M-ary Modulation & OFDM

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1 M-ary Modulation & OFDM Communications for the Digital Era Roland Küng,

2 Mehr Datenrate 2

3 The Game to play Distanz Funkzulassung Sendeleistung Frequenz Kanaleigenschaften Rauschzahl Bitrate Empfindlichkeit Bandbreite Modulation Fehlerrate (QOS) Higher Bitrate in same Bandwidth means increased Power, improved Sensitivity or reduced Distance 3

4 Das Tool: I/Q Modulation Darstellung plus Synchronisation von Trägerfrequenz Trägerphase Symboltakt/Bittakt 4

5 Quadrature Phase Shift Keying QPSK Konstellation QPSK mit Gray Codierung QPSK: 1 st View: ½ Symbolrate = ½ Bandbreite 2 nd View with Benefit: Doppelte Bitrate bei gleicher Bandbreite 5

6 Quadrature Phase Shift Keying QPSK I Q Sprünge 0, ±90, 180 6

7 QPSK Empfänger Modified Costas für QPSK: Costas Loop (PLL Anwendung): Praktikum! Schnell innerhalb Präambel ausgeregelt Frequenzoffset typisch 10 ppm Phase beliebig 7

8 Vergleich von Modulationen I Die allgemeine Ermittlung von Bitfehlerraten ist sehr komplex. Ein einfach zu handhabendes Modell setzt Gray Kodierung voraus: d.h. 1 Symbolfehler resultiert am wahrscheinlichsten in 1 Bitfehler Für Ermittlung der ungefähren Bit Error Rate (BER) kann dann das Konzept Inter-Symbol-Distance verwendet werden 1. Bsp. Kürzeste Abstände zwischen 2 Punkten sollen gleiche Leistung wie BPSK haben. Symboldauer ist gleich wie BPSK BPSK BER-Kurve mit E b /N 0 als Referenz 1 typ. 1 db zu pessimistisch, für nicht Gray 1 db zu optimistisch 8

9 Vergleich von Modulationen II Praktischer Ansatz: Bandbreite B gegeben durch Standards Bandbreite B wird voll genutzt Symbolrate T S bleibt konstant Datenrate R nimmt zu bei M-ary Modulationen A A S Man könnte auch S konstant halten, die Punkte würden dann immer näher zusammenrücken und Fehler passieren schon bei geringerem S/N Notes: M = 2 k, k =ld(m) = log 2 (M) BPSK: E b = T S A 2 /2 Kürzester Abstand 2 A in der I/Q Konstellation soll für alle gleich gross sein, d.h. dieselbe Fehler-WSK bei gleichem N 0 Variable ist die mittlere Sendeleistung S als Vielfache von A 2 /2 (Effektivwert Sinus) Vergleichskriterium: S BPSK = A 2 /2 versus wobei M = Wertigkeit der Modulation BER im Vergleich zu BPSK: 2 Eb SBPSK ld(m) BER = Q N0 S BPSK Korrekturterm S ld(m) 9 S pro Bit

10 BER von QPSK QPSK Leistung: 2 A 2 /2 2A A A BPSK Leistung: A 2 /2 Wie BPSK! A Verschiedene Betrachtungen: A a) Zwei BPSK Signale mit Amplitude A und Bitdauer T s b) QPSK hat doppelte Leistung für 2 Bit/Symbol BER Q 2 E N 0 b S BPSK S ld(m) QPSK = 2 E Q N0 b E = Q N0 b also wie BPSK! Wichtig für Senderbau: QPSK braucht doppelte Leistung (Sinus) 2 (A 2 /2) 10

11 BER QPSK BER BPSK Referenz für andere Modulationen Gleiche BER wie BPSK bei gleicher Bandbreite Vorteil: Doppelte Bit/s bei gleicher Bandbreite B Nachteil: 3 db mehr Sendeleistung S für gleiche BER E b /N 0 Alternative: BPSK mit doppelter Bandbreite und doppelter Sendeleistung 11

12 Offset-QPSK = OQPSK Enveloppe QPSK ist konstant..bis auf Fall wo stark gefiltert werden muss um in die Bandbreite-Maske zu passen. Folge: Amplitude variiert. Bei schlecht linearen Verstärkern wird Amplitude verzerrt Spectral Regrowth QPSK gefiltert und verstärkt Abhilfe: Nicht beide Bit gleichzeitig ändern sondern mit Offset T S /2: OQPSK 12

13 Offset-QPSK = OQPSK Nicht beide Bit gleichzeitig ändern sondern mit Offset T S /2: Mögliche Phasensprünge QPSK OQPSK 13

14 Minimum Shift Keying QMSK Verbesserung der Out of Band Unterdrückung durch konstante Amplitude beim Zustandswechsel d.h. auf Kreis fahren: Linearer Phasenverlauf bei Übergang I-Zweig Gewichtung Q-Zweig Gewichtung πt di(t)cos cos2πf0t 2T πt dq(t)sin sin2πf0t 2T 14

15 Minimum Shift Keying MSK MSK ist auch als FSK interpretierbar (ohne Beweis): 1 Frequenzabstand (2 Hub) f f1 = 2 f = 2T π Lineare Phasenänderung pro T ϕ = ± 2 2 = Realisation: Direct Digital Synthesis R 2 f max = R 2 Spektrum ungefiltert Mod.indexβ=0.5 B of Mainlobes: MSK > QPSK 15

16 Implementation mit FM: Gaussian Minimum Shift Keying GMSK DDS Mod.indexβ=0.5 Das digitale Cordless System DECT verwendet eine verfeinerte Form des MSK Verfahrens: Gaussian Minimum Shift Keying Es unterscheidet sich von der normalen MSK dadurch, dass die Phase φ(t), die durch Integration des bipolaren Informationssignals s(t) gewonnen wurde, vor der Phasenmodulation des Trägers mit einem Tiefpassfilter mit gauss scher Impulsantwort geglättet wird. Im Vergleich zur MSK nimmt das Spektrum wesentlich schneller ab, so dass ein engeres Kanalraster erzielt werden kann. Auch bei GSM angewendet. 16

17 Gaussian Minimum Shift Keying GMSK Linearer Phasenübergang von MSK wird Gauss gefiltert Phase argument Praktische Implementation mit PM GMSK phase tree 17

18 Noch höhere Datenraten I PAM 3A A -A -3A 2B1Q-Modulationssignal: a(t)= A s(t) PAM-Signal: y(t) = a(t) sin(2πf 0 t) Pulsamplitudenmodulation PAM Virtuelles Bsp: ISDN 2B1Q Line Code auf f 0 3A A -A -3A t PAM mit M = 4 2 Bit/Symbol Vergleich mit BPSK: - 5-fache mittlere Leistung faches E b pro Bit A A A 2A 1 ( ) / / 2 S = A + A = A 2 BER Q 2 E N 0 b S ld(m) S PAM BPSK 2 E = Q N0 b E = Q N0 b wenig effizient BPSK Kurve? 18

19 Zeichnen BER- Kurve / Vergleich Pulsamplitudenmodulation PAM Vergleich mit BPSK: - 5-fache mittlere Leistung - 9 fache Spitzenleistung faches E b pro Bit 2 E BER Q N BPSK Kurve also um 10 log(2.5) = 4 db nach rechts verschieben b A A A 2A 1 ( ) / / 2 S = A + A = A 2 4 db 19

20 Noch höhere Datenraten II QAM Quadraturamplitudenmodulation QAM Symbolrate konstant Bandbreite konstant M = 8 M = 2 3 Mittlere Leistung = Alle Zeigerleistungen gemittelt 3 Bit/Symbol Vergleich mit BPSK: 4.73-fache mittlere Leistung 7.46-fache Spitzenleistung 1.58-faches E b pro Bit BER Q 2 E N 0 b S BPSK S ld(m) QAM 2 E = Q N0 b E = Q N0 b E b /N 0 ist um 10 log(1.58) = 2 db höher zu setzen für gleiche BER BPSK-Kurve 2 db rechts verschieben 20

21 Quadraturamplitudenmodulation QAM M = 16 M = Bit/Symbol Mittlere Leistung (4 Zeiger relevant) S = 0.25 (2A 2 +10A 2 +10A 2 +18A 2 )/2 = 10 A 2 /2 Noch höhere Datenraten II QAM Vergleich mit BPSK: 10-fache mittlere Leistung 18-fache Spitzenleistung 2.5-faches E b pro Bit BER Q 2 E N 0 b S BPSK S ld(m) QAM = 2 E Q N0 b 4 10 = 2 E Q N0 b E b /N 0 ist 10 log (2.5) = 4 db höher zu setzen für gleiche BER (rechts schieben) immer weniger Effizienz pro Bit und Sendeleistung steigt stetig an 21

22 Quadraturamplitudenmodulation QAM Noch höhere Datenraten II QAM 64-QAM QAM Anwendung Kabel- und Satellitenmodem 270 Empfänger-Algorithmus: 1. Synchronisation 2. a(t) = i 2 (t) + q 2 (t) und ϕ(t) = q(t) arctan i(t) 22

23 Noch höhere Datenraten II QAM E b /N 0 of QAM für M=4 identisch QPSK (d.h. wie BPSK) Grob gilt: ab M > 16: Verdoppelung M knapp 3 db mehr E b für gleiche BER 4 db fairer Deal 23

24 Sync & Errors: M-ary Modulationen vor Frequenz Sync vor Phase Sync I/Q Imbalance Amplitude Phase Phase Noise Oscillators Fading Channel 24

25 Anwendung Wie nutzt man die BER Kurven für Vergleiche mit BPSK? Punkte der BPSK BER-Kurve rechts schieben um Betrag: Vergleich bei gleicher Spitzenleistung: Rechts-Shift dieser BER-Kurve um Betrag: Gleiche mittlere Leistung: Rechts-Shift dieser BER-Kurve um Betrag: 10 log S P 10 log P P 10 log P BPSK peak BPSK avg BPSK S ld(m) Veränderte Symboldauer T = T S /k: Rechts-Shift um Betrag: (Note: negatives Vorzeichen heisst dann Links-Shift) 10 log k Umrechnung des Shift in Distanzreduktion für gleiche BER : Rechts-Shift entspricht einer Skalierung der Empfänger Sensitivität P r min bzw. des Quadrates der Reichweite d von BPSK mit: Betrag Notes: Skalieren von E b /N 0 heisst bei db-skala schieben. Richtung? Überlege ob BER zu- oder abnehmen muss. 25

26 M-ary PSK (Spezialfall QAM) Noch höhere Datenraten III Symbolrate konstant Bandbreite konstant M-ary PSK A 000 S = A / BER Q M = 8 2 E N 0 b 101 S BPSK S Vergleich mit BPSK: ld(m) 2 E = Q N0 MPSK b E = Q N M =16 calculate yourself! 6.83-fache konstante Leistung 2.28-faches E b pro Bit.3.6 db schlechter als BPSK für gleiche BER schlechter als 8-QAM aber konstante Enveloppe! b 26

27 Noch höhere Datenraten III M-ary PSK 16-PSK: S pro Bit = / ld(16) 8 db schlechter als PSK Tendenziell haben QAM bei Kabelübertragungen (mehr Bit/Symbol) und M-ary PSK im Funkkanal (konstante Amplitude) ihre Stärken. 27

28 Verfeinerung für BER Vergleich Die benutzte Näherungsmethode kann für regelmässige Konstellationen verfeinert werden, indem die durchschnittliche Anzahl Nachbarn zu jedem Symbol einbezogen wird und die Tatsache, dass bei Grey Codierung 1 Symbolfehler nur 1 Bitfehler entspricht (ld(m)-1 richtige Bit). 2 neighbours BER* BER 2 ld(m) BER* BER 3 ld(m) Avg = 3 neighbours Note: Bitfehler durch Sprünge weiter als 1 Nachbar sind weniger häufig und hier noch nicht berücksichtigt 28

29 Vergleich m-psk und QAM Remember! - Symbolrate konstant - Bandbreite konstant - Sendeleistung wächst Noch ein Vergleich: Falls beim BPSK auf die ld(m)- fache Datenrate erhöht würde: Bandbreite nimmt um ld(m) zu E b nimmt um ld(m) ab bei gleicher Sendeleistung BPSK Kurve um 10 log(ld(m)) nach rechts verschieben 29

30 Wenn Kohärenzbandbreite zu klein: M-ary FSK, OFDM Problematik: Höherwertige Modulation QAM, M-ary PSK Limite Sendeleistung Mehr Datenrate via mehr Bandbreite Limite Kohärenzbandbreite Was tun? Bandbreite ausbauen durch Parallelnutzung mehrere Kanäle. Zwei Arten: M-ary FSK: 1 out of M FSK: FSK erweitert auf M Töne im Abstand 1/T S Leistung identisch mit Tonleistung, also konstant Eigenschaften bei konstant bleibender Datenrate: Die Symbolrate wird reduziert um Faktor ld(m) Die Sendeleistung bleibt konstant Die Bandbreite wächst um Faktor M / ld(m) OFDM: N Frequenzen zeitgleich moduliert: QAM / M-ary PSK erweitert auf N Töne im Abstand 1/T S Eigenschaften bei konstant bleibender Datenrate: Die Symbolrate wird reduziert um Faktor N Die Peak Sendeleistung nimmt zu Die Bandbreite wächst um den Faktor N 30

31 Noch höhere Datenraten: M-ary FSK Zeitsignal M = 4 Real-time Spektrogram M = 4 f Empfänger: M Korrelatoren auf jeden FrequenztonΨ i t 31

32 Extrembeispiel M-ary FSK Beispiel: Im Kurzwellenfunk ist die Kohärenzbandbreite oft < 100 Hz! 1300 Hz Modem mit 62.5 bit/s: 16-FSK for Data Rate 62.5 bit/s Operating at 62.5/4 = Symbol/s. Tone spacing of Hz Signal bandwidth of 16* = 266 Hz. Piccolo Coquelet 1000 Hz 0 20 s Spectrogram of an 16-FSK signal (16 carriers) This short transmission contains about 120 letters Note: andere M-ary FSK Apps: HF ALE, VHF/UHF Troposcatter und Meteorscatter 32

33 BER von M-ary FSK WSK Symbolfehler P E und BER: P E (M) ( M 1) Q E Symbol N 0 BER FSK = Q E N b 0 BER M Eb Q ld(m) 2 N0 4-fache 4.8 db Konstruktion z.b.: M = 8 (3 Bit) BER Eb = 4 Q 3 N0 Coherent FSK 4.8 db links von BER für Coherent FSK fache BER Kurvenpunkt allgemein: 10 log(ld(m)) db links von FSK und M/2-fache BER 33

34 Kombinationslösung: OFDM 34

35 Kombinationslösung: OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing Verzicht auf Leistungseffizienz und auf konstante Enveloppe Lösung für hohe Raten bei begrenzten Kohärenzbandbreiten B c Bandbreite unterteilen in Subbänder mit B sub = 1/T s < B c 1 Träger pro Subband = Subcarrier Modulieren aller N Subcarrier gleichzeitig mit QAM R = N 1/T s Subcarrier Signale sind alle orthogonal (MF = Korrelatorempfänger) f = 1 Spektrum einzelnes Subcarrier Symbol der Dauer T S T S Spektrum von 7 Symbolen auf orthogonalen Subcarrier looks like a fully populated FFT with grid 1/T S 35

36 Time Domain View OFDM Einaches Beispiel mit 8 BPSK modulierten Trägersignalen a n, b n Coding to polar:

37 OFDM Modulator Spektralwert QAM (Amplitude und Phase) für Träger 0 N Modulator = IFFT Demodulator FFT 37

38 Architektur OFDM Modem Implementation: FPGA, DSP, ASIC 38

39 Anwendungen OFDM ADSL mit DMT-Verfahren: ITU-T G Downstream: N = 256, f = khz, B = MHz R Mbit/s, QAM mit M = Upstream: N = 32, f = khz, B = 138 khz R 768 kbit/s, QAM mit M = DMT = Discrete Multi Tone POTS = Plain Old Telephone Service 39

40 Anwendungen OFDM WLAN IEEE a bis 54 MBit/s im 5 GHz Band 64 - QAM R S = 250 khz 40

41 Anwendungen OFDM 41

42 Planungsbeispiel ISM-Band 5.7 GHz Delay Spread Doppler Spread Assigned Bandwidth σ τ = 200 ns f m = 250 Hz (120 km/h) 15 MHz 1 B c = 2π σ τ 800kHz Subchannel Bandwidth 1/T S = 200 khz OFDM Symbol T S = 5 µs FFT Window Size 5 µs Nr. of Subchannels max. 75 FFT Size should be 2 N 64 Subchannels unused 11 T 0.4 f c = = m 1.6ms Subchannels are flat, slow fading Symbol Period >> Delay Spread Subchannel Bandwidth << Coherence Bandwidth Data Rates BPSK (1 Bit/Symbol) 12.8 Mbit/s (R = 64 1/T S ) QPSK (2 Bit/Symbol) 25.6 Mbit/s ITS (car2car) 42

43 Einfluss Multipath Fading auf OFDM Funkkanal wirkt wie Filter auf Amplitude und Phase des OFDM Signals Amplituden- und Phasengang variieren über die gesamte OFDM Bandbreite Weil Subchannel Bandbreite << Bc konstante Dämpfung und Phasenverschiebung innerhalb eines Subchannels Die Charakteristik ist zeitvariant (Tc) 45

44 Channel Estimation Insertion of unmodulated Pilot Tones Pilot 1 Pilot 2 Pilot 3 Pilot 4 RX measures Amplitude (RSSI) Channel Estimation with Pilots Frequency and Phase Sync Extraction from Pilots Feedback Channel for Information to TX Channel Adaptive M-ary Modulation 46

45 Anwendungen OFDM Scalable Adaptive OFDM für TX Referenz -Subcarrier für Frequenz Sync und Channel Estimation Referenz -Symbole für Zeit Synchronisation Adaptive Modulation je nach Estimated BER auf diesem Subträger 47

46 Allgemein: BER im Funkkanal BER flacht ab trotz guten S/N Imperfections Fading Fehlerkorrektur unabdingbar NTM2 48

47 Interleaving gegen Fehlerbündel.NTM2 49

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