Learning Object-Oriented Programming. Algorithmen. Algorithmusbegriff. Klärung der Herkunft des Begriffs Formale Definition von Algorithmus

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1 Algorithmen Algorithmusbegriff Klärung der Herkunft des Begriffs Formale Definition von Algorithmus

2 Algorithmusbegriff Algorithmen sind eine der ältesten (abstrakten) Beschreibungstechniken für Abläufe. Der Name Algorithmus stammt ab vom Namen Al-Khwarizmi, ein Mathematiker (ca ) am Hof der Kalifen von Bagdad Er entwickelte viele bis heute gebräuchliche Rechenverfahren, z.b. zur Lösung linearer und quadratischer Gleichungen. Bereits in der Antike kannte man informelle algorithmische Beschreibungen für Rechenverfahren, z.b. den berühmten Euklidischen Algorithmus.

3 Formale Definition von Algorithmus Ein Algorithmus ist ein Verfahren, das durch eine endliche Beschreibung in einer präzisen (d.h. genau festgelegten) Sprache unter Verwendung effektiver (d.h. tatsächlich ausführbarer) und elementarer (Verarbeitungs-) Schritte festgelegt wird. (nach Broy, M.: Informatik: Eine grundlegende Einführung, Band 1. Springer-Verlag, Berlin, 2. Auflage, 1998 )

4 Beispiel für Algorithmus Solange Kunden anstehen begrüße den ersten Kunden in der Schlange solange Waren auf dem Band liegen: nimm den nächsten Artikel falls der Artikels einen Barcode aufweist scanne den Barcode Sonst falls Preis aufgedruckt gib den Preis manuell ein Sonst rufe die Aufsicht lege den Artikel in die Ablage nach der Kasse berechne die Summe der Preise über alle Artikel des Kunden kassiere den Gesamtpreis verabschiede den Kunden Endliche Beschreibung? Ja. Präzise Sprache? Zum Teil! Effektive Schritte? Ja. Elementare Schritte? Zum Teil!

5 Algorithmen Programme und Algorithmen Programme und Algorithmen hängen eng zusammen

6 Programme und Algorithmen Ein Programm ist eine (von vielen möglichen) Darstellungen eines bestimmten Algorithmus als Text. Dieser Text ist in einer speziellen Sprache, die vom Rechner automatisch interpretiert werden kann. Eine solche Sprache heißt Programmiersprache.

7 Programme und Algorithmen Falls ein Programm P einen Algorithmus A beschreibt, dann ist: P eine Konkretisierung von A A eine Abstraktion von P. Ebenso wie ein Programm beschreibt auch ein Algorithmus in der Regel mehrere mögliche Abläufe eines Systems (z.b. eines Roboters oder einer animierten Grafik).

8 Algorithmen Die Struktur von Algorithmen Algorithmen haben eine sehr einfache Struktur Jeder Algorithmus lässt sich aus vier verschiedenen Typen von Strukturelementen zusammensetzen

9 Innere Struktur von Algorithmen Bei näherer Betrachtung stellt man fest, dass sich alle Algorithmen aus wenigen strukturellen Bausteinen zusammensetzen lassen: 1. Elementare Verarbeitungsschritte (EVS) 2. Zusammengesetzte Verarbeitungsschritte (Strukturelemente): a. Sequenzen von nacheinander ausgeführten EVS b. Alternativen: Falls eine Bedingung den Wert WAHR annimmt, wird eine Sequenz ausgeführt, falls dieselbe Bedingung den Wert FALSCH annimmt, eine andere Sequenz. Spezialfall: Bedingter EVS: Falls eine Bedingung den Wert WAHR annimmt, wird eine Sequenz ausgeführt, falls dieselbe Bedingung den Wert FALSCH annimmt, erfolgt keine Aktion. c. Wiederholungen: Eine Sequenz wird wiederholt. Spezialfall: vor der ersten Wiederholung steht die Anzahl der Wiederholungen bereits fest.

10 Elementare Verarbeitungsschritte Unteilbare atomare Aktionen, z.b.: Aufruf einer Methode eines Objekts: k2.fuellen(schwarz) Ausgabe eines Wertes: print(ergebnis), Berechnung eines Terms: c = Wurzel(a*a+b*b)

11 Sequenz Eine Sequenz ist eine Folge von elementaren Verarbeitungsschritten, die unbedingt in der angegebenen Reihenfolge abgearbeitet werden. Je nach Programmiersprache sind verschiedene (oft auch mehrere) Trennzeichen zwischen den Anweisungen einer Sequenz zugelassen, z.b.: Strichpunkt, Leerzeichen, Tabulator, Zeilenwechsel. Eine elementare Anweisung wird oft als Sequenz aus genau einer Anweisung betrachtet. Es gibt auch leere Sequenzen, d.h. Sequenzen aus 0 Anweisungen. Oft können Sequenzen mit Hilfe bestimmter Klammern zu Blöcken zusammengefasst werden, z.b. in Java mit { }

12 Alternative Eine Alternative erlaubt die Auswahl zwischen zwei Sequenzen von Anweisungen, je nach dem Wahrheitswert einer Bedingung. Beispiel: Falls b 0 dann c = a/b gib c aus sonst melde Fehler Ende Falls Sequenz falls b 0 WAHR Sequenz falls b 0 FALSCH

13 Bedingter Verarbeitungsschritt Wenn für den Fall, dass die Bedingung FALSCH ist, keine Sequenz angegeben wird, spricht man von einem bedingten Verarbeitungsschritt: Falls b 0 dann c = a/b gib c aus Ende Falls

14 Wiederholung Wiederholung mit (vor erstem Durchlauf) festgelegter Anzahl von Durchläufen: Wiederhole (Anzahl der Elemente der Liste) mal Gib das aktuelle Element auf dem Bildschirm aus Gehe zum nächsten Element Ende Wiederhole Wiederholung mit Wiederholungs- oder Abbruchbedingung: Wiederhole bis Eingabe = STOP reagiere auf Eingabe Ende Wiederhole.

15 Strukturelemente als Blocks

16 Schachtelung In Algorithmen können auch zusammengesetzte Verarbeitungsschritte anstelle elementarer Verarbeitungsschritte gesetzt (d.h. geschachtelt) werden. So kann z.b. eine Wiederholung eine Alternative enthalten, diese wiederum eine Sequenz, welche eine weitere Wiederholungen enthält usw.