Formale Systeme. Prof. Dr. Bernhard Beckert. Winter 2008/2009. Fakultät für Informatik Universität Karlsruhe (TH)

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1 Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert Fakultät für Informatik Universität Karlsruhe (TH) Winter 28/29 Prof. Dr. Bernhard Beckert Formale Systeme Winter 28/29 /

2 Beschreibung endlicher Automaten Die Darstellung konkreter endlicher Automaten in graphischer Form ist nur für kleine Automaten möglich, für größere, wie sie in realistischen Anwendungen auftreten, ist das nicht praktikabel. Prof. Dr. Bernhard Beckert Formale Systeme Winter 28/29 2 /

3 Beschreibung endlicher Automaten Die Darstellung konkreter endlicher Automaten in graphischer Form ist nur für kleine Automaten möglich, für größere, wie sie in realistischen Anwendungen auftreten, ist das nicht praktikabel. Wir betrachten als eine Alternative die Modellierungssprache Promela. Prof. Dr. Bernhard Beckert Formale Systeme Winter 28/29 2 /

4 Promela ˆ Process meta language Prof. Dr. Bernhard Beckert Formale Systeme Winter 28/29 3 /

5 Promela ˆ Process meta language ˆ Modellierungssprache für indeterministische gekoppelte erweiterte endliche Automaten. Prof. Dr. Bernhard Beckert Formale Systeme Winter 28/29 3 /

6 Promela ˆ Process meta language ˆ Modellierungssprache für indeterministische gekoppelte erweiterte endliche Automaten. ˆ Entwickelt von Gerard Holzmann seit 98. Prof. Dr. Bernhard Beckert Formale Systeme Winter 28/29 3 /

7 Promela ˆ Process meta language ˆ Modellierungssprache für indeterministische gekoppelte erweiterte endliche Automaten. ˆ Entwickelt von Gerard Holzmann seit 98. ˆ Weit verbreitetes Verifikationswerkzeug SPIN (Simple Promela INterpreter) Prof. Dr. Bernhard Beckert Formale Systeme Winter 28/29 3 /

8 Promela ˆ Process meta language ˆ Modellierungssprache für indeterministische gekoppelte erweiterte endliche Automaten. ˆ Entwickelt von Gerard Holzmann seit 98. ˆ Weit verbreitetes Verifikationswerkzeug SPIN (Simple Promela INterpreter) ˆ Angabe der zu verifizierenden Eigenschaft als LTL Formel oder Büchi-Automat. Prof. Dr. Bernhard Beckert Formale Systeme Winter 28/29 3 /

9 /* Peterson s solution to mutual exclusion - 98 */ bool turn, flag[2]; byte ncrit; { assert(_pid == _pid == ); again: flag[_pid] = ; turn = _pid; (flag[ - _pid] == turn == - _pid); flag[_pid] = ; goto again} Prof. Dr. Bernhard Beckert Formale Systeme Winter 28/29 5 /

10 { assert( pid == pid == ); again: flag[ pid] = ; turn = pid; (flag[ - pid] == turn == - pid); flag[ pid] = ; goto again } Prof. Dr. Bernhard Beckert Formale Systeme Winter 28/29 7 /

11 { assert( pid == pid == ); again: flag[ pid] = ; turn = pid; (flag[ - pid] == turn == - pid); flag[ pid] = ; goto again } Promela beschreibt Zustandsübergangssysteme durch die Definition von Prozesstypen (process types). Prof. Dr. Bernhard Beckert Formale Systeme Winter 28/29 7 /

12 { assert( pid == pid == ); again: flag[ pid] = ; turn = pid; (flag[ - pid] == turn == - pid); flag[ pid] = ; goto again } In diesem Beispiel wird der Prozesstyp user() deklariert. Prof. Dr. Bernhard Beckert Formale Systeme Winter 28/29 7 /

13 { assert( pid == pid == ); again: flag[ pid] = ; turn = pid; (flag[ - pid] == turn == - pid); flag[ pid] = ; goto again } Die Deklaration eines Prozesstyps bewirkt noch nichts. Erst mit der Erzeugung einer Instanz eines Prozesstypes sind Aktionen verbunden. Prof. Dr. Bernhard Beckert Formale Systeme Winter 28/29 7 /

14 { assert( pid == pid == ); again: flag[ pid] = ; turn = pid; (flag[ - pid] == turn == - pid); flag[ pid] = ; goto again } Instanzen eines Prozesstyps werden normalerweise in einem Initialisierungprozess erzeugt, z.b. init { run users(); }. Prof. Dr. Bernhard Beckert Formale Systeme Winter 28/29 7 /

15 { assert( pid == pid == ); again: flag[ pid] = ; turn = pid; (flag[ - pid] == turn == - pid); flag[ pid] = ; goto again } active [2] ist eine Abkürzung für init { run users(); run users(); }. Prof. Dr. Bernhard Beckert Formale Systeme Winter 28/29 7 /

16 { assert( pid == pid == ); again: flag[ pid] = ; turn = pid; (flag[ - pid] == turn == - pid); flag[ pid] = ; goto again } Prozesse werden in der Reihenfolge ihrer Aktivierung durchnumeriert. Auf diese Nummer kann mit der lokalen Variablen pid zugegriffen werden. Prof. Dr. Bernhard Beckert Formale Systeme Winter 28/29 7 /

17 bool turn, flag[2]; byte ncrit; { assert( pid == pid == ); again: flag[ pid] = ; turn = pid; (flag[ - pid] == turn == - pid); flag[ pid] = ; goto again } Globale Variablen, im Beispiel turn, flag[2], ncrit, können von jedem Prozess gelesen und beschrieben werden. Prof. Dr. Bernhard Beckert Formale Systeme Winter 28/29 7 /

18 { assert( pid == pid == ); again: flag[ pid] = ; turn = pid; (flag[ - pid] == turn == - pid); flag[ pid] = ; goto again } In Promela ist jeder Ausdruck auch ein Befehl. Ergibt die Auswertung den Wahrheitswert wahr oder einen Wert >, dann geht die Ausführung mit der nächsten Anweisung weiter. Prof. Dr. Bernhard Beckert Formale Systeme Winter 28/29 7 /

19 { assert( pid == pid == ); again: flag[ pid] = ; turn = pid; (flag[ - pid] == turn == - pid); flag[ pid] = ; goto again } Andernfalls bleibt der Prozess blockiert bis der Ausdruck durch Aktionen anderer Prozesse wahr wird. Prof. Dr. Bernhard Beckert Formale Systeme Winter 28/29 7 /

20 { assert( pid == pid == ); again: flag[ pid] = ; turn = pid; (flag[ - pid] == turn == - pid); flag[ pid] = ; goto again } Falls das Argument des assert Befehls wahr ist geht die Ausführung mit der nächsten Zeile weiter, anderenfalls wird ein Fehler berichtet und die Simulation oder Verifikation abgebrochen. Prof. Dr. Bernhard Beckert Formale Systeme Winter 28/29 7 /

21 Generischer Automat zum user Prozess line 8 assert((( pid == ) ( pid == ))) line flag[ pid]= line 8 flag[ pid] = line ncrit = (ncrit - ) turn = pid line 2 line 6 ((flag[- pid]==) (turn == (- pid))) assert(ncrit == ) line 4 ncrit = (ncrit+) line 5 Prof. Dr. Bernhard Beckert Formale Systeme Winter 28/29 8 /

22 Instanzen des generischen Automaten line 8 line 8 assert((( pid == ) ( pid == ))) assert((( pid == ) ( pid == ))) line flag[]= line 8 line flag[]= line 8 flag[] = flag[] = line ncrit = (ncrit - ) line ncrit = (ncrit - ) turn = turn = line 2 line 6 line 2 line 6 ((flag[]==) (turn == ())) assert(ncrit == ) ((flag[]==) (turn == ))) assert(ncrit == ) line 4 ncrit = (ncrit+) line 5 line 4 ncrit = (ncrit+) line 5 Prof. Dr. Bernhard Beckert Formale Systeme Winter 28/29 9 /

23 Approximation des Produktautomaten Prof. Dr. Bernhard Beckert Formale Systeme Winter 28/29 /