Starr-elastische Robotersysteme

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1 Starr-elastische Robotersysteme

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3 Hubert Gattringer Starr-elastische Robotersysteme Theorie und Anwendungen 123

4 DI Dr. techn. Hubert Gattringer Johannes Kepler Universität Linz Institut für Robotik Altenbergerstraße Linz Österreich ISBN e-isbn DOI / Springer Heidelberg Dordrecht London New York Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Einbandentwurf: WMXDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier Springer ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (

5 Für Astrid, Jana, Martin und Jonathan

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7 Geleitwort Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in die Modellbildung und Regelung von starren und elastischen Robotersystemen. Hauptaugenmerk wird auf eine effiziente mathematische Beschreibung dieser Roboter gelegt. Diese Methodik wird im Theorieteil behandelt. Der zweite Teil widmet sich einigen Anwendungsbeispielen: elastische Knickarmroboter, elastische Linearroboter, Industrieroboter, redundante Roboter, fahrende Roboter und Bewegungsplattformen. Dabei wird detailliert auf die Modellbildung, aber auch auf die Regelung dieser Systeme eingegangen. Regelungstheorie im eigentlichen Sinn wird allerdings nicht betrieben. Alle angeführten Anwendungsbeispiele sind sowohl in der Simulation als auch als Versuch realisiert. Die Messergebnisse belegen die Effektivität der Methoden. Abgerundet wird dieser Teil mit einem Kapitel über Rotordynamik, da sich auch dieses Thema mit den vorgestellten Methoden effektiv behandeln lässt. Diese Arbeit ist das Ergebnis meiner Forschungsaktivitäten im Bereich der Robotik am Institut für Robotik der Johannes Kepler Universität Linz. Sie stellt auch die Basis für meine Habilitation im Fach Robotik dar. Viele Kollegen, Industriepartner, Studienfreunde und Studenten haben mehr oder weniger zu ihrem Gelingen beigetragen. Mein tiefster Dank gilt Professor Hartmut Bremer. Seit dem Beginn meiner wissenschaftlichen Karriere als junger Doktoratsstudent stärkte er meine wissenschaftlichen Bemühungen, ließ mir aber auch die Freiheiten meinen eigenen Weg zu gehen. Sein nahezu unendlicher mechanischer Fundus, aber auch seine menschliche Art die Dinge zu sehen, beeindrucken mich sehr. Es waren gute, lehrreiche Jahre am Institut, aber es waren auch sehr anstrengende Jahre. Hervorheben möchte ich auch den Zusammenhalt am Institut. Es ist schön zu sehen, dass jeder für jeden einspringt und das Team perfekt funktioniert. Insbesonders danke ich meinen Forschungsassistenten Roland Riepl, Peter Staufer, Johannes Kilian, Klemens Springer, Michael Kastner, Bernhard Oberhuber, Stefan Hubinger und Johannes Mayr für die geleistete Arbeit am Institut und das Engagement in ihren Projekten. Sie sorgen auch dafür, dass der Spaß an der Arbeit nicht zu kurz kommt. Von meinen Kollegen, liegt es mir besonders am Herzen, Dr. Wolfgang Höbarth und Dr. Ralph Mitterhuber zu danken. Die Diskussion von heiklen technischen Problemvii

8 viii Geleitwort stellungen ist absolut notwendig, um wissenschaftlich voranzukommen. Dem Geschick unseres Technikers Kurt Stenzel ist es zu verdanken, dass wir so viele tolle Experimente umsetzen konnten. Dorothea Rüger unterstützt mich bei allen administrativen Aufgaben, wofür ich ihr überaus dankbar bin. Ein besonderer Dank gebührt meiner Frau Astrid, sowie meinen Kindern Jana, Martin und Jonathan, für die schöne Zeit, die wir miteinander verbringen dürfen und das Verständnis, das sie mir beim Erstellen dieser Arbeit entgegenbrachten. Sie schaffen es meist in kurzer Zeit mich aus der Formelwelt loszureißen. Diese Arbeit wurde im Rahmen des ACCM(Austrian Center of Competence in Mechatronics) nach dem Kompetenzzentren-Programm K2 durchgeführt und mit Mitteln des Bundes Österreich und des Landes Oberösterreich gefördert. Dieses Zentrum ermöglicht nicht nur die institutsübergreifende Forschung, sondern gibt auch vielen jungen Kollegen die Chance in interessanten Forschungsprojekten zu promovieren. Fragen und Verbesserungsvorschläge können sie gerne an meine -Adresse senden. Linz, Juni 2011 Hubert Gattringer

9 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Übersicht Klassische Industrieroboter Parallelkinematiken Serviceroboter Elastische Roboter Definitionen Gelenke Konfigurationsraum Operationsraum-TaskSpace Redundanz Singularität Robotercharakteristik StandderTechnik Modellbildung für starre Robotersysteme Modellbildung für elastische Robotersysteme Elastische Roboter Industrieroboter Redundante Roboter Fahrende Roboter Bewegungsplattformen GliederungderArbeit Teil I Theorie 2 Kinematik Transformationen zwischen Vektoren und Koordinatensystemen Position und Drehmatrizen Räumliche Drehungen Geschwindigkeiten Translationsgeschwindigkeiten ix

10 x Inhaltsverzeichnis Rotationsgeschwindigkeiten Beschleunigungen Translationsbeschleunigungen Winkelbeschleunigungen Lineare Kinematik Bernoulli-Euler Balken LineareKinematikTimoshenkoBalken Mehrkörperkinematik Topologie baumstrukturierter Mehrkörpersysteme KinematischeKette Dynamik Zentralgleichung Hamel-Boltzmann Gleichung Lagrange Gleichungen 2-ter Art Projektionsgleichung Zusammenfassung Projektionsgleichung Projektionsgleichung - Subsysteme Darstellung mittels Zwischenvariablen ZusammenfügendesSubsystems Synthese Allgemeine Modellierung eines Roboters KinematischeKette Subsysteme Elastische Systeme Elastizitätstheorie Cauchyscher Spannungstensor Elastisches Potential - Verzerrungstensor Hookesches Gesetz Trefftzscher Spannungstensor Green-Lagrangescher Verzerrungstensor Elastisches Potential - Bernoulli-Euler Balken ElastischesPotentialTimoshenkoBalken Bewegungsgleichung Beispiel Bernoulli-Euler Balken Partielle Differentialgleichung Randbedingungen BeispielTimoshenkoBalken Partielle Differentialgleichung Randbedingungen Übergang auf neue Koordinaten - Vernachlässigung des Schubeinflusses Elimination des Biegewinkels B... 79

11 Inhaltsverzeichnis xi 5.5 Dynamische Steifigkeit Lösung Ausblick Mehrkörpersysteme Ritz Verfahren GalerkinVerfahren ErweitertesGalerkinVerfahren RitzVerfahren Mehrkörpersysteme Dynamische Steifigkeitsanteile Subsysteme KinematischeKette Gesamtsystem Bindungen ProjektioninneueKoordinaten Kontaktkräfte Explizite Berechnung der Kontaktkräfte RekursiveFormulierung-AlgebraischerAnsatz Rekursive Formulierung - Ansatz über Bindungsgleichung GeschlossenekinematischeSchleifen MehrfacheKontakte Bindungsstabilisierung Stoß RekursivesVerfahren-Stoß NumerischesBeispiel Teil II Anwendungen 8 Elastische Knickarmroboter Aufbau Modellbildung ElastischerBalken Gesamtsystem Regelung Bahnkorrektur-Minimalform Bahnkorrektur-RekursiveForm Schwingungsdämpfung Zusammenfassung Elastische Linearroboter Einleitung Modellbildung Teleskopachse Gesamtsystem Schwingungsunterdrückung

12 xii Inhaltsverzeichnis 9.4 Ergebnisse ZusammenfassungundAusblick Industrieroboter Einleitung Grundanforderung Dynamisches Modell Parameteridentifikation Modellverifikation GeometrischeKalibrierung Unterscheidung der geometrischen Fehler Berechnung der Parameter Regelung PD-RegelungmitMomentenvorsteuerung ComputedTorqueRegelung Dezentrale Regelung mit Schätzung OptimaleBahnen DefinierteBahnen Punkt-zu-Punkt Bahnen Zusammenfassung Redundante modulare Roboter Aufbau Kinematik Vorwärtskinematik InverseKinematik Bahnplanung Dynamik SubsystemFormulierung KinematischeKette Bewegungsgleichung AktiveImpedanzregelung PassiveImpedanzRegelung EndeffektorImpedanzregelung NullraumImpedanzregelung Implementierung-Gesamtregelung Zusammenfassung Fahrende Roboter SegwayModell Aufbau Modellbildung Regelung ExperimentelleErgebnisse Zusammenfassung...199

13 Inhaltsverzeichnis xiii 12.2 VierradModell Einleitung Kinematik Flachheit des nichtholonomen Systems Quasistatische Zustandsrückführung Ergebnisse Zusammenfassung Bewegungsplattformen Aufbau Kinematik InverseKinematik Vorwärtskinematik Dynamik Regelung Bewegungssimulatoren Washout Filter Zusammenfassung Rotordynamik MechanischesRotormodell Modellbildung Experiment Hochlauf ohne Unwucht Hochlauf mit Unwucht Antriebsstrang Zusammenfassung A Kinematische Eigenschaften A.1 TransformationenAchse/Winkel-Quaternionen A.2 Eigenschaften der Kreuzprodukte A.3 Drehgeschwindigkeit fürquaternionen A.4 RelativeWinkelgeschwindigkeit B Detaillierte Herleitung O(n)-Verfahren B.1 DreiSubsysteme B.2 Verallgemeinerung C Detaillierte Herleitung rekursive Kontaktmodellierung C.1 Drei Subsysteme - Endpunktkontakt C.2 Verallgemeinerung D Detaillierte Herleitung rekursive Stoßmodellierung D.1 Drei Subsysteme - Endpunktstoß D.2 Verallgemeinerung...255

14 xiv Inhaltsverzeichnis E Hamilton Prinzip Timoshenko Balken Symbolverzeichnis Literaturverzeichnis Sachverzeichnis...273