Sekundarstufe I Regina Nizold Lerninhalte selbstständig erarbeiten 5 Mathematik Mit Tippkarten Schritt für Schritt zur richtigen Lösung Karteikarten als Kopiervorlagen
Die Herausgeber: Marco Bettner: Dr. Erik Dinges: Rektor als Ausbildungsleiter, Haupt- und Realschullehrer, Referent in der Lehrerfort- und Lehrerweiterbildung Rektor einer Förderschule für Lernhilfe, Referent in der Lehrerfort- und Lehrerweiterbildung Die Autorin: Regina Nizold: Haupt- und Realschullehrerin für Mathematik und katholische Religion 2013 Auer Verlag, Donauwörth AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Gedruckt auf umweltbewusst gefertigtem, chlorfrei gebleichtem Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das und Werk alterungsbeständigem als Ganzes oder in seinen Papier. Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Downloads und Kopien dieser Seiten sind nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für 1. die Auflage Weiterleitung 2013 an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Die Vervielfältigung, Bearbeitung, Verbreitung Nach und jede den Art seit der 2006 Verwertung amtlich außerhalb gültigen Regelungen der Grenzen der des Rechtschreibung Urheberrechtes bedürfen der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth Alle Die AAP Rechte Lehrerfachverlage vorbehalten GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die Sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis Illustrationen: zu Julia 52 a Flasche, UrhG: Weder Steffen das Jähde, Werk Stefan noch seine Leuchtenberg, Teile dürfen Thorsten ohne Trantow eine solche Einwilligung eingescannt und in Satz: ein Typographie Netzwerk eingestellt & Computer, werden. Krefeld Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen. Illustrationen: Julia Flasche, Steffen Jähde, Stefan Leuchtenberg, Thorsten Trantow Satz: ISBN: Typographie 978-3-403-37139-7 & Computer, Krefeld Druck www.auer-verlag.de und Bindung: Kessler Druck + Medien ISBN 978-3-403-07139-6
Inhaltsverzeichnis Vorwort... 4 1. Natürliche Zahlen... 5 Zahlwörter als Ziffern schreiben... 5 Zahlen in der Stellenwerttafel einordnen... 6 Große Zahlen vergleichen... 7 Verschiedene Zahldarstellungen zuordnen... 8 Große Zahlen in einer Zeitleiste oder Tabelle ordnen... 9 Zahlwörter richtig schreiben... 10 Rechnen mit großen Zahlen... 11 Zur Million ergänzen... 12 Runden von großen Zahlen... 13 Schätzen von großen Zahlen... 14 Zahlenfolgen (Addition/Subtraktion)... 15 Zahlenfolgen (Multiplikation/Division)... 16 2. Größen (Längen, Gewichte, Zeit)... 17 Längen schätzen... 17 Repräsentanten finden... 18 Längen umrechnen... 19 Weg berechnen (und Einheit umrechnen)... 20 Entfernung schätzen und berechnen... 21 Gewichtseinheiten umrechnen... 22 Gesamtgewicht berechnen... 23 Rechnen mit Geld... 24 Rechnen mit Zeit und Längen... 25 Zeitspannen berechnen... 26 3. Addition und Subtraktion... 27 Im Kopf addieren... 27 Im Kopf subtrahieren... 28 Schrittweise im Kopf addieren... 29 Schrittweise im Kopf subtrahieren... 30 Schriftliche Addition (mit Zehnerübergang)... 31 Schriftliche Subtraktion (ohne Zehnerübergang)... 32 Schriftliche Subtraktion (Ergänzung zur Null)... 33 Fachbegriffe kennen... 34 Anteile schätzen und berechnen... 35 4. Multiplikation und Division... 36 Im Kopf mit Endnullen multiplizieren... 36 Im Kopf mit Nullen dividieren... 37 Einfache Gleichungen lösen Umkehraufgaben... 38 Schriftliche Multiplikation Fehlersuche... 39 Schriftliche Multiplikation Faktoren umstellen... 40 Schriftliche Division Anteile berechnen... 41 Schriftliche Division Regeln anwenden... 42 Schätzen und überprüfen: Wie lang ist die Laugenstangenschlange?... 43 Schrittweise multiplizieren: Wie viel Wasser brauchen die Tiere?... 44 5. Vermischtes zu den Grundrechenarten... 45 Vergleiche berechnen: Welches Fußballstadion ist das größte?... 45 Anteile berechnen: Wer hat wie viel Taschengeld?... 46 Eine Rechengeschichte erfinden... 47 Schätze, wie hoch der Turm ist... 48 Verteile das Kopierpapier... 49 Familieneinkauf Rechnen mit Geld... 50 Preise vergleichen... 51 Zahlenmauern ergänzen... 52 Omas Waffelrezept Proportionen berechnen... 53 Was schätzt du: Zu viel Zeit vor dem PC?... 54 6. Figuren (Fläche, Umfang)... 55 Umfang des Quadrats... 55 Umfang des Rechtecks... 56 Bekannte Figuren erkennen... 57 Rechtecke und Quadrate zeichnen... 58 Trapez und Parallelogramm vervollständigen 59 Parallel oder orthogonal?... 60 Hoppels neues Gehege was muss berechnet werden?... 61 Zusammenhang zwischen Umfang und Flächeninhalt... 62 Gisela Gänseblümchens neues Beet (Fläche aufteilen)... 63 Flächen vergleichen... 64 Wie viel Farbe braucht die Wand? (Flächen berechnen)... 65 Werte und Einheiten zuordnen... 66 Wie viel Rasen mäht Leon?... 67 Wie viel Platz hat das Büro? (Flächen berechnen)... 68 Wie lang ist die Außenlinie? (Umfang berechnen)... 69 7. Körper... 70 Welcher Körper ist gemeint?... 70 Mit Würfeln bauen... 71 Würfel zeichnen... 72 Quader zeichnen... 73 Körpernetze zuordnen... 74 8. Daten... 75 Strichliste... 75 Strichliste und Häufigkeitstabelle... 76 Säulendiagramm... 77 Balkendiagramm... 78 Strichliste, Häufigkeitstabelle, Säulen- und Balkendiagramm... 79 Höchstwert... 81 Diagramme erstellen 1... 82 Diagramme erstellen 2... 83 Histogramm... 84 3
Vorwort Das Schönste, was entdeckendes Lernen im Unterricht bewirken kann, sind mathematische Aha-Erlebnisse. Das plötzliche Begreifen von etwas, was kurz vorher noch gedanklich undurchdringbar erschien, ruft in den Schülern 1 nicht nur Stolz auf die eigene Leistung hervor, sondern bildet darüber hinaus eine wichtige Grundlage für das Vertrauen in den eigenen Verstand und die eigene Urteilsfähigkeit. Die schönste Mathematik ist die selbst entdeckte. Diese Aussage von Prof. Dr. Henn (TU Dortmund) kann auch als Leitsatz für Autorin und Herausgeber der vorliegenden Veröffentlichung gelten. Wir möchten ihn gerne noch präzisieren durch Die beim Schüler wirkungsvollste Mathematik ist die selbst entdeckte ; denn Inhalte, die den Schülern einfach nur eingetrichtert wurden, haben eine kurze Halbwertzeit und sind schon sehr bald nicht mehr abrufbar. Der amerikanische Psychologe Burrhus Frederic Skinner schreibt dazu: Bildung ist das, was überlebte, wenn das Gelernte vergessen wurden. Auch im Hinblick auf einen kompetenzorientierten Mathematikunterricht und auf eine sinnvolle und gewinnbringende Lebensvorbereitung ist selbstentdeckendes Lernen unabdingbar, denn die Schüler entwickeln dabei selbst Strategien, erproben und verwerfen sie und suchen neue Lösungswege Fähigkeiten, die in Alltag und Berufsleben unabdingbar sind. Wie geht man als Mathematiklehrer jedoch damit um, wenn ein Schüler nicht weiß, wie er an ein neues Problem herangehen soll oder wenn seine Strategie so gar nicht zum Erfolg führen will? Jeder von uns kennt dies aus seiner tagtäglichen Arbeit. Wir haben im Unterricht sehr gute Erfahrungen mit dem sinnvollen Einsatz von Tippkarten gemacht. Der Aufbau dieser Unterrichtshilfe ist klar und einfach: Zu jeder Aufgabenkarte gibt es zwei Tippkarten, die gestaffelte Hinweise zur Lösung der Aufgaben geben. Sie bieten Differenzierungsmöglichkeiten sowohl auf der quantitativen Ebene als auch auf der Erschließungsebene (handelnd, bildlich oder symbolisch). Die Schüler wählen individuell aus, wie viele Tippkarten sie benötigen, um zur Lösung zu gelangen jeder arbeitet dabei in seinem eigenen Tempo. Zu jeder Aufgabe gibt es jeweils eine Lösungskarte zur Selbstkontrolle. Das übersichtliche Layout der Karten garantiert ein optimales Zurechtfinden: Aufgabenkarte 1 Tippkarte 1 2 Tippkarte 2 Lösungskarte Die Karten werden (idealerweise vergrößert) kopiert und ggf. laminiert; so können die Schüler ihre Lösung mit Folienstift darauf notieren. Die Tippkarten werden an einem fest vereinbarten Ort im Klassenzimmer abgelegt oder befinden sich in der Hand des Lehrers, der sie dann entsprechend einzeln ausgibt. Folgende Hauptthemen mit allen wesentlichen Unterthemen der Klasse 5 werden abgedeckt: Natürliche Zahlen Größen (Längen, Gewichte, Zeit) Addition und Subtraktion Multiplikation und Division Vermischtes zu den Grundrechenarten Figuren (Fläche, Umfang) Körper Daten Viel Erfolg beim Einsatz der Materialien wünschen Herausgeber und Autorin 4 1 Aufgrund der besseren Lesbarkeit ist in diesem Buch mit Schüler auch immer Schülerin gemeint, ebenso verhält es sich mit Lehrer und Lehrerin etc.
Regina Nizold: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 5 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth ZAHLWÖRTER ALS ZIFFERN SCHREIBEN 1 ZAHLWÖRTER ALS ZIFFERN SCHREIBEN Schreibe die folgenden Zahlwörter in Ziffern: 1 Million Ordne zunächst die Zahlwörter nach ihrer Größe: 20 Tausend 22 Milliarden Tausend (T.) Million (Mio.) Milliarde (Mrd.) Billion (Bill.) 11 Billionen 130 Milliarden 45 Milliarden 200 Millionen 34 Billionen 340 Billionen Nummeriere die Zahlwörter aufsteigend von 1 bis 10: 1 Million 20 Tausend 22 Milliarden 11 Billionen 130 Milliarden 45 Milliarden 200 Millionen 34 Billionen 20 Tausend 340 Billionen 20 Tausend 2 ZAHLWÖRTER ALS ZIFFERN SCHREIBEN ZAHLWÖRTER ALS ZIFFERN SCHREIBEN Bei jedem Schritt schreibst du drei Stellen mehr vor das Komma. 1 Million = 1 000 000 1 Tausend = 1 000 1 000 Tausender = 1 Million = 1 000 1 000 = 1 000 000 1 000 Millionen = 1 Milliarde = 1 000 1 000 000 = 1 000 000 000 20 Tausend = 20 000 22 Milliarden = 22 000 000 000 11 Billionen = 11 000 000 000 000 130 Milliarden = 130 000 000 000 1 000 Milliarden = 1 Billion = 45 Milliarden = 45 000 000 000 200 Millionen = 200 000 000 34 Billionen = 34 000 000 000 000 340 Billionen = 340 000 000 000 000 20 Tausend = 20 000 Natürliche Zahlen 5
ZAHLEN IN DER STELLENWERTTAFEL EINORDNEN 1 ZAHLEN IN DER STELLENWERTTAFEL EINORDNEN Trage folgende Zahlen in eine Stellenwerttafel ein: Zeichne eine Stellenwerttafel. Überlege: Wie viele Stellen brauchst du? a) zweihundertdreiundvierzigtausend Die Tabelle beginnt rechts bei Einern und endet links bei Billionen. b) vier Milliarden zweihundert Millionen dreihunderttausend c) sieben Billionen dreihundertdreißig Milliarden Wenn du dir nicht sicher bist, wie viele Stellen du brauchst, schreibe zuerst die Zahlwörter in Ziffern auf und zähle die Stellen ab. d) acht Millionen vierhundertdreiundvierzigtausenddreihundert e) vierhundertneunzigtausenddreihundertzehn f) elftausenddreihunderteinundvierzig g) zweihundertvierzig Billionen neunzigtausendunddrei i 2 ZAHLEN IN DER STELLENWERTTAFEL EINORDNEN ZAHLEN IN DER STELLENWERTTAFEL EINORDNEN Folgende Stellenwerttafel soll dir helfen: Billionen Milliarden Millionen Tausender H Z E H Z E H Z E H Z E H Z E Billionen Milliarden Millionen Tausender H Z E H Z E H Z E H Z E H Z E a) 2 4 3 0 0 0 b) 4 2 0 0 3 0 0 0 0 0 c) 7 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 d) 8 4 4 3 3 0 0 e) 4 9 0 3 1 0 f) 1 1 3 4 1 g) 2 4 0 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 3 Regina Nizold: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 5 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth 6 Natürliche Zahlen
Regina Nizold: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 5 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth GROSSE ZAHLEN VERGLEICHEN 1 GROSSE ZAHLEN VERGLEICHEN Vergleiche die folgenden Zahlen. Setze < oder > ein. Trage die Zahlen in eine Stellenwerttafel ein: 500 Milliarden 23 Billionen 30 Millionen 32 Millionen Billionen Milliarden Millionen Tausender H Z E H Z E H Z E H Z E H Z E 932 Milliarden 333 Billionen 932 000 000 001 932 000 000 010 2 GROSSE ZAHLEN VERGLEICHEN GROSSE ZAHLEN VERGLEICHEN Vergleiche die Ziffern dann stellenweise von rechts nach links. Finde den ersten Unterschied und markiere ihn. Welche der direkt untereinanderstehenden Ziffern ist jeweils größer? 500 Milliarden < 23 Billionen 30 Millionen < 32 Millionen 932 Milliarden < 333 Billionen 932 000 000 001 < 932 000 000 010 Natürliche Zahlen 7
VERSCHIEDENE ZAHLDARSTELLUNGEN ZUORDNEN 1 VERSCHIEDENE ZAHLDARSTELLUNGEN ZUORDNEN Die folgenden Zahlen wurden einmal als Ziffern und einmal als Zahlwörter notiert. Welche Zahlen haben jeweils denselben Wert? Verbinde. Überlege zunächst, wofür die Abkürzungen jeweils stehen. Beginne mit den Zahlen, bei denen du dir sicher bist. 400 Mio. 400 Mrd. 4 Mrd. 40 Mrd. 400 000 000 000 400 40 000 Mio. 400 000 000 4 Bill. 400 000 4 000 000 4 Mio. 400 T. 4 000 000 000 000 4 H. 4 000 000 000 2 VERSCHIEDENE ZAHLDARSTELLUNGEN ZUORDNEN VERSCHIEDENE ZAHLDARSTELLUNGEN ZUORDNEN 1 H. = Hundert (100) 400 Mio. 400 Mrd. 1 T. = Tausend (1 000) 1 Mio. = Million (1 000 000) 4 Mrd. 40 Mrd. 400 000 000 000 400 40 000 Mio. 400 000 000 1 Mrd. = Milliarde (1 000 000 000) 4 Bill. 400 000 1 Bill. = Billion (1 000 000 000 000) 4 000 000 4 Mio. 400 T. 4 000 000 000 000 4 H. 4 000 000 000 Regina Nizold: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 5 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth 8 Natürliche Zahlen