Mathematik (RLP 2012)

Transkript

1 Kaufmännische Berufsmatura 06 (RLP 0) Serie A - Lösungen Prüfungsdauer: Max. zahl: 0 Minuten 80 Bewertungshinweise: Mehrfachlösungen sind nicht gestattet. Als Resultate gelten nur eindeutig gekennzeichnete Zahlen, Mengen oder Sätze. Die Diagramme müssen korrekt beschriftet sein. Bei fehlenden Antwortsätzen oder Lösungsmengen werden abgezogen. Bei den einzelnen Ausrechnungsteilschritten gilt allgemein:. Fehler: Abzug von 50% der maximalen Punktzahl dieses Teilschritts. Fehler: 0 für diesen Teilschritt Es gibt keine halben. Ist bei grafischen Lösungen die zugrunde liegende Funktionsgleichung falsch, diese falsche Funktion jedoch korrekt gezeichnet, müssen die für die grafische Darstellung gegeben werden. Als Grundlage gilt das Dokument : Hinweise zur Lösungsdarstellung vom Dieser Lösungs- und Bewertungsschlüssel darf nur von -Lehrenden kaufmännischer Berufsschulen verwendet werden. Insbesondere darf er in späteren Jahren im Unterricht zu Übungszwecken nicht : kopiert und an Lernende abgegeben werden. Jede weitere Verwendung der Originalprüfung wie auch dieses Schlüssels bedarf der Bewilligung der Kommission Kaufmännische Berufsmatura, Kt. ZH. Kommerzielle Verwendung - auch nur auszugsweise - bleibt untersagt. Seite von

2 Kaufmännische Berufsmatura 06 Aufgabe 9 a) Joëlle hat Ende Lehre CHF 5' auf einem Konto angelegt. 35 Jahre später liegen auf diesem Konto CHF ' Wie hoch war der durchschnittliche Zinssatz während dieser langen Zeit? () Der durchschnittliche Zinssatz betrug.6%. Abzüge: Fehlender Antwortsatz - b) Ein Transportunternehmen kauft einen neuen Sattelschlepper für CHF Gemäss den internen Vorgaben muss dieser die ersten 3 Jahre mit 8% degressiv abgeschrieben werden, anschliessend weiterhin degressiv mit %. Nach wie vielen ganzen Jahren fällt sein Bilanzwert unter CHF 50'000.00? (4) Nach 3 Jahren: Der Sattelschlepper steht nach 0 Jahren mit unter CHF 50' in der Buchhaltung. Abzüge: Fehlender Antwortsatz - c) Lars möchte nach der Lehre ein Motorrad kaufen und überlegt sich dazu einen Kleinkredit von CHF 8' aufzunehmen. Eine Bank verlangt % Zins (p.a.). Die Rückzahlungen erfolgen nachschüssig und binnen 48 Monaten in gleich grossen, monatlichen Raten. Berechnen Sie die monatliche Zahlung. (3) Lars müsste pro Monat CHF 0.70 bezahlen. Abzüge: Fehlender Antwortsatz - Seite von

3 Kaufmännische Berufsmatura 06 Aufgabe 6 In einem spezialisierten Biochemiebetrieb werden unter anderem schnell verfallende Flüssigkeiten produziert, welche in der Röntgenmedizin als Kontrastmittel eingesetzt werden. Die Herstellungskosten für eine Ampulle dieses Kontrastmittels betragen CHF 3.00 (variable Kosten), dazu kommen Fixkosten von CHF Auf der Verkaufsseite wird der Erlös der verkauften Ampullen (x) nicht linear berechnet. Da die Kontrastmittel nicht lange gelagert werden können, gibt die Firma beim Bezug grösserer Mengen Rabatte, so dass sich der Erlös im Intervall [0; 50] für die Ampullenzahl mit folgender Funktion beschreiben lässt: a) Formulieren Sie die ostenfunktion für die Herstellungskosten der Ampullen. () b) Zeichnen Sie die Kosten- und die Erlösfunktion in einem Koordinatensystem ein. (5) K : E : 3 Abzüge: Keine Beschriftungen (max. -) - Seite 3 von

4 Kaufmännische Berufsmatura 06 c) Zeichnen Sie den Bereich, in dem der Betrieb in der Gewinnzone ist, in der Grafik ein. () Korrekt eingezeichnete Sekante / Bereich / Grenzen d) Berechnen Sie die untere und obere Grenze der Gewinnzone, d.h. den Bereich, in welchem der Verkauf der Ampullen Gewinn bringt. (4) Berechnung Schnittpunkte A (60/480) und B (50/750) 4 e) Bestimmen Sie die Gewinnfunktion und zeichnen Sie auch diese in der Grafik ein. (4) - - Korrekt eingezeichnet f) Bei welcher Ampullenzahl kann der Betrieb mit maximalem Gewinn rechnen? Bestimmen Sie den Wert rechnerisch. () Scheitelpunkt von y G (05/67.5) Der maximale Gewinn wird bei 05 Ampullen erreicht. Abzüge: Kein AS - Seite 4 von

5 Kaufmännische Berufsmatura 06 Aufgabe 3 6 Eva und ihre Grossmutter Josephine sind heute zusammen 08 Jahre alt. In 6 Jahren wird Josephine dreimal so alt sein wie Eva. Wie alt sind die beiden heute? Lösen Sie die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung oder eines Gleichungssystems. (6) x: Alter Eva heute in Jahren, y: Alter Josephine heute in Jahren x = 4, y = 84 Eva ist 4 Jahre alt, ihre Grossmutter ist 84 Jahre alt. je Abzüge: Keine Variablendefinition Kein Antwortsatz - - Seite 5 von

6 Kaufmännische Berufsmatura 06 Aufgabe 4 4 Bei der Produktion von Design-Liegestühlen fallen fixe osten von CHF an. Werden 500 Liegestühle produziert, belaufen sich die Gesamtkosten auf CHF a) Bestimmen Sie die Kostenfunktion (ohne Grafik). () Kosten: Abzüge: Keine vollständige Funktionsgleichung - b) Zu welchem Preis muss ein Liegestuhl verkauft werden, damit die Gewinnschwelle bei 800 Stück liegt? Bestimmen Sie ebenfalls die Erlösfunktion (ohne Grafik). () m = 75 Ein Liegestuhl muss für CHF 75 verkauft werden. Erlös: y = 75x Abzüge: Fehlender Antwortsatz - Seite 6 von

7 Kaufmännische Berufsmatura 06 Aufgabe 5 5 Die Fluggesellschaft Eco-Air plant eine neue Flugverbindung zwischen zwei Städten. Pro Woche sollen mindestens 500 Personen und 9 Tonnen Fracht transportiert werden. Es stehen höchstens Airbus-Flüge (x) mit je 80 Sitzplätzen und je 6.5 Tonnen Frachtkapazität und höchstens 9 Boeing-Flüge (y) mit je 5 Sitzplätzen und je 3 Tonnen Frachtkapazität zur Verfügung. Eco-Air rechnet pro Flug mit dem Airbus mit Kosten von CHF 38' und mit der Boeing mit Kosten von CHF ' pro Flug. a) Erstellen Sie das lineare Programm (x = Anzahl Airbus-Flüge, y = Anzahl Boeing-Flüge) und formulieren Sie die Zielfunktion für die Kosten. Ohne Grafik! (5) () () 9 (3) (4) 9 (z) z = 38000x + 500y Abzüge: b) Für eine andere Destination präsentiert sich das lineare Programm mit folgender Grafik: Stellen Sie die Ungleichungen () bis (4) auf. (5) Seite 7 von

8 Kaufmännische Berufsmatura 06 () () (3) -x + 6 (4) -0.5x + 7 Abzüge: Fehlende oder falsche Anordnungszeichen max. - c) Die Zielfunktion lautet z = x y. Tragen Sie die Zielfunktion für minimale Kosten in der Grafik von Aufgabe 5b) ein und beschriften Sie das Optimum. () (z) y = -4x z min P min Abzüge: Keine Beschriftungen von P min/z min - d) Wie viele Flüge mit dem jeweiligen Flugzeugtyp sind zu planen, um minimale Kosten zu erreichen? () P min (4 / 8) x = 4, y = 8 4 Airbus-Flüge und 8 Boeing-Flüge sind zu planen. Abzüge: Kein Antwortsatz - e) Berechnen Sie die minimalen Kosten. () z min = x y z min = Die minimalen Kosten liegen bei CHF Abzüge: Kein Antwortsatz - Seite 8 von

9 Kaufmännische Berufsmatura 06 Aufgabe 6 0 a) Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge für die Variable x. ( = R) (6) = R\{-; } x (x + ) 8 (x ) = (x + ) x 8x + = 0 x = 6 ; x = = {6} Abzüge: b) Ermitteln Sie die Definitions- und Lösungsmenge für die Variable x. R (4) R - ist eine Scheinlösung Abzüge: Seite 9 von

10 Kaufmännische Berufsmatura 06 Aufgabe 7 8 a) Vereinfachen Sie so weit wie möglich. () Abzüge: b) Bestimmen Sie die Lösungsmenge für x. () Abzüge: Keine Lösungsmenge - c) Bestimmen Sie die Lösungsmenge für x. (4) Abzüge: Keine Lösungsmenge - Seite 0 von

11 Kaufmännische Berufsmatura 06 Aufgabe 8 6 Hier sehen Sie sechs Funktionsgraphen (a) bis (f). Ordnen Sie den abgebildeten Graphen mittels der zugehörigen Buchstaben die entsprechende Funktionsgleichung zu. (6) Diese Abbildung f entspricht dieser Funktionsgleichung d b c a e Seite von

12 Kaufmännische Berufsmatura 06 Aufgabe 9 6 Ein Sportlehrer führt an einer Schule einen -Minuten-Lauf durch. Alle Lernenden erreichten unterschiedliche Distanzen. Die statistische Auswertung der gelaufenen Strecken in Meter ergab folgende Werte: Statistik min-lauf Minimum 00 Maximum Quartil 950 Median Quartil 650 Mittelwert 30 Varianz (n-) 345 Standardabweichung (n-) 567 Beurteilen Sie die folgenden Aussagen. Kreuzen Sie das entsprechende Kästchen an: Mindestens 50% der Distanzen lagen im Bereich von einschliesslich 950m bis und mit 650m. Mindestens ein Viertel der Lernenden erreichte mindestens 650m. Der Beste rannte 350m. wahr falsch nicht beurteilbar X X X Je Die Spannweite betrug 300m. Mindestens die Hälfte der Lernenden erreichte mehr als 30m. X X 4 Lernende haben am Lauf teilgenommen. X Abzüge: Seite von