Irmhild Wrede. Ökonomische Auswirkungen von Schätzfehlern bei der bankinternen Bestimmung von Kreditausfallwahrscheinlichkeiten

Irmhild Wrede Ökonomische Auswirkungen von Schätzfehlern bei der bankinternen Bestimmung von Kreditausfallwahrscheinlichkeiten

GABLER RESEARCH ifk edition Herausgegeben von: Prof. Dr. Andreas Pfingsten, Universität Münster Band 18 Die ifk edition macht bankwissenschaftliche Forschungsergebnisse einer breiten Leserschaft zugänglich. Die Beiträge der Schriftenreihe zeichnen sich durch die wissenschaftliche Qualität ihrer theoretischen und empirischen Analysen ebenso aus wie durch ihren Praxisbezug. Sie behandeln eine breite Palette von Themen wie das Kredit- und das Einlagengeschäft, das Risikomanagement, die Bankenregulierung sowie das Rechnungswesen von Banken.

Irmhild Wrede Ökonomische Auswirkungen von Schätzfehlern bei der bankinternen Bestimmung von Kreditausfallwahrscheinlichkeiten Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Andreas Pfingsten RESEARCH

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://dnb.d-nb.de> abrufbar. Dissertation Universität Münster, 2008 D6 Die Bände 1 4 sind im LIT Verlag, die Bände 5 17 im Fritz Knapp Verlag erschienen. 1. Auflage 2009 Alle Rechte vorbehalten Gabler GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2009 Lektorat: Claudia Jeske Nicole Schweitzer Gabler ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.gabler.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von edermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in Germany ISBN 978-3-8349-1971-7

Geleitwort Ob Banken reguliert werden müssen oder nicht, ist in der Vergangenheit unterschiedlich stark diskutiert worden. Angesichts der üngsten Krise des Weltfinanzsystems haben die Befürworter einer strengen Bankenregulierung deutlich die Oberhand gewonnen. Das unter dem Namen Basel II umfassend diskutierte neue Regelwerk hat diese Finanzkrise allerdings allein schon deswegen nicht verhindern können, weil es insgesamt zu spät kam und vielerorts zum Zeitpunkt der Entstehung der Krise ohnehin noch nicht umgesetzt war. Ob auch bei einer früheren Einführung von Basel II vieles anders gekommen wäre, sei an dieser Stelle einmal dahin gestellt. Wenn man sich entschließt, Banken zu regulieren, dann wird heute vor allem einem zuverlässigen Risikomanagement zur Prävention eine zentrale Rolle zugemessen. Daneben sind Vorschriften für ein mindestens vorzuhaltendes Eigenkapital nach wie vor ein wichtiges Instrument. Die Idee hinter derartigen Mindestkapitalanforderungen ist einfach: Die Fähigkeit zur Risikoübernahme durch die Banken wird begrenzt und ein Sockelbetrag an Haftungsmasse zur Befriedigung von Gläubigeransprüchen vorgeschrieben. Von großer Bedeutung für die stabilitätsfördernde Wirkung der Regulierung ist, dass die Berechnungsvorschriften für das vorzuhaltende Kapital vernünftig festgelegt werden. Basel II hat hier den Banken die Möglichkeit gegeben, mittels eigener Ratingverfahren das für Kredite nötige Eigenkapital zu ermitteln. Im Zuge dieser Berechnungen sollte den Banken dabei durch die anzuwendenden Formeln auch der Anreiz gegeben werden, möglichst gute Ratingverfahren zu entwickeln und einzusetzen. In der vorliegenden Arbeit wird nun überprüft, ob die regulatorische Umsetzung dieser Zielsetzung gerecht wird. Als Ergebnis einer sehr sorgfältigen und präzisen Analyse wird sich, so viel sei an dieser Stelle schon verraten, zur Überraschung

vi Geleitwort vieler Leser u.a. herausstellen, dass genauere Ratingverfahren sogar zu höherem Kapitalbedarf führen können. Simulationsrechnungen, die auf eigenen theoretischen Modellüberlegungen der Verfasserin beruhen, zeigen das Ausmaß solcher Effekte. Neugierig geworden? Hoffentlich. Die Arbeit enthält einige wichtige Beobachtungen, mit denen die Lektüre belohnt wird. Besondere Freude werden dabei dieenigen Leser haben, denen sehr genaue Herleitungen der erzielten Resultate wichtig sind. Außer zweifelsfreien Ergebnissen bietet das Buch auch mehrere Ansätze für zukünftige Forschungen, so dass ihm vor diesem Hintergrund ebenfalls eine weite Verbreitung zu wünschen ist. Andreas Pfingsten

Vorwort Diese Dissertationsschrift entstand im Rahmen meiner vierährigen Tätigkeit als wissenschaftliche Mitarbeiterin am Institut für Kreditwesen der Westfälischen Wilhelms- Universität Münster. Meinem Doktorvater, Herrn Prof. Dr. Andreas Pfingsten, gebührt mein besonderer Dank. Er hat mir mit dem Thema dieser Arbeit nicht nur ein äußerst spannendes Forschungsgebiet eröffnet, sondern er hat mich ebenfalls mit zahlreichen konstruktiven Vorschlägen und seiner stets wohlwollenden Art sehr gefördert und mit seiner hervorragenden Betreuung wesentlich zu einem Gelingen des Promotionsvorhabens beigetragen. Meinen herzlichen Dank möchte ich auch Herrn Prof. Dr. Thomas Langer für die freundliche Bereiterklärung zur Übernahme des Zweitgutachtens sowie für wertvolle Hinweise und Anregungen aussprechen. Die vier Jahre am Institut für Kreditwesen waren für mich eine sehr schöne Zeit, auf die ich gerne zurückblicken werde. Dies habe ich vor allem meinen früheren Kolleginnen und Kollegen Prof. Dr. Susanne Homölle, Dr. Peter Wagner, Dr. Carsten Wolferink, Dr. Kai Rudolph, Dr. Markus Ricke, Dr. Andreas Kamp, Sebastian Suhr, Dr. Norbert Sträter, Burkhardt Döge, Dr. Rolf Böve, Dr. Daniel Thiry, Dr. Claudia Schaaff, Carsten Hubensack und Sven Bornemann sowie der Sekretärin des Instituts für Kreditwesen, Helgard Scherer, zu verdanken. Sie haben das Institut nicht nur zu einem Arbeitsplatz, sondern fast zu einer zweiten Familie für mich gemacht. Bei den studentischen Hilfskräften des Instituts, und insbesondere bei Herrn Matthias Reinert, bedanke ich mich für die tatkräftige Unterstützung. Der Zeit am Institut für Kreditwesen vorausgegangen ist ein Studium der Mathematik an der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster. Hier gilt mein Dank besonders Herrn Prof. Dr. Norbert Schmitz, der durch seine spannenden Vorlesungen und seine sehr gute Diplomarbeits-Betreuung meine Neugierde und meine Begeisterung für die angewandte Mathematik geweckt hat.

viii Vorwort Mein persönlicher Dank gilt meiner Familie, die mir während meiner Promotionszeit einen stetigen Rückhalt gegeben hat. Ganz besonders möchte ich mich bei meinem geliebten Ehemann Dr. Marcus Wrede bedanken, der mir auch während schwieriger Zeiten liebevoll zur Seite stand, mich moralisch unterstützt hat und stets Verständnis für die mit einer Promotion einhergehenden Entbehrungen gezeigt hat. Ihm sei diese Arbeit gewidmet. Irmhild Wrede

Inhaltsübersicht Abbildungsverzeichnis xvii Tabellenverzeichnis xxi Symbolverzeichnis xxvii Abkürzungsverzeichnis xxxvii 1 Einleitung 1 2 Grundlagen 5 2.1 Regulatorisches Kapital für Kreditausfallrisiken gemäß Basel II.. 5 2.2 Risikoadustierte Performancemaße................. 27 2.3 Validierung von PD-Schätzmodellen................. 35 2.4 Datensätze der Monte-Carlo Simulationen............. 45 3 Auswirkungen der Verwendung verrauschter PD-Schätzungen auf die Höhe des regulatorischen Kapitals gemäß Basel II 53 3.1 Vorbemerkungen........................... 53 3.2 Theoretische Analyse......................... 57 3.3 Empirische Ergebnisse........................ 76 3.4 Aufsichtsrechtliche Aspekte..................... 93 3.5 Zwischenfazit............................. 96

x Inhaltsübersicht 4 Winner s Curse als mögliche Folge verrauschter PD-Schätzungen 99 4.1 Vorbemerkungen........................... 99 4.2 Modell................................. 103 4.3 Theoretische Analyse......................... 159 4.4 Empirische Ergebnisse........................ 176 4.5 Zwischenfazit............................. 198 5 Auswirkungen einer Verrauschung der PD-Schätzungen auf die Ergebnisse der quantitativen Modellvalidierung 201 5.1 Vorbemerkungen........................... 201 5.2 Theoretische Vorüberlegungen.................... 202 5.3 Empirische Ergebnisse........................ 205 5.4 Zwischenfazit............................. 231 6 Schlussbetrachtung 233 A Anhang 239 A.1 Anhang zu Kapitel 2......................... 239 A.2 Anhang zu Kapitel 4......................... 249 A.3 Anhang zu Kapitel 5......................... 263 Literaturverzeichnis 267

Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis xvii Tabellenverzeichnis xxi Symbolverzeichnis xxvii Abkürzungsverzeichnis xxxvii 1 Einleitung 1 2 Grundlagen 5 2.1 Regulatorisches Kapital für Kreditausfallrisiken gemäß Basel II.. 5 2.1.1 Historie und Grundkonzeption................ 5 2.1.2 Baseler Ansätze zur Bestimmung des regulatorischen Kapitals............................... 7 2.1.2.1 Vorbemerkungen.................. 7 2.1.2.2 Kreditrisikostandardansatz............ 9 2.1.2.3 IRB-Ansatz..................... 11 2.1.2.3.1 Modell................... 11 2.1.2.3.2 Kalibrierung................ 17 2.1.2.3.3 Eigenschaften des Risikogewichts K.. 21 2.1.3 Anforderungen an interne PD-Schätzmodelle im IRB-Ansatz 26

xii Inhaltsverzeichnis 2.2 Risikoadustierte Performancemaße................. 27 2.2.1 Historie und Grundkonzeption................ 27 2.2.2 Vorstellung ausgewählter risikoadustierter Performancemaße.............................. 30 2.2.3 Auswahl und Eigenschaften des im Folgenden verwendeten risikoadustierten Performancemaßes............ 32 2.3 Validierung von PD-Schätzmodellen................. 35 2.3.1 Konzeptionelle Grundlagen und Begriffsdefinitionen.... 35 2.3.2 Ausgewählte Validierungsmethoden............. 36 2.3.2.1 Validierung der Kalibrierung............ 36 2.3.2.2 Validierung der Trennschärfe........... 39 2.4 Datensätze der Monte-Carlo Simulationen............. 45 2.4.1 Vorbemerkungen....................... 45 2.4.2 Einzelkreditebene....................... 46 2.4.3 Portfolioebene......................... 47 3 Auswirkungen der Verwendung verrauschter PD-Schätzungen auf die Höhe des regulatorischen Kapitals gemäß Basel II 53 3.1 Vorbemerkungen........................... 53 3.2 Theoretische Analyse......................... 57 3.2.1 Reduktionseffekt....................... 57 3.2.2 Resultierende Anreizeffekte für Kreditinstitute....... 62 3.2.3 Umsetzungsmöglichkeiten für Kreditinstitute........ 64 3.3 Empirische Ergebnisse........................ 76 3.3.1 Vorbemerkungen....................... 76 3.3.2 Einzelkreditebene....................... 77

Inhaltsverzeichnis xiii 3.3.3 Portfolioebene......................... 83 3.3.3.1 Homogene Kreditportfolios............ 83 3.3.3.2 Heterogene Kreditportfolios............ 88 3.3.3.3 Gesamtergebnis auf Portfolioebene........ 91 3.4 Aufsichtsrechtliche Aspekte..................... 93 3.4.1 Prüfung der Konformität der Verwendung verrauschter PD- Schätzungen mit den Anforderungen des IRB-Ansatzes.. 93 3.4.2 Handlungskonsequenzen für die Aufsicht.......... 94 3.5 Zwischenfazit............................. 96 4 Winner s Curse als mögliche Folge verrauschter PD-Schätzungen 99 4.1 Vorbemerkungen........................... 99 4.2 Modell................................. 103 4.2.1 Grundidee........................... 103 4.2.2 Ausgangssituation...................... 104 4.2.2.1 Kreditinstitute................... 104 4.2.2.2 Kredite und Kreditnehmer............. 105 4.2.2.3 Aktionen der Beteiligten.............. 108 4.2.2.4 Verwendete PD-Schätzer.............. 109 4.2.3 Preissetzung.......................... 110 4.2.3.1 Vorbemerkungen.................. 110 4.2.3.2 Relevante Ergebniskomponenten......... 116 4.2.3.2.1 Kreditrückzahlungen........... 116 4.2.3.2.2 Zurechenbare Kosten........... 120 4.2.3.2.3 Resultierende risikoadustierte Nettoergebnisse.................. 122

xiv Inhaltsverzeichnis 4.2.3.2.4 Entnahmebeträge............. 123 4.2.3.3 Herleitung der Preisuntergrenze.......... 124 4.2.3.4 Eigenschaften der Preisuntergrenze........ 129 4.2.4 Kundenverhalten....................... 137 4.2.4.1 Vorbemerkungen.................. 137 4.2.4.2 Verhalten von Neukunden............. 140 4.2.4.3 Verhalten von Altkunden............. 141 4.2.4.3.1 Kündigung wegen Erreichens der Zinssatzobergrenze................. 142 4.2.4.3.2 Kündigung wegen Zinsvorteils eines Wechsels..................... 148 4.2.4.3.3 Überblick über das Verhalten von Altkunden..................... 151 4.2.4.3.4 Eigenschaften der Wechselschwellen... 152 4.3 Theoretische Analyse......................... 159 4.3.1 Vorbemerkungen....................... 159 4.3.2 Ergebnisse auf Einzelkreditebene.............. 160 4.3.2.1 Altkunden von A.................. 160 4.3.2.2 Altkunden von B.................. 167 4.3.2.3 Neukunden..................... 171 4.3.2.4 Zusammenführung der Ergebnisse auf Einzelkreditebene........................ 172 4.3.3 Ergebnisse auf Portfolioebene................ 173 4.3.4 Zusammenfassung und Weiterführendes........... 175 4.4 Empirische Ergebnisse........................ 176 4.4.1 Vorgehensweise........................ 176

Inhaltsverzeichnis xv 4.4.2 Ergebnisse auf Einzelkreditebene.............. 181 4.4.2.1 Vorbemerkungen.................. 181 4.4.2.2 Altkunden von A.................. 182 4.4.2.3 Altkunden von B.................. 186 4.4.2.4 Neukunden..................... 189 4.4.2.5 Zusammenführung der Ergebnisse auf Einzelkreditebene........................ 192 4.4.3 Ergebnisse auf Portfolioebene................ 192 4.4.4 Zusammenfassung und Weiterführendes........... 196 4.5 Zwischenfazit............................. 198 5 Auswirkungen einer Verrauschung der PD-Schätzungen auf die Ergebnisse der quantitativen Modellvalidierung 201 5.1 Vorbemerkungen........................... 201 5.2 Theoretische Vorüberlegungen.................... 202 5.2.1 Kalibrierung.......................... 202 5.2.2 Trennschärfe.......................... 204 5.3 Empirische Ergebnisse........................ 205 5.3.1 Kalibrierung.......................... 205 5.3.1.1 Vorgehensweise................... 205 5.3.1.2 Ergebnisse...................... 207 5.3.2 Trennschärfe.......................... 218 5.3.2.1 Vorgehensweise................... 218 5.3.2.2 Ergebnisse...................... 219 5.4 Zwischenfazit............................. 231 6 Schlussbetrachtung 233

xvi Inhaltsverzeichnis A Anhang 239 A.1 Anhang zu Kapitel 2......................... 239 A.1.1 Beweise der Lemmata aus Abschnitt 2.1.2.3.3....... 239 A.1.2 Sekantensteigungsverfahren zur numerischen Untersuchung von K............................. 245 A.1.3 Illustration unterschiedlicher CAP-Kurven mit gleichem Gini-Koeffizienten....................... 248 A.1.4 Eigenschaften der Beta-Verteilung.............. 249 A.2 Anhang zu Kapitel 4......................... 249 A.2.1 Unzulänglichkeit des Baustein-Schemas zur Bestimmung der Preisuntergrenze..................... 249 A.2.2 Weitere Ergebnisse zur Pricing-Funktion.......... 256 A.2.3 Beweis des Satzes 4.48.................... 257 A.2.4 Weitere empirische Ergebnisse auf Portfolioebene..... 258 A.2.5 Ermittlung der Transaktionskosten auf Basis der Vorperiodenwerte........................... 261 A.3 Anhang zu Kapitel 5......................... 263 A.3.1 Ergebnisse der Binomialtests zu den Konfidenzniveaus 50 % und 10%............................ 263 A.3.2 Beispiel zur Änderung der mittleren PD-Schätzungen... 263 Literaturverzeichnis 267

Abbildungsverzeichnis 2.1 IRB-Risikogewicht für Kredite an Unternehmen unterschiedlicher Größe S = 50, 30, 10 (Mio. e) in Abhängigkeit von der Ausfallwahrscheinlichkeit PD (Ausschnitt)................ 20 2.2 IRB-Risikogewicht für Kredite an Unternehmen in Abhängigkeit von der Ausfallwahrscheinlichkeit PD............... 21 2.3 Singularität des IRB-Risikogewichts................ 24 2.4 Schematisierung der Validierungsmethodik für interne Ratingverfahren. (In Anlehnung an Deutsche Bundesbank (2003), S. 62.) 35 2.5 CAP-Kurven des perfekten, des zu beurteilenden und des zufälligen Ratingsystems............................ 40 2.6 Flächen F Rating und F perfekt zur Berechnung des Gini-Koeffizienten aus den CAP-Kurven: Zu beurteilendes Ratingsystem (a) und perfektes Ratingsystem (b)....................... 41 2.7 Relative Häufigkeiten der Scorewerte von ausfallenden und nicht ausfallenden Krediten bei Verwendung des zu beurteilenden Ratingsystems mit Cut-Off Wert C und resultierenden Fehlerwahrscheinlichkeiten 1. und 2. Art................. 43 2.8 ROC-Kurven des perfekten, des zu beurteilenden und des zufälligen Ratingsystems (a) sowie Area under Curve (AUC) des zu beurteilenden Ratingsystems (b).................. 44 2.9 Graphische Illustration der Strukturen der Portfolios 1 bis 4... 48 2.10 Histogramm der erzeugten EADs.................. 51

xviii Abbildungsverzeichnis 3.1 Illustration des Reduktionseffekts.................. 54 3.2 Skizze des minimalen erwarteten Risikogewichts bei der Verrauschung mittels Z min,overall in Abhängigkeit von der Realisierung r D konkav.............................. 71 3.3 Reichweite der PD-Verrauschung bei Verwendung von Z Class bzw. Z Class (b) im Fall PD min,konkav <a k............. 74 3.4 Graphische Illustration der Strukturänderungen der Portfolios 1 bis 4 durch die Verrauschung mittels Z Overall............ 87 (a) 4.1 Einzelne Pfade des Rückzahlungsstroms von Kredit mit eweiligen Übergangswahrscheinlichkeiten................. 119 4.2 Preisuntergrenze und ihre Basis-Variante für einen einährigen Kredit in Abhängigkeit von der PD des Kreditnehmers........ 135 4.3 Graph des erwarteten RAROC für eine tatsächliche PD von 10 % in Abhängigkeit von der verrauschten PD-Schätzung X..... 165 4.4 Graph des erwarteten RAROC für eine tatsächliche PD von 50 % in Abhängigkeit von der verrauschten PD-Schätzung X..... 166 5.1 CAP-Kurven des zufälligen, des perfekten, des unverrauschten und des mittels Z Overall verrauschten Ratingsystems für Portfolio 1.. 220 5.2 Histogramme der Verteilungen der Gini-Koeffizienten in den Portfolios 1 bis 4 im unverrauschten Fall und bei Verrauschung mittels Z Overall................................ 223 5.3 Verteilungsfunktionen F der Gini-Koeffizienten in den Portfolios 1 bis 4 im unverrauschten Fall und bei Verrauschung mittels Z Overall. 224 5.4 CAP-Kurven des zufälligen, des perfekten, des unverrauschten und des mittels Z Class verrauschten Ratingsystems für Portfolio 1... 226 5.5 Histogramme der Verteilungen der Gini-Koeffizienten in den Portfolios 1 bis 4 im unverrauschten Fall und bei Verrauschung mittels Z Class................................. 228

Abbildungsverzeichnis xix 5.6 Verteilungsfunktionen F der Gini-Koeffizienten in den Portfolios 1 bis 4 im unverrauschten Fall und bei Verrauschung mittels Z Class. 229 A.1 Diskretisierung einer Funktion f und Approximation ihrer Ableitung durch die zugehörigen Sekantensteigungen.......... 246 A.2 CAP-Kurven unterschiedlicher Ratingsysteme mit gleichem Gini- Koeffizienten (Skizze)........................ 248 A.3 Einzelne Pfade des Zahlungsstroms vom Beispiel-Kredit für das Baustein-Schema mit eweiligen Übergangswahrscheinlichkeiten. 251 A.4 Gegenüberstellung verschiedener Varianten der Preisuntergrenze im 1-Perioden-Fall in Abhängigkeit von der PD des Kreditnehmers. 256

Tabellenverzeichnis 2-1 Gewichtungsfaktoren der Forderungsklassen (1) bis (3) im Standardansatz.............................. 10 2-2 Gewichtungsfaktoren der Forderungsklassen (4) bis (8) im Standardansatz.............................. 11 2-3 Verwendete Ratingklassenzuordnung................ 46 2-4 Menge der untersuchten PDs auf Einzelkreditebene........ 46 2-5 Parametrisierung der Beta-Verteilungen für die PDs der Portfolios. 47 2-6 Strukturen der Portfolios 1 bis 4: Anzahlen der Kredite in den einzelnen Ratingklassen....................... 47 3-1 Risikogewichte auf Einzelkreditebene bei Verwendung der unverrauschten PD-Schätzung und bei 1 Mio.-facher Verrauschung mittels Z Overall.............................. 79 3-2 Übergangswahrscheinlichkeiten bei 1 Mio.-facher Verrauschung mittels Z Overall............................ 80 3-3 Risikogewichte auf Einzelkreditebene bei Verwendung der unverrauschten PD-Schätzung und bei 1 Mio.-facher Verrauschung mittels Z Class............................... 80 3-4 Durchschnittliche Risikogewichte in den Portfolios 1 bis 4 bei Verwendung unverrauschter und verrauschter PD-Schätzer sowie entsprechende (absolute) Veränderungen im homogenen Fall..... 85

xxii Tabellenverzeichnis 3-5 Eigenmittelanforderung in den Portfolios 1 bis 4 bei Verwendung unverrauschter und verrauschter PD-Schätzer sowie entsprechende Veränderungen im homogenen Fall für EAD = 256.000 für =1,..., n............................... 86 3-6 Strukturen der Portfolios 1 bis 4 bei Verwendung unverrauschter und mittels Z Overall verrauschter PD-Schätzer........... 87 3-7 Eigenmittelanforderungen in den Portfolios 1 bis 4 bei Verwendung unverrauschter und verrauschter PD-Schätzer sowie entsprechende (absolute) Veränderungen im heterogenen Fall........... 89 4-1 Untersuchung einzelner Kredite an Altkunden von A: Kündigungen im unverrauschten und verrauschten Fall mittels Z Overall bzw. Z Class................................. 182 4-2 Untersuchung einzelner Kredite an Altkunden von A: (Erwartete) RAROCs von A im unverrauschten und verrauschten Fall mittels Z Overall bzw. Z Class.......................... 183 4-3 Untersuchung einzelner Kredite an Altkunden von A: (Erwartete) Zinssätze im unverrauschten und verrauschten Fall mittels Z Overall bzw. Z Class.............................. 185 4-4 Untersuchung einzelner Kredite an Altkunden von A: (Erwartete) Wechselschwellen im unverrauschten und verrauschten Fall mittels Z Overall bzw. Z Class.......................... 186 4-5 Untersuchung einzelner Kredite an Altkunden von B: Wechsel zu A im unverrauschten und verrauschten Fall mittels Z Overall bzw. Z Class.............................. 187 4-6 Untersuchung einzelner Kredite an Altkunden von B: (Erwartete) RAROCs von A im unverrauschten und verrauschten Fall mittels Z Overall bzw. Z Class.......................... 187 4-7 Untersuchung einzelner Kredite an Altkunden von B: (Erwartete) Zinssätze und Wechselschwellen im unverrauschten und verrauschten Fall mittels Z Overall bzw. Z Class................. 188

Tabellenverzeichnis xxiii 4-8 Untersuchung einzelner Kredite an Neukunden: Vertragsabschlüsse bei A im unverrauschten und verrauschten Fall mittels Z Overall bzw. Z Class................................. 190 4-9 Untersuchung einzelner Kredite an Neukunden: (Erwartete) RA- ROCs von A im unverrauschten und verrauschten Fall mittels Z Overall bzw. Z Class.......................... 191 4-10 Untersuchung von Portfolios: RAROCs, Migrationen und Anteile am Gesamt-Risikokapital unter Verteilungsannahme 1: Unverrauscht und verrauscht mittels Z Overall und Z Class......... 193 4-11 Untersuchung von Portfolios: RAROCs, Migrationen und Anteile am Gesamt-Risikokapital unter Verteilungsannahme 2: Unverrauscht und verrauscht mittels Z Overall und Z Class......... 194 4-12 Untersuchung von Portfolios: RAROCs, Migrationen und Anteile am Gesamt-Risikokapital unter Verteilungsannahme 3: Unverrauscht und verrauscht mittels Z Overall und Z Class......... 195 4-13 Untersuchung von Portfolios: RAROCs, Migrationen und Anteile am Gesamt-Risikokapital unter Verteilungsannahme 4: Unverrauscht und verrauscht mittels Z Overall und Z Class......... 196 4-14 Untersuchung von Portfolios: RAROCs, Migrationen und Anteile am Gesamt-Risikokapital unter Verteilungsannahme 1 mit Kredit- Anzahlen n A =10.000, n B =1.000 und n N = 500: Unverrauscht und verrauscht mittels Z Overall................... 197 5-1 Mittlere PD-Schätzungen sowie mittlere und maximale Ausfallraten des unverrauschten und des gemäß Z Overall verrauschten Ratingsystems in den einzelnen Klassen von Portfolio 1....... 207 5-2 Ergebnisse der Binomialtests zu den Konfidenzniveaus 99 % und 95% in den einzelnen Klassen von Portfolio 1........... 209 5-3 Mittlere PD-Schätzungen sowie mittlere und maximale Ausfallraten des unverrauschten und des gemäß Z Overall verrauschten Ratingsystems in den einzelnen Klassen von Portfolio 2....... 213 5-4 Ergebnisse der Binomialtests zu den Konfidenzniveaus 99 % und 95% in den einzelnen Klassen von Portfolio 2........... 214

xxiv Tabellenverzeichnis 5-5 Mittlere PD-Schätzungen sowie mittlere und maximale Ausfallraten des unverrauschten und des gemäß Z Overall verrauschten Ratingsystems in den einzelnen Klassen von Portfolio 3....... 215 5-6 Ergebnisse der Binomialtests zu den Konfidenzniveaus 99 % und 95% in den einzelnen Klassen von Portfolio 3........... 215 5-7 Mittlere PD-Schätzungen sowie mittlere und maximale Ausfallraten des unverrauschten und des gemäß Z Overall verrauschten Ratingsystems in den einzelnen Klassen von Portfolio 4....... 216 5-8 Ergebnisse der Binomialtests zu den Konfidenzniveaus 99 % und 95% in den einzelnen Klassen von Portfolio 4........... 217 5-9 Erwartungswerte und Standardabweichungen von GK(R), GK(X) und ΔGK bei Verrauschung mittels Z Overall............ 220 5-10 Beobachtete Minima und Maxima von GK(R), GK(X) und ΔGK im unverrauschten und verrauschten Fall bei Verrauschung mittels Z Overall................................ 222 5-11 Erwartungswerte und Standardabweichungen von GK(R), GK(X) und ΔGK bei Verrauschung mittels Z Class............. 227 5-12 Beobachtete Minima und Maxima von GK(R), GK(X) und ΔGK im unverrauschten und verrauschten Fall bei Verrauschung mittels Z Class................................. 227 5-13 Mittlerer, minimaler und maximaler p-wert des Mann-Whitney- Tests in den Portfolios 1 bis 4 bei Verrauschung mittels Z Class.. 230 A-1 Untersuchung einzelner Kredite an Altkunden von A: Kündigungen im unverrauschten und verrauschten Fall mittels Z Overall bzw. Z Class für δ = 40%.......................... 259 A-2 Untersuchung einzelner Kredite an Altkunden von A: (Erwartete) Zinssätze im unverrauschten und verrauschten Fall mittels Z Overall bzw. Z Class für δ = 40%....................... 259 A-3 Untersuchung einzelner Kredite an Altkunden von A: (Erwartete) Wechselschwellen im unverrauschten und verrauschten Fall mittels Z Overall bzw. Z Class für δ = 40%.................. 260

Tabellenverzeichnis xxv A-4 Untersuchung einzelner Kredite an Altkunden von A: (Erwartete) RAROCs im unverrauschten und verrauschten Fall mittels Z Overall bzw. Z Class für δ = 40%....................... 260 A-5 Ergebnisse der Binomialtests zu den Konfidenzniveaus 50 % und 10% in den einzelnen Klassen von Portfolio 1........... 263 A-6 Ratingklassenzuordnung des Beispiels zur Änderung der mittleren PD-Schätzungen auf Ratingklassenebene.............. 264 A-7 PD-Schätzungen des Beispiels zur Änderung der mittleren PD- Schätzungen auf Ratingklassenebene................ 264 A-8 Resultierende mittlere PDs des Beispiels zur Änderung der mittleren PD-Schätzungen auf Ratingklassenebene............ 264

Symbolverzeichnis Übersicht über die wichtigsten verwendeten mathematischen Symbole: K Class K Overall A Durchschnittliches Risikogewicht für Kredit bei Verrauschung des PD-Schätzers mittels Z Class Durchschnittliches Risikogewicht für Kredit bei Verrauschung des PD-Schätzers mittels Z Overall Indikatorfunktion einer Menge A B C k C k C best C worst A,X,V erbleib D Menge D antiton D isoton D konkav N N gültig R Binomialverteilung PD-Intervall der Ratingklasse k Modifiziertes PD-Intervall der Ratingklasse k PD-Intervall der besten Ratingklasse PD-Intervall der schlechtesten Ratingklasse aller Realisierungen von X, für die der Altkunde von A nicht kündigt Antitoner Teilbereich von D konkav Isotoner Teilbereich von D konkav für K für K Konkaver Bereich von K oberhalb der Singularität PD Pol Normalverteilung Menge der gültigen Fälle Rechteckverteilung

xxviii Symbolverzeichnis A A Beta a k ã k a,(pd,t) t AF s,t ANF π,n AUC B B 1 B 2 b(pd ) B Beta b k b,(pd,t) t b,(pd,t) t BW( ) C C 1,P D (π ) Betrachtetes Kreditinstitut Parameter der Beta-Verteilung Untere PD-Intervallgrenze der Ratingklasse k Modifizierte untere PD-Intervallgrenze der Ratingklasse k Bestandteil der Preisuntergrenze (Nenner) Abzinsungsfaktor des Zeitraums von s bis t Annuitätenfaktor eines Kredites mit Zinssatz π und Laufzeit N Area under Curve Konkurrenzinstitut von A Konstante des IRB-Laufzeitanpassungsfaktors Konstante des IRB-Laufzeitanpassungsfaktors Laufzeitanpassungsfaktor im IRB-Ansatz Parameter der Beta-Verteilung Obere PD-Intervallgrenze der Ratingklasse k Bestandteil der Preisuntergrenze (Zähler) Konstanter Term des im Kreditzinssatz linearen barwertigen risikoadustierten Nettoergebnisses (als Anteil von V,0 ) Barwert-Funktion Cut-Off Wert der Receiver Operating Characteristic Erwartete Rückzahlung des Kredites in t =1in Abhängigkeit vom Kreditzinssatz π C,t EK CF,t Cov CR CR CR,t D DR E( ) E (PD,t) t ( ) EAD EAD,t Überschüssige Eigenkapitalkosten des Kredites in t Cash Flow des Kredites im Zeitpunkt t Kovarianz Regulatorische Eigenmittelanforderung des Gesamtportfolios Regulatorischee Eigenmittelanforderung für Kredit Regulatorischee Eigenmittelanforderung für Kredit im Zeitpunkt t Kritische Unternehmensrendite des Kreditnehmers im IRB-Modell Ausfallrate in der betrachteten Klasse Erwartungswert Erwartungswert (gebildet mit Hilfe der Pfadwahrscheinlichkeiten (PD,t ) t ) Exposure at Default des Kredites Exposure at Default des Kredites im Zeitpunkt t

Symbolverzeichnis xxix ECR,t EL ẼL F perfekt F Rating FAR GK H H 0 H 1 HR i i t 1,t I I A I B I k I N I N A I N B k k min,konkav K K,t K unverr LGD Erwartetes regulatorischee Eigenmittelanforderung für Kredit im Zeitpunkt t Expected Loss des Kredites Alternative Definition des Expected Loss von Kredit Fläche zwischen den Lorenzkurven des perfekten und des zufälligen Ratingsystems Fläche zwischen den Lorenzkurven des zu untersuchenden und des zufälligen Ratingsystems False Alarm Rate Gini-Koeffizient Anzahl der korrekt als Ausfall eingestuften Kredite (Hits) Nullhypothese Gegenhypothese Hit Rate Risikoloser 1-Perioden (Haben-)Zinssatz des Geld- und Kapitalmarkts bei einähriger Betrachtung bzw. flacher Zinsstruktur Risikoloser (Haben-)Zinssatz des Geld- und Kapitalmarkts der Periode von t 1 bis t Indexmenge aller Kredite in der Modellwelt Indexmenge der zu Institut A gehörigen Kredite Indexmenge der zu Institut B gehörigen Kredite Indexmenge der zu Segment k gehörigen Kredite Indexmenge der Neukunden Indexmenge der Neukunden, die einen Kredit bei A abschließen Indexmenge der Neukunden, die einen Kredit bei B abschließen Index für Kreditnehmer bzw. Kredit Index Klasse, in der PD min,konkav liegt Risikogewicht für Kredit gemäß des Baseler Basis-IRB-Ansatzes Risikogewicht für Kredit in Periode t gemäß des Baseler Basis-IRB- Ansatzes Risikogewicht für Kredit bei Verwendung des unverrauschten PD- Schätzers Loss given Default des Kredites

xxx Symbolverzeichnis LGD,t m M M,t MA n n A n B N D n gültig N N Kredite n N N ND n Sim n verr P p k p Class p Overall PD PD PD Pol PD max PD min,konkav PD,t PD,t AI q ϑ q ϑ Loss given Default des Kredites im Zeitpunkt t Index Restlaufzeit des Kredites im Baseler IRB-Ansatz Für Periode t geltende Restlaufzeit des Kredites im Baseler IRB- Ansatz Laufzeitanpassung für Kredit im IRB-Ansatz Anzahl aller Kredite in der Modellwelt Anzahl der Kredite im Portfolio von Institut A (vor Migrationen) Anzahl der Kredite im Portfolio von Institut B (vor Migrationen) Anzahl der Ausfälle Anzahl der gültigen Fälle (Rest-)Laufzeit von Kredit Anzahl an Krediten in der betrachteten Klasse Anzahl der Neukunden (vor Migrationen) Anzahl der nicht ausgefallenen Kredite Anzahl der Ausfallsimulationsläufe Anzahl der Verrauschungen Wahrscheinlichkeitsverteilung Stützstelle des Sekantensteigungsverfahrens Wahrscheinlichkeit zur Konstruktion von Z min,class Wahrscheinlichkeit zur Konstruktion von Z min,overall (Homogene) Ausfallwahrscheinlichkeit der Kredite in der betrachteten Klasse Ausfallwahrscheinlichkeit des Kredites Kreditnehmerunabhängige, im Intervall [0, 1] eindeutig bestimmte Stelle, an der K eine Singularität besitzt Stelle im Intervall D K,konkav, an der das IRB-Risikogewicht für Kredit maximal ist Untergrenze (einschließlich) von D K,konkav Ausfallwahrscheinlichkeit des Kredites in Periode t Vom Altinstitut verwendete Ausfallwahrscheinlichkeit des Kredites in Periode t Kritische Ausfallanzahl des Binomialtests zum Konfidenzniveau 1 ϑ Kritische Ausfallrate des Binomialtests zum Konfidenzniveau 1 ϑ

Symbolverzeichnis xxxi R Unverrauschter Schätzer für die Ausfallwahrscheinlichkeit eines Kredites r R R,t r Class r Class r Overall R RA RA korrekt RANE RANE,t RAP M Matten RAROC I Realisierung von R Unverrauschter Schätzer für die Ausfallwahrscheinlichkeit des Kredites Unverrauschter Schätzer für die Ausfallwahrscheinlichkeit des Kredites in Periode t Reichweite der Verrauschung mittels Addition von Z Class Reichweite der Verrauschung mittels Addition von Z Class Reichweite der Verrauschung mittels Addition von Z Overall Unverrauschtes Ratingsystem Risikoaufschlag für Kredit gemäß Baustein -Lösung Korrekter Risikoaufschlag für Kredit Risikoadustiertes Nettoergebnis des Kredites Risikoadustiertes Nettoergebnis des Kredites im Zeitpunkt t Risikoadustiertes Performancemaß von Matten RAROC des Gesamtportfolios RAROC Ik RAROC,t RAROC RAROC min Rend RK RORAC H RP RP korrekt RZ,t s S S,t SR k t RAROC des Segments I k RAROC des Kredites im Zeitpunkt t RAROC des Kredites Vorgabe für den mindestens zu erreichenden RAROC Rendite des Unternehmens Durch die Kündigung des Kreditnehmers eingesparte Risikokosten Hurdle Rate des RORACs Risikoprämie für Kredit gemäß Baustein -Lösung Korrekte Risikoprämie für Kredit Rückzahlung des Kredites im Zeitpunkt t Zeitindex Parameter für die Unternehmensgröße von Kreditnehmer im Baseler Basis-IRB-Ansatz Parameter für die Unternehmensgröße von Kreditnehmer im Zeitpunkt t im Baseler Basis-IRB-Ansatz Sharpe-Ratio für Finanztitel k Zeitindex

xxxii Symbolverzeichnis T,t TAK TR k ÜD V,t Var X X x x x X X,t X 0 X min,class X min,overall y 0,999 y sys y ϑ Y sys z Z Tilgungsrate des Kredites im Zeitpunkt t (absolute Höhe) Transaktionskosten, die Kreditnehmer bei einer Kündigung zu zahlen hat Traynor-Ratio für Finanztitel k Barwertige erwartete Überdeckung für Kredit (Rest-)Kreditvolumen von Kredit im Zeitpunkt t (nach Tilgung) Varianz Verrauschtes Ratingsystem Verrauschter Schätzer für die Ausfallwahrscheinlichkeit eines Kredites Realisierung von X Realisierung von X Realisierung von X Verrauschter Schätzer für die Ausfallwahrscheinlichkeit des Kredites Verrauschter Schätzer für die Ausfallwahrscheinlichkeit von Kredit in Periode t PD-Schätzer für Kredit, der nur Realisierungen auf den Randpunkten {0, 1} des Intervalls [0, 1] annimmt Klassenkonformer PD-Schätzer für Kredit, welcher zur Minimierung des IRB-Risikogewichts führt PD-Schätzer für Kredit, welcher im Bereich D konkav zur Minimierung des IRB-Risikogewichts führt Quantil des systematischen Faktors im IRB-Modell zum Niveau 99,9 % Realisierung des systematischen Faktors im IRB-Modell Quantil des systematischen Faktors im IRB-Modell zum Niveau ϑ Systematischer Faktor im IRB-Modell Realisierung von Z White Noise Zufallsgröße für Kredit z,t Z,t Realisierung von Z,t White Noise Zufallsgröße für Kredit im Zeitpunkt t z,solv,t (π ) Vom Zinssatz π abhängige Zahlung des Kreditnehmers im Zeitpunkt t im Falle der Solvenz in t (als Anteil von V,t ) z,insolv,t Zahlung des Kreditnehmers im Zeitpunkt t im Falle der Insolvenz in t (als Anteil von V,t )

Symbolverzeichnis xxxiii Z 0 Zufallsgröße der Verrauschung von PD, die zum PD-Schätzer X 0 führt z Class Z Class Realisierung von Z Class Zufallsgröße der Verrauschung von PD innerhalb der Ratingklasse ( class ) Z Class Modifizierte Zufallsgröße der Verrauschung von PD innerhalb der Ratingklasse Z min,class Zufallsgröße der klassenkonformen ( class ) Verrauschung von PD, welche zur Minimierung des IRB-Risikogewichts führt Z min,overall z Overall Z Overall Zufallsgröße der allgemeinen ( overall ) Verrauschung von PD,welche im Bereich D konkav zur Minimierung des IRB-Risikogewichts führt Realisierung von Z Overall Zufallsgröße der allgemeinen ( overall ) Verrauschung von PD ZV Wechsel,0 Barwertiger Zinsvorteil des Wechsels des Altkunden zum Konkurrenzinstitut ZV S ZZ Durch die Kündigung des Kreditnehmers verursachter Zinsverschlechterungsschaden Barwert der vereinbarten zukünftigen Zinszahlungen des Kredites α β β k δ δ Parameter der Beta-Verteilung Parameter der Beta-Verteilung Beta-Risiko im CAPM Kostensatz der überschüssigen Eigenkapitalkosten Kostensatz der überschüssigen Eigenkapitalkosten zzgl. des zu erreichenden Mindest-RAROCs δ t Kostensatz der überschüssigen Eigenkapitalkosten in Periode t Δπ Differenz der Zinssätze des Alt- und Konkurrenzinstituts ΔCR Reduktion des Eigenmittelanforderung des Gesamtportfolios ΔE(CR (r )) Erwartete Reduktion der Eigenmittelanforderung im Vergleich zum unverrauschten PD-Schätzer r ΔCR Veränderung des Gini-Koeffizienten durch die Verrauschung im Vergleich zum unverrauschten Ratingsystem ΔK Class Absolute Verminderung des Risikogewichts durch Addition von Z Class im Vergleich zum unverrauschten PD-Schätzer

xxxiv Symbolverzeichnis ΔK Class,max ΔK Overall ɛ ϕ Φ ϕ Γ,t λ λ μ μ k ν π EK πt 1,t EK π π A π AI π B π max π WI π ZOG,krit π ZV,krit π π,(pd,t) t π,p D π basis,p D Maximale erwartete Reduktion des Risikogewichts durch Addition von Z Class im Vergleich zum unverrauschten PD-Schätzer Absolute Verminderung des Risikogewichts durch Addition von Z Overall im Vergleich zum unverrauschten PD-Schätzer Idiosynkratischer Faktor des Unternehmens im IRB-Modell (Homogenes) Gewicht des idiosynkratischen Faktors im IRB-Modell Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung Gewicht des idiosynkratischen Faktors von Unternehmen im IRB- Modell Anteil des von Kredit im Zeitpunkt t (nach Tilgung) verbliebenen (Rest-)Kreditvolumens Konvexkombinationsgewicht Konvexkombinationsgewicht für Kredit Erwartungswert Erwartete Rendite des Finanztitels k Index Eigenkapitalkostensatz bei einähriger Betrachtung Eigenkapitalkostensatz in Periode t Kreditzinssatz für Kredit Kreditzinssatz von Institut A für Kredit Kreditzinssatz des Altinstituts für Kredit Kreditzinssatz von Institut B für Kredit Zinssatzobergrenze von Kreditnehmer Kreditzinssatz des Wettbewerbsinstituts für Kredit Zinssatzobergrenzen-Wechselschwelle des Altkunden Zinsvorteil-Wechselschwelle des Altkunden Preisuntergrenze für Kredit Preisuntergrenze für Kredit in Abhängigkeit von (PD,t ) t Preisuntergrenze für Kredit in Abhängigkeit von PD Basisvariante der Preisuntergrenze für Kredit in Abhängigkeit von PD π,r π,x π Baustein,P D Preisuntergrenze für Kredit in Abhängigkeit von R Preisuntergrenze für Kredit in Abhängigkeit von X Preisuntergrenze für Kredit gemäß Baustein-Schema

Symbolverzeichnis xxxv π fair Π ϑ ρ ρ,k ρ k,m σ σ σ k,m Fairer Kreditzinssatz für Kredit Pricing-Funktion für Kredit Fehler- bzw. Konfidenzniveau Korrelation Korrelation der Renditen von Unternehmen und k Korrelation der Renditen von Finanztitel k und dem Marktportfolio Standardabweichung Standardabweichung der Rendite von Unternehmen Kovarianz der Renditen von Finanztitel k und dem Marktportfolio τ,t Tilgungsrate von Kredit im Zeitpunkt t (als Anteil von V,0 ) ω ω A ω B ω k ω N Gewicht des systematischen Faktors im IRB-Modell RAROC-Aggregationsgewicht für das Segment der Altkunden von A RAROC-Aggregationsgewicht für das Segment der Altkunden von B RAROC-Aggregationsgewicht für Segment k RAROC-Aggregationsgewicht für das Segment der Neukunden

Abkürzungsverzeichnis A abs. Abschl. AI AIRB AUC B bed. Beend. BP c.p. CAP CAPM const CRD CVODRV EAD EL erw. EVA EW f.s. FAR FIRB GK GWB betrachtetes Kreditinstitut absolut(er) Abschlüsse Altinstitut Advanced Internal Ratings Based (Approach) Area under Curve Konkurrenzinstitut von A bedingt(er) Beendigung Basispunkt ceteris paribus Cumulative Accuracy Profile Capital Asset Pricing Model Konstante Capital Requirements Directive Corporate Value on Discounted Risk Value Exposure at Default Expected Loss erwartet Economic Value Added Erwartungswert fast sicher False Alarm Rate Foundation Internal Ratings Based (Approach) Gini-Koeffizient Gesetz gegen Wettbewerbsbeschränkungen

xxxviii HR i.a. IA i.h.v. IRB KMU KSA KWG LGD MaRisk mittl. o.v. PF PD progn. QIS RAPM RANE RAROC RARORAC reg. ROC ROE ROI RORAC SolvV str. tatsächl. TM Tz. unkorr. unverr. VaR Abkürzungsverzeichnis Hit Rate im Allgemeinen Induktionsannahme in Höhe von Internal Ratings Based (Approach) Kleine und mittlere Unternehmen Kreditrisikostandardansatz Kreditwesengesetz Loss given Default Mindestanforderungen an das Risikomanagement mittlere(r) ohne Verfasser Portfolio Probability of Default prognostiziert(er) Quantitative Impact Study Risk adusted Performance Measure Risikoadustiertes Nettoergebnis Risk adusted Return on Capital Risk adusted Return on Risk adusted Capital regulatorisch(er) Receiver Operating Characteristic ReturnonEquity Return on Investment Return on Risk adusted Capital Solvabilitätsverordnung streng tatsächlich(er) Trademark Textziffer unkorreliert unverrauscht Value at Risk

Abkürzungsverzeichnis xxxix verr. WACC WI ZOG ZV verrauscht Weighted Average Cost of Capital Wettbewerbsinstitut Zinssatzobergrenze Zinsvorteil

Kapitel 1 Einleitung Jede Wirtschaft beruht auf einem Kreditsystem, das heißt auf der irrtümlichen Annahme, der andre werde gepumptes Geld zurückzahlen. (Kurt Tucholsky, Kurzer Abriß der Nationalökonomie, 1931) Die erste Rahmenvereinbarung des Baseler Ausschusses für Bankenaufsicht, welche 1988 veröffentlicht wurde, 1992 in Kraft trat und unter der Bezeichnung Basel I bekannt geworden ist, formulierte erstmals Prinzipien bzgl. der angemessenen Höhe der gesetzlich vorgegebenen regulatorischen Mindesteigenmittelausstattung für den Bereich der Kreditrisiken bei Banken und Kreditinstituten. 1 Das Vorhalten von Eigenkapital als Risikopuffer für unerwartete Verluste aus dem Kreditgeschäft, welches in gewisser Höhe ohnehin auch im Eigeninteresse der Unternehmen liegt, geschieht seitdem auch aufgrund expliziter gesetzlicher Vorschriften und Berechnungsmethoden. Nach einer Erweiterung um Richtlinien zur Eigenmittelunterlegung von Marktpreisrisiken im so genannten Baseler Marktrisikopapier im Jahr 1996 wurde vom Baseler Ausschuss Ende 2006 schließlich mit Basel II eine grundlegend überarbeitete und erweiterte Rahmenrichtlinie verabschiedet, welche 2007 in Kraft getreten ist. 2 Hinsichtlich der Eigenmittelanforderungen im Bereich der Kreditrisiken stellt Basel II gegenüber Basel I eine deutliche Weiterentwicklung dar: Während die Höhe 1 Vgl. Basel Committee on Banking Supervision (1988). 2 Vgl. Basel Committee on Banking Supervision (2006a).

2 Kapitel 1. Einleitung des regulatorischen Kapitalbedarfs bei Basel I als pauschaler Prozentsatz des Forderungsbetrags im Ausfallzeitpunkt festgelegt wurde, orientiert sie sich unter Basel II an der Bonität der Schuldner, womit ein wesentlich risikosensitiverer Ansatz gegeben ist. Neben dem Kreditrisikostandardansatz besteht unter Basel II die Möglichkeit, die Eigenmittelanforderung anhand des IRB-Ansatzes zu bestimmen, welcher im Fokus der vorliegenden Arbeit steht. Bei diesem Ansatz wird die Höhe der regulatorischen Eigenmittelanforderung auf Basis der bankinternen Schätzungen für die Ausfallwahrscheinlichkeit der Schuldner ermittelt. Auf diese Weise soll eine noch risikoadäquatere Bemessung der Eigenmittelmindestausstattung ermöglicht werden. Jedoch kann aus der Existenz von Schätzfehlern in den bankinternen Ratings auch eine unangemessene Höhe für das regulatorische Kapital resultieren. Somit ist der Validierung der PD-Schätzmodelle im Rahmen der Zulassung zum IRB-Ansatz eine bedeutende Rolle beizumessen. Gegenstand dieser Arbeit ist die Analyse der Auswirkungen auf die Eigenmittelausstattung und die Ertragslage eines Kreditinstitutes, welche sich bei einer Abkehr von der Verwendung eines möglichst genauen Ratingverfahrens ergeben. Dabei besteht das Ziel der Untersuchung in der Beantwortung der Frage, ob trotz einer potenziell denkbaren Eigenmittelersparnis in der Gesamtsicht dennoch negative Konsequenzen für das Institut überwiegen, so dass eine hohe Güte des Ratingverfahrens schon alleine aus ökonomischen Gesichtspunkten im ureigensten Interesse des Instituts liegt und somit ein autoregulierender Mechanismus gegeben ist. Eine wesentliche Voraussetzung zur Zulassung eines Modells im Rahmen des Baseler IRB-Ansatzes stellt eine im Durchschnitt korrekte Schätzung der PD dar, so dass wir unsere Analyse auf die Betrachtung von Ratingsystemen einschränken, die dieser Bedingung genügen. Die grundlegende Vorgehensweise der vorliegenden Arbeit besteht im Vergleich eines gegebenen Ratingsystems mit einem weiteren, welches aus dem ersten durch die Addition eines zufälligen und unkorrelierten Fehlerterms mit Erwartungswert null resultiert. Durch diese Vorgehensweise wird sichergestellt, dass die im Durchschnitt korrekte Prognose der PD erhalten bleibt, wobei gleichzeitig die Genauigkeit des Verfahrens herabgesetzt wird. Nach der Vorstellung der für diese Arbeit benötigten Grundlagen in Kapitel 2 untersuchen wir die Folgen einer Verwendung des ungenauen Ratingsystems hinsichtlich verschiedener Aspekte: In Kapitel 3 analysieren wir zunächst auf theoretischer Basis die Auswirkungen auf die regulatorische Eigenmittelanforderung, welche aus den Veränderungen der PD-Schätzer resultieren, und quantifizieren diese Auswirkungen

Kapitel 1. Einleitung 3 anschließend mit Hilfe von Monte-Carlo Simulationen. Im Anschluss daran gehen wir ebenfalls auf die Anforderungen an bankinterne Ratingverfahren im IRB-Ansatz ein und prüfen, inwiefern ein durch Addition des Fehlerterms modifiziertes Ratingverfahren diese Anforderungen erfüllen kann. Da die PD-Schätzungen, welche im Rahmen des Baseler IRB-Ansatzes zur Ermittlung des regulatorischen Kapitals verwendet werden, gemäß den Baseler Vorschriften ebenfalls eine entscheidende Rolle bei den internen Verfahren und Prozessen der Institute spielen müssen, untersuchen wir in Kapitel 4, welche Konsequenzen aus der Verwendung fehlerhafter PD-Schätzer bei der Konditionengestaltung der Kredite resultieren. Anhand eines Modells, in dem zwei im Wettbewerb zueinander stehende Kreditinstitute betrachtet werden, stellen wir über einen Preissetzungsmechanismus zunächst das Bindeglied zwischen bankinternen Ratings und Kreditkonditionen der Kreditinstitute her. Anschließend modellieren wir auf Basis eines Rationalitätskalküls das Entscheidungsverhalten der Kreditnehmer bzgl. der Wahl des Kreditangebots in Abhängigkeit von den ihnen angebotenen Kreditzinssätzen. Schließlich leiten wir sowohl theoretisch als auch mit Hilfe von Monte-Carlo Simulationen ab, welche Konsequenzen hinsichtlich des RAROCs für ein Kreditinstitut resultieren können, wenn es ein fehlerhaftes Ratingverfahren anstelle eines adäquaten Verfahrens verwendet. Nach einigen theoretischen Vorüberlegungen prüfen wir in Kapitel 5 mittels Monte- Carlo Simulationen, wie sich die Addition des oben beschriebenen zufälligen Fehlerterms zu den bankinternen PD-Schätzungen auf die Ergebnisse der quantitativen Modellvalidierung auswirkt. Hierbei gehen wir auf die Aspekte der Kalibrierung und der Trennschärfe ein, deren Validierung seitens der Bankenaufsicht im Rahmen der Zulassung zum IRB-Ansatz vorgeschlagen wird. Abschließend werden in Kapitel 6 die gewonnenen Erkenntnisse resümiert und wir geben einen Ausblick auf weitere Forschungsfragen, welche sich aus der vorliegenden Untersuchung ableiten lassen.

Kapitel 2 Grundlagen 2.1 Regulatorisches Kapital für Kreditausfallrisiken gemäß Basel II 2.1.1 Historie und Grundkonzeption Die vom 1974 gegründeten Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht veröffentlichte neue Rahmenrichtlinie zur angemessenen Eigenkapitalausstattung der Kreditinstitute, 1 kurz Basel II, gilt als einer der wichtigsten Meilensteine in der Geschichte der Bankenaufsicht. Basel II ist Nachfolger des 1988 veröffentlichten Regelwerks Basel I (Basel Committee on Banking Supervision (1988)). Nach der Veröffentlichung eines Marktrisikopapiers im Jahr 1996 und einer mehrährigen Konsultationsphase sowie der Auswertung mehrerer quantitativer Auswirkungsstudien wurde die neue Rahmenrichtlinie formuliert. Die aktuelle Fassung von Basel II ist Anfang 2007 in Kraft getreten und sollte ursprünglich ab 2007 für alle Kreditinstitute in der EU und den USA verbindlich gelten; während dies in Europa stufenweise seit 2007 umgesetzt wird, verzögert sich die Umsetzung in den USA. 2 Die europäische Konkretisierung von Basel II findet sich in der Capital Requirements Directive (CRD); in Deutschland erfolgte die Umsetzung durch das Kreditwesengesetz (KWG), die Mindestan- 1 Basel Committee on Banking Supervision (2006a). 2 Vgl. o.v. (2006), Drost und Potthoff (2007), United States Government Accountability Office (2007), S. 86 f.

6 Kapitel 2. Grundlagen forderungen an das Risikomanagement (MaRisk) und die Solvabilitätsverordnung (SolvV). 3 Zielsetzung der neuen Eigenkapitalvereinbarung ist dabei neben dem Gläubigerschutz vor allem die Gewährleistung der Stabilität des Bankensystems, dem eine entscheidende Stellung in einer Volkswirtschaft zugesprochen wird. 4 Zur Erreichung dieses Ziels werden bei Basel II Anforderungen bzgl. der Mindestausstattung an Eigenmitteln (Säule 1), Grundsätze bzgl. der aufsichtlichen Überprüfung (Säule 2) und Offenlegungsvorschriften für Kreditinstitute (Säule 3) formuliert. Relevant für die Untersuchungen in dieser Arbeit sind hauptsächlich die Inhalte der ersten Säule, weshalb wir auf diese kurz eingehen wollen. In Säule 1 wird von den Kreditinstituten gefordert, dass sie einen bestimmten, nach aufsichtlichen Vorgaben zu ermittelnden Mindestbetrag an Eigenkapital als Risikopuffer für die unerwarteten Verluste aus ihren Geschäften vorhalten. Dieser Min- 3 Die CRD umfasst die Richtlinien 2006/48/EG (Abl. L 117/1) und 2006/49/EG (Abl. L 117/201) vom 14. Juni 2006. Zur Umsetzung von Basel II auf europäischer und deutscher Ebene siehe Fischer (2007), S. 1-8. 4 Für einen Überblick zur Theorie der Bankenregulierung vgl. Bhattacharya et al. (1998), Santos (2000) und VanHoose (2007). Letztere gehen dabei insbesondere auf die Auswirkungen der Baseler Rahmenwerke ein. Die Notwendigkeit der Stützung der Systemstabilität wird dadurch begründet, dass das Bankensystem aufgrund von Domino- und Contagioneffekten zur Instabilität neigt. Dabei bezeichnet der Dominoeffekt das Phänomen, dass Insolvenzen von Kreditinstituten aufgrund von gegenseitigen Finanzierungsabhängigkeiten auch Insolvenzen weiterer Kreditinstitute auslösen können. Contagion bezeichnet allgemein die Ansteckung weiterer Firmen (auch branchenübergreifend) beim Auftreten von finanziellen Schwierigkeiten (vgl. z.b. Hartmann-Wendels et al. (2007), S. 358 f., und Kaufman (1994). Aktuelles und zugleich brisantes Beispiel für diese Effekte ist die Subprime-Krise, welche sich seit dem Sommer 2007 zu einer weltweiten Krise des Finanzsystems entwickelt hat. Hierbei wurden auch zahlreiche deutsche Banken durch Schieflagen von US-amerikanischen Kreditinstituten und die Insolvenz der Investmentbank Lehman Brothers Inc. im September 2008 in Mitleidenschaft gezogen. Die durch die Krise verursachten Turbulenzen an den Kapitalmärkten und die resultierenden Liquiditätsprobleme vieler Banken und Unternehmen sowie ein erhöhter Wertberichtigungsbedarf der Kreditinstitute führten sogar dazu, dass in der Bundesrepublik Deutschland im Oktober 2008 eigens der Sonderfonds Finanzmarktstabilisierung (kurz SoFFin) ins Leben gerufen wurde, der die Folgen der Krise mit Hilfe von staatlichen Garantien in Milliardenhöhe und anderen finanziellen Hilfen abmildern soll. Um den angeschlagenen deutschen Immobilienfinanzierer Hypo Real Estate zu retten, wird seitens der Bundesregierung bis heute eine Verstaatlichung dieses Instituts in Erwägung gezogen. Die Krise, welche im Finanzsektor entstand, hat sich (mit Verzögerung) auch auf andere Bereiche der Ökonomie ausgeweitet; welche Folgen sie in Zukunft für die (Welt-)Wirtschaft noch haben wird, ist bis heute nicht abzusehen.