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Transkript

1 Formelsammlung

2 03 März Jahrgang FormoPtimierung in der Fahrzeugentwicklung Leichte und geräuschoptimierte Festsattelbremse geräuschwahrnehmung von Elektroautos /// BEGEGNUNGEN Walter Reithmaier TÜV Süd Automotive /// INTERVIEW Claudio Santoni McLaren issn Lizenz zum Wissen. Sichern Sie sich umfassendes Technikwissen mit Sofortzugriff auf tausende Fachbücher und Fachzeitschriften aus den Bereichen: Automobiltechnik, Maschinenbau, Energie + Umwelt, E-Technik, Informatik + IT und Bauwesen. Exklusiv für Leser von Springer-Fachbüchern: Testen Sie Springer für Professionals 30 Tage unverbindlich. Nutzen Sie dazu im Bestellverlauf Ihren persönlichen Aktionscode C auf Automobiltechnische Zeitschrift 03 PersPektive Leichtbau Werkstoffe optimieren Optimale Energiebilanz im Lackierprozess Jetzt 30 Tage testen! Springer für Professionals. Digitale Fachbibliothek. Themen-Scout. Knowledge-Manager. Zugriff auf tausende von Fachbüchern und Fachzeitschriften Selektion, Komprimierung und Verknüpfung relevanter Themen durch Fachredaktionen Tools zur persönlichen Wissensorganisation und Vernetzung Springer für Professionals

3 Herbert Bernstein Formelsammlung Elektrotechnik, Elektronik, Messtechnik, analoge und digitale Elektronik 2., aktualisierte Auflage

4 Herbert Bernstein München, Deutschland ISBN ISBN (ebook) Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer Vieweg Die 1. Auflage 2004 erschien im Franzis Verlag unter dem Titel Formelsammlung Elektrotechnik und Elektronik. Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2019 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichenund Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag, noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Springer Vieweg ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH und ist ein Teil von Springer Nature Die Anschrift der Gesellschaft ist: Abraham-Lincoln-Str. 46, Wiesbaden, Germany

5 Vorwort Theorie und Praxis gehören für den Elektriker und Elektroniker zusammen. Allerdings sucht der Student und Schüler immer nach Möglichkeiten, sein Gedächtnis nicht allzusehr mit Formeln zu belasten, die gelegentlich nur einmal gebraucht werden. Er will aber in dem Augenblick, in dem ihm seine praktische Erfahrung nicht mehr genügt, einen Hinweis finden, wie er rasch und sicher zum Ziel kommen kann. Besonders beim eigenen Schaltungsaufbau und beim Entwurf von Prüfgeräten treten oft Schwierigkeiten auf. An Stelle mühsamer Versuche klärt eine einfache Rechnung in vielen Fällen überraschend schnell die offenen Fragen. Weit verstreut in der Fachliteratur sind die benötigten Formeln alle irgendwo niedergelegt, wenn man nur wüsste, wo! Die vorliegende Formelsammlung will versuchen, diesem Mangel abzuhelfen. Sie kann nicht alles enthalten, was jemals in der Praxis der Elektronik vorkommt, sie will aber die wichtigen und wesentlichen Formeln, einschließlich der mathematischen Grundlagen, geordnet zur Verfügung stellen. Es ist sicher sinnvoll, nach Jahren der Datenbank-Euphorie festzustellen, dass der Untergang des Buches nicht stattgefunden hat. Elektronische Datenspeicher haben zwar ihre Daseinsberechtigung und mittlerweile einen festen Platz im Komplex der Informationssysteme, sie ersetzen aber nicht das Buch, sondern ergänzen es. Ein Hauptgrund dafür ist ohne Zweifel, dass das Buch durch seine Mobilität benutzerfreundlicher ist, weil die Inhalte stets überall und ohne Hilfsmittel abrufbar sind. Das gilt auch besonders für Tabellenbücher, die durch die Datenbänke nicht verdrängt wurden. So wie das Fachrechnen in der beruflichen Ausbildung weiter an Bedeutung gewinnt, so gehören die Zusammenstellung von Zahlen, Formeln, Daten, Schaltungen usw. in der klassischen, d. h. gedruckten Form uneingeschränkt in den Alltag in Schule und Betrieb. Texte und Zahlen, die der Benutzer nachschlagen kann, prägen sich besser ein. Das ist bei der Fülle der Informationen ein nicht zu unterschätzender Vorteil! Abschließend noch ein paar Anmerkungen zu den Normen. Ein Formelbuch für die Ausund Weiterbildung kann und soll nicht die DIN-Blätter und DIN-Taschenbücher ersetzen. Mit den Hinweisen und Zitaten wird lediglich die Beschäftigung mit den Normen und deren ständige Anwendung angestrebt. Die Hinführung zur Norm und das Wecken V

6 VI Vorwort von Verständnis für die große Bedeutung der Normung ist Aufgabe aller Betroffenen, besonders aber im Studium. Ein Fachbuch bleibt nur dann lebendig, wenn die Benutzer ihre Erfahrungen und Erkenntnisse weitergeben. Das gilt besonders für Tabellenbücher, die bei der Vielzahl von Informationen trotz sorgfältigster Arbeit des Autors Fehler enthalten können. Um diese auszumerzen, bedarf es der Mitwirkung aller Betroffenen, also auch der Benutzer. Für alle Mühe bin ich im Voraus verbunden, sowie an dieser Stelle, wie stets, allen denen danken, die das Werk durch Anregungen und Rat förderten. Meine Bitte, durch konstruktive Kritik weiter mitzuwirken, möge nicht überhört werden. Das Buch entstand aus meinen Manuskripten (1. bis 4. Semester) an der Technikerschule in München und ist geeignet für Berufsschulen, Berufsakademien, Meisterschulen, Technikerschulen und Fachhochschulen. Ich bedanke mich bei meinen Studenten für die vielen Fragen, die viel zu einer besonders eingehenden Darstellung wichtiger und schwieriger Fragen beigetragen haben. Meiner Frau Brigitte danke ich für die Erstellung der Zeichnungen. Wenn Fragen auftreten: München, im Sommer 2018 Herbert Bernstein

7 Vorwort... V 1 Allgemeine mathematischen Zeichen und Begriffe Mathematische Zeichen und Begriffe Zahlen und Zahlensysteme Griechisches Alphabet Logarithmieren Funktionen Längen-, Flächen- und Körperberechnungen Vorsätze und Vorsatzzeichen für dezimale Teile und Vielfache SI-Basiseinheiten Schaltalgebra Trigonometrie (Ebene) Sphärische Trigonometrie Gleichungen Analytische Geometrie Vektoren Skalarprodukt Vektorprodukt Komplexe Zahlen Grenzwerte Differentialrechnungen Integralrechnungen Potenzreihenentwicklung Kombinatorik Determinanten Eigenschaften Auflösung eines linearen Gleichungssystems Matrizen Rechenregeln VII

8 VIII 1.23 Mengenlehre Grundbegriffe Mengenoperation Rechenregeln Wahrscheinlichkeitsrechnung Normalverteilung Allgemeine Elektrotechnik Einheiten der Elektrotechnik Ladung Spannung Stromstärke Stromdichte Elektrizitätsmenge Spannungspotential Ohm sches Gesetz Elektrische Leistung Elektrische Arbeit Messen der elektrischen Leistung Wirkungsgrad Leitungswiderstand Widerstand und Temperatur Spannungsfall auf Leitungen Leitwert und Widerstand Reihenschaltung von Widerständen Parallelschaltung von Widerständen Widerstände mit unterschiedlichen Temperaturkoeffizienten Ideale Spannungsquelle Ideale Stromquelle Reale Spannungsquelle Reale Stromquelle Belasteter Spannungserzeuger Anpassung Reihenschaltung von Spannungserzeugern Parallelschaltung von Spannungserzeugern Erstes Kirchhoff sches Gesetz (Knotenregel) Zweites Kirchhoff sches Gesetz (Maschenregel) Umrechnung einer Strom- in eine Spannungsquelle Umrechnung einer Spannungs- in eine Stromquelle Wärmewirkungsgrad Faraday sches Gesetz Ersatzspannungsquelle Ersatzstromquelle... 58

9 IX 3 Gleichstromkreis Elektrische Größen Strom-Spannungs-Diagramm Reihen- und Parallelschaltung Unbelasteter Spannungsteiler Spannungsteiler mit veränderbarem Abgriff Belasteter Spannungsteiler Vorwiderstand Messbereichserweiterung für Spannungsmessung Messbereichserweiterung Strommessung Wheatstone Brücke Schleifdrahtbrücke Schleifdrahtbrücke nach Thomson Dreieck-Stern-Umwandlung Stern-Dreieck-Umwandlung Internationale Reihe von Widerständen Wechselspannung und Wechselstrom Sinusförmige Wechselspannung Spitzen- und Effektivwerte Zeiger- und Liniendiagramm Phasenverschiebung Leistung im Wechselstromkreis Amplitudenform der Messgröße Spannungsarten Rechtecksignale Signallaufzeit Addition phasenverschobener Spannungen und Ströme Fourier-Analyse Elektrisches Feld und Kondensator Kraft zwischen Ladungen (Coulomb sches Gesetz) Elektrische Feldstärke Kapazität eines Kondensators Parallelschaltung für Kondensatoren Reihenschaltung für Kondensatoren Temperaturverhalten von Kondensatoren Kapazität von Kondensatoren Energie eines geladenen Kondensators Elektrische Ladungsverschiebung Kapazitiver Blindwiderstand Drehkondensator Zeitkonstante eines Kondensators Austausch eines Kondensators (Kapazitätsvariation) Verlustfaktor von Kondensatoren Reststrom von Elektrolytkondensatoren... 93

10 X 6 Magnetisches Feld und Induktionsspannung Magnetische Durchflutung Magnetische Feldstärke Magnetische Flussdichte (Induktion) Magnetische Feldstärke und Flussdichte Magnetischer Widerstand und magnetischer Leitwert Magnetischer Kreis mit Luftspalt (ohne Streuung) Kraft im Magnetfeld Stromdurchflossener Leiter mit Magnetfeld Spule im Magnetfeld Kraft auf parallele Stromleiter Induktion Induktion der Bewegung Selbstinduktionsspannung Selbstinduktivität von Spulen Energie einer stromdurchflossenen Spule Reihenschaltung von Induktivitäten Parallelschaltung von Induktivitäten Reihenschaltung von Induktivitäten mit magnetischer Kopplung Parallelschaltung von Induktivitäten mit magnetischer Kopplung Selbstinduktion (konzentrisches Kabel, Koaxialkabel) Selbstinduktion (Leitung gegen Masse) Selbstinduktion (Doppelleitung) Einlagige Spule Mehrlagige Spule Ringkreisförmige Luftspule Zeitkonstante einer Spule Induktiver Blindwiderstand Umwickeln von Spulen Spulengüte Transformator (ohne Verluste) Widerstände im Wechselstromkreis Ohm scher Widerstand Induktiver Widerstand Kapazitiver Widerstand RL-Reihenschaltung RL-Parallelschaltung RC-Reihenschaltung RC-Parallelschaltung RLC-Reihenschaltung RLC-Parallelschaltung Reihenschaltung von RL-Gliedern Reihenschaltung von RC-Gliedern Parallelschaltung von RL-Gliedern Parallelschaltung von RC-Gliedern Reihenschaltung von RLC-Gliedern

11 XI 7.15 Parallelschaltung von RLC-Gliedern Umrechnung von RC-Gliedern zwischen Reihen- und Parallelschaltung Umrechnung von RL-Schaltung zwischen Reihen- und Parallelschaltung Verlustbehafteter Kondensator Verlustbehaftete Spule Leistung und Leistungsfaktor Bauelement, Zeiger- und Liniendiagramme für Ohm sche Widerstände Bauelement, Zeiger- und Liniendiagramme für induktive Blindwiderstände Bauelement, Zeiger- und Liniendiagramme für kapazitive Blindwiderstände Resonanz bei Schwingkreisen Reihenschwingkreis Parallelschwingkreis Scheinwiderstand und Phasenverschiebung Komplexe Darstellung von R, C und L Vierpolparameter von elektrischen Zweitoren Umrechnung der Vierpolparameter Zusammenschalten von Vierpolen Frequenzweichen für Lautsprecher Filterschaltungen RC- und LR-Tiefpass CR- und RL-Hochpass LC-Glied CL-Glied T- und -Tiefpass T- und -Hochpass LC-Verzögerungsleitung Tiefpass-Doppelglied Hochpass-Doppelglied LC-Bandpass LC-Bandsperre RC-Bandpass (Wienbrücke) Phasenschieber Integrierglied Differenzierglied Wellenwiderstand für Leitungen Dämpfungskonstante für Kabel Ausbreitungsgeschwindigkeit für Freileitungen Ausbreitungsgeschwindigkeit für hochfrequente Leitungen und Kabel Reflexionsfaktor Rückflussdämpfung

12 XII 8.22 Wellenwiderstand im Aufbau Klirrfaktor Klirrdämpfung Skineffekt, Hauteffekt Induktive Erwärmung Rauschen Dämpfung, Verstärkung, Pegel Dämpfungsfaktor Übertragungsfaktor Dämpfungsmaß in Bel Dämpfungsmaß in db Übertragungsmaß in db Dämpfungsmaß in Np Relativer Pegel Absoluter Pegel in db Betriebsdämpfung Rückfluss- oder Echodämpfung Nebensprechdämpfung Gesamtdämpfungsmaß einer Übertragungsstrecke Dämpfungsglieder Störpegelabstand Nebensprechdämpfung Reflexionsfaktor, Anpassungsfaktor, Welligkeitsfaktor Wellenwiderstand, Dämpfungskonstante, Ausbreitungsgeschwindigkeit Wellenwiderstand, Dämpfungskonstante, Ausbreitungsgeschwindigkeit für Kabel Wellenwiderstand im Aufbau Datenübertragung Dämpfungsverlauf Elektromagnetische Wellen Hochfrequenzleitung Resonanzfrequenzänderung mit Drehkondensator Anpassung durch Resonanztransformator Gekoppelte Bandfilter Dioden Verlustleistung einer Diode Zulässige Verlustleistung einer Diode Statischer Diodenwiderstand (Gleichstromwiderstand) Dynamischer Diodenwiderstand (Wechselstromwiderstand) Temperaturverhalten von Dioden Spannungsbegrenzung Diodenschalter M1U, Einpuls-Mittelpunktschaltung M2U, Zweipuls-Mittelpunktschaltung

13 XIII B2U, Zweipuls-Brückenschaltung M3U, Dreipuls-Mittelpunktschaltung B6U, Sechspuls-Brückenschaltung Arithmetischer Mittelwert (Ohm sche Last bei Gleichstrom) Strombelastbarkeit Sperrspannung M1U-Gleichrichter mit Ladekondensator M2U-Gleichrichter mit Ladekondensator B2U-Gleichrichter mit Ladekondensator RC-Siebung LC-Siebung Spannungsverdopplung nach Delon (Greinacher) Spannungsverdopplung nach Villard (Kaskadenschaltung) Spannungsvervielfachung nach Villard Reihen- und Parallelschaltung von Dioden Unbelastete Spannungsstabilisierung Belastete Spannungsstabilisierung Differentieller Innenwiderstand der Z-Diode Glättungsfaktor Stabilisierungsfaktor Kapazitätsdioden Tunneldiode Bipolare Transistoren h-kenngrößen von Transistoren y-kenngrößen von Transistoren (Leitwerte) Kennzeichnung von Transistorgrößen Kennwerte und Kennlinien Vierpol-Parameter Beschalteter Vierpol (Emitterschaltung) y-parameter für die Emitterschaltung h- und y-parameter Umrechnung der y-kennwerte aus den Grundschaltungen Verlustleistung Arbeitspunkteinstellung Arbeitsgerade für Gleich- und Wechselstrom Kleinsignalverstärkung (Emitterschaltung) Kleinsignalverstärkung (Basisschaltung) Kleinsignalverstärkung (Kollektorschaltung) Stromgegenkopplung Spannungsgegenkopplung Kopplungskondensatoren Transistor als Schalter Astabile Kippschaltung (Rechteckgenerator) Monostabile Kippschaltung Bistabile Kippschaltung (Flipflop) Schmitt-Trigger (Schwellwertschaltung)

14 XIV Gegen- und Mitkopplung RC-Phasenschieber-Generator RC-Wienbrücken-Generator Meißner-Schaltung Hartley-Schaltung Gegentakt-Hartley-Schaltung Colpits-Schaltung I Colpits-Schaltung II ECO-Schaltung Quarzschaltung für niedrige Frequenzen Quarzschaltung für hohe Frequenzen Quarzschaltung für sehr hohe Frequenzen Induktive Kopplung bei Kleinsignalverstärkern Kapazitive Kopplung bei Kleinsignalverstärkern Gleichstromkopplung bei Kleinsignalverstärkern Darlington-Schaltung Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung Emitterschaltung mit Spannungsgegenkopplung Bootstrap-Schaltung Leistungsverstärker Kaskode-Schaltung Konstantspannungsquelle Konstantstromquelle Differenzverstärker Feldeffekttransistor, MOSFET und Röhren Feldeffekttransistor (FET) Konstantstromquelle Sägezahngenerator Rechteckgenerator Monostabile Kippstufe Wechselspannungsverstärker MOSFET Dual-Gate-MOSFET Röhren Trioden-Schaltung Pentoden-Schaltung Operationsverstärker Grundschaltungen des Operationsverstärkers Komparator und Schmitt-Trigger Wandler mit Operationsverstärker Generatoren mit Operationsverstärker Aktive Tiefpass- und Hochpass-Filter Umwandlung von Tief- in Hochpassfilter Selektiver Bandpass 2. Ordnung mit Schwingkreis Selektive Bandsperre 2. Ordnung

15 XV 13.9 Sallen-Key-Bandpass 2. Ordnung Notch-Filter Allpassfilter Regelungstechnik Regelkreis Verhalten von Regelkreisen Klassifizierung von Regelstrecken Ortskurven in der Regelungstechnik Bodediagramm in der Regelungstechnik Regelstreckenglieder Realisierung von elektronischen Reglern Arbeitsweise von geschlossenen Regelkreisen Optimierung von Regelkreisen Schaltende Regler Digitaltechnik Bedeutung der binären Signalwerte Zahlensysteme Umrechnen von Zahlensystemen Bits und Bytes Codes Logische Grundfunktionen Grundregeln der Schaltalgebra Minimieren mit Karnaugh-Diagramm Grundschaltungen mit Flipflops Auslastfaktoren (fan-in, fan-out) bei TTL-Bausteinen CMOS-Bausteine Digitale Schalter Monostabile Schaltungen Astabile Kippschaltungen Asynchrone Frequenzteiler und Zähler Sensorik NTC-Widerstände (Heißleiter) PTC-Widerstand (Kaltleiter) Brückenschaltung Dehnungsmessstreifen Ohm scher Weg- und Winkelaufnehmer Induktiver Weg- und Winkelaufnehmer Kapazitiver Weg- und Winkelaufnehmer Hallgenerator Feldplatte VDR-Widerstand Peltier-Batterie Beleuchtungsgrößen und Einheiten

16 XVI Fotowiderstände Fotodioden Fototransistoren Fotoelemente Leuchtdioden Optokoppler Messtechnik Klasseneinteilung und Bedingungen Genauigkeiten von Messgeräten Genauigkeiten von Betriebsmessgeräten Anzeige eines Digitalmessgerätes Messbereichserweiterung (Spannung) Messbereichserweiterung (Strom) Amplitudenform der Messgröße Spannungs- und Strommessung mit Messwandlern Leistungsmessung: Schein- und Wirkleistung Widerstandsmessung Direktanzeigende Ohmmeter Schleifdrahtbrücke Messung an Spannungsteilern Kapazitätsmessung Induktivitätsmessung Messung der elektrischen Leistung Wechselspannungs-Messbrücken Messen mit dem Oszilloskop Statistische Berechnung der Messunsicherheit Drehstrom und Wechselstrom Augenblickswert, Scheitelwert, Spitze-Spitze-Wert, Effektivwert Sternschaltung Dreieckschaltung Leitungssysteme Drehstrommotor Umwandlung von Stern-Dreieck und Dreieck-Stern Drehstrom-Asynchronmotor Motormoment Blindstromkompensation für Drehstrom Drehstrommotor an Wechselspannung Gleichstrom-Scheibenläufer Schrittmotor Mechanische Übertragung der Motorleistung Drehstromzähler und Netzformen Schutzeinrichtungen und Schutzmaßnahmen Gefährliche Körperströme Sachwortverzeichnis