Der Earley-Algorithmus
|
|
- Robert Schneider
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Der Earley-Algorithmus Kursfolien Karin Haenelt Inhalt Funktion des Earley-Algorithmus Begriffe Erkenner/Parser Kontextfreie Grammatik Ein Beispiel Funktionen des Algorithmus Funktionsweise des Algorithmus (Animation) Notationen und Definitionen Produktionsregeln Zustand Look-Ahead-Symbol Formale Spezifikation des Algorithmus Erläuterungen Predictor Scanner Completer
2 Funktion des Earley-Algorithmus Erkennungs-Algorithmus für Sprachen, die mit kontextfreien Regeln beschrieben werden Primär für formale Sprachen Anwendung auch für natürliche Sprachen Erkenner / Parser Erkenner (Recognizer) Nimmt eine Zeichenkette als Eingabe Akzeptiert / verwirft sie je nach Grammatikregeln Parser Erkenner, der zusätzlich die Ableitungsbäume der Zeichenkette ausgibt
3 G = (V,T,P,S) V T P S Kontextfreie Grammatik Nicht-Terminale Terminale Produktionen Startsymbol Sprache Endliche Menge von Variablen Endliche Menge von primitiven Symbolen Regeln, die die Variabeln untereinander verknüpfen Spezielle Variable Rekursiv durch Nicht-Terminale und Terminale beschrieben Hopcroft/Ullman, 1988, S Ein Beispiel: Darstellung (1) Φ S S NP VP NP dete nomn VP verb Φ S NP VP dete nomn verb der Mensch denkt
4 Ein Beispiel: Darstellung (2) Φ S S NP VP NP dete nomn VP verb S NP VP dete nomn verb der Mensch denkt Kanten des Syntaxbaumes und ihre Abdeckung bezogen auf die Eingabe von der linken Grenze 0 (vor Wort 1) bis zur rechten Grenze 3 (hinter Wort 3) Funktionen des Algorithmus Predictor Scanner Completer Expansion der Non-Terminal- Kategorien Überprüfung der Eingabekette auf Übereinstimmung mit erwarteter terminaler Kategorie Rückkehr zur übergeordneten Non-Terminal-Kategorie nach vollständiger Erkennung einer Non-Terminal-Kategorie
5 Funktionsweise des Algorithmus 0 Φ 11 1 S 10 2 NP 6 VP 3 dete 4 nomn 5 7 verb 9 8 der Mensch denkt Notation: Produktionsregeln (1) a, b, c Terminal-Symbole z.b. - morpho-syntakt. Kategorien wie nomn - lexikalische Zeichen A, B, C Non-Terminal-Symbole z.b. syntakt. Kategorien wie S, NP, VP α, β, γ Ketten von Terminal- oder Non-Terminal- Symbolen λ leere Kette α n α...α (Kette mit n mal vorkommendem α ) α A α R Anzahl der Symbole in α Produktionsregel Wurzel, Non-Terminal-Symbol, das für Satz steht
6 Notation: Produktionsregeln (2) α β β ist von α direkt abgeleitet, wenn γ, δ, η, A wobei α = γ A δ und β = γ η δ und A η eine Produktion ist α β β ist von α (ggf. über mehrere Produktionen) abgeleitet, wenn Ketten α 0, α 1,..., α m (m α = α 0 α 1... α m = β. 0) wobei Die Folge α 0,..., α m wird Ableitung (von β aus α) genannt Notation: Produktionsregeln (3) X 1... X n k G Eingabe-Kette Anzahl der Look-Ahead-Symbole Grammatik
7 Notation: Instanzen der Produktionsregeln (1) Jedes Vorkommen einer Regel jede Instanz bekommt eine eigene Produktionsnummer S 1 (NP 2 der Mensch) (VP 3 denkt) p Nummer einer Produktion 1,..., d - 1 Anzahl der Produktionen p Anzahl der Symbole auf der rechten Seite einer Produktion D p C p1... C pp Produktion (1=p=d-1) Notation: Instanzen der Produktionsregeln (2) D 0 R Produktion Nr. 0, R ist die Wurzel von G, ist ein neues Terminal-Symbol Terminal-Symbol, das in der Eingabekette nicht vorkommt; als Ketten-Ende- Markierung verwendet
8 Notation: Produktionsregeln Punktschreibweise Punkte in einer Produktionsregel markieren den aktuellen Bearbeitungszustand. Der Punkt steht jeweils vor der nächsten zu erkennenden Konstituente. S NP VP noch keine Konstituente erkannt S NP VP eine Konstituente (NP) erkannt S NP VP zwei Konstituenten (NP und VP) erkannt Definition: Zustand Zustand def: ein Zustand s ist ein Quadrupel s= <p,j, f,α> p Nummer der Produktion, 0 = p = d-1 j Anzahl der erkannten Symbole auf der rechten Seite, 0 = j = p f Linke Grenze der Produktion, 0 = f = n+1 α Zeichenkette, bestehend aus k Symbolen: Look-ahead-String s e s i X i+1 s p j f α p D p C p1.. C pp C p(j+1) Eingabe 0 0 dete Φ S S 1 0 dete S NP VP NP
9 Definition: Look-Ahead-Symbole H k (γ) = {α α terminal ist, α = k, und β, so dass γ * αβ} Menge terminaler Ketten, - die k-symbole lang sind und - die eine von γ abgeleitete Kette beginnen Beispiele: H 1 (dete adje nomn) = dete H 1 (NP) = dete LET X n+i = LET S i be empty Add <0,0,0, k > to S 0 FOR i? 0 STEP 1 UNTIL n DO (1 = i = k+1) (0 = i = n+1) Der Algorithmus BEGIN process the states of S i in order performing one of the following three operations on each state s = <p,j,f,α> (1) predictor IF s is nonfinal [ j? p ] AND C p(j+1) is a nonterminal THEN for each q such that C p(j+1) = D q and for each β H k (C p(j+2)... C pp α) add <q,0,i,β> to S i (2) completer IF s is final [ j = p ] AND α = X i+1... X i+k THEN for each <q,l,g,β> S f such that C q(l+1) = D p add <q,l+1,q,β> to S i (3) scanner IF s is nonfinal [ j p] AND C p(j+1) is terminal THEN IF C p(j+1) = X i+1 add <p,j+1,f,α> to S i+1 IF S i+1 is empty, return rejection IF i=n AND S i+1 = {<0,2,0, >}, return acceptance END
10 Die Agenda Ein Beispiel s e s i X i+1 s p j f α p D p C p1.. C pp C p(j+1) Eingabe 0 0 dete Φ S S 1 0 dete S NP VP NP 2 0 dete verb 2 NP dete nomn dete 3 1 nomn verb 2 NP dete nomn nomn der 4 2 verb verb 5 2 verb verb NP 2 S 1 VP 1 VP 2 S 2 Φ 2 Φ dete nomn - Mensch NP VP VP verb verb verb - denkt NP VP - S S Predictor (1) predictor IF s is nonfinal [ j p] AND C p(j+1) is a nonterminal THEN for each q such that C p(j+1) = D q and for each β H k (C p(j+2)... C pp α) add <q,0,i,β> to S i Eingelesener Zustand <p,j,f,α> in S i Zustand 1 Φ S Erzeugter Zustand <q,0,i,β> in S i Zustand 2 S NP VP s e s i X i+1 s p j f α 0 0 dete dete p D p 2 Φ 2 S C p1.. C pp C p(j+1) S S NP VP NP
11 Scanner (3) scanner IF s is nonfinal [ j p ] AND C p(j+1) is terminal THEN IF C p(j+1) = X i+1 add <p,j+1,f,α> to S i+1 Eingelesener Zustand <p,j,f,α> in S i Zustand 3 NP dete nomn Erzeugter Zustand <p,j+1,f,α> in S i+1 Zustand 4 NP dete nomn s e s i X i+1 s p j f α p D p C p1.. C pp C p(j+1) Eingabe 2 0 dete verb 2 NP dete nomn dete 3 1 nomn verb 2 NP dete nomn nomn der (2) completer Completer IF s is final [ j = p ] AND α = X i+1... X i+k THEN for each <q,l,g,β> S f such that C q(l+1) = D p add <q,l+1,q,β> to S i Eingelesener Zustand <p,j,f,α> in S i Zustand 5 NP dete nomn Mutter-Zustand <q,l,g,β> in S f Zustand 2 S NP VP Erzeugter Zustand <q,l+1,g,β> in S i Zustand 6 S NP VP s e s i X i+1 s p j f α p D p 0 0 dete dete dete verb 3 1 nomn verb 4 2 verb verb C p1.. C pp C p(j+1) Eingabe 2 Φ S S 2 S NP VP NP 2 NP dete nomn dete 2 NP dete nomn nomn der 2 NP dete nomn - Mensch 5 2 verb S NP VP VP
12 Literatur Earley, Jay (1970): An Efficient Context-Free Parsing-Algorithm. In: Communications of the ACM, 6 (8), Haenelt, Karin (2001): Der Earley-Algorithmus. Eine Erläuterung der formalen Spezifikation mit linguistischen Beispielen. Kursskript Tutor.doc Hopcroft, John E. und Jeffrey D. Ullman (1988): Einführung in die Automatentheorie, formale Sprachen und Komplexitätstheorie. Addison-Wesley
Der Earley-Algorithmus
Der Earley-Algorithmus Kursfolien Karin Haenelt 25.03.02 1 25.03.02 2 Inhalt Funktion des Earley-Algorithmus Begriffe Erkenner/Parser Kontextfreie Grammatik Ein Beispiel Funktionen des Algorithmus Funktionsweise
MehrDer Earley-Algorithmus.
1 Der Earley-Algorithmus. Eine Erläuterung der formalen Spezifikation mit linguistischen Beispielen Kursskript Karin Haenelt, 25.07.2001 1 Einleitung In diesem Skript wird die formale Spezifikation des
MehrEarley Parser. Flutura Mestani
Earley Parser Flutura Mestani Informatik Seminar Algorithmen zu kontextfreien Grammatiken Wintersemester 2015/2016 Prof. Martin Hofmann, Dr. Hans Leiß Flutura Mestani 25.11.2015 Seminar Algorithmen zu
MehrParsing regulärer Ausdrücke. Karin Haenelt
Karin Haenelt 25.4.2009 1 Inhalt kontextfreie Grammatik für reguläre Ausdrücke Grundlagen Parsebaum: konkrete Syntax Syntaxbaum: abstrakte Syntax Algorithmus: rkennung Konstruktion des Syntaxbaumes 2 Grammatik
MehrEarley Parsing. Parsing - WS 2012 / 2013 Lisa Orszullok & Anika Stallmann
Earley Parsing Parsing - WS 2012 / 2013 Lisa Orszullok & Anika Stallmann 12.12.2012 Agenda Basics Komponenten Earley Parsing - Recognizer Earley Parsing - Parser Vor- und Nachteile Parsing WS 2012/2013
MehrOperationen auf endlichen Akzeptoren und Transduktoren
Operationen auf endlichen Akzeptoren und Transduktoren Kursfolien Karin Haenelt Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, 08.07.2006 ( 1 05.04.2004) 1 Notationskonventionen L reguläre
MehrEndliche Automaten. Grundlagen: Alphabet, Zeichenreihe, Sprache. Karin Haenelt
Endliche Automaten Grundlagen: Alphabet, Zeichenreihe, Sprache Karin Haenelt 1 Alphabet, Zeichenreihe und Sprache Alphabet unzerlegbare Einzelzeichen Verwendung: als Eingabe- und Ausgabezeichen eines endlichen
MehrOperationen auf endlichen Automaten und Transduktoren
Operationen auf endlichen Automaten und Transduktoren Kursfolien Karin Haenelt 1 Notationskonventionen L reguläre Sprache A endlicher Automat DEA deterministischer endlicher Automat NEA nichtdeterministischer
MehrÜberführung regulärer Ausdrücke in endliche Automaten
Der Algorithmus von Thompson Karin Haenelt 9.5.2010 1 Inhalt Quelle Prinzip des Algorithmus Algorithmus Konstruktion des Automaten Basisausdrücke Vereinigung, Konkatenation, Hülle Beispiel Implementierung
MehrGrammatik Prüfung möglich, ob eine Zeichenfolge zur Sprache gehört oder nicht
Zusammenhang: Formale Sprache Grammatik Formale Sprache kann durch Grammatik beschrieben werden. Zur Sprache L = L(G) gehören nur diejenigen Kombinationen der Zeichen des Eingabealphabets, die durch die
MehrEndliche Automaten. Minimierung. Karin Haenelt. Karin Haenelt, 2004, FSA-Minimierung, ( )
Endliche Automaten Minimierung Karin Haenelt 1 Inhalt Vorteile eines Minimalautomaten Fälle für die Minimierung Minimierungsalgorithmus für deterministische endliche Automaten (mit totaler Übergangsfunktion)
MehrInformatik-Grundlagen
Informatik-Grundlagen Komplexität Karin Haenelt 1 Komplexitätsbetrachtungen: Ansätze Sprachentheorie Klassifiziert Mengen nach ihrer strukturellen Komplexität Komplexitätstheorie Klassifiziert Probleme
MehrSyntax und Parsing. OS Einblicke in die Computerlinguistik. Philipp Rabe, 13IN-M
OS Einblicke in die Computerlinguistik basierend auf Computerlinguistik und Sprachtechnologie, 3. Auflage, Spektrum, Heidelberg 2010 22. Mai 2014 Ausgangssituation Tokenisierung und Wortarten-Tagging vollendet
MehrVU Software Paradigmen / SS 2014
VU Software Paradigmen 716.060 / SS 2014 Thorsten Ruprechter ruprechter@tugraz.at Institute for Software Technology 1 Organisatorisches Ausgabe: 25.03. (heute) Fragestunde: 22.04. Abgabe: 29.04 (ausgedruckt)
MehrÜbersicht. (A) Kontextfreie Sprachen (B) Syntaxanalyse (Parsing) (C) Grenzen der Kontextfreiheit
Übersicht (A) Kontextfreie Sprachen (B) Syntaxanalyse (Parsing) (C) Grenzen der Kontextfreiheit (B) Syntaxanalyse 1. Definition Parsing 2. Einfache Parsestrategien: Top-down Bottom-Up Probleme beim Parsen
MehrKontextfreie Sprachen. Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester Kontextfreie Sprachen
Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik Sommersemester 2012 Dr. Sander Bruggink Übungsleitung: Jan Stückrath Wortproblem: der CYK-Algorithmus Pumping Lemma für kontextfreie Sprachen
MehrÜberführung regulärer Ausdrücke in endliche Automaten. Der Algorithmus von Glushkov und McNaughton/Yamada
Überführung regulärer Ausdrücke in endliche Automaten Der Algorithmus von Glushkov und McNaughton/Yamada Karin Haenelt 14.5.2010 1 Inhalt Quelle Prinzip des Algorithmus Algorithmus Parsing des regulären
MehrLexikalische Programmanalyse der Scanner
Der Scanner führt die lexikalische Analyse des Programms durch Er sammelt (scanned) Zeichen für Zeichen und baut logisch zusammengehörige Zeichenketten (Tokens) aus diesen Zeichen Zur formalen Beschreibung
MehrEinführung in die Computerlinguistik
Einführung in die Computerlinguistik Kontextfreie Sprachen und Pushdown-Automaten Dozentin: Wiebke Petersen WS 2004/2005 Wiebke Petersen Formale Komplexität natürlicher Sprachen WS 03/04 Wiederholung c
MehrAutomaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2011
Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik Sommersemester 2011 Dr. Sander Bruggink Übungsleitung: Jan Stückrath Sander Bruggink Automaten und Formale Sprachen 1 Wir beschäftigen uns ab
MehrOperationen auf endlichen Akzeptoren und Transduktoren
Operationen auf endlichen Akzeptoren und Transduktoren Definitionen, Algorithmen, Erläuterungen und Beispiele - eine Übersicht Karin Haenelt, 28.5.2010 ( 1 25.04.2004) Operationen auf endlichen Akzeptoren
MehrAutomaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2012
Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik Sommersemester 2012 Dr. Sander Bruggink Übungsleitung: Jan Stückrath Sander Bruggink Automaten und Formale Sprachen 1 Einschub: Kellerautomaten
MehrKonstruieren der SLR Parsing Tabelle
Konstruieren der SLR Parsing Tabelle Kontextfreie Grammatik (CFG) Notation 1. Diese Symbole sind Terminals: (a) Kleinbuchstaben vom Anfang des Alphabets wie a, b, c. (b) Operator Symbole wie +,, usw. (c)
MehrSoftwareparadigmen VU / SS 2018
Softwareparadigmen VU 716.060 / SS 2018 Jannik Hildebrandt swp@ist.tugraz.at NG: tu-graz.lv.swp Institute for Software Technology 1 Organisatorisches Ausgabe: 21.03. Fragestunde: 11.04. Abgabe: 18.04.,
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen I - Exkurs Formale Sprachen -
Algorithmen und Datenstrukturen I - - Thies Pfeiffer Technische Fakultät tpfeiffe@techfak.uni-bielefeld.de Vorlesung, Universität Bielefeld, Winter 2012/2013 1 / 22 Exkurs: Formale Sprachen Im Kapitel
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen I - Exkurs Formale Sprachen -
Algorithmen und Datenstrukturen I - Exkurs Formale Sprachen - Thies Pfeiffer Technische Fakultät tpfeiffe@techfak.uni-bielefeld.de Vorlesung, Universität Bielefeld, Winter 2012/2013 1 / 1 Exkurs: Formale
MehrÜbungsaufgaben zu Formalen Sprachen und Automaten
Universität Freiburg PD Dr. A. Jakoby Sommer 27 Übungen zum Repetitorium Informatik III Übungsaufgaben zu Formalen Sprachen und Automaten. Untersuchen Sie das folgende Spiel: A B x x 2 x 3 C D Eine Murmel
MehrEinführung - Parser. Was ist ein Parser?
Gliederung 1. Einleitung 1.1 Was ist ein Parser? 1.2 Was ist ein tabellengesteuerter TD-Parser? 1. Tabellengesteuerter TD-Parser 2.1 Funktionsweise 2.2 Darstellung als Pseudocode 2.3 Konstruktion von prädiktiven
MehrDefinition 78 Ein NPDA = PDA (= Nichtdeterministischer Pushdown-Automat) besteht aus:
4.7 Kellerautomaten In der Literatur findet man häufig auch die Bezeichnungen Stack-Automat oder Pushdown-Automat. Kellerautomaten sind, wenn nichts anderes gesagt wird, nichtdeterministisch. Definition
MehrChart-Parsing. bersicht. Ziel. Motivation: Bisher vorgestellte Verfahren sind nicht effizient Grundidee des Chart-Parsing Datenstruktur
Chart-Parsing bersicht Ziel Motivation: Bisher vorgestellte Verfahren sind nicht effizient Grundidee des Chart-Parsing Datenstruktur Knoten passive und aktive Kanten gepunktete Regeln (dotted rules) Fundamentalregel
MehrAutomaten und formale Sprachen. Lösungen zu den Übungsblättern
Automaten und formale Sprachen zu den Übungsblättern Übungsblatt Aufgabe. (Sipser, exercise.3) M = ({q, q2, q3, q4, q5}, {u, d}, δ, q3, {q3}) δ: u d q q q 2 q 2 q q 3 q 3 q 2 q 4 q 4 q 3 q 5 q 5 q 4 q
MehrVU Software Paradigmen / SS 2014
VU Software Paradigmen 716.060 / SS 2014 Ralph Ankele ralph.ankele@tugraz.at Termine Ausgabe: 19. März (heute) Fragestunde: 24. März Abgabe: 09. April(bis 16:00 Uhr) Einsichtsnahme: xx. April (16:00 Uhr)
MehrInhalt. Einführung Formale Sprachen und Grammatiken Übergangsnetze Merkmalsstrukturen Unifikationsgrammatiken
4 Syntax Inhalt Einführung Formale Sprachen und Grammatiken Übergangsnetze Merkmalsstrukturen Unifikationsgrammatiken 4.1 Einführung Einführung Oberflächenstruktur (OF) äußere Erscheinungsform eines Satzes
MehrKapitel IV Formale Sprachen und Grammatiken
Kapitel IV Formale Sprachen und Grammatiken 1. Begriffe und Notationen Sei Σ ein (endliches) Alphabet. Dann Definition 42 1 ist Σ das Monoid über Σ, d.h. die Menge aller endlichen Wörter über Σ; 2 ist
MehrAutomatisches Verstehen gesprochener Sprache
Automatisches Verstehen gesprochener Sprache 6. Syntaxanalyse Martin Hacker Bernd Ludwig Günther Görz Professur für Künstliche Intelligenz Department Informatik Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg
MehrReguläre Ausdrücke. Karin Haenelt
Reguläre Ausdrücke Karin Haenelt 25.04.2010 1 Inhalt Einführung Definitionen Kleene-Theorem Schreibweisen regulärer Ausdrücke Eigenschaften regulärer Sprachen 2 Was sind reguläre Ausdrücke? Reguläre Ausdrücke
MehrAlphabet, formale Sprache
n Alphabet Alphabet, formale Sprache l nichtleere endliche Menge von Zeichen ( Buchstaben, Symbole) n Wort über einem Alphabet l endliche Folge von Buchstaben, die auch leer sein kann ( ε leere Wort) l
MehrAlgorithmen mit konstantem Platzbedarf: Die Klasse REG
Algorithmen mit konstantem Platzbedarf: Die Klasse REG Sommerakademie Rot an der Rot AG 1 Wieviel Platz brauchen Algorithmen wirklich? Daniel Alm Institut für Numerische Simulation Universität Bonn August
MehrEinführung in Berechenbarkeit, Formale Sprachen und Komplexitätstheorie
Einführung in Berechenbarkeit, Formale Sprachen und Komplexitätstheorie Wintersemester 2005/2006 07.11.2005 5. Vorlesung 1 Überblick: Kontextfreie Sprachen Formale Grammatik Einführung, Beispiele Formale
MehrFormale Sprachen. Grammatiken und die Chomsky-Hierarchie. Rudolf FREUND, Marian KOGLER
Formale Sprachen Grammatiken und die Chomsky-Hierarchie Rudolf FREUND, Marian KOGLER Grammatiken Das fundamentale Modell zur Beschreibung von formalen Sprachen durch Erzeugungsmechanismen sind Grammatiken.
MehrVU Software Paradigmen / SS 2012
VU Software Paradigmen 716.060 / SS 2012 Sandra Fruhmann sandra.fruhmann@student.tugraz.at Inhalt Grammatiken Chomsky Sprachhierarchie Parse Trees Recursive Descent Parser First-, Follow-Mengen 2 Compiler
MehrTheoretische Informatik I
Theoretische Informatik I Rückblick Theoretische Informatik I 1. Mathematische Methoden 2. Reguläre Sprachen 3. Kontextfreie Sprachen Themen der Theoretischen Informatik I & II Mathematische Methodik in
MehrDeterministische PDAs
Deterministische PDAs Erinnerung: Ein PDA ist deterministisch, wenn q Q, a Σ, Z Γ: δ(q,a,z) + δ(q,ε,z) 1. Definition: Eine Sprache heißt deterministisch kontextfrei, wenn es für sie einen DPDA gibt. Ziel:
Mehr2.1 Grundlagen: Kontextfreie Grammatiken
2.1 Grundlagen: Kontextfreie Grammatiken Programme einer Programmiersprache können unbeschränkt viele Tokens enthalten, aber nur endlich viele Token-Klassen :-) Als endliches Terminal-Alphabet T wählen
MehrGrundlagen der Theoretischen Informatik
Grundlagen der Theoretischen Informatik 4. Kellerautomaten und kontextfreie Sprachen (II) 11.06.2015 Viorica Sofronie-Stokkermans e-mail: sofronie@uni-koblenz.de 1 Übersicht 1. Motivation 2. Terminologie
MehrProgrammierkurs Python II
Programmierkurs Python II Michaela Regneri & tefan Thater FR 4.7 Allgemeine Linguistik (Computerlinguistik) Universität des aarlandes ommersemester 2010 (Charniak, 1997) the dog biscuits N V N V the dog
MehrGrundlagen der Theoretischen Informatik Musterlösungen zu ausgewählten Übungsaufgaben
Dieses Dokument soll mehr dazu dienen, Beispiele für die formal korrekt mathematische Bearbeitung von Aufgaben zu liefern, als konkrete Hinweise auf typische Klausuraufgaben zu liefern. Die hier gezeigten
MehrKapitel: Die Chomsky Hierarchie. Die Chomsky Hierarchie 1 / 14
Kapitel: Die Chomsky Hierarchie Die Chomsky Hierarchie 1 / 14 Allgemeine Grammatiken Definition Eine Grammatik G = (Σ, V, S, P) besteht aus: einem endlichen Alphabet Σ, einer endlichen Menge V von Variablen
MehrAutomatentheorie und formale Sprachen
Automatentheorie und formale Sprachen VL 8 Chomsky-Grammatiken Kathrin Hoffmann 23. Mai 2012 Hoffmann (HAW Hamburg) Automatentheorie und formale Sprachen 23.5. 2012 250 Wortproblem Wortproblem ist das
MehrFormale Sprachen. Grammatiken. Grammatiken und die Chomsky-Hierarchie. Rudolf FREUND, Marion OSWALD. Grammatiken: Ableitung
Formale Sprachen rammatiken und die Chomsky-Hierarchie Rudolf FREUND, Marion OSWALD rammatiken Das fundamentale Modell zur Beschreibung von formalen Sprachen durch Erzeugungsmechanismen sind rammatiken.
MehrSyntax von Programmiersprachen
Syntax von Programmiersprachen SEP 209 Programmiersprachen Sprache = Menge von Wörtern, typischerweise unendlich Programmiersprache: Wörter repräsentieren Programme Programm kann auf einem Computer evtl.
MehrKontextfreie Sprachen Kontextfreie Sprachen und Grammatiken. Satzformen sind die Wörter aus (N T ). Notation: Wir verwenden oft
und Grammatiken (Folie 119, eite 202 im kript) atzformen sind die Wörter aus (N T ). Notation: Wir verwenden oft a, b, c,... für Terminalsymbole A, B, C,... für Nonterminale u, v, w,... für Terminalwörter
MehrWS06/07 Referentin: Katharina Blinova. Formale Sprachen. Hauptseminar Intelligente Systeme Dozent: Prof. Dr. J. Rolshoven
WS06/07 Referentin: Katharina Blinova Formale Sprachen Hauptseminar Intelligente Systeme Dozent: Prof. Dr. J. Rolshoven 1. Allgemeines 2. Formale Sprachen 3. Formale Grammatiken 4. Chomsky-Hierarchie 5.
MehrDer Viterbi-Algorithmus im Part-of-Speech Tagging
Der Viterbi-Algorithmus im Part-of-Speech Tagging Kursfolien Karin Haenelt 1 Themen Zweck des Viterbi-Algorithmus Hidden Markov Model Formale Spezifikation Beispiel Arc Emission Model State Emission Model
MehrLemma Für jede monotone Grammatik G gibt es eine kontextsensitive
Lemma Für jede monotone Grammatik G gibt es eine kontextsensitive Grammatik G mit L(G) = L(G ). Beweis im Beispiel (2.): G = (V,Σ, P, S) : P = {S asbc, S abc, CB BC, ab ab, bb bb, bc bc, cc cc}. (i) G
MehrFormale Sprachen. Inhaltsverzeichnis. M. Jakob. 10. Dezember Allgemeine Einführung. Aufbau formaler Sprachen
M. Jakob Gymnasium Pegnitz 10. Dezember 2014 Inhaltsverzeichnis Allgemeine Einführung Aufbau formaler Sprachen Notationsformen formaler Sprachen Backus-Naur-Formen Erkennen formaler Sprachen Implementierung
MehrInhalt Kapitel 11: Formale Syntax und Semantik
Inhalt Kapitel 11: Formale Syntax und Semantik 1 Abstrakte und konkrete Syntax 2 Lexikalische Analyse 3 Formale Sprachen, Grammatiken, BNF 4 Syntaxanalyse konkret 266 Abstrakte und konkrete Syntax Abstrakte
MehrÜberführung regulärer Ausdrücke in endliche Automaten
Endliche Automaten Überführung regulärer Ausdrücke in endliche Automaten Karin Haenelt 1 Inhalt Anwendung: Spezifikation linguistischer Regeln Theoretische Basis: Äquivalenz regulärer Ausdrücke und endlicher
MehrAutomaten und formale Sprachen Klausurvorbereitung
Automaten und formale Sprachen Klausurvorbereitung Rami Swailem Mathematik Naturwissenschaften und Informatik FH-Gießen-Friedberg Inhaltsverzeichnis 1 Definitionen 2 2 Altklausur Jäger 2006 8 1 1 Definitionen
MehrDeterministischer Kellerautomat (DPDA)
Deterministische Kellerautomaten Deterministischer Kellerautomat (DPDA) Definition Ein Septupel M = (Σ,Γ, Z,δ, z 0,#, F) heißt deterministischer Kellerautomat (kurz DPDA), falls gilt: 1 M = (Σ,Γ, Z,δ,
MehrLR-Parsing. Präsentation vom 19. Dez Adriana Kosior, Sandra Pyka & Michael Weidauer. Automatische Syntaxanalyse (Parsing) Wintersemester 12/13
LR-Parsing Präsentation vom 19. Dez. 2012 Adriana Kosior, Sandra Pyka & Michael Weidauer Automatische Syntaxanalyse (Parsing) Wintersemester 12/13 Inhalte Einleitung LR(0) Parser LR(1) Parser Fazit Literatur
MehrTheoretische Grundlagen der Informatik
Theoretische Grundlagen der Informatik Vorlesung am 15.01.2015 INSTITUT FÜR THEORETISCHE 0 KIT 15.01.2015 Universität des Dorothea Landes Baden-Württemberg Wagner - Theoretische und Grundlagen der Informatik
MehrEinführung in Berechenbarkeit, Formale Sprachen und Komplexitätstheorie
Einführung in Berechenbarkeit, Formale Sprachen und Komplexitätstheorie Wintersemester 2005/2006 07.02.2006 28. und letzte Vorlesung 1 Die Chomsky-Klassifizierung Chomsky-Hierachien 3: Reguläre Grammatiken
MehrEigenschaften I. Earley-Parsing. Earley-Algorithmus. Eigenschaften II
Earley-Parsing Eigenschaften I Übersicht Atives Chart-Parsing für ontextfreie Grammatien Eigenschaften von Earleys Verfahren Einzelne Komponenten Initialisierung Predictor Scanner Completer Implementation
MehrOgden s Lemma (T6.4.2)
Weiteres Beispiel L={a r b s c t d u r=0 s=t=u} Nahe liegende Vermutung: L nicht kontextfrei. Kann man mit dem Pumping-Lemma nicht zeigen. r=0: Pumpen erzeugt Wort aus L. r>0: Pumpen der a s erzeugt Wort
MehrBeispiel für die Minimierung von DEAs
Beispiel für die Minimierung von DEAs nach dem Verfahren aus [] (S. 7ff) Sebastian Wild und Markus E. Nebel 3. März 22 Gegeben sei folgender DEA A= ( {A,B,C,D,E,F,G,H}, {,}, δ, A, {C,F} ) mit start A B
MehrDas Postsche Korrespondenzproblem
Das Postsche Korrespondenzproblem Eine Instanz des PKP ist eine Liste von Paaren aus Σ Σ : (v 1, w 1 ),..., (v n, w n ) Eine Lösung ist eine Folge i 1,..., i k von Indizes 1 i j n mit v i1... v ik = w
MehrHidden Markov Models
Hidden Markov Models Kursfolien Karin Haenelt 09.05002 1 Letzte Änderung 18.07002 Hidden Markov Models Besondere Form eines probabilistischen endlichen Automaten Weit verbreitet in der statistischen Sprachverarbeitung
MehrInformatik III - WS07/08
Informatik III - WS07/08 Kapitel 5 1 Informatik III - WS07/08 Prof. Dr. Dorothea Wagner dwagner@ira.uka.de Kapitel 5 : Grammatiken und die Chomsky-Hierarchie Informatik III - WS07/08 Kapitel 5 2 Definition
MehrEinführung in die Computerlinguistik reguläre Sprachen und endliche Automaten
Einführung in die Computerlinguistik reguläre Sprachen und endliche Automaten Dozentin: Wiebke Petersen 03.11.2009 Wiebke Petersen Einführung CL (WiSe 09/10) 1 Formal language Denition Eine formale Sprache
Mehr7. Syntax: Grammatiken, EBNF
7. Syntax: Grammatiken, EBNF Teil 1 Sehr schönes Beispiel für Notwendigkeit der Theoretischen Informatik für Belange der Praktischen Informatik Vertiefung in: Einführung in die Theoretische Informatik
Mehr1 Formale Sprachen, reguläre und kontextfreie Grammatiken
Praktische Informatik 1, WS 2001/02, reguläre Ausdrücke und kontextfreie Grammatiken 1 1 Formale Sprachen, reguläre und kontextfreie Grammatiken Ein Alphabet A ist eine endliche Menge von Zeichen. Die
MehrLösungen zur 1. Klausur. Einführung in Berechenbarkeit, formale Sprachen und Komplexitätstheorie
Hochschuldozent Dr. Christian Schindelhauer Paderborn, den 21. 2. 2006 Lösungen zur 1. Klausur in Einführung in Berechenbarkeit, formale Sprachen und Komplexitätstheorie Name :................................
MehrAutomatentheorie und formale Sprachen rechtslineare Grammatiken
Automatentheorie und formale Sprachen rechtslineare Grammatiken Dozentin: Wiebke Petersen 17.6.2009 Wiebke Petersen Automatentheorie und formale Sprachen - SoSe09 1 Pumping lemma for regular languages
MehrFormale Sprachen und Automaten: Tutorium Nr. 8
Formale Sprachen und Automaten: Tutorium Nr. 8 15. Juni 2013 Übersicht 1 Nachtrag 2 Besprechung von Übungsblatt 7 Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 3 CFG PDA Definitionen Ein Beispiel! Aufgabe 4 Der PDA als
MehrCompiler: Parser. Prof. Dr. Oliver Braun. Fakultät für Informatik und Mathematik Hochschule München. Letzte Änderung:
Fakultät für Informatik und Mathematik Hochschule München Letzte Änderung: 17.05.2017 11:06 Inhaltsverzeichnis Parsing....................................... 2 Syntax........................................
MehrTheorie der Informatik
Theorie der Informatik 11. Kontextsensitive und Typ-0-Sprachen Malte Helmert Gabriele Röger Universität Basel 7. April 2014 Kontextsensitive und allgemeine Grammatiken Wiederholung: (kontextsensitive)
MehrEinführung in die Computerlinguistik Kontextfreie Grammatiken und. Kellerautomaten. Dozentin: Wiebke Petersen
Einführung in die Computerlinguistik en und Dozentin: Wiebke Petersen 7.1.2010 Wiebke Petersen Einführung CL (WiSe 09/10) 1 kontextfreie Grammatik Denition Eine Grammatik (N, T, S, P) heiÿt kontextfrei,
MehrFormale Methoden 1. Gerhard Jäger 28. November Uni Bielefeld, WS 2007/2008 1/15
1/15 Formale Methoden 1 Gerhard Jäger Gerhard.Jaeger@uni-bielefeld.de Uni Bielefeld, WS 2007/2008 28. November 2007 2/15 Formale Sprache: Menge von Symbolketten Theorie formaler Sprachen Formale Sprachen
MehrDefinition 4 (Operationen auf Sprachen) Beispiel 5. Seien A, B Σ zwei (formale) Sprachen. Konkatenation: AB = {uv ; u A, v B} A + = n 1 An
Definition 4 (Operationen auf Sprachen) Seien A, B Σ zwei (formale) Sprachen. Konkatenation: AB = {uv ; u A, v B} A 0 = {ɛ}, A n+1 = AA n A = n 0 An A + = n 1 An Beispiel 5 {ab, b}{a, bb} = {aba, abbb,
MehrProgrammierkurs Python II
Programmierkurs Python II Michaela Regneri & Stefan Thater FR 4.7 Allgemeine Linguistik (Computerlinguistik) Universität des Saarlandes Sommersemester 2011 Prüfungsleistungen Klausur am Semesterende -
MehrÜbungsblatt 6. Vorlesung Theoretische Grundlagen der Informatik im WS 18/19
Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Prof. Dr. D. Wagner Übungsblatt 6 Vorlesung Theoretische Grundlagen der Informatik im WS 18/19 Ausgabe 8. Januar 2019 Abgabe 22. Januar 2019, 11:00 Uhr (im
MehrTheoretische Grundlagen der Informatik. Vorlesung am 17. Januar INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK
Theoretische Grundlagen der Informatik 0 17.01.2019 Torsten Ueckerdt - Theoretische Grundlagen der Informatik KIT Die Forschungsuniversität in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu Evaluation Ergebnisse
MehrEinführung in die Computerlinguistik
Einführung in die Computerlinguistik Reguläre Ausdrücke und reguläre Grammatiken Laura Kallmeyer Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf Summer 2016 1 / 20 Regular expressions (1) Let Σ be an alphabet. The
Mehr9.4 Grundlagen des Compilerbaus
Kap09.fm Seite 717 Dienstag, 7. September 2010 2:06 14 9.4 Grundlagen des Compilerbaus 717 so dass die Benutzung dieser Regeln zum Aufbau eines + -Knotens bzw. eines Negations- Knotens im abstrakten Syntaxbaum
MehrKapitel 5: Syntaxdiagramme und Grammatikregeln
5. Syntaxdiagramme und Grammatikregeln 5-1 Objektorientierte Programmierung (Winter 2010/2011) Kapitel 5: Syntaxdiagramme und Grammatikregeln Syntaxdiagramme Grammatikregeln (kontextfrei) Beispiele: Lexikalische
MehrSprachanalyse. Fachseminar WS 08/09 Dozent: Prof. Dr. Helmut Weber Referentin: Nadia Douiri
Sprachanalyse WS 08/09 Dozent: Prof. Dr. Helmut Weber Referentin: Inhalt 1. Formale Sprachen 2. Chomsky-Hierarchie 2 FORMALE SPRACHE 1. WAS IST EINE SPRACHE? 2. WIE BESCHREIBT MAN EINE SPRACHE? 3. WAS
MehrFachseminar Compilerbau
Fachseminar Compilerbau WS 08/09 Matthias Schiller Syntaktische Analyse 1. Prinzip der Top-Down-Analyse 2. LL(1)-Grammatiken Modell-Vorstellung Der Scanner liefert als Ergebnis der lexikalischen Analyse,
MehrEinführung in die Computerlinguistik reguläre Sprachen und endliche Automaten
Einführung in die Computerlinguistik reguläre Sprachen und endliche Automaten Dozentin: Wiebke Petersen May 3, 2010 Wiebke Petersen Einführung CL (SoSe2010) 1 Operationen auf Sprachen Seien L Σ und K Σ
MehrOperationen auf endlichen Automaten und Transduktoren
Operationen auf endlichen utomaten und Transduktoren en, lgorithmen, Erläuterungen und e - eine Übersicht Karin Haenelt, 5.4.4 Vorbemerkung... Notationskonventionen... 3 Übersicht der Operationen...3 4
MehrAnwendung von Kontextfreien Grammatiken
Anwendung von Kontextfreien Grammatiken Kontextfreie Grammatiken Eine kontextfreie Grammatik (kfg) ist formal definiert als ein 4-Tupel. G = (N, T, P, S) Wobei: N: Nichtterminalsymbol / Variable T: Terminalsymbol
MehrFormale Sprachen, reguläre und kontextfreie Grammatiken
Formale Sprachen, reguläre und kontextfreie Grammatiken Alphabet A: endliche Menge von Zeichen Wort über A: endliche Folge von Zeichen aus A A : volle Sprache über A: Menge der A-Worte formale Sprache
MehrInformatik III. Christian Schindelhauer Wintersemester 2006/07 8. Vorlesung
Informatik III Christian Schindelhauer Wintersemester 2006/07 8. Vorlesung 17.11.2006 schindel@informatik.uni-freiburg.de 1 Prinzip des Kellerautomats Push-Down-Automaton (PDA) Ein Kellerautomat vereinigt
MehrGrundlagen Theoretischer Informatik 2 WiSe 2011/12 in Trier. Henning Fernau Universität Trier
Grundlagen Theoretischer Informatik 2 WiSe 2011/12 in Trier Henning Fernau Universität Trier fernau@uni-trier.de 1 Grundlagen Theoretischer Informatik 2 Gesamtübersicht Organisatorisches; Einführung Ersetzungsverfahren:
MehrCharts. Motivation. Grundfrage. Chart als Graph
Charts Motivation Übersicht Chart bzw. Well-Formed Substring Table (WFST) Als azyklischer Graph, Tabelle und Relation Kantenbeschriftungen Kategorien: WFST Regeln: Passive Charts Regelhyposen: Aktive Charts
MehrWas bisher geschah Chomsky-Hierarchie für Sprachen: L 0 Menge aller durch (beliebige) Grammatiken beschriebenen Sprachen L 1 Menge aller monotonen
Was bisher geschah Chomsky-Hierarchie für Sprachen: L 0 Menge aller durch (beliebige) Grammatiken beschriebenen Sprachen L 1 Menge aller monotonen (Kontextsensitive) Sprachen L 2 Menge aller kontextfreien
MehrAkzeptierende Turing-Maschine
Akzeptierende Turing-Maschine Definition: Eine akzeptierende Turing-Maschine M ist ein Sechstupel M = (X, Z, z 0, Q, δ, F ), wobei (X, Z, z 0, Q, δ) eine Turing-Maschine ist und F Q gilt. Die von M akzeptierte
MehrVorlesung Automaten und Formale Sprachen Sommersemester Beispielsprachen. Sprachen
Vorlesung Automaten und Formale Sprachen Sommersemester 2018 Prof. Barbara König Übungsleitung: Christina Mika-Michalski Wörter Wort Sei Σ ein Alphabet, d.h., eine endliche Menge von Zeichen. Dann bezeichnet
MehrFragenkatalog 2. Abgabegespräch Formale Modellierung 3 Reguläre Sprachen
Fragenkatalog 2. Abgabegespräch Formale Modellierung 3 Reguläre Sprachen 1. Was ist eine formale Sprache? Menge von Zeichenketten, die aus den Symbolen eines beliebigen Alphabets aufgebaut sind. Zeichenkette:
Mehr