Formeln, Tabellen und Schaltzeichen

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1 Wolf Machon Formeln, Tabellen und Schaltzeichen für die Elektroberufe prüfungstauglich Teil I: Teil II: Teil III: Formeln Tabellen Schaltzeichen; Kennzeichnung elektrischer Betriebsmittel 1. uflage Bestellnummer 50421

2 Haben Sie nregungen oder Kritikpunkte zu diesem Buch? Dann senden Sie eine an utoren und erlag freuen sich auf Ihre Rückmeldung. Unter dem Dach des Bildungsverlages EINS sind die erlage Gehlen, Kieser, Stam, Dähmlow, Dümmler, Wolf, Dürr + Kessler, Konkordia und Fortis zusammengeführt. Bildungsverlag EINS Sieglarer Straße 2, Troisdorf ISBN Copyright 2006: Bildungsverlag EINS GmbH, Troisdorf Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des erlages. Hinweis zu 52a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen.

3 orwort 3 iele Pluspunkte sprechen für den Einsatz dieses Buches im Unterricht: Die Formeln, Tabellen und Schaltzeichen bieten Ihnen eine rbeitshilfe im Lernfeldunterricht. Es eignet sich für die orbereitung von Klassenarbeiten und Teil 1 und Teil 2 der gestreckten Prüfung in den Elektroberufen. Da es weder umgestellte Formeln noch englische Fachbegriffe enthält, ist es in Prüfungen zugelassen. iele weitere Pluspunkte werden Sie für Ihre praktische rbeit finden, wenn Sie dieses Nachschlagewerk immer bei sich haben. Ein Hinweis: Die unter Einheiten" genannten Einheiten stellen beispielhaft die gebräuchlichen Grundeinheiten vor genauso gültig sind natürlich ielfache und Teile der Einheiten sowie beispielsweise nicht in Deutschland gebräuchliche Einheiten.

4 4 Inhaltsverzeichnis Teil I: Formeln llgemeines Rechnen Grundrechenarten ddition (Zusammenzählen) Subtraktion (bziehen) Multiplikation (Malnehmen) Division (Teilen) Brucharten Echte Brüche Unechte Brüche Gemischte Zahlen Scheinbrüche Gleichnamige Brüche Ungleichnamige Brüche Bruchrechnen Gewöhnlicher Bruch ddition von Brüchen Subtraktion von Brüchen Multiplikation von Brüchen Division von Brüchen Kürzen und Erweitern von Brüchen Rechnen mit Formeln orzeichenregeln, Einheitengleichungen Rechengesetze Kommutativgesetz, ssoziativgesetz, Distributivgesetz Binomische Formeln (Potenzieren von Summen) Potenzen Wurzeln Umwandlung von Potenzen in Wurzeln und umgekehrt Quadratische Gleichungen

5 Inhaltsverzeichnis 5 Prozentrechnung Prozentrechnung (Ermittlung des Prozentwertes) Das kleinste gemeinsame ielfache (kg, Hauptnenner) Der größte gemeinsame Teiler (ggt) Zins-/Prozentrechnung Zinsrechnung Prozentrechnung mit der Währung EURO Flächenberechnung Quadrat Rechteck Dreieck Rhombus, Raute, Parallelogramm Trapez Kreis Kreisring Körperberechnung Pyramide Zylinder Kugel Prisma Würfel Kegel Mechanik Kräfte, die in gleicher Richtung wirken Kräfte, die in entgegengesetzter Richtung wirken Kräfte, die unter einem rechten Winkel wirken 33 Hebel Gleitende Reibung Drehmoment Geschwindigkeit Umfangsgeschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit (Drehbewegung) Freier Fall

6 6 Inhaltsverzeichnis Bewegung Kreisförmige Bewegung Geradlinige Bewegung Gleichmäßige Beschleunigung Beziehungen zwischen Einheiten Länge Fläche oder Querschnitt olumen Ebener Winkel Zeit Drehzahl Geschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit Beschleunigung Masse, Gewicht Längenbezogene Masse Flächenbezogene Masse Dichte Kraft, Gewichtskraft Drehmoment Druck Mechanische Spannung rbeit, Energie, Wärmemenge Leistung Elektrische Spannung Elektrischer Strom Elektrischer Widerstand Elektrischer Leitwert Spezifischer Widerstand Elektrische Leitfähigkeit Elektrische rbeit Elektrische Leistung Elektrizitätsmenge, Elektrische Ladung Temperatur a) thermodynamisch b) Celsius Elektrische Kapazität Elektrische Flussdichte Elektrische Feldstärke (erschiebungsdichte) Elektrische Durchflutung

7 Inhaltsverzeichnis 7 Induktivität Magnetischer Fluss Magnetische Flussdichte (magnetische Induktion) Magnetische Feldstärke Leuchtdichte Lichtstrom Beleuchtunggsstärke orzeichen und Richtungssinn von Spannung und Strom Gleicher Bezugssinn Ungleicher Bezugssinn erbraucherpfeilsystem Erzeugerpfeilsystem Ohmsches Gesetz, Stromdichte u. a. Ohmsches Gesetz Stromdichte Widerstand und Leitwert orwiderstand Kirchhoffsche Regel Erste Kirchhoffsche Regel (Knotenregel) Zweite Kirchhoffsche Regel (Maschenregel) Leiterwiderstand Spezifischer Widerstand und Leitfähigkeit Leiterquerschnitt Leiterwiderstand, berechnet mit dem spezifischen Widerstand Leiterwiderstand, berechnet mit der elektrischen Leitfähigkeit Reihenschaltung von Widerständen on zwei Widerständen on mehr als zwei Widerständen Reihenschaltung von Leitwerten on zwei Leitwerten on mehr als zwei Leitwerten

8 8 Inhaltsverzeichnis Parallelschaltung von Widerständen on zwei Widerständen on mehr als zwei Widerständen Parallelschaltung von Leitwerten Messbereicherweiterung Strommesser Spannungsmesser Mechanische rbeit und Leistung Mechanische rbeit Mechanische Leistung Elektrische rbeit und Leistung Elektrische rbeit Elektrische Leistung Leistungsmessung mit Zähler und Uhr Wirkungsgrad Wirkungsgrad für elektrische Leistung und rbeit Gesamtwirkungsgrad, kkumulator mperestundenwirkungsgrad Entladekapazität Fassungsvermögen (Sammler oder kkumulator) Schaltungen von Elementen Reihenschaltung von gleichen Elementen Parallelschaltung von gleichen Elementen Gemischte Schaltung von gleichen Elementen Spannungsteiler Spannungen und Widerstände (unbelastet, Leerlauf) Spannungen und Widerstände (belastet) Brückenschaltungen Brückenschaltung Wheatstonesche Messbrücke (Schleifdrahtmessbrücke, Berechnung der Widerstände).. 72

9 Inhaltsverzeichnis 9 Wheatstonesche Messbrücke (Schleifdrahtmessbrücke, Berechnung der Drahtlängen).. 73 Spannungsfall auf Leitungen Einzelleiter Doppelleiter Widerstand und Temperatur Temperaturunterschied Kaltleiter Heißleiter Längenausdehnung durch Erwärmung Wärme Nutzwärme Stromwärme Wärmewirkungsgrad Galvanische Spannungsquellen Urspannung oder Quellenspannung Klemmenspannung Widerstände Kurzschlussstrom Kurzschlussleistung Innenwiderstand bei Belastung Leistung und Leistungsanpassung Elektrolyse, Galvanisieren Elektrolyse Stromdichte Schichtdicke Dreieck-Stern- und Stern-Dreieck- Umwandlung Dreieck-Stern-Umwandlung Stern-Dreieck-Umwandlung Elektromagnetismus Magnetischer Widerstand (ohne Eisen) Magnetischer Widerstand (mit Eisen) Magnetischer Leitwert Elektrische Durchflutung

10 10 Inhaltsverzeichnis Magnetische Feldstärke Magnetische Feldstärke (außerhalb des Leiters) Magnetische Flussdichte, Magnetische Induktion (ohne Eisen) Magnetische Flussdichte, Magnetische Induktion (mit Eisen) Magnetische Flussdichte, Magnetische Induktion (außerhalb gestreckter Leiter) Magnetischer Fluss (ohne Eisen) Magnetischer Fluss (mit Eisen) , 95 Wirkungen des Elektromagnetismus Energie eines magnetischen Feldes Tragkraft von Elektromagneten blenkkraft Induktion der Bewegung (Generatorprinzip) Induktion- und Selbstinduktionsspannung (Induzierte Spannung in einer Spule) Spulen (Induktivitäten) ohne Eisenkern mit Eisenkern Reihenschaltung von Induktivitäten Parallelschaltung von zwei Induktivitäten Parallelschaltung von mehreren Induktivitäten Zeitkonstante einer Spule Kondensator Elektrisches Feld Elektrische Feldstärke Elektrische erschiebungsdichte Kondensatoren (Kapazitäten) Kapazität eines Kondensators Zeitkonstante beim Laden bzw. Entladen eines Kondensators Kapazität eines Kondensators für eine Funkenlöschung Reihenschaltung von Kondensatoren (Spannungsverhältnis)

11 Inhaltsverzeichnis 11 Reihenschaltung von zwei Kondensatoren Ladung eines Kondensators, ugenblickswerte Reihenschaltung von mehreren Kondensatoren Parallelschaltung von Kondensatoren Energie der Spule und des Kondensators Energie der Spule Energie des Kondensators Frequenz und Periodendauer Frequenz, Periodendauer Wellenlänge Polpaarzahl Frequenz und Polpaare Frequenz und Zahlpaare Wechselspannung Effektivwert Maximalwert (Höchst- oder Scheitelwert) Spitze-Spitze-Wert Wechselstromwiderstände Satz des Pythagoras Kreisfrequenz Induktiver Blindwiderstand Kapazitiver Blindwiderstand Reihenresonanz Parallelresonanz Reihenschaltung von induktiven Blindwiderständen Reihenschaltung von kapazitiven Blindwiderständen Reihenschaltung von induktivem und kapazitivem Blindwiderstand Reihenschaltung von Wirkwiderstand und induktivem Blindwiderstand, Güte , 122 Reihenschaltung von Wirkwiderstand und kapazitivem Blindwiderstand , 124 Reihenschaltung von Wirkwiderstand, induktivem und kapazitivem Blindwiderstand , 126

12 12 Inhaltsverzeichnis Parallelschaltung von zwei induktiven Blindwiderständen , 128 Parallelschaltung von mehr als zwei induktiven Blindwiderständen Parallelschaltung von zwei kapazitiven Blindwiderständen Parallelschaltung von mehr als zwei kapazitiven Blindwiderständen , 134 Parallelschaltung von induktivem und kapazitivem Blindwiderstand Parallelschaltung von Wirkwiderstand und induktivem Blindwiderstand Parallelschaltung von Wirkwiderstand und kapazitivem Blindwiderstand Parallelschaltung von Wirkwiderstand, induktivem und kapazitivem Blindwiderstand Leistung bei Wechselstrom Wirkleistungsfaktor Blindleistungsfaktor Scheinleistung Wirkleistung Blindleistung , 149 Drehstrom Leiterspannung bei Dreieckschaltung Leiterstrom bei Dreieckschaltung Leiterspannung bei Sternschaltung Leiterstrom bei Sternschaltung Leistung im Drehstromkreis Scheinleistung Wirkleistung Blindleistung Transformator Spannungen Kurzschlussspannung Kurzschlussstrom Stoßkurzschlussstrom Windungszahlen und Spannungen

13 Inhaltsverzeichnis 13 Windungszahlen und Ströme Spannungen und Ströme Windungszahlen und Widerstände Übersetzungsverhältnis Windungszahl Spannungsübersetzung Stromübersetzung Widerstandsübersetzung Filter Tiefpass Hochpass , 162 Lichttechnik Beleuchtungsstärke im Punkt P Innenbeleuchtung nach der Wirkungsgradmethode Lichtausbeute Lichtstärke Lichtmenge Leuchtdichte Beleuchtungsstärke Schutz vor den Gefahren des elektrischen Stromes Fehlerstrom Elektronik Gleichrichterschaltungen Welligkeit Glättung , 168 Siebung , 170 Stabilisierung mit Z-Diode , 172 Elektronik Transistoren Differenzieller Innenwiderstand Glättungsfaktor Gleichstromgrößen Wechselstromgrößen rbeitspunkt , 176 erlustleistung erstärkung

14 14 Inhaltsverzeichnis Emitterschaltung Gegenkopplung Feldeffekttransistoren Spannungssteilheit Stromsteilheit Elektronik Thyristoren Operationsverstärker Wärmeableitung Teil II: Tabellen Werkstoffkennwerte Temperaturbeiwert usdehnungszahl Dichte Spezifischer Widerstand Leitfähigkeit elektrochemisches Äquivalent Kunststoffe und Isolierstoffe nicht härtbare Kunststoffe härtbare Kunststoffe natürliche Isolierstoffe organische Isolierstoffe anorganische Isolierstoffe Durchschlagsfestigkeit Dielektrizitätszahl Temperaturgrenze dielektrischer erlustfaktor Widerstände und Kondensatoren Farbcode für Widerstände Bezeichnung für Keramikkondensatoren Farbcode für Kondensatoren (ohne Keramikkondensatoren) Spannungsreihe der Elemente, Thermoelemente Spannungsreihe der Elemente Thermoelemente Thermoelektrische Spannungsreihe

15 Inhaltsverzeichnis 15 Spulen und Übertrager bmessungen lackisolierter Kupferrunddrähte Übertragerabmessungen Rundfunkfrequenzen und Wellenbereiche. 219 Griechisches lphabet Sicherungen, Leitungsschutzschalter erlegearten von Kabeln und Leitungen Zuordnung von Überstromschutzorganen , 209 Potenzialausgleich, Erdung Potenzialausgleichs- und Erdungsleiter in ntennenanlagen Querschnitte für Potenzialausgleichsleiter; Mindestquerschnitte von Schutzleitern.. 211, 212 erteilungssysteme und Schutzeinrichtungen Leistungsfaktor und Leistung bei Wechselstrom , 218 Teil III: Schaltzeichen; Kennzeichnung elektrischer Betriebsmittel Schaltzeichen aus der Elektrotechnik Schaltzeichen aus der Elektronik Schaltzeichen aus der Digitaltechnik Symbole aus der SPS-Technik Schaltzeichen aus der SPS-Technik Schaltzeichen aus der Installations- und Energietechnik Sinnbilder für Programmablaufpläne Kennzeichnung elektrischer Betriebsmittel

16 16 Inhaltsverzeichnis Kennbuchstaben für die Betriebsmittelart , 246 Kennzeichnung der Funktion elektrischer Betriebsmittel , 248 Sachwortverzeichnis

17 60 Reihenschaltung von Widerständen Benennung/bbildung Formel Formelzeichen Einheiten Parallelschaltung von mehr als zwei Widerständen U 1 1 R 1 1 p c c 1 R 1 R 2 R 3 R p 1 G R Gesamtwiderstand R 1 Widerstand 1 R 2 Widerstand 2 R 3 Widerstand 3 G Gesamtleitwert S I 1 R 1 U 2 R p R 1 n n nzahl von gleichen Widerständen I I 2 I 3 R 2 U 3 R 3 IpI 1 ci 2 ci 3 I 1 Teilstrom 1 I 2 Teilstrom 2 I 3 Teilstrom 3 I Gesamtstrom U UpU 1 pu 2 pu 3 U 1 Teilspannung 1 U 2 Teilspannung 2 U 3 Teilspannung 3 U Gesamtspannung

18 62 Messbereicherweiterung Benennung/bbildung Formel Formelzeichen Einheiten Strommesser I I M Messwerkstrom p R M P I P Strom durch I I R P R M P P Nebenwiderstand R M Messwerkwiderstand I M R M R P Nebenwiderstand n Messbereichserweiterung I I gewünschter Messstrom Spannungsmesser U R U U M R M U p R M M U R R pr M (np1) UpU M cu U M Messwerkspannung U Spannung für orwiderstand R M Messwerkwiderstand R orwiderstand n Messbereichserweiterung U gewünschte Messspannung

19 Mechanische rbeit und Leistung 63 Benennung/bbildung Formel Formelzeichen Einheiten Mechanische rbeit Kraft F Kraftweg s W p F s W mechanische rbeit F Kraft längs des Weges s Weg Nm N m 1 Nmp1 J 1 J p1 Ws Mechanische Leistung Zeit t Kraft F Kraftweg s P p W t P p F s t P mechanische Leistung W mechanische rbeit t Zeit F Kraft s Weg W Nm s N m 1 Wp1 Nm s p1 J s

20 Wechselstromwiderstände 121 Benennung/bbildung Formel Formelzeichen Einheiten Reihenschaltung von Wirkwiderstand und induktivem Blindwiderstand I U R R U ϕ U U R U L X L U L I Z 2 pr 2 cx 2 L Z p ;R 2 cx 2 L U 2 pu 2 RcU 2 L U p ;U 2 RcU 2 L I p I R p I L I p U Z Z R X L U U R U L I I R I L Scheinwiderstand Wirkwiderstand induktiver Blindwiderstand Gesamtspannung Wirkspannung induktive Blindspannung Gesamtstrom Wirkstrom induktiver Blindstrom Z ϕ R X L Fortsetzung

21 Wechselstromwiderstände 125 Benennung/bbildung Formel Formelzeichen Einheiten Reihenschaltung von Wirkwiderstand, induktivem und kapazitivem Blindwiderstand I U R R U ϕ U R U L U U C X L U L U b U C X C I Z 2 pr 2 cx 2 Z p ;R 2 cx 2 X p X L PX C X p X C PX L U 2 pu 2 RcU 2 b Größter Wert nach vorne U p ;U 2 RcU 2 b Z R X X L X C U U R U b U C U L Scheinwiderstand Wirkwiderstand Blindwiderstand induktiver Blindwiderstand kapazitiver Blindwiderstand Gesamtspannung Wirkspannung Blindspannung kapazitive Blindspannung induktive Blindspannung ϕ U R I U U b U L U C Fortsetzung

22 Elektronik Gleichrichterschaltungen 171 Benennung/bbildung Formel Formelzeichen Einheiten Stabilisierung mit Z-Diode erlustleistung der Z-Diode In der Praxis gilt: R I L I z R L U z = U L U 1 + P v p U z I z I zmax p P v U z R vmin p U 1maxPU z I zmax ci Lmin I zmin p 0,1 I zmax P v U z I z I zmax I zmin R vmin U 1max I Lmin U vmin erlustleistung der Z-Diode rbeitsspannung der Z-Diode Sperrstrom (rbeitsstrom) maximaler Sperrstrom der Z-Diode minimaler Sperrstrom der Z-Diode minimaler orwiderstand maximale Eingangsspannung minimaler Laststrom der Z-Diode minimaler Spannungsabfall W Fortsetzung

23 192 Werkstoffkennwerte Technische Werte wichtiger Werkstoffe bei 20 C Werkstoffname Temperaturbeiwert () in 1/K bei 20 C usdehnungszahl () in 1/k für C Dichte (ρ) in kg dm 3 spezifischer Widerstand (ρ) in mm 2 m Leitfähigkeit ( ) in S m mm 2 luminium Blei Chrom Eisen Gold Konstantan Kupfer Manganin Magnesium Messing Neusilber Nickel Nickelin Platin Quecksilber Silber Stahl Tantal Wismut Wolfram Zink Zinn Kohle P0,038 P0,004 P0,005 P0,04 P0,00001 P0,0039 P0,00001 P0,004 P0,0003 P0,005 P0,00023 P0,004 P0,0009 P0,0036 P0,0045 P0,003 P0,004 P0,0048 P0,0042 P0,0046 P0,0005 P0, P0, P0, P0, P0, P0, P0, P0, P0, P0, P0, P0, P0, P0, P0, P0, P0, P0, P0, P0, P0, P0, P0, ,7 11,3 7,1 7,25 19,3 8,8 8,9 8,4 1,74 8,5 8,5 8,9 8,8 21,45 13,55 10,5 7,85 16,6 9,8 19,3 7,1 7,28 0,0303 0,21 0,15 1,0 0,023 0,5 0, ,43 0,0465 0,07 0,4 0,07 0,3 0,11 0,96 0,0165 0,17 0,16 1,2 0,0550 0,0625 0, ,75 6,7 1,0 41, ,33 21,5 1,43 2,5 14,3 3,3 9,1 1,04 60,6 5,9 6,25 0,83 18,8 16 8,3 0,01

24 222 Schaltzeichen Schaltzeichen aus der Elektrotechnik Schaltzeichen Benennung Schaltzeichen Benennung Widerstand (allgemein) U Spannungsabhängiger Widerstand mit nichtlinearer Kennlinie; Widerstandsänderung gegensinnig der Spannungsänderung, z.b. DR Widerstand veränderbar (durch mechanische erstellung bei Benutzung des Gerätes) Induktivität, Spule (allgemein) Widerstand stetig veränderbar, nichtlineare Kennlinie + Kondensator, ungepolt, Kondensator, gepolt Widerstand einstellbar (z.b. zum usgleich von Toleranzen bei Fertigung und Wartung) Tastschalter mit Schließer, handbetätigt, allgemein 4 Widerstand stufig einstellbar, z.b. in 4 Stufen

25 Schaltzeichen 245 Kennbuchstaben für die Betriebsmittelart Tabelle zur Klassifzierung von Objekten nach Zweck oder ufgabe und zugeordnete Kennbuchstaben (uszug aus DIN EN Teil 2) Kennbuchstabe Zweck oder ufgabe des Objektes Beispiele für Begriffe zur Beschreibung des Zwecks oder der ufgabe des Objektes Beispiele zwei oder mehr Zwecke oder ufgaben Sensorbildschirm B Umwandlung einer Eingangsvariablen in ein zur Weiterverarbeitung bestimmtes Signal Messen, Überwachen, Erfassen Fühler, Nährungsschalter, Sensor, thermische Überlastrelais C Speichern von Material, Energie oder Informationen ufzeichnen, Speichern Kondensator, Festplatte, rbeitsspeicher (RM), Pufferbatterie D reserviert für spätere Normungszwecke E Bereitstellung von Wärmenergie oder Strahlung Beleuchten, Heizen, Kühlen Heizung, Boiler, Leuchtstofflampe, Leuchte, Laser F direkter Schutz eines Energie- oder Signalflusses vor gefährlichen oder unerwünschten Zuständen Bewachen, Schützen, Sichern LS-Schalter, Überspannungsableiter, Sicherung, Faradayscher Käfig