungsänderung Flächenenergiedichte [1] Austauschlänge liegt typischer Weise zwischen 1nm 10nm 11

12 Spin und Spintransport Spintransport Spinstrom i t ungleich lih null Überschussmoment durch Spinpolarisation kompensiert Friedel Oszillationen der Spinpolarisation Kondoeffekt d k [1] 12

13 Spin und Spintransport Spintransport Kondoeffekt Gleichgewichtsverteilung Ungleichgewichtsverteilungen: Beispiel: Spin Hall Effekt Spintransport kombiniert mit Ladungstransport Spindiffusionslänge l S Analogon zu λ D 13

14 Spin und Spintransport Spintransport Kondoeffekt Ungleichgewichtsverteilungen: Spindiffusionslänge l S [1] 14

15 Quasiteilchen und kollektive Anregungen Quasiteilchen il = Anregung eines Vielteilchensystems, Dispersionsrelation wie bei einem Teilchen Beispiele: Löcher Quasielektronen Phononen [2] 15

16 Quasiteilchen und kollektive Anregungen Quasiteilchen il Eigenschaften: Existieren nur im Vielteilchensystem Spin Fermionen oder Bosonen (effektive) Masse, Energie, Impuls, Streuung Quasiteilchendispersionsrelation: gleiche Struktur wie freie Elektronen Charakteristische Längenskalen für nicht wechselwirkendeteilchen gelten modifiziert für Quasiteilchen 16

17 Quasiteilchen und kollektive Anregungen kllki kollektive Anregungen Magnon Spinwellen [3] Dispersionsrelation: [1] 17

18 Quasiteilchen und kollektive Anregungen kllki kollektive Anregungen Magnon [1] es existieren kritische Dimensionen für Magnonen 18

19 Quasiteilchen und kollektive Anregungen kllki kollektive Anregungen kritische Dimension: Relaxationszeit τ Wechselwirkung der verschiedenen Reservoirs Bi Beispiele: il Spin Bahn Kopplung Elektron Phonon Kopplung ( Cooper Paare) [1] 19

20 Quasiteilchen und kollektive Anregungen Fazit Freie Elektronen/ lk Photonen nur eine vereinfachende Annahme Beschreibung über Quasiteilchen/ kollektive Anregungen Kritische Dimensionen bzw. charakteristische Längen müssen für Quasiteilchen und kollektive Anregungen g definiert werden Analogie zwischen elementaren Teilchen, Quasiteilchen und kollektive Anregungen 20

21 Kritische Dimensionen Zusammenfassung Struktur Ld Ladung Oberflächenenergie γ Defektstrukturen Grenzflächenenergie Debyelänge λ D Abschirmlänge λ TF Spin Quasiteilchen il Austauschlänge δ Fermi Wellenlänge λ F Mittlere freie Weglänge l Relaxationszeit τ Spindiffusionslänge l S Modifizierte Längenskalen für Fermi Wellenlänge λ F nicht wechselwirkende Teilchen 21

22 Quellen [1] Nanostrukturforschung & Nanotechnologie Bd 1, U. Hartmann [2] t t /21 i d t / i / leitungp.gif [3] de [4] ubxpdqghl3g/tzdlxxfgabi/aaaaaaaaalo/qip90twrcna/s1 600/diamant.jpg [5] [6] Vorlesung Nanostrukturphysik 1, U. Hartmann, Universität des Saarlandes, 2012/13 22