Grundlagen der Technischen Informatik 8. Übung Christian Knell Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit
8. Übungsblatt Themen Aufgabe : Aufgabe : Aufgabe 3: DMF, KMF Algebraische Minimierungsverfahren Otimierungsroblem
8. Übungsblatt Aufgabe a) Was sind Primterme? Termine mit minimaler Anzahl von Literalen, die nur Einsbzw. Nullstellen überdecken
8. Übungsblatt Aufgabe b) Was sind Primimlikate? Primterme, die nur Nullstellen (mit Freistellen) überdecken c) Was sind Primimlikanten? Primterme, die nur Einsstellen (mit Freistellen) überdecken
8. Übungsblatt Aufgabe d) Welche Rolle sielen Primimlikate und Primimlikanten bei der Bildung von DMF und von KMF? Eine DMF besteht aus einer kostenminimalen Kombination von Primimlikanten, die alle Einstellen überdecken Eine KMF besteht aus einer kostenminimalen Kombination von Primimlikaten, die alle Nullstellen überdecken
8. Übungsblatt Aufgabe a) Bestimmen Sie alle Primimlikanten mithilfe des Quine-McCluskey-Verfahrens. Q4,4 :{ dcba} Q4,3 :{ dcba, dcba, dcba} Q4, :{ dcba, dcba, dcba, dcba} Q4, :{ dcba, dcba} Q 4 :{ dcba},0 Oktal d c b a f(d,c,b,a) 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-3 0 0
8. Übungsblatt Aufgabe a) Bestimmen Sie alle Primimlikanten mithilfe des Quine-McCluskey-Verfahrens. Q3,3 :{ dcb, dca, dba} Q3, :{ dba, dcb, dba, dca, cba, cba} Q3, :{ dba, dcb, cba, dca, dba} Q3,0 :{ dca, dcb} Oktal d c b a f(d,c,b,a) 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-3 0 0
8. Übungsblatt Aufgabe a) Bestimmen Sie alle Primimlikanten mithilfe des Quine-McCluskey-Verfahrens. Q, :{ db, da} Q, :{ cb, ca, ba} Q :{ dc},0 Die Primimlikanten lauten somit c b, ca, ba, db, da. Der Term dc ist eine reine Freistellenüberdeckung. Oktal d c b a f(d,c,b,a) 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-3 0 0
8. Übungsblatt Aufgabe b) Bestimmen Sie alle Primimlikanten mithilfe des Nelson-Verfahrens. Beim Nelson-Verfahren werden die Don t-cares auch als angenommen und eine Nullblocküberdeckung gebildet. Oktal d c b a f(d,c,b,a) 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-3 0 0
8. Übungsblatt Aufgabe b) Bestimmen Sie alle Primimlikanten mithilfe des Nelson-Verfahrens. Oktal d c b a f(d,c,b,a) 0 0 0 0 0 0 0 0 - d c b a 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 d c b a d c b a d c b a d c b a 6 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-3 0 0
8. Übungsblatt Aufgabe b) Bestimmen Sie alle Primimlikanten mithilfe des Nelson-Verfahrens. Um die Primimlikanten zu bestimmen, muss nun ausschließlich mithilfe des Distributiv- und Absortionsgesetzes sukzessive vereinfacht werden: ( d c b a) ( d c b a) ( d c b a) ( d c b a) ( d c b a) ( d b a) ( d c b) ( d c a) ( dd dc db db cb bb da ca ba) ( d c a) ( dc db db cb da ca ba) ( d c a)
8. Übungsblatt Aufgabe b) Bestimmen Sie alle Primimlikanten mithilfe des Nelson-Verfahrens. Um die Primimlikanten zu bestimmen, muss nun ausschließlich mithilfe des Distributiv- und Absortionsgesetzes sukzessive vereinfacht werden: ( dc db db cb da ca ba) ( d c a) d dc ddb d db dcb d d a dca dba dcc dcb dcb ccb dca cca cba dca dba dba cba d aa caa baa db dcb d a dca dba dc dcb dcb cb dca ca cba dca dba dba cba d a ca ba
8. Übungsblatt Aufgabe b) Bestimmen Sie alle Primimlikanten mithilfe des Nelson-Verfahrens. Um die Primimlikanten zu bestimmen, muss nun ausschließlich mithilfe des Distributiv- und Absortionsgesetzes sukzessive vereinfacht werden: db dcb d a dca dba dc dcb dcb cb dca ca cba dca dba dba cba d a ca ba db da dc cb ca ba Wie zu erwarten liefert das Nelson-Verfahren dieselben Primimlikanten wie das Quine-McCluskey-Verfahren.
8. Übungsblatt Aufgabe c) Bestimmen Sie eine DMF der Funktion f(d,c,b,a). Verwenden Sie dazu das Petrick-Verfahren, um eine minimale Überdeckung der Einsstellen durch die Primimlikanten zu finden. Die Kosten eines Primimlikanten seien bestimmt durch die Gesamtstumme seiner Literale lus die Summe der negierten Literale. Oktal d c b a f(d,c,b,a) 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-3 0 0
8. Übungsblatt Aufgabe c) Bestimmen Sie eine DMF der Funktion f(d,c,b,a). Oktal d c b a f(d,c,b,a) 0 0 0 0 0 Aufstellen der Überdeckungstabelle: PI 0 4 5 6 i c i d b d a cb ca ba X X X 4 X X X X 4 X X 3 3 X X 4 3 X X 5 3 0 0 0-0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-3 0 0
8. Übungsblatt Aufgabe c) Bestimmen Sie eine DMF der Funktion f(d,c,b,a). PI 0 4 5 6 i c i d b d a cb ca ba X X X 4 X X X X 4 X X 3 3 X X 4 3 X X 5 3 Ablesen des Petrickausdrucks: ( 5 )( 5)( 3 4)( 3)( 4 )
8. Übungsblatt Aufgabe c) Bestimmen Sie eine DMF der Funktion f(d,c,b,a). Ausdistribuieren des Petrickausdrucks: 3 5 ) )( )( )( )( ( 5 4 3 4 3 5 ) )( )( ( 3 5 ) )( ( 3 5 5 ) )( ( 3 5 5 ) )( ( 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5
8. Übungsblatt Aufgabe c) Bestimmen Sie eine DMF der Funktion f(d,c,b,a). Überrüfung der Kosten: 5 3 DF Kosten DMF? db da db ba d a cb 4 + 4 = 8 4 + 3 = 7 X 4 + 3 = 7 X
8. Übungsblatt Aufgabe 3 Mitarbeiter eines Büros wollen sich für die Mittagsause einen Obstkorb bestellen. Insgesamt soll die Obstlieferung folgende Sorten enthalten: Banane, Afel, Orange, Birne, Ananas und Erdbeeren. Folgende Anbieter stehen zur Verfügung: Antons Obstlieferung bietet einen Obstkorb mit Bananen und Äfeln für 0. Bertas Vitaminkorb bietet einen Obstkorb mit Äfeln und Orangen für 5. Connys Fruchtexress bietet einen Obstkorb mit Orangen und Erdbeeren für 4.
8. Übungsblatt Aufgabe 3 Mitarbeiter eines Büros wollen sich für die Mittagsause einen Obstkorb bestellen. Insgesamt soll die Obstlieferung folgende Sorten enthalten: Banane, Afel, Orange, Birne, Ananas und Erdbeeren. Folgende Anbieter stehen zur Verfügung: Doras Obst ins Büro bietet einen Obstkorb mit Birnen und Ananas für. Emils Fruchtversand bietet einen Obstkorb mit Bananen und Ananas für 0. Frederikes Exress bietet einen Obstkorb mit Äfeln, Orangen und Erdbeeren für.
8. Übungsblatt Aufgabe 3 Mitarbeiter eines Büros wollen sich für die Mittagsause einen Obstkorb bestellen. Insgesamt soll die Obstlieferung folgende Sorten enthalten: Banane, Afel, Orange, Birne, Ananas und Erdbeeren. Folgende Anbieter stehen zur Verfügung: Gustavs Obstladen bietet einen Obstkorb mit Orangen, Birnen und Erdbeeren für 8. Bei welchen Anbietern müssen die Mitarbeiter bestellen, um alle gewünschten Obstsorten am günstigsten zu erhalten?
8. Übungsblatt Aufgabe 3 Überdeckungstabellen und das Petrick-Verfahren lassen sich auch zur Lösung allgemeiner Otimierungsrobleme verwenden: Anbieter Bananen Äfel Orangen Birnen Ananas Erdbeeren Bez. Kosten Anton X X a 0 Berta X X b 5 Conny X X c 4 Dora X X d Emil X X e 0 Frederike X X X f Gustav X X X g 8 Saltendominanz: Erdbeeren dominieren Orangen
8. Übungsblatt Aufgabe 3 Überdeckungstabellen und das Petrick-Verfahren lassen sich auch zur Lösung allgemeiner Otimierungsrobleme verwenden: Anbieter Bananen Äfel Orangen Birnen Ananas Erdbeeren Bez. Kosten Anton X X a 0 Berta X X b 5 Conny X X c 4 Dora X X d Emil X X e 0 Frederike X X X f Gustav X X X g 8 Zeilendominanz: Frederike dominiert Berta und c(b) < c(f)
8. Übungsblatt Aufgabe 3 Überdeckungstabellen und das Petrick-Verfahren lassen sich auch zur Lösung allgemeiner Otimierungsrobleme verwenden: Anbieter Bananen Äfel Orangen Birnen Ananas Erdbeeren Bez. Kosten Anton X X a 0 Berta X X b 5 Conny X X c 4 Dora X X d Emil X X e 0 Frederike X X X f Gustav X X X g 8 Zeilendominanz: Frederike dominiert Conny und c(b) < c(c)
8. Übungsblatt Aufgabe 3 Überdeckungstabellen und das Petrick-Verfahren lassen sich auch zur Lösung allgemeiner Otimierungsrobleme verwenden: Anbieter Bananen Äfel Orangen Birnen Ananas Erdbeeren Bez. Kosten Anton X X a 0 Berta X X b 5 Conny X X c 4 Dora X X d Emil X X e 0 Frederike X X X f Gustav X X X g 8 Aufstellen des Petrickausdrucks: ( a e)( a f )( d g)( d e)( f g)
8. Übungsblatt Aufgabe 3 Überdeckungstabellen und das Petrick-Verfahren lassen sich auch zur Lösung allgemeiner Otimierungsrobleme verwenden: Ausdistribuieren des Petrickausdrucks: ( a e)( a f )( d g)( d e)( f g) ( a ef )( d eg)( f g) ( ad aeg def efg)( f g) adf aefg def efg adg aeg defg efg adf def efg adg aeg
8. Übungsblatt Aufgabe 3 Überdeckungstabellen und das Petrick-Verfahren lassen sich auch zur Lösung allgemeiner Otimierungsrobleme verwenden: Überrüfen der Kosten: DF Kosten DMF? adf 0 + + = 33 X def efg adg aeg + 0 + = 43 0 + + 8 = 49 0 + + 8 = 40 0 + 0 + 8 = 48
8. Übungsblatt Danke für die Aufmerksamkeit