3.4 Strukturierte Datentypen

Transkript

1 3.4 Strukturierte Datentypen Strukturen: Die Daten sind häufig nicht ein einzelner atomarer Wert (Zahl, Boolean, Symbol), sondern eine höhere Einheit mit vielen Eigenschaften. Jeder Eintrag einer Datenbank enthält fast immer mehrere einzelne Felder (atomare Werte). Beispiel: CD: Titel, Interpreter, Label, Jahr, Preis Person: Vor-, Nachname, Jahrgang, Strasse, PLZ, Ort, Telefon-Nr. Punkt im n-dimensionalen Raum: n Koordinaten (reelle Zahlen) Wir brauchen Mechanismen, um alle einzelnen Felder einer höheren Dateneinheit zusammenzufassen und als Ganzes anzusprechen 65

2 3.4 Strukturierte Datentypen Definition einer Struktur: (define-struct s (field1 field2 fieldn)) s: Bezeichnung der Struktur n: Anzahl der Felder (Eigenschaften) fieldi: das i-te Feld Beispiel: (define-struct CD (Titel Interpreter Label Jahr Preis)) (define-struct point3 (x1 x2 x3)) 66

3 3.4 Strukturierte Datentypen (define-struct point3 (x1 x2 x3)) Jede define-struct Definition erzeugt eine Reihe von Prozeduren: Eine Konstruktor-Prozedur make-s die n Argumente bekommt und einen neuen Struktur-Wert zurückliefert. Bsp. (define p (make-point )) erzeugt einen neuen Punkt (2,3,1) Eine Prädikat-Prozedur s? die true zurückliefert für einen Wert, der durch make-s erzeugt wurde und false für jeden anderen Wert. Bsp. (point3? p) true s-field Für jedes Feld einen Selektor, der eine Struktur als Argument bekommt und den Wert des Feldes extrahiert. Bsp. (point3-x1 p) 2 67

4 3.4 Strukturierte Datentypen Beispiel: (define-struct point3 (x1 x2 x3)) Die obige Definition erzeugt die folgenden Prozeduren: Konstruktor-Prozedur: make-point3 Prädikat-Prozedur: point3? Selektoren: (point3-x1 p) (point3-x2 p) (point3-x3 p) 68

5 3.4 Strukturierte Datentypen Beispiel: Skalieren eines Punktes p mit Faktor scale (define-struct point3 (x1 x2 x3)) (define (point3-scaling p scale) (make-point3 (* (point3-x1 p) scale) (* (point3-x2 p) scale) (* (point3-x3 p) scale))) > (define p (make-point )) > (define q (point3-scaling p 2.5)) > q (make-point ) > (point3-x1 q) 5 > (point3-x2 q) 7.5 > (point3-x3 q)

6 3.4 Strukturierte Datentypen Definition von Daten: > (define p (make-point3 'a 'b 'c)) > (point3-scaling p 2.5) *: expects type <number> as 1st argument, given: 'a; other arguments were: 2.5 Zur Vermeidung derartiger Laufzeitfehler ist es hilfreich, die Felder einer Struktur genau zu spezifizieren (define-struct point3 (x1 x2 x3)) ;; x1, x2, x2: reele Zahlen 70

7 3.4.1 Design von Prozeduren für strukturierte Datentypen Wann brauchen wir Strukturen? Immer dann, wenn die Beschreibung eines Objekts aus mehreren Informationen besteht Verfeinerung des Designprozesses: Verstehen, was der Zweck des Programms ist Programmbeispiele ausdenken Den Programmkörper implementieren Testen Datenanalyse: Problembeschreibung durchsuchen nach relevanten Objekten; alle relevanten Eigenschaften eines Objektes spezifizieren und entsprechende Strukturen anlegen Implementierung des Programmkörpers: Benutzung der Selektor- Ausdrücke 71

8 3.4.1 Design von Prozeduren für strukturierte Datentypen Beispiel: Skalierung von 2D-Punkten ;; Datenanalyse & -definitionen ;; (define-struct posn (x y)) ;; posn: vordefinierte Struktur im Teachpack draw.ss von DrScheme ;; (Sprache Teachpack hinzufügen) ;; Vertrag: posn-scaling :: posn number number posn ;; Zweck: einen Punkt mit unterschiedlichen Faktoren skalieren ;; Beispiele ;; (posn-scaling (make-posn 2 3) ) = (make-posn 5 7.5) ;; (posn-scaling (make-posn 2 3) 2.5 3) = (make-posn 5 9) 72

9 3.4.1 Design von Prozeduren für strukturierte Datentypen ;; Template ;; (define (posn-scaling p sx sy)...) ;; Programmkörper implementieren (define (posn-scaling p sx sy) (make-posn (* (posn-x p) sx) (* (posn-y p) sy))) ;; Testen > (posn-scaling (make-posn 2 3) ) (make-posn 5 7.5) > (posn-scaling (make-posn 2 3) 2.5 3) (make-posn 5 9) 73

10 3.4.1 Design von Prozeduren für strukturierte Datentypen 74

11 3.4.2 Datenabstraktion Wir haben für Prozeduren primitive Ausdrücke (+, -, and, or, ) Kombinationsmittel (Prozedurdefinition) Abstraktionsmittel (prozedurale Abstraktion) Das ähnliche Prinzip besteht auch für Daten: primitive Daten (Zahlen, Boolean, Symbole) zusammengesetzte Daten (z.b. Strukturen) Datenabstraktion 75

12 3.4.2 Datenabstraktion Warum brauchen wir Datenabstraktion? Beispiel: Implementierung von Operationen an 2D-Punkten (Skalierung, Translation, Rotation): Punkte bestehen aus zwei Koordinaten Jede Operation liefert zwei Ergebnisse Eine Prozedur kann aber nur einen Wert zurückgeben Wir brauchen zwei Prozeduren: Eine gibt die resultierende x- Koordinate, die andere die y-koordinate zurück Wir müssten uns merken, welche x-koordinate zu welcher y- Koordinate gehört Datenabstraktion ist eine Methode, die mehrere Objekteigenschaften kombiniert darstellt, so dass sie als eine Einheit gehandhabt werden können 76

13 3.4.2 Datenabstraktion Die neuen Datenobjekte sind abstrakte Daten: Sie werden ohne Kenntnisse über ihre Implementierung benutzt Die Schnittstelle zwischen Benutzer und Implementation sind die Prozeduren Konstruktoren und Selektoren Datenabstraktion hilft das konzeptuelle Level zu erhöhen, auf dem wir Programme entwerfen die Modularität der Designs zu erhöhen die Lesbarkeit/Warbarkeit der Programme zu verbessern 77

14 3.4.2 Datenabstraktion Beispiel: Operationen an 2D-Punkten (Skalierung, Translation, Rotation) Y (x,y ) (x,y) X 78

15 3.4.2 Datenabstraktion ;; Skalierung mit Faktor sx, sy (define (posn-scaling p sx sy) (make-posn (* (posn-x p) sx) (* (posn-y p) sy))) ;; Translation um (dx,dy) (define (posn-translation p dx dy) (make-posn (+ (posn-x p) dx) (+ (posn-y p) dy))) ;; Winkel von Grad in Radiant umwandeln (define (d-to-r angle) (/ (* angle pi) 180.0)) ;; Rotation mit Winkel theta (define (posn-rotation p theta) (make-posn (- (* (posn-x p) (cos theta)) (* (posn-y p) (sin theta))) (+ (* (posn-x p) (sin theta)) (* (posn-y p) (cos theta))))) 79

16 3.4.2 Datenabstraktion > (define p (make-posn 50 50)) > (posn-scaling p ) (make-posn 25 25) > (posn-scaling p ) (make-posn 75 75) > (posn-translation p ) (make-posn 25 40) > (posn-translation p 25 10) (make-posn 75 60) > (posn-rotation p (d-to-r 5)) (make-posn #i #i ) > (posn-rotation p (d-to-r -5)) (make-posn #i #i ) ;; #i: Hinweis auf approximative Ergebniszahl 80

17 Exkurs: Grafik in DrScheme Teachpack draw.ss bietet folgende einfache Grafik-Funktionen: (start width height): Öffnen einer Zeichenfläche (stop): Schließen der Zeichenfläche (draw-solid-line posn posn color): Gerade mit Farbe color (draw-solid-disk posn radius color) (draw-circle posn radius color) (draw-solid-rect posn width height color): Rechteck mit Ecke posn (links oben) Operatoren zum Lösen von grafischen elementen: clear-solid-line, clear-solid-disk, clear-circle, clear-solid-rect 81

18 Exkurs: Grafik in DrScheme (define (draw-point p size color) (draw-solid-disk p size color)) (start ) (define p (make-posn 50 50)) (draw-point p 5 'red) (draw-point (posn-scaling p ) 3 'red) (draw-point (posn-scaling p ) 3 'red) (draw-point (posn-scaling p ) 3 'red) (draw-point (posn-translation p 20 10) 3 'green) (draw-point (posn-translation p 40 20) 3 'green) (draw-point (posn-translation p 60 30) 3 'green) (draw-point (posn-rotation p (d-to-r 20)) 3 'yellow) (draw-point (posn-rotation p (d-to-r 40)) 3 'yellow) (draw-point (posn-rotation p (d-to-r -20)) 3 'yellow) (draw-point (posn-rotation p (d-to-r -40)) 3 'yellow) 82

19 Exkurs: Grafik in DrScheme Beispiel: ;; dimensions of traffic light (define WIDTH 50) (define HEIGHT 160) (define BULB-RADIUS 20) (define BULB-DISTANCE 10) ;; positions of the bulbs (define X-BULBS (quotient WIDTH 2)) (define Y-RED (+ BULB-DISTANCE BULB-RADIUS)) (define Y-YELLOW (+ Y-RED BULB-DISTANCE (* 2 BULB-RADIUS))) (define Y-GREEN (+ Y-YELLOW BULB-DISTANCE (* 2 BULB-RADIUS))) ;; draw the light with the red bulb turned on (start WIDTH HEIGHT) (draw-solid-disk (make-posn X-BULBS Y-RED) BULB-RADIUS 'red) (draw-circle (make-posn X-BULBS Y-YELLOW) BULB-RADIUS 'yellow) (draw-circle (make-posn X-BULBS Y-GREEN) BULB-RADIUS 'green) 83

20 3.4.2 Datenabstraktion Programme sind als Schichten von Spracherweiterungen (hinsichtlich der Daten und Prozeduren) aufgebaut Jede Schicht ist eine Abstraktionsebene Jede Abstraktionsebene versteckt Implementierungsdetails In unserem Beispiel gibt es drei Ebenen für die Abstraktion: Anwendungen von Punkten Punkte im Problembereich posn-scaling, posn-translation, posn-rotation make-posn, posn? Operationen an Punkten 2D-Punkte als Struktur 84

21 3.4.2 Datenabstraktion Unterste Ebene: Ebene der Punkte als Datenobjekte Prozeduren make-posn und posn? auf dieser Ebene definiert Die tatsächliche Implementierung der Punkte wird versteckt Mittlere Ebene: Ebene der Dienst-Prozeduren für Punkte Prozeduren posn-scaling, posn-translation, posn-rotation auf dieser Ebene definiert Implementierung dieser Prozeduren wird versteckt Oberste Ebene: Programmebene Punkte und deren Operationen werden in Berechnungen verwendet 85

22 3.4.2 Datenabstraktion Beispiel: Rationale Zahlen und die Operationen (define-struct rat (Z N)) Die obige Definition erzeugt die folgenden Prozeduren: Konstruktor-Prozedur: make-rat Prädikat-Prozedur: rat? Selektoren: (rat-z x) (rat-n x) 86

23 3.4.2 Datenabstraktion Multiplikation von x = z x / n x und y = z y / n y : z x / n x * z y / n y = (z x * z y ) / (n x * n y ) ;; rat-mult :: rat rat rat (define (rat-mult x y) (make-rat (* (rat-z x) (rat-z y)) (* (rat-n x) (rat-n y)))) Addition von x = z x / n x und y = z y / n y : z x / n x + z y / n y = (z x * n y +n x * z y ) / (n x * n y ) ;; rat-add :: rat rat rat (define (rat-add x y) (make-rat (+ (* (rat-z x) (rat-n y)) (* (rat-n x) (rat-z y))) (* (rat-n x) (rat-n y)))) 87

24 3.4.2 Datenabstraktion Subtraktion und Division werden ähnlich wie Addition und Multiplikation implementiert Gleichheit von x = z x / n x und y = z y / n y : z x / n x = z y / n y genau dann, wenn z x * n y = n x * z y ;; rat-equal? :: rat rat boolean (define (rat-equal? x y) (= (* (rat-z x) (rat-n y)) (* (rat-n x) (rat-z y)))) 88

25 3.4.2 Datenabstraktion Ausgabeoperation für rationale Zahlen ;; rat-print :: rat String (define (rat-print x) (string-append (number->string (rat-z x)) "/" (number->string (rat-n x)))) Das erstes Beispiel mit String-Operationen. string-append setzt mehrere Strings zusammen. number->string wandelt eine Zahl in einen String um. 89

26 3.4.2 Datenabstraktion > (define p (make-rat 2 5)) > (rat-print p) "2/5" > (define q (make-rat 3 4)) > (rat-print (rat-mult p q)) "6/20" > (rat-print (rat-add p q)) "23/20" 90

27 3.5 Mit unterschiedlichen Datentypen umgehen Bis jetzt gehen unsere Prozeduren bei jedem Parameter immer von einem bestimmten Typ von Daten aus Zahlen Booleans Symbole Struktur Häufig möchten wir jedoch, dass für denselben Parameter unterschiedliche Arten von Daten übergeben werden Außerdem müssen wir lernen, wie man Prozeduren vor falscher Benutzung schützt 91

28 3.5 Mit unterschiedlichen Datentypen umgehen Beispiel: Die Operationen für rationale Zahlen sollen auch ganze Zahlen als Eingabe haben. Prozedurkörper mit cond-ausdruck, der nach Typ unterscheidet. (define (rat-mult-2 x y) (cond [(and (rat? x) (rat? y)) (rat-mult x y)] [(and (rat? x) (not (rat? y))) (rat-mult x (make-rat y 1))] [(and (not (rat? x)) (rat? y)) (rat-mult (make-rat x 1) y)] [else (rat-mult (make-rat x 1) (make-rat y 1))])) Andere Operationen können ähnlich formuliert werden 92

29 3.5 Mit unterschiedlichen Datentypen umgehen > (define p (make-rat 2 3)) > (define q (make-rat 4 5)) > (rat-print (rat-mult-2 p q)) "8/15" > (rat-print (rat-mult-2 p 5)) "10/3" > (rat-print (rat-mult-2 5 p)) "10/3" > (rat-print (rat-mult-2 2 5)) "10/1" 93

30 3.5 Mit unterschiedlichen Datentypen umgehen Beispiel: Überprüfung der Parameterwerte (define (area-of-disk r) (* pi (* r r))) > (area-of-disk 'a) *: expects type <number> as 1st argument, given: 'a; other arguments were: 'a (define (checked-area-of-disk r) (cond [(number? r) (area-of-disk r)] [else (error 'checked-area-of-disk "number expected")])) > (checked-area-of-disk 'a) checked-area-of-disk: number expected 94