Decker. Maschinenelemente. Formeln. 6., aktualisierte Auflage

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1 Decker Maschinenelemente Formeln 6., aktualisierte Auflage

2 Inhaltsverzeichnis 1 Konstruktionstechnik Festigkeitsberechnung Maße, Toleranzen und Passungen Maße, Abmaße und Toleranzen ISO-Toleranzsystem Passungen Gestaltabweichungen der Oberflächen Rauheit der Oberflachen Schmelzschweißverbindungen Berechnung der Spannungen in Schweißnahten Schweißverbindungen im Maschinen- und Geratebau Schweißverbindungen im Stahlbau und Kranbau Schweißverbindungen im Stahlbau mit Hohlprofilen Pressschweißverbindungen Punktschweißverbindungen Buckelschweißverbindungen Lötverbindungen Berechnung von Lotverbindungen Klebverbindungen Berechnung von Klebverbindungen Nietverbindungen Berechnung von Nietverbindungen Reibschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen Grundlagen der Berechnung zylindrischer Pressverbande Berechnung bei rein elastischer Beanspruchung Berechnung bei elastisch-plastischer Beanspruchung Einpresskraft und Fugetemperaturen Spannelementverbindungen Klemmverbindungen Befestigungsschrauben Gewinde Berechnung: Vordimensionierung und Ûberschlag Schraubenanziehmoment, Anziehfaktor Berechnung: Nachgiebigkeit von Schraube und Bauteilen Berechnung: Bleibende Verformung durch Setzen Vorgespannte Schraubenverbindungen mit Betriebslangskraft Haltbarkeit der Schraubenverbindungen Standardisierte Vorgehensweise Berechnung querbeanspruchter Schraubenverbindungen Bewegungsschrauben Gewinde, Wirkungsgrad Berechnung der Haltbarkeit und der Stabilitat Formschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen Langskeilverbindungen Passfederverbindungen Keilwellenverbindungen Zahnwellenverbindungen Polygonwellenverbindungen Kegelverbindungen Stirnzahnverbindungen

3 Inhaltsverzeichnis 7 13 Stift- und Bolzenverbindungen Gelenkstifte oder Bolzen Steckstifte unter Biegekraft Querstifte unter Drehmoment Langsstifte unter Drehmoment Federn Federsteifigkeit, Federarbeit, Schwingverhalten Zusammenwirken mehrerer Federn Zylindrische Schraubenfedern aus runden Drahten oder Staben Tellerfedern als Druckfedern Spannungen in den Punkten OM, I bis IV Gewundene Schenkelfedern als Drehfedern Stabfedern als Drehfedern Spiralfedern als Drehfedern Blattfedern als Biegefedern Ringfedern als Druckfedern Luftfedern Gummifedern Achsen und Wellen Biegemomente, Langskrafte und Torsionsmomente Ûberschlagsrechnung auf Torsion und Biegung Achsen und Wellen gleicher Biegebeanspruchung Berechnung auf Gestaltfestigkeit (Dauerhaltbarkeit) Durchbiegung Verdrehwinkel Kritische Drehzahl Tragfahigkeitsberechnung von Wellen und Achsen nach DIN Tribologie: Reibung, Schmierung und Verschleiß Schmierole Gleitlager Berechnung der Radiallager Berechnung der Axiallager Wälzlager Tragfahigkeit und Lebensdauer Berechnung von Kegelrollen- und Schragkugellagern Besondere Belastungsfalle Grenzdrehzahl Schmierung der Walzlager Lager- und Wellendichtungen Wellenkupplungen und -bremsen Kupplungsmomente bei Ausgleichskupplungen Reibungskupplungen Grundlagen für Zahnräder und Getriebe Ûbersetzung Evolventenverzahnung Abmessungen und Geometrie der Stirn- und Kegelräder Null-Außenverzahnung Null-Innenverzahnung Null-Schragverzahnung Profilverschiebung Geometrische Grenzen Profiluberdeckung Geradverzahnte Kegelrader Schrag- und bogenverzahnte Kegelrader

4 8 Inhaltsverzeichnis 23 Gestaltung und Tragfähigkeit der Stirn- und Kegelräder Zahnkrafte an Stirnradern Zahnkrafte an Kegelradern Wirkungsgrad und Gesamtubersetzung Gestaltung der Rader aus Stahl und aus Gusseisen Gestaltung der Rader aus Kunststoffen Schmierung, Schmierstoffe Allgemeine Einflussfaktoren fur die Tragfahigkeit Zahnfußtragfahigkeit der Stirnrader Grubchentragfahigkeit der Stirnrader Zahnfußtragfahigkeit der Kegelrader Grubchentragfahigkeit der Kegelrader Berechnung der Rader aus thermoplastischen Kunstoffen auf Tragfahigkeit und Verformung Zahnradpaare mit sich kreuzenden Achsen Eingriffsverhaltnisse von Schraub-Stirnradpaaren Wirkungsgrad und Zahnkrafte an Schraub-Stirnradpaaren Tragfahigkeit von Schraub-Stirnradpaaren, Schmierung Geometrie der Schneckenradsatze Wirkungsgrad und Zahnradkrafte an Schneckenradsatzen Gestaltung der Schnecken und Schneckenrader Schmierung von Schneckenradsatzen Tragfahigkeit von Schneckenradsatzen Kettentriebe Kettenrader Auswahl von Rollenketten und deren Berechnung Schmierung der Kettentriebe Flachriementriebe Theoretische Grundlagen fur Riementriebe Riemenscheiben Geometrie der Flachriementriebe Ûbersetzung, Riemengeschwindigkeit, Biegefrequenz Berechnung der Antriebe mit Leder- und Geweberiemen Berechnung von Antrieben mit Mehrschichtriemen Spannrollentrieb Keilriementriebe Berechnung der Antriebe mit Keilriemen und Keilrippenriemen Synchron- oder Zahnriementriebe Ûbersetzung und Geometrie der Synchronriementriebe Berechnung von Antrieben mit Synchron- oder Zahnriemen Rohrleitungen Temperaturbedingte Langenanderung Berechnung von Rohrleitungen

5 Berechnung bei elastisch-plastischer Beanspruchung 45 Einen Ablaufplan (Flussdiagramm) fur diesen Rechnungsgang zeigt Bild.4. Sollte sich p Fg > p zul ergeben, so kann aus der fur p zul zutreffenden Gleichung der zulassige Wert fur p Fg und damit das Hochstubermaß U max zwecks Wahl einer neuen Passung ermittelt werden. Andererseits lasst sich auch die erforderliche Streckgrenze zur Wahl eines festeren Werkstoffs bestimmen. Mit dem ublichen Wert fur S P folgt aus Gl. (.27) fur volle Innenteile p Izul R ei. Eine Welle als Innenteil ist zusatzlich auf Gestaltfestigkeit nachzurechnen. Bei Graugussinnenteilen kann wegen der hohen Druckfestigkeit auf die Kontrolle von p Fg verzichtet werden (erforderlichenfalls R ei ¼ R m annehmen). Bei Außenteilen mit Stufen verschiedener Außendurchmesser die Haftkraft je Stufe errechnen und diese zur Gesamtkraft addieren. Berechnung bei elastisch-plastischer Beanspruchung Voraussetzungen für das Berechnungsverfahren Volles Innenteil (Q I ¼ 0) und gleiche Elastizitatskonstanten (E A ¼ E I ¼ E, n A ¼ n I ¼ n). Damit Innenteil nicht vollplastisch wird, muß R el ð1 Q 2 AÞ=2 sein. Fall A: Rechnungsgang Passung gesucht Zulässige Fugenpressung des Außenteils bei Q A 0,368: bei Q A > 0,368: 2 p A zul ¼ pffiffiffi 3 SPA p A zul ¼ 2 ln Q A pffiffiffi 3 SPA ð:28þ ð:2þ in N/mm 2 Streckgrenze des Außenteilwerkstoffs (Tabn. 1.2, 1.5 und 1.6), Q A Durchmesserverhaltnis nach Gl. (.3), Sicherheit gegen vollplastische Beanspruchung 1,25. S PA Die zulassige Fugenpressung p Izul fur das volle Innenteil ist nach Gl. (.27) zu berechnen, wobei als Mindestsicherheit S PI ¼ 1,1 (nach DIN 710) genugt. Es muss p F p Azul bzw. p Izul (wenn p A zul > p Izul ) sein, außerdem p F > ð1 Q 2 A Þ= p ffiffiffi 3, damit im Außenteil elastisch-plastische Beanspruchung auftritt. Der bezogene Plastizitätsdurchmesser z ¼ D PA =D F ist von Q A und p F / abhangig und muss der Bedingung 1 z 1/Q A genugen (Plastizitatsdurchmesser D PA siehe Bild.1). Anhaltswerte fur z enthalt Tab..4 (Zwischenwerte interpolieren). Damit gilt fur das Querschnittsverhältnis q ¼ ðz 2 1Þ Q 2 A 1 Q 2 A q zul ð:30þ z bezogener Plastizitatsdurchmesser (Tab..4), Q A Durchmesserverhaltnis nach Gl. (.3), q zul zulassiges Querschnittsverhaltnis, erfahrungsgemaß ¼ 0,3. Fur die Fugenpressung p F ist erforderlich das kleinste bezogene wirksame Übermaß 2 ffiffiffi 3 Z wk ¼ p E z2 ð:30aþ Z wk erforderliches bezogenes wirksames Ûbermaß, E in N/mm 2 Elastizitatsmodul beider Fugeteilwerkstoffe (Tab..2),

6 46 Reibschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen z siehe Legende zur Gl. (.30), in N/mm 2 siehe Legende zur Gl. (.2). Aus Gl. (.7) ergibt sich damit das erforderliche kleinste wirksame Ûbermaß U wk und nach Gl. (.13) das erforderliche Mindestubermaß U min, mit dem eine Passung gewahlt wird, deren Mindestubermaß U k U min sein muss. Vom Hochstubermaß U g der gewahlten Passung ausgehend, ist dann das p großte bezogene wirksame Ûbermaß Z wg zu ermitteln, Gln. (.6) und (.7). Bei Z wg < 2= ffiffiffi 3 ReA =E liegt ein rein elastisch beanspruchtes Außenteil vor (Kontrolle nicht erforderlich, da U k < U g ). Der zulassige bezogene Plastizitatsdurchmesser z zul kann Tab..4 entnommen werden. Er wird bei p Izul p A zul mit p F ¼ p Izul bestimmt und bei p Izul > p A zul mit p F ¼ p A zul. Damit die Sicherheit gegen vollplastische Beanspruchung gewahrleistet ist, gilt fur das zulassige bezogene wirksame Übermaß 2 ffiffiffi 3 Z w zul ¼ p E in N/mm 2 Elastizitatsmodul beider Fugeteilwerkstoffe (Tab..2), z zul zulassiger bezogener Plastizitatsdurchmesser (Tab..4), Z wg großtes bezogenes wirksames Ûbermaß nach Gl. (.7), in N/mm 2 siehe Legende zur Gl. (.2). E z2 zul Z wg ð:31þ Bei dem durch die gewahlte Passung bedingten Z wg stellt sich ein der sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffi sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 Zwg E Z wg E bezogene Plastizitätsdurchmesser z g ¼ ¼ 0,31 2 ð:32þ Damit ergibt sich eine großte Fugenpressung p Fg ¼ R p ea ffiffiffi ½1 þ 2lnz g ðq A z g Þ 2 Š ð:33þ 3 Sie darf p Azul und p Izul nicht uberschreiten. Abschließend ist mit dem bezogenen Plastizitatsdurchmesser z g nach Gl. (.32) das Querschnittsverhaltnis q g nach Gl. (.30) zu uberprufen. Einpresskraft und Fügetemperaturen Fur das Fugen eines Langspressverbandes erforderliche Einpresskraft F e ¼ p Fg D F p l F m e ð:34þ F e in N mindestens erforderliche Presskraft, p Fg in N/mm 2 großte Fugenpressung, D F in mm Fugendurchmesser, l F in mm Fugenlange, Haftbeiwert beim Einpressen. m e Falls fur den Haftbeiwert m e keine Erfahrungswerte vorliegen, konnen die 1,25fachen Werte der Tab..1 angenommen werden. Fur das Fugen eines Querpressverbandes erforderliche Erwärmungstemperatur des Außenteils Unterkühlungstemperatur des Innenteils t A ¼ U i þ S e a A D F þ t t I ¼ U i þ S e a I D F þ t ð:35þ ð:36þ

7 Spannelementverbindungen 47 t A, t I in C Fugetemperatur, U i in mm Istubermaß, ggf. Hochstubermaß U g, S e in mm Einfuhrungsspiel 0,001D F, a A, a I in 1/K Warmedehnungsbeiwert (Langenausdehnungskoeffizient) nach Tab..2, D F in mm Fugendurchmesser, t in C Raumtemperatur. Spannelementverbindungen Ringkegel-Spannelemente Vorspannkraft F V ¼ F 0 þ c p I i F V in N Vorspannkraft einer Spannschraube, F 0 in N Langskraft zur Beseitigung des Einbauspiels (Tab..5), c in mm 2 wirksame Spannkraftrate (Tab..5), p I in N/mm 2 gewunschte bzw. erforderliche Fugenpressung am ersten Spannelement, i Anzahl der Spannschrauben. ð:37þ Bei dieser Vorspannkraft ergeben sich: Übertragbares Drehmoment M F ¼ k m p I ð:38þ Übertragbare Längskraft F F ¼ k f p I ð:3þ M F in Nm ubertragbares Drehmoment der Verbindung, F F in N ubertragbare Langskraft der Verbindung, k Minderungsfaktor bei a hintereinander geschalteten Elementen ¼ 1beia ¼ 1, ¼ 1,55 bei a ¼ 2, ¼ 1,86 bei a ¼ 3, ¼ 2beia ¼ 4, m in m mm 2 Drehmomentrate (Tab..5), f in mm 2 Widerstandsrate (Tab..5). Die Spannschrauben sollten stets mit einem Drehmomentenschlüssel angezogen werden. Wegen der auch dann noch stark streuenden Schraubenvorspannkraft F V (Anziehfaktor a A 1,6!) legt man das ubertragbare Drehmoment M F 2 M aus, wenn M das Betriebsdrehmoment darstellt. Das gilt sinngemaß auch fur die Ûbertragung einer Betriebslangskraft F l, d. h. F F 2 F l. Die Spannschrauben sind mit M A M A zul anzuziehen. Unter Berucksichtigung des Setzens ist dann mit einer maximalen Vorspannkraft F V 0, F M zu rechnen. Anziehdrehmoment M A zul und Montagevorspannkraft F Mzul nach Tab bei m G ¼ m K ¼ 0,12. Siehe hierzu auch Beispiel 12.. Mit den Gln. (.3), (.4), (.25), (.27), (.28) bis (.30) kann wie bei den Kegelverbindungen (siehe Abschnitt 12.6) kontrolliert werden, ob elastische oder plastische Beanspruchung der Fugeteile gewahrleistet ist. Die Pressung der Nabenbohrung betragt p A ¼ p I d=d. RINGSPANN-Sternscheiben Vorspannkraft F V ¼ a F 1 =i ð:40þ F V in N Vorspannkraft einer Spannschraube, a Anzahl der Sternscheiben in der Verbindung, F 1 in N Vorspannkraft je Sternscheibe (Tab..6), i Anzahl der Spannschrauben.

8 48 Reibschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen Übertragbares Drehmoment T F ¼ a T 1 ð:41þ T F in Nm Haftmoment infolge des Kraftschlusses, a Anzahl der Sternscheiben in der Verbindung, T 1 in Nm Haftmoment je Sternscheibe (Tab..6). Fur die Auslegung der Spannschrauben einer Sternscheiben-Verbindung gelten die Ausfuhrungen fur Spannelement-Verbindungen unterhalb der Gl. (.3). Eine Kontrolle auf elasti- sche oder elastisch-plastische Beanspruchung der Fugeteile ist nicht erforderlich, wenn die Streckgrenze des Nabenwerkstoffs 300 N/mm 2 ist. Anderenfalls ist die Anzahl a der Sternscheiben entspr. zu erhohen. Klemmverbindungen Fugenpressung p F K F F V i d l ð:42þ p F in N/mm 2 Fugenpressung zwischen Nabenbohrung und Welle, K F Formfaktor 1,2 bei geteilten Naben, 1,5 bei geschlitzten Naben, F V in N Vorspannkraft einer Klemmschraube, i Anzahl der Klemmschrauben, d in mm Wellendurchmesser, l in mm Traglange der Klemmverbindung. Mit der Fugenpressung p F konnen die Verbindungen wie Querpressverbindungen betrachtet werden, Gln. (.1) und (.2), bei leicht geolten Fugenflachen ein Haftbeiwert m ¼ 0,1...0,2 (im Mittel 0,14) ergeben. Die Haftsicherheit ist zweckmaßig S H 1,5 vorzusehen. Da die Schrauben meistens gefuhlsmaßig von Hand angezogen werden, kann man mit den in Tab angegebenen mittleren Vorspannungen s V im Spannungsquerschnitt rechnen, sodass F V ¼ A S s V ist (A S nach Tab. 10.1). Falls mit einem Drehmomentenschlussel angezogen wird, kann bis auf F V 0, F M zul bei m G ¼ m K ¼ 0,12 (siehe Tab. 10.8) gegangen werden. Bei ungeteilten Naben (siehe Bild.5b) sind ublich: h=d ¼ 1,6...2 und l=d ¼ 0, Biegespannung s b K N F V m l S W b ð:43þ s b in N/mm 2 Biegezugspannung im kleinsten Nabenquerschnitt, K N Versteifungsfaktor 0,2 bei geteilten Naben, 0,3 bei geschlitzten Naben, F V in N Vorspannkraft einer Klemmschraube, m Anzahl der Schrauben im Abstand l S von der Wellenmitte. Fur den Fall nach Bild.5a ist m ¼ i/2 ¼ 2, fur die Falle nach den Bildern.5b und c ist m ¼ i, l S in mm Abstand der Schrauben von der Wellenmitte, W b in mm 3 Widerstandsmoment gegen Biegung des kleinsten Nabenquerschnitts ¼ l a 2 /6.

9 Klemmverbindungen 4 Bild.5 Klemmverbindungen a) mit geteilter Nabe, b) mit geschlitzter Nabe und weitergefuhrtem Schlitz, c) mit geschlitzter Nabe und Ausnehmungen an der Nabe Als zulassige Biegespannung kann s bzul 0,7 R e gesetzt werden bzw. 0,5 R m bei Grauguss (R e und R m siehe Tabn. 1.5 und 1.6).