Mathematiklernen in der Grundschule

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1 Mathematiklernen in der Grundschule

2 Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II Herausgegeben von Prof. Dr. Friedhelm Padberg Universität Bielefeld Bisher erschienene Bände (Auswahl): Didaktik der Mathematik P. Bardy: Mathematisch begabte Grundschulkinder Diagnostik und Förderung (P) M. Franke: Didaktik der Geometrie (P) M. Franke/S. Ruwisch: Didaktik des Sachrechnens in der Grundschule (P) K. Hasemann: Anfangsunterricht Mathematik (P) K. Heckmann/F. Padberg: Unterrichtsentwürfe Mathematik Primarstufe (P) F. Käpnick: Mathematiklernen in der Grundschule (P) G. Krauthausen: Digitale Medien im Mathematikunterricht der Grundschule (P) G. Krauthausen/P. Scherer: Einführung in die Mathematikdidaktik (P) G. Krummheuer/M. Fetzer: Der Alltag im Mathematikunterricht (P) F. Padberg/C. Benz: Didaktik der Arithmetik (P) P. Scherer/E. Moser Opitz: Fördern im Mathematikunterricht der Primarstufe (P) A.-S. Steinweg: Algebra in der Grundschule Muster und Strukturen/Gleichungen/funktionale Beziehungen (P) G. Hinrichs: Modellierung im Mathematikunterricht (P/S) R. Danckwerts/D. Vogel: Analysis verständlich unterrichten (S) G. Greefrath: Didaktik des Sachrechnens in der Sekundarstufe (S) K. Heckmann/F. Padberg: Unterrichtsentwürfe Mathematik Sekundarstufe I (S) F. Padberg: Didaktik der Bruchrechnung (S) H.-J. Vollrath/H.-G. Weigand: Algebra in der Sekundarstufe (S) H.-J. Vollrath/J. Roth: Grundlagen des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe (S) H.-G. Weigand/T. Weth: Computer im Mathematikunterricht (S) H.-G. Weigand et al.: Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I (S) Mathematik F. Padberg: Einführung in die Mathematik I Arithmetik (P) F. Padberg: Zahlentheorie und Arithmetik (P) K. Appell/J. Appell: Mengen Zahlen Zahlbereiche (P/S) A. Filler: Elementare Lineare Algebra (P/S) S. Krauter/C. Bescherer: Erlebnis Elementargeometrie (P/S) H. Kütting/M. Sauer: Elementare Stochastik (P/S) T. Leuders: Erlebnis Arithmetik (P/S) F. Padberg: Elementare Zahlentheorie (P/S) F. Padberg/R. Danckwerts/M. Stein: Zahlbereiche (P/S) A. Büchter/H.-W. Henn: Elementare Analysis (S) G. Wittmann: Elementare Funktionen und ihre Anwendungen (S) P: Schwerpunkt Primarstufe S: Schwerpunkt Sekundarstufe Weitere Bände in Vorbereitung

3 Friedhelm Käpnick Mathematiklernen in der Grundschule

4 Friedhelm Käpnick Universität Münster Fliednerstraße, Münster Deutschland ISBN DOI / ISBN (ebook) Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer Spektrum Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Planung und Lektorat: Ulrike Schmickler-Hirzebruch, Anja Groth Redaktion: Redaktion ALUAN, Köln Einbandentwurf: deblik, Berlin Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Spektrum ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media.

5 V Vorwort»Das kann ich nicht!«, stellt Finn resigniert fest, nachdem er etwa fünf Minuten erfolglos versuchte, die Aufgabe» «zu rechnen. Trotz intensiven Bemühens konnte der Drittklässler seiner Lehrerin nur drei falsche und scheinbar sinnlose Ergebnisse präsentieren. Zu seiner Entmutigung trug zudem bei, dass Anna, seine Nachbarin, in der gleichen Zeit spielend zehn solcher Aufgaben richtig löste. Will man diese mehr oder weniger typische Alltagssituation des heutigen Mathematikunterrichts in der Grundschule analysieren, sind sehr vielfältige inhaltliche Aspekte und Zusammenhänge zu beachten. Offensichtlich sind z. B. die enormen Unterschiede im Lern- bzw. Entwicklungsniveau beider Kinder. Hieraus ergeben sich wiederum Fragen hinsichtlich des sozialen Lernens, wie etwa: Wäre es für Finn (und Anna) hilfreich, wenn beide Kinder zumindest einige Aufgaben gemeinsam rechnen würden? Wie geht man als Lehrperson und als Institution»Schule«generell mit der scheinbar immer größer werdenden Heterogenität gleichaltriger Kinder um? Sehr komplex und zugleich spezifisch dürften zudem die Ursachen für Finns Lernprobleme sein. Als eine Hauptursache lassen sich beispielsweise ein unzureichendes Zahlen- und Operationsverständnis des Jungen vermuten. Weiterhin könnte Finn noch nicht fähig sein, einzelne Teilhandlungen sinnvoll zu koordinieren. Vielleicht hat der Junge aber»nur«fehlerhafte Rechenstrategien angewendet. Als Ursachen kommen ebenso generelle Defizite bezüglich der Gedächtnisfähigkeit, der Fähigkeit im Abstrahieren, Verallgemeinern oder im Strukturieren infrage. Außerdem spielen bei massiven Lernproblemen von Kindern häufig motivationale Aspekte oder Defizite in der Ausprägung cokognitiver Persönlichkeitsmerkmale, wie z. B. fehlende Konzentrations- oder Ausdauerkompetenzen, eine Rolle. Aus eigenen Erfahrungen in der Förderung mathematisch minder- wie hochbegabter Kinder weiß ich, dass darüber hinaus spezielle Probleme in der Sinneswahrnehmung, wie etwa eine Winkelfehlsichtigkeit, besondere neuropsychologische Konstellationen oder synästhetische Auffassungen zu Zahlen, das Lernen von Mathematik beeinflussen können. Eine Analyse der Lernsituation schließt ebenso die Frage ein, wie und warum Anna die Aufgaben spielend leicht lösen kann. Und konkret weitergefragt: Hat sie eine besondere mathematische Begabung? Ist sie mit dem Bearbeiten der Aufgaben unterfordert (und Finn zugleich überfordert)?

6 VI Vorwort Zu dem hier exemplarisch aufgezeigten hochkomplexen Bedingungsgefüge für das kindliche Lernen von Mathematik entwickeln Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler der Fachdidaktik und entsprechender Bezugsdisziplinen seit Langem Theorieansätze und praxisrelevante Konzepte. Die letzten 20 Jahre weisen diesbezüglich auf eine sehr dynamische Entwicklung hin. So bereicherten die Entwicklung neuer Lehr-Lern-Konzepte, mathematikdidaktische Untersuchungen zu individuellen Lernbiografien von Kindern, zur Entwicklung spezieller arithmetischer, sachrechnerischer oder geometrischer Kompetenzen wie auch zur Nutzung von Anschauungsmitteln nachhaltig unser Wissen über das kindliche Lernen von Mathematik. Vergleichbares gilt für pädagogisch-psychologische Forschungen zu typprägenden intrapersonalen und interpersonalen Katalysatoren, für neuere Erkenntnisse der Hirnforschung zu angeborenen Potenzialen und deren Stellenwert für die gesamte individuelle Entwicklung eines Menschen, weiterhin für jüngere Untersuchungsergebnisse zur Entwicklung mathematischer Kompetenzen im Kindergartenalter oder für Erkenntnisse der emotionalen Intelligenzforschung zur Bedeutung von Intuitionen, von Unbewusstem sowie von Emotionen beim Problemlösen. Ebenso bewirken schulpolitische Initiativen, wie in jüngerer Vergangenheit die Festlegung von Bildungsstandards, und zahlreiche innovative Aktivitäten engagierter Lehrerinnen und Lehrer in der Schulpraxis, dass bestehende mathematikdidaktische Positionen und Konzepte ständig überprüft, verbessert, erweitert oder neu bestimmt werden. Das komplexe Bedingungsgefüge für das kindliche Lernen von Mathematik zu kennen und dieses Wissen in konkreten Unterrichtssituationen adäquat zu nutzen, ist zweifellos ein sehr hoher Anspruch für jede Lehrperson. Hiervon ausgehend besteht das Hauptanliegen des vorliegenden Buches darin, interessierten Studierenden, Lehrerinnen und Lehrern auf der Basis des gegenwärtigen Wissensstandes einen Überblick über wesentliche inhaltliche Aspekte und Zusammenhänge beim Planen, Organisieren, Begleiten und Analysieren kindlichen Lernens von Mathematik zu geben. Dabei bemühe ich mich, der angesprochenen hohen Komplexität und der wissenschaftlichen Dynamik zu genügen. Gleichwohl ist mir bewusst, dass dieser Anspruch jeweils nur unzureichend erfüllt werden kann, weil zum einen eine fundierte Darstellung einzelner Themen, wie etwa von Besonderheiten mathematisch begabter Kinder oder Erläuterungen verschiedener wissenschaftlicher Entwicklungen und konkurrierender Ansätze zu einer konkreten Lernthematik, den Umfang des Buches»sprengen«würden. Zum anderen können die Inhalte dieses Buches natürlich nur eine Momentaufnahme sein, die den aktuell bekannten Erkenntnisstand überblicksartig wiedergibt. Die Darstellungen in den einzelnen Buchkapiteln sind somit notwendigerweise Vereinfachungen und Beschränkungen auf wesentliche Sachzusammenhänge. Konkrete Unterrichts- bzw. Lernbeispiele dienen der»verlebendigung«theoretischer Positionen. Dass ich

7 Vorwort VII dabei vorrangig Beispiele aus Schulbuchreihen verwendete, für die ich selbst als Autor tätig bin, ist lediglich der hierfür unproblematischen Abdruckgenehmigung geschuldet. Unbestritten enthalten viele andere aktuelle Lehrwerke vergleichbar geeignete Unterrichtsbeispiele und -empfehlungen. Fragen am Ende jedes Kapitels in den grau unterlegten Kästchen können zum vertiefenden Nach- und Weiterdenken sowie zum Entwickeln eigener Positionen anregen. Entsprechend der traditionellen und gegenwärtig nach wie vor dominierenden schulischen Organisationsstruktur in Deutschland beschränken sich die Ausführungen zu verschiedenen Aspekten kindlichen Lernens von Mathematik auf den Mathematikunterricht der Grundschule, wobei hiermit die Klassenstufen 1 bis 4 gemeint sind. Bei der Auswahl der Themen und der inhaltlichen Strukturierung des Buches orientierte ich mich an meinen Skripten zu einer Vorlesung, die unter dem gleichnamigen Titel regelmäßig am Institut für Didaktik der Mathematik und der Informatik an der Universität Münster angeboten wird. Die Kapitel habe ich zwar als aufeinander aufbauende und relativ abgeschlossene Themenkomplexe konzipiert, dennoch ist es in Abhängigkeit von der jeweiligen Nutzung problemlos möglich, jeweils bestimmte Inhalte auszuwählen oder andere zu vernachlässigen wie auch einzelne Kapitel in der Reihenfolge zu tauschen. Für die Fertigstellung dieses Buches führte ich zu allen Kapitelthemen weitergehende Literaturrecherchen durch und berücksichtigte viele Anregungen von Kolleginnen und Kollegen. Somit ist das vorliegende Buch keinesfalls allein das Werk des Autors und mein herzlicher Dank gilt allen für die zahlreichen kritisch-konstruktiven Hinweise und für konkrete Ergänzungen. Friedhelm Käpnick Münster, im Dezember 2012

8 IX Inhaltsverzeichnis 1 Funktionen, Ziele und Inhalte des Grundschulmathematikunterrichts Zielfestlegungen für den Grundschulmathematikunterricht im Wandel der Zeit Aktuelle Zielfestlegungen Hauptinhalte des Grundschulmathematikunterrichts im Überblick Bildungsstandards Funktionen der Bildungsstandards Allgemeine Kompetenzen als zentraler Bestandteil der Bildungsstandards Anforderungsbereiche der Bildungsstandards Gefahren und Grenzen von Bildungsstandards Lernkonzepte für den Grundschulmathematikunterricht Ein Lernthema zwei verschiedene Umsetzungen Die»traditionelle Rechendidaktik« Das Konzept des aktiv-entdeckenden Lernens Der Ansatz des schriftlich-reflektierenden Mathematiklernens Der Ansatz des interaktiv argumentierenden Mathematiklernens Weitere Lernkonzepte Mathematikdidaktische Prinzipien Mathematikdidaktische Prinzipien und ihre generelle Bedeutung für die Lehrertätigkeit Mathematikdidaktische Prinzipien auf der Basis der Theorien von Piaget Mathematikdidaktische Prinzipien auf der Basis der Theorien von Bruner Mathematikdidaktische Prinzipien auf der Basis der Theorie von Wygotski Weitere mathematikdidaktische Prinzipien Zur Kritik an mathematikdidaktischen Prinzipien Gestaltung des mathematischen Anfangsunterrichts Besonderheiten des Schulanfangs Mathematische Vorkenntnisse von Schulanfängern Subjektive Zahlauffassungen von Kindern

9 X Inhaltsverzeichnis 5.4 Didaktisch-methodische Orientierungen für den mathematischen Anfangsunterricht Erwerb mathematischer Sach- und Methodenkompetenzen Aneignung mathematischer Begriffe Erwerb von Methodenkompetenzen Lerntechniken für die Strukturierung und Vernetzung von Wissen Erwerb von Kompetenzen im Begründen Mathematische Problemlöseprozesse von Grundschulkindern Besonderheiten einer mathematischen Problemaufgabe Lernpotenziale des Problemlösens im Mathematikunterricht Grundschulkinder als gute Problemlöser Stufenmodelle für Problemlöseprozesse Klassifikation von Problemlösestilen bei Grundschulkindern Anforderungen an den Einsatz mathematischer Problemaufgaben Üben im Mathematikunterricht der Grundschule Üben ein Hauptbestandteil jeglichen Mathematikunterrichts Klassische Übungsformen des Mathematikunterrichts Übungsformen auf der Basis des Konzepts vom aktiventdeckenden Lernen Spezielle Formen kindorientierenden Übens Anschauungsmittel für den Arithmetikunterricht der Grundschule Generelle Bedeutung von Anschauungsmitteln für kindliches Lernen von Arithmetik Vor- und Nachteile verschiedener Anschauungsmittel für den Arithmetikunterricht der Grundschule Grundorientierungen für den Umgang mit Anschauungsmitteln Lernspiele im Grundschulmathematikunterricht Generelle Zusammenhänge zwischen Spielen und mathematischem Tätigsein Wechselbeziehungen zwischen der Entwicklung von Spielund Lerntätigkeit im Grundschulalter Typische Spielformen im Grundschulmathematikunterricht Anforderungen an Spiele im Grundschulmathematikunterricht Differenzierendes Lernen im Grundschulmathematikunterricht Ein Unterrichtsbeispiel Differenzierendes Lernen eine alte und hochaktuelle Herausforderung 189

10 Inhaltsverzeichnis XI 11.3 Individuelles und differenzierendes Lernen als didaktische Leitidee Spezielle Differenzierungsformen im Mathematikunterricht Besonderheiten rechenschwacher Grundschulkinder Zwei Fallbeispiele Theorieansätze zur Kennzeichnung von Rechenschwäche Hauptursachen und Einflussfaktoren einer Rechenschwäche Möglichkeiten und Probleme der Diagnostik von Rechenschwäche im Grundschulalter Möglichkeiten der Förderung rechenschwacher Kinder Besonderheiten mathematisch begabter Grundschulkinder Zwei Fallbeispiele Zur Komplexität des Begabungsbegriffs Besondere Merkmale mathematisch begabter Grundschulkinder Ausprägungen mathematisch begabter Grundschulkinder Möglichkeiten und Probleme der Diagnostik mathematischer Begabungen im Grundschulalter Möglichkeiten der Förderung mathematisch begabter Grundschulkinder Erfassung und Bewertung von Schülerleistungen Grundprinzipien kindgerechten Bewertens Beobachtungen von Kindern in Anforderungssituationen Varianten schriftlicher Leistungskontrollen im Mathematikunterricht Portfolios Literatur Stichwortverzeichnis