Aufgaben. Maschinenelemente. Decker. 14., aktualisierte Auflage

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1 Decker Maschinenelemente Aufgaben 14., aktualisierte Auflage

2 Û. Inhaltsverzeichnis 1 Konstruktionstechnik Festigkeitsberechnung Maße, Toleranzen und Passungen Normzahlen und Normmaße Toleranzen und Passungen Schmelzschweißverbindungen Maschinenbau Pressschweißverbindungen Punktschweißverbindungen Buckelschweißverbindungen Lötverbindungen Klebverbindungen b Nietverbindungen Maschinen- und Geratebau Leichtmetallbau Reibschlüssige bc Welle-Nabe-Verbindungenb Spannelementverbindungen Klemmverbindungen Befestigungsschrauben Langsbeanspruchte Befestigungsschrauben Ûberschlagsberechnungen Querbeanspruchte Befestigungsschrauben Bewegungsschrauben Formschlüssige mc Welle-Nabe-Verbindungen b Langskeilverbindungen Passfederverbindungen Keilwellenverbindungen Zahnwellenverbindungen Polygonwellenverbindungen Kegelverbindungen Stirnzahnverbindungen Stift- und Bolzenverbindungen Gelenkstifte und Bolzen Steckstifte unter Biegekraft Querstifte unter Drehmoment Langsstifte unter Drehmoment Federn Zylindrische Schraubendruck- und -zugfedern Tellerfedern Gewundene Schenkelfedern Drehstabfedern Spiralfedern Blattfedern Gummifedern Achsen und Wellen Krafte-, Momenten- und Ûberschlagsberechnung Achsen und Wellen gleicher Biegebeanspruchung Berechnung auf Gestaltfestigkeit Durchbiegung Verdrehwinkel Kritische Drehzahlen

3 Û. 8 Inhaltsverzeichnis 17 Gleitlager Berechnung von Radiallagern Berechnung hydrodynamischer Radiallager Berechnung von Axiallagern Wälzlager Rillenkugellager Axial-Rillenkugellager Zylinderrollen- und Nadellager Schragkugellager und Kegelrollenlager Pendelkugellager und Pendelrollenlager Wellenkupplungen l und -bremsen Grundlagen für Zahnräder und Getriebe Evolventenverzahnung Abmessungen und Geometrie der Stirn- und Kegelräder Stirnradpaare Kegelradpaare Gestaltung und Tragfähigkeit der Stirn- und Kegelräder Zahnkrafte, Wirkungsgrad, Ûbersetzungen Stirnrader Kegelrader Gestaltung von Zahnradern aus Stahl und aus Gusseisen Schmierung, Schmierstoffe Berechnung auf Zahnfuß- und Grubchentragfahigkeit Stirnrader Kegelrader Vollstandige Berechnung von Radpaaren aus Stahl Stirnradpaare Kegelradpaare Zahnrader aus thermoplastischen Kunststoffen Zahnradpaare mit sich kreuzenden Achsen Schraub-Stirnradpaare Schneckenradsatze Kettentriebe Flachriementriebe Riemenscheiben Geometrie der Flachriementriebe Berechnung von Antrieben mit Leder- und Geweberiemen Berechnung von Antrieben mit Mehrschichtriemen Berechnung von Spannrollentrieben Keilriementriebe Synchron- oder Zahnriementriebe Antriebe mit Synchroflex-Zahnriemen Antriebe mit Power Grip HTD-Zahnriemen Rohrleitungen. hl

4 Q, Q. 1 Konstruktionstechnik Festigkeitsberechnung 1.1 Im Bild 1.1 ist der gefahrdete Querschnitt A einer Zugstange aus Stahl E295 angegeben. Die Belastungskraft schwingt zwischen der Unterkraft F u ¼ 240 kn und der Nennoberkraft F on ¼ 280 kn, die bis auf das 1,5fache ansteigen kann (Betriebs- oder Anwendungsfaktor K A ¼ 1,5). Es ist ein Festigkeitsnachweis wie folgt durchzufuhren: 1. Berechnung der Nennspannungen s o, s u, s a, s m und des Ruhegrades R, 2. Ermittlung der Kerbwirkungszahl b k und der Gestalt-Ausschlagsfestigkeit s AG, 3. Sind die Sicherheiten S D ¼ 1,5 gegen Dauerbruch und S F ¼ 1,4 gegen Fließen gewahrleistet? Bild 1.1 Zugstange mit Ringrille E: 1. s o ¼ 197,8 N=mm 2, s u ¼ 113 N=mm 2, s a ¼ 42,4 N=mm 2, s m ¼ 155,4 N=mm 2, R ¼ 0,786 > 0,5 ða ¼ 2123,7 mm 2 Þ. 2. b k ¼ 2,2 ðt=d ¼ 0,077, r=t ¼ 1, a k 2,41, c ¼ 0,5 mm 1, R e ¼ 275 N=mm 2 Þ, s AG s WG ¼ 69,6 N=mm 2 ðs W ¼ 220 N=mm 2, b g 0,8, R m ¼ 490 N=mm 2, b o 0,87Þ: 3. Ja, S D ¼ 1,64 > 1,5 und S F ¼ 1,4: L: 1. s o, s u mit F u, s a, s m und R siehe Abschn. 1.4 unter Sinngemaß wie 2. und 3. im ME Beisp Nach Gl. (1.8) wie unter 4. im ME Beisp Bild 1.2 zeigt den Ausschnitt einer Hohlwelle aus S275JR, deren Querschnitt A nur durch ein Drehmoment belastet wird, das zwischen dem Unterwert T u ¼ 1,6 knm und dem maximalen Oberwert T o ¼ 7,0 knm schwingt. Zu ermitteln sind: 1. Die Torsionsspannungen t to und t ta und der Ruhegrad R, 2. Die Kerbwirkungszahl b kt (mit a kt wie bei Vollwellen) und die Gestalt-Ausschlagsfestigkeit t tag, 3. Genugen die Sicherheiten S D gegen Dauerbruch und S F gegen Fließen, wenn diese mindestens 1,8 betragen sollen? Bild 1.2 Hohlwellenausschnitt

5 Û. 10 Konstruktionstechnik E: 1. t to ¼ 75,96 N=mm 2 ðw t ¼ mm 3 Þ, t ta ¼ 29,3 N=mm 2 ðt tu ¼ 17,36 N=mm 2 Þ, R ¼ 0,614 > 0,5. 2. b kt 1,5 ðd=d ¼ 0,8, r=t ¼ 0,4, a kt 1,5, c t ¼ 0,275 mm 1, t tag t twg ¼ 62,4 N=mm 2 ðt tw ¼ 125 N=mm 2, b g 0,78, b o 0,9Þ: 3. Ja, S D ¼ 2,0 > 1,8 und S F ¼ 1,85 > 1,8 ðt tf 0,6R e ¼ 141 N=mm 2 Þ: L: 1. t t ¼ T/W t mit W t nach Tab. 15.2, t ta und R nach Abschn Sinngemaß wie 2. und 3. im ME Beisp. 1.1, jedoch mit a kt nach Tab (Bild b) und c t nach Gl. (1.3). 3. Sinngemaß wie 4. im ME Beisp. 1.1 mit t tag und t ta sowie t tf 0,6R e (Tab. 1.9) und t to. 1.3 An der Riemenscheibe mit D R ¼ 500 mm Durchmesser nach Bild 1.3 wirken die gleichbleibenden Riemenkrafte F 1 ¼ 5,2 kn und F 2 ¼ 1,38 kn. Der Umschlingungswinkel betragt b ¼ 200, der Lagerzapfendurchmesser D ¼ 70 mm und der Ûbergangsradius r ¼ 5 mm. Die Oberflachen sind geschlichtet, Werkstoff: Stahl E295. Gesucht sind: 1. Die im Wellenquerschnitt A mit dem Durchmesser d ¼ 60 mm durch die im Abstand l ¼ 200 mm wirkende resultierende Riemenkraft F hervorgerufene Biegespannung s b, 2. Die durch das Torsionsmoment T in diesem Querschnitt erzeugte Torsionsspannung t t, 3. Die Kerbwirkungszahl b kb und die Gestalt-Ausschlagsfestigkeit s bag, 4. Der Ausschlag der Vergleichsspannung s va und die Sicherheit S D gegen Dauerbruch. Bild 1.3 Getriebewelle mit Riemenscheibe E: 1. s b ¼ 60,31 N=mm 2 ðf ¼ 6514 N, W b ¼ mm 3 Þ. 2. t t ¼ 22,1 N=mm 2 ðt ¼ 955 NmÞ. 3. b kb ¼ 1,67 ðd=d ¼ 0,857, r=t ¼ 1, a kb 1,7, c b ¼ 0,433 mm 1 ), s bag ¼ s bwg ¼ 103,0 N=mm 2 ðs bw ¼ 245 N=mm 2, b g 0,78, b o 0,85Þ. 4. s va ¼ s v ¼ 65,99 N=mm 2 ðr ¼ 0Þ, S D ¼ 1,56. qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi L: 1. F ¼ F1 2 þ F2 2 þ 2 F 1 F 2 cos 20 (Resultierende von F 1 und F 2 nach Cosinussatz), s b ¼ F l/w b mit W b nach Tab oder Nach Gl. (15.7) mit W t nach Tab Sinngemaß wie 2. und 3. im ME Beisp. 1.1, jedoch mit a kb nach Tab (Bild a) und c b nach Gl. (1.2). 4. Nach Gl. (1.8) mit s bag als K und s ¼ s vo nach Gl. (15.10), worin s o ¼ s b ist (R ¼ 0, da Wechselbiegung infolge Wellenumlauf).

6 . 2 Maße, Toleranzen und Passungen Normzahlen und Normmaße 2.1 Die Gehausehohen einer Schaltgerate-Baureihe sind von 50 bis 500 mm nach der abgeleiteten Normzahlreihe R 20/5 gestuft. Es sind der Stufensprung q und die Hohen h aller Gehause der Baureihe anzugeben. E: q ¼ 1,78 ð¼ 10 5=20 Þ, h ¼ mm. L: Fur R 20/5 ist q ¼ q 5 20 : 2.2 Fur nachstehende Normzahlreihen sind das Reihenkurzzeichen nach DIN 323 anzugeben und der Stufensprung q zu bestimmen: ,4 2 2, ,25 2, E: 1. R 20/3, q ¼ 1,4 ð¼ 1,12 3 ; p ¼ 3Þ. 2. R 10/3ð...1,25...Þ, q ¼ 2 ð¼ 1,25 3 Þ. 3. R 0 40/7ð Þ, q 1,5 ð 1,06 7, p ¼ 7Þ. L: Bestimmen des Kurzzeichens durch Aufsuchen der Zahlen in Tab. 2.1 und Feststellen der Steigerung p, d. h. der Anzahl der Stufen in der Grundreihe zwischen zwei Zahlen der gegebenen Reihe. Bei Reihen, die nicht mit der Zahl 1 beginnen, wird eine Zahl der Reihe in Klammern angegeben. 2.3 Fur eine Typenreihe von Bremsen sind die Durchmesser D nach der Normzahlreihe R 10 von 50 bis 400 mm und die Stufung der zugehorigen Bremsmomente T b festzulegen, wenn fur die erste Baugroße der Reihe das Verhaltnis D/T b ¼ 50 mm/nm betragen soll. Es sind zu ermitteln: 1. Die Stufung der Durchmesser D, 2. Die Stufung der Bremsmomente T b mit Angaben der Normzahlreihe, 3. Die Stufung und die Normzahlreihe fur das Verhaltnis D/T b. E: 1. D ¼ mm. 2. T b ¼ Nm, R 10/3. D 3. ¼ 50 31, , ,15 2 1,25 0,8 mm T b Nm, R 10/2(...0,8) L: 1. Nach Tab. 2.1, Werte der Reihe R10 mit 10 bzw. 100 malnehmen. 2. Sinngemaß wie ME Beisp. 2.1, jedoch Ermittlung der Reihe fur T b ausgehend von q ¼ T b2 =T b1 ¼ðD 2 =D 1 Þ 3 ¼ q 3 10 und mit T b1 ¼ D 1 /(D/T b ). 3. Nach Aufstellen der mit 50 mm/nm beginnenden Reihe Ermittlung des Reihenkurzzeichen (Tab. 2.1) mit Angabe der Reihenanfangs- oder -endgliedes in Klammern, da die Reihe nicht bei 1 beginnt (vgl. Aufg. 2.2).

7 Û. 12 Maße, Toleranzen und Passungen 2.4 In einer Getriebe-Baureihe mit 6 Baugroßen sollen die Drehmomente der Abtriebswelle nach der abgeleiteten Normzahlreihe R 10/3 zunehmend und die Drehzahlen nach R 10 abnehmend gestuft sein. Die kleinste Baugroße hat das Drehmoment 100 Nm und die Drehzahl 500 min 1. Es sind zu ermitteln: 1. Die Stufung der Drehmomente T in Nm, 2. Die Stufung der Drehzahlen n in min 1. E: 1. T ¼ Nm 2. n ¼ min 1 L: 1. und 2. Werte der Tab. 2.1 entspr. multiplizieren. 2.5 Eine Typenreihe zylindrischer Druckbehalter (Bild 2.5) fur einen großten Ûberdruck p ¼ 25 bar soll 5 Baugroßen enthalten, bei denen das Volumen eines Behalters jeweils etwa das doppelte des nachst kleineren betragt. Die kleinste Große Nr. 1 soll ein Nennvolumen von 0,1 m 3 haben. Es sind die Nennvolumen V in m 3, die Außendurchmesser D a in mm, die Außenlangen L a in mm und die Wanddicken s in mm nach Normzahlreihen festzulegen, wobei das Verhaltnis L a /D a ¼ 2 betragen und eine zulassige Spannung s zul 125 N/mm 2 zugrunde gelegt werden soll. Hierbei ist naherungsweise als Nennvolumen V (D 2 a p/4) L a zu setzen. Die Wanddicke ist nach der Naherungsgleichung s 0,5D a p/s zul zu errechnen. Die Krempenrundungen mit dem Radius r sind zu vernachlassigen. Um Normmaße fur D a und L a anwenden zu konnen, durfen die tatsachlichen Volumen bis 8 % von den Nennvolumen abweichen. Die Blechdicken sind auf volle oder 0,5 mm aufzurunden. In einer tabellarischen Zusammenstellung sind V, D a, L a und s sowie das Kurzzeichen der jeweils zutreffenden Normzahlreihe anzugeben. Außerdem ist bei jeder Behaltergroße die Abweichung DV in % vom Nennvolumen V einzutragen. Bild 2.5 Maßbild eines Druckbehalters E: Baugroße V m 3 D a mm L a mm s mm Nr. 1 0, ,4 2 0, ,7 3 0, ,5*Þ 7,5 4 0, ,4 5 1, ,7 NZ R 10/3 R 10 R 10 R 10 *Þ aufgerundet, der Normzahlwert ist 6,3 L: Es ist 1 bar ¼ 0,1 N/mm 2, aus der angegebenen Gleichung folgt damit s 0,01D a. Volumenabweichung DV ¼ V V i mit V i ¼ L i D 2 i p=4; damit DV in % ¼ (DV/V) 100 %. DV %

8 >. Maße, Toleranzen und Passungen 13 Toleranzen und Passungen 2.6 Fur den Nennmassbereich uber 400 bis 500 mm ist die Grundtoleranz des Toleranzgrades 10 zu ermitteln und mit dem Normwert (Tab. 2.2) zu vergleichen. E: T 10 ¼ 250 mm entspr. Tab. 2.2 (errechnet: 64i ¼ 248,8 mm). L: Wie ME Beisp Es ist die Grundtoleranz des Toleranzgrades 8 fur den Nennmaßbereich uber 800 bis 900 m zu errechnen. E: T 8 ¼ 140 mm (errechnet: 25I ¼ 137,4 mm). L: Wie Aufg. 2.6, jedoch mit Gl. (2.2) fur N > 500 mm. 2.8 Fur folgende tolerierte Maße sind die Abmaße zu bestimmen: 16 m6, 30 x8, 80 h9, 200 c11, 24 G7, 120 F8, 210 E9, 320 R6, 12 ZA7. E: 16 m6 ¼ 16 þ0 ;018 þ0; c11 ¼ 200 0;240 0; E9 ¼ 210 þ0;215 þ0;100 0 mm, 30 8 ¼ 30þ0;097 þ0;064 mm, 80 h9 ¼ 80 mm, 24 G7 ¼ 24þ0:028 þ0;007 L: Sinngemaß wie ME Beisp mm, 320 R6 ¼ 320 0:097 0;133 mm, 0;074 mm, mm, 120 F8 ¼ 120þ0:090 þ0;036 mm, 12 ZA7 ¼ 12 0;057 0;075 mm. 2.9 Es sind das Hochstspiel S g, das Mindestspiel S k und die Passtoleranz T p folgender Passungen zu ermitteln: 1. Bohrung 85 þ0;2 0 mm mit Welle 85 0;05 0;2 mm, 2. Bohrung 120 þ0;25 0 þ0;1 mm mit Welle 120 0;12 mm. E: 1. S g ¼ 400 mm, S k ¼ 50 mm, T p ¼ 350 mm. 2. S g ¼ 370 mm, S k ¼ 100 mm, T p ¼ 270 mm. L: Sinngemaß wie ME Beisp Fur die Passungen 60 H8/f7, 20 H7/k6 und 180 S7/h6 sind zu ermitteln: 1. Das Passsystem (EB oder EW). 2. Hochst- und Mindestspiel S g und S k oder Hochst- und Mindestubermaß U g und U k und die Passtoleranz T p. 3. Handelt es sich bei diesen Passungen jeweils um eine Spiel-, Ûbergangs- oder Ûbermaßpassung? E: 60 H8/f7: 1. EB, 2. S g ¼ 106 mm, S k ¼ 30 mm, T p ¼ 76 mm, 3. Spielpassung 20 H7/k6: 1. EB, 2. S g ¼ 19 mm, U g ¼ 15 mm, T p ¼ 34 mm, 3. Ûbergangspassung 180 S7/h6: 1. EW, 2. U g ¼ 133 mm, U k ¼ 68 mm, T p ¼ 65 mm, 3. Ûbermaßpassung. L: 1. Nach ME Abschn Wie die ME Beisp. 2.5, 2.6 und Nach ME Abschn. 2.5.