Cornelie Leopold. Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung
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1 Cornelie Leopold Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung
2 Cornelie Leopold Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung 4. Auflage Mit 469 Abbildungen unter Mitwirkung von Andreas Matievits STUDIUM
3 Bibliografi sche Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografi e; detaillierte bibliografi sche Daten sind im Internet über < abrufbar. 4. Aufl age 2012 Alle Rechte vorbehalten Vieweg+Teubner Verlag Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2012 Lektorat: Ralf Harms Vieweg+Teubner Verlag ist eine Marke von Springer Fachmedien. Springer Fachmedien ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfi lmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Umschlaggrafi k: Andreas Matievits, Axonometrie des Sonderegger-Wohnhauses (Gebäudeentwurf Beat Consoni) Druck und buchbinderische Verarbeitung: AZ Druck und Datentechnik, Berlin Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in Germany ISBN
4 INHALTSVERZEICHNIS Vorwort 9 1 EINFÜHRUNG Aufgaben der Geometrie für die Architekturdarstellung Kommunikationsprozeß Zeichnen Anfänge des Zeichnens Grafisches Zeichensystem Visuelle Wahrnehmung Raumvorstellung Bedeutung der Raumvorstellung Entwicklung des Raumvorstellungsvermögens 27 2 ABBILDUNGSMETHODEN Projektionsarten Zentralprojektion Parallelprojektion Invarianten der Abbildungen Invarianten der Parallelprojektion Invarianten der Zentralprojektion Projektive Erweiterung des Anschauungsraumes Abbildungsmethoden zur Rekonstruktion des räumlichen Objektes aus der Zeichnung Kotierte Projektion Zugeordnete Normalrisse (Zweitafel- bzw. Dreitafelprojektion) Axonometrie Rekonstruktion bei der Zentralprojektion Navigation im dreidimensionalen Computermodell 46 3 PARALLEL- UND ZENTRALPROJEKTION EBENER FIGUREN Parallelprojektion ebener Figuren - Affinität Zentralprojektion ebener Figuren - Kollineation Affines Bild eines Kreises Ellipsenkonstruktionen Punktkonstruktion aus Haupt- und Nebenscheiteln Papierstreifenkonstruktion Konstruktion der Ellipsenachsen aus einem Paar konjugierter Durchmesser nach Rytz Scheitelkrümmungskreise der Ellipse Punktkonstruktion aus konjugierten Ellipsendurchmessern Die Gärtnerkonstruktion der Ellipse 66 4 AXONOMETRIE Schiefe Axonometrie Grundrißaxonometrie 70 5
5 4.1.2 Aufrißaxonometrie Normale Axonometrie Zeichenmethoden Axonometrische Aufbaumethode Einschneideverfahren Orientierung Axonometrievarianten Durchsichtsaxonometrie Schnittaxonometrie Explosionsaxonometrie Computergestützte Axonometrie 79 5 ZUGEORDNETE NORMALRISSE - ZWEITAFEL- BZW. DREITAFELPROJEKTION Darstellung von Punkten Darstellung von Geraden Darstellung von Ebenen Grundaufgaben der Lage Lage zweier Geraden im Raum Verbindungsebene dreier Punkte Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene Schnittgerade zweier Ebenen Seitenrisse Grundaufgaben des Messens Wahre Größe einer Strecke Neigungswinkel einer Geraden gegen die Grundrißebene Abtragen einer gegebenen Strecke auf einer Geraden Wahre Gestalt einer ebenen Figur Normale einer Ebene Abstand eines Punktes von einer Ebene Normalriß eines Kreises POLYEDER Platonische Körper Archimedische Körper GEKRÜMMTE FLÄCHEN UND KÖRPER Erzeugung und Unterscheidung gekrümmter Flächen und Körper Strahlflächen Schiebflächen Drehflächen Schraubflächen Krümmung von Flächen Darstellung gekrümmter Flächen Grundformen Kugel Zylinder Kegel 140 6
6 8 DURCHDRINGUNGEN GEKRÜMMTER FLÄCHEN Verschiedene Arten von Durchdringungen Punktkonstruktion Punktkonstruktion mit Hilfsebenen Punktkonstruktion mit Hilfskugeln Tangentenkonstruktion ABWICKLUNG Abwicklung von Polyedern Abwicklung von gekrümmten Körpern Abwicklung eines Drehzylinders Abwicklung eines Drehkegels LICHT UND SCHATTEN Schattenkonstruktionen bei Parallelbeleuchtung Schattenkonstruktionen ebenflächiger Körper Schattenkonstruktionen gekrümmter Körper Schattenkonstruktionen von Körpern auf andere Körper Schattenkonstruktionen bei Zentralbeleuchtung KOTIERTE PROJEKTION Darstellung von Kurven und Flächen Darstellung einer Geraden Darstellung einer Ebene Darstellung eines Drehkegels Grundaufgaben bei Geländebearbeitungen Ebene durch horizontale Gerade Schnitt zweier Flächen bzw. Ebenen Ebene durch geneigte Gerade Gerade in eine Ebene legen Böschungsfläche durch kreisförmige horizontale Plattform Böschungsfläche durch beliebige Raumkurve Querprofil Dachausmittlung Dachausmittlung bei gleich geneigten Dachebenen Dachausmittlung bei unterschiedlich geneigten Dachebenen NORMALE AXONOMETRIE Grundgesetze der normalen Axonometrie Einschneideverfahren Computergestützte normale Axonometrie ZENTRALPROJEKTION Bestimmungselemente der Zentralprojektion Zeichenmethoden Durchstoßmethode Spurpunkt-Fluchtpunkt-Methode Kollineation 222 7
7 13.3 Messen in der Perspektive Messen einer Strecke Messen eines Winkels Perspektives Bild eines Kreises Randverzerrungen Wahl der Parameter einer Perspektive Schatten Schatten in der Perspektive bei Parallelbeleuchtung Schatten in der Perspektive bei Zentralbeleuchtung Fotorekonstruktion Fotorekonstruktion bei bekanntem horizontalem Rechteck Fotorekonstruktion bei bekanntem vertikalem Rechteck Geneigte Bildebene Blick nach unten Blick nach oben CAD-Perspektiven 253 ANHANG 255 Geometrische Grundkonstruktionen 256 Bezeichnungen 258 Literatur 259 Abbildungsnachweis 262 Index 265 8
8 Vorwort Dieses Buch wendet sich insbesondere an Studierende der Architektur, des Bauingenieurwesens, der Stadt- und Raumplanung sowie an alle, die einen Beruf im Bereich des Planen und Bauens erlernen oder dort bereits tätig sind. Es beschäftigt sich mit der Geometrie als Basis der Architektur und ihrer Darstellung. Die Geometrie ermöglicht, die Formen räumlicher Objekte zu erfassen und zu beschreiben sowie diese auf zweidimensionalen Zeichnungsträgern darzustellen. Sie schafft die Hintergründe und Voraussetzungen der Architekturzeichnungen als Grundlage für das Bauen sowie als Kommunikationsmedien im Entwurfs-, Planungs- und Ausführungsprozeß. Das vorliegende Buch führt in die geometrischen Grundlagen der Architekturdarstellung ein. Die Kapitel bauen inhaltlich aufeinander auf, ihre Reihenfolge ist didaktisch motiviert. Die hier vorgestellten geometrischen Grundlagen haben einen universellen Anspruch der Anwendbarkeit und werden in diesem Buch exemplarisch an der Architektur aufgezeigt. Fotos von gebauter Architektur und Architekturzeichnungen verdeutlichen die Zusammenhänge und lassen mögliche Anwendungsbereiche sichtbar werden. Die räumliche Vorstellung wird durch die Verknüpfung der geometrischen Grundlagen mit Architekturobjekten erleichtert. Die Kenntnisse der geometrischen Grundlagen sowie die räumliche Vorstellungsfähigkeit sind insbesondere bedeutend für computergestütztes Zeichnen und Visualisieren. Es ist ein wesentliches Ziel dieses Buches, räumliche Vorstellungsfähigkeit und räumliches Denken zu vermitteln und zu vertiefen. Die Leserinnen und Leser sollten sich die Inhalte stets räumlich vorstellend erarbeiten. Dieser Prozeß kann durch Modelle und eigenes Zeichnen unterstützt werden. Mein besonderer Dank gilt Andreas Matievits für den unermüdlichen Einsatz bei der Konzeption und dem Erstellen der Zeichnungen, der Gestaltung des Layouts und der Titelgrafik sowie für die vielen Anregungen und Verbesserungsvorschläge. Außerdem danke ich den Studierenden, allen Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern, die in den vergangenen Jahren durch ihre Zeichnungen, Ideen und Beiträge einen Anteil am Zustandekommen dieses Buches haben. In den weiteren Auflagen konnten einige Verbesserungen vorgenommen werden. Allen Lesern, Kollegen und Studierenden, die mir Verbesserungshinweise gegeben haben, sei an dieser Stelle herzlichst gedankt. Kaiserslautern, im September 2011 Cornelie Leopold 9
Geometrische Grundlagen der. Architekturdarstellung
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