Übung 5: MIMO und Diversity

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1 ZHAW WCOM2, Rumc, 1/6 Übung 5: MIMO und Diversity Aufgabe 1: SIMO-System bzw. Empfangsdiversität. In einem Empfänger mit 3 Antennen wird Selection Diversity eingesetzt. a) Bestimmen Sie die Verbesserung des mittleren SNR gegenüber einem Empfänger mit nur 1 Empfangsantenne. b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit P für Kurzzeit-Fading-Einbrüche von x > 5 db? c) Betrachten Sie 3 unkorrelierte Rayleigh-Fading-Kanäle je mit mittlerer Amplitude von 0 db während einer typischen Fahrt eines Empfängers über eine Wegstrecke von 3 m. c 1 ) Zeichnen Sie den Amplitudenverlauf des Empfangssignals nach dem Selection- Diversity-Empfänger ein. c 2 ) Identifizieren Sie Positionen, an denen die Amplitude trotz Selection-Diversity mit 3 Rx-Antennen tiefer als -5 db einbricht. c 2 ) Identifizieren Sie Positionen, in denen Diversity mit nur 2 Rx-Antennen ein deep - Fading 10 db nicht verhindert hätte.

2 ZHAW WCOM2, Rumc, 2/6 Aufgabe 2: Beamforming. Betrachten Sie einen linearen Antennen-Array mit N = 8 Einzel-Antennen je im Abstand d = λ/2. Nehmen Sie zuerst an, dass alle Gewichte w n = 1 und die Delay-Werte t n = 0, n = 0,...,7. a) Berechnen Sie die Gesamt-Länge L A des Arrays für die beiden Träger-Frequenzen a 1 ) f c = 150 MHz und a 2 ) f c = 6 GHz b) Bestimmen Sie die 1. Nullstelle im Antennendiagramm, d.h. den kleinsten Einfallswinkel α 0 > 0 für den gilt: IH(f c,α 0 )I = 0. c) Zeigen Sie, dass der Antennenarray einen (4dB)-Öffnungswinkel von ± α 0 /2 bzw. von total α 0 aufweist, d.h. dass 20 log 10 ( IH(f c,±α 0 /2)I / IH(f c,α = 0)I ) -4 db. d) Bestimmen Sie die Delay-Werte t n, n=0...,n-1, wenn der Antennen-Beam in Richtung α b =π/6 bzw. 30 zeigt. d 1 ) Bestimmen Sie zuerst die Phasendifferenz Δφ c zwischen den Empfangssignalen von 2 benachbarten Antennen im RF-Band, wenn der Einfallswinkel α = α b. d 2 ) Nehmen Sie dann an, dass die Empfangssignale der N Antennen je ideal ins IF- Band (f IF = 25 MHz) gemischt werden und dabei die Phasendifferenzen zwischen den Empfangssignalen nicht verändert werden. Bestimmen Sie nun die zugehörigen Delay-Werte t n, n=0...,n-1.

3 ZHAW WCOM2, Rumc, 3/6 Aufgabe 3: Antennenarray. Betrachten Sie den folgenden 24 GHz Radar-Transceiver K-MC3 der Firma RFbeam Microwave GmbH in St. Gallen. 7.5 mm 7.5 mm Tx Rx α H Schätzen Sie grob den horizontalen und den vertikalen Öffnungswinkel α H und α V ab, unter der Annahme, dass der Antennen-Abstand d = λ/2 beträgt. Bemerkung: Der Antennen-Abstand entspricht nicht genau der halben Wellenlänge, u.a. wegen dem Leiterplattenmaterial. Aufgabe 4: Beamforming, Matlab. a) Studieren Sie die Matlab-Vorlage beamforming.m und vergewissern Sie sich, dass die UTF H(f,α) als geometrische Reihe ausgewertet wird. b) Verändern Sie die Anzahl Antennen und vergewissern Sie sich, dass der Beam mit steigender Anzahl Antennen immer schmaler wird. c) Führen Sie vor der Addition der Signale eine Fensterung durch und vergewissern Sie sich, dass die Fensterung den Beam etwas breiter, die Nebenkeulen aber deutlich kleiner macht. d) Vergrössern Sie den Antennenabstand von λ/2 auf λ oder 2λ. Was beobachten Sie?

4 ZHAW WCOM2, Rumc, 4/6 Aufgabe 5: MIMO. Betrachten Sie die folgende (funktechnisch vereinfachte) MIMO-Übertragung mit 2 Sendeantennen Tx1 und Tx2 und 2 Empfangsantennen Rx1 und Rx2 sowie 4 LOS-Pfaden A-D und 1 NLOS-Pfad E. Die Übertragung findet auf einem schmalen Kanal bei 1 GHz statt. y / m 1.6 E Tx1 0.1 Tx2-0.1 B C 1.5 A D 3 Rx1 Rx2 x / m Abbildung: MIMO-Übertragung (Ansicht von oben, Kreise: omni-direktionale Stabantennen). a) Bestimmen Sie die Stossantwort h p (t) = A δ(t-δt) auf jedem Einzelpfad, wobei die Amplitude A der Einfachheit wegen gegeben ist. Bestimmen Sie zusätzlich die Teil-UTF H p (f), d.h. die Fouriertransformierte von h(t), für jeden Einzelpfad. Pfad Amplitude Delay Δt / ns UTF H p (f) polar H p (f) kartesisch A (LOS) 1 B (LOS) 0.99 C (LOS) 0.99 D (LOS) 1 E (NLOS) 0.8 Bemerkungen: 0 Zeitverschiebungseigenschaft der Fouriertheorie: s(t-t 0 ) - S(f) j2π e f t Bei der Reflexion im Pfad E wird das Vorzeichen umgedreht. H11 H12 b) Bestimmen Sie die Kanal-Matrize H H 21 H 22 Bemerkung: Das MIMO-System kann wie folgt beschrieben werden: Y1 H Y2 H H H X X 1 2 N N 1 2 c) Teilen Sie den MIMO-Kanal mit Hilfe von Precoding im Sender Tx und Receive Shaping im Empfänger Rx in 2 parallele Einzelkanäle R 1 = G 1 X 1 und R 2 = G 2 X 2 auf, wenn Sie das Rauschen vernachlässigen. Bemerkung: Benutzen Sie die Singulärwertzerlegung von H, [U,S,V]=svd(H). d) Lässt sich der unverrauschte MIMO-Kanal in 2 parallele Einzelkanäle aufteilen, wenn der Pfad E nicht existiert?

5 ZHAW WCOM2, Rumc, 5/6 Musterlösung Aufgabe 1 a) Verbesserung des mittleren SNR: 1 1 SNR sel / SNR s 1 11/ 6 bzw. 2.6 db 2 3 b) Wahrscheinlichkeit P für Kurzzeit-Fading-Einbrüche von x > 5 db: P x 1 e 3 lin wobei x lin = = => P = 2 % c) c 1 ) r sel = max(r 1,r 2,r 3 ). c 2 ) Positionen, an denen die Amplitude kurzzeitig tiefer als -5 db 0.54 m, 1.47 m, 1.94 m, d.h. 3 mal wenige cm (im Mittel 2% bzw. 6 cm) c 2 ) Positionen, in denen Diversity mit nur 2 Antennen ein deep -Fading 10 db nicht verhindert 0.27 m, 1.45 m, 1.95 m, 2.5 m Aufgabe 2 a) L A = (N-1) (λ/2) 150 MHz = 2 m => L 150 MHz = 7 m 6 GHz = 0.05 m => L 6 GHz = m, d.h. 40 mal kleiner b) N Δφ c /2 = π => Δφ c = 2π/N, es gilt aber auch Δφ c = sin(α 0 ) π => sin(α 0 ) = 2/N bzw. α 0 2/N bzw. α 0 = 14.5 c) linearer Antennengewinn IH(f c,α = 0)I = N Phasendifferenz Δφ c = sin(±α 0 /2) π ±π/n IH(f c,±α 0 /2)I Isin(π/2)I / Isin(π/(2N))I 1 / (π/(2n)) = 2N/π IH(f c,±α 0 /2)I / N 2/π bzw db d) Δφ c = sin(α b ) π = π/2 => t b = φ c / (2π f IF ) = 1/(4f IF ) = 10 ns t 0 = 70 ns, t 1 = 60 ns,... t 6 = 10 ns, t 7 = 0 ns. Aufgabe 3 (4 db) Öffnungswinkel ist ungefähr 2/N => α H 2/14 bzw. 8.2 und α V 2/4 bzw die genauen (3 db) Öffnungswinkel sind α H = 7 und α V = 25, siehe Der horizontale Öffnungswinkel α H ist schmaller bzw. kleiner als der vertikale Öffnungswinkel α V weil die horizontale Ausdehnung des Arrays grösser ist als die vertikale Ausdehnung.

6 ZHAW WCOM2, Rumc, 6/6 Aufgabe 5 a) Zeitverzögerung Δt = Distanz / c H p (f) = A exp(-jφ) wobei φ = (2π fc Δt) mod 2π Pfad Ampli. Delay Δt / ns UTF H p (f) polar H p (f) kartesisch A (LOS) B (LOS) exp(-j ) i C (LOS) exp(-j ) i D (LOS) E (NLOS) exp(-j ) i b) H 11 = H A (f) + H E (f) = i (Superposition der Teil UTF auf den Einzelpfaden) H 12 = H 21 = i H 22 = 1 c) Precoding im Sender: X = V X Kanal: Y = H X Receive Shaping im Empfänger: R = U H Y wobei U = i i i i und V = i i i i => R = S X wobei S eine 2x2 Diagonalmatrize ist, d.h. S = diag(1.8152, ) => Das Signal R 1 ist nur von X 1 und R 2 nur von X 2 abhängig (keine Kreuztherme!) => zwischen Sender und Empfänger bestehen 2 parallele Einzelkanäle R 1 = G 1 X 1 und R 2 = G 2 X 2 wobei G 1 = und G 2 = => Mit Hilfe von G 1 und G 2 teilt der Sender die maximal zulässige Sendeleistung auf die beiden Tx-Antennen auf und optimiert die Datenrate via Modulationsart auf den beiden MIMO-Einzelkanälen (je in jedem OFDM-Subkanal). d) Wenn der NLOS-Pfad E fehlt, d.h. wenn es nur LOS-Pfade gibt, dann hat die Kanalmatrize fast den Rang 1, d.h. die beiden Zeilen von H sind fast linear abhängig. Die Zerlegung in 2 Einzelkanäle ergibt dann die Gain-Werte G 1 = und G 2 = , d.h. defacto existiert nur noch 1 Einzelkanal, bzw. MIMO bringt dann praktisch keinen Vorteil mehr.