Mathematik Informationstechnologie

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1 Studiengang 1 Mathematik, Naturwissenschaften und Wirtschaft (MNW) Bachelor of Science (BSc.) Studienordnungen: Mathematik Informationstechnologie 1. Übersicht 2. Fach Mathematik: 2.1 Studienvarianten: Mathematik und Unterricht (Math-U) - Schwerpunkt Sekundarstufe (Math-Us) - Schwerpunkt Primarstufe (Math-Up) 2.2 Studienvariante: Mathematik und ihre Anwendungen (Math-A) 3. Fach Informationstechnologie (IT) 4. Professionalisierungsbereich: Angewandte Mathematik und Informatik (PMI) Universität Hildesheim Fachbereich III : Informations- und Kommunikationswissenschaften FBR - Beschlüsse: , (Math, PMI), (IT), (Math-U) Redaktioneller Stand: (Math-A, PMI ), (IT), (Math-U) 1 ) Die vorliegenden Studienordnungen gelten gemäß Prüfungsordnung auch für das Zweitfach Mathematik und das Zweitfach Informationstechnologie im Studiengang Geistes-, Sprach-, Kultur- und Sportwissenschaften 1

2 1. Übersicht Für das Studium in den beiden polyvalenten Bachelor-Studiengängen - Mathematik, Naturwissenschaften und Wirtschaft (MNW) Bachelor of Science (B.Sc.) - Geistes-, Sprach-, Kultur- und Sportwissenschaften (GSKS) Bachelor of Arts (B.A.) an der Universität Hildesheim sind gemäß Prüfungsordnung jeweils ein - Erstfach - Zweitfach - Professionalisierungsbereich zu wählen (vgl. Anhang 1). Das Studium gliedert sich in Module mit studienbegleitenden Prüfungsleistungen, deren Umfang mit Kreditpunkten (credits) bewertet wird. Drei Kreditpunkte (KP) entsprechen einem Lehrveranstaltungsumfang von zwei Semesterwochenstunden (SWS) bzw. einem durchschnittlichen Gesamtarbeitsaufwand von 90 Zeitstunden. Über eine abweichende Bewertung entscheidet auf Antrag der Prüfenden der zuständige Prüfungsausschuss. Es gelten folgende Vorschriften: Sowohl im Erstfach wie auch im Zweitfach sind jeweils 54 Kreditpunkte zu erbringen. - Die Bachelorarbeit ist dem Erstfach zugeordnet. Sie wird mit weiteren 6 Kreditpunkten bewertet. - Der Professionalisierungsbereich umfasst 66 Kreditpunkte. Der Gesamtumfang des Studiums beträgt somit 180 Kreditpunkte. In diesen beiden Studiengängen MNW und GSKS ist das Studium der Mathematik und der Informationstechnologie möglich im - Erstfach Mathematik (nur im Studiengang MNW) - Zweitfach Mathematik - Erstfach Informationstechnologie (nur im Studiengang MNW) - Zweitfach Informationstechnologie - Professionalisierungsbereich Angewandte Mathematik und Informatik (PMI) (nur bei Wahl des Erstfaches Mathematik oder Informationstechnologie) Die Universität Hildesheim bietet mit den beiden Studiengängen MNW und GSKS den Studierenden die Möglichkeit, sich sehr individuell und praxisorientiert auf ihre gewünschte spätere Berufstätigkeit vorzubereiten ( Polyvalenz ). Entsprechend variabel sind auch die Studienmöglichkeiten im Bereich Mathematik und Informationstechnologie. Die hohe Flexibilität wird durch alternative Studienvarianten der Fächer Mathematik und Informationstechnologie sowie durch umfangreiche Wahlmöglichkeiten bei den jeweiligen Studienmodulen erreicht. 2

3 Die Studierenden können sich je nach geplanten späteren individuellen beruflichen Schwerpunkten zwischen zwei verschiedenen alternativen Varianten für ihr Studium des Faches Mathematik (Erstfach oder Zweitfach) entscheiden: Fach Mathematik: Studienvariante Mathematik und Unterricht (Math-U) Diese Studienvariante wird den Studierenden in Hinsicht auf eine spätere schulische Berufstätigkeit empfohlen. Diese Empfehlung gilt insbesondere, wenn ein späterer schulischer Einsatz in der Grund- oder Hauptschule geplant ist. Die Studienmodule sind in Abschnitt 2.1 beschrieben. Das Studienmodell Math-U zeichnet sich bei der Auswahl seiner fachwissenschaftlichen und fachdidaktischen Inhalte von Anfang an durch seinen praxisorientierten Schulbezug gemäß des seit Jahrzehnten renommierten Hildesheimer Modells für die Lehramtsausbildung aus. Bei Wahl des Professionalisierungsbereiches Erziehungs- und Sozialwissenschaften sowie eines geeigneten weiteren Faches ist im Anschluss an das Bachelorstudium die konsekutive Fortsetzung der Ausbildung mit dem Abschluss Master of Education (vom Land Niedersachsen anstelle des bisherigen ersten Staatsexamens neu eingeführter Abschluss für das Lehramt an allgemeinbildenden Schulen) möglich. Fach Mathematik: Studienvariante Mathematik und ihre Anwendungen (Math-A) Diese Studienvariante wird den Studierenden besonders in Hinsicht auf eine spätere Berufstätigkeit in einem der zahlreichen Anwendungsbereiche der Mathematik empfohlen. Das weitere Fach sollte dann aus dem Bereich der Wirtschaftswissenschaften oder der Naturwissenschaften gewählt werden. Das Studienmodell Math-A zeichnet sich durch seine hohe Flexibilität bei der Anpassung an die individuellen Berufsvorstellungen der Studierenden aus. Insbesondere kann die Entscheidung für eine späteren schulische oder außerschulische Berufstätigkeit innerhalb dieser Studienvariante (bei entsprechender Planung) ohne Einbuße während der ersten zwei Studienjahre problemlos geändert werden. Die Studienmodule sind in Abschnitt 2.2 beschrieben. Das Studienmodell Math-A kann in Hinsicht auf eine spätere schulische Berufstätigkeit dann empfohlen werden, wenn beide unten in Abschnitt 2.2 beschriebenen Module Bsmath und Admath gewählt werden und ein schulischer Einsatz mit Stufenschwerpunkt in der Realschule geplant ist. Bei geeigneter Wahl und inhaltlicher Ausrichtung des Professionalisierungsbereiches sowie eines geeigneten weiteren Faches ist im Anschluss an das Bachelorstudium die konsekutive Fortsetzung der Ausbildung mit dem Abschluss Master of Education (vom Land Niedersachsen anstelle des bisherigen ersten Staatsexamens neu eingeführter Abschluss für das Lehramt an allgemeinbildenden Schulen) möglich. 3

4 Fach Informationstechnologie (IT) Der Bedarf an IT-Wissen ist längst nicht mehr auf die reinen technischen Kompetenzen beschränkt. Je mehr die neuen Technologien in die verschiedenen gesellschaftlichen Arbeits- und Lebensbereiche vordringen, desto mehr besteht Bedarf an qualifiziert ausgebildetem Fachpersonal, das Kompetenzen des jeweiligen Bereichs mit IT-Wissen fach- und sachgerecht verbinden kann und bereit und in der Lage ist, interdisziplinäre Lösungen zu suchen und zu finden. In der grundständigen universitären Ausbildung zeigt sich dieser Bedarf u. a. auch an der vermehrten Einrichtung von so genannten Bindestrich-Studiengängen, die parallel Kompetenzen aus mehreren adressierten Bereichen aufzubauen. Diese Studiengänge zielen auf spätere berufliche Einsatzgebiete, in denen nicht unbedingt vorrangig Kenntnisse von Spezialisten gefordert werden, sondern in denen ein vielfältiges breites Wissen zum Erkennen, Einordnen, Managen und Lösen interdisziplinärer Problemstellungen notwendig ist. Eine verwandte Zielsetzung liegt dem Fach Informationstechnologie (IT) zugrunde: es kombiniert natur- und wirtschaftswissenschaftliche Kompetenzen wie auch bildungs-, geistes-, kulturoder sozialwissenschaftliche Kompetenzen mit informatorischen Kenntnissen und auf die Anwendungsfelder ausgerichteten Fertigkeiten. Während im Bereich Mathematik, Naturwissenschaften und Wirtschaft solch eine kombinierte Ausbildung längst zum Standard gehört, stellt im Bereich der Bildungs-, Geistes-, Kultur- und Sozialwissenschaften stellt eine derart kombinierte Ausbildung bundesweit zurzeit eher Ausnahmen dar. Dies hat zur Folge, dass hier der in der beruflichen Praxis de facto existierende Bedarf in weiten Bereichen nicht adäquat oder mit (Teil-) Autodidakten besetzt werden muss. Das Resultat sind daher nur zu oft entweder technisch aufwändige Produktionen, deren allgemeine, fachliche und mediale Didaktik zu wünschen übrig lässt oder ambitionierte Konzepte, die an der Umsetzung scheitern. Auch und besonders für stark arbeitsteilige Projekte bedarf es Personen, die die Sprache möglichst aller Projektbeteiligten sprechen und als Vermittler dienen. Das Fach Informationstechnologie ist insbesondere als Ergänzung oder Alternative zu den gewählten Fächern der Studierenden zu verstehen. Insbesondere sollen hierdurch den Studierenden bei Wechsel ihrer beruflichen Orientierung weitere Zukunftsperspektiven eröffnet werden. Je nach weiterem Fach und gewähltem Professionalisierungsbereich ergeben sich differenzierte Einsatzmöglichkeiten in späteren Berufsfeldern. Das Studienangebot ist so angelegt, dass sowohl ein breites Grundwissen aus verschiedenen Bereichen sichergestellt wird, als auch gerade verbindende Bereiche, z. B. Bildungstechnologie oder Lernsoftware fokussiert werden. Ferner ermöglichen alternative Vertiefungsmöglichkeiten die Eröffnung neuer individuelle Berufsbilder. Die Studienmodule sind in Abschnitt 3 beschrieben. 4

5 Bei Wahl des Erstfaches Mathematik können die Studierenden sich zwischen zwei alternativen Professionalisierungsbereichen entscheiden (weitere Professionalisierungsbereiche sind in Vorbereitung) : Professionalisierungsbereich: Erziehungs- und Sozialwissenschaften Bei einer Entscheidung für eine spätere schulische Berufstätigkeit im Bereich Grund-, Hauptund Realschulen (GHR) ist die Wahl dieses Professionalisierungsbereichs nachdrücklich zu empfehlen. Das Hildesheimer Studienangebot zeichnet sich durch einen besonders frühen und umfangreichen Praxisbezug aus. Bereits in den ersten Semestern können im Rahmen der Schulpraktischen Studien konkrete Unterrichtsanalysen und -versuche unternommen werden. Die gute Zusammenarbeit mit den Schulen der Region prägt auch den weiteren Studienverlauf z. B. durch das breite Angebot an Praktikumplätzen. So verbringen Hildesheimer Lehramtsstudierende einen großen Teil ihrer Studienzeit bereits in ihrem künftigen Arbeitsumfeld, nämlich im Klassenzimmer. Die Studienordnung für den Professionalisierungsbereich Erziehungs- und Sozialwissenschaften ist beim zuständigen Fachbereich I erhältlich. Professionalisierungsbereich: Angewandte Mathematik und Informatik (PMI) Bei einer Entscheidung für eine praxisorientierte spätere Berufstätigkeit in einem der unterschiedlichsten Anwendungsbereiche der Mathematik oder Informationstechnologie wird als Wahl der Professionalisierungsbereich Angewandte Mathematik und Informatik nachdrücklich empfohlen. Hier sind neben den obligatorischen Vertiefungen in Mathematik und Informatik / IT auch zusätzliche Kenntnisse in berufsorientierten Bereichen der Wirtschaftswissenschaften oder der Naturwissenschaften erwerbbar. Die Beschreibung der möglichen wählbaren Module findet man in Abschnitt 4. Vorausgesetzt wird das Erstfach Mathematik in der Studienvariante Math-A oder Informationstechnologie. Das Zweitfach sollte in Hinsicht auf die angestrebte spätere Berufstätigkeit aus dem Bereich der Mathematik, Naturwissenschaften oder Wirtschaftswissenschaften gewählt werden. Mit Wahl des Professionalisierungsbereichs PMI entscheidet man sich für ein fachwissenschaftliches Studium des sog. Major Minor Typs. Der Schwerpunkt (Major) des Studiums liegt mit mindestens 90 Kreditpunkten (Math-A und PMI) im Bereich der anwendungsorientierten Mathematik und Informatik, das Nebenfach (Minor) ist das gewählte Zweitfach. Im Anschluss an das so ausgerichtete Bachelorstudium ist bei geeigneter Wahl der Studieninhalte und des Zweitfaches die konsekutive Fortsetzung der Ausbildung in einem je nach Spezialisierungswunsch ausgerichteten universitären Masterstudiengang möglich. 5

6 Das Bachelor - Studium ist eine erste berufsqualifizierende Ausbildung. Je nach gewählten Studieninhalten sind unterschiedliche Möglichkeiten für die Fortsetzung des Studiums mit dem Ziel eines Master Abschlusses gegeben. Als Beispiele für ein weiteres Studium seien genannt : Lehramts - Master / Master of Education (M.Ed.) Dieser Studiengang ist der zweite Teil der in Niedersachsen vorgesehenen Universitätsausbildung für das Lehramt an allgemeinbildenden Schulen. Der Abschluss ist dem bisherigen Ersten Staatsexamen gleichgestellt und berechtigt gemäß Erklärung der zuständigen Niedersächsischen Ministerien zur Aufnahme in den Vorbereitungsdienst (Referendariat). Die Regel- Studiendauer beträgt für das Lehramt an Grund-, Haupt- und Realschulen zwei Semester und für das Lehramt an Gymnasien vier Semester. Für die Zulassung zum Master-Studium werden in der Regel im vorangestellten Bachelorstudium schulformspezifisch das Studium zweier geeigneter Unterrichtsfächer und einer lehramtsorientierten Professionalisierung oder gleichwertige Leistungen vorausgesetzt. Weitere Informationen sind den Prüfungs- und Studienordnungen der jeweiligen Master-Studiengänge zu entnehmen. Mathematik, Informatik, Wirtschaftsmathematik und Wirtschaftsinformatik Master of Science (M.Sc.) Für ein anschließendes Master-Studium in diesen beruflichen Ausrichtungen ist nachdrücklich die folgende Ausrichtung des Bachelor-Studiums an der Universität Hildesheim zu empfehlen: - Erstfach Mathematik (Studienvariante Math-A) oder Erstfach Informationstechnologie - Professionalisierungsbereich Angewandte Mathematik und Informatik (PMI) - Zweitfach Mathematik (Studienvariante Math-A) oder Zweitfach Informationstechnologie oder Zweitfach Wirtschaft (Studienvariante WirtA) Grundsätzlich wird empfohlen, sich regelmäßig ab Beginn des Studiums von den zuständigen Fachstudienberatungen über eine optimale, den individuellen Wünschen entsprechende, Organisation und Durchführung des Studiums persönlich beraten zu lassen! Im Anschluss an die folgenden Abschnitte sind jeweils als Beispiele verschiedene Modellstudienpläne aufgeführt. Diese basieren auf zurzeit aktuellen Studienangeboten. Diese Modellstudienpläne sind nicht Bestandteil der Studienordnung. Sie sollen vielmehr eine erste Anregung für eine flexible individuelle Studienplanung sein. 6

7 2. Fach Mathematik 2.1 Studienvariante Mathematik und Unterricht (Math-U) Diese Studienvariante wird den Studierenden in Hinsicht auf eine spätere schulische Berufstätigkeit im Lehramt an Grund-, Haupt- und Realschulen (LGHR) empfohlen. Diese Empfehlung gilt insbesondere, wenn ein späterer schulischer Einsatz in der Grund- oder Hauptschule geplant ist. Das Studienmodell Math-U zeichnet sich bei der Auswahl seiner fachwissenschaftlichen und fachdidaktischen Inhalte von Anfang an durch seinen praxisorientierten Schulbezug gemäß des seit Jahrzehnten renommierten Hildesheimer Modells für die Lehramtsausbildung aus. Die auch bei der bisherigen Lehramtsausbildung übliche Differenzierung der Ausbildung bezüglich eines Schwerpunktes (Grundschule oder Haupt-/Realschule) erfolgt durch die Auswahl der Wahlpflichtmodule gemäss Studienvariante (Math-Us oder Math-Up). Bei Wahl des Professionalisierungsbereiches Erziehungs- und Sozialwissenschaften sowie eines geeigneten weiteren Faches ist im Anschluss an das Bachelorstudium die konsekutive Fortsetzung der Ausbildung durch ein Master-Studium mit dem Abschluss Master of Education (vom Land Niedersachsen anstelle des bisherigen ersten Staatsexamens neu eingeführter Abschluss für das Lehramt an allgemeinbildenden Schulen) möglich. Dieser Master-Studiengang ist der zweite Teil der in Niedersachsen vorgesehenen Universitätsausbildung für das Lehramt. Der Abschluss ist dem bisherigen Ersten Staatsexamen gleichgestellt und berechtigt gemäß Erklärung der zuständigen Niedersächsischen Ministerien zur Aufnahme in den Vorbereitungsdienst (Referendariat). Die Master-Studiendauer beträgt für das Lehramt an Grund-, Haupt- und Realschulen insgesamt zwei Semester. Für die Zulassung zum Master-Studium werden an der Universität Hildesheim in der Regel im vorangestellten Bachelorstudium die Wahl des Professionalisierungsbereichs Erziehungs- und Sozialwissenschaften oder gleichwertige Leistungen vorausgesetzt. An der Universität Hildesheim ist im Master-Studium für das Lehramt an Grund-, Haupt- und Realschulen (LGHR) bei Wahl des Faches Mathematik die fachwissenschaftliche und fachdidaktische Ausbildung in Mathematik im Umfang von mindestens 9 Kreditpunkten fortzusetzen. Insgesamt sollen im Bachelor- und Masterstudium mindestens 63 Kreditpunkte im Fach Mathematik nachwiesen werden, hiervon sollen mindestens 48 Kreditpunkte auf den Bereich Fachwissenschaft und mindestens 15 Kreditpunkte auf den Bereich Fachdidaktik entfallen. Bei der Auswahl der mathematischen Bachelor- und Master-Studienanteile sind gesonderte Vorgaben zu beachten. Diese sind bei Wahl der Fachstudienvariante Math-U generell erfüllt. 7

8 Studienziele Durch das Studium der Mathematik und ihrer Didaktik sollen den Studierenden die Grundlagen vermittelt werden, wissenschaftlich begründeten Mathematikunterricht zu erteilen. Um dieses Ziel zu erreichen, müssen die angehenden Lehrerinnen und Lehrer eine solide fachliche Kompetenz erlangen. Dazu gehören einerseits gute Kenntnisse in grundlegenden Teilgebieten der Mathematik, orientiert am mathematischen Schulstoff, aber durchaus in angemessener Weise über diesen hinausgehend. Andererseits müssen sich angehende Lehrerinnen und Lehrer mit der Planung, Durchführung, Bewertung und Analyse von Mathematikunterricht sowohl unter fachlichen als auch unter fachdidaktischen Gesichtspunkten auseinandersetzen. Sie sollten daher theoretisch erworbene Kenntnisse bereits während des Studiums in der Praxis überprüfen und praktische Erfahrungen einer theoretischen Reflexion unterziehen können. Im Einzelnen ergeben sich daraus folgende (nicht voneinander unabhängige) Studienziele: - Gute mathematische Kenntnisse, vor allem in Gebieten, die für den Schulunterricht relevant sind, - Erfahrungen über die Bedeutung von Mathematik unter verschiedenen Aspekten (wie Vertrautheit mit grundlegenden Fragestellungen, vielfältigen Anwendungen von Mathematik und Beziehungen zwischen Realität und mathematischer Abstraktion, sowie auch Einsichten in die historische Genese der Mathematik; Studierende sollen erfahren, dass Mathematik ein wichtiges Kulturgut mit einem langen Entwicklungsprozess ist), - Kenntnis von Gesichtspunkten zur Beurteilung und Auswahl mathematischer Inhalte im Hinblick auf ihren Einsatz im Bildungsprozess (in anderen Schulfächern können viele Sachverhalte mit Hilfe der Mathematik beschrieben und geklärt werden. Dadurch ergibt sich für die Mathematiklehrerinnen und -lehrer in besonderem Maße die Notwendigkeit zur Kooperation, zur Abstimmung der Lehrinhalte und zum Herstellen von Querverbindungen). 8

9 2.1.1 Studienvariante Mathematik und Unterricht - Schwerpunkt Sekundarstufe I (Math-Us) Module für das Erst- oder Zweitfach Mathematik: Zum Abschluss des Faches Mathematik gemäß Studienvariante Mathematik-Us (Mathematik und Unterricht, Schwerpunkt Sekundarstufe I) ist der Nachweis über die erfolgreichen Prüfungen gemäß den unten in angegebenen Modulen in einem Gesamtumfang von mindestens 54 Kreditpunkten (KP) notwendig. Hierbei müssen die drei Basismodule, das Aufbaumodulmodul 1, das Aufbaumodul 3 und das Vertiefungsmodul 1 erfolgreich bestanden werden. Für den Fall, dass die Bachelorarbeit im Fach Mathematik (Erstfach Mathematik) ausgegeben wird, soll diese in engem Zusammenhang mit dem gewählten Vertiefungsmodul stehen Studienvariante Mathematik und Unterricht - Schwerpunkt Primarstufe (Math-Up) Module für das Erst- oder Zweitfach Mathematik: Zum Abschluss des Faches Mathematik gemäß Studienvariante Mathematik Mathematik-Up (Mathematik und Unterricht, Schwerpunkt Primarstufe) ist der Nachweis über die erfolgreichen Prüfungen gemäß den unten in angegebenen Modulen in einem Gesamtumfang von mindestens 54 Kreditpunkten (KP) notwendig. Hierbei müssen die drei Basismodule, das Aufbaumodulmodul 2, das Aufbaumodul 3 und das Vertiefungsmodul 2 erfolgreich bestanden werden. Für den Fall, dass die Bachelorarbeit im Fach Mathematik (Erstfach Mathematik) ausgegeben wird, soll diese in engem Zusammenhang mit dem gewählten Vertiefungsmodul stehen. 9

10 2.1.3 Modulbeschreibungen für die Studienvarianten Mathematik und Unterricht Die Prüfungsleistungen für die Module sind in der Regel aus Teil - Modulprüfungen zusammengesetzt, d.h. die zu erwerbenden Kenntnisse und Kompetenzen werden für jede Lehrveranstaltung des jeweiligen Moduls getrennt überprüft. Die Prüfungsformen sind je nach Veranstaltungsform und Veranstaltungsinhalt unterschiedlich (Klausur, mündliche Prüfung, etc.). Zusätzlich können individuelle Prüfungsvorleistungen (z.b. Hausaufgaben, Praktikumsaufgaben, Testate, Referate, Projekte) gefordert werden. Die bei den Prüfungsanforderungen genannten Stichworte sind als beispielhafte Aufzählung zu verstehen. Mit einer studienbegleitenden Prüfung können Credits nur erworben werden, wenn 1. das Modul oder jede Lehrveranstaltung des Moduls in seinem oder ihrem gesamten Umfang durch eine benotete, individuell zurechenbare Prüfungsleistung abgeschlossen worden ist, 2. keine Credits in Lehrveranstaltungen gleichen Inhalts erbracht wurden, 3. die vom Prüfenden festgelegten Zulassungsvoraussetzungen erfüllt sind. Wer in einer Prüfung die Note ausreichend (4,0) oder besser erzielt hat, erhält Credits (KP). Ist eine studienbegleitende Prüfung zum wiederholten Mal mit nicht ausreichend (5,0) benotet oder gilt sie als mit nicht ausreichend (5,0) bewertet, erhält der Prüfling in gleicher Anzahl Maluspunkte wie für das Bestehen Credits vorgesehen waren. Kreditpunkte zählen mit der Erbringung der jeweils geforderten Prüfungsleistungen. Maluspunkte zählen erst mit dem Abschluss des jeweiligen Semesters. Für jeden zur Bachelor-Prüfung zugelassenen Studierenden werden bei den Akten des Prüfungsausschusses ein Konto für Kreditpunkte und ein Konto für Maluspunkte eingerichtet. Im Rahmen der organisatorischen Möglichkeiten können die Studierenden jederzeit formlos in den Stand ihres Kontos Einblick nehmen. Die einzelnen Prüfungsleistungen werden von den jeweiligen Prüfenden bewertet. Die Prüfenden melden jede Prüfung dem Prüfungsausschuss. Erstmals nicht bestandene Fachprüfungen oder Teilfachprüfungen gelten als nicht unternommen, wenn sie vor den in den jeweiligen Studienordnungen festgelegten Prüfungsterminen abgelegt werden (Freiversuch). Im Rahmen des Freiversuchs bestandene Prüfungen können einmal zur Notenverbesserung wiederholt werden; dabei zählt das jeweils bessere Ergebnis. Für Referate und Praktika ist ein Freiversuch ausgeschlossen. (Die obigen Ausführungen werden in der Prüfungsordnung weiter präzisiert, entsprechende Auszüge sind in Anhang 1 Nr. 3 dieser Studienordnung angefügt.) Die im Folgenden angegeben Ober- und Untergrenzen für die Kreditpunkte (Kreditpunktschranken) der einzelnen Module sowie die vorgeschriebenen Pflichtnachweise sind zu beachten. 10

11 Basismodul I : Grundelemente der Mathematik Lehrveranstaltungen Freiversuch bis Semester Pflichtnachweis Einführung in die Mathematik 1 nein Algebraische Strukturen 1 nein Wahlveranstaltungen 1 nein Kreditpunktschranken : mindestens neun (9) Prüfungsanforderungen: Grundlagen der Mathematik: Umgangssprachlich gegebene mathematische Informationen begrifflich präzisieren, zu einer Definition verdichten und in einer formalen Sprache darstellen; die logische Struktur von Argumentationen und Beweisen darstellen; direkte, indirekte und induktive Beweise logisch korrekt durchführen; Begriffsbildungen mit der Sprache der naiven Mengenlehre ausdrücken und Umformungen in der Mengenalgebra durchführen; Klassen mathematischer Objekte als Gegenstände neuer Art betrachten; den Zusammenhang von Syntax und Semantik erläutern; die Bedeutung des Begriffspaars Objektsprache/Metasprache erläutern; ein mathematisches Begriffssystem durch ein Axiomensystem einführen und in einem solchen Beweise durchführen; die Rekonstruktion des Funktionsbegriffs sowie des Kardinal- und Ordinalzahlbegriffs in der naiven Mengenlehre durchführen. Kompetenzen zum fachmathematischen Hintergrund der Algebra im Mathematikunterricht der Schuljahre 1-10: Das Begriffskonzept der Algebra erläutern, die Eigenschaften der wesentlichen algebraischen Strukturen wie Körper, Ring, Gruppe und Untergruppe beispielhaft beweisen und verschiedene Darstellungsmöglichkeiten von Gruppen verwenden; den Begriff der strukturverträglichen Abbildung in unterschiedlichen mathematischen Kontexten als eine allgemeine Idee begreifen und für die Organisation von mathematischem Wissen nutzen; algebraische Grundbegriffe als ordnende Ideen der Mathematik erläutern; die Lösbarkeit algebraischer Gleichungen höheren Grades erläutern. Basismodul II : Elemente der Zahlentheorie und Geometrie Lehrveranstaltungen Freiversuch bis Semester Pflichtnachweis Zahlentheorie 2 ja Elementargeometrie 2 ja Wahlveranstaltungen 2 nein Kreditpunktschranken : mindestens neun (9) 11

12 Prüfungsanforderungen Kompetenzen zum fachmathematischen Hintergrund Zahlentheorie im Mathematikunterricht der Klassen 1-10: Den Teilbarkeitsbegriff und die Eigenschaften der Teilbarkeitsrelation kennen, mathematisch präzisieren und an Beispielen und Gegenbeispielen erläutern; den euklidischen Algorithmus anwenden und seine Bedeutung argumentativ begründen; wesentliche Eigenschaften der Primzahlen (unregelmäßige Verteilung, Unendlichkeit) erläutern und die Existenz und Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung beweisen sowie ihre Bedeutung für Codierungen aufzeigen; das Stellenwertprinzip erläutern und begründen sowie konkret Zahlen in beliebigen Basen darstellen und konvertieren. Kompetenzen zum fachmathematischen Hintergrund der elementaren Geometrie im Mathematikunterricht der Klassen 1-10: Begriffe der ebenen und räumlichen Geometrie sowie Abbildungen in der Ebene lokal ordnen; Untersuchungen über besondere Punkte und Linien in der Ebene durchführen, insbesondere am Dreieck und am Kreis; die Satzgruppe des Pythagoras in seiner Beziehungshaltigkeit beherrschen und verschiedene Beweise durchführen; die Ideen vom Messen und Berechnen bei Längen, Flächeninhalten und Volumina erläutern; Probleme der Vermessung mit Mitteln der Geometrie lösen; die Ideen erläutern, die verschiedenen Projektionen zu Grunde liegen; Schritte zu Axiomatisierungen von Geometrie darlegen und Nicht-Euklidische Geometrie erläutern. Basismodul III : Lineare Algebra und computerorientierte Mathematik Lehrveranstaltungen Freiversuch bis Semester Pflichtnachweis Lineare Algebra 3 nein Integrationsgebiet 3 ja Mathematische Anwendersysteme 4 ja Wahlveranstaltungen 4 nein Kreditpunktschranken : mindestens zwölf (12) Prüfungsanforderungen: erweiterte Kompetenzen in Linearer Algebra: Grundbegriffe der Algebra wie Gruppen, Ringe, Körper und ihre Genese präzisieren und an Beispielen erläutern; erläutern, wie man zum Begriff des Vektorraumes kommt und an Beispielen erläutern, wo Vektorräume in Mathematik und den Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften benutzt werden; die Begriffe Basis und Dimension von Vektorräumen sowohl anschaulich als auch abstrakt erläutern; die Nützlichkeit von Matrizen aufzeigen und die Darstellung linearer Abbildungen durch Matrizen beherrschen; die Theorie linearer 12

13 Gleichungssysteme erläutern, Vorstellungen über deren Lösungsmengen entwickeln und Anwendungsmöglichkeiten in Technik und Wirtschaft aufzeigen; die Determinante verstehen und ihre Bedeutung in Algebra, Geometrie und Analysis erläutern; aufbauend auf Grundlagen der Theorie von euklidischen und unitären Vektorräumen Begriffe der Norm eines Vektors, des Abstandes und des Winkels zwischen Vektoren ableiten. Kenntnisse im interdisziplinären Integrationsgebiet schulbezogene angewandte Mathematik, Stochastik, Modellbildung und Informatik : Grundideen von Berechenbarkeit und Komplexität von Algorithmen darstellen; Wissen durch geeignete Datenstrukturen repräsentieren; grundlegende Algorithmen (z. B. Such-, Sortier- und elementare Graphalgorithmen) korrekt in Pseudo-Code formulieren, grundlegende Begriffe der Graphentheorie erläutern und anwenden; praxisorientierte Probleme insbesondere der kombinatorischen Optimierung erläutern. Grundlegende Kompetenzen in der EDV (Programmierung, Einsatz mathematischer Anwendersysteme): Erklären, wie Computer numerisch rechnen und welche Probleme auftreten können; fachbezogene Anwendersysteme (u. a. Computer-Algebra-Systeme, dynamische Geometriesysteme, Funktionsplotter, Tabellenkalkulationen) kennen und in ihren wesentlichen Funktionen beherrschen; die Verfahren, die hinter der numerischen Lösung schulischer Werkzeuge stehen, exemplarisch nachvollziehen und ihre Grenzen angemessen erkunden. Aufbaumodul I : Analytische Lehrveranstaltungen Freiversuch bis Semester Pflichtnachweis Analysis 4 ja Wahlveranstaltungen 4 nein Kreditpunktschranken : mindestens sechs (6) Prüfungsanforderungen: Grundlegende Kenntnisse und Kompetenzen in analytischen und ihren Anwendungen: Konstruktion der reellen und komplexen Zahlen erläutern; mit reellen Funktionen umgehen; den Funktionsbegriff auf mehrere Veränderliche erweitern, insbesondere Verknüpfungen als Funktionen mehrerer Veränderlicher darstellen und erläutern; lineare und nichtlineare funktionale Zusammenhänge modellieren; den Grenzwertbegriff erläutern und an Beispielen verwenden; die Begriffe Stetigkeit und Differenzierbarkeit auch in ihrer Rolle im Aufbau der Analysis erläutern und anwenden; Potenzreihen und Taylorreihen sowie ihren Zusammenhang erläutern; elementare Funktionen erläutern und anwenden; einen Integralbegriff erläutern und Resultate der Integralrechnung anwenden. 13

14 Aufbaumodul II : Arithmetik und Aufbau der Zahlbereiche Lehrveranstaltungen Grundlagen der Arithmetik und Aufbau der Zahlbereiche Freiversuch bis Semester Pflichtnachweis 4 ja Wahlveranstaltungen 4 nein Kreditpunktschranken : mindestens sechs (6) Prüfungsanforderungen: Kompetenzen zum fachmathematischen Hintergrund der Arithmetik im Mathematikunterricht: die einzelnen Schritte zum Aufbau des Zahlensystems von den natürlichen bis zu den reellen Zahlen erläutern; exemplarisch einige Beweise führen; im Zusammenhang mit der Konstruktion der reellen Zahlen den Grenzwertbegriff erläutern und an Beispielen verwenden. Aufbaumodul III : Grundfragen der Didaktik der Mathematik Lehrveranstaltungen Freiversuch bis Semester Pflichtnachweis Didaktik I 5 ja Didaktik II 6 nein Wahlveranstaltungen 6 nein Kreditpunktschranken : sechs (6) neun (9) Prüfungsanforderungen: Kenntnis von Grundelementen mathematischer Bildung; Kenntnis fachdidaktischer Theorieansätze zu Aufgaben und Zielen des Mathematikunterrichts sowie zu mathematischen Lehr-, Lern- und Interaktionsprozessen unter historischen und interdisziplinären Sichtweisen, insbesondere Verbindungslinien zu anderen Unterrichtsfächern aufzeigen; wissen, wo und inwiefern im Alltag, in der Umwelt und in ihrem Erfahrungsbereich Mathematik Anwendung finden kann; historisch-genetische und soziokulturelle Zusammenhänge aufzeigen; Kompetenz in der Anwendung auf ein spezielles inhaltliches Themenfeld (z.b. Arithmetik, Geometrie, Sachrechnen, Algebra, Numerik). 14

15 Vertiefungsmodul I : Angewandte Mathematik und Informatik Lehrveranstaltungen Freiversuch bis Semester Wahlveranstaltungen 6 nein Seminar - ja Pflichtnachweis Kreditpunktschranken : mindestens neun (9) Prüfungsanforderungen: vertiefende und ergänzende Inhalte aus verschiedenen Bereichen der Angewandten Mathematik und Informatik. Vertiefungsmodul II : Schulbezogene Mathematik Lehrveranstaltungen Freiversuch bis Semester Wahlveranstaltungen 6 Pflichtnachweis Seminar - ja Kreditpunktschranken : mindestens neun (9) Prüfungsanforderungen: vertiefende und ergänzende Inhalte aus verschiedenen Bereichen der schulbezogenen Mathematik. Voraussetzungen für die Teilnahme an den Vertiefungsmodulen: Der erfolgreiche Abschluss der Basismodule Mathematik und Kenntnisse aus den Aufbaumodulen werden vorausgesetzt. Für die Vertiefungsmodule werden vom Prüfungsausschuss inhaltlich zusammenhängende vertiefende Musterstudienpläne im Umfang von mindestens 9 Kreditpunkten veröffentlicht, deren Prüfungsanforderungen den Studierenden bekannt gemacht werden. Die über die im Musterstudienplan hinausgehenden Wahlpflichtveranstaltungen können nach Wahl der Studierenden belegt werden. Bei den oben angegebenen Kreditpunktschranken der Vertiefungsmodule ist im Fall des Erstfaches Mathematik die Bachelorarbeit (6 KP) nicht enthalten. 15

16 Modellstudienplan Math-U Fach Mathematik: Schwerpunkt schulische Berufstätigkeit Studienvariante Mathematik Math-U Sem. Basis - modul I Basis - modul II Basismodul III Aufbaumodul I* Aufbaumodul II ** Aufbaumodul III*** Vertiefungsmodul I * Vertiefungsmodul II ** Summe: KP SWS Einführung/ Algebraische Strukturen Zahlentheorie / Elementargeometrie Lineare Algebra**** / Integrationsgebiet Analysis Arithmetik und Aufbau der Zahlbereiche Didaktik I 4 Mathematische Anwendersysteme. 5 Wahlveranstaltungen Wahlveranstaltungen 9 KP 6 SWS 9 KP 6 SWS 12 KP 8 SWS 9 KP 6 SWS 9 KP 6 SWS 6 Didaktik II Seminar Seminar 6 KP 4 SWS KP SWS 9 KP 6 SWS 9 KP 6 SWS 15 KP 10 SWS 6 KP 4 SWS 6 KP 4 SWS 6 KP 4 SWS 9 KP 6 SWS 9 KP 6 SWS 54 KP 36 SWS *) Studienvariante Math-Us **) Studienvariante Math-Up ***) Es wird empfohlen, das Aufbaumodul III schon im 3. Semester zu beginnen ****) alternativ: Diskrete (Mathematische I) 16

17 2.2 Studienvariante Mathematik und ihre Anwendungen (Math-A) Diese Studienvariante wird den Studierenden besonders in Hinsicht auf eine spätere Berufstätigkeit in einem der zahlreichen Anwendungsbereiche der Mathematik empfohlen. Das weitere Fach sollte dann aus dem Bereich der Wirtschaftswissenschaften oder der Naturwissenschaften gewählt werden. Das Studienmodell Math-A zeichnet sich durch seine hohe Flexibilität bei der Anpassung an die individuellen Berufsvorstellungen der Studierenden aus. Insbesondere kann die Entscheidung für eine späteren schulische oder außerschulische Berufstätigkeit innerhalb dieser Studienvariante (bei entsprechender Planung) ohne Einbuße während der ersten zwei Studienjahre problemlos geändert werden (vgl. unten die Modellstudienpläne, für einen Wechsel insbesondere Math-A4 und Math-A5) Das Studienmodell Math-A kann in Hinsicht auf eine spätere schulische Berufstätigkeit dann empfohlen werden, wenn beide unten beschriebene Module Bsmath und Admath gewählt werden und ein schulischer Einsatz mit Stufenschwerpunkt in der Sekundarstufe geplant ist (vgl. unten Modellstudienplan Math-A3). Bei geeigneter Wahl und inhaltlicher Ausrichtung des Professionalisierungsbereiches sowie eines geeigneten weiteren Faches ist im Anschluss an das Bachelorstudium die konsekutive Fortsetzung der Ausbildung mit dem Abschluss Master of Education (vom Land Niedersachsen anstelle des bisherigen ersten Staatsexamens neu eingeführter Abschluss für das Lehramt an allgemeinbildenden Schulen) möglich. Das Studienmodell Math-A ermöglicht in Hinsicht auf eine spätere Berufstätigkeit in der außerschulischen Praxis sowohl ein Studium mit einer ersten Vertiefung in Mathematik (vgl. Modellstudienplan Math-A1) als auch ein mathematisches Studium mit erweiterten Kenntnissen in Informatik / Informationstechnologie (vgl. Modellstudienplan Math-A2). Bei einer Entscheidung für eine praxisorientierte spätere Berufstätigkeit in einem der unterschiedlichsten Anwendungsbereiche der Mathematik wird als Wahl der Professionalisierungsbereich Angewandte Mathematik und Informatik nachdrücklich empfohlen. Hier sind neben den obligatorischen Vertiefungen in Angewandter Mathematik auch vertiefte zusätzliche Kenntnisse im den Bereichen Informatik / Informationstechnologie, Wirtschaftswissenschaften und anderen beruforientierten Bereichen erwerbbar. Die Beschreibung dieses Professionalisierungsbereichs findet man in Abschnitt 3. Im Anschluss an ein so ausgerichtetes Bachelorstudium ist bei geeigneter Wahl der Studieninhalte und des Zweitfaches die konsekutive Fortsetzung der Ausbildung in einem je nach Spezialisierungswunsch ausgerichteten universitären Master-Studiengang mit dem Abschluss Master of Science (M.Sc.) möglich. 17

18 Module für das Erst- oder Zweitfach Mathematik: Zum Abschluss des Faches Mathematik gemäß Studienvariante Mathematik Math-A (Mathematik und ihre Anwendungen) sind Nachweise über erfolgreichen Prüfungen im Gesamtumfang von mindestens fünfundvierzig (45) Kreditpunkten in folgenden Modulen notwendig: - Basismodul Mathematik (Bmath) - Aufbaumodul Mathematik (Amath) - Basismodul Informatik (Binf) - mindestens ein weiteres Aufbau- oder Vertiefungsmodul (Ainf, Admath, Vmath, Vinf, Vit) Bis zu neun (9) weitere Kreditpunkte können insgesamt aus dem - Basismodul Schulbezogene Mathematik (Bsmath) erbracht werden, falls bis zum Abschluss des Studiums die erfolgreiche Teilnahme am Aufbaumodul Didaktik der Mathematik (Admath) nachgewiesen wird. Insgesamt sind für das Fach Mathematik Lehrveranstaltungen aus den im folgenden beschriebenen Modulen Bmath, Amath, Binf, Bsmath, Ainf, Admath, Vmath, Vinf, Vit in einem Gesamtumfang von mindestens vierundfünfzig (54) Kreditpunkten notwendig. Die Wahl der Module Bsmath und Admath ist dann unbedingt zu empfehlen, wenn eine konsekutive Fortsetzung des Studiums mit dem Ziel einer späteren Berufstätigkeit im Lehramt angestrebt wird (Lehramts-Master, Master of Education). Die angegeben Ober- und Untergrenzen für die Kreditpunkte (Kreditpunktschranken) der einzelnen Module sowie die vorgeschriebenen Pflichtnachweise sind zu beachten. Falls Mathematik als Erstfach gewählt wurde, ist zusätzlich eine - Bachelorarbeit in Mathematik in einem Umfang von sechs (6) Kreditpunkten nachzuweisen. Diese soll in engem Zusammenhang mit einem der Module Amath, Ainf,Vmath, Vinf, Vit stehen. In diesem Modul soll auch die erfolgreiche Teilnahme an einem Seminar nachgewiesen werden. Bezüglich der allgemeinen Durchführungsbestimmungen beachte man im folgenden die Hinweise zu Beginn von Abschnitt

19 Die Prüfungsleistungen für die Module sind in der Regel aus Teil Modulprüfungen zusammengesetzt, d.h. die zu erwerbenden Kenntnisse und Kompetenzen werden für jede Lehrveranstaltung des jeweiligen Moduls getrennt überprüft. Die Prüfungsformen sind je nach Veranstaltungsform und Veranstaltungsinhalt unterschiedlich (Klausur, mündliche Prüfung, etc.). Zusätzlich können individuelle Prüfungsvorleistungen (z.b. Hausaufgaben, Praktikumsaufgaben, Testate, Referate, Projekte) gefordert werden. Die bei den Prüfungsanforderungen genannten Stichworte sind als beispielhafte Aufzählung zu verstehen. Basismodul Mathematik (Bmath) Lehrveranstaltungen Freiversuch bis Semester Diskrete 2 ja Analytische 2 ja Pflichtnachweis Wahlveranstaltungen 2 nein Kreditpunktschranken : zwölf (12) achtzehn (18) Prüfungsanforderungen: Diskrete : Logik, Zahldarstellungen, Mengen, Abbildungen, Relationen, algebraische Strukturen, Lineare Algebra, Kombinatorik (insbesondere Abzählverfahren), Graphentheorie. Analytische : Elementare Funktionen, Folgen, Reihen, Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Integrierbarkeit. Basismodul Schulbezogene Mathematik (Bsmath) Lehrveranstaltungen Mathematische Anwendersysteme Freiversuch bis Semester 5 ja Elementargeometrie 6 ja Pflichtnachweis Wahlveranstaltungen 6 nein Kreditpunktschranken: sechs (6) zwölf (12) Prüfungsanforderungen: Grundlegende Kompetenzen in der mathematischen Modellbildung; grundlegende Kompetenzen in der EDV (Einsatz mathematischer Anwendersysteme); Kompetenzen zum fachmathematischen Hintergrund der elementaren und analytischen Geometrie im Mathematikunterricht der Klassen 1-10 Kompetenzen in algebraischen zur Beschreibung geometrischer Sachverhalte. Voraussetzungen für die Anerkennung: Es muss bis zum Abschluss des Studiums das Aufbaumodul Didaktik der Mathematik (Admath) erfolgreich studiert werden. 19

20 Basismodul Informatik (Binf) Lehrveranstaltungen Freiversuch bis Semester Einführung in Informatik 1 ja Algorithmen und Datenstrukturen Pflichtnachweis 2 nein Programmierung I - nein Programmierung II - nein Systemadministration I - nein Systemadministration II - nein Wahlveranstaltungen 4 nein Kreditpunktschranken: neun (9) - dreißig (30) Prüfungsanforderungen: Grundprinzipien der Informatik, Sprachkonstrukte, Objektorientierung, Grundlagen von Rechnerarchitekturen, Maschinensprache, Programmierung, Rekursion, Modellierung, Simulation, Software-Engineering, Datenstrukturen (insbesondere Listen, Bäume, Graphen, Arrays, Records und verwandte Strukturen), Rekursion, Sortier- und Suchalgorithmen, Programmiersprachen, Graphalgorithmen, Berechenbarkeit, Grundlagen der Theoretischen Informatik, Komplexität. Systemadministration: PC-Hardware, Installation, Vernetzung, Internetanbindung. Planung, Installation, Konfiguration und Wartung verschiedener Serverdienste. Weiterführende Programmierung. Aufbaumodul Mathematik (Amath) Lehrveranstaltungen Freiversuch bis Semester Pflichtnachweis Numerische 3 nein Statistische 4 nein Wahlveranstaltungen 5 nein Kreditpunktschranken: sechs (6) dreißig (30) Prüfungsanforderungen: Numerische : Interpolation, Approximation, Numerische Analysis und ihre Anwendungen, numerische lineare Algebra, Fehleranalyse numerischer Verfahren. Statistische : Statistik, Grundbegriffe der Stochastik. Ausgewählte Kapitel der Reinen und der Angewandten Mathematik. Voraussetzungen für die Teilnahme: mindestens 6 Kreditpunkte aus dem Basismodul Bmath 20

21 Aufbaumodul Didaktik der Mathematik (Admath) Lehrveranstaltungen Freiversuch bis Semester Didaktik I 5 ja Wahlveranstaltungen Didaktik Computereinsatz im Mathematikunterricht Pflichtnachweis 6 nein 6 nein Kreditpunktschranken: sechs (6) neun (9) Prüfungsanforderungen: Kenntnis von Grundelementen mathematischer Bildung; Kenntnis fachdidaktischer Theorieansätze zu Aufgaben und Zielen des Mathematikunterrichts sowie zu mathematischen Lehr-, Lern- und Interaktionsprozessen unter historischen und interdisziplinären Sichtweisen; Kompetenz in der Anwendung auf ein spezielles inhaltliches Themenfeld (z.b. A- rithmetik, Geometrie, Sachrechnen, Algebra). Voraussetzungen für die Anerkennung: Es muss bis zum Abschluss des Studiums das Basismodul Schulbezogene Mathematik (Bsmath) erfolgreich studiert werden. Aufbaumodul Informatik (Ainf) Lehrveranstaltungen Freiversuch bis Semester Pflichtnachweis Datenbanken 3 nein Vertiefungspraktikum - nein Betriebssysteme und Rechnerarchitekturen 4 nein Wahlveranstaltungen 4 nein Kreditpunktschranken: sechs (6) dreißig (30) Prüfungsanforderungen: Datenbanken (Datenmodelle, Datenbankentwurf, Aufbau von Datenbankmanagementsystemen, Abfragesprachen, insbes. SQL, Datenbankanbindung an Programmiersprachen, Transaktionsverarbeitung, Synchronisation Normalisierungstheorie), Software- Engineering, Betriebssysteme (insbesondere Betriebsmittelverwaltung, Dateiverwaltung, Ablaufsteuerung), Rechnerarchitekturen, Administration. Voraussetzungen für die Teilnahme: Entsprechende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen des Basismoduls Binf werden vorausgesetzt. 21

22 Vertiefungsmodul Mathematik 1 (Vmath1) Lehrveranstaltungen Freiversuch bis Semester Pflichtnachweis Wahlveranstaltungen 5 nein Seminar - ja Kreditpunkschranken : mindestens neun (9) Prüfungsanforderungen: vertiefende und ergänzende Inhalte aus verschiedenen Bereichen der Reinen und der Angewandten Mathematik. Für dieses Modul werden vom Prüfungsausschuss inhaltlich zusammenhängenden vertiefende Musterstudienpläne im Umfang von mindestens 9 Kreditpunkten veröffentlicht, deren Prüfungsanforderungen den Studierenden bekannt gemacht werden. Die über die im Musterstudienplan hinausgehenden Wahlpflichtveranstaltungen können nach Wahl der Studierenden belegt werden. Voraussetzungen für die Teilnahme: Der erfolgreiche Abschluss des Basismoduls Mathematik (Bmath) und Kenntnisse aus dem Aufbaumodul Mathematik (Amath) der Studienvariante Mathematik Math-A werden vorausgesetzt. Vertiefungsmodul Mathematik 2 (Vmath2) Lehrveranstaltungen Freiversuch bis Semester Pflichtnachweis Wahlveranstaltungen 5 nein Seminar - ja Kreditpunkschranken : mindestens neun (9) Prüfungsanforderungen: vertiefende und ergänzende Inhalte aus verschiedenen Bereichen der Praktischen Mathematik. Für dieses Modul werden vom Prüfungsausschuss inhaltlich zusammenhängenden vertiefende Musterstudienpläne im Umfang von mindestens 9 Kreditpunkten veröffentlicht, deren Prüfungsanforderungen den Studierenden bekannt gemacht werden. Die über die im Musterstudienplan hinausgehenden Wahlpflichtveranstaltungen können nach Wahl der Studierenden belegt werden. Voraussetzungen für die Teilnahme: Der erfolgreiche Abschluss des Basismoduls Mathematik (Bmath) und Kenntnisse aus dem Aufbaumodul Mathematik (Amath) der Studienvariante Mathematik Math-A werden vorausgesetzt. 22

23 Vertiefungsmodul Informatik (Vinf) Lehrveranstaltungen Freiversuch bis Semester Pflichtnachweis Wahlveranstaltungen 5 nein Seminar - ja Kreditpunktschranken: mindestens neun (9) Prüfungsanforderungen: vertiefende und ergänzende Inhalte aus verschiedenen Bereichen der Angewandten Informatik. Für dieses Modul werden vom Prüfungsausschuss inhaltlich zusammenhängende vertiefende Musterstudienpläne im Umfang von mindestens 9 Kreditpunkten veröffentlicht, deren Prüfungsanforderungen den Studierenden bekannt gemacht werden. Die über die im Musterstudienplan hinausgehenden Wahlpflichtveranstaltungen können nach Wahl belegt werden. Voraussetzungen für die Teilnahme: Der erfolgreiche Abschluss des Basismoduls Informatik (Binf) und Kenntnisse aus dem Aufbaumodul Informatik (Ainf) der Studienvariante Mathematik Math-A werden vorausgesetzt. Für die Auswahl der Lehrveranstaltungen ist eine Fachstudienberatung notwendig. Vertiefungsmodul Informationstechnologie (Vit) Lehrveranstaltungen Freiversuch bis Semester Pflichtnachweis Wahlveranstaltungen 5 nein Seminar - ja Kreditpunktschranken: mindestens neun (9) Prüfungsanforderungen: vertiefende und ergänzende Inhalte aus verschiedenen Bereichen der Informationstechnologie. Für dieses Modul werden vom Prüfungsausschuss inhaltlich zusammenhängende vertiefende Musterstudienpläne im Umfang von mindestens 9 Kreditpunkten veröffentlicht, deren Prüfungsanforderungen den Studierenden bekannt gemacht werden. Die über die im Musterstudienplan hinausgehenden Wahlpflichtveranstaltungen können nach Wahl belegt werden. Voraussetzungen für die Teilnahme: Der erfolgreiche Abschluss des Basismoduls Informatik (Binf) und Kenntnisse aus dem Aufbaumodul Informatik (Ainf) der Studienvariante Mathematik Math-A werden vorausgesetzt. Für die Auswahl der Lehrveranstaltungen ist eine Fachstudienberatung notwendig. 23

24 Übersicht zu den im Folgenden angegeben Modelstudienplänen: Modellstudienplan Math-A1 : Vorschlag für ein Studium mit Vertiefung in Mathematik Modellstudienplan Math-A2 : Vorschlag für ein Studium mit erweiterten Kenntnissen in Informatik / Informationstechnologie Modellstudienplan Math-A3 : Vorschlag für ein Studium mit Schwerpunkt Lehramt (Sekundarstufe) Modellstudienplan Math-A4 / Modellstudienplan Math-A5 : Beispiele für einen Studienplanwechsel bei Änderung der beruflichen Interessen 24

25 Modellstudienplan Math-A1 Fach Mathematik: Schwerpunkt Angewandte Mathematik Studienvariante Mathematik Math-A Sem. Basismodul Mathematik (Bmath) 1 Diskrete Aufbaumodul Mathematik (Amath) Basismodul Informatik (Binf) Einführung Informatik Program. Praktikum I Vertiefungsmodul Mathematik (Vmath) Summe: KP SWS 16 KP 10 SWS 2 Analytische 6KP / 4 SWS Algorithmen und Datenstrukturen 12 KP 8 SWS 3 Numerische 4 Statistische 5 Wahlveranstaltungen Wahlveranstaltungen 5 KP / 3 SWS Seminar 6 KP 4 SWS 12 KP 8 SWS 8 KP 5 SWS 6 - KP SWS 12 KP 8 SWS 12 KP 8 SWS 16 KP 10 SWS 14 KP 9 SWS 54 KP 35 SWS 25

26 Modellstudienplan Math-A 2 Fach Mathematik: Schwerpunkt Angewandte Mathematik Studienvariante Mathematik Math-A Sem. Basismodul Mathematik (Bmath) 1 Diskrete 2 Analytische Aufbaumodul Mathematik (Amath) Basismodul Informatik (Binf) Einführung Informatik Program. Praktikum I Algorithmen und DS Program. Praktikum II Aufbaumodul Informatik (Ainf) Summe: KP SWS 16 KP 10 SWS 16 KP 10 SWS 3 Numerische Systemadmin.-Praktikum I Datenbanken 16 KP 10 SWS 4 Statistische 6 KP 4 SWS KP SWS 12 KP 8 SWS 12 KP 8 SWS 24 KP 14 SWS 6 KP 4 SWS 54 KP 34 SWS 26

27 Modellstudienplan Math-A3 Fach Mathematik: Schwerpunkt Schulische Berufstätigkeit Studienvariante Mathematik Math-A Sem. Basismodul Mathematik (Bmath) 1 Diskrete Aufbaumodul Mathematik (Amath) Basismodul Informatik (Binf) Einführung Informatik Program. Praktikum I Basismodul Schulbez. Mathematik (Bsmath) Aufbaumodul Didaktik Mathematik (Admath) *) Summe: KP SWS 16 KP 10 SWS 2 Analytische Algorithmen und Datenstrukturen 12 KP 8 SWS 3 Numerische Didaktik Mathematik I 13 KP 8 SWS 4 Statistische Mathematische Anwendersysteme Didaktik Matematik II 12 KP 8 SWS 5 Seminar 3 KP 2 SWS 6 Elementargeometrie 3 KP 2 SWS KP SWS 12 KP 8 SWS 15 KP 10 SWS 20 KP 10 SWS 6 KP 4 SWS 6 KP 4 SWS 55 KP 36 SWS *) Es wird empfohlen, das Aufbaumodul Didaktik Mathematik schon im 3. Semester zu beginnen 27

28 Modellstudienplan Math-A4 Fach Mathematik: Schwerpunkt Schulische Berufstätigkeit Studienvariante Mathematik Math-A nach Wechsel von Modellstudienplan Math-A2 nach dem 3./4. Semester Sem. Basismodul Mathematik (Bmath) 1 Diskrete 2 Analytische 6KP / 4 SWS Aufbaumodul Mathematik (Amath) Basismodul Informatik (Binf) Einführung Informatik Program. Praktikum I Algorithmen und DS Program. Prakti. II Aufbaumodul Informatik (Ainf) Basismodul Schulbez. Mathem. (Bsmath) Aufbaumodul Didaktik Mathem. (Admath) Summe: KP SWS 16 KP 10 SWS 16 KP 10 SWS 3 Systemadmin.- Praktikum I 4 Statistische Mathematische Anwendersysteme 4 KP 2 SWS 9 KP 6 SWS 5 Didaktik Mathematik I 3 KP 4 SWS 6 Elementargeometrie Didaktik Matematik II 6 KP 4 SWS KP SWS 12 KP 8 SWS 6 KP 4 SWS 24 KP 14 SWS - 6 KP 4 SWS 6 KP 4 SWS 54 KP 34 SWS 28

29 Modellstudienplan Math-A5 Fach Mathematik: Schwerpunkt Angewandte Mathematik Studienvariante Mathematik Math-A nach Wechsel von Modellstudienplan Math-A3 nach dem 3./4. Semester Sem. Basismodul Mathematik (Bmath) 1 Diskrete Aufbaumodul Mathematik (Amath) Basismodul Informatik (Binf) Einführung Informatik Program. Praktikum I Aufbaumodul Informatik (Ainf) Summe: KP SWS 16 KP 10 SWS 2 Analytische 6KP / 4 SWS Algorithmen und Datenstrukturen 12 KP 8 SWS 3 Numerische 4 Statistische 6 KP 4 SWS 6 KP 4 SWS 5 Wahlveranstaltungen 6 KP /4 SWS Datenbanken 12 KP 8 SWS 6 Wahlveranstaltung 3 KP 2 SWS KP SWS 12 KP 8 SWS 18 KP 12 SWS 16 KP 10 SWS 9 KP 6 SWS 55 KP 36 SWS 29