Sammlung alter Klausur- und Übungsaufgaben Geldtheorie und Geldpolitik Wintersemester, 2010/11 Diese Aufgabensammlung enthält Aufgaben aus den Klausuren und Übungsklausuren der vergangenen zwei Jahre. Die Punktangaben dienen jeweils zur Orientierung wieviel Zeit für die Aufgaben in der Klausur vorgesehen ist. Die Klausur dauert 60 Minuten, ein Punkt entspricht jeweils einer Minute. Aufgabe 1 Ein Haushalt habe die Nutzenfunktion U(C t, N t, M t / = C1 σ t 1 σ N 1+η t 1 + η + (M t/ 1 ψ. 1 ψ und erzielt Einkommen aus Arbeit, N t und einer staatlichen Transferzahlung τ t. (C t ist Konsum, M t / die reale Geldmenge a (12 Punkte Leiten Sie die Geld Nachfragegleichung her und interpretieren Sie diese! b (8 Punkte Angenommen der Staat kann die staatliche Transferzahlung τ t durch Schulden B t, durch eine Konsumsteuer T c,t = t c tc t oder durch die Begebung von Geld finanzieren. Stellen Sie die kurzfristige (reale Budgetgleichung des Staates auf und erläutern Sie kurz, was man unter dem Begriff Seignorage versteht. Betrachten Sie den steady state, in dem C t = und T c,t = T. C, Mt = m, τ t = τ, i t = ī c (8 Punkte Leiten Sie die langfristige Budgetgleichung des Staates her und zeigen Sie den Zusammenhang zwischen primärem Budgetdefizit ( T τ und Inflation auf! d (8 Punkte Was sagt die Friedman Regel und warum gilt sie hier nicht unbedingt? 1
Aufgabe 2 (10 Punkte Betrachten Sie das neu-keynesianische Modell. Der Haushalt habe eine Nutzenfunktion der Form U(C t, N t, Mt = C1 σ t 1 σ L1+ϕ t 1 + ϕ + δ 1 ɛ ( 1 ɛ Mt wobei σ, ϕ, ɛ, δ > 0 positive Parameter sind. Der Haushalt plant über einen unendlich langen Zeitraum, zukünftiger Nutzen wird mit dem Faktor 0 < β < 1 diskontiert. M t C t + Mt + B t = (1 + r t 1B t 1 + W tl t + Mt 1 + D t ist die reale Geldhaltung, L t das Arbeitsangebot des Haushalts und C t sein Konsum. Der Haushalt bezieht Einkommen aus Arbeit W t L t, residualen Unternehmensgewinnen D t und Zinseinnahmen r t 1 auf reale Bonds B t 1, die er in der vorangegangenen Periode erworben hat. Zu Beginn jeder Periode verfügt er zudem über nominale Kasse aus der Vorperiode, M t 1. Der Haushalt kann daher durch Kassenhaltung oder den Handel mit Bonds sparen bzw. sich verschulden. a Leiten Sie die Konsum Euler Gleichung her und interpretieren Sie diese! 2
Aufgabe 3 (34 Punkte Betrachten Sie folgende neu-keynesianische Phillipskurve und die dynamische IS Kurve π t = βe tπ t+1 + x t + k t x t = E tx t+1 1 σ (it Etπt+1 rn t wobei π t die Inflationsrate, x t die wohlfahrtsrelevante Outputgap, rt n der natürliche Realzins, k t ein Kostenschock und i t der nominale Zinssatz zum Zeitpunkt t sind. Der natürliche Realzins ist gegeben als r n t = ρ + e t wobei e t ein Schock auf den Realzins und ρ > 0. Die Zentralbank setzt den Nominalzins nach der folgenden Taylor Regel i t = ρ + φ 1 π ˆπ t wobei wir annehmen, dass Sie die Inflationsrate nicht direkt beobachten kann ˆπ t = π t + ξ t ξ t ist der Beobachtungsfehler der Zentralbank. Wir nehmen an, dass der Kostenschock, der Zinsschock und der Beobachtungsfehler i.i.d. mit E t ξ t+s = E t e t+s = E t k t+1 = 0 für s 0 ist a Stellen Sie das Modell in Matrixform dar und bestimmen Sie die Lösung für Inflationsrate und Outputgap! b Bestimmen Sie den Wert von φ 1 π der die Varianz von π t minimiert! 3
Aufgabe 4 (15 Punkte Betrachten Sie das folgende klassische dynamische Gleichgewichtsmodell. Nehmen Sie an die Haushalte haben die folgende Nutzenfunktion U(C t, N t, Mt = ln C t + 1 1 ɛ ( Mt 1 ɛ ln N t C t ist der Konsum, N t die Arbeitszeit, M t die nominale Geldmenge, das Preisniveau, ɛ > 0 ein positiver Parameter und 0 < β < 1 der Diskontfaktor. Der Haushalt bezieht Einkommen aus dem Verkauf von Arbeitszeit zum Reallohn W t, residualen Unternehmensgewinnen Π t, Zinseinnahmen mit dem Nominalzins i t 1 auf nominale Wertpapiere B t 1. Er verwendet sein Einkommen für Konsum, die Zahlung von Kopfsteuern T t und Investitionen in Wertpapiere und Geld. a Stellen Sie die Budgetrestriktion des Haushalts auf! b Leiten Sie die Bedingungen erster Ordnung und die Konsum Euler Gleichung her! c Interpretieren Sie die Konsum Euler Gleichung! Aufgabe 5 Betrachten Sie das neu-keynesianische Modell aus der Vorlesung, wobei die Haushalte folgende Nutzenfunktion haben U(C t, N t, M t / = C1 σ t 1 σ N 1+η t 1 + η + (M t/ 1 ψ. 1 ψ Die neu-keynesianische Phillipskurve ergibt sich als π t = βe t π t+1 + ŷ t + c t. Hierin ist π t die Inflationsrate, ŷ t das wohlfahrtsrelevante Output Gap, also der Unterschied von tatsächlichem und erst-bestem Output, und c t ein exogener Kostenschock zum Zeitpunkt t. Dabei sind {c t } t=0 unabhängig und identisch verteilt mit E t c t+s = µ > 0, E t (c t+s µ 2 = σ 2 c für alle s > 0 und E t c t = c t. a (10 Punkte Leiten Sie die Konsum-Eulergleichung her und interpretieren Sie diese. Nehmen Sie an, die Zentralbank beeinflußt die gesamtwirtschaftliche Aktivität indem sie direkt die Inflationsrate setzt. Finden Sie die optimale diskretionäre Politik (in Abhängigkeit von E t π t+1 und c t für eine Zentralbank die versucht die Verlustfunktion 1 ( 2 αŷ 2 t + π 2 t zu minimieren. 4
b (14 Punkte Bestimmen Sie die erwartete Inflation π t indem Sie die sich ergebende Differenzengleichung durch Vorwärtseinsetzen lösen. Lösen Sie dann für ŷ t. (Hinweis: es ist hilfreich, die Schocks als Abweichungen von ihrem Erwartungswert zu schreiben: c t+s = c t+s E t c t+s + µ. Nehmen Sie nun an, die optimale Zentralbankpolitik führe zu π t = ŷ t = α 1 + α (1 β µ + α 1 + α (c t µ 1 1 + α (1 β µ + 1 1 + α (c t µ c (8 Punkte Interpretieren Sie die Annahme E t c t+s = µ > 0, indem Sie (für α = 0 eine Situation mit dauerhafter Null-Inflation betrachten. Was gilt dann für das erwartete wohlfahrtsrelevante Output-gap E 0 ŷ t? Wann bzw. wodurch kann es im neukeynesianischen Modell zu µ > 0 kommen? d (8 Punkte Erläutern Sie die Rolle des Parameters α. Vor welcher Schwierigkeit steht die Regierung in der Wahl des Zentralbankers (charakterisiert durch α? Argumentieren Sie der Einfachheit halber für β = 1 und nehmen Sie an, die gesamtwirtschaftliche Verlustfunktion sei gegeben durch E ( α 0 ŷ 2 t + π 2 t. Inwiefern unterscheidet sich die Situation von der Behandlung des Zeitinkonsistenzproblem in der Vorlesung? Aufgabe 6 Betrachten Sie das neu-keynesianische Modell. In diesem Modell habe der Haushalt eine Nutzenfunktion der Form U (C, N, M/P = ln (C + f(n, M/P. Die zentralen Gleichungen dieses Modells sind die neukeynesianische Phillipskurve und die dynamische IS Kurve π t = βe t π t+1 + κŷ t + c t ŷ t = E t (ŷ t+1 (r t r n t, wobei π t die Inflation, r t der Realzins, rt n der natürliche Realzins, c t ein exogener Kostenschock und ŷ t das output gap zum Zeitpunkt t sind. 5
a (8 Punkte Erläutern Sie kurz das Konzept des output gaps! Was gilt bezüglich der realen Grenzkosten, wenn das öutput gap"gerade gleich 0 ist? b (6 Punkte Leiten Sie die Konsum-Eulergleichung her! c (6 Punkte Erläutern Sie kurz, welchen Zusammenhang die IS Kurve im neu-keynesianischen Modell abbildet! (16 Punkte Nehmen Sie an, die Zenralbank setze den Nominalzins nach der Taylor-Regel i t = απ t + ν t mit einem Kontrollfehler ν t. Im Folgenden sei κ = 1. d Sei z t := ( ŷ t π t. Zeigen Sie, dass die Ökonomie durch eine Differenzengleichung der Form ( νt rt z t = AE t z t+1 + B n c t also durch ( ( ŷt a11 E = t ŷ t+1 + a 12 E t π t+1 π t a 21 E t ŷ t+1 + a 22 E t π t+1 ( b11 (ν + t rt n + b 12 c t b 21 (ν t rt n + b 22 c t darstellen läßt und bestimmen Sie a 11,..., a 22 und b 11,..., b 22! e Nehmen Sie an, dass Kontrollfehler, ( Kostenschock und natürlicher Realzins i.i.d. sind und dass E t r n t+s = Et (v t+s = E (c t+s = 0 für s 1. Lösen Sie die Differenzengleichung durch Vorwärtseinsetzen in Matrixform. Argumentieren Sie, dass die Lösung die Form hat. ( ŷt π t = 1 α + 1 ( νt r n t αc t ν t r n t c t f Vor welche Schwierigkeit sieht sich die Zentralbank in der Wahl von α gestellt? 6
Aufgabe 9 (je 4 Punkte Begründen Sie in maximal 2 Sätzen ob die folgenden Aussagen korrekt sind. 1. Die Geldpolitik im klassischen Modell legt das Preisniveau fest, sofern sie dem Taylor Prinzip folgt, sie hat jedoch keinerlei Einfluss auf die reale ökonomische Aktiviät. 2. Die Seignorage kann als eine Steuer auf die nominale Geldhaltung bezeichnet werden. 3. Das (neo-klassiche und das neu-keynesianische Modell sind beide mikrofundiert. 4. Nominale Rigiditäten, wie z.b. verzögerte Preissetzung nach Calvo (1983, sind eine Quelle von Ineffi zienzen im klassischen Modell. 5. Im klassischen Modell ist die Geldpolitik superneutral. 6. Ein Vorteil von ad hoc postulierten Modellen ist dass ihre Politikimplikationen auf dem optimierenden Verhalten von Agenten wie Unternehmen und Haushalten beruhen. 7. Unter der Annahme monopolistischer Konkurrenz setzen die Unternehmen Preise die den marginalen Produktionskosten entsprechen. 8. Die Fisher Gleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen Inflationsrate und Outputgap. 9. Das Zeitkonsistenzproblem der Geldpolitik bezieht sich darauf, dass eine ex ante angekündigte Geldpolitik ex post nicht optimal sein muss. 10. Im neu-keynesianischen Modell hat erwartete Geldpolitik eine reale Wirkung. 11. Veränderungen in der Geldmenge beruhen immer auf Änderungen der Geldpolitik der Zentralbank. 12. Dass viele Zentralbanken Zinsen als geldpolitische Instrumente wählen, liegt darin begründet, dass die Geldnachfrage stabiler ist als die Investitionsnachfrage. 13. Das Zeitinkonsistenzproblem in der Geldpolitik bezieht sich darauf, dass eine Zentralbank nicht in jeder Periode die gleiche Politik betreiben will. 14. Bei Calvo Preisanpassungskosten passen die Firmen in jeder Periode ihre Preise an, die am meisten von der Anpassung der Preise profitieren. 7
15. Im neu-klassischen dynamischen Gleichgewichtsmodell hat die institutionelle Ausgestalltung der Zentralbank keinen Einfluss auf die reale Ökonomie. 16. Eine Zentralbank sollte unterproportional mit ihrer Zinspolitik auf Schwankungen in der Inflation reagieren, da sie sonst die Stabilität der Ökonomie gefährdet. 17. Aus einer signifikant positiven Korrelation von Geldmengenänderungen und Outputänderungen kann man schließen, dass eine systematische Geldpolitik zu realwirtschaftlicher Stabilität beitragen kann. 18. Die Friedman Regel besagt, dass man die Inflationsrate bei Null stabilisieren sollte. 19. Die Lucas Kritik besagt, dass Geldpolitik immer wirkungslos ist. 20. Unter rationalen Erwartungen ist es der Geldpolitik möglich Abweichungen des Outputs von seinem natürlichen Niveau gezielt herbeizuführen. 21. Ein zentrales Argument der Lucas Kritik ist das die Geldpolitik nicht exogen, sondern ein Teil des ökonomischen Rahmens in dem die Wirtschaftssubjekte sich optimal Verhalten ist. 22. Das Calvo Modell der Preisanpassung basiert auf der Annahme vollkommenen Wettbewerbs, d.h. Marktmacht bei der Preissetzung. 23. Wir bezeichnen die dauerhafte Refinanzierung bestehender Schulden durch die Aufnahme von Krediten als ein Ponzi Schema. 24. Das Baumol-Tobin Modell liefert eine theoretische Begründung für eine Geldnachfragefunktion. 25. Die Fisher Gleichung beschreibt einen Zusammenhang zwischen Nominalzins, Realzins und der Inflationsrate. 26. Nach der Quantitätstheorie besteht kein Zusammenhang zwischen Geldmenge und Inflationsrate. 27. Die Konsum Euler-Gleichung ist eine zentrale Gleichung der modernen Makroökonomik. Sie beschreibt den Zusammenhang zwischen realem Lohn und dem Arbeitsangebot. 8