Download. Frustfach ade! Motivationskoffer. Frustfach ade Motivationskoffer Mathematik 7 8. Terme und Gleichungen. Vito Tagliente (Hg.

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1 Download Vito Tagliente (Hg.) Nadine Richter Frustfach ade Motivationskoffer Mathematik 7 8 Terme und Gleichungen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Sekundarstufe I Vito Tagliente (Hg.) / Nadine Richter Frustfach ade! Motivationskoffer Mathematik Konkrete, originelle und schnell einsetzbare Ideen zu den Kernthemen des Lehrplans 7/8

2 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich, aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

3 Inhaltsverzeichnis Vorwort... 2 Schülertypen... 3 Allgemeine Tipps für den Lehrer... 6 Ideen zu den Kernthemen des Lehrplans Terme und Gleichungen Zauber-Führerschein (motivierender Einstieg)... 9 Obstsalat (Wiederholung) Binom-Experten (entdeckendes Lernen) Smarties-Party (aktivierender Einstieg) Eckenterme (Vertiefung)

4 Vorwort Mathematik macht Spaß! Mit dieser Aussage werden sich nur wenige Schüler 1 identifizieren können. Bei den meisten stößt das Fach Mathematik noch immer auf Ablehnung. Viele bauen mit der Zeit sogar eine Verweigerungshaltung auf. Sätze wie Das konnte ich noch nie! oder Ich mache sowieso immer alles falsch! sind keine Seltenheit. In der Regel werden die Lehrplaninhalte zwar ordentlich vermittelt, bedauerlicherweise können sich aber nur wenige Schüler für das Fach begeistern. Auch erkennen die Schüler meist nicht, warum Mathematik so bedeutend ist. Immer wieder fehlt der Alltagsbezug. Mit unserem Motivationskoffer bieten wir Ihnen eine Sammlung an Ideen, die helfen, das Interesse der Schüler 1 für das Fach (neu) zu entfachen und ein Verständnis für Mathematik aufzubauen. Die Unterrichtsideen sind schnell und einfach umsetzbar und decken die zentralen Lehrplaninhalte der Klassen 7 und 8 ab. So gelingt es Ihnen, Ihren normalen Alltagsunterricht ein wenig aufzulockern und spannender zu gestalten. Die Ideen sind thematisch sortiert und jeweils übersichtlich gestaltet. Die Darstellung erfolgt immer nach dem gleichen Schema. So ist bei jeder Idee an gegeben, für welchen Zweck sie geeignet ist, wie viel Zeit eingeplant werden sollte, welche Materialien benötigt werden, welche Ziele verfolgt werden und welche Schülertypen besonders angesprochen werden bzw. welche Schülertypen von der Unterrichtsidee besonders profitieren. In der sich anschließenden Durchführungsbeschreibung ist ein möglicher Ablauf dargestellt. Abschließend finden Sie Tipps zur Umsetzung sowie mögliche Varianten, sodass Sie die jeweilige Unterrichtsidee gezielt dem Leistungsniveau Ihrer Lerngruppe anpassen können, ohne dass ein größerer Vorbereitungsaufwand entsteht oder das Ziel aus den Augen verloren wird. 1 Wenn in diesem Buch von Schüler gesprochen wird, ist auch immer Schülerin gemeint. Ebenso verhält es sich mit Lehrer und Lehrerin. 2

5 Schülertypen Lehnt ein Schüler ein Fach ab, muss man sich fragen, woher diese Ablehnung kommt. Es lassen sich verschiedene Schülertypen unterscheiden, jedoch kommen diese so gut wie nie in Reinform vor. Allen Typen gemeinsam ist die leichte Ablenkbarkeit. Ablenkungstyp: Schüler, die sich leicht ablenken lassen und die Schwierigkeiten haben, sich längere Zeit auf eine Sache zu konzentrieren Häufig genügt bereits ein erhöhter Geräuschpegel, das Flüstern oder Lachen von Mitschülern, und der Ablenkungstyp verliert den roten Faden. Seine Gedanken schweifen ab, er benötigt eine zusätzliche Aufforderung sowie Zeit, um sich wieder auf die Aufgabe einzulassen. Gegenmaßnahmen: Dem Ablenkungstyp sollten kurze und abwechslungsreiche Aufgaben gegeben werden, die ansprechend sind, aber bereits nach kurzer Zeit zum Erfolg führen. Auch der Einsatz von Selbstkontrollaufgaben (ggf. auch Kontrolle durch den Partner) bietet sich an. Lusttyp: Schüler, die nach Dingen suchen, die ihnen einen höheren Spaßfaktor bringen Die Ursachen der mangelnden Motivation können sowohl Über- als auch Unterforderung sein oder einfach der fehlende Spaß an der Mathematik. Anstatt nach Alternativen zu suchen, die ihn fachlich / inhaltlich ansprechen, beschäftigt sich der Lusttyp lieber mit unmathematischen, sinnlosen Dingen (z. B. Bilder malen, Briefchen schreiben). Gegenmaßnahmen: Dem Lusttyp sollten Aufgaben gegeben werden, die Spaß bereiten und dem Schüler zeigen, dass es in der Mathematik nicht nur um stures Rechnen geht. Neben Aufgaben mit Alltagsrelevanz, die aus der Interessenlage der Schüler erwachsen, können das auch Wettbewerbssituationen, Spiele usw. sein. 3

6 Angsttyp: Schüler, die Ängste haben Der Angsttyp ist oft unsicher, er setzt sich selbst unter Druck und hat Versagensängste. Selbst die einfachsten Aufgaben überfordern ihn. Hier genügt als Grund oft schon, dass er sich im Mathematikunterricht befindet. Er ist davon überzeugt, dass er Mathematik ohnehin nie verstehen wird. Gegenmaßnahmen: Dem Angsttyp sollten Aufgaben gegeben werden, die schnell Erfolge sichtbar werden lassen. Ebenso hilft es, Schutzräume zu schaffen, in denen sich der Angsttyp geborgen fühlt. Hier bietet sich beispielsweise die Partnerarbeit mit einem Lernpartner, der den Angsttyp unterstützt, an. Auch die Arbeit in der Gruppe, in der sich auch der Angsttyp einbringen muss (evtl. auf einem niedrigeren Leistungsniveau), damit die Gruppe zu einem gemeinsamen Ergebnis gelangt, hilft dem Angsttyp, sich weniger von der Angst beherrschen zu lassen im Gegensatz zur Einzelarbeit, in der der Angsttyp schon allein aufgrund seiner Angst versagt. Langeweiletyp: Schüler, die fachlich unterfordert sind und deshalb abschweifen Der Langeweiletyp löst Aufgaben überdurchschnittlich schnell (und trotzdem richtig), er muss nicht lange überlegen und fühlt sich deshalb auf Dauer nicht ausreichend gefordert. Er wird dann unruhig oder lenkt seine Mitschüler ab. Gegenmaßnahmen: Prinzipiell wird hier eine Differenzierung notwendig. Dem Langeweiletyp sollten komplexere und schwierigere Aufgaben gegeben werden. Ebenso kann man ihm zusätzliche Aufgaben bzw. Ämter (z. B. Rollenübernahme in der Gruppenarbeit oder Lerncoach für Mitschüler) übertragen. Der Langeweiletyp sollte insgesamt mehr gefordert werden, allerdings sollte man ihm keine Sonderstellung in der Klasse zukommen lassen. (Dies kann sich negativ auf das Sozialgefüge auswirken.) Hilfetyp: Schüler, die fachlich überfordert sind Der Hilfetyp kommt ohne zusätzliche Tipps bzw. Hilfestellung nicht voran, er bewegt sich auf einem geringen Leistungsniveau. Er schweift ab, weil er fachlich überfordert ist. Im Gegensatz zum Angsttyp benötigt er aber nicht unbedingt eine Stärkung des Selbstbewusstseins. Gegenmaßnahmen: Dem Hilfetyp sollten Aufgaben gegeben werden, in die Hilfestellungen eingebaut sind. Auch ein möglichst kleinschrittiges Vorgehen 4

7 unterstützt das eigenständige Vorankommen. Darüber hinaus profitiert der Hilfe typ von der Arbeit mit einem Lernpartner. Stresstyp: Schüler, die alles möglichst schnell erledigen, dabei aber nicht mit der nötigen Sorgfalt arbeiten Der Stresstyp löst Aufgaben sehr schnell, ihm mangelt es allerdings an Struktur und Genauigkeit, d. h. die Aufgaben werden meist nur halbherzig gelöst, die Lösungen sind fehlerhaft. Der Stresstyp nimmt sich weder die Zeit zum genauen Lesen der Aufgabe noch zum Nachdenken. Gegenmaßnahmen: Dem Stresstyp sollten Aufgaben mit festen Zeitvorgaben gegeben werden, da so die Zeit als Erfolgskriterium ausgeschlossen ist. Zudem bieten sich Aufgaben mit Wettbewerbscharakter an. Sie spornen den Stresstyp noch mehr an, da er die Zeit als wichtiges Kriterium für das Gelingen ansieht. Erkennt er aber, dass er trotz des schnellen Vorgehens keinen Erfolg hat bzw. ihm Fehler rückgemeldet werden, lernt er, sich zu zügeln und genauer zu arbeiten. Was im ersten Moment zu Frustration führen kann, wirkt sich mit der Zeit positiv aus. Wie zuvor bereits erwähnt, ist all diesen Typen die leichte Ablenkbarkeit gemeinsam. Den Schülern fällt es schwer, sich auf die oft abstrakten Inhalte fern ihrer alltäglichen Lebenswelt zu konzentrieren. Um diesem Problem vorzubeugen, sollten Sie, wo immer möglich, an die Lebenswelt der Schüler anknüpfen und die Schüler die Mathematik in der alltäglichen Umgebung entdecken lassen. 5

8 Allgemeine Tipps für den Lehrer Betten Sie die Themen in einen bestimmten Rahmen ein (z. B. Ganze Zahlen: Taschengeld-Spiel, Dreiecke: Seefahrer, Körper: Verpackungen). Besonders motivierend ist es, wenn ein Lebensweltbezug geschaffen wird. Sie können hierzu auch Ihre Schüler befragen: Was interessiert euch? Womit beschäftigt ihr euch in eurer Freizeit? Beweisen Sie Ihren Schülern, dass Mathematik überall vorkommt. Greifen Sie hierzu die Interessen Ihrer Schüler auf und integrieren Sie diese in Aufgabenstellungen und Kleinprojekte (z. B. Berechnungen und Kostenaufstellungen für einen Sportverein, Erstellen eines Grundrisses von Hogwarts). Lassen Sie die Schüler aktiv sein und die Welt mit ihren eigenen Augen entdecken. Die Schüler werden erkennen, dass sich Mathematik nicht nur im Unterricht abspielt, sondern überall um sie herum. Führen Sie z. B. den mathematischen Augenblick ein: Die Schüler sollen in ihrer Freizeit Fotos von Dingen machen, die etwas mit Mathematik zu tun haben. Das können auch ganz einfache Dinge sein, wie beispielsweise die Zeitanzeige am Bahnhof, eine Waage, ein Metermaß. Da heutzutage fast jeder Schüler ein Smartphone hat, dürfte das kein Problem sein. Planen Sie diese Aktion über einen längeren Zeitraum (z. B. ein Foto pro Woche). Die Fotos können dann in einem persönlichen Portfolio gesammelt oder im Klassenzimmer ausgehängt und besprochen werden. Aktionen dieser Art helfen, dass Schülern die Mathematik zugänglich wird. Zudem wird nachhaltiger gelernt. Führen Sie Rituale ein bzw. halten Sie einen festen Unterrichtsablauf ein (z. B. fachliches Warm-up zu Stundenbeginn, Fachbegriffe-Quiz am Ende der Stunde), um gerade unsicheren Schülern einen festen Rahmen zu bieten, an dem sie sich orientieren können. So entsteht eine gefestigte Lernatmosphäre, die Sicherheit bietet. Beziehen Sie die Schüler in die Unterrichtsgestaltung mit ein. Fragen Sie die Schüler z. B. zu Beginn einer thematischen Einheit, was sie sich unter dem Thema vorstellen oder was sie dazu gern wissen möchten. Häufig haben einzelne Schüler schon eine bestimmte Vorstellung oder konkrete Fragen, die 6

9 man im Laufe der Einheit einfließen lassen kann. So verläuft der Unterricht thematisch nicht über die Köpfe der Schüler hinweg. Lassen Sie die Schüler in Lernteams arbeiten. Hierbei übernimmt jeder Schüler eine bestimmte Aufgabe. Die Rollen wechseln mit jeder Stunde, damit sich kein Schüler herausnehmen und jedes Amt ausprobiert werden kann. Durch dieses Prinzip der gegenseitigen Unterstützung sind sowohl leistungshomogene als auch -heterogene Teams möglich und es fühlt sich letztlich kein Schüler bloßgestellt. Mögliche Rollen: Material-Manager: verwaltet das benötigte Material (holt das Material, beaufsichtigt die Verwendung, bringt das Material zurück usw.) Lautstärke-Wächter: überwacht die Lautstärke der Gruppe, erinnert an Gesprächsregeln Zeit-Manager: behält die Uhr im Blick (teilt die Zeit für die einzelnen Arbeitsschritte ein, überwacht die Einhaltung der Zeit, treibt die Gruppe an usw.) Spion: besorgt Informationen (holt Tippkarten, spioniert bei anderen Gruppen usw.) Schaffen Sie eine offene Lernatmosphäre, in der Fragen erlaubt und auch erwünscht sind. Um den Fragen auch einen zeitlichen Raum zu geben, können feste Reflexions- und Fragerunden eingeführt werden, z. B. in der letzten Mathematikstunde der Woche. Die Schüler schreiben ihre Fragen auf Karteikarten, die (anonym) im Klassenzimmer aufgehängt und dann im Plenum beantwortet werden. Auf diese Weise muss sich kein Schüler davor scheuen, eine Frage zu stellen. Die Schüler lernen, dass sie mit ihren Fragen bzw. Problemen meist nicht allein sind, dass auch andere dankbar sind, wenn Fragen geklärt werden, dass Fragen grundsätzlich willkommen sind und zum Weiterkommen beitragen. Vermitteln Sie Ihren Schülern folgende Grundregel: Zuerst selbst überlegen, dann die Lernpartner fragen, dann eventuelle Tipps und Hilfen nutzen. 7

10 Schaffen Sie eine Lernatmosphäre, in der Fehler nicht als schlimm oder peinlich wahrgenommen werden. Aus Fehlern lernt man! Arbeiten Sie z. B. regelmäßig mit Fehleraufgaben. Dies bietet sich vor allem zum Einstieg in eine Stunde an. Schreiben Sie eine fehlerhaft gelöste Aufgabe an die Tafel. Die Schüler müssen dann den Fehler finden. Es empfiehlt sich, die Schüler hier in Partnerarbeit arbeiten zu lassen, da sie sich so austauschen können. Dies gibt gerade leistungsschwächeren und scheuen Schülern mehr Sicherheit. Die Schüler lernen auf diese Weise, dass Fehler zum genauen Hinschauen und Nachdenken anregen und man tatsächlich aus Fehlern lernen kann. Verwenden Sie jedoch keine von Ihren Schülern tatsächlich gemachten Fehler, um niemanden bloßzustellen. Führen Sie eine gesunde Schätzkultur ein und schaffen Sie Raum für Vermutungen und das Aufstellen von Thesen. In den Naturwissenschaften ist dieses Vorgehen gang und gäbe. Können Schüler ihre Vermutungen äußern, fühlen sie sich ernst genommen und sie entwickeln ein gewisses Interesse daran, zu überprüfen, ob ihre Vermutungen auch tatsächlich stimmen. Zudem müssen die Schüler für ihre Thesen nicht immer zwingend auf mathematisches Vorwissen zurückgreifen. Somit wird dieser Zugang als eher unmathematisch erlebt. Die Schüler sehen das Thema nicht gleich mit der mathematischen Brille. Legen Sie gemeinsam mit Ihren Schülern einen Aufgabenpool an. Die Schüler erstellen hier selbst Aufgaben auf unterschiedlichen Niveaustufen. Setzen Sie diese Aufgaben dann in Ihren Unterrichtsstunden ein. Hierdurch erfahren die Schüler eine besondere Wertschätzung ihrer Arbeit. 8

11 Zauber-Führerschein Terme und Gleichungen 45 Minuten motivierender Einstieg 1 Zauberhut; in Anzahl der Schüler: ABs, Zauber-Führerscheine grundlegendes Verständnis von Zahlenrätseln, Förderung der Problemlösefähigkeit und der Kommunikationsfähigkeit Lusttyp, Angsttyp, Hilfetyp Durchführung Der Lehrer tritt als Zauberer vor die Klasse und stellt ihr ein Zahlenrätsel. Gemeinsam mit den Schülern wird der Lösungsweg erarbeitet und festgehalten. Großgruppen werden in Kleingruppen unterteilt. Jede Gruppe erhält einfache Zahlenrätsel und soll diese gemeinsam lösen. Jede Gruppe stellt ein Zahlenrätsel mit Lösung vor und jeder Schüler erhält im Anschluss seinen Zauber-Führerschein. Weitere Hinweise / Varianten Zur Differenzierung können die Zahlenrätsel in Textform oder mithilfe von Bildern gestaltet werden. Als Erweiterung können die einzelnen Kleingruppen eigene Zahlenrätsel herstellen. 9

12 Obstsalat Terme und Gleichungen Minuten Wiederholung 1 Schüssel, Aufgabenkarten in unterschiedlichen Farben (Obst) Festigung der Rechenregeln für Terme, Förderung der Problemlösefähigkeit und der Teamfähigkeit, Förderung der Kommunikationskompetenz Langeweiletyp, Stresstyp Durchführung Der Lehrer erklärt das Vorgehen. Großgruppen werden in zwei Kleingruppen unterteilt. Je ein Schüler aus beiden Gruppen kommt nach vorne und zieht eine Aufgabenkarte. Die Schüler rechnen die Aufgabe an der Tafel. Sobald sie fertig sind, gehen sie zurück an ihren Platz und schicken den nächsten Schüler der Gruppe los. Sind von einer Gruppe alle Spieler einmal an der Reihe gewesen, ruft die Gruppe Stop und der aktuelle Schüler der anderen Gruppe darf seine Aufgabe noch zu Ende rechnen. Gewonnen hat die Gruppe, die am wenigsten Fehler gemacht hat. Weitere Hinweise / Varianten Zur Differenzierung sollten die Aufgabenkarten in unterschiedlichen Niveaus auf unterschiedliche farbige Blätter gedruckt werden. Zum einen wird der Obstsalat schön bunt, zum anderen können die Schüler so selbst 10

13 ent scheiden, ob sie eine leichte, mittlere oder schwere Aufgabe rechnen wollen. Als Erweiterung können die Schüler eigene Aufgabenkarten mit unterschiedlichen Niveaus für den Obstsalat herstellen. Binom-Experten Terme und Gleichungen Minuten entdeckendes Lernen je Gruppe: 1 AB (von 3, für jede binomische Formel eines); Lösungen; Tippkarten eigenständiges Erarbeiten mathematischer Sachverhalte, Förderung der Problemlösefähigkeit und der Teamfähigkeit, Förderung der Kommunikationskompetenz Langeweiletyp Durchführung Der Lehrer erklärt das Vorgehen. Großgruppen werden in Kleingruppen unterteilt. Jede Gruppe erhält ein Arbeitsblatt (zu einer binomischen Formel) auf dem Beispielaufgaben stehen, die die Schüler mithilfe der Rechenregeln für Terme lösen sollen. Nachdem die Gruppen fertig sind, kontrollieren sie ihre gefundenen Lösungen. Anschließend betrachten die Schüler genau den Ausgangs- und den Endterm der einzelnen Aufgaben, vergleichen diese und stellen dazu eine Regel auf. Hier können die Schüler auf die Tippkarten zurückgreifen. 11

14 Anschließend werden die Erkenntnisse im Plenum gesammelt und an der Tafel gesichert. Weitere Hinweise / Varianten Zur Differenzierung bieten sich v. a. in der Regelfindungsphase Tippkarten an. Diese sollten an festen Plätzen hinterlegt werden. Zudem ist es auch möglich, die Sicherungsphase an die Schüler abzugeben. Hierbei wird jeder Schüler einer Gruppe zum Experten für diese binomische Formel und kann seine Erkenntnisse den anderen mitteilen. Smarties-Party Terme und Gleichungen Minuten aktivierender Einstieg je Gruppe: 1 Smartiesbox mit bestimmter Anzahl an Smarties, zusätzliche Smarties zum Zählen, 1 AB, Tippkarten Wahrnehmung; eigenständiges Erarbeiten mathematischer Sachverhalte; Förderung der Problemlösefähigkeit, der Teamfähigkeit und der Kommunikationskompetenz Ablenkungstyp, Hilfetyp Durchführung Der Lehrer erklärt das Vorgehen. Großgruppen werden in Kleingruppen unterteilt. Jede Gruppe erhält ein Arbeitsblatt und die benötigten Materialien. 12

15 Mithilfe der zusätzlichen Smarties und der Informationen auf dem AB sollen die Schüler herausfinden, wie viele Smarties in der verschlossenen Box sind. Anschließend werden die gefundenen Lösungswege im Plenum präsentiert und gemeinsam an der Tafel die richtige Schreibweise für das Lösen von Gleichungen festgehalten. Anschließend überprüfen die Schüler ihr Ergebnis, indem sie die Box öffnen und nachzählen. Die Smarties dürfen zum Abschluss gegessen werden. Beispiel Arbeitsblatt Sven hat drei Boxen, in denen sich die gleiche Anzahl Smarties befindet. Würde er noch zwölf Smarties hinzutun, hätte er insgesamt 24 Smarties. Arbeitsaufträge: 1 Bestimmt mithilfe der Materialien die Anzahl der Smarties von EINER Box. Hilfekarten findet ihr vorne am Pult! 2 Seid ihr fertig? Geht zum Pult und holt euch eine Folie. Stellt euren Lösungsweg auf der Folie dar. Weiterer Hinweis / Variante Zur Differenzierung bieten sich Tippkarten an, auf denen mögliche einzelne Rechenschritte vermerkt sind. Diese sollten an festen Plätzen hinterlegt werden. 13

16 Eckenterme Terme und Gleichungen 15 Minuten Vertiefung Termkarten (DIN A4) in Anzahl der Gruppen Terme auflösen; Förderung der Problemlösefähigkeit, der Teamfähigkeit und der Kommunikationskompetenz Ablenkungstyp, Lusttyp, Hilfetyp Durchführung Der Lehrer erklärt das Spiel. Großgruppen werden in leistungsheterogene 4er-Gruppen unterteilt. Jede Gruppe erhält ein Blatt, auf dem groß ein Term steht, der eine Variable enthält. Die Gruppenterme unterscheiden sich voneinander. Der Lehrer schreibt nun eine Zahl an die Tafel, die für die Variable eingesetzt werden muss. Je nach Ergebnis des Gruppenterms muss die Gruppe sich in eine bestimmte Ecke der Klasse stellen. Dabei sind die Ecken wie folgt eingeteilt: Der Termwert ist gerade. Der Termwert ist ungerade. Der Termwert ist positiv. Der Termwert ist negativ. Wenn sich alle Gruppen positioniert haben, ruft der Lehrer aus jeder Gruppe jemanden auf, der kurz erklärt, wieso sie in der gewählten Ecke stehen. Anschließend wird der berechnete Termwert überprüft. Ggf. wird daraufhin über die korrekte Ecke diskutiert. Die nächste Runde beginnt mit einer neuen Zahl für die Variable. Usw. 14

17 Weitere Hinweise / Varianten Diese Vorgehensweise lässt sich variieren und somit dem jeweiligen Lernniveau anpassen. Beispielsweise kann die Variable in einem Gruppenterm häufiger vorkommen. Oder bei leistungsstarken Klassen können auch zwei Variablen in einem Term vorkommen. Möchte man mit Dezimalzahlen rechnen, lässt sich die Methode anpassen, indem man die Ecken gerade und ungerade ersetzt durch aufrunden und abrunden. 15

18 Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Frustfach ade! Motivationskoffer Mathematik 7/8 Immer besser unterrichten Über diesen Link gelangen Sie direkt zum Produkt: Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des umfangreichen Auer-Verlagsprogramms finden Sie unter Auer Verlag, Augsburg AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werks ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlags. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfältig gepru ft. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garantieren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der Persen Verlag u bernimmt deshalb keine Gewähr fu r die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haftung aus. Illustrationen: Stefanie Aufmuth, Carmen Hochmann, Steffen Jähde, Hendrik Kranenberg, Katharina Reichert-Scarborough Satz: Fotosatz H. Buck, Kumhausen Bestellnr.: 07849DA2