Produktions- und Kostentheorie

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1 1. Einführung Allgemeine Kostenbegriffe Kapazität Fixkosten Grenzkosten Produktionsfunktionen (Überblick) Produktionsfunktion vom Typ B Verbrauchsfunktionen Ableitung der Kostenfunktion aus der Produktionsfunktion Kritische Kostenpunkte Gewinnschwelle, Nutzenschwelle oder Break Even Point Nutzengrenze Betriebsminimum oder Produktionsschwelle Betriebsoptimum (Stückkostenminimum) Gewinnmaximum Kurzfristige und langfristige Preisuntergrenzen Kosteneinflussgrößen Definition Kosteneinflussgrößen Fertigungsprogramm und Betriebsgröße Faktorqualität Faktorpreise Beschäftigung Anpassungen an Beschäftigungs änderungen Anpassungen im Rahmen der vorhandenen Kapazität Anpassungen mit Änderung der Betriebsgröße Zusammenfassung Aufgaben zur Kostentheorie

2 1. Einführung 1.1 Allgemeine Kostenbegriffe Kosten stellen den Werteverzehr dar, der unter normalen Bedingungen, in der abgelaufenen Periode und im Rahmen der Leistungserstellung angefallen ist. Man unterscheidet fixe und variable Kostenbestandteile. Folgende Bezeichnungen finden dabei Anwendung: Gesamtkosten K (K G ) K G = K f + K v gesamte variable Kosten K v (K var ) K v = k * m v Stückkosten k k = k f + k v auch: k = K/m stückfixe Kosten k f k f = K f / m In den beiden folgenden Grafiken ist beispielhaft linearer Kostenverlauf unterstellt: Gesamtkostenverlauf Stückkostenverlauf 1.2 Kapazität Der Begriff Kapazität kann unterschiedlich interpretiert werden: Der bisher verwendete Kapazitätsbegriff (12. Klasse) bezog sich demnach auf die wirtschaftliche Kapazität, in deren Grenzen sich meist ein linearer Verlauf der Gesamtkosten ergibt. Die wirtschaftliche Kapazität kann durch eine Steigerung der Intensität bzw. zeitliche Anpassungsmaßnahmen gesteigert werden. Dies kann allerdings nur durch eine zunehmende Verschlechterung der Kostensituation erreicht werden. Diesen Sachverhalt werden wir später genauer unter die Lupe nehmen. 94

3 1.3 Fixkosten Fixkosten sind alle Kosten, die unabhängig von der Ausbringungsmenge sind. Sie verändern sich nicht, wenn sich der Output ändert. Fixkosten werden auch oft als Kosten der Betriebsbereitschaft bezeichnet. Die zur Verfügung stehende Kapazität eines Betriebes verursacht fixe Kosten. Die tatsächliche Beschäftigung (= Auslastung der Kapazität) bestimmt, welcher Anteil der Fixkosten tatsächlich genutzt wird. Man muss folgende Kostengrößen unterscheiden: Sprungfixe Kosten K Definitionsgemäß sind Fixkosten nicht Sprungfixe Kosten beliebig teilbar. Hierdurch entstehen die ,00 so genannten sprungfixen oder Kf intervallfixen Kosten. Wenn z.b. mit einer ,00 Maschine, die Fixkosten von ,00 pro Periode verursacht, Stück pro ,00 Periode hergestellt werden können, dann muss ab einer Ausbringungsmenge ,00 von Stück zumindest mittelfristig eine weitere Maschine angeschafft m werden. Nach der Anschaffung der zweiten Maschine betragen die Kf dann ,00, auch wenn die Ausbringungsmenge wieder unter sinkt. Nutzkosten stellen den Anteil der Fixkosten dar, der genutzt wird. Die Nutzkosten ergeben sich somit aus der Kapazitätsauslastung. Nutzkosten = Fixkosten Kapazitätsauslastungsgrad Je höher der Anteil der Nutzkosten an den Fixkosten ist, desto besser für das Unternehmen, desto kleiner werden auch die stückfixen Kosten (kf). Kapazitätsauslastungsgrad: Ist-Auslastung Mögliche Auslastung Leerkosten stellen den Anteil der Fixkosten dar, die aufgrund der Auslastung nicht genutzt werden. Leerkosten fallen an, wenn z.b. eine maschinelle Anlage zu groß konzipiert wurde oder wenn sich nach einer gewissen Zeit die Absatzmöglichkeiten verschlechtern. Weil Leerkosten dennoch Fixkosten sind, hat der Betrieb nur wenig Möglichkeiten, sie zu verringern - zumindest nicht kurzfristig (siehe Deckungsbeitragsrechnung). Ein möglicher Ausweg besteht darin, dass man mittelfristig versucht, die Fixkosten in variable Kosten umzuwandeln, z.b. könnten die Personalkosten (Fixkosten) durch Arbeitszeitmodelle bzw. Arbeitszeitkonten der Auslastung des Unternehmens angepasst und damit teilweise variabel gemacht werden vgl. 95

4 Remanenzkosten Remanenzkosten sind Fixkosten, die vorhanden sind, aber rein theoretisch abgebaut werden könnten. Besonders bei Aufgabe eines Produktes oder nach Outsourcing werden Maschinen oder auch Personal überflüssig. Das Unternehmen nimmt diese Kosten wenn erforderlich und wenn möglich dennoch in Kauf, um zum Beispiel die Lieferbereitschaft aufrechtzuerhalten oder um wertvolle Produktionsfaktoren (z.b. erfahrene Arbeitnehmer) nicht zu verlieren. Eine Übersicht: a) die Fixkosten, die genutzt werden Nutzkosten K Fixkosten * m Ist m max Kg b) die Fixkosten, die ungenutzt bleiben Leerkosten Fixkosten * (m max - m Ist ) m max Nutzkosten Kf abbaufähige Leerkosten, die nicht abgebaut werden, nennt man Remanenzkosten Leerkosten Beschäftigung m 1 max m 1.4 Grenzkosten Unter Grenzkosten (K ) versteht man den Kostenzuwachs, der entsteht, wenn die Ausbringungsmenge um eine Einheit erhöht wird. } kv } Grenzkosten = Kostenzuwachs, der entsteht, wenn die Ausbringungsmenge um eine Einheit erhöht wird Bei linearem Verlauf der Gesamtkostenfunktion sind die Grenzkosten konstant und entsprechen den variablen Stückkosten. Bei nichtlinearem Gesamtkostenverlauf sind die Grenzkosten dagegen nicht konstant: Progressiver Kostenverlauf: Die Grenzkosten steigen Degressiver Kostenverlauf: Die Grenzkosten fallen (siehe Grafik) m

5 Kostentheorie 1_0 Ein PKW verursacht Anschaffungskosten von bei einer geschätzten Nutzungsdauer von 4 Jahren. Der Benzinverbrauch beträgt im Durchschnitt 10 Liter auf 100 km bei Benzinkosten von 1,50 /Liter. 23 Weitere Kosten fallen nicht an; der Verbrauch ist unabhängig von der gefahrenen Geschwindigkeit immer gleich. a. Erstellen Sie die mathematische Kostenfunktion. b. Ermitteln Sie die Gesamtkosten bei einer jährlichen Fahrleistung von km. c. Ermitteln Sie die Kosten pro km (Durchschnittskosten) bei dieser Fahrleistung und auch bei km. d. Stellen Sie Gesamtkosten- und Stückkostenentwicklung (Kosten pro km) in Abhängigkeit von der Fahrleistung (max km) grafisch dar. Kostentheorie 1_1 Ein Unternehmen hat monatliche Abschreibungen auf eine Produktionsmaschine in Höhe von ,00. Die Maschine wird in der Regel 8 Stunden täglich (Ein-Schicht-Betrieb) genutzt. Aufgrund der schlechten Auftragslage im Monat August wird die Maschine lediglich 6 Stunden täglich genutzt. Ermitteln Sie die Nutzkosten und die Leerkosten. Kostentheorie 1_2 Die Kapazität einer Anlage beträgt Stück. Dabei entstehen Kosten von 2,2 Mio.. Zur Zeit wird die Anlage mit einer Auslastung von 80 % betrieben, wobei Kosten in Höhe von ,00 entstehen. Für die nächste Periode wird mit einem Beschäftigungsgrad von nur noch 40 % der Gesamtauslastung gerechnet. Der Verkaufspreis der erzeugten Güter beträgt zur Zeit 20,00. Ermitteln Sie folgende Größen für die geplante Beschäftigung a. Umsatz b. Kosten c. Gewinn d. Stückgewinn e. Break-Even-Point (Menge, Umsatz, Kosten) f. Bis zu welcher Höhe kann der Verkaufspreis fallen, ohne dass die Produktion (kurzfristig) eingestellt werden muss? g. Berechnen Sie auch den Anteil der Nutzkosten und der Leerkosten bei dieser Beschäftigung und stellen Sie den Sachverhalt grafisch dar. Die Stückkosten k werden auch Durchschnittskosten genannt. 23 Einige der folgenden Aufgaben sind entnommen aus: Friedrich Schnepf, Skript/Skript.pdf 97