1.2 Technische Herausforderungen

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1 . Technische Herausforderungen Mehrwegeausbreitung (Forts.) Dispersion (Delay Spread) Intersymbolinterferenz (ISI) x 0 3 Mittenfrequenz.4 GHz, Sichtverbindung (LOS).8.6 Impulsantwort g(t) in /s Zeit in ns Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung 9. Rauschbegrenzte Systeme Empfindlichkeitsgrenze bei thermischen Rauschen ( ) P min,dbm = 0 log Rb N 0 η min 0 mw dbm der mininale Wert für das SNR η richtet sich nach der geforderten BER p b und dem Modulationsverfahren mit N 0 = k B T, k B = Ws/K, T = 300 K folgt ( ) Rb P min,dbm = log 0 (η min ) + 0 log 0 dbm bit/s dieser Wert enhält weder die noise figure des Verstärkers noch eine Reserve Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung 0

2 . Rauschbegrenzte Systeme Zusammenhang zwischen p b und η für -PSK/QPSK 0 0 PSK 0 pb db log 0 (η) db Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung. Rauschbegrenzte Systeme Zusammenhang zwischen p b und P min,dbm für -PSK/QPSK Empfindlichkeit Pmin,dB dbm PSK, R b = Mbit/s geforderte BER p b Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung

3 . Rauschbegrenzte Systeme Energie- und Bandbreiteeffizienz verschieder Mod.-verfahren (Referenz ist -PSK) Rb/Breq ASK, unipolar 4 ASK, bipolar PSK QAM lg(k E ) [db] 4 FSK Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung 3 Drahtlose Übertragungskanäle Messbeispiel (Indoor): Schwankung der Dämpfung über der Rx-Position für 3 benachbarte Frequenzen im.4 GHz Bereich log 0 G(f ) db G(f=.4 GHz) G(f=.45 GHz) G(f=.35 GHz) Rx-Position x in cm Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung 4

4 Drahtlose Übertragungskanäle Messbeispiel (Indoor): Schwankung der Dämpfung über der Rx-Position für 3 benachbarte Frequenzen im 0 GHz Bereich log 0 G(f ) db G(f=0 GHz) G(f=0.05 GHz) G(f=9.95 GHz) Rx-Position x in cm Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung 5 Drahtlose Übertragungskanäle Messbeispiel 3 (Indoor): Schwankung der Dämpfung über der Frequenz (.0-.6 GHz) für benachbarte Positionen log 0 G(f ) db x=x ref x=x ref +3 cm Frequenz f in GHz Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung 6

5 Drahtlose Übertragungskanäle Messbeispiel 4 (Indoor): Schwankung der Dämpfung über der Frequenz (9-9.6 GHz) für benachbarte Positionen log 0 G(f ) db x=x ref x=x ref +3 cm Frequenz f in GHz Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung 7. Free Space Loss Annahme: ideale, isotrope Antennen, keine atmosphärische Dämpfung Friis-Formel (Dämpfung in db): ( ) 4π a 0,iso = 0 log 0 c d tx,rx f T db ( ) ( ) dtx,rx ft = log log m 0 GHz db unter Berücksichtigung des Antennengewinns: (Gewinn in db, bezogen auf isotrope Antennen) a 0 = a 0,iso G tx,db G rx,db db Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung 8

6 . Statistische Beschreibung für Schmalbandsignale Definition Schmalbandsignal: B /t max (t max ist die zeitliche Spreizung der Kanalimpulsantwort) Ziel: Statistik des Leistungsübertragungsfaktors G(f ) bzw. des Amplitudenübertragungsfaktors G(f ) über dem Ort (des Senders oder Empfängers) bzw. über der Frequenz f erfassen Annahme: der Kanal soll sich nur langsam über der Zeit ändern; anstelle der Änderung über der Zeit wird die Änderung der Übertragungsfunktion über dem Ort statistisch erfasst Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung 9. Statistische Beschreibung für Schmalbandsignale.. Einfaches physikalisches Ausbreitungsmodell G(f ) = N n=0 α n e jπft n = N n=0 α n e jθ n N: Anzahl der idealen Ausbreitungspfade α n (reell): n-ter Transmissionsfaktor bzgl. der Amplitude jedes α n sei unabhängig von f jedes α n sei im Small-Scale-Ortbereich konstant t n (reell, > 0): n-te Ausbreitungszeit θ n = jπft n die Phasen θ n schwanken stark über dem Small-Scale-Ortbereich sowie über der Frequenz f und können als Zufallsvariablen betrachtet werden Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung 0

7 . Statistische Beschreibung für Schmalbandsignale..3 Statistische Beschreibung im Small-Scale Bereich Fall a): keine dominierenden Pfade, d.h., α k N n=0 α n k es sei G(f ) = G (f ) + jg (f ) Annahmen: die Phasen θ n seien im Small-Scale Bereich gleichverteilt uncorrelated Scatterers, d.h., E SSA {θ n θ k } = 0 für k n Konsequenzen laut zentralem Grenzwertsatz sind G (f ) und G (f ) für große N gaußverteilt dabei gilt: E SSA {G (f )} = E SSA {G (f )} = 0 E SSA {G (f ) G (f )} = 0 E SSA G(f ) = P N n=0 α n = k P k P wollen wir als mittleren Leistungsübertragungsfaktor ( mean channel gain ) bezeichnen Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung. Statistische Beschreibung für Schmalbandsignale..3 Statistische Beschreibung im Small-Scale Bereich weiter Fall a): keine dominierenden Pfade damit setzt sich die ZV G(f ) = G (f ) + G (f ) aus der Summe zweier unabhängiger quadrierter ZV zusammen, die jeweils mittelwertfrei normalverteilt sind mit dem -ten Moment k P / G(f ) ist damit (zentral) Chi-Quadrat-verteilt mit dem Freiheitsgrad { f G(f ) (x) = k P e x k P für x 0 0 sonst Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung

8 . Statistische Beschreibung für Schmalbandsignale..3 Statistische Beschreibung im Small-Scale Bereich weiter Fall a): keine dominierenden Pfade für die Verteilungsfunktion F G(f ) (x) folgt F G(f ) (x) = { G(f ) ist Rayleigh-verteilt gemäß f G(f ) (x) = Rayleigh -Fading { e x k P für x 0 0 sonst k P x e x k P für x 0 0 sonst Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung 3. Statistische Beschreibung für Schmalbandsignale Messbeispiel 5 (Indoor,NLOS): Verteilungsdichte von G(f ) bei Small-Scale-Mittelung (feste Frequenz, 5 cm 5 cm) 6 x 06 5 f G(f ) (x) 4 3 Theorie Messung (f=6 GHz, SSA) norm. Leistungsübertragungsfaktor x/k P Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung 4

9 . Statistische Beschreibung für Schmalbandsignale Verteilungsfunktion von G(f ) bei Rayleigh-Fading 0 0 F G(f ) (x) 0 Theorie log 0 (x/k P ) db Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung 5. Statistische Beschreibung für Schmalbandsignale Messbeispiel 6 (Indoor/NLOS): Verteilungsdichte von G(f ) bei Small-Scale-Mittelung (feste Frequenz, 5 cm 5 cm) f G(f ) (x) Theorie Messung (f=6 GHz, SSA) norm. Amplitudenübertragungsfaktor x/ k P Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung 6

10 . Statistische Beschreibung für Schmalbandsignale Fall b): dominierender Pfad, d.h., α 0 = C Rice N n= α n C Rice = α 0 P N n= α n = α 0 σ sc ist der Rice-Faktor; Annahmen: wie im Fall a), nur dass diesmal eine starke (determinierte) Komponente zu den Streukomponenten hinzukommt zur Vereinfachung kann θ 0 = 0 angenommen werden Konsequenz: für große N sind G (f ) und G (f ) immer noch gaußverteilt, allerdings gilt (E SSA {G (f )}) + (E SSA {G (f )}) = α 0 für die Varianzen von G (f ) und G (f ) gilt jeweils σ sc Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung 7. Statistische Beschreibung für Schmalbandsignale weiter Fall b): dominierender Pfad n = 0 G(f ) ist damit nicht-zentral Chi-Quadrat-verteilt mit dem Freiheitsgrad «( f G(f ) (x) = e x σ +C Rice 4CRice ) σsc sc x I 0 x 0 σsc 0 sonst G(f ) ist Rice-verteilt ( Rice-Fading ), es gilt «x f G(f ) (x) = e x σ +C Rice ) σsc sc I 0 ( x CRice x 0 σsc 0 sonst I 0 () ist eine modifizierte Besselfunktion. Art 0. Ordnung Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung 8

11 . Statistische Beschreibung für Schmalbandsignale Verteilungsdichtefunktion von G(f ) bei Rice-Fading.5 C=0.5 C= C= C=5 f G(f ) (x) x/ k P Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Drahtlose Nachrichtenübertragung 9