Aufgabe Richtig oder Falsch? (0 Punkte) Folgende Aussagen sind entweder richtig oder falsch! Kreuzen Sie jeweils direkt hinter der Aussage eines der Kästchen an. Stimmt Ihre Bewertung einer Aussage so gibt es einen Punkt. Trifft Ihre Bewertung nicht zu so wird innerhalb von Aufgabe ein Punkt abgezogen. Falls Sie nichts ankreuzen erhalten Sie keinen Punkt es wird jedoch auch keiner abgezogen. Insgesamt können aus Aufgabe nicht weniger als null Punkte erreicht werden. Verbale Erklärungen Rechnungen Beweisskizzen etc. werden nicht gewertet! a.) b.) c.) d.) e.) f.) g.) h.) i.) j.) k.) l.) m.) Aussage: richtig falsch Die Durchlaufzeit (DLZ) ist das Zeitintervall das Material zwischen zwei bestimmten Punkten des Produktionssystems verbringt abzüglich der Wartezeiten. Wird nach dem Prinzip assemble-to-order produziert so erfolgt die Endmontage spezifisch für den jeweiligen Kundenauftrag. Supply Chain Management ist ein Ansatz zur ganzheitlichen Gestaltung und Steuerung der logistischen Kette. Die Stücklistenauflösung ermittelt den Bedarf an Zwischenprodukten und externem Material aus vorgegebenem Bedarf der Endprodukte. Bei der offenen Fertigung leitet man jedes Einzelstück sofort nach dessen Bearbeitung an die Folgestation weiter. Produktionsnivellierung und -glättung zur Vermeidung großer Lose und für gleichmäßige Produktionsauslastung wird im Japanischen als Heijunka bezeichnet. Unter dem Dilemma der Ablaufplanung versteht man dass minimaler WIP-Bestand nur bei maximaler Durchlaufzeit erzielt wird. ABC-Analyse: 5% bis 0% aller Artikel sind A-Artikel. Diese vereinen 50% bis 70% des Umsatzes auf sich. Abhängige Prozesse sind dadurch gekennzeichnet dass eine gemeinsame Zeitbeschränkung vorliegt. Die Wiederholbarkeitsannahme in der Aktivitätsanalyse vernachlässigt die Möglichkeit von Lerneffekten im Unternehmen. Bei unabhängigen Prozessen sind die Grenzkosten der Gesamtkostenfunktion gleich den Stückkosten der einzelnen Prozesse in aufsteigender Sortierung. Die Kostenfunktion K(M) für die Menge M besteht bei abhängigen Prozessen aus höchstens zwei linearen Abschnitten. Zwei Punkte auf einer Isoquante stellen unterschiedliche Faktorkombinationen bei gleichem Output dar. - -
n.) o.) p.) Um beurteilen zu können ob eine Faktorkombination effizient ist werden Faktorkosten nicht unbedingt benötigt. Eine Gruppe von seriellen Stationen wird üblicherweise mit dem Begriff Produktionsstufe bezeichnet. Warteschlangenmodelle sind typische Beispiele für Mathematische Optimierungsmodelle. Bei der mehrstufigen Produktion eines Loses bei der mehrere Stationen hintereinander vom Material durchlaufen werden müssen seien folgende Daten bekannt: s = 4 (Anzahl der Stationen) b = 5 Minuten (konstante Stückbearbeitungszeit auf den Stationen identisch auf jeder Station) q = 0 ME (Losgröße). Es entstehen keine Wartezeiten aufgrund anderer Lose und die Transportzeiten zwischen den Stationen sind gleich null. s Verwenden Sie diese Informationen zur Beantwortung der Fragen q.) bis t.) q.) r.) Aussage: Bei geschlossener Fertigung liegt die Durchlaufzeit je Teil bei 55 Minuten. Aussage: Bei geschlossener Fertigung liegt die Durchlaufzeit für das gesamte Los bei 500 Minuten. s.) Aussage: Bei offener Fertigung liegt die Durchlaufzeit je Teil bei 5 Minuten. t.) Aussage: Bei offener Fertigung liegt die Durchlaufzeit für das gesamte Los bei 5 Minuten. - -
Aufgabe Warteschlangentheorie (0 Punkte) Ein Arzt hat festgestellt dass seine Patienten durchschnittlich 0 Minuten im Wartezimmer warten. Ebenfalls hat er beobachtet dass durchschnittlich /3 Patienten in seinem Wartezimmer auf ihre Behandlung warten. a) Welche Voraussetzungen müssen gelten damit hier ein M M -Modell angewendet werden darf? b) Es wird angenommen dass die Voraussetzungen aus a) für die Arztpraxis gelten. Bestimmen Sie die Ankunfts- und Bedienrate für die Arztpraxis. Gehen Sie für alle weiteren Berechnungen von einer Ankunftsrate von 4 Patienten/Stunde und einer durchschnittlichen Behandlungszeit von 0 Minuten aus. c) Wie lang ist die mittlere Durchlaufzeit pro Patient? d) Wie viele Minuten pro Stunde ist der Arzt im Mittel unbeschäftigt? - 3 -
e) Aufgrund des heißen Wetters möchte er dass die Wartezeit für die Patienten nicht länger als 5 Minuten dauert. Wie groß darf die mittlere Behandlungszeit dann höchstens sein? f) Wie wirkt sich eine Erhöhung der Ankunftsrate an Patienten auf die Arztpraxis aus? Beschreiben Sie diesen Effekt allgemein bezogen auf die Durchlaufzeit die Anzahl Patienten im System und die Auslastung. - 4 -
Aufgabe 3 Lineare Optimierung (0 Punkte) Gegeben sei folgendes Lineare Programm: MIN x x u.d.n. x 0x 60 4x 8x x x 40 8x 0x 0 80 a) Bringen Sie dieses Lineare Programm in die Standardform. Nutzen Sie dafür obiges Feld. b) Nehmen Sie zunächst α := an! Wie lauten die optimale Lösung für x x und der Zielfunktionswert (ZF-Wert)? Lösen Sie das Problem graphisch in untenstehender Skizze! x 0 9 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 8 9 0 x - 5 -
c) Geben Sie nun Intervallgrenzen für α so an dass die optimale Lösung für x x aus Teilaufgabe b) erhalten bleibt! - 6 -
Aufgabe 4 Losgröße (30 Punkte) Ein Betrieb produziert Sonnenschirme auf einer Maschine wobei die Produktionsgeschwindigkeit 30 Stk / Std beträgt. Pro Woche (eine Woche entspricht 80 Arbeitsstunden) werden.500 Sonnenschirme nachgefragt wobei ein Schirm 50 Euro kostet. Für die Maschine fallen pro Produktionslos dieser Sonnenschirme Rüstkosten von 500 Euro an. Der Kapitalbindungssatz beträgt 8% pro Jahr ( Jahr entspricht 50 Wochen). Momentan wird in einer Losgröße von 000 Sonnenschirmen pro Los produziert. a) Welche Kosten entstehen durch die gegebene Produktionslosgröße? Die Unternehmensleitung möchte dass Sie die Produktionslosgröße optimieren. b) Nennen und erläutern Sie die Annahmen die dem EOQ-Modell zugrunde liegen? - 7 -
c) Leiten Sie die Formel für die optimale Produktionslosgröße her. d) Wie groß ist hier die optimale Produktionslosgröße für die Sonnenschirme? In welchem Zyklus sollte das Produktionslos aufgelegt werden und welche Kosten resultieren daraus? Geben Sie für alle Ergebnisse die korrekte Dimension an und runden Sie auf praktisch handhabbare Werte! e) Erklären Sie anhand einer Skizze wie sich die Lagerkosten die losfixen Kosten und die Gesamtkosten in Abhängigkeit von der Losgröße verhalten. Gehen Sie dabei auch auf die optimale Losgröße ein. - 8 -
f) Wie groß müssten die bestellfixen Kosten für eine alternative Fremdbeschaffung der Sonnenschirme sein damit die optimale Bestellmenge genauso groß ist wie die optimale Losgröße in Teilaufgabe d) (der Preis pro Sonnenschirm sei dabei ebenso 50 Euro)? Viel Erfolg! - 9 -
Auf den Folgeseiten steht Platz für weitere Berechnungen zur Verfügung. Bitte geben Sie jeweils an auf welche Aufgabe Sie sich beziehen! - 0 -
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