3.8. Optische Instrumente

3.8 Optische Instrumente 347 3.8. Optische Instrumente Ziel Im Versuch sollen zunächst je ein einfaches Kepler- und Galilei-Fernrohr aufgebaut und untersucht werden. Dabei wird im Wesentlichen die Winkelvergrößerung bestimmt. Weiterhin wird die Funktion einer sog. Feldlinse im Kepler-Fernrohr untersucht, mit der ein größerer Blickwinkel erzielt werden kann. Im letzten Teil werden schließlich die durch radioaktive Strahlung in einer Wilsonkammer erzeugten Nebelspuren mit Hilfe einer geeigneten Projektionsoptik vergrößert an die Wand geworfen. Hinweise zur Vorbereitung Die Antworten auf diese Fragen sollten Sie vor der Versuchdurchführung wissen. Sie sind die Grundlage für das Gespräch mit Ihrer Tutorin/Ihrem Tutor vor dem Versuch. Informationen zu diesen Themen erhalten Sie in der unten angegebenen Literatur. Wie funktioniert ein Kepler-Fernrohr, wie ein Galilei-Fernrohr? Was bewirkt eine Feldlinse? Wovon hängt die Vergrößerung eines Fernrohrs ab? Wie funktioniert ein Projektor? Wie ist eine wilsonsche Nebelkammer aufgebaut und wozu dient sie? Wann ist eine Zustandsänderung adiabatisch? Zubehör optische Bank Kohlebogenlampe 1 verschiedene Linsen (f 1 = +500 mm, f 2 = +40 mm, f 3 = 50 mm) Mikroskopobjektiv (= Linsenkombination mit relativ kurzer Brennweite und kleinem Durchmesser) Fadenkreuz (Transparentfolie mit aufgemaltem Kreuz) großer Kondensor Projektorobjektiv 1 Die Bezeichnungen Kohlebogenlampe und Kohlenbogenlampe sind beide gleichermaßen gebräuchlich.

348 3. Versuche zur Optik durchleuchtbare Wilsonkammer mit Handluftpumpe, Gleichspannungsnetzgerät (U = 300 V Gleichspannung) und eingebautem schwachem 226Ra-Präparat (Freigrenzenpräparat mit Anfangsaktivität von 3.3 kbq bei Beschaffung im Jahr 2002), Metallrohr beleuchtbarer Maßstab an der gegenüberliegenden Wand Maßband (evtl. vom Versuch Gravitationswaage ausleihen) Grundlagen Es gibt eine große Zahl unterschiedlicher optischer Instrumente, von denen aber viele auf sehr ähnlichen Strahlengängen beruhen. Oft sind es nur kleine Veränderungen, aufgrund derer einem Aufbau ein neuer Name gegeben wird. Einige wichtige Grundtypen werden in diesem Versuch aufgebaut: zwei Arten von Fernrohren (= Teleskopen) und ein Projektor. Kepler-Fernrohr Abbildung 3.8.1 zeigt den Stahlengang im Kepler-Fernrohr. Das langbrennweitige Objektiv erzeugt ein verkleinertes reelles Bild eines weit entfernten Gegenstandes, das wiederum durch eine Lupe (das kurzbrennweitige Okular) betrachtet wird. 2 DasBilderscheintdemBetrachtervergrößert und steht auf dem Kopf. Die Baulänge des Fernrohrs ist mindestens so groß wie die Summe der Brennweiten von Objektiv und Okular. 3 Das Vorhandensein eines reellen Zwischenbildes im Inneren des Fernrohrs ist für manche Anwendungen sehr wichtig. So ermöglicht es z. B. das Anbringen eines Fadenkreuzes am Ort des Zwischenbildes. Dieses kann dann gleichzeitig mit dem betrachteten Objekt scharf 2 Es mag vielleicht zunächst seltsam klingen, wenn in einem Fernrohr, das man ja wegen seiner vergrößer nden Wirkung verwendet ein verkleiner tes Zwischenbild erzeugt wird. Es gibt aber keine praktikable Alternative. Wegen B G = b g (3.8.1) mit B = Bildgröße, G = Gegenstandsgröße, b = Bildweite, g = Gegenstandsweite müsste das Bild sonst weiter vom Fernrohr entfernt sein als das Objekt, was ja sicher ausgesprochen unpraktisch wäre. Und darüber hinaus wäre es auch gar nicht sinnvoll, denn man will ja z. B. nicht wirklich ein absolut vergrößertes Bild eines Berges oder Sterns erzeugen, sondern nur den normalerweise durch den großen Abstand sehr kleinen Sehwinkel vergrößern. 3 Bei unendlich weit entfernten Objekten ist der Linsenabstand gerade so groß, bei näher liegenden Objekten ist er sogar größer.

3.8 Optische Instrumente 349 gesehen werden, es schneidet sozusagen zwei Linien aus dem Bild heraus und erlaubt so das genaue Anpeilen von Objektpunkten, was u. a. im Vermessungswesen und in der Astronomie von Bedeutung ist. Abbildung 3.8.1.: Strahlengang im Kepler-Fernrohr. Der durch das Fernrohr sichtbare Winkelbereich ist durch die normalerweise kleine Okularlinse begrenzt. Diese muss nämlich eine kurze Brennweite besitzen und kann daher nicht mit beliebig großem Durchmesser hergestellt werden. Durch Einfügen einer relativ großen Sammellinse mit größerer Brennweite beim oder nahe am Zwischenbild können mehr Strahlen auf das Okular gelenkt werden. Das Sichtfeld wird dadurch vergrößert. Man bezeichnet eine solche Linse daher auch als Feldlinse. Durch die spezielle Position der Linse wird die Vergrößerung der Fernrohres dabei kaum geändert. Abbildung 3.8.2.: Anordnung für ein Kepler-Fernrohr mit Feldlinse. Für die Betrachtung von Gegenständen auf der Erde ist das auf dem Kopf stehen des Bildes eher störend. Es gibt mehrere Möglichkeiten, hier Abhilfe zu schaffen. Die gängigsten davon sind: Einfügen von zwei totalreflektierenden Prismen in den Strahlengang. Man benötigt (pro Auge) zwei Prismen, um oben/unten und rechts/links zu vertauschen. 4 Einfügen einer zusätzlichen Linse zwischen Objektiv und Okular, die eine 1:1- Abbildung bewirkt, bei der das Bild ebenfalls umgedreht wird, so dass es letztlich richtig herum erscheint. 4 Dabei wird je nach Bauart der Prismen der Strahl seitlich etwas versetzt. Man kann das sogar nutzen, um den gegenseitigen Abstand der Objektivlinsen zu vergrößern. Dadurch wird wiederum der räumliche Eindruck beim Blick durch solch ein Prismenfernglas verbessert, weil die beiden Augen so unterschiedlichere Bilder sehen.

350 3. Versuche zur Optik Galilei-Fernrohr Abbildung 3.8.3 zeigt den Stahlengang im Galilei-Fernrohr. Im Gegensatz zum Kepler-Fernrohr entsteht hier kein reelles Zwischenbild, weil schon vor der entsprechenden Stelle eine Zerstreuungslinse in den Strahlengang eingebracht wird, die alle zu einem Objektpunkt gehörenden Strahlen wieder parallel macht. Das Bild erscheint dem Betrachter vergrößert und aufrecht. Die Baulänge des Fernrohrs ist mindestens so groß wie die Differenz zwischen den Beträgen der Objektiv- und Okularbrennweite. 5 Abbildung 3.8.3.: Strahlengang im Galilei-Fernrohr. Vergrößerungsverhältnis der Fernrohre Der Vergrößerungsfaktor ist bei beiden betrachteten Fernrohrtypen durch den Quotienten der Brennweiten bestimmt. Man kann auch das Vorzeichen mit betrachten und schreibt dann am sinnvollsten Vergrößerung = f Objektiv f Okular. (3.8.2) Beim Kepler-Fernrohr erhält man so einen negativen Wert für die Vergrößerung, was an das umgekehrte Bild erinnert. Für das Galilei-Fernrohr ist der Wert positiv, das Bild aufrecht. In der Literatur wird das Vorzeichen allerdings meist nicht explizit betrachtet, sondern nur der Betrag der Vergrößerung angegeben. Der Projektor Abbildung 3.8.4 zeigt die Anordnung für einen Projektor. Das wesentliche Bauelement ist das Objektiv mit dessen Hilfe ein vergrößertes reelles Bild 5 Man kann auch sagen, die Baulänge ist die Summe aus Objektiv- und Okularbrennweite, wenn man die Okularbrennweite wie bei einer Zerstreuungslinse üblich mit einem negativen Vorzeichen angibt.

3.8 Optische Instrumente 351 des Gegenstandes an der Wand erzeugt wird. 6 Weiterhin enthält die Anordnung einen sog. Kondensor, der zum einen möglichst viel Licht auf das abzubildende Objekt lenken soll und zum anderen die Lichtquelle in die gegenstandsseitige Hauptebene des Objektivs abbildet, um zu verhindern, dass die Struktur der Lichtquelle im Bild sichtbar wird. Abbildung 3.8.4.: Anordnung für einen Projektor. Versuchsdurchführung 1. Bauen Sie ein Kepler-Fernrohr und messen Sie die damit erzielte (Winkel-)Vergrößerung: a) Stellen Sie die Sammellinse L 1 mit f 1 = +500 mm und die Sammellinse L 2 mit f 2 = +40 mm ungefähr im Abstand f 1 + f 2 so auf die optische Bank, dass Sie durch beide hindurch auf den Maßstab an der Wand sehen können. L 2 muss dabei näher am Auge sein (siehe auch Abbildung 3.8.1). b) Verschieben Sie die Linsen so lange, bis Sie ein scharfes Bild sehen. c) Schauen Sie nur mit einem Auge durch die Linsenanordnung, während Sie gleichzeitig mit dem anderen Auge an den Linsen vorbei zum Maßstab blicken. Unter Umständen müssen Sie die Linsen verschieben (auch die Höhe der Linsen muss stimmen), um mit beiden Augen gleichzeitig ein scharfes Bild zu erhalten. d) Bringen Sie die Bilder beider Augen im Kopf zur Deckung und lesen Sie so das Vergößerungsverhältnis ab. 7 e) Bringen Sie das Fadenkreuz in den Strahlengang zwischen den Linsen, und verschieben Sie es so, dass Sie gleichzeitig das Fadenkreuz und das betrachtete Objekt (Maßstab an der Wand) scharf sehen. 6 Oft ist dieses Objektiv als sog. Teleobjektiv ausgeführt, bei dem in diesem Fall die Hauptebenen beide auf der Seite des Bildes liegen, so dass das Objektiv recht nahe an das zu projizierende Objekt herangebracht werden kann. Die Funktion einer solchen Anordnung wird im Versuch Linsengesetze in Abschnitt 3.7 auf Seite 339 näher untersucht. 7 Das Kepler-Fernrohr erzeugt ein umgekehrtes Bild, aber das stört hier nicht weiter.

352 3. Versuche zur Optik 2. Bauen Sie ein Galilei-Fernrohr und messen Sie die damit erzielte (Winkel-)Vergrößerung. Gehen Sie dabei genauso vor wie bei Punkt 1, verwenden Sie aber die Zerstreuungslinse L 3 mit f 2 = 50 mm als Okular (siehe auch Abbildung 3.8.3). 3. Untersuchen Sie die Auswirkung einer Feldlinse auf den mit einem Kepler- Fernrohr einsehbaren Winkelbereich: Als Bauteile benötigen Sie die Linse L 1 mit f 1 = +500 mm als Objektiv, das Mikroskopobjektiv (hier als Okular verwendet) und die Linse L 2 mit f 2 = +40 mm als Feldlinse (siehe auch Abbildung 3.8.2). Das Metallrohr ist für die Funktion eigentlich gar nicht notwendig, schützt aber vor unerwünschtem Streulicht. Dazu müssen die Linsen alle auf die Höhe des Rohres eingestellt werden. Betrachtet wird der beleuchtete Maßstab an der Wand. a) Bauen Sie analog zu Punkt 1 ein Kepler-Fernrohr aus L 1 und dem Mikroskopobjektiv auf. Die Vergrößerung ist dabei relativ hoch, der einsehbare Teil des beleuchteten Maßstabs relativ klein. b) Mit Hilfe der sog. Feldlinse L 2 mit f 2 =+40mmkönnen die Strahlen besser auf das kleine Mikroskopobjektiv gelenkt werden. Stellen Sie dazu die Feldlinse in die Nähe der Brennebene des Mikroskopobjektivs. Verwenden Sie schmale Reiter auf der optischen Bank, um die Linsen nahe genug aneinander heranbringen zu können. Sie können als Justierhilfe in der Mitte der Feldlinse mit Filzstift eine Markierung anbringen. Wenn Sie diese Markierung durch das Mikroskopobjektiv hindurch scharf sehen können, steht die Linse etwa in dessen Brennebene. c) Bestimmen Sie für beide Fälle (mit und ohne Feldlinse) jeweils die Vergrößerung des Fernrohrs und die auf dem Maßstab einsehbare Strecke (Zahl der sichtbaren Teilstriche). d) Messen Sie zur Bestimmung des sichtbaren ebenen Winkels und des Raumwinkels außerdem z. B. mit einem Maßband den Abstand a des Maßstabs an der Wand von der ersten Linse (L 1 ). 4. Erzeugen Sie in der Wilsonkammer Nebelspuren geladener Teilchen und projizieren Sie diese an die Wand: a) Stellen Sie die Kohlebogenlampe, den Kondensor, die Wilsonkammer und das Objektiv nach Abbildung 3.8.4 auf die optische Bank. b) Verbinden Sie die Luftpumpe über den Schlauch mit der Nebelkammer. c) Schließen Sie das Gleichspannungsnetzgerät an. Achtung: Schalten Sie es noch nicht ein, lassen Sie die Schaltung erst überprüfen! d) Lassen Sie von Ihrer Betreuerin/Ihrem Betreuer die Kohlebogenlampe in Betrieb nehmen und lassen Sie sich erklären, wie sie diese nachregeln müssen, damit sie nicht so schnell ausgeht.

3.8 Optische Instrumente 353 Achtung: Öffnen Sie nicht selbst das Gehäuse der Kohlebogenlampe, im Inneren liegen lebensgefährliche Spannungen an. e) Bilden Sie die Mittelebene der Nebelkammer durch Verschieben des Objektivs scharf an der Wand ab. f) Schalten Sie das Gleichspannungsnetzgerät ein, damit die durch die radioaktive Strahlung ständig erzeugten Ionen immer gleich wieder abgesaugt werden. g) Sorgen Sie durch ruckartiges Herausziehen der Luftpumpe für eine schnelle adiabatische Expansion und eine damit verbundene Übersättigung der feuchten Luft in der Nebelkammer. 8 h) Beobachten Sie die sich während der Expansion bildenden Nebelspuren. Diese lösen sich jeweils innerhalb von Sekundenbruchteilen wieder auf. Führen Sie das Ergebnis Ihrer Betreuerin/Ihrem Betreuer vor. Auswertung 1. Berechnen Sie die mit den beiden Fernrohrtypen jeweils erzielte Vergrößerung und vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem nach Gleichung (3.8.2) erwarteten Wert. 2. Berechnen Sie für das von Ihnen unter Punkt 3 gebaute Fernrohr für die Anordnung mit und ohne Feldlinse jeweils die Vergrößerung, den sichtbaren ebenen Winkel in Grad und den einsehbaren Raumwinkel 9 in Steradiant. Fragen und Aufgaben 1. Wozu braucht man ein Fadenkreuz? An welcher Stelle im Strahlengang muss es positioniert werden? 2. Welche Vorteile bieten das Kepler- und Galilei-Fernrohr jeweils (denken Sie an die jeweiligen Anwendungen)? 3. Warum muss die im Praktikum gemessene Winkelvergrößerung der beiden Fernrohre vom jeweiligen Verhältnis der beiden Brennweiten abweichen? 4. Zeichnen Sie den Strahlengang eines Kepler-Fernrohres mit Feldlinse. Achten Sie darauf, dass die Funktion der Feldlinse aus der Zeichnung verständlich wird. 8 Die Wand der Nebelkammer ist mit einem Filz ausgekleidet, der mit einem Wasser/Äthanol-Gemisch getränkt ist. 9 Der ebene Winkel und der Raumwinkel sind zwei verschiedene physikalische Größen, die nicht verwechselt werden dürfen. Als Raumwinkel oder räumlichen Winkel bezeichnet man die Fläche auf einer Einheitskugel, die sichtbar ist, gemessen in der Einheit 1 Steradiant = 1 sr. Die Einheit wird allerdings auch häufig weggelassen, ähnlich wie die Einheit 1 Radiant = 1 rad beim ebenen Winkel. Der Raumwinkel beträgt also maximal 4π Steradiant. Ist die Anordnung rotationssymmetrisch, so handelt es sich um die Fläche eines Kugelabschnitts (auch als Kugelkappe bezeichnet). Die Formel dafür lautet 2π r h, wobeir der Radius der Kugel und h die Höhe des Kugelabschnitts, also der Abstand der Schnittebene vom äußersten Punkt der Kugel ist. Die Gültigkeit dieser Gleichung sieht man nicht unbedingt sofort. Man findet sie z. B. in [BS85] auf Seite 200.

354 3. Versuche zur Optik 5. Zeichnen Sie den Strahlengang des Projektors. 6. Wie könnten Sie herausfinden, ob es sich bei der radioaktiven Strahlung in der Nebelkammer um α-, β- oderγ-strahlung handelt? Literaturhinweise Standardlehrbücher: [TM04, GGG78, Vog95]. Literaturverzeichnis [BS85] Bronstein, I. N. und K. A. Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik. Verlag Harri Deutsch, Thun und Frankfurt/Main, 22. Auflage, 1985. [GGG78] Gobrecht, Heinrich, Jens H. Gobrecht und Klaus H. Gobrecht (Herausgeber): Bergmann-Schaefer Lehrbuch der Experimentalphysik, Band III: Optik. Walter de Gruyter, Berlin, 7. Auflage, 1978. [TM04] Tipler, Paul A. und Gene Mosca: Physik für Wissenschaftler und Ingenieure. Elsevier GmbH, München, 2. Auflage, 2004. (2. Auflage der deutschen Übersetzung 2004 basierend auf 5. Auflage der amerikanischen Originalausgabe 2003). [Vog95] Vogel, Helmut: Gerthsen - Physik. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 18. Auflage, 1995.