Aussage: richtig falsch Nichtbasis-Variablen nennt man in der Linearen Programmierung auch Schlupf-Variablen.

Transkript

1 Aufgabe 1 Multiple Choice (10 Punkte) Folgende Aussagen sind entweder richtig oder falsch! Kreuzen Sie jeweils direkt hinter der Aussage eines der Kästchen an. Stimmt Ihre Bewertung einer Aussage so gibt es einen Punkt. Trifft Ihre Bewertung nicht zu so wird innerhalb von Aufgabe 1 ein Punkt abgezogen. Falls Sie nichts ankreuzen erhalten Sie keinen Punkt es wird jedoch auch keiner abgezogen. Insgesamt können aus Aufgabe 1 nicht weniger als null Punkte erreicht werden. Verbale Erklärungen Rechnungen Beweisskizzen etc. werden nicht gewertet! a.) Aussage: richtig falsch Nichtbasis-Variablen nennt man in der Linearen Programmierung auch Schlupf-Variablen. b.) Löst man ein lineares Optimierungsproblem mit 3 Gleichungen und 5 Variablen durch vollständige Enumeration so muss man 30 Basislösungen untersuchen. c.) d.) e.) f.) g.) h.) i.) j.) Isoquanten sind konkav ( d.h. die absoluten Steigungen der linearen Abschnitte werden steiler ). ABC-Analyse: 5% bis 10% aller Artikel sind A-Artikel. Diese vereinen 50% bis 70% des Umsatzes auf sich. Strategische Planungsentscheidungen sind langfristig ausgerichtet und umfassen z.b. Produktprogramm und Standorte. Die japanische Verlustphilosophie unterscheidet zwischen Muda (Verschwendung) Muri (Überlastung) und Mura (Unausgeglichene Belastung). Produktionsnivellierung und -glättung zur Vermeidung großer Lose und für gleichmäßige Produktionsauslastung wird im Japanischen als Heijunka bezeichnet. Beim klassischen EOQ-Modell wird ein Sicherheitsbestand in Höhe der optimalen Bestellmenge vorgehalten. Bei unabhängigen Prozessen kann man die Grenzkosten der Gesamtkostenfunktion eindeutig den Stückkosten der einzelnen Prozesse zuordnen. Supply Chain Management ist ein Ansatz zur ganzheitlichen Gestaltung und Steuerung der logistischen Kette

2 Aufgabe 2 Gozinto-Graph und Stücklistenauflösung (25 Punkte) Die Holzwurm GmbH produziert unter anderem einen Bausatz für die Aufbewahrungskombination Ikarus welche sich derzeit großer Beliebtheit bei den Kunden erfreut. Ikarus besteht aus drei Teilregalen (vgl. nachfolgende Skizze) mit jeweils integriertem Schrank. Die Kunden können neben der kompletten Aufbewahrungskombination Ikarus auch noch die Teile Schrank (S) und Regalboden (RB) separat bestellen. Alle anderen Teile werden nicht einzeln an Kunden verkauft. Regalboden (RB) Seitenteil (ST) Schrank (S) Jeder Schrank (S) besteht aus zwei Türen (T) und fünf Holzplatten (H). Zum Zusammenbau des Schrankes werden 20 Standardschrauben (SDS) benötigt. Ein Seitenteil (ST) besteht aus zwei Eckpfosten (EP) sowie vier Zwischenstreben (ZS) und wird mit 8 Standardschrauben (SDS) zusammengebaut. Die drei Schränke (S) und insgesamt vier Seitenteile (ST) werden mit 24 Standardschrauben (SDS) zusammengefügt. Zum Abschluss werden in alle drei Teilregale jeweils (!) drei Regalböden (RB) eingelegt. Zur Planungsunterstützung für die nächste Periode sollen folgende Aufgaben durchgeführt werden: a.) Stellen Sie die Stücklistensituation anschaulich durch einen Gozinto-Graph dar

3 b.) Stellen Sie ein lineares Gleichungssystem zur (rekursiven) Berechnung des Bedarfes an Holzbauteilen und Standardschrauben auf. Für die nächste Planungsperiode liegen folgende konkreten Primärbedarfe vor: 400 mal Aufbewahrungskombination Ikarus 50 mal Schrank (S) und 100 mal Regalboden (RB). c.) Berechnen Sie mit Hilfe von b.) die für diese Primärbedarfe benötigte Menge an Regalböden (RB) Eckpfosten (EP) Türen (T) und Standardschrauben (SDS)

4 Aufgabe 3 EOQ - Modell (25 Punkte) a.) Skizzieren Sie in nachfolgender Abbildung den Bestandsverlauf des EOQ-Modells für die Produktionslosgröße über zwei Zyklen. Beschriften Sie die Abbildung vollständig und verwenden Sie hierfür folgende Bezeichnungen: Produktionsgeschwindigkeit x [ME/ZE] Bedarfsrate d [ME/ZE] Zykluszeit zwischen dem Start zweier Lose t [ZE] und Produktionslosgröße q [ME]. b.) Stellen Sie die allgemeine Kostenfunktion auf und leiten Sie die Formel für die optimale Produktionslosgröße q* her. Einzelschritte der Herleitung müssen nachvollziehbar sein

5 Es sei nun folgende Situation gegeben: Ein Betrieb produziert Endprodukte auf einer Maschine wobei die Produktionsgeschwindigkeit 500 ME/Woche beträgt. Die Bedarfsrate liegt bei 100 ME/Woche der Wert eines Endproduktes sei Pro Los fallen auf der Maschine Rüstkosten von 4000 an. Der Kapitalbindungssatz sei 10% p.a. c.) Wie groß ist die optimale Produktionslosgröße? In welchem Zyklus sollte das Los aufgelegt werden? Wie hoch ist dann die Summe aus Lager- und Rüstkosten (bezogen auf eine Woche)? Im Rahmen des Kontinuierlichen Verbesserungsprozess (KVP) wird ein zweitägiger SMED ( Single Minute Exchange of Die ) - Rüstworkshop durchgeführt. Hierdurch gelingt es die Rüstzeit erheblich zu reduzieren und die mit dem Rüsten verbundenen Kosten um 75% abzusenken. d.) Welchen Wert nimmt nach der Reduktion der Rüstkosten die optimale Produktionslosgröße q* an? Um wie viel Prozent wird die Summe aus Lager- und Rüstkosten reduziert? - 5 -

6 Aufgabe 4 Warteschlangensysteme (30 Punkte) Ein produzierendes Unternehmen besitzt genau eine Maschine deren Auslastung gleich 80% ist. Es ist bekannt dass sowohl die Ankunftsrate der Aufträge als auch die Bearbeitungsrate einer Poissonverteilung genügen. a.) Prüfen Sie ob die Voraussetzungen für ein M/M/1-System erfüllt sind und treffen Sie gegebenenfalls weitere notwendige Annahmen. b.) Der Produktionsleiter erwartet eine Steigerung der Auftragseingänge um zehn Prozent. Berechnen Sie um welchen Prozentsatz sich die Durchlaufzeit verändert wenn die Bearbeitungsrate nicht verändert wird

7 Nehmen Sie nun an dass pro Tag 32 Aufträge eingehen. c.) Wie hoch ist die Bearbeitungsrate in dem System? d.) Berechnen Sie die durchschnittliche Anzahl an Aufträgen im System sowie die mittlere Anzahl an Aufträgen in der Warteschlange. e.) Begründen Sie ob bezüglich der Warteschlangenlänge eine Verdopplung der Bearbeitungsrate oder eine Halbierung der Ankunftsrate an Aufträgen zu bevorzugen wäre

8 f.) Wie müsste sich die mittlere Zeit zwischen dem Eintreffen zweier Aufträge bei fester Bearbeitungsrate verändern damit die Wartezeiten halbiert werden können? Viel Erfolg! - 8 -

9 Auf den Folgeseiten steht Platz für weitere Berechnungen zur Verfügung. Bitte geben Sie jeweils an auf welche Aufgabe Sie sich beziehen! - 9 -

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