Einführung in die Computerlinguistik Kontextfreie Grammatiken und. Kellerautomaten. Dozentin: Wiebke Petersen

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1 Einführung in die Computerlinguistik en und Dozentin: Wiebke Petersen Wiebke Petersen Einführung CL (WiSe 09/10) 1

2 kontextfreie Grammatik Denition Eine Grammatik (N, T, S, P) heiÿt kontextfrei, wenn alle Regeln/Produktionen die folgende Form haben: A α, wobei A N und α (T N). Eine durch eine kontextfreie Grammatik erzeugte Sprache heiÿt kontextfrei. Die Menge der kontextfreien Sprachen ist eine echte Obermenge der Menge der regulären Sprachen Beweis: Jede reguläre Sprache ist per Denition auch kontextfrei und es gibt mindestens eine kontextfreie Sprache, nämlich a n b n, die nicht regulär ist. (S asb, S ɛ) Wiebke Petersen Einführung CL (WiSe 09/10) 2

3 Beispiel Beispiel einer kontextfreien einer kontextfreien Sprache Sprache P = G = {S, A, B, C}, {a, b, c}, S, P G = {S, A, B, C}, {a, b, c}, S, P S ASB S C S ASB S C S S P = A a B b A a B b C cc C ɛ C cc C ɛ S A a S S A a S S A S B a C c C c C ɛ b B b B b Wiebke Petersen Einführung CL (WiSe 09/10) 3

4 Linksableitung Gegeben eine kontextfreie Grammatik G. Eine Ableitung bei der stets das am weitesten links stehende nichtterminale Symbol ersetzt wird, heiÿt Linksableitung S NP VP D N VP the N VP the cat VP the cat V NP the cat chases NP the cat chases EN the cat chases peter D! S aa a!! N VP QQ V NP the cat chases EN peter Zu jeder Linksableitung gibt es genau einen Ableitungsbaum und zu jedem Ableitungsbaum gibt es genau eine Linksableitung. Wiebke Petersen Einführung CL (WiSe 09/10) 4

5 ambige Grammatik Eine Grammatik G heiÿt ambig, wenn es für ein Wort w L(G) mehr als eine Linksableitung gibt. Beispiel einer ambigen Grammatik G = (N, T, NP, P) mit N = {S, EN, NP, VP, PP, D, N, P}, G = (N, T, NP, P ) mit N = {S, EN, NP, VP, PP, D, N, P}, T = {Eva, sieht, den, Mann, mit, dem, Fernglas}, S EN T = {Eva, sieht, den, Mann, mit, dem, Fernglas}, VP VP V NP VP V NP PP S EN VP VP V NP VP V NP PP NP D NNP NP D N NPD N PP D N PP PP PP P NP P = EN P = EvaEN Eva P Pmit mit V V sieht D den D den D Ddem dem N N Mann N Fernglas N Fernglas S EN VP Eva V sieht D den NP N Mann P mit PP NP D dem N Fernglas EN Eva S V sieht VP D den N Mann NP PP P NP mit D dem N Fernglas Wiebke Petersen Einführung CL (WiSe 09/10) 5

6 Ziel: Automatenmodell mit dem genau die kontextfreien Sprachen akzeptiert werden können (analog zu endlichen Automaten und regulären Sprachen). Lösung: Hinzunahme eines unbeschränkten Speichers in Form eines Stapels, von dessen Spitze etwas genommen und auf dessen Spitze etwas abgelegt werden kann. entstehen aus endlichen Automaten durch Hinzunahme eines Kelleralphabets Erweiterung der Transitionen (es muss das Lesen und Ersetzen der Kellerspitze realisiert werden) Wiebke Petersen Einführung CL (WiSe 09/10) 6

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29 Von kontextfreien Grammatiken zu Für das Akzeptieren einer kontextfreien Sprache genügt ein Kellerautomat mit nur zwei Zuständen, wobei die einzige Aufgabe des Startzustands (q 0 ) darin besteht, das Startsymbol S der Grammatik in den Keller zu legen. Während der eigentlichen Rechnung bendet sich der Automat permanent in dem anderen Zustand (q 1 ), dem einzigen Endzustand; die Rechnung ndet nur in dem Keller statt. Der konstruierte Automat vollzieht zwei verschiedene Arbeitsschritte: Nicht-Leseschritt mit Bezug auf Grammatikregel B β (Expansion): Ersetze die Kellerspitze B mit β Leseschritte (Scan): Lies ein a T der Eingabekette und entferne a von der Kellerspitze. Wiebke Petersen Einführung CL (WiSe 09/10) 29

30 Beispiel: Von kontextfreien Grammatiken zu Grammatik: ({S}, {a, b, c}, S, {S asb, S c}) generierte Sprache: L(a n cb n ) Wiebke Petersen Einführung CL (WiSe 09/10) 30

31 Hausaufgaben (Abgabetermin verlängert auf ) 1 Sei L die Sprache, die aus allen nichtleeren Wörtern über dem Alphabet {a, b} besteht, in denen auf jedes a unmittelbar ein b folgt. Beispiele für Wörter dieser Sprache: bbbab, abababab, bb, babbbbab. geben Sie eine rechtslineare Grammatik G an, die L erzeugt und zeichnen Sie den Ableitungsbaum für das Wort bbababb geben Sie einen endlichen Automaten A an, der L akzteptiert. geben Sie einen regulären Ausdruck R an, der L beschreibt. 2 Geben sie jeweils eine kontextfreie Grammatik zu den folgenden Sprachen an: 1 L 1 = {a i b j i > j} 2 L 2 = {w {a, b} w ist ein Palindrom} Wählen Sie pro Sprache ein Wort, das mindestens die Länge 5 hat, und zeichnen Sie den Ableitungsbaum in Bezug auf Ihre Grammatik. Wiebke Petersen Einführung CL (WiSe 09/10) 31