Aussage: richtig falsch

Transkript

1 Aufgabe 1 (15 Punkte) Folgende Aussagen sind entweder richtig oder falsch! Kreuzen Sie jeweils direkt hinter der Aussage eines der Kästchen an! Stimmt Ihre Bewertung einer Aussage so gibt es einen Punkt. Trifft Ihre Bewertung nicht zu so wird innerhalb der Aufgabe 1 ein Punkt abgezogen. Falls Sie nichts ankreuzen erhalten Sie keinen Punkt es wird jedoch auch keiner abgezogen. Insgesamt können bei dieser Aufgabe nicht weniger als null Punkte erreicht werden. Verbale Erklärungen Rechnungen Beweisskizzen etc. werden nicht gewertet! Aussage: richtig falsch a.) b.) c.) d.) e.) f.) g.) h.) i.) j.) k.) l.) m.) n.) o.) Um beurteilen zu können ob eine Faktorkombination effizient ist braucht man auf jeden Fall Informationen über die Faktorkosten. Die Steigung einer Isoquante und die Substitutionsrate sind dem Betrag nach identisch. Abhängige Prozesse sind dadurch gekennzeichnet dass eine gemeinsame Zeitbeschränkung vorliegt. Die Kostenfunktion K(M) für die Menge M besteht bei abhängigen Prozessen aus höchstens zwei linearen Abschnitten. Wird nach dem Prinzip Assemble-to-Order produziert so erfolgt die Endmontage spezifisch für den jeweiligen Kundenauftrag. In der Werkstattfertigung werden die Stationen typischerweise durch parallele Fließlinien mit Material versorgt. Bei einer Lagerkostensatzerhöhung kann man durch Ändern der Bestellmenge dem Anstieg der Gesamtkosten entgegenwirken. Kapitalbindungskosten im EOQ-Modell repräsentieren genau dasjenige Kapital mit dem das Lagergebäude finanziert wurde. Produktionsnivellierung und- glättung zur Vermeidung großer Lose und für gleichmäßige Produktionsauslastung wird im Japanischen als Heijunka bezeichnet. Ziel der Mittelfristigen Programmplanung ist die Deckungsbeitragsmaximierung des Produktionsprogramms. Beim M M 1 Modell ist die Zwischenankunftszeit exponentialverteilt und die Bearbeitungsrate poissonverteilt. Warteschlangen verhindert man generell indem man die FIFO (first in first out) Regel anwendet. Nichtbasis-Variablen nennt man in der Linearen Programmierung auch Schlupf-Variablen. Es können höchstens so viele Basis-Variablen einen Wert echt größer Null annehmen wie es Nebenbedingungen im LP gibt. Beim Toyota Produktionssystem werden Maschinen in Bearbeitungsreihenfolge und nicht funktional angeordnet

2 Aufgabe 2 (21 Punkte) a.) (12 Punkte) i.) Skizzieren Sie den Bestandsverlauf des EOQ-Modells für Fremdbestellungen in der nachfolgenden Skizze und kennzeichnen Sie die Verbrauchsrate d [ME/ZE] sowie Bestellmenge q [ME/ZE] und Zykluszeit zwischen zwei Bestellungen t [ZE]. Bestand ii.) Stellen Sie ausgehend von der Skizze die Kostenfunktion K(q) (bezogen auf eine Zeiteinheit) auf in welcher Sie sowohl Lagerkosten als auch fixe Bestellkosten berücksichtigen. Leiten Sie anschließend aus K(q) die optimale Bestellmenge q* und die optimale Zykluszeit t* her (Einzelschritte der Herleitung müssen vermerkt werden!). Wie lautet dann K(q*)? Hinweis: Lagerkostensatz: c [ /(ME*ZE)] Fixe Bestellkosten: F [ /Bestellung] Zeit - 2 -

3 Es liegen nun folgende Informationen vor: Pro Woche werden 500 Stück des Produktes benötigt wobei ein Stück 052 Euro kostet. Pro Bestellung fallen 9 Euro an. Der Kapitalbindungssatz betrage 10% pro Jahr. (1 Jahr = 52 Wochen) iii.) Berechnen Sie die optimale Bestellmenge und die zugehörige Zykluszeit zwischen den Bestellungen! Welche Kosten fallen dann in Summe pro Jahr an? (Kosten für das Produkt Kosten für Lagerung Kosten für Bestellungen)

4 b.) (9 Punkte) 1 2 s Bei der mehrstufigen Produktion eines Loses bei der mehrere Stationen hintereinander vom Material durchlaufen werden müssen seien folgende Daten bekannt: s = 7: b = 11 Min: q = 25 ME: Anzahl der Stationen konstante Stückbearbeitungszeit auf den Stationen (sei auf jeder Station gleich) Losgröße Im Folgenden ist anzunehmen dass keine Wartezeiten aufgrund anderer Lose entstehen können und dass die Transportzeiten zwischen aufeinanderfolgenden Stationen gleich NULL sind. Berechnen Sie die kürzeste Durchlaufzeit sowohl pro Teil als auch für das gesamte Los in folgenden Fällen: - Geschlossene Fertigung - Offene Fertigung - Mischform bei der von Stufe zu Stufe jeweils ein Transportlos der Größe k = 5 ME transportiert wird (k sei zwischen allen aufeinanderfolgenden Stufen gleich)

5 Aufgabe 3 (24 Punkte) Die Firma ALF Co. produziert zwei Arten von Katzenfutter Katzenglück (G) und Katerfreuden (F) für welche folgende Bedingungen gelten: (G) (F) Dimension Verkaufspreis /Packung variable /Packung Herstellungskosten Absatzhöchstmenge Packungen/Monat Es fallen fixe Kosten in Höhe von pro Monat an. In einem Monat stehen kg Rohstoff R zur Verfügung von dem für Katzenglück 3 kg pro Packung und für Katerfreuden 1 kg pro Packung benötigt wird. Von Verpackungsmaterial A wovon 2 qm für Katzenglück benötigt werden stehen qm zur Verfügung. Von Verpackungsmaterial B wovon 3 qm pro Packung Katerfreuden benötigt werden stehen qm zur Verfügung. Die Produktionszeit beträgt 1 Minute pro Packung Katzenglück und 2 Minuten pro Packung Katerfreuden. Insgesamt stehen Produktionsminuten zur Verfügung. a.) Formulieren Sie das Gewinnmaximierungsproblem für ALF Co. als lineares Optimierungsproblem (Geben Sie Entscheidungsvariablen Zielfunktion und Restriktionen an welche aus dem Text der Aufgabenstellung hervorgehen)! (10 Punkte) - 5 -

6 b.) Zeichnen Sie alle Restriktionen in das nachfolgende Koordinatensystem ein und markieren Sie den zulässigen Bereich! (8 Punkte) F *10 3 G c.) Lösen Sie das Problem grafisch. Geben Sie die optimalen Produktionsmengen an! Welcher Gewinn ergibt sich hierdurch? (5 Punkte) d.) Ist das Verpackungsmaterial bei der Produktion der optimalen Mengen für G und F restriktiv (d.h. ließe sich ein besseres Ergebnis erzielen wenn eine Einheit mehr Verpackungsmaterial zur Verfügung stünde)? (1 Punkt) - 6 -

7 Aufgabe 4 (30 Punkte) Sie absolvieren ein Praktikum bei einem großen deutschen Hersteller von Leiterplatten für Industrie-PCs am Standort Erlangen. Nach der Bestückung mit Bauteilen (Widerstände Kondensatoren Prozessor etc...) werden die Leiterplatten einem Hardware-Test mit dem Prüfsystem Flying-Probe unterzogen. Hierzu wird an der Unterseite der Leiterplatte ein fester Strompol angelegt während auf der Oberseite eine fahrbare Nadelspitze sukzessiv auf vordefinierten Prüfpunkten abgesetzt wird. Durch die gemessenen elektrischen Prüfströme je Prüfpunkt (und durch den Abgleich mit definierten Soll-Werten) kann festgestellt werden ob Bauelemente defekt falsch bestückt oder mangelhaft verlötet wurden. Ein Nachteil des Systems sind die langen Prüfzeiten da mit einer Nadelspitze die Prüfpunkte sequentiell angefahren werden müssen. Die nachfolgende Abbildung zeigt eine bestückte Leiterplatte auf welcher sich 6 zu prüfende Punkte befinden. Die Nadelspitze des Flying- Probe Testers befindet sich in Ausgangsposition S: (0 0) und muss am Ende auch dorthin zurückkehren. Die weiteren Punkte haben die Koordinaten ( x y) : 1: (3 6) 2: (69) 3: (66) 4: (118) 5: (96) 6: (113) Ihr Chef bittet Sie um Vorschläge wie die langen Prüfzeiten (basierend auf der derzeitigen Bearbeitungsreihenfolge der Prüfpunkte) reduziert werden könnten S a.) Auf welches in der Vorlesung vorgestellte Standard-Problem können Sie ihre Aufgabe zurückführen? (2 Punkte) - 7 -

8 b.) Der Fahrweg der Testnadel kann über die Luftlinien-Distanz (Euklidische Distanz) beschrieben werden. Geben Sie eine Formel zur Berechnung der Luftlinien-Distanz zwischen zwei Punkten an wenn die Punkte durch die Koordinaten ( x y 1 1) und ( x ) 2 y2 gegeben sind. (3 Punkte) Die symmetrische Entfernungsmatrix welche die Luftlinien-Abstände zwischen den Prüfpunkten widerspiegelt lautet wie folgt: d ij S S c.) Bestimmen Sie mit dem in der Vorlesung vorgestellten Verfahren der Besten Einfügung eine Lösung für ihre Aufgabe. Welche Distanz ist mit ihrer Lösung verbunden? Zeichnen Sie ihr Ergebnis in die Abbildung der Leiterplatte ein. (19 Punkte) Beachten Sie dazu die folgenden Regeln für die Auswahl der Knotensequenz: Startregel: Starte mit den zwei Knoten die am weitesten voneinander entfernt sind. Auswahlregel: Wähle jeweils denjenigen Knoten zur Einbeziehung in die Knotensequenz aus dessen kleinste Entfernung zu einem Knoten in der Tour am größten ist. Bei Gleichheit mehrerer Knoten wähle den Knoten mit der kleineren Knotennummer (S<1< <6). Sind mehrere Einfügeorte gleich gut dann wähle den Ort an dem der Vorgängerknoten die kleinere Knotennummer besitzt

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10 d.) Bestimmen Sie mit dem in der Vorlesung vorgestellten Verfahren Bester Nachfolger eine alternative Lösung für ihre Aufgabe. Welche Distanz resultiert aus dieser Lösung? (6 Punkte) Beachten Sie dazu die folgenden Regeln für die Auswahl der Knotensequenz: Startregel: Beginnen Sie mit Knoten S. Sind mehrere Nachfolgeorte gleich gut dann wähle den Ort mit der kleineren Knotennummer

11 Auf den Folgeseiten steht Platz für weitere Berechnungen zur Verfügung. Bitte geben Sie jeweils an auf welche Aufgabe Sie sich beziehen!

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