Rekonstruktion der Zerfälle B s D s π und B s D s πππ mit dem CDF II Detektor. Diplomarbeit

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1 IEKP-KA/6- Rekonstruktion der Zerfälle B s D s π und B s D s πππ mit dem CDF II Detektor Andreas Gessler Diplomarbeit an der Fakultät für Physik der Universität Karlsruhe Referent: Prof. Dr. M. Feindt Korreferent: Prof. Dr. T. Müller Institut für Experimentelle Kernphysik Oktober 6

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3 Inhaltsverzeichnis Einleitung 9 Experimenteller Aufbau. Das Tevatron Der CDF Detektor Spurrekonstruktion Das Triggersystem Neuronale Netze 3. NeuroBayes Topologie Training Preprocessing Bayessches Theorem Leistungsbewertung Daten 7 4. Experimentelle Daten Monte Carlo Ereignisse Vorschnitte Spektrum der invarianten Masse Analyse Strategie Wahl der Variablen Der Zerfall B s D s π, D s πππ Der Zerfall B s D s πππ, D s φπ Zusammenfassung und Ausblick 53 A Definitionen 55 A. Definition der Teilchennamen A. Definition der Variablen B Vergleich zwischen Daten und Monte Carlo Ereignissen 59

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5 Abbildungsverzeichnis. Integrierte Luminosität des Tevatrons Skizze der Beschleuniger des Fermilabs Schematische Darstellung des CDF Detektors Schnitt durch eine Hälfte des CDF Detektors Schnitt durch das Spurrekonstruktionssystem des CDF Detektors Das Triggersystem des CDF Detektors Schematischer Aufbau eines neuronalen Netzes Knoten innerhalb eines neuronalen Netzes Die Sigmoidfunktion Inv. Masse des D S Mesons (B s D s πππ, D s φπ) Inv. Masse bei schnittbasierter Analyse (B s D s πππ, D s φπ) Trainingsdaten: Monte Carlo und Seitenband (B s D s π, D s πππ) Schematischer Aufbau einer Analyse mit NeuroBayes Schematischer Aufbau des Boost Netzes Trainingsdaten: Monte Carlo und Seitenband (B s D s πππ, D s φπ) Korrelationsmatrix der Eingangsvariablen (B s D s π, D s πππ) NeuroBayes Trainings Schaubilder (B s D s π, D s πππ) S S+B als Funktion des Netzwerk Outputs (B s D s π, D s πππ) Inv. Masse bei schnittbasierter Analyse (B s D s π, D s πππ) Inv. Masse bei netzbasierter Analyse (B s D s π, D s πππ) Schnitt- und netzbasiertes Massenspektrum (B s D s π, D s πππ) Überprüfung der Massenabhängigkeit (B s D s π, D s πππ) Korrelationsmatrix der Eingangsvariablen (B s D s πππ, D s φπ) NeuroBayes Trainings Schaubilder (B s D s πππ, D s φπ) S S+B als Funktion des Netz Outputs (B s D s πππ, D s φπ) Inv. Masse bei schnittbasierter Analyse (B s D s πππ, D s φπ) Inv. Masse bei netzbasierter Analyse (B s D s πππ, D s φπ) Schnitt- und netzbasiertes Massenspektrum (B s D s πππ, D s φπ) Überprüfung der Massenabhängigkeit (B s D s πππ, D s φπ) A. Definition des lifetime signed impact parameters

6 6 Abbildungsverzeichnis A. Definition des Winkels θ ( n π B π B, a ) B. Vergleich: Daten und Monte Carlo Ereignisse (B s D s π, D s πππ) 6 B. Vergleich: Daten und Monte Carlo Ereignisse (B s D s π, D s πππ) 6 B.3 Vergleich: Daten und Monte Carlo Ereignisse (B s D s πππ, D s φπ) 6 B.4 Vergleich: Daten und Monte Carlo Ereignisse (B s D s πππ, D s φπ) 63 B.5 Vergleich: Daten und Monte Carlo Ereignisse (B s D s πππ, D s φπ) 64

7 Tabellenverzeichnis 4. Verwendete Datensätze Signifikanzen der Eingangsvariablen (B s D s π, D s πππ) Signifikanzen der Eingangsvariablen (B s D s πππ, D s φπ)

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9 Kapitel Einleitung In der vorliegenden Arbeit wird die Signalselektion exklusiv rekonstruierter B S Mesonenzerfälle mithilfe neuronaler Netze optimiert. Die hierbei untersuchten Zerfälle sind die Zerfallskanäle B s D s π, D s πππ und B s D s πππ, D s φπ. Die Daten für die Analyse wurden unter Verwendung des CDF Detektors aus Proton Antiproton Kollisionen gewonnen. Der CDF Detektor ist einer der Detektoren des Tevatron Beschleunigers an den Fermi National Laboratories in Batavia, USA. Die in der Teilchenphysik allgemein etablierte Theorie ist das Standardmodell, in dem die Elementarteilchen und deren Wechselwirkungen untereinander beschrieben werden. Nach derzeitigem Wissensstand gibt es drei Generationen von Quarks und Leptonen, sowie vier fundamentale Wechselwirkungen. Die Aufgabe der Hochenergiephysik ist neben der Suche nach neuen Phänomenen die Überprüfung der theoretischen Vorhersagen und die Messung von Parametern des Standardmodells. Dazu wurden und werden eine Vielzahl an Experimenten entwickelt und durchgeführt, zu denen unter anderem das Gebiet der B S Oszillationsanalyse gehört. Das Ziel der B S Oszillationsanalyse ist die Messung der Oszillationsfrequenz von B S Mesonen. Unter Oszillation versteht man hier den Übergang der Zustände von Teilchen zu Antiteilchen. Der physikalische Grund für diese Oszillation ist die Ungleichheit zwischen den Eigenzuständen der schwachen Wechselwirkung und den Masseneigenzuständen. Die Oszillationsfrequenz hängt vom Massenunterschied zwischen schwerem und leichtem Masseneigenzustand ab. Die Transformationsmatrix, welche die Masseneigenzustände der Quarks in die Eigenzustände der schwachen Wechselwirkung transformiert, ist die Cabibbo Kobayashi Maskawa Matrix (CKM Matrix). Mithilfe der Oszillationsfrequenz von B und B S Mesonen kann das Verhältnis der CKM Matrixelemente V ts /V td bestimmt werden. Die Oszillationsfrequenz der B S Mesonen wurde in [] zum ersten Mal gemessen. Für eine möglichst genaue Messung der Oszillationsfrequenz ist eine gute Signalrekonstruktion der B S Mesonenzerfälle unerlässlich. Hierfür wird in den folgenden Kapiteln ein Algorithmus entwickelt, der auf der Basis

10 Kapitel. Einleitung neuronaler Netze eine effektive Separation von Signal und Untergrund bei der Rekonstruktion von B S Mesonen in exklusive Endzustände ermöglicht. Exklusiv bedeutet in diesem Zusammenhang, dass innerhalb eindeutiger Zerfallskanäle alle Teilchen der Zerfallskette vollständig rekonstruiert sind. Das Ziel dieses Analysealgorithmus ist es, S die Signifikanz S+B des Signals zu verbessern. Diese berechnet sich aus der Anzahl der Signalereignisse S und der Anzahl der Untergrundereignisse B innerhalb des Signalbereiches. Die Verwendung exklusiver B S Mesonenzerfälle beschränkt sich jedoch nicht nur auf die B S Oszillationsanalyse und die Messung der Lebensdauer dieser Mesonen, sondern findet auch in der B S Spektroskopie Anwendung. Bei dieser werden in enger Analogie zur Spektroskopie von D J, D SJ und B J Mesonen orbital angeregte B S Mesonen untersucht, wie beispielsweise innerhalb der Zerfälle B S B S π, B S ππ und B S B S π, B S ππ oder wie innerhalb der bereits beobachteten Zerfälle B S B K und B S B K, B K [].

11 Kapitel Experimenteller Aufbau. Das Tevatron Das Tevatron ist ein Proton Antiproton Beschleuniger an den Fermi National Laboratories (Fermilab) in Batavia (Illinois, USA). In ihm werden Protonen und Antiprotonen gegenläufig beschleunigt und treffen an zwei Kollisionspunkten aufeinander, an denen die beiden Experimente Collider Detector at Fermilab (CDF) und DØ stehen. Dort werden Experimente auf Gebieten der Hochenergiephysik betrieben, zum Beispiel Top Quark Physik, die Suche nach dem Higgs Teilchen, oder die Untersuchung von B s Oszillationen. Mit einem Radius von km und einer Schwerpunktsenergie von, 96 TeV ist das Tevatron der derzeit leistungsstärkste Teilchenbeschleuniger. Das Tevatron nahm 985 seinen Betrieb auf, der elf Jahre später unterbrochen wurde, um den Beschleuniger und die Experimente zu erweitern. Während dieser ersten Betriebsphase wurden Daten mit einer integrierten Gesamtluminosität von 9 pb genommen und in diese Zeit fällt zum Beispiel auch die Entdeckung des Top Quarks [3]. Nach der mehrjährigen Ausbauphase, in der die Schwerpunktsenergie und die Luminosität des Beschleunigers erhöht wurden, begann die zweite Betriebsphase (Run II ). Im Juni 5 wurde dabei die Grenze von fb überschritten. Den Verlauf der integrierten Luminosität der zweiten Betriebsphase zeigt Abbildung.. Der Beschleunigungsvorgang Die Skizze in Abbildung. zeigt die verschiedenen Stufen des Beschleunigungsvorgangs des Tevatrons. Zuerst werden im Cockroft Walton Vorbeschleuniger einfach negativ geladene Wasserstoffionen mithilfe von Hochspannung auf eine Energie von 75 kev beschleunigt. Von dort gelangen die Wasserstoffionen in den 5 m langen Linearbeschleuniger (LI- NAC ), in dem sie weiter auf 4 MeV beschleunigt werden, um dann, nachdem sie durch eine Abstreiffolie vollständig ionisiert wurden, in den Booster weitergeleitet zu werden. Der Booster ist ein Synchrotron mit 5 m Durchmesser, das die Protonen auf

12 Kapitel. Experimenteller Aufbau Total Luminosity (pb - ) Year Month Delivered To tape Store Number Abbildung.: Verlauf der integrierten Luminosität des Tevatrons (obere Linie) und die Menge der von CDF gespeicherten Daten (untere Linie) während der zweiten Betriebsphase (Run II). Abbildung.: Skizze der Beschleuniger des Fermilabs

13 .. Der CDF Detektor 3 Abbildung.3: Schematische Darstellung des CDF Detektors eine Energie von 8 GeV bringt, bevor sie in den Main Injector gelangen, dem letzten Vorbeschleuniger vor dem Tevatron. Im Main Injector werden die Protonen entweder für den anschließenden Tevatron Beschleuniger auf 5 GeV, oder für die Erzeugung der für die Kollision benötigten Antiprotonen auf GeV beschleunigt. Hierzu wird ein Teil des Protonenstrahls abgezweigt und auf einen Nickelblock umgeleitet. Bei der Kollision mit dem Metall entstehen neben vielen weiteren Teilchen Proton Antiproton Paare, von denen die Antiprotonen durch einen mit einer Feldstärke von 76 Tm gepulsten Magneten getrennt und im Accumulator Ring gesammelt werden. Sobald eine ausreichende Anzahl von ungefähr Antiprotonen vorhanden ist, werden diese ebenfalls im Main Injector auf 5 GeV beschleunigt. Auf der letzten Stufe des Beschleunigungsvorganges werden die Protonen und Antiprotonen entgegengesetzt in den Tevatron Beschleuniger eingeleitet und auf jeweils 98 GeV beschleunigt, wodurch für eine Kollision eine Schwerpunktsenergie von, 96 TeV zur Verfügung steht.. Der CDF Detektor Der CDF Detektor [4] ist ein Vielzweckdetektor mit zylindrischer Geometrie bezüglich des Strahlrohres und spiegelsymmetrischer Geometrie bezüglich des Wechselwirkungspunktes, wie in Abbildung.3 zu sehen ist. Der Detektor setzt sich aus Komponenten zur Spurrekonstruktion und Teilchenidentifikation, sowie Kalorimetern und Myonenkammern zusammen. Alle Spurdetektoren sind von einer supraleitenden Spule umgeben, die ein Magnetfeld mit einer Feldstärke von, 4 T parallel zum Strahlrohr erzeugt. Die Myonenkammern und die Kalorimeter befinden sich dagegen außerhalb dieser Spu-

14 4 Kapitel. Experimenteller Aufbau Abbildung.4: Schnitt durch eine Hälfte des CDF Detektors le. Abbildung.4 zeigt einen Schnitt durch eine Hälfte des CDF Detektors. Da für die vorliegende Arbeit jedoch nur das Spurrekonstruktionssystem von besonderem Interesse ist, werden die weiteren Komponenten lediglich kurz erwähnt. Bei CDF wird ein rechtshändiges Koordinatensystem verwendet, dessen Ursprung im nominellen Wechselwirkungspunkt liegt. Wenn im Folgenden Bezug auf ein kartesisches Koordinatensystem genommen wird, so zeigen dabei die x Achse innerhalb der Beschleunigerebene vom Zentrum des Rings weg und die y Achse aus der Beschleunigerebene heraus. Die positive Richtung der z Koordinate ist durch den Protonenstrahl festgelegt. Neben diesen kartesischen Koordinaten werden häufig weitere Koordinaten verwendet, die wie folgt definiert sind: r Koordinate Die r Koordinate entspricht dem Abstand zum Strahlrohr. φ Koordinate Der Azimut ist transversal zum Strahlrohr in der x y Ebene und wird von der Ebene des Beschleunigers aufwärts gemessen. θ Koordinate Der Polarwinkel wird von der z Achse gemessen. Als weitere Größe wird in diesem Zusammenhang oft die Pseudorapidität η = ln ( tan θ verwendet, die sich aus dem Polarwinkel θ berechnet. Spurrekonstruktion Für die Rekonstruktion der Teilchenspuren werden der Siliziumdetektor und die ihn umgebende Driftkammer verwendet, aus denen sowohl der geometrische Verlauf der )

15 .. Der CDF Detektor 5 m. h =. END WALL HADRON CAL. 3 o Layer SOLENOID. COT END PLUG EM CALORIMETER END PLUG HADRON CALORIMETER.. 3. m h h =. = 3. 3 o ISL SVX II LAYER SVX II INTERMEDIATE SILICON LAYERS 64 cm (a) Schnitt durch die y z Ebene (b) Schnitt durch die r φ Ebene Abbildung.5: Schnitt durch das Spurrekonstruktionssystem des CDF Detektors Spuren, sowie der Impuls geladener Teilchen bestimmt werden kann, da die Spuren auf Grund des Magnetfeldes gekrümmt sind. Abbildung.5 zeigt zwei Schnitte durch das Spurrekonstruktionssystem des CDF Detektors. Der Siliziumdetektor [5] deckt einen Bereich von η < ab und setzt sich von innen nach außen aus folgenden drei Komponenten zusammen: Layer (L) Layer besteht aus einer Lage strahlungsfester Siliziumstreifen, die einseitig ausgelesen werden und somit eine Messung in der r φ Ebene ermöglichen. Seit Run II sind die Siliziumstreifen direkt auf dem Strahlrohr angebracht, wodurch sich die Ortsauflösung erheblich verbessert. Silicon Vertex Detector (SVX II) Die Siliziumstreifen des fünflagigen Silicon Vertex Detectors werden beidseitig ausgelesen. Aufgrund der speziellen Anordnung dieser Siliziumstreifen innerhalb einer Lage können die Teilchenspuren dreidimensional rekonstruiert werden. Dazu sind die Siliziumstreifen auf der einen Seite jeder Lage parallel zur z Achse angebracht, um Werte innerhalb der r φ Ebene zu erhalten. Die Streifen der zweiten Seite einer Lage sind orthogonal zur z Achse, so dass zusätzlich in z Richtung gemessen werden kann. Bei einigen Lagen sind die Siliziumstreifen der zweiten Seite nicht orthogonal zur z Achse, sondern um einen kleinen Stereowinkel von, gegen die z Achse gekippt, so dass bei der Rekonstruktion von Ereignissen mit vielen Treffern im Silicon Vertex Detector die Zahl der möglichen Kombinationen reduziert wird. Intermediate Silicon Layer (ISL) Die Intermediate Silicon Layer arbeitet mit insgesamt drei Lagen, zwei davon im Vorwärts- und Rückwärtsbereich ( < η < ) und einer im Zentralbereich

16 6 Kapitel. Experimenteller Aufbau ( η < ). Die ISL ist das Bindeglied zwischen der Driftkammer mit einer etwas schlechteren Ortsauflösung und dem Silicon Vertex Detector, um Spuren aus beiden Elementen verknüpfen zu können. Der Central Outer Tracker (COT), die Driftkammer außerhalb des Siliziumdetektors, besteht aus 8 Superlagen mit jeweils Drahtlagen und hat eine Abdeckung von η <. Wie beim Silicon Vertex Detector gibt es Superlagen, die parallel zur z Achse liegen, so dass in der r φ Ebene gemessen werden kann und es gibt Superlagen, die in einem kleinen Stereowinkel zur z Achse angeordnet sind, um Werte in z Richtung rekonstruieren zu können. Neben der räumlichen Messung kann mit dem Central Outer Tracker zusätzlich der Energieverlust de gemessen werden. So ist neben der Spurrekonstruktion auch eine Teilchenidentifikation möglich. Durch die großen Abmessungen dx kommt es innerhalb der Driftkammer zu langen Spuren, die zu einer guten Impulsauflösung führen. Flugzeitmessung Der Time of Flight Detector (TOF) umgibt den COT zylindrisch, liegt aber noch innerhalb der supraleitenden Spule. Er besteht aus 6 Szintillatoren und misst die Flugzeit eines Teilchens zwischen Wechselwirkungspunkt und Detektor. Über den Teilchenimpuls, der innerhalb des Spurdetektors berechnet wird, kann so die Masse eines Teilchens bestimmt werden. Innerhalb der impulsabhängigen Massenauflösung kann damit zur Teilchenidentifikation beigetragen werden. Kalorimeter Außerhalb der Spule liegen das elektromagnetische und das hadronische Kalorimeter, die beide aus Szintillatoren und Absorbern in abwechselnden Lagen aufgebaut sind. Als Absorbermaterial werden für das elektromagnetische Kalorimeter Blei und für das hadronische Kalorimeter Eisen verwendet. Alle Teilchen außer den Neutrinos und Myonen deponieren ihre Energie in den Kalorimetern, weshalb diese der Detektion und Energiemessung von elektromagnetischen und hadronischen Schauern dienen. Sie decken dabei einen Bereich von η < 3, 64 ab. Myonkammern Die Myonkammern bilden die äußerste Schicht des CDF Detektors und decken einen Bereich von η <, 5 ab. Sie setzen sich aus Driftkammern, Szintillatoren und Stahl als Absorbermaterial zusammen. Da praktisch sämtliche Elektronen, Photonen und Hadronen bereits im Kalorimeter gestoppt werden, erlauben sie eine gute Myonidentifikation.

17 .. Der CDF Detektor 7.. Spurrekonstruktion Bei der Spurrekonstruktion werden mehrere verschiedene Algorithmen eingesetzt, die unterschiedliche Strategien verfolgen, um die in den Daten enthaltenen Informationen bestmöglich auszunutzen. COT Standalone Tracking Die Driftkammer ist am weitesten vom Wechselwirkungspunkt entfernt. Deshalb ist dort die Spurdichte niedriger, wodurch die Rekonstruktion einfacher wird. Mit den Daten aus der Driftkammer wird ein dreidimensionaler Helix Fit [7] durchgeführt. Outside In Tracking (OI) In einem weiteren Schritt werden die aus dem COT Standalone Tracking gewonnenen Spuren extrapoliert und mit Treffern innerhalb des Siliziumdetektors verglichen. Hierbei werden für jede Spur alle dazugehörigen Treffer aus den einzelnen Lagen des Siliziumdetektors herausgesucht. Als Kriterium für eine gültige OI Spur werden mindestens drei axiale Treffer im Siliziumdetektor gefordert. Da jedoch die Driftkammer einen kleineren Bereich abdeckt als der Siliziumdetektor ( η Driftkammer < η Si Detektor ), schöpft das Outside In Tracking nicht das komplette Potential des Siliziumdetektors aus. Silicon Standalone Algorithm (SISA) Da das Outside In Tracking Spuren im Vorwärts- und Rückwärtsbereich des Detektors ( < η < ) und Spuren, die des geringen Teilchenimpulses wegen die Driftkammer nicht erreichen, nicht berücksichtigt, wird beim Silicon Standalone Algorithm [8] ein Helix Fit aus Kombinationen von Treffern im Siliziumdetektor gemacht. Dabei werden nur die Treffer berücksichtigt, die nicht bereits beim Outside In Tracking verwendet wurden. Inside Out Tracking (IO) Für Spuren, welche die vierte Lage der COT nicht erreichen, ist der COT Standalone Tracking Algorithm äußerst ineffizient [9]. Deshalb werden analog zum Outside In Tracking die Spuren im Siliziumdetektor extrapoliert und mit Treffern innerhalb der COT verknüpft []... Das Triggersystem Da die Möglichkeiten sowohl des Speicherns als auch des Auswertens der Daten begrenzt sind, müssen die am Tevatron anfallenden enormen Datenmengen vorselektiert werden, damit nur die wirklich interessanten Ereignisse weiterverarbeitet werden. Für dieses Filtern der Daten ist das Triggersystem (Abbildung.6) verantwortlich, das auf drei unterschiedlichen Ebenen die Datenreduktion bewerkstelligt.

18 8 Kapitel. Experimenteller Aufbau flow of CDF "Deadtimeless" Trigger and DAQ Detector 7.6 MHz Crossing rate 3 ns clock cycle L Storage Pipeline: 4 Clock Cycles Deep L trigger Level: 7.6 MHz Synchronous pipeline 5544ns latency <5 khz Accept rate L Accept L Buffers: 4 Events L trigger Level : Asynchronous stage pipeline ~µs latency 3 Hz Accept Rate L Accept L+L rejection:,: DAQ Buffers L3 Farm Mass Storage PJW /8/96 Abbildung.6: Das Triggersystem des CDF Detektors

19 .. Der CDF Detektor 9 Level Die erste Triggerstufe ist vollständig in Hardware implementiert. Sie verknüpft die Informationen verschiedener Detektorkomponenten miteinander. Für die vorliegende Arbeit wird auf diesem Level vor allem der extremely Fast Tracker (XFT) verwendet, der die Daten auf eine Rate von 5 khz reduziert, indem Spuren in der Transversalebene der COT gesucht werden. Level Für die Daten dieser Arbeit spielt auf Level der Silicon Vertex Tracker (SVT) die wichtigste Rolle. Er ist eine Hardware Software Implementierung und verknüpft Treffer in der r φ Ebene des Siliziumdetektors mit Spuren des extremely Fast Trackers. Die Datenrate wird dabei weiter auf 3 Hz reduziert. Level 3 Die letzte Triggerstufe findet als Softwareimplementierung auf einer Rechnerfarm statt und reduziert die Datenrate auf 75 Hz. Zwischen dem Eintreten eines Ereignisses und der Triggerentscheidung zu diesem Ereignis vergeht eine gewisse Zeit. Innerhalb dieser kurzen Zeitspanne treten jedoch ebenfalls Ereignisse ein, die von den Triggern berücksichtigt werden müssen. Zu diesem Zweck werden alle Ereignisse, die nicht sofort bearbeitet werden können, kurzzeitig gespeichert. Für den Level Trigger erledigen dies die L Storage Pipelines. Für den Level Trigger geschieht das Zwischenspeichern in den L Buffers. Die DAQ Buffers dienen als Zwischenspeicher, bevor der Level 3 Trigger die bereits getriggerten Ereignisse prozessieren kann. Damit die Triggerstufen ein Ereignis auswählen, muss dieses bestimmte Anforderungen erfüllen, die in verschiedenen Triggerpfaden zusammengefasst werden. Da für die vorliegende Arbeit lediglich der Triggerpfad des Two Track Triggers von Interesse ist, wird nur dieser vorgestellt. Two Track Trigger (TTT) Die Anforderungen des Two Track Trigger sind: Level Mindestens zwei XFT Spuren mit einem jeweiligen Transversalimpuls p t > GeV und dem Gesamttransversalimpuls p T, + p T, > 5, 5 GeV, sowie einem Winkel zwischen den Spuren von φ, < 35. Level Mindestens zwei SVT Spuren, die zu den XFT Spuren passen (χ SVT < 5), mit einem jeweiligen Transversalimpuls p t > GeV und einem jeweiligen Stoßparameter d, dem Abstand zwischen Spur und primären Vertex, im Bereich von µm bis mm, sowie einer Zerfallslänge von L xy > µm.

20 Kapitel. Experimenteller Aufbau Level 3 Die SVT Spuren müssen zu denen aus dem COT passen. Zusätzlich werden auf den relativen Winkel φ,, den Stoßparameter d und die Zerfallslänge L xy geschnitten ( < φ, <9, 8 µm <d < mm, L xy > µm).

21 Kapitel 3 Neuronale Netze In vielen Analysen ist es notwendig, die vorhandenen Daten und Ereignisse zu klassifizieren. In der Hochenergiephysik beispielsweise müssen oftmals Signalereignisse von Untergrundereignissen getrennt werden. Gängige Praxis ist es hierbei, Schnitte auf verschiedene, repräsentative Variablen zu machen. Allerdings bleiben dadurch Korrelationen unter diesen Variablen unberücksichtigt, weshalb diese Methode nur bei Problemen mit gut trennbaren Ereignissen brauchbare Ergebnisse liefert. Weil beim Schneiden auf stark korrelierte Variablen sehr viele Signalereignisse verloren gehen können, sind diese Schnitte ineffizient. Besser ist es, die Informationen und Korrelationen vieler Variablen auf eine einzige abzubilden und nur auf diese zu schneiden. Für eine solche Abbildung können neuronale Netze trainiert werden: f : R n Neuronales Netz R (3.) 3. NeuroBayes Alle neuronalen Netze, die innerhalb der Analyse dieser Arbeit verwendet werden, stammen aus dem von Michael Feindt an der Universität Karlsruhe entwickelten NeuroBayes Paket []. Bei NeuroBayes handelt es sich um ein dreilagiges, vorwärtsgekoppeltes Netzwerk, das über einen ausgeklügelten Algorithmus verfügt, der die Daten so aufbereitet (Preprocessing), dass sie von diesem Netzwerk äußerst effizient verarbeitet werden können. Die nachfolgenden Abschnitte geben hierzu einen kurzen Überblick. 3. Topologie Neuronale Netze bestehen aus Knoten, die in mehreren Schichten angeordnet sind. Je nachdem, welche Topologie dem Netz zugrunde liegt, werden die Knoten untereinander über ein bestimmtes Muster verknüpft, wobei jeder Knoten stets einen Ausgang und mehrere Eingänge hat.

22 Kapitel 3. Neuronale Netze Abbildung 3.: Schematischer Aufbau eines neuronalen Netzes Abbildung 3.: Knoten innerhalb eines neuronalen Netzes Da in der vorliegenden Arbeit ein dreilagiges, vorwärtsgekoppeltes Netzwerk (feed forward net) eingesetzt wird, soll lediglich dieses erklärt werden: Bei einem vorwärtsgekoppelten Netz wird die Information nur in eine Richtung weitergegeben, weswegen die Ausgänge der Knoten einer Schicht nur mit den Eingängen der Knoten der darunterliegenden Schicht verbunden sind. Abbildung 3. zeigt das Schema eines solchen Netzes. Jeder Variable, die bei der Analyse verwendet wird, entspricht ein Knoten in der Eingabeschicht. Diese Eingabeschicht ist über eine verdeckte Schicht mit der Ausgabeschicht verbunden, welche bei binären Problemen nur aus einem Knoten besteht. Die Anzahl der Knoten der verdeckten Schicht kann nahezu beliebig gewählt werden. Allerdings begünstigen hier zu viele Knoten das Auswendiglernen und zu wenige haben nicht genügend Freiheitsgrade innerhalb des Trainings, um eine komplizierte Funktion abzubilden. Jeder Knoten (Abbildung 3.) arbeitet in der Weise, dass er die Informationen seiner Eingänge gewichtet, summiert und diese Summe auf den Ausgang abbildet. Für den Ausgang y eines beliebigen Knotens mit n Eingängen ergibt sich: ( n ) y = S (w i x i ) i (3.)

23 3.3. Training 3 S(t).5 S(t) = - -t + e t Abbildung 3.3: Die Sigmoidfunktion Dabei ist S(t) die in Abbildung 3.3 skizzierte Sigmoidfunktion S(t) = (3.3) + e t und w i die Gewichtung der Eingänge x i. Die sigmoide Funktion bildet ], + [ nach [, +] ab und stellt für die Summe der Eingänge eine Schwelle dar. 3.3 Training Bevor ein neuronales Netz für eine bestimmte Aufgabe eingesetzt werden kann, muss es für diese trainiert werden. Ziel des Trainings ist es, die Gewichte der einzelnen Knoten so zu bestimmen, dass das Netz für Testdaten, deren Klassenzugehörigkeit bekannt ist, die richtige Ausgabe liefert. Diese Testdaten erhält man typischerweise aus Simulationen oder aus historischen Daten. Zu Beginn des Trainings sind die Gewichte einer Gaußverteilung folgend zufällig gewählt und werden während des Trainings iterativ angepasst. Das Training wird durch eine Kostenfunktion kontrolliert, welche die Abweichung der Netzwerkausgabe vom gewünschten Wert ausdrückt. Die Kostenfunktion E des hier verwendeten Netzes basiert auf der Entropie: E( w) = N j ( ) ln ( + A j( w) S j + ɛ) (3.4) Dabei ist N die Anzahl der Trainingsereignisse, A j die Ausgabe des Netzes in Abhängigkeit der Gewichte w, S j die Zugehörigkeit des Trainingsereignisses zum Signal (S j = ) oder zum Untergrund (S j = ) und ɛ eine Regularisierungkonstante. Diese dient dazu, numerische Probleme zu vermeiden und verschwindet nach wenigen Iterationen. Die Kostenfunktion spannt im mehrdimensionalen Raum der Gewichte eine Fläche

24 4 Kapitel 3. Neuronale Netze auf, deren Minimum mithilfe des Gradientenabstiegsverfahrens gefunden werden soll. Dabei ist die Änderung der Gewichte w j proportional zum jeweiligen Gradienten und zur Schrittweite η j : w j = η j E( w) w j (3.5) Diese Schrittweite η j wird in NeuroBayes für jedes Gewicht individuell in jeder Iteration automatisch durch eine Abschätzung der Diagonalelemente der Hesse Matrix, der zweiten Ableitung der Kostenfunktion nach den Gewichten, angepasst. In [] wird gezeigt, dass unter der Verwendung einer Kostenfunktion wie in Gleichung 3.4 und eines optimalen Trainings die Ausgabe des Netzwerkes als Wahrscheinlichkeit dafür interpretiert werden kann, dass ein Ereignis ein Signalereignis ist. 3.4 Preprocessing Um das Auffinden eines Minimums während des Trainings zu erleichtern, werden die Eingabevariablen in einer Arbeitsstufe vor dem neuronalen Netz entsprechend aufbereitet (Preprocessing). Die Verteilungen dieser Variablen werden geglättet und auf das Intervall [, +] skaliert. Die flachen Verteilungen werden im nächsten Schritt auf Gaußkurven mit Mittelwert µ = und Breite σ = transformiert. Außerdem werden die Variablen dekorreliert, indem die Kovarianzmatrix rotiert und auf diagonale Form gebracht wird. Somit sind die Eingabevariablen des Netzes in erster Ordnung unabhängig voneinander. Neben diesem globalen Preprocessing kann für jede Variable eine zusätzliche individuelle Aufbereitung stattfinden. So werden Variablen mit diskreten Verteilungen oder Variablen, deren Werte nicht in allen Ereignissen festgelegt sind, gesondert behandelt. Eine in dieser Arbeit häufig angewendete Preprocessing Einstellung ist die Ersetzung einer Variablenverteilung durch Spline Funktionen. Hierdurch werden die Verteilungen stetig, statistische Fluktuationen somit unterdrückt und eine nichtlineare Korrelation zur Zielvariablen (Target) parametrisiert. Während des Preprocessings werden zusätzlich die Signifikanzen der einzelnen Eingangsvariablen berechnet. Dazu wird nacheinander jeweils eine dieser Variablen weggelassen und die Gesamtkorrelation zur Zielvariablen neu bestimmt. Nachdem alle Variablen so behandelt wurden, erhält man eine vollständige Liste mit den Signifikanzen der Eingangsvariablen. Eine ausführliche Beschreibung zur Berechnung der Signifikanzen findet sich in [8].

25 3.5. Bayessches Theorem Bayessches Theorem NeuroBayes interpretiert das Ergebnis des neuronalen Netzes unter Verwendung des Bayesschen Theorems [], das Aussagen über bedingte Wahrscheinlichkeiten macht: P (T D ) = P (D T ) P (T ) P (D) (3.6) Hierbei sind D die Daten, die innerhalb einer Theorie T beschrieben werden sollen. Das Bayessche Theorem liefert nun eine A Posteriori Wahrscheinlichkeit P (T D ) dafür, dass diese Theorie aufgrund der Daten zutrifft. Dabei ist P (T ) die von den Daten unabhängige A Priori Wahrscheinlichkeit für diese Theorie und P (D) ist die Wahrscheinlichkeit, diese Daten zu messen. P (D T ) ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, diese Daten unter Annahme dieser Theorie zu erhalten. Unter der Voraussetzung, dass das Verhältnis des Signals zum Untergrund innerhalb der Trainingsdaten und innerhalb der zu klassifizierenden Daten gleich ist, kann die Ausgabe von NeuroBayes bei jeder binären Klassifizierung als A Posteriori Wahrscheinlichkeit interpretiert werden. 3.6 Leistungsbewertung Die Leistung eines neuronalen Netzes kann mit folgenden Größen gemessen werden: Reinheit P P = N S (n out > n cut ) N S (n out > n cut ) + N B (n out > n cut ) (3.7) Effizienz ɛ ɛ = N S (n out > n cut ) N S (3.8) Dabei ist n cut ein beliebiger Wert der Ergebnisvariable n out des neuronalen Netzes, an dem ein Schnitt angesetzt wird. N S ist die Zahl aller Signalereignisse und N S (n out > n cut ) sind alle Signalereignisse, für die n out > n cut gilt. Für die Untergrundereignisse N B ist die Nomenklatur analog. Die Reinheit gibt das tatsächliche Verhältnis der Signalereignisse zu den Untergrundereignissen innerhalb der als Signal selektierten Ereignisse an. Die Effizienz ist das Verhältnis der Anzahl der selektierten Signalereignissen zur Gesamtzahl aller selektierten und nicht selektierten Signalereignisse.

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27 Kapitel 4 Daten 4. Experimentelle Daten Die Daten, die in der vorliegenden Arbeit verwendet werden, wurden vollständig mithilfe des Two Track Triggers gewonnen, der in Abschnitt.. beschrieben ist. Nachdem ein Ereignis das Triggersystem passiert hat und dauerhaft gespeichert wurde, kann dieses unter Verwendung ausgeklügelter Algorithmen rekonstruiert werden. Für diese Rekonstruktion wird das Softwarepaket BottomMods [3] eingesetzt, welches ein Ereignis in mehreren Stufen ausgehend von einfachen Objekten, wie beispielsweise rekonstruierten Spuren, bis hin zu komplexen Objekten, den B S Mesonen und anderen Teilchen, rekonstruiert. Zu Beginn der Rekonstruktion wird eine Auswahl an Spuren mit einem erfolgreichen Helix Fit getroffen. Im nächsten Schritt werden diese Spuren unter der Annahme einer Pionen- beziehungsweise Kaonenmasse gefittet und als stabile Teilchen gespeichert. Ausgehend von diesen stabilen Teilchen findet im nächsten Schritt die Rekonstruktion der instabilen Teilchen dieses Ereignisses statt. Da die Rekonstruktion der Zerfälle B s D s π, D s πππ und B s D s πππ, D s φπ nahezu gleich verläuft, wird hier stellvertretend die Rekonstruktion des Zerfalls B s D s πππ, D s φπ kurz beschrieben. Die Rekonstruktion des Zerfalls B s D s πππ, D s φπ mit φ KK beginnt mit der Rekonstruktion des φ Mesons. Hierzu werden Zweierkombinationen aus Spuren mit entgegengesetzter Ladung verwendet, von denen man annimmt, dass es Spuren von Kaonen seien. Viele dieser gewählten Paare stammen nicht aus echten φ Zerfällen, sondern sind zufällige Kombinationen. Um diesen Untergrund auszusortieren, wird die invariante Masse des φ Mesons aus der Summe der Vierervektoren der beiden verwendeten Spuren abgeschätzt. Nur Kombinationen, die innerhalb eines bestimmten Massenbereiches liegen, werden für den anschließenden zeitintensiven Vertex Fit verwendet. Bei diesem Fit werden die Position des Vertex, die invariante Masse sowie die Vierervektoren aller beteiligten Teilchen berechnet. Alle Spurkombinationen mit erfolgreichem Vertex Fit und einer invarianten Masse zwischen, 5 GeV/c und

28 8 Kapitel 4. Daten Candidates per MeV/c inv. mass [GeV/c ] Abbildung 4.: Spektrum der invarianten Masse des D S Mesons nach der Rekonstruktion der Daten des Zerfalls B s D s πππ, D s φπ und unter Anwendung der leichten Vorschnitte aus 4.3, 35 GeV/c werden als mögliche φ Mesonen angesehen. Im nächsten Schritt werden die D S Mesonen aus dem Zerfall D s φπ rekonstruiert. Hierzu wird dem φ Meson eine geladene Spur hinzugefügt, von der angenommen wird, dass sie zu einem Pion gehört. Für den anschließenden Vertex Fit besteht die Forderung, dass alle Spuren aus einem gemeinsamen Vertex stammen. Alle Kombinationen mit erfolgreichem Vertex Fit und einer invarianten Masse zwischen, 87 GeV/c und, 7 GeV/c werden für die weitere Rekonstruktion des Zerfalls B s D s πππ verwendet. Diese erfolgt auf ähnliche Weise, indem Spuren von Pionen zu den D S Mesonen hinzugefügt werden. Innerhalb des darauffolgenden Vertex Fits wird die Masse des D S Mesons auf den von der Particle Group veröffentlichten Wert von, 968 GeV/c festgesetzt. Abbildung 4. zeigt das Spektrum der invarianten Masse des D S Mesons. Zusätzlich muss jedes B S Meson die Bedingungen des oben erwähnten Two Track Triggers erfüllen. Die bei der Rekonstruktion der B S Mesonen entstehenden Daten werden mithilfe von B Stntuples gespeichert [7]. Produziert werden diese B Stntuples zentral von der B S Mixing Group. Die B Stntuples haben den Vorteil, dass man mit ihnen Zugriff auf alle Vertex Fit Informationen hat. Allerdings benötigen sie dadurch viel Plattenspeicher und setzen zum Verwenden die komplette CDF Software voraus. Deshalb werden in der vorliegenden Arbeit flache Ntuples verwendet, die speziell für die Analyse von B S Mesonen entwickelt wurden [8]. Im Unterschied zu den B Stntuples werden die Ntuples für einen bestimmten Zerfallskanal ausschließlich mit denjenigen Daten gefüllt, die für die Analyse benötigt werden. Dadurch wird die Datenmenge für die Analyse deutlich verschlankt. Ein weiterer Vorteil ist, dass die Ntuples direkt mit ROOT [9] bequem verarbeitet werden können. Die Datensätze, die in dieser Analyse verwendet werden, sind in Tabelle 4. auf-

29 4.. Monte Carlo Ereignisse 9 gelistet. Sie enthalten alle Informationen, die für die Analyse der beiden Zerfälle B s D s π, D s πππ und B s D s πππ, D s φπ benötigt werden. Datensatz Zeitraum der Datenentnahme Integrierte Luminosität xbhdd Februar bis August 4 34 pb xbhdh Dezember 4 bis September pb xbhdi Oktober 5 bis Februar 6 53 pb Integrierte Gesamtluminosität 99 pb Tabelle 4.: Datensätze, die in der vorliegenden Arbeit verwendet werden. 4. Monte Carlo Ereignisse Die Monte Carlo Ereignisse für die Simulation des Signals, welches für das Training der neuronalen Netze benötigt wird, wurden unter Verwendung des Bgenerators II [6] erzeugt. Der für die vorliegende Arbeit verwendete Prozess zum Simulieren von b Quarks ist der NDE Modus des Bgenerators []. In diesem wird ein einzelnes b Quark erzeugt, das dann zu einem einzelnen B Hadron fragmentiert. Die nicht benötigten Fragmentationsteilchen, die dabei ebenfalls entstehen, werden nicht weiter berücksichtigt. Um aus dem simulierten B Hadron den benötigten Zerfall zu erhalten, wird dieses mit dem Ereignisgenerator EvtGen [] verarbeitet. Dieser lässt das B Hadron die gewünschte Zerfallskette durchlaufen. Anschließend passieren alle simulierten Ereignisse eine vollständige Detektorsimulation [], bei der ebenfalls der für die realen Daten verwendete Two Track Trigger simuliert wird. Die so erzeugten Ereignisse haben dieselbe Struktur wie die realen Daten und können hierdurch mit denselben Mechanismen rekonstruiert werden. Danach liegen die simulierten Ereignisse ebenfalls als flache Ntuples vor. 4.3 Vorschnitte Da die gesamte Menge an experimentellen Daten deutlich mehr Untergrund- als Signalereignisse enthält, ist es nicht sinnvoll, alle Daten durch das neuronale Netz klassifizieren zu lassen. Deshalb reduzieren leichte Vorschnitte, bei denen sicher ist, dass sie nahezu nur Untergrundereignisse aussortieren, die Datenmenge. Diese Vorschnitte werden sowohl auf die Daten als auch auf die Monte Carlo Ereignisse angewendet. Eine genaue Definition aller hier verwendeten Variablennamen findet sich in Anhang A..

30 3 Kapitel 4. Daten Vorschnitte für den Kanal B s D s π, D s πππ: χ rφ (B) < L xy /σ Lxy (B) > d (B) <, 9 cm p t (B) > 5, 5 MeV/c χ rφ (D) < p t (π B ) >, 4 MeV/c L xy (B D) > 4 cm L xy (B D) < 4 cm Vorschnitte für den Kanal B s D s πππ, D s φπ: χ rφ (B) < L xy /σ Lxy (B) > σ Lxy (B) <, 5 cm d (B) <, cm p t (B) > 5, 5 MeV/c χ rφ (D) < L xy /σ Lxy (D) > Ereignisse, bei denen der Zerfall elektrisch nicht neutral ist, werden ebenfalls aussortiert. Für den Zerfall B s D s π, D s πππ bedeutet dies: q ( π D) + q ( π D ) + q ( π 3 D ) + q (πb )! = (4.) Für den Zerfall B s D s πππ, D s φπ bedeutet dies: q ( π B) + q ( π B ) + q ( π 3 B ) + q (πd )! = (4.) 4.4 Spektrum der invarianten Masse Die Verteilung der invarianten Masse, wie sie zum Beispiel in Abbildung 4. zu sehen ist, wird durch verschiedene physikalische Faktoren beeinflusst. Deswegen wird beim Fitten der invarianten Masse mit einem gebinnten Likelihood Fit das Spektrum durch folgende Terme parametrisiert: Signal Peak Der Signal Peak der B S Mesonen liegt ungefähr bei 5, 3 GeV/c und wird durch eine Gauß Verteilung beschrieben. Teilweise rekonstruierte Ereignisse Unterhalb von 5, 3 GeV/c können artefaktische Peaks ( satellite peaks ) entstehen, die auf teilweise rekonstruierte B S Mesonen mit fehlenden neutralen Teilchen im Endzustand zurückzuführen sind. Der größere Teil davon kommt aus

31 4.4. Spektrum der invarianten Masse 3 Candidates per MeV/c fit function B s D s π B s D s K B D s X combinatorial χ/ndf = 5./ prob =. % S = B = 63. S/B =.58 S/ S+B = (data - fit) data inv. mass [GeV/c ] Abbildung 4.: Verteilung der invarianten Masse im Zerfallskanal B s D s πππ, D s φπ unter Anwendung der Schnitte aus [3]. Zerfällen wie B s D s X, wobei das X für beliebige weitere Teilchen steht, beispielsweise für Teilchen aus semileptonischen Zerfällen. Die teilweise rekonstruierten Ereignisse werden durch die Kombination von einer linearen Funktion und einer Gauß Funktion modelliert. Kombinatorischer Untergrund Über das ganze Spektrum verteilt, aber besonders oberhalb des Signalbereichs bemerkbar, ist der kombinatorische Untergrund. Dieser besteht aus zufälligen Kombinationen von Spuren, welche die Vertex Fit Bedingungen und Vorschnitte erfüllen, jedoch nicht alle aus B S Zerfällen stammen. Der kombinatorische Untergrund verläuft gemäß einer Exponentialfunktion, die um einen konstanten Faktor verschoben ist. Signalartiger Untergrund Signalartiger Untergrund entsteht durch die Rekonstruktion exklusiver Endzustände, denen ein anderes als das zu untersuchende B Meson zugrunde liegt. Dieser Fall tritt ein, wenn für ein oder mehrere Teilchen innerhalb der Zerfallskette eine falsche Hypothese angewendet wird. Der signalartige Untergrund liefert nur einen sehr geringen Beitrag, überschneidet sich allerdings mit dem Signalbereich der zu untersuchenden B S Mesonen. Die beiden in dieser Arbeit relevanten Untergrundzerfälle B s D s K und Λ b Λ c π werden durch eine gaußförmige Verteilung beschrieben.

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33 Kapitel 5 Analyse 5. Strategie S Die Maximierung der Signifikanz S+B ist das allgemeine Ziel der Signaloptimierung bei der Rekonstruktion von B S Mesonen. Die Signifikanz berechnet sich aus der Anzahl der Signalereignisse S und der Anzahl der Untergrundereignisse B innerhalb des Signalbereiches, der sich von 5, 3 GeV/c bis 5, 4 GeV/c erstreckt. Bei CDF wurde bisher für die Maximierung der Signifikanz eine schnittbasierte Optimierungsmethode verwendet [4]. Dabei wird auf verschiedene Variablen geschnitten, die sich gut dafür eignen, Signal und Untergrund voneinander zu trennen. Der Schnitt auf eine dieser Variablen wird hierbei variiert, während die Schnitte auf die anderen Variablen fest bleiben. Diese verschiedenen Schnitte führen zu verschiedenen Signifikanzen. Der Schnitt auf die variierte Variable, der zur größten Signifikanz führt, wird am Ende beibehalten. Um die Signifikanz insgesamt zu maximieren, wird dieses Verfahren für alle Variablen wiederholt. Bei den typischerweise verwendeten Variablen wie der Zerfallslänge L xy, dem Stoßparameter d oder dem Transversalimpuls p t gibt es sehr starke Korrelationen untereinander, die von einer schnittbasierten Analyse nicht berücksichtigt werden. Deshalb wird bei der vorliegenden Arbeit eine Methode verwendet, die auf neuronalen Netzen basiert. Diese können Korrelationen zwischen den Eingangsvariablen ausnützen und folglich die zur Verfügung stehenden Informationen besser ausschöpfen. Ein neuronales Netz benötigt zum Lernen in der Trainingsphase Musterdaten für das Signal und den Untergrund. Da dieses Korrelationen berücksichtigt, müssen diese Trainingsdaten ebenfalls solche Korrelationen enthalten. Als Signaldaten werden simulierte Monte Carlo Ereignisse verwendet, welche B S Zerfälle in exklusive Zustände enthalten. Innerhalb des Signalbereiches besteht der Untergrund vor allem aus kombinatorischem Untergrund, zu dessen Simulation der vollständige Quarkserzeugungs- und Hadronisierungsprozess modelliert werden muss. Da jedoch noch nicht alle Details dieses Prozesses mit genügender Präzision verstanden sind, können bisherige Modelle diesen nicht exakt beschreiben.

34 34 Kapitel 5. Analyse entries per MeV/c Background x inv. mass [GeV/c ] Abbildung 5.: Die Trainingsdaten (hier für den Zerfallskanal B s D s π, D s πππ) setzen sich aus simulierten Monte Carlo Ereignissen (Signal) und realen Daten aus dem oberen Seitenband (Untergrund) zusammen. Die Verhältnisse von Signal- zu Untergrundereignissen sind zugunsten einer besseren Darstellung nicht maßstabsgerecht. Alternativ wird der Untergrund aus realen Daten gewonnen. Hierfür werden aus dem Seitenband der invarianten Masse Daten entnommen, die aus einem Bereich möglichst nahe der Signalregion kommen, in dem aber trotzdem kaum Signalereignisse zu erwarten sind. Vorteilhaft wäre es, wenn man die Daten aus dem oberen und dem unteren Seitenband entnehmen könnte. Da aber das untere Seitenband neben dem kombinatorischen Untergrund auch teilrekonstruierte Zerfälle und damit signalähnliche Ereignisse enthält, muss die Datenentnahme auf das obere Seitenband beschränkt bleiben. Diese Vorgehensweise liefert gute Ergebnisse, weil das obere Seitenband dem kombinatorischen Untergrund im Signalbereich kinematisch sehr ähnlich ist. Eine beispielhafte Zusammensetzung der Trainingsdaten zeigt Abbildung 5.. Für die beiden analysierten Zerfallskanäle werden als Untergrundereignisse Daten innerhalb des Bereiches von 5, 6 GeV/c bis 6, 55 GeV/c aus dem Seitenband verwendet. Die schematische Funktionsweise einer Analyse mit NeuroBayes zeigt Abbildung 5.. Die Trainingsdaten werden vom Teacher dazu verwendet, das Netz zu trainieren und dabei eine Expertise (Expert File) zu erstellen, in der alle für das Netz relevanten Daten und Konstanten gespeichert werden. Der Expert kann mithilfe dieser Expertise den vollständigen Datensatz klassifizieren. Zu diesem Zweck wird dem Datensatz eine Variable hinzugefügt, in welcher die Ausgabe des Netzwerkes gespeichert wird. Boost Netz Der Zerfallskanal B s D s πππ, D s φπ mit φ KK liefert aufgrund seiner vier Pionen und seiner zwei Kaonen sehr viel kombinatorischen Untergrund, der bei einer

35 5.. Strategie 35 Training sample Monte-Carlo signal upper sideband Teacher Expert file Complete data sample Expert Classified data sample Abbildung 5.: Schematischer Aufbau einer Analyse mit NeuroBayes sample Neural Net Boost Net Boost Net NNout Abbildung 5.3: Schematischer Aufbau des Boost Netzes. Analyse mit neuronalen Netzen im Gegensatz zu schnittbasierten Methoden sehr gut vom Signal getrennt werden kann. Um diese Eigenschaft zu verstärken, wird für die Analyse des Zerfalls B s D s πππ, D s φπ eine Kombination aus mehreren neuronalen Netzen verwendet. Die Idee hierbei ist, während des Trainings die Klassifizierung, die das einzelne Netzwerk liefert, als zusätzliche Information innerhalb des Trainings der beiden nachgeschalteten Boost Netze zu verwenden. Für die anschließende Klassifizierung der gesamten Daten arbeiten die Netze unabhängig voneinander und die jeweiligen Ausgänge aller Netze werden auf eine einzige Variable NNout abgebildet. Abbildung 5.3 zeigt die Arbeitsweise des Boost Netzes. Das erste neuronale Netz liefert als Klassifizierungsergebnis eine Wahrscheinlichkeit P [, ]. Innerhalb des Boost Trainings erhalten die Trainingsdaten entsprechend ihrer Signal- oder Untergrundzugehörigkeit verschiedene Gewichte w x, die von der

36 36 Kapitel 5. Analyse Wahrscheinlichkeit P abhängen: w S = ( P ), für Signal (5.) w Bj = ɛ j P, für Untergrund (5.) Dabei ist ɛ j ein für die beiden Boost Trainings j =, unterschiedlicher Gewichtungsfaktor: ɛ = f (m) (5.3) ɛ = f (m) (5.4) Die Funktion f (m) unterteilt das obere Seitenband, das für das Training verwendet wird und sich von m bis m erstreckt, in einen signalnahen und einen signalfernen Bereich. f (m) = m m m m (5.5) Auf diese Weise werden während des Boost Trainings mithilfe des Gewichtes w S Signalereignisse, die bereits vom ersten neuronalen Netz sehr eindeutig als Signal klassifiziert wurden und dadurch eine Wahrscheinlichkeit nahe haben, weniger stark berücksichtigt als Signalereignisse, die fälschlicherweise zum Untergrund gerechnet wurden. Dagegen gehen Untergrundereignisse, die für Signalereignisse gehalten wurden, mit einem größeren Gewicht w Bj in das Training ein. Der Unterschied der beiden Boost Trainings besteht darin, dass im ersten mit ɛ der signalferne Untergrund und im zweiten mit ɛ der signalnahe Untergrund stärker in das Training eingeht. Abbildung 5.4 zeigt die Einteilung des oberen Seitenbandes in diese zwei unterschiedlichen Bereiche. Zum Klassifizieren der Daten liefert jedes der Boost Netze die Wahrscheinlichkeit P j. Zusammen mit dem ersten neuronalen Netz werden diese zu einer Gesamtwahrscheinlichkeit P verknüpft: P = P P P P + ( P ) ( P ) (5.6) mit P = { P, falls P min (P, P ), falls P < (5.7) P = f (m) P + ( f (m)) P (5.8) Um mit der Analyse des Zerfalls B s D s π, D s πππ konsistent zu bleiben, wird die Wahrscheinlichkeit P vom Intervall [, ] auf das Intervall [, ] skaliert.

37 5.. Wahl der Variablen 37 entries per MeV/c 6 4 Background x inv. mass [GeV/c ] Abbildung 5.4: Die Trainingsdaten setzen sich aus simulierten Monte Carlo Ereignissen (Signal) und gemessenen Daten aus dem oberen Seitenband (Untergrund) zusammen. Für das Boost Training werden die Untergrundereignisse in zwei unterschiedlich gewichtete Bereiche eingeteilt. 5. Wahl der Variablen Für die Trennung von Signal und Untergrund steht eine Vielzahl von Variablen zur Verfügung. Um daraus eine sinnvolle Auswahl zu treffen, werden die Variablen verwendet, die auch in die schnittbasierte Analyse [3] eingehen. Diese Liste an Variablen wird zusätzlich um andere zerfallskanalspezifische Variablen erweitert. Zu diesen zusätzlichen Variablen gehören die Winkel θ hel (π B ) und θ ( n, a π B πb ), sowie die invarianten Massen m π i π j der Pionen. Hier sollen die wichtigsten Eingangsvariablen, die den größten Informationsgehalt haben, um Signal und Untergrund voneinander zu trennen, kurz vorgestellt werden. An erster Stelle steht in beiden Zerfallskanälen die Signifikanz der Zerfallslänge L xy /σ Lxy (B) des B S Mesons, in welche die Lebensdauer dieses Mesons eingeht. Eine weitere Variable ist das χ rφ (B), das sich auf die Qualität des Vertex Fits bezieht und eine Aussage darüber macht, ob die beteiligten Spuren aus demselben Vertex stammen. Aussagekräftige Variablen sind auch die Transversalimpulse p t verschiedener Spuren. Bei Spuren, die nicht aus dem untersuchten Zerfall stammen, sondern zum Untergrund gehören, sind die Transversalimpulse klein. Die Winkel θ hel (π B ) und θ ( n, a π B πb ) eignen sich ebenfalls besonders gut als Eingabevariablen, da sich innerhalb deren Verteilungen die Spinstruktur des jeweiligen Zerfalls wiederspiegelt. In den Verteilungen der invarianten Massen m π i π j der Pionen finden sich Resonanzen, die ebenfalls wichtige Informationen über die Topologie dieses Zerfalls geben. Einige der Eingangsvariablen zeigen starke Korrelationen untereinander. NeuroBayes gibt als Teil des Preprocessings eine Korrelationsmatrix aus, in der die Korrelationskoeffizienten ρ ij = c ij σ i σ j der Kovarianzmatrix c ij farbcodiert dargestellt sind. Starke Kor-

38 38 Kapitel 5. Analyse relationen können innerhalb des Preprocessings gesondert behandelt werden, so dass die Effizienz des Netzes weiter gesteigert wird. Eine vollständige Liste der Variablen für jeden Zerfallskanal sowie den Korrelationsmatrizen finden sich in Abbildung 5.5 beziehungsweise Abbildung 5.. Eine genaue Definition aller hier verwendeten Variablennamen ist in Anhang A. gegeben. Es ist im Allgemeinen besser, die Anzahl der Variablen gering zu halten. Ausserdem können Variablen, die eine starke Massenabhängigkeit haben oder innerhalb der Simulation nicht gut beschrieben sind, für die Analyse weggelassen werden. Der Grund hierfür ist, dass eine starke Massenabhängigkeit der Variablen zu künstlichen Peaks innerhalb des Massenspektrums führen kann und dass gute Simulationen für die Bestimmung von Effizienzen unerlässlich sind. 5.3 Der Zerfall B s D s π, D s πππ Indem die Methoden und Überlegungen der vorangehenden Kapitel angewendet werden, erhält man die Ergebnisse für den Zerfallskanal B s D s π, D s πππ, die in diesem Abschnitt vorgestellt werden. Abbildung 5.5 zeigt die Korrelationsmatrix, die als Teil des NeuroBayes Preprocessings ausgegeben wird. In dieser sieht man, dass die meisten Variablen geringfügig positiv korreliert sind. In Tabelle 5. sind die Variablen nach ihren Signifikanzen sortiert aufgelistet. Da die Variable L xy /σ Lxy (B) eine äußerst wichtige Variable ist, werden alle übrigen Variablen von dieser innerhalb des Preprocessings dekorreliert. Zusätzlich werden die Variablenpaare R (D, π B ), p t (π B ) und θ hel (π B ), p t (π B ) ebenfalls dekorreliert. In der Abbildung 5.6 sind zwei Schaubilder aus dem NeuroBayes Training zu sehen. Die strenge Linearität der Reinheit und die klare Trennung von Signal und Untergrund sind beides Merkmale gut trainierter Netze. S Trägt man die Signifikanz S+B und andere charakteristischen Größen der Analyse als Funktion des Netzwerk Outputs auf, erhält man die Schaubilder aus Abbildung 5.7. Der Funktionsverlauf verdeutlicht, dass die Signifikanz eine Funktion der Ergebnisvariable des neuronalen Netzes ist und maximiert werden kann. Im Bereich ihres Maximums ist diese deutlich größer, als bei einer rein schnittbasierten Analyse. Das Massenspektrum der schnittbasierten Analyse, bei der die Schnitte aus [3] verwendet werden, ist in Abbildung 5.8 zu sehen. Abbildung 5.9 zeigt das Massenspektrum der netzbasierten Analyse bei einem Schnitt S auf die Netzvariable von n out >, 6, der zum größten Wert für die Signifikanz S+B mit 9, 9 ±, 96 führt. Dies ist gegenüber der schnittbasierten Analyse eine Verbesserung von 5 %. Um bei dieser dieselbe Signifikanz zu erhalten, müssten 33 % beziehungsweise 33 pb mehr Daten verwendet werden. Durch die Darstellung des Signals beider Analysen in einem Diagramm macht die Abbildung 5. die Verbesserung der netzbasierten gegenüber der schnittbasierten Analyse deutlich. Der Arbeitspunkt des Netzes ist dementsprechend so gewählt, dass beide Signale innerhalb des Signalbereiches das gleiche Untergrundniveau haben.