Modeling Surface Roughness in CST Microwave Studio

Modeling Surface Roughness in CST Microwave Studio Gerald Gold gerald.gold@fau.de Institute of Microwaves and Photonics Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg 26. April 2016

Contents Introduction Roughness Measurement and Parameters Existing Models for Surface Roughness New Modeling Approach: Gradient Model Theory: Skin Effect in Rough Surfaces Experimental Evidence Application: Surface Impedance Concept Utilizing Gradient Model with CST Microwave Studio Comparison with PCB Measurements up to 100 GHz Conclusion 2

Introduction Today, PCB transmission lines are operated up to 100 GHz Target figures of design are characteristic impedance, loss, phase delay Insertion Loss (db/m) Required material parameters Dielectric: relative permittivity εr and loss factor tan δ Copper cladding: conductivity σ Observation: Discrepancy between prediction and measurement, even if geometry is known Possible Explanations total loss is often underestimated s21 (db/m) Wrong material parameters Variation of manufacturing process Surface roughness Skin effect: penetration depth surface roughness Conductor surfaces can no longer be regarded as ideally smooth f -dependence of conductor loss is no longer valid 3

Roughness Measurement and Parameters Surface roughness: Short scale deviation from the geometrical ideal shape Measurement methods roughness profile Rauheitsprofil Tactile profile methods Interferometrical methods Focus variation arithmetic average average surface roughness core roughness depth root mean square Ra Rz Rk Rq h(x) h(x) histogram Histogramm Firestone-Abott-curve Abbott-Kurve f µm 00 µm PDF CDF DIN EN ISO 4287 Wegstrecke Wahrscheinlich20 40 60 80 distance xx DIN EN ISO 4287 probability / % area % keitsdichte / mm ratio oftraganteil bearing contact density DIN EN ISO 13565 Bild 3: Die Abbott-Firestone-Kurve zeigt den Materialanteil, der oberhalb einer Schnittlinie durch das Rauheitsprofil zu beobachten ist. Die Nulllinie des Profils h(x) (Links) entspricht jeweils dessen Mittelwert. Das Histogramm (Mitte) stellt DIN EN ISO 4287 die Wahrscheinlichkeit dar, innerhalb eines Amplitudenintervalls einen Profilwert zu finden. Die Abbott-Kurve (Rechts) -1 entspricht der Summenwahrscheinlichkeit, die sich aus dem Histogramm ableiten lässt. Für den Fall eines dreieckförmigen Profils (a) liegt die Abbott-Kurve auf einer Geraden. Bei einem sin-förmigen Profil (b) weicht diese von einer Geraden ab, welche in den mittleren Bereich der Abbott-Kurve eingepasst wurde. Die beiden unsymetrischen Profile (c, d) zeigen, dass die Abweichung von der Geraden dort am größten ist, wo der Materialanteil dominiert. Bild (e) zeigt das Profil (c), welches mit einem Rauschanteil überlagert ist. Die Abweichung zeigt nun in die entgegengesetzte Richtung PDF von der Geraden. Diese bedeutet, dass Spitzen unbd Rillen außerhalb des Kernbereichs auftreten. Die Abbot-Kurve eines rein zufälligen Rauheitsprofils (f) zeigt einen ähnlichen Verlauf. Rq corresponds to the standard deviation of the measured surface profile h(x): RBereich q = 1µm ist auf Spitzenwerte zurückzuführen, welche aus dem Profil heruasragen. Im oberen Bereich sind Rillen im Talboden die Ursache für die Abweichung. Rq = 1!m Bei rein stochastischen Profilen besitzt die Abbott-Kurve einen s-förmigen Verlauf (Bild 3f). Bei einem normalverteilten Zufallsprozess resultiert dieser aus dem gausförmigen Histogramm, welches eine Näherung der Normalverteilung darstellt. electrodeposited Cu 3 Modellbildung von Rauheitsprofilen Institute of Microwaves and depth x (µm) el Die Topografie einer Gebirgslandschaft oder einer Metalloberfläche ist gegeben durch die Höhendifferenz h bezüglich einer idealen Referenzfläche, die in unserem Fall durch eine Ebene gegeben ist. Diese Größe ist abhängig von den beiden orthogonal zueinander stehenden Ortskoordinaten x und y. Als Ergebnis der Abtas4 Photonics, Erlangen-Nürnberg tungfau der Oberfläche h(x, y) erhält man ein 2-dimensionales Datenfeld h(n, m), welches an eine Modellfunk-

K = 1+e! δskin 2Rq "1,6 In Abbildung 3.1 ist die angenommene Oberfläche für diese Strom fließt hier entlang der gezackten Oberfläche. Auch gegen zwei und ist daher für hohe Frequenzen nicht ausreich Oberflächenrauheit auf die Leiterverluste exakt vorherzusage teil dieses Modells, genauso wie beim Modell von Hammersta Korrekturterm nicht physikalisch begründet sondern 4.2 E M B willkürl R Existing Models for Surface Roughness #!"# When the ith copper sphere experiences an external electric and magnetic field intensity of a! propagating TEM mode, it yields an electric dipole moment, pi, and a magnetic dipole moment,! mi. The field at point P due to the constructive interference of the propagating fields and the scattering and absorption of the ith copper sphere can be calculated by a partial wave analysis as was donex in The Foundations of Signal Integrity to yield an effective cross-section for scattering and for absorption. If the position of each snowball was known, it would be possible, in principle, to calculate the field intensities at point P due to all of the spheres on the surface and to evaluate the amount of power that is lost from the propagating TEM fields due to the rough surface. Such an exact calculation is not possible so many approximations have been made in approximating the fields at point P. The Born approximation technique has been employed to make the analysis with second order effects neglected. The most important of these approximations is listed below. Neglect of the: Quadrupole and higher multipole moments in absorption and scattering. Image fields due to the nearby conducting plane. Screening fields due to nearest neighbor scattered fields. Multiple scattering from 2 or more snowballs. Bragg scattering from a periodic structures of snowballs. Surface alloy on each snowball. Phenomenological models such as Hammersted and Jensen, 1980 da Kugelhaufen, wenn überhaupt, nur bei elektrolytisch abgeschiedene treten. Außerdem sind Kugeln und deren Radien unterhalb der Ober ä zugänglich. 4.2 E M nicht B R Mit nur zwei Parametern, erreichbar mit j = 1, kann durch die f un bereits eine sehr gute Korrelation mit gemessenen Einfügedämpfunge da Kugelhaufen, wenn überhaupt, nur abgeschiedenen aufwiebei dieelektrolytisch angepasste Kurve (Abb. 2.5) inober ächen Abschnitt 2.6 zeigt. Abbildung 3.1: Modellannahme für das Modell treten. Außerdem sind Kugeln und deren Radien unterhalb der Ober äche messtechnisch!"#$%&&'()'*+,-(./012'3'410516-'"+-67 nicht zugänglich. Mehrstu ges Halbkugel-Modell Mit nur zwei Parametern, erreichbar mit j = 1, kann durch die f und f -Abhängigkeit!"#$%&&'()'*+,-(./012'3'410516-'"+-67 bereits eine sehr gute Korrelation mit gemessenen Einfügedämpfungen erreicht werden, patentierte Halbkugel-Modell (Multi-level Hemispheri 3.1.3 Huray wie die angepasste Kurve (Abb. 2.5) Das in Abschnitt 2.6mehrstu ge zeigt. Erweiterung des Halbkugelmodells von Hall [Hal+07]. Die Ober äch!"#$%&&'()'*+,-(./012'3'410516-'"+-67 durch Überlagern mehreren Ebenen mit Halbkugeln ( Für das Modell von von Huray wurde, ausgehend vonnachgebildet rastertunn Mehrstu ges Halbkugel-Modell Correction factor K adapted to measurements: Displacement amplitude of a conduction electron is about 1 pm! there is no current indirection Figure 13. Cross-Section of a stack-up of a number of non-uniform copper snowballs located distance xi below a flat surface to form a pyramid. Multi-level Hemispherical Model Physical models: Huray s snowball -modell, 2007 Multi-level Hemispherical Model Analytical calculation of additional loss power nahmen, die Oberfläche Multi-level Hemispherical Model als Ansammlung von Schneebällen u!"#$%&&'()'*+,-(./012'3'410516-'"+-67 Non-uniform snowball model: To describe the power loss more precisely and analytically, we have constructed a model of a snowball stack-up in which spheres of various radii, located at various distances below a flat plane act to absorb and scatter the electromagnetic waves that propagate under the rough surface of a transmission line as shown in figure 13. aufgefasst. Darauf aufbauend wird ein Korrekturfak Das patentierte mehrstu ge messers Halbkugel-Modell (Multi-level Hemispherical Model) ist eine The original hemispherical model Erweiterung des Halbkugelmodells von[12]. Hall Der [Hal+07]. Ober ächenrauhigkeit wird gebildet erstedie Parameter ist der typische Knollenra durch Überlagern von mehreren Ebenen mit Halbkugeln nachgebildet (vgl. Abb. 4.14). Für original hemispherical model zweite Parameter ist das The Hall-Huray Oberflächenverhältnis s Not resp. hardly observable model parameters Multi-level Hemispherical Model Multi-level Hemispherical Model, Hall, 2013 Fractal surface by stacking spheres on bigger spheres zählen von Knollen auf einer definierten Oberfläche gebildet. Damit ebenfalls ein original hemispherical 4. 2 E The CHEN: EM lässt MODELING Msich nun OF MICROSTRIP model B CONDUCTOR Korrekturterm LOSSES für die R Leite Multi-level hemispherical model The original hemispherical Abb. 4.14:model Ursprüngliches und mehrstu ges Halbkugelmodell aus Accurate for broader frequency range model Multi-level hemispherical jede dieser Ebenen, typischerweise drei, wird jeweils ein Satz von drei Requires measurement of a transmission line in advance! Efficient Accurate for broader frequency range zu entwicke for simulation tigt, um einen Korrekturfaktor für die Leitungsdämpfung Ebenen und die dazugehörigen Parameter werden aus Rasterkraftmik Multi-level hemispherical modelroughness Efficient for was simulation Can be extracted profile kugelförm or limited prediction power extrahiert, nur from auf Ober ächen mit einer erkennbaren Abb. 4.14: Ursprüngliches und mehrstu ges Halbkugelmodell aus [Chu13] Accurate for broader frequency range struktur anwendbar ist. fromeins-parameter data Multi-level hemispherical model synthesized Can be from profile jede dieser Ebenen, typischerweise drei,extracted wird jeweils Satz zwischen vonroughness drei Parametern benödie bleibende Diskrepanz Messung und Simulationor soll durc Efficient Accurate for broader frequency range for simulation tigt, um einen Korrekturfaktor für die Leitungsdämpfung zu entwickeln. Die Anzahl der der Modellparameter zum Verschwinden gebracht synthesized from S-parameter data werden, um so M 3D-Simulation based approaches: brute force Ebenen und die dazugehörigen Parameter aus Rasterkraftmikroskopmessungen erhalten,werden die Vorhersagen ermöglichen. Efficient for was simulation Can beextrahiert, extracted roughness profile kugelförmigen or nur from auf Ober ächen mit einer erkennbaren Ober ächenabbildung 3.2: Linke Seite: SEM Aufnahme einer Kupferfolie. Grundsätzlich sind Modelle, zu deren Parameterbestimmung die Herstel struktur anwendbar ist. Many parameters for microscopic, ideal smooth elements synthesized from S-parameter data auf einem und Testcoupon notwendig ist,eine hinsichtlich Vorhersagekr Can be from roughness profile or stellung zur Beschaffenheit derihrer Oberfläche. Die extracted bleibende Diskrepanz zwischen Messung Simulation soll durch Anpassung Slide 5 Slide 5 Slide 5 eine gemessene Einfügedämpfung auch schon sehrzugut mit einer Fun der Modellparameter zum Verschwinden gebracht werden, um so Modellparameter synthesized from S-parameter data f + b f beschrieben Slide werden kann (2.62). Ist eine Testleitung auf e 5 erhalten, die Vorhersagen ermöglichen. Substrat verfügbar, liefert eine Anpassung dieser Modellfunktion an die Grundsätzlich sind Modelle, zu derendie Parameterbestimmung die Herstellung Leitung charakteristischen Parameter a und b,einer womit die Dämpfung einer Le 24 ist, auf einem Testcoupon notwendig hinsichtlich ihrerwerden Vorhersagekraft da Substrat bestimmt kann. Die fragwürdig, Vorhersagemöglichkeiten besch Fig. 2. 3-D HFSS model to obtain effective conductivity of the Au Ni Cu eine gemessene Einfügedämpfung auch schon sehr gut mit einer Funktion der Form a ebenfalls auf gleichartige an denen sie bestimmt wurden. Abb. 4.16: 3D-Modell einer rauhen Ober äche aus [Che07] metal system. Surface roughness isleitungen, considered. 5 f + b f beschrieben werden kann (2.62). Ist eine Testleitung auf einem bestimmten FAU Erlangen-Nürnberg Substrat verfügbar, liefert eine Anpassung dieser Modellfunktion an die gemessene Kurve Plane skin effect is only valid for feature sizes λ Institute of Microwaves and Photonics,

Die Auswirkungen der verschiedene durch die jeweilige Feldverteilung von Leitungstypen sind (vgl. Abb. 2.7) di (mitte) und die Streifenleitung oder T Bei der Mikrostreifenleitung sind in d Dimensions Consideration Relevant dimensions for f 1 100GHz: Wavelength: w λ 2 200mm Trace width: w 100µm Trace thickness: t 18µm Skin depth (in Cu): δ 0.2 2µm Situation on PCB in the operating frequency range: 1. Wave length λ conductor dimensions w, t 2. Conductor dimensions w, t skin depth δ 3. Skin depth δ surface roughness Rq Conclusion: t h r = 1 r Abb. 2.7: Leitungs fer ächen beteiligt, wohingegen die unterschiedlichen Eigenschaften besit Signal und nebenliegender Masse äch cke der Kupferkaschierung und der O Die typischen Leiterbreiten w bei Le in der Größenordnung von 100 µm. D 500 µm. Der Abstand zwischen den Ku ab. Die Dicke der Kupferkaschierung Für Hochfrequenzanwendungen wird 18 µm entspricht. As w, t Rq, the conductor surface basically is plane But there is roughness on a microscopic scale ( λ, w, t) Propagating wave does not see individual peaks and pits, but mean plane surface, however with no abrupt border between dielectric and conductor t 6

New Modeling Approach: Gradient Model No abrupt border between dielectric and conductor Not neccessary to model microscopic peaks Roughness modeled as continuous transition perpendicular to the surface Appropriate macroscopic physical parameter to describe this transition: conductivity σ σ(x) is a function of distance x from the mean surface σ(x) ist proportional to the probability of finding metal in a plane parallel to the surface σ(x) increases from virtually zero in the dielectric to bulk metal conductivity normally distributed surface profile: one single model parameter: Rq! x 7

Theory: Skin Effect in Rough Surfaces (1) Gradient Model is deduced from Maxwell s equations with location dependent conductivity σ(x) and time harmonic fields w Assuming a surface in the y-z-plane By is the dominant component x Translation invariance parallel to the surface The third terms originates from the location dependent conductivity σ(x) Without the third term, i.e. σ = const.: t y Helmholtz equation describing the classical skin effect in ideally smooth surfaces Solution: with 8

Theory: Skin Effect in Rough Surfaces (2) Gradient Model describes entire electromagnetic behavior of rough surfaces: loss and delay Numerical solution delivers Magnetic field By for given CDF Current density Jz current density J normalized conductivity and magnetic field normalized conductivity and curren density magnetic field B depth x (µm) depth x (µm) 9

s21 (db/ Experimental Evidence measurement Rq=0.4µm measurement Rq=1.0µm simulation Rq=0.4µm simulation Rq=1.0µm simulation ideal d imaginary part of the surface impedance of copper AirRMS-roughness line assembly: no surface uncertainties m and 1µm resp. smooth from dielectric properties Fig 6. Measured and simulated insertion loss for two center conducary of Z! corresponds inner to the inner surface with part Exchangeable conductor rough surfaces tors of different different RMS-roughness, valid up to 18 GHz (N-connectors) by X! =!Li!. Surface roughness increases Li! agation delay andmearurement characteristic impedance of It is clearly visible that the simulation for an ideally smooth Precise of roughness impact on propagation coefficient ines. Likewise, it reduces the resonance fresurface (black) underestimates the measured loss, whereas the Gradient onating structures and changes the cutoffpredicts freresponses calculated surfacedelay impedances obtained Model precisly increased losswith andthephase assive filters. It may also be convenient to exfrom the Gradient Model (blue resp. red dash-dotted lines) ct by anstriplines: effective relative permeability µr,effimpact. matchto thesmaller measured data verysection well. Much higher due cross ency6 dependent parameters are reasonably de- with inner Fig. 6 shows phase delay responses measured (solid) and Fig. shows insertion loss responses measured atdsinofthe real part of the rightmost term (4)!lines). is simulated (dash-dotted) for inner leads of different roughness. different roughness (blue resp. redinsolid insertion loss (db/m) phase delay (ps/m) and in its imaginary part µ is replaced by µ. ff r r,eff measurement Rq=0.4µm h of (7): V. EXPERIMENTAL RESULTS phasedelay delay (ns/m) (ns/m) phase s21 (db/m) (8) y test the prediction power of the rough surface measurement Rq=0.4µm ncept, it is worthwhile to eliminate distorting measurement Rq=1.0µm simulation Rq=0.4µm up toset 18 GHz m dielectric materials. Therefore, valid in a first of simulation Rq=1.0µm measurementssimulation were performed ondue antoairn-connectors line of ideal h exchangeable inner lead. Thus, leads of differcould be inserted and the roughness impact on frequency (GHz) and phase delay could be determined with high g 6. Measured and simulated insertion loss for two center conduc- measurement Rq=1.0µm simulation Rq=0.4µm simulation Rq=1.0µm simulation ideal free space 2.5 ps/m frequency (GHz) Fig 6. Measured and simulated phase delay for two center conductor s of different RMS-roughness,Dr.-Ing. valid upg. to Gold 18 GHz (N-connectors) with different RMS-roughness, valid up to 18 GHz (N-connectors) ement assembly is shown Institute in Fig. 5.ofThe air line Microwaves and Photonics, FAU Erlangen-Nürnberg It is clearly visible that the simulation for an ideally smooth 1000 mm 10

Application: Surface Impedance Concept (1) How can the Gradient Model be used with CST Microwave Studio? Complex surface impedance Z as boundary condition! Ideal smooth surface: x (1+ j ) δ Jz and By: same response with depth x: e Rough Surface: conductivity profile B smooth surface J smooth surface Skineffekt bei 10GHz in Kupfer mit 1µm Rauhigkeit Normalisiertes Magnetfeld undcurrent Stromdichte Normalized magnetic field and density Normiertes Magnetfeld und Stromdichte Normalized magnetic field and current density Normalisiertes Magnetfeld und Stromdichte klassischer Skineffekt bei 10GHz in Kupfer Tiefe depthx x(µm) (µm) conductivity profile B rough surface J rough surface Tiefe depthx x(µm) (µm) 11

Application: Surface Impedance Concept (2) Z is defined as the ratio Ez to By: y-component from Faraday s law delivers Ez: z-component from Ampère s law delivers By: 12

Surface Impedance Concept (3) Real and imaginary part differ due to different responses of By and Jz with depth x Real part of Z,rough represents loss Imaginary part of Z,rough corresponds to inner surface inductance Li, by X = ωli, Surface roughness increases X more than R increases propagation delay and characteristic impedance Z0 reduces resonance frequencies changes cutoff frequencies of filters surface impedance with Rq=1μm surface impedance (Ohm/square) First roughness model to quantitatively predict both loss and inner inductance effects 13

Utilizing Gradient Model with CST Microwave Studio 1. Define new material: Lossy metal calculated surface impedance Z 2. Insert additional line to history list: With Material.Reset.Name "rough_copper".folder "".FrqType "all".type "Lossy metal".materialunit "Frequency", "GHz".MaterialUnit "Geometry", "mm".materialunit "Time", "ns".materialunit "Temperature", "Kelvin".Mue "1".Sigma "48e6".LossyMetalSIRoughness("1e- 3").ReferenceCoordSystem "Global".CoordSystemType "Cartesian" 3. Z applicable to any surface No increase in simulation time! In total: increased prediction power! 14

Comparison with PCB Measurements up to 100 GHz Higher impact from surface roughness due to smaller cross section Loss in db can increase to multiples of the figure calculated for smooth surface Significant increase of propagation delay Gradient Model also explains so-called design-dk phase delay (ps/m) s21 (db/m) 85 db/m 100 ps/m phase delay (ns/m) insertion loss (db/m) 15

Comparison with PCB Measurements up to 67 GHz Higher impact from surface roughness due to smaller cross section Loss in db can increase to multiples of the figure calculated for smooth surface Significant increase of propagation delay Gradient Model also explains so-called design-dk phase delay (ps/m) 50 db/m phase delay (ns/m) s21 (db/m) insertion loss (db/m) 125 ps/m 16

Conclusion Gradient model describes roughness by continous conductivity transition uses single, comprehensive parameter Rq yields entire electromagnetic behavior of rough surfaces predicts roughness impact on both loss and delay Surface impedance concept easily applicable in CST Microwave Studio frequency dependent boundary condition no increase in computation time Experimental Evidence measurements on precision air line (up to 18 GHz) and PCB traces (up to 100 GHz) confirm effects predicted by Gradient Model 17