Quantenteleportation

Quantenteleportation Verschränkung und spukhafte Fernwirkung It s all about... ENTANGLEMENT Christian Eurich Institut für Theoretische Physik (Neurophysik) Physik-Kolloquium Bremen, 6. Mai 2004 p.1

Quantenteleportation Definition Unter Quantenteleportation versteht man die Übertragung des quantenmechanischen Zustands eines Systems auf ein anderes System. I. Motivation p.2

Quantenteleportation Definition Unter Quantenteleportation versteht man die Übertragung des quantenmechanischen Zustands eines Systems auf ein anderes System. Nicht verbunden mit Materietransport! I. Motivation p.2

Warum interessant? Auf theoretischer Seite ein Phänomen, das die Widersprüche zwischen klassischer und quantenmechanischer Auffassung von der Welt sehr augenfällig macht I. Motivation p.3

Warum interessant? Auf theoretischer Seite ein Phänomen, das die Widersprüche zwischen klassischer und quantenmechanischer Auffassung von der Welt sehr augenfällig macht Auf der Anwendungsseite von wachsender Bedeutung: Quantenkommunikation und Quantenkryptographie I. Motivation p.3

Warum interessant? I. Motivation p.4

Warum interessant? Vorhersage der Quantenteleportation durch Bennett et al. Bennett et al., Phys. Rev. Lett. 70 (1993) 1895 p.5

Warum interessant? Experimenteller Nachweis der Quantenteleportation, AG Zeilinger Bouwmeester et al., Nature 390 (1997) 575 p.6

Übersicht I. Motivation II. Einbettung Verschränkung und lokaler Realismus III. Quantenteleportation Theorie und Experiment IV. Erweiterungen und Anwendungen Verschränkungsaustausch und Quantenkryptografie V. Zusammenfassung Übersicht p.7

Einfache Systeme Seit den 80er Jahren: viel Forschung auf dem Gebiet der Quantenkommunikation; Verwendung einfacher Systeme und Beschreibungen Einfachstes System: liefert zwei mögliche Messwerte II. Die Debatte um den lokalen Realismus p.8

Einfache Systeme Seit den 80er Jahren: viel Forschung auf dem Gebiet der Quantenkommunikation; Verwendung einfacher Systeme und Beschreibungen Einfachstes System: liefert zwei mögliche Messwerte Beispiele: Polarisationszustände von Photonen:, II. Die Debatte um den lokalen Realismus p.8

Einfache Systeme Seit den 80er Jahren: viel Forschung auf dem Gebiet der Quantenkommunikation; Verwendung einfacher Systeme und Beschreibungen Einfachstes System: liefert zwei mögliche Messwerte Beispiele: Polarisationszustände von Photonen:, Spinkomponenten von Spin- 1 2 -Teilchen: z, z II. Die Debatte um den lokalen Realismus p.8

Einfache Systeme Seit den 80er Jahren: viel Forschung auf dem Gebiet der Quantenkommunikation; Verwendung einfacher Systeme und Beschreibungen Einfachstes System: liefert zwei mögliche Messwerte Beispiele: Polarisationszustände von Photonen:, Spinkomponenten von Spin- 1 2 -Teilchen: z, z Besetzungszustände in einem Zwei-Niveau-System II. Die Debatte um den lokalen Realismus p.8

Das Qubit Unter einem Qubit versteht man ein (physikalisches) System, dessen Zustände Elemente eines zweidimensionalen Hilbertraums H sind. Basisvektoren 0, 1 mit 0 0 = 1 1 = 1 und 0 1 = 0 Allgemeiner Zustand Ψ H : Ψ = α 0 + β 1 Schumacher, Quantum coding, Phys. Rev. A 51 (1995) 278 II. Die Debatte um den lokalen Realismus p.9

Das Qubit Unter einem Qubit versteht man ein (physikalisches) System, dessen Zustände Elemente eines zweidimensionalen Hilbertraums H sind. Basisvektoren 0, 1 mit 0 0 = 1 1 = 1 und 0 1 = 0 Allgemeiner Zustand Ψ H : Ψ = α 0 + β 1 Strahlenwege l, r in einer optischen Anordnung, z. B. einem Strahlteiler Schumacher, Quantum coding, Phys. Rev. A 51 (1995) 278 II. Die Debatte um den lokalen Realismus p.9

Strahlteiler Beispiel: Photonen an einem 50:50-Strahlteiler Beschreibung durch einen unitären Operator H l = 1 2 ( l + r ) l> > l > r> H r > > allgemein H r = 1 2 ( l r ) ( Ψ = 1 2 1 1 1 1 ) Ψ Zeilinger, Am. J. Phys. 49 (1981) 882 H: Hadamard-Transformation II. Die Debatte um den lokalen Realismus p.10

Zwei Qubits Ein Qubit: Hilbertraum H; ONB 0, 1 ; Ψ = α 0 + β 1 II. Verschränkung und lokaler Realismus p.11

Zwei Qubits Ein Qubit: Hilbertraum H; ONB 0, 1 ; Ψ = α 0 + β 1 Systeme aus zwei Qubits: Produkt-Hilbertraum H 12 H 1 H 2 Aufgespannt durch die ONB 0 1 0 2, 0 1 1 2, 1 1 0 2, 1 1 1 2 dim H 12 = dim H 1 dim H 2 ; hier: dim H 12 = 4 II. Verschränkung und lokaler Realismus p.11

Verschränkung Nicht alle Vektoren Ψ H 12 sind Produktvektoren der Form Ψ = Ψ 1 Ψ 2 mit Ψ 1 H 1, Ψ 2 H 2 Wanted Erwin Schrödinger And Dead Alive Ein Zustand Ψ im Produkt-Hilbertraum H 12 heißen verschränkt (engl. entangled ), wenn er sich nicht als Produktzustand schreiben lässt. Schrödinger, Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik, Naturwiss. 23 (1935) 807, 823, 844 II. Verschränkung und lokaler Realismus p.12

Beispiel: Bell-Basis Anstelle der ONB 0 1 0 2, 0 1 1 2, 1 1 0 2, 1 1 1 2 wird häufig die Bell-Basis verwendet: Ψ + = 1 2 ( 0 1 1 2 + 1 1 0 2) Ψ = 1 2 ( 0 1 1 2 1 1 0 2) Φ + = 1 2 ( 0 1 0 2 + 1 1 1 2) Φ = 1 2 ( 0 1 0 2 1 1 1 2) Interpretation: In einem verschränkten Zustand haben die beiden Qubits keine individuellen Eigenschaften, sondern sind gemeinsam zu betrachten II. Verschränkung und lokaler Realismus p.13

EPR Einstein war zeit seines Lebens unzufrieden mit dem Wahrscheinlichkeitscharakter der Quantentheorie Gedankenexperimente zur Unvollständigkeit der Quantentheorie 1935: EPR Einstein, Podolsky & Rosen, Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete? Phys. Rev. 47 (1935) 777 II. Verschränkung und lokaler Realismus p.14

EPR: Physikalische Realität Kriterium für physikalische Realität: Wenn wir, ohne auf irgendeine Weise ein System zu stören, den Wert einer physikalischen Größe mit Sicherheit (d.h. mit der Wahrscheinlichkeit gleich eins) vorhersagen können, dann gibt es ein Element der physikalischen Realität, das dieser physikalischen Größe entspricht. Übers. aus: Baumann & Sexl, Die Deutungen der Quantentheorie, Vieweg (1987) II. Verschränkung und lokaler Realismus p.15

EPR: Physikalische Realität Kriterium für physikalische Realität: Wenn wir, ohne auf irgendeine Weise ein System zu stören, den Wert einer physikalischen Größe mit Sicherheit (d.h. mit der Wahrscheinlichkeit gleich eins) vorhersagen können, dann gibt es ein Element der physikalischen Realität, das dieser physikalischen Größe entspricht. Vollständigkeit: Jedes Element der physikalischen Realität muss seine Entsprechung in der physikalischen Theorie haben. Übers. aus: Baumann & Sexl, Die Deutungen der Quantentheorie, Vieweg (1987) II. Verschränkung und lokaler Realismus p.15

Das EPR-Argument Formulierung in Qubits (Spin- 1 2-Teilchen); Bohm Alice Bob 1 2 Q System im Singulett-Zustand Ψ = 1 2 ( z 1 z 2 z 1 z 2) Räumliche Trennung der Systeme: Lokalitätsannahme Bohm, Quantum Theory, Prentice Hall (1951) II. Verschränkung und lokaler Realismus p.16

Das EPR-Argument Formulierung in Qubits (Spin- 1 2-Teilchen); Bohm Alice Bob 1 2 Q System im Singulett-Zustand Ψ = 1 2 ( z 1 z 2 z 1 z 2) Räumliche Trennung der Systeme: Lokalitätsannahme Alice misst S (1) z : Messwerte ± 2 = Voraussage für Bob: S (2) z -Messung liefert stets 2 Es gibt ein Element der physikalischen Realität, das Bobs z-komponente des Spins entspricht. Bohm, Quantum Theory, Prentice Hall (1951) II. Verschränkung und lokaler Realismus p.16

Das EPR-Argument Singulett-Zustand ist rotationssymmetrisch: ( Ψ = 1 2 y 1 y 2 y 1 y 2) Alice misst S (1) y : Messwerte ± 2 = Voraussage für Bob: S (2) y -Messung liefert stets 2 Es gibt auch ein Element der physikalischen Realität, das Bobs y-komponente des Spins entspricht. II. Verschränkung und lokaler Realismus p.17

Das EPR-Argument Singulett-Zustand ist rotationssymmetrisch: ( Ψ = 1 2 y 1 y 2 y 1 y 2) Alice misst S (1) y : Messwerte ± 2 = Voraussage für Bob: S (2) y -Messung liefert stets 2 Es gibt auch ein Element der physikalischen Realität, das Bobs y-komponente des Spins entspricht. Quantenmechanik aber: [S y (2), S z (2) ] = i S x (2) y- und z-komponente sind nicht gleichzeitig scharf messbar! Also ist die Quantenmechanik unvollständig! II. Verschränkung und lokaler Realismus p.17

Bohrs Antwort Quantenmechanik beschreibt durchführbare Experimente, keine vom Beobachter unabhängige Realität EPRs Vorhersagen sind nicht überprüfbar: Messanordnungen für S z (2) und S y (2) schliessen sich gegenseitig aus; nach der Messung von S z (2) ist das System in einem anderen Zustand Quantenmechanik ist nicht unvollständig, sondern berücksichtigt schon die Beobachtbarkeit von Sachverhalten Bohr, Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete? Phys. Rev. 48 (1935) 696 II. Verschränkung und lokaler Realismus p.18

Einsteins lokaler Realismus Realität: die Begriffe der Physik beziehen sich auf eine reale Außenwelt, d. h. es sind Ideen von Dingen gesetzt, die eine von den wahrnehmenden Subjekten unabhängige reale Existenz beanspruchen Lokalität: dass zu einer bestimmten Zeit diese Dinge eine voneinander unabhängige Existenz beanspruchen, soweit diese Dinge in verschiedenen Teilen des Raums liegen. Quantenmechanik verträgt sich nicht mit der Lokalität: Fasst man die Ψ-Funktion in der Quantenmechanik als eine (im Prinzip) vollständige Beschreibung eines realen Sachverhaltes auf, so ist die Hypothese einer schwer annehmbaren Fernwirkung impliziert. Einstein, Quanten-Mechanik und Wirklichkeit, Dialektika 2 (1948) 320 II. Verschränkung und lokaler Realismus p.19

Lokale verborgene Parameter: Bell Ergänzung einer Lokalen Realistischen Theorie (LRT) durch verborgene Variable λ Vorhersage von Messergebnissen im Rahmen einer LRT im Widerspruch zur Quantentheorie: Bellsche Ungleichung Möglichkeit der experimentellen Entscheidbarkeit! Formulierung mit polarisationsverschränkten Photonen Bell, On the Einstein-Podolsky-Rosen paradox, J. Phys. 1 (1965) 195 Clauser, Horne, Shimony & Holt, Proposed experiment to test local hidden-variable theories, Phys. Rev. Lett. 23 (1969) 880 II. Verschränkung und lokaler Realismus p.20

LRT Alice Q 1 2 1 2 Bob Messung der Polarisation unter den Winkeln α 1 oder α 2 (Alice) bzw. β 1 oder β 2 (Bob) Alice: Ergebnisse a { 1, 1}; hängen ab von der Stellung α i des Analysators und dem jeweiligen Wert λ einer lokalen verborgenen Variable Bob: dto. II. Verschränkung und lokaler Realismus p.21

LRT Alice Q 1 2 1 2 Bob Betrachte (a 1 + a 2 )b 1 + (a 2 a 1 )b 2 = ±2 Es folgt durch einfache Rechnung: a 1 b 1 LRT + a 2 b 1 LRT + a 2 b 2 LRT a 1 b 1 LRT 2 Bellsche Ungleichung in der CHSH-Formulierung Clauser, Horne, Shimony & Holt, Proposed experiment to test local hidden-variable theories, Phys. Rev. Lett. 23 (1969) 880 II. Verschränkung und lokaler Realismus p.22

Im Vergleich: Quantentheorie Alice Q 1 2 1 2 Bob Verschränkter Zustand Ψ = 1 2 ( A B A B) 2 2 Mittelwerte a i b i QT = cos 2θ, hängen nur von der Winkeldifferenz θ = α i β i ab 1 Für die gezeigten Winkel erhält man a 1 b 1 QT + a 2 b 1 QT + a 2 b 2 QT a 1 b 1 QT = 2 2 > 2 8 1 II. Verschränkung und lokaler Realismus p.23

Experimente Experimentelle Entscheidbarkeit: a 1 b 1 LRT + a 2 b 1 LRT + a 2 b 2 LRT a 1 b 1 LRT 2 a 1 b 1 QT + a 2 b 1 QT + a 2 b 2 QT a 1 b 1 QT = 2 2 Aspect, Dalibard & Roger, Phys. Rev. Lett. 49 (1982) 1804 Tittel, Brendel, Zbinden & Gisin, Phys. Rev. Lett. 81 (1998) 3563 Weihs, Jennewein, Simon, Weinfurter, Zeilinger, Phys. Rev. Lett. 81 (1998) 5039 Rowe et al., Nature 409 (2001) 791 II. Verschränkung und lokaler Realismus p.24

Experimente Experimentelle Entscheidbarkeit: a 1 b 1 LRT + a 2 b 1 LRT + a 2 b 2 LRT a 1 b 1 LRT 2 a 1 b 1 QT + a 2 b 1 QT + a 2 b 2 QT a 1 b 1 QT = 2 2 Alle Experimente zeigen eine Verletzung der Bellschen Ungleichung und bestätigen die Vorhersagen der Quantentheorie. Aspect, Dalibard & Roger, Phys. Rev. Lett. 49 (1982) 1804 Tittel, Brendel, Zbinden & Gisin, Phys. Rev. Lett. 81 (1998) 3563 Weihs, Jennewein, Simon, Weinfurter, Zeilinger, Phys. Rev. Lett. 81 (1998) 5039 Rowe et al., Nature 409 (2001) 791 II. Verschränkung und lokaler Realismus p.24

Experimente Experimentelle Entscheidbarkeit: a 1 b 1 LRT + a 2 b 1 LRT + a 2 b 2 LRT a 1 b 1 LRT 2 a 1 b 1 QT + a 2 b 1 QT + a 2 b 2 QT a 1 b 1 QT = 2 2 Alle Experimente zeigen eine Verletzung der Bellschen Ungleichung und bestätigen die Vorhersagen der Quantentheorie. In der Natur existieren Korrelationen zwischen Systemen, unabhängig von Raum und Zeit ( spukhafte Fernwirkung ). Aspect, Dalibard & Roger, Phys. Rev. Lett. 49 (1982) 1804 Tittel, Brendel, Zbinden & Gisin, Phys. Rev. Lett. 81 (1998) 3563 Weihs, Jennewein, Simon, Weinfurter, Zeilinger, Phys. Rev. Lett. 81 (1998) 5039 Rowe et al., Nature 409 (2001) 791 II. Verschränkung und lokaler Realismus p.24

Da capo: Bell-Basis Alice Q 1 2 1 2 Bob Die von CHSH verwendete Messgrösse kann als qum. Operator aufgefasst werden: ˆB = (â 1 + â 2 )ˆb 1 + (â 2 â 1 )ˆb 2 : Bell-Operator Maximale Verletzung der Bellschen Ungleichung für die verschränkten Eigenzustände (Bell-Basis) Ψ + = 1 2 ( 1 2 + 1 2) Ψ = 1 2 ( 1 2 1 2 Φ + = 1 2 ( 1 2 + 1 2) Φ = 1 2 ( 1 2 1 2 Clauser, Horne, Shimony & Holt, Phys. Rev. Lett. 23 (1969) 880 Braunstein, Mann & Revzen, Maximal violation of Bell inequalities for mixed states, Phys. Rev. Lett. 68 (1992) 3259 II. Verschränkung und lokaler Realismus p.25

Das Ziel Alice Bob III. Quantenteleportation p.27

Das Ziel Alice Bob Alice hat ein Qubit und möchte seinen Zustand zu Bob transportieren III. Quantenteleportation p.27

Das Ziel Alice Bob Alice hat ein Qubit und möchte seinen Zustand zu Bob transportieren Direkter Transport: hier nicht III. Quantenteleportation p.27

Das Ziel Alice Bob Alice hat ein Qubit und möchte seinen Zustand zu Bob transportieren Direkter Transport: hier nicht Alice kennt den Zustand, z. B. Ψ = : Spezialfall III. Quantenteleportation p.27

Das Ziel Alice Bob Alice hat ein Qubit und möchte seinen Zustand zu Bob transportieren Direkter Transport: hier nicht Alice kennt den Zustand, z. B. Ψ = : Spezialfall Messung des unbekannten Zustands Ψ = α + β : nicht möglich III. Quantenteleportation p.27

Quantenteleportation: Schema Alice Bob Alice will den Zustand Ψ 1 = Ψ ihres Photons teleportieren III. Quantenteleportation p.28

Quantenteleportation: Schema Alice Bob EPR Alice und Bob teilen sich ein Paar verschränkter Photonen im Zustand Ψ 23 III. Quantenteleportation p.28

Quantenteleportation: Schema Alice Bell-Messung EPR Bob Alice will eine Bell-Messung durchführen: Verschränkung der Photonen 1 und 2 III. Quantenteleportation p.28

Quantenteleportation: Schema Alice Teleportation Bob i EPR -1 U i U i -1 Alice erhält als Resultat einen der vier verschränkten Bell-Zustände Bobs Photonenzustand ist bis auf eine unitäre Transformation gleich dem ursprünglichen Zustand Ψ III. Quantenteleportation p.28

Quantenteleportation: Schema i Alice Bob EPR U i -1 Alice teilt Bob über einen klassischen Kanal mit, welcher der vier Bell-Zustände i bei ihr vorliegt III. Quantenteleportation p.28

Quantenteleportation: Schema Alice Bob EPR Bob führt die entsprechende unitäre Transformation durch und ist im Besitz eines Photons im Zustand Ψ! III. Quantenteleportation p.28

Quantenteleportation: Rechnung Vorhersage von Bennett et al. (1993) System aus drei Teilchen; Vektoren in H H H Bennett et al., Phys. Rev. Lett. 70 (1993) 1895 III. Quantenteleportation p.29

Quantenteleportation: Rechnung Vorhersage von Bennett et al. (1993) System aus drei Teilchen; Vektoren in H H H Vor der Teleportation: Alice Bob EPR Ψ 123 = Ψ 1 Ψ 23 = 1 2 ( α 1 + β 1)( 2 3 2 3) EPR-Paar ist im Bell-Zustand Ψ 23 Bennett et al., Phys. Rev. Lett. 70 (1993) 1895 III. Quantenteleportation p.29

Quantenteleportation: Rechnung Ψ 123 = 1 2 ( α 1 + β 1)( 2 3 2 Alice Bob 3) Bell-Messung EPR Vorbereitung der Bell-Messung: Rechne die Produkte 1 2, 1 2, etc. auf die Bell-Basis um Beispiel: 1 2 = 1 2 ( Ψ 12 + Ψ + 12) α 2 1 2 3 = α 2 ( Ψ 12 3 + Ψ + 12 3) III. Quantenteleportation p.30

Quantenteleportation: Rechnung Ψ 123 = 1 2 ( α 1 + β 1)( 2 3 2 Resultat: Alice Bob 3) Bell-Messung EPR Ψ 123 = 1 2 { Ψ 12 ( α 3 β 3) + Ψ + 12 ( α 3 + β 3) + Φ 12 ( +α 3 + β 3) + Φ + 12 ( +α 3 β 3) } Was ist geschehen? Nichts... III. Quantenteleportation p.30

Quantenteleportation: Rechnung Durchführung der Bell- Messung: Projektion auf einen der Bell-Zustände Resultat: Alice Ψ 123 = Ψ 12( α 3 β 3) i Teleportation EPR -1 U i Bob U i -1 oder oder oder Ψ 123 = Ψ + 12( α 3 + β 3) Ψ 123 = Φ 12( +α 3 + β 3) Ψ 123 = Φ + 12( +α 3 β 3) III. Quantenteleportation p.31

Quantenteleportation: Rechnung Alice bestimmt den Bell-Zustand i und teilt ihn Bob mit Bob führt eine unitäre Transformation durch Ψ 12 : ( 1 0 0 1 Alice EPR ) ( α 3 β 3) = ( α 3 + β 3) = Ψ i Bob U i -1 Ψ + 12 : ( 1 0 0 1 ) ( α 3 + β 3) = α 3 + β 3 = Ψ Φ 12 : ( 0 1 1 0 ) (α 3 + β 3) = α 3 + β 3 = Ψ Φ + 12 : ( 0 1 1 0 ) (α 3 β 3) = α 3 + β 3 = Ψ III. Quantenteleportation p.32

Quantenteleportation: Experiment Versuchsaufbau Bouwmeester et al., Nature 390 (1997) 575 III. Quantenteleportation p.33

EPR-Quelle Parametric down-conversion type-ii Erzeugung zweier Photonen, horizontal bzw. vertikal polarisiert Entlang der Schnittlinien der Kegel: polarisationsverschränkte ( Photonen im Zustand Ψ = 1 2 2 3 2 3) Kwiat et al., Phys. Rev. A 49 (1994) 3209 Kwiat et al., Phys. Rev. Lett. 75 (1995) 4337 III. Quantenteleportation p.34

Bell-Analysator Gleichzeitiges Eintreffen der Photonen 1 und 2 an einem Strahlteiler Nur im Polarisationszustand Ψ = 1 2 ( 1 2 1 2) verlassen die Photonen den Strahlteiler auf verschiedenen Seiten = Gleichzeitiges Ansprechen beider Detektoren f1 und f2 Die Bell-Zustände Ψ +, Φ, Φ + werden hier nicht diskriminiert Zeilinger, Bernstein & Horne, J. Mod. Opt. 41 (1994) 2375 Braunstein & Mann, Phys. Rev. A 51 (1995) R1727 Michler et al., Phys. Rev. A 53 (1996) R1209 III. Quantenteleportation p.35

Die Photonen 1 und 3 +45 +45-45 Photon 1 wird zum Test in +45 -Richtung polarisiert III. Quantenteleportation p.36

Die Photonen 1 und 3 +45 +45-45 Photon 1 wird zum Test in +45 -Richtung polarisiert Nachweis der Teleportation: polarisierender Strahlteiler bei Bob mit Detektoren für 45 -Richtung (d2) und 45 -Richtung (d1) III. Quantenteleportation p.36

Nachweis der Teleportation Durch Verschieben des Spiegels an der EPR-Quelle Vergleich von Teleportation und Nicht-Teleportation +45 +45-45 Koinzidenzen Teleportation Keine Teleportation f1 / f2 0.25 0.5 f1+f2 / d2 1 0.5 f1+f2 / d1 0 0.5 f1 / f2 / d2 0.25 0.25 f1 / f2 / d1 0 0.25 III. Quantenteleportation p.37

Vorhersage und Nachweis Koinzidenzen Teleportation Keine Teleportation f1 / f2 / d2 0.25 0.25 f1 / f2 / d1 0 0.25 d1 d2 III. Quantenteleportation p.38

Vorhersage und Nachweis Koinzidenzen Teleportation Keine Teleportation f1 / f2 / d2 0.25 0.25 f1 / f2 / d1 0 0.25 d1 d1 d1 d2 d2 d2 III. Quantenteleportation p.38

Raum und Zeit 1. Im Formalismus ist von einer raumzeitlichen Dynamik nicht die Rede: Die Korrelationen der Zustände von Photon 1 und Photon 3 existieren unabhängig von Raum und Zeit. Manifestation der Nichtlokalität der Quantenphysik III. Quantenteleportation p.39

Der klassische Kanal 2. Hat Signalübertragung mit Überlichtgeschwindigkeit stattgefunden? Nein! Übertragung des Zustands ist aufgeteilt auf zwei Kanäle Die Bell-Messung hat vier mögliche Resultate, und Bob kennt das Messergebnis nicht Alice muss Bob über einen klassischen Kanal das Messergebnis mitteilen Ohne Alices Mitteilung liegt bei Bob ein Zustandsgemisch vor, das keinerlei Aussage über den Zustand erlaubt III. Quantenteleportation p.40

Weiterentwicklungen der Teleportation Verschränkung anderer Observabler Teleportation über größere Entfernung } } } 2 km 2 km 2,2 km Brendel et al., Phys. Rev. Lett 82 (1999) 2594 Kim, Kulik & Shih, Phys. Rev. Lett. 86 (2001) 1370 Marcikic et al., Phys. Rev. A 66 (2002) 062308 Marcikic et al., Nature 421 (2003) 509 de Riedmatten et al., Phys. Rev. Lett. 92 (2004) 047904 IV. Erweiterungen und Anwendungen p.42

Verschränkungsaustausch In Zeilingers Experiment wurde Photon 4 nicht verwendet; 1 und 4 gehören aber ebenfalls zu einem EPR-Paar Wie verhalten sich Photonen 3 und 4 nach Verschränkung von 1 und 2 durch Alice zueinander? Entanglement Swapping IV. Erweiterungen und Anwendungen p.43

Verschränkungsaustausch Formal: Ψ 1234 = ( 4 1 4 1) ( 2 3 2 3) 1 2 Schreibbar als: Ψ 1234 = ( Ψ + 43 Ψ + 12 + Ψ 43 Ψ 12 1 2 Verschränkt! 4 3 Bell- Analysator 1 2 + Φ + 43 Φ + 12 + Φ 43 Φ 12) EPR EPR Nach der Bell-Messung der Photonen 1 und 2 sind die Photonen 3 und 4 ebenfalls verschränkt, obwohl sie nie miteinander wechselwirkten! Pan, Bouwmeester, Weinfurter & Zeilinger, Phys. Rev. Lett. 80 (1998) 3891 Peres, Delayed choice for entanglement swapping, J. Mod. Opt. 47 (2000) 139 Jennewein, Weihs, Pan, Zeilinger, Phys. Rev. Lett. 88 (2002) 017903 IV. Erweiterungen und Anwendungen p.44

Verschränkungsaustausch Formal: Ψ 1234 = ( 4 1 4 1) ( 2 3 2 3) 1 2 Schreibbar als: Ψ 1234 = ( Ψ + 43 Ψ + 12 + Ψ 43 Ψ 12 1 2 Verschränkt! 4 3 Bell- Analysator 1 2 + Φ + 43 Φ + 12 + Φ 43 Φ 12) EPR EPR Nach der Bell-Messung der Photonen 1 und 2 sind die Photonen 3 und 4 ebenfalls verschränkt, obwohl sie nie miteinander wechselwirkten! Korrelationen sind keine Wechselwirkungen! Pan, Bouwmeester, Weinfurter & Zeilinger, Phys. Rev. Lett. 80 (1998) 3891 Peres, Delayed choice for entanglement swapping, J. Mod. Opt. 47 (2000) 139 Jennewein, Weihs, Pan, Zeilinger, Phys. Rev. Lett. 88 (2002) 017903 IV. Erweiterungen und Anwendungen p.44

Quantenkommunikation Zeilinger et al., Phys. Rev. Lett. 78 (1997) 3031 Pan et al., Nature 403 (2000) 515 Bose, Vedral, Knight, Phys. Rev. A 57 (1998) 822 IV. Erweiterungen und Anwendungen p.45

Quantenkommunikation GHZ Verschränkung von N Qubits: E(N) E(3) E(N + 1) E(2) Zeilinger et al., Phys. Rev. Lett. 78 (1997) 3031 Pan et al., Nature 403 (2000) 515 Bose, Vedral, Knight, Phys. Rev. A 57 (1998) 822 IV. Erweiterungen und Anwendungen p.45

Quantenkommunikation GHZ Verschränkung von N Qubits: E(N) E(3) E(N + 1) E(2) Quantum Telephone Exchange : Kommunikation durch eine zentrale Einheit Zeilinger et al., Phys. Rev. Lett. 78 (1997) 3031 Pan et al., Nature 403 (2000) 515 Bose, Vedral, Knight, Phys. Rev. A 57 (1998) 822 IV. Erweiterungen und Anwendungen p.45

Quantenkommunikation GHZ Verschränkung von N Qubits: E(N) E(3) E(N + 1) E(2) Quantum Telephone Exchange : Kommunikation durch eine zentrale Einheit Zeilinger et al., Phys. Rev. Lett. 78 (1997) 3031 Pan et al., Nature 403 (2000) 515 Bose, Vedral, Knight, Phys. Rev. A 57 (1998) 822 Warum überhaupt kommunizieren? IV. Erweiterungen und Anwendungen p.45

Quantenkryptographie Wenn Zeilinger zuviel Geld hat... DIE ZEIT, 22. April 2004 IV. Erweiterungen und Anwendungen p.46

Geheimer Schlüssel Gilbert Vernam (1926): Übertragungsverfahren; Data Encryption Standard (DES, 1977) IV. Erweiterungen und Anwendungen p.47

Geheimer Schlüssel Gilbert Vernam (1926): Übertragungsverfahren; Data Encryption Standard (DES, 1977) Alice 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 Nachricht Verschlüsselte Nachricht Bob IV. Erweiterungen und Anwendungen p.47

Geheimer Schlüssel Gilbert Vernam (1926): Übertragungsverfahren; Data Encryption Standard (DES, 1977) Alice 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 Nachricht Verschlüsselte Nachricht Bob Verschlüsselte Nachricht 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 Nachricht IV. Erweiterungen und Anwendungen p.47

Schlüsselübertragung Verfahren ist sicher, wenn jeder Schlüssel nur einmal verwendet wird Sichere Schlüsselübertragung? Alice Bob 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 Eve 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 Problem: viele Schlüssel Vorteil: bei Lauschangriff Vernichten des Schlüssels IV. Erweiterungen und Anwendungen p.48

Schlüsselübertragung mit EPR-Paaren EPR-Quelle sendet Photonen zu Alice und Bob Polarisationsmessung mit nicht-orthogonalen Filterstellungen 2 2 1 8 1 Liefert einen Schlüssel Liefert einen Test, ob Eve mitgehört hat Ekert, Quantum cryptography based on Bell s theorem, Phys. Rev. Lett. 67 (1991) 661 Tittel et al., Phys. Bl. 55, Nr. 6 (1999) 25 Gisin et al., Rev. Mod. Phys. 74 (2002) 145 IV. Erweiterungen und Anwendungen p.49

Schlüsselübertragung mit EPR-Paaren Schlüssel durch Messergebnisse bei gleichen Analysatorstellungen Alice und Bob führen unabhängig voneinander Messungen durch Analysatorstellungen werden veröffentlicht IV. Erweiterungen und Anwendungen p.50

Lauschangriff? Eve: misst Polarisation bzgl. einer Analysatorstellung und verschickt ein entsprechendes Photon? Korrelation wird vernichtet Test der Bellschen Ungleichung! IV. Erweiterungen und Anwendungen p.51

Zusammenfassung Verschränkung und Quantenteleportation sind von theoretischem Interesse: sie zeigen die Nichtlokalität der Welt Korrelationen, unabhängig von Raum und Zeit Verschränkung und Quantenteleportation sind von praktischem Interesse: Erste Anwendungen der Quantentheorie auf der Ebene einzelner Teilchen Quantenkommunikation und Quantenkryptographie sind an der Schwelle zur technischen Realisierbarkeit V. Zusammenfassung p.53

Letzte Fragen Zeilinger, Scientific American 282, Nr. 4 (2000) 32 V. Zusammenfassung p.54