Formale Sprachen und Automaten: Tutorium Nr. 8

Transkript

1 Formale Sprachen und Automaten: Tutorium Nr Juni 2013

2 Übersicht 1 Nachtrag 2 Besprechung von Übungsblatt 7 Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 3 CFG PDA Definitionen Ein Beispiel! Aufgabe 4 Der PDA als TDP Vorgehen Ein Beispiel! Noch eine Aufgabe! 5 Der PDA in Prolog 6 Zusammenfassung

3 Nachtrag zu Übungsblatt 6 RegEx Automat L 1 = (a c ) ab a a q 1 b start q 0 c c b q 4 q a 2 q 3

4 Aufgabe 1 Besprechung des Übungsblattes Aufgabe 1 Frage 1 Eine Grammatik ist genau dann kontextfrei, wenn die linke Seite jeder Regel nur aus einem Nichtterminalsymbol besteht. Wahr!

5 Aufgabe 1 Besprechung des Übungsblattes Aufgabe 1 Frage 2 Wenn L eine kontextfreie Sprache ist, so ist auch jede echte Teilmenge von L eine kontextfreie Sprache. Falsch!

6 Aufgabe 1 Besprechung des Übungsblattes Aufgabe 1 Frage 3 Endliche Sprachen sind immer regulär. Wahr!

7 Aufgabe 1 Besprechung des Übungsblattes Aufgabe 1 Frage 4 Mit dem Pumping-Lemma lässt sich nicht beweisen, dass eine Sprache regulär ist. Wahr!

8 Aufgabe 1 Besprechung des Übungsblattes Aufgabe 1 Frage 5 Dyck-Sprachen sind nicht regulär, können aber durch eine lineare Grammatik beschrieben werden. Falsch!

9 Aufgabe 1 Besprechung des Übungsblattes Aufgabe 1 Frage 6 Eine Sprache, die durch eine kontextfreie Grammatik beschrieben wird, kann nicht regulär sein. Falsch!

10 Aufgabe 2 Besprechung des Übungsblattes Aufgabe 2 a b a start q 0 q 1 b

11 Aufgabe 2 Besprechung des Übungsblattes Aufgabe 2: Determinisiert b a start {q 0 } {q 0, q 1 } a

12 Aufgabe 2 Besprechung des Übungsblattes Aufgabe 2: Fertiges Komplement b start {q 0 } a {q 0, q 1 } b a a S b

13 Aufgabe 2 Besprechung des Übungsblattes Aufgabe 2: Präfixe Wie lautet das Präfix der Wörter in L(A) und L(A)? a bzw. b

14 Aufgabe 2 Besprechung des Übungsblattes Aufgabe 2: Abschlusseigenschaften Beweise: Wenn L 1 und L 2 reguläre Mengen sind, ist auch eine reguläre Menge. Lösung: L 1 \L 2, d.h. {x x L 1 x / L 2 } Da reguläre Mengen unter Schnitt und Komplement abgeschlossen sind, ist auch L 1 \L 2 regulär.

15 Aufgabe 3 Besprechung des Übungsblattes Aufgabe 3: L 1 = {xwx R w, x Σ + } L 1 = {xwx R w, x Σ + } Regulärer Ausdruck: (a (a b) + a) (b (a b) + b)

16 Aufgabe 3 Besprechung des Übungsblattes Aufgabe 3: L 2 = {x x Σ mit gleich vielen a wie b} L 2 = {x x Σ mit gleich vielen a wie b} Beweis mit Schleifensatz: Bsp.: Form a n b n Lässt sich nicht in uvw aufteilen, so dass uv i w gilt. Beweis durch Abgeschlossenheitseigenschaften: a b ist regulär. L 2 a b müsste auch regulär sein. Ergebnis ist aber: a n b n, somit ist L 2 nicht regulär.

17 Definitionen CFG PDA Definitionen Kellerautomat A = Q, Σ, q 0, F, δ, Z 0, Γ Kontextfreie-Grammatik G = N, Σ, P, S mit N (N Σ) P

18 Definitionen CFG PDA Definition Umformung Für jede kontextfreie Grammatik G = N, Σ, P, S gibt es einen Kellerautomaten K = {q}, Σ, N Σ, δ, S,

19 Definitionen CFG PDA Definition Umformung K = {q}, Σ, N Σ, δ, S, δ - Funktionen Hypothesenbildung A α P (q, α) δ(q, ɛ, A) Verfikation der Eingabe a Σ δ(q, a, a) = {(q, ɛ)}

20 Ein Beispiel! CFG PDA Ein Beispiel! Beispielgrammatik G = {S, NP, VP, EN, V}, {Hans, küsst, Maria}, P, S P = {S NP, VP NP EN VP V, NP V küsst EN Hans EN Maria}

21 Ein Beispiel! CFG PDA Ein Beispiel! Produktionsregeln P = {S NP, VP NP EN VP V, NP V küsst EN Hans EN Maria} δ - Funktionen δ(q, ɛ, S) ={(q, NP VP)} δ(q, ɛ, NP) ={(q, EN)} δ(q, ɛ, VP) ={(q, V NP)} δ(q, ɛ, V) ={(q, küsst)} δ(q, ɛ, EN) ={(q, Hans), (q, Maria)} δ(q, Hans, Hans) ={(q, ɛ)} δ(q, Maria, Maria) ={(q, ɛ)} δ(q, küsst, küsst) ={(q, ɛ)}

22 Ein Beispiel! CFG PDA Ein Beispiel! Der fertige Kellerautomat K = {q}, Σ, N Σ, δ, S, Σ = {Hans, küsst, Maria} N = {S, NP, VP, EN, V} δ = { δ(q, ɛ, S) ={(q, NP VP)} δ(q, ɛ, NP) ={(q, EN)} δ(q, ɛ, VP) ={(q, V NP)} δ(q, ɛ, V) ={(q, küsst)} δ(q, ɛ, EN) ={(q, Hans), (q, Maria)} δ(q, Hans, Hans) ={(q, ɛ)} δ(q, Maria, Maria) ={(q, ɛ)} δ(q, küsst, küsst) ={(q, ɛ)}

23 Aufgabe CFG PDA Eine Aufgabe! Aufgabe Schreibe eine kontextfreie Grammatik für den Satz Das Wetter ist schön. und wandle sie in einen Kellerautomaten um.

24 Vorgehen Der PDA als Top-Down-Parser Vorgehen Was tut der Automat? 1 Hypothesenbildung: Die NT werden extrahiert, bis ein T oben auf dem Stapel liegt. 2 Verifikation: Entspricht das oberste Symbol des Stapels dem aktuellen Symbol meiner Eingabe? Ja Entferne das Symbol vom Stapel und gehe einen Schritt weiter in der Eingabe. Nein Backtracking.

25 Ein Beispiel! Der PDA als Top-Down-Parser Konfigurationsverlauf für die Eingabe Maria küsst Hans (q, Maria küsst Hans, S) (q, Maria küsst Hans, NP VP) (q, Maria küsst Hans, NP VP) (q, Maria küsst Hans, EN VP) (q, Maria küsst Hans, EN VP) (q, Maria küsst Hans, Maria VP) (q, Maria küsst Hans, Maria VP) (q, küsst Hans, ɛ VP) (q, küsst Hans, VP) (q, küsst Hans, V NP) (q, küsst Hans, V NP) (q, küsst Hans, küsst NP) (q, küsst Hans, küsst VP) (q, Hans, ɛ NP) (q, Hans, NP) (q, Hans, EN) (q, Hans, EN) (q, Hans, Hans) (q, Hans, Hans) (q, ɛ, ɛ)

26 Noch eine Aufgabe! Der PDA als Top-Down-Parser Eine Aufgabe! Aufgabe: Parse den Satz Das Wetter ist schön. mit dem Kellerautomaten, den du vorhin konstruiert hast! Schreibe alle Konfigurationen auf.

27 Der PDA in Prolog Demo

28 Zusammenfassung CFG-Schreiben CFG in PDA umwandeln Konzept des PDA als Top-Down Parser Erster Parsingalgorithmus! Der Sinn von Konfigurationen Algorithmus per Hand anwenden Parser vs. Erkenner