Kompakte Objekte in der Astrophysik Vorlesung im SS2004 von Christian Fendt Weisse Zwerge Neutronensterne Schwarze Löcher Beobachtung / Physikalische Prozesse Aufbau: Zustandsgleichung... Entwicklung: Akkretion / Kühlung...
Kompakte Objekte 2. Klassifizierung Stellare kompakte Objekte: Klassifizierung / Entdeckung / Eigenschaften: -- Quellen -- Leuchtkraft -- Spektrum -- Masse -- Aktivität -- Modellvorstellungen
-- 1920: Rutherford postuliert Neutron -- 1932: Landau: Struktur kompakter Sterne --> Grenzmasse 1.5 M*, R~3 km (einfache Zustandsgleichung) -- 1932: J. Chadwick: Nachweis des Neutrons -- 1934: W. Baade & F. Zwicky: Vorhersage von Neutronensternen: ''... With all reserve we advance the view that supernovae represent transitions from ordinary stars into neutron stars, with their final stages consist of extremely closely packed neutrons... '' -- 1939: S. Chandrasekhar: Kollaps zu Neutronensternen für M >1.4 M*: ''... If the degenerate cores attain sufficiently high densities... the protons and electrons will combine to form neutrons. This would... resulting in the collaps of the star to a neutron core... '' -- 1939: Oppenheimer & Volkoff: --> Modelle für Neutronensterne --> Chandrasekhar-Grenzmasse für Neutronensterne: --> aus Landau Abschätzung für Neutronengas: 6 M* --> Lösung Einstein'scher Feldgleichungen: OV-Gleichung: --> M_mx = 0.7 M* (Newtonsch) --> R = 9.6 km, ρ_c= 5x10^15 g/ccm --> heute: M_mx ~1.5-3.6 M* (grav.masse)
Beobachtung von Neutronsternen: ==>> Pulsare!!!! <<==>> Crab-Nebel --> 1854: Lassell: Diffuse Strahlung des Crab-Nebels, keine Sterne --> 1916: Sliphar: Crab-Expansion ~ 1000 km/s --> 1928: Hubble: Verbindung mit Supernova 1054 AD? (bestätigt von Oort 1942) --> 1942: Baade: beschleunigte Expansion: benötigt Energiequelle nach SN... --> 1949: Bolton: Crab-Radioemission --> 1967: Pacini / 1968 Gold: Crab-Energiequelle ist schnell rotierender magnetischer NS --> 1967: Bell & Hewish: Entdeckung der Pulsare --> 1952: Shklovski postuliert: Optische & Radio- Strahlung ist Synchrotron-Strahlung --> Magnetfeld, rel. Elektronen, Polarisation --> 1964 Woltjer and Ginzburg: B ~10^12 G
Entdeckung der Pulsare: --> Bell, Hewish et al. 1968: Radio-Pulsar (81.5 Mhz) mit 1.377s Periode (und weitere) --> little green men?? S.Jocelyn Bell Burnell an der Radio-Antenne Pulsar-Entdeckung 1967: (a) erste Detektion von PSR 1919+21 (b) fast chard recording : Pulse als Reflektionen entlang der Aufnahmespur
Entdeckung der Pulsare: --> Comella et al. 1969: Crab-Radiopulse: 33 ms --> Cocke et al. 1969: optische Pulse von Crab Crab-Nebel beobachtet mit dem VLT Crab-Radiopulse (Arecibo), Comella et al.: Mittl. Pulsform: 18000, 21000, 53000 Pulse.
Crab Pulsar mit VLT beobachtet: Crabpulse im Optischen:
HST Aufnahmen von RX J185635-3754 Isolierter Neutronenstern: -- nicht aktiv -- 10 km Radius -- 700000 K Temperatur -- 25.6 mag Helligkeit -- 390000 km/h Geschw. (+ VLT Spektren)
Binärpulsare: --> Beispiel PSR 1913+16 (Hulse & Taylor 1975): --> Periodizitäten in der Pulsarfrequenz durch Dopplereffekt --> Pulsar + unsichtbare Komponente M1 + M2 = 2.8278(7) M* --> Bahnbewegung (P~7.75 h) --> v~300km/s --> Allg. relativistische Effekte: -- Periheldrehung -- Gravitationswellen -- Gravitationsrotverschiebung --> Spez. relativistische Effekte: -- Dopplereffekt 2.Ordn. ==>> Bestimmung der Systemparameter ==>> Test der Allg. Relativitätstheorie: Quadrupolformel für Grav.-Wellen bis auf 15% Messfehler erfüllt Systemparameter PSR 1913+16 (1982): Pp [s] = 0.0590299952709(20) dpp/dt [10^-18] = 8.628(20) ddpp/ddt [10^-30/s] = - 58(1200) a sin i / c [s] = 2.34186(24) e = 0.617139(5) P [s] = 27906.98161(3) dp/dt [10^-12] = - 2.30(22) ω [deg] = 178.8656(15) dω/dt [deg/yr] = 4.2261(7) M1 + M2 [M*] = 2.8278(7)...Problem G --> astron ~ 1.1 R*, apastron ~ 4.8 R* --> Orbit schrumpft um 3.1 mm / Orbit --> verbleibende Lebenszeit : 300 Mio Jhr Andere Binärsysteme : 5 Doppel-Neutronensterne (3 i.d. Galaxis) ~ 50 mit anderen Begleitern (braune Zw.,WD), davon PSR B1257+12 mit drei inneren Planeten!
Binärpulsare: -- Periheldrehung -- Gravitationswellen (Orbit)
Binärpulsare: -- Massenverteilung NS: M ~ M_cr -- Massenaustausch im Vorgängersystem
Binärpulsare : Pulsar mit Planetensystem: PSR B1257+12 (Wolszczan et al 1990): --> erste Detektion extrasolarer Planeten! --> 3 Planeten innerhalb 0.5 AU: 0.02, 4.3, 3.9 x Erdmasse 25, 66, 98 Tage Periode --> 4. Planet ~2.6 AU, ~ 2x Plutomasse (Wolszczan et al. 2003)
Röntgenpulsare: = Binärsysteme mit periodischer Röntgenemission --> Entdeckt 1962 (Giacconi et al): Scorpius X-1 (weitere ~20 bekannt, insb. Her X-1) --> Modell: Röntgenstrahlung aus Akkretionssäule im Dipolfeld eines Neutronensterns (NS) --> Röntgenpulsare mit NS: -- high mass : HMXB: + WD -- low mass : LMXB: + Zwergstern --> vergl.: aperiodische Rönt.-Emission --> Cyg X-1: Kandidat für schwarzes Loch (Röntgenemission aus Akkretionsscheibe)
Kompakte Objekte Klassifizierung Eigenschaften/Parameter: --> Masse < 3 M*, R~ 10 km --> Oberflächengravitation ~ 10^11 g --> Entweichgeschwindigkeit ~0.5 c --> Temperatur ~10^6 K --> Magnetfeld < 10^12 G (Erde: 0.5 G) --> Rotation: Periode bis ~1 ms (--> Alter) --> Aktivität: -- singuläre Sterne: -- nicht aktiv -- Radio- / optische Pulse: Synchrotron -- Dipolstrahlung, Abbremsung: --> dp/dt ~ 10^-15 s/s -- Binärsysteme: -- Akkretion(Scheibe), Röntgenpulse, LMXBs, HMXBs -- Gravitationswellen (enge Systeme) --> Radio-Puls-Prozess noch unverstanden: (polar cap / light cylinder -Modelle) --> Modellierung der Röntgenemission noch nicht erfolgreich
2c. Schwarze Löcher (BH) -- 1784: John Mitchell: Dark stars : Körper mit 500 Sonnenmassen Entweichgeschwindigkeit > c -- 1795: Laplace: Newton'sche Korpuskulartheorie + Gravitation: v_e = (2GM/r)^0.5 = c -- 1915: Einstein: Allg. Relativitätstheorie (GR) -- 1916: K.Schwarzschild: Lösung der Einsteingleichungen für sphärische Masse: --> Schwarzschild-Metrik --> Einstein: I had not expected that the exact ==> Suche nach Schwarzen Löchern: solution to the problem could be formulated --> indirekte Beobachtung: -- 1935: (Chandrasekhar --) Eddington: --> tiefer Potentialtopf... when garvity becomes strong enough to hold the --> heisses Gas radiation... I think.. there should be a law in Nature --> hohe Geschwindigkeiten to prevent the star from behaving in this absurd way -- 1963: Quasare -- 1939: Oppenheimer & Snyder: -- 1962: Kompakte Röntgenquellen --> Kollapsrechnung in GR: 1. Berechnung -- 1968: Pulsare der Entstehung eines BH -- 1970er: Binärsystem Cygnus X-1 -- 1963: Kerr: Lösung der Feld-Gleichungen für -- 1990er: Mikro-Quasare rotierendes Schwarzes Loch: Kerr-Metrik -- 1968: Wheeler: Black Hole, no-hair theorem
2c. Schwarze Löcher (BH) Kompakte Röntgenquellen: z.b. Cyg X-1 X-ray map, error box --> 1965: Entdeckt als Röntgen-Quelle (Herkunft, Entstehung unbekannt) --> 1972: Entdeckung als Radio-Quelle --> Optische Identifikation mit HDE 226868 (OB Überriese) --> Zus.rasche Variabilität in X: --> sehr kleine X-Quelle --> BH, NS --> Optische/X- Variabilität, periodisch: --> Binärsystem mit Minimummassen: M2 > 2.9 M*, M1 > 9 M* Optical star, radio emission X-ray variability Optical periodicity (5.6d)
Kompakte Objekte - Grundlagen 3. Zustandsgleichung 3a. Definitionen -- Zustandsgleichung ==>> verknüpft thermodynamische Zustandsgrößen : P, T, n, S, u, µ... -- Verschiedene Komponenten: Elektronen, Neutronen, Ionen (Protonen, Metalle) --> Konzentration Y_i = n_i / n --> Druck: P_e,... --> Masse / Dichte : n_e... -- Chemisches Potential: = E i N i ~ Energieänderung bei chem. Reaktionen (Teilchenaustausch) wobei -- Mittleres molekulares Gewicht: --> pro Elektron: S, V i i dn i =0 1 = Y e i Y i m u m B e 2 1 X H 3b. Kinetische Gastheorie ==>> Dichte im Phasenraum beschreibt System aus Teilchen: --> Verteilungsfunktion f --> Volumen der Phasenraumzelle --> statistisches Gewicht g: g = 2S+1 (Masseteilchen) g = 2 (Photonen)... ==> Energiedichte u: Ruhemasse m: ==> Druck: dd d 3 x d 3 p =g h3 f P= 1 3 p v u = E x, p, t dd d 3 x d 3 p d 3 p E 2 = p 2 c 2 m 2 c 4 dd d 3 x d 3 p d 3 p v = p c 2 / E
Kompakte Objekte - Zustandsgleichung 3c. Entartung ==> Ideales Gas im Gleichgewicht: 1 f E = exp E / kt ±1 (+) Fermionen (Fermi-Dirac-Statistik) (-) Bosonen (Bose-Einstein-Statistik) --> kleine Dichten / hohe Temperaturen: --> Maxwell-Verteilung, f(e) << 1: f E exp E kt --> für vollständig entartete Fermionen T ~ 0: / kt --> Fermi-Energie: --> =E F f E =1, E E F f E = 0, EE F P e = 1 3 --> relativity parameter : x = p_f / m_e c --> Elektronendruck: 2 h 3 0 p F p 2 c 2 p 2 c 2 m e 2 c 4 = 8 m 4 e c 5 x x 4 3 h 3 0 1 x 2 --> Dichte (Ruhemasse): dx 1/ 2 =1.42180 10 25 x dyne cm 2 1/ 2 4 p 2 d 3 p x = 1 8 2 1 x 2 2 3 x 3 x ln x 1 x 2 0 = e m u n e = 0.974 10 6 e x 3 g cm 3 x=1.009 10 2 0 / e 1/ 3 --> Fermi-Impuls p_f: E F 2 = p F 2 c 2 m e 2 c 4 ==>> Ideale Zustandsgleichung für entartete Elektronen: P(ρ) durch x
Kompakte Objekte - Zustandsgleichung 3c. Entartung Ideale Zustandsgleichung entarteter Elektronen: --> Grenzfälle: x >> 1, x << 1, --> Entwicklung von Φ (x) --> Darstellung von P(ρ) als Polytrope P=K (1) Nichtrelativistische Elektronen: ρ_0 << 10^6 g/ccm, x << 1, Φ (x) =x^5/15π^2 --> Γ = 5/3, (2) Extrem relativistische Elektronen: ρ_0 >>10^6 g/ccm, x >> 1, Φ (x) =x^4/12π^2 --> Γ = 4/3, 0 x= p F m e c K=1.0036 10 13 e 5/ 3 cgs K=1.2435 10 15 e 4/ 3 cgs Ähnlich für andere Teilchen: --> Skalierung mit Masse m_i --> statistisches Gewicht g_i z.b. für Neutronen (Neutronenstern...): --> Grenzfälle: x >> 1, x << 1, (1) Nichtrelativistische Neutronen: ρ_0 << 6 x10^15 g/ccm, x << 1 --> Γ = 5/3, (2) Extrem relativistische Neutronen: ρ_0 >>6 x 10^15 g/ccm, x >> 1 --> Γ = 4/3, K=5.3802 10 9 cgs K=1.2293 10 15 cgs
Kompakte Objekte - Zustandsgleichung 3c. Entartung Entartetes Gas in Sternen: --> wenn Phasenraum der Elektronen klein: --> Pauli-Prinzip, Fermi-Dirac-Statistik: Fermionen können nicht denselben Quantenzustand besetzen --> Hydrostatisches Gleichgewicht (ρ ~ ρ_0): dp dr = G m r r r m r = r 2 0 4r 2 dr --> Virial-Theorem: --> Abstand 2er Elektronen im Phasenraum: Maxwell-V.: P= m u kt W = 3 M m u k T m --> T_m ~ M/R mittlere Temperatur --> ρ_m ~ M/R^3 mittlere Dichte (--> krit. ρ: Maxwell-Vert. entartet) p e ~ 6m e k T m ~ 12 m e G M M u / 7 R q e ~ e m u / 1 /3 ~ 4 e m u R 3 / M 1 /3 Gravitationsenergie des Sterns: R G m r W = 0 4r 2 dr r R W =3 0 P 4 r 2 dr W =3 1 U für polytropes Gas, totale innere Energie: R U = 0 u ' 4r 2 dr u ' = P/ 1 u ' =u ' c 2 --> Phasenraumvolumen eines Elektrons: q e p e 3 4 e 12 7 3 / 2 q e p e 3 180 h 3 M M o G m e R m u 5 / 6 M 1/ 6 3 1 / 2 --> für M_o und 0.03 R_o: ( q p) ~ h^3!! (ähnlich für braune Zwerge, Jupiter) R R o 3 /3
Kompakte Objekte - Zustandsgleichung 3d. Chandrasekhar-Grenzmasse Masse-Radius-Relation für entartetes Elektronengas: --> polytropes Gasgesetz: Γ = 5/3, 4/3 = c n r= a =11/ n a= n1 K 1/n 1 c 4G = 0 for 1 1/2 --> löse hydrostatisches Gleichgewicht: 1 r 2 d dr r 2 dp dr durch Substitution: =4 G r M= 4 R 3 n / 1 n n1 K 4G n / n 1 1 3 n / 1 n 1 2 ' 1 --> Γ = 5/3, n=3/2, ξ1=3.65.., ξ1^2(δ')=2.71.. --> Γ = 4/3, n = 3, ξ1=6.89.., ξ1^2(δ')=2.01.. 1/6 5/6 1/3 2/3 R=1.12 10 4 km c 10 6 g/ ccm e 2 R=3.35 10 4 km c 10 6 g/ ccm e 2 M= 0.70 M o R 10 4 km 3 e 2 5 M=1.447 M o e 2 2
Kompakte Objekte - Zustandsgleichung 3d. Chandrasekhar-Grenzmasse Masse-Radius-Relation für entartetes Elektronengas (Hamada & Salpeter 1961: M M o 0.7 R 10 4 km 3 e 2 5 M 1.447 e M o 2 2