Entwicklung eines kinematischen Fits zur Untersuchung elektroschwacher Top-Quark-Produktion bei ATLAS

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1 Entwicklung eines kinematischen Fits zur Untersuchung elektroschwacher Top-Quark-Produktion bei ATLAS MASTERARBEIT zur Erlangung dese akademischen Grades Master of Science im Fach Physik eingereicht an der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät 1 Institut für Physik Humboldt-Universität zu Berlin von Patrick Rieck geboren am 16. Oktober 1985 in Perleberg 1. Gutachter: Prof. Dr. Thomas Lohse 2. Gutachter: Dr. Martin zur Nedden AG Experimentelle Elementarteilchenphysik eingereicht am: 1. Dezember 2010

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3 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Single-Top-Physik Das Top-Quark Erste Hinweise Hadron-Kollisionen und Top-Paarerzeugung Zerfall des Top-Quarks Single-Top-Produktion Produktionskanäle Entdeckungspotential Untergrundprozesse Erste Ergebnisse vom Tevatron Single-Top-Produktion bei ATLAS Das ATLAS-Experiment am LHC Detektorkomponenten Der innere Spurdetektor Das elektromagnetische Kalorimeter Das hadronische Kalorimeter Das Myonspektrometer Trigger und Datenauslese Rekonstruktion physikalischer Objekte Elektronen Myonen Jets und fehlende Transversalenergie Erkennung von b-jets Kinematischer Fit von Teilchenzerfällen Die Methode der kleinsten Quadrate mit nichtlinearen Zwangsbedingungen Das KinFitter-Paket Test anhand eines Spiel-Monte-Carlos Rekonstruktion einfacher Zerfälle bei ATLAS Kinematischer Fit von KS-Mesonen Kinematischer Fit von Z-Bosonen ii

4 5 Single-Top-Analyse Ereignisselektion Schnittbasierte Analyse Rekonstruktion von t-kanal-ereignissen mittels kinematischem Fit Anwendung des kinematischen Fits Evaluation des Fits Kinematischer Fit und Signalextraktion Rekonstruktion von Wt-Kanal-Ereignissen mittels kinematischem Fit Ansatz zur Bestimmung systematischer Fehler Zusammenfassung und Ausblick 75 A Verwendete Monte-Carlo-Simulationen 78 Literaturverzeichnis 82 iii

5 Abbildungsverzeichnis 2.1 Feynman-Diagramme für Massenkorrekturen von W- und Higgs-Boson durch das t-quark Berechnung der Massen des t-quarks und des Higgs-Bosons im Rahmen von elektroschwachen Präzisionsfits Proton-Proton-Wechselwirkung pp t t + X Feynman-Diagramme für Top-Paarerzeugung in führender Ordnung Drehimpulserhaltung beim t-quark-zerfall Feynman-Diagramme der drei Single-Top-Prozesse in führender Ordnung Zwei Feynman-Diagramme des s-kanal Single-Top-Prozesses in nächstführender Ordnung Feynman-Diagramme zur Wt-Produktion in nächst-führender Ordnung Feynman-Diagramm für die Produktion eines W -Bosons mit zusätzlichen Jets Single-Top-Signal beim Tevatron Der ATLAS-Detektor Innerer ATLAS-Spurdetektor ATLAS-Kalorimetersystem ATLAS-Myonspektrometer ATLAS-Triggersystem Schema der KinFitter Software χ 2 -Verteilung für ein Single-Top-Spiel-Monte-Carlo χ 2 -Wahrscheinlichkeit für ein Single-Top Spiel-Monte-Carlo Vergleich rekonstruierter und wahrer Masse des t-quarks und des W - Bosons im Spiel-Monte-Carlo Abgleich rekonstruierter und wahrer Impulskomponenten im Spiel- Monte-Carlo Pull-Verteilungen im Spiel-Monte-Carlo Signal und Untergrund der KS 0 π + π -Rekonstruktion Effizienzen und Reinheiten der KS 0 π + π -Rekonstruktion Effizienz gegen Reinheit bei der KS-Rekonstruktion 0 für die schnittbasierte Methode und für den kinematischen Fit im direkten Vergleich Kinematischer Fit zur Rekonstruktion von Z-Bosonen Schnitt zur Ereignisselektion im Single-Top t-kanal, W eν Schnitt zur Ereignisselektion im Single-Top t-kanal, W µν Schnittbasierte Analyse im Single-Top t-kanal, W eν iv

6 5.4 Schnittbasierte Analyse im Single-Top t-kanal, W µν Schema des kinematischen Fits für das leptonisch zerfallende t-quark χ 2 -Wahrscheinlichkeit der Single-Top-Rekonstruktion durch den kinematischen Fit Rekonstruierte invariante Massen des lν- und des lνb-systems im kinematischen Fit der Single-Top-Analyse Monte-Carlo-Abgleich der kinematisch rekonstruierten und der wahren Impulse für die Single-Top-Analyse Pull-Verteilungen der Impulskomponenten in der Rekonstruktion des t-quarks Effizienzen und Signal-zu-Untergrund-Verhältnise der Rekonstruktion von t-quarks mit kinematischem Fit Kinematischer Fit hadronisch zerfallender W -Bosonen Jet-Multiplizitäten im Single-Top-t-Kanal nach einem Veto auf semileptonische t t-ereignisse η des Vorwärtsjets im Single-Top-t-Kanal Effizienz und Signal-zu-Untergrund-Verhäglnis der kompletten Single- Top-t-Kanal-Analyse Resultate der Single-Top-t-Kanal-Analyse, Elektronkanal Resultate der Single-Top-t-Kanal-Analyse, Myonkanal Auswirkungen der Vorselektionsschnitte im Wt-Kanal für die Raten verschiedener Prozesse Schema des kinematischen Fits semileptonischer t t-ereignisse χ 2 -Wahrscheinlichkeit der Rekonstruktion semileptonischer t t-ereignisse für die Wt-Kanal-Analyse Schema des kinematischen Fit im Wt-Kanal χ 2 -Wahrscheinlichkeit der W t-rekonstruktion für Signal und Untergrund Auswrikungen der Schnitte in der W t-kanal-analyse mit kinematischem Fit v

7 Tabellenverzeichnis 2.1 Signal-zu-Untergrundverhältnisse S/B und Selektionseffizienzen einer Single-Top-Analyse in ATLAS Anzahl erwarteter Ereignisse im Single-Top t-kanal nach der Vorselektion Anzahl selektierter Ereignisse bei der schnittbasierten Analyse im Single-Top t-kanal Anzahl an Ereignissen der kompletten Single-Top-t-Kanal-Analyse Signal- und Untergrundraten nach der Vorselektion von Ereignissen für die Wt Kanal Analyse Anzahl selektierter Ereignisse der Wt-Kanal-Analyse mit kinematischem Fit A.1 Verwendete Monte-Carlo-Simulationen bei einer Schwerpunktenergie von s = 7 TeV, WQ steht für Wirkungsquerschnitt A.2 Verwendete Monte-Carlo-Simulationen bei einer Schwerpunktenergie von s = 7 TeV, WQ steht für Wirkungsquerschnitt A.3 Verwendete Monte-Carlo-Simulationen bei einer Schwerpunktenergie von s = 7 TeV, WQ steht für Wirkungsquerschnitt vi

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9 Kapitel 1 Einleitung Das Standardmodell der Elementarteilchen beschreibt unsere heutige Auffassung von den kleinsten Bestandteilen der Materie und den zwischen ihnen wirkenden Kräften. Entwickelt in einem jahrzehntelangen Zusammenspiel von Experiment und Theorie, stellt es heute eine der leistungsfähigsten Theorien der Physik dar. Es erklärt eine Vielzahl von Phänomenen - zum Teil mit erstaunlicher Präzision, wobei deren Auftreten teilweise auf gemeinsame Prinzipien zurückgeführt wird. Es ist seit jeher eine inspirierende Überzeugung in den Naturwissenschaften, dass die Suche nach solchen einheitlichen Beschreibungen zur Erkenntnis der Natur führt. Aus eben diesem Grund hat sich das Verhältnis der Physiker zum Standardmodell mittlerweile gewandelt. Während in der Vergangenheit die Bestätigung seiner Vorhersagen große Euphorie hervorrief, trachtet man heute zunemend danach, seine Bedeutung zu relativieren. Die Vielzahl an freien Parametern und das Auftreten eigenartiger Hierarchien widersprechen dem Streben nach Vereinheitlichung. Außerdem kann das Standardmodell bestimmte Phänomene wie die Existenz dunkler Materie und sogenannter dunkler Energie, sowie die Asymmetrie zwischen Materie und Antimaterie nicht hinreichend beschreiben. Als Brücke zwischen der Ära des Standardmodells und einer Physik, die darüber hinausreicht, wurde am CERN der Large Hadron Collider (LHC) gebaut. In Proton-Proton-Kollisionen bei einer Schwerpunktsenergie von 14 TeV sollen sowohl Elemente des Standardmodells näher untersucht, als auch neue Phänomene entdeckt werden. Prominentes Beispiel auf der Standardmodellseite ist die Suche nach dem Higgs-Boson als letztem fehlenden Baustein und Ursprung der Teilchenmassen. Über die neue Physik kann natur-gemäß nur spekuliert werden, was bereits ausgiebig getan wurde. Dies mündete in ein umfangreiches experimentelles Programm. Die Voraussetzung für die Erkenntnis neuer Physik ist das Verständnis der Natur bereits bekannter Teilchen. Dazu zählt insbesondere das Top-Quark, das 1995 als letztes der sechs Quarks vom Tevatron entdeckt wurde [1, 2]. Mit seinen Quantenzahlen ordnet es sich zwar in den Kanon der Quarks ein, auffällig ist jedoch seine hohe Masse von m t = (173 ± 1) GeV, entsprechend einer Yukawa-Kopplung an das Higgs-Feld von etwa 1. Man darf sich daher von der Natur des t-quarks nähere Einsichten in den Mechanismus der elektroschwacher Symmetriebrechung erhoffen. Da der Phasenraum für Zerfälle des t-quarks so groß ist, findet sein Zerfall noch vor einer Hadronisierung statt. Deshalb kann das t-quark von allen Quarks am ge- 1

10 nauesten untersucht werden. Zuletzt wurde am Tevatron die Erzeugung einzelner t-quarks (Single-Top) nachgewiesen [20, 21]. Die hier vorliegende Arbeit geht der Frage nach, wie solche Prozesse bei ATLAS, einem der Universal-Experimente am LHC, untersucht werden können. Hierzu wurden bereits detaillierte Studien durchgeführt. Eines der wesentlichen Probleme besteht darin, nach einer Vorselektion der Ereignisse hinsichtlich typischer Topologien die Reinheit der Stichproben zu erhöhen, da die Untergrundprozesse nicht hinreichend genau zu vermessen bzw. berechenbar sind. Neben der traditionellen schnittbasierten Analyse kommen in Anlehnung an die Arbeiten am Tevatron multivariate Methoden zum Einsatz. In der vorliegenden Arbeit wird als weitere Möglichkeit der Einsatz eines kinematischen Anpassungstests (kinematischer Fit) untersucht, der die Kinematik eines Ereignisses mit Hilfe von Zwangsbedingungen hinsichtlich der auftretenden Teilchen rekonstruiert. Im zweiten Kapitel wird die Phänomenologie der Single-Top-Produktion näher diskutiert, das dritte Kapitel widmet sich dem ATLAS-Detektor. Es folgt eine Diskussion der Grundlagen und der prinzipiellen Anwendung des kinematischen Fits in Kapitel vier. Im fünften Kapitel wird die Anwendung des Fits auf Single-Top- Kandidaten bei ATLAS diskutiert, wobei seine Leistungsfähigkeit mit jener der bisherigen Ansätze verglichen wird. 2

11 Kapitel 2 Single-Top-Physik 2.1 Das Top-Quark Erste Hinweise Die Existenz des t-quarks ist für die Gültigkeit des Standardmodells unerlässlich. Man zählt es zur dritten Familie von Teilchen, aus der zunächst 1975 das geladene Lepton, das τ-lepton, entdeckt wurde [34]. Den leichteren Partner des t-quarks, das b-quark, fand man 1977 anhand des Υ-Mesons (Υ= b b>). Die Quantenzahlen des b-quarks konnten zu Q = 1/3 und T 3 = 1/2 bestimmt werden [26]. Die Existenz des Partners mit Q = 2/3 und T 3 = 1/2 ist mehr als eine naheliegende Analogie zu den ersten zwei Familien, sondern notwendig, damit das Standardmodell als renormierbare und somit physikalische Theorie angesehen werden kann. Renormierung bedeutet aufzuzeigen, wie durch eine Reparametrisierung der physikalischen Größen wie Kopplungskonstanten oder Massen Divergenzen aufgehoben werden können, wobei diese Reparametrisierung eine Energieabhängigkeit einführt. Ohne die Renormierung würden es die Divergenzen unmöglich machen, physikalische Aussagen zu treffen. Ob eine Reparametrisierung in diesem Sinne möglich ist, hängt allerdings auch von den in der Theorie auftretenden Teilchen ab. Insbesondere fordert die Existenz des τ-leptons und des b-quarks ein stark wechselwirkendes Teilchen mit Q = 2/3. Es kann in das Standardmodell eingeführt werden als Partner des b-quarks, das heißt mit schwachem Isospin T 3 = 1/2 [36]. Außerdem legt die Beobachtung, dass Übergänge zwischen gleichgeladenen Teilchen von unterschiedlichem Flavour, sogenannte Flavour-ändernde neutrale Ströme, stark unterdrückt sind, die Existenz eines Partners des b-quarks nahe, analog zur Forderung nach der Existenz des Charm-Quarks vor dessen Entdeckung (GIM-Mechanismus). Dieses Partnerteilchen des b-quarks ist das t-quark [35]. Die Entdeckung der dritten Familie eröffnete also die Suche nach dem t-quark. Noch vor dessen Entdeckung wurde seine Masse m t im Rahmen von elektroschwachen Präzisionsfits abgeschätzt. Die Massen verschiedener Teilchen sind im Standardmodell nicht völlig unabhängig voneinander. Masse als Trägheit eines Teilchens auffassend, wird diese Observable im Rahmen der Störungstheorie durch jene Feynman-Diagramme repräsentiert, deren Anfangs- und Endzustand durch genau dieses Teilchen gegeben ist. Dies kann ein einfacher Propagator sein, aber auch Schleifen mit weiteren Teilchen können vorkommen. Die Observable Masse wird 3

12 Abbildung 2.1: Feynman-Diagramme für Massenkorrekturen von W- und Higgs- Boson durch das t-quark. (a) Top-Masse (b) Higgs-Masse Abbildung 2.2: Elektroschwache Präzisionsfits: a) Erwartete und gemessene Top- Masse. Die Vorhersagen der Elektroschwachen Theorie wurden durch die Messungen am Tevatron bestätigt [35]. b) Erwartete Higgs-Masse. Je kleiner der Wert der Kurve, desto wahrscheinlicher ist die zugehörige Higgs-Masse. Das Band und die verschiedenen Linien stehen für theoretische Unsicherheiten bzw. verschiedene Korrekturen der starken Kopplungskonstanten α S. Anhand der Daten von e + e -Beschleunigern kann der schattierte Bereich ausgeschlossen werden. Jenseits einer Standardabweichung ( χ 2 = 1) bzw. m h = 114 GeV kann das Standardmodell noch realisiert sein. Wichtigste Eingangsgröße für den Fit ist aufgrund der erwähnten Quantenkorrekturen die Top-Masse [28].. durch solche Quantenkorrekturen modifiziert (vgl. Abb. 2.1, 2.2). Man kann also Aussagen über die Masse des t-quarks treffen, ohne es direkt zu beobachten. Dazu müssen zunächst hinreichend viele Parameter des Modells möglichst genau gemessen werden, die als Eingangsvariablen des Fits dienen. Typischerweise sind dies die Feinstrukturkonstante α, die Fermi-Konstante G F und die Masse des Z-Bosons m Z. Unter Verwendung dieser Parameter sind beispielsweise die Massen des W -Bosons m W und des t-quarks nicht mehr unabhängig voneinander und eine Messung von m W liefert eine Schätzung von m t. Es zeigt sich, dass die theoretische Erwartung mit dem Messwert für m t übereinstimmt. Diese Strategie kann ebenfalls dazu genutzt werden, die 4

13 Masse des Higgs-Bosons abzuschätzen. Es wird vom Standardmodell vorhergesagt als Teilchen eines skalaren Feldes, das für die spontane Brechung der Eichsymmetrie im elektroschwachen Sektor der Theorie verantworlich ist. Über die Kopplung an weitere Felder werden die Massen der jeweiligen Teilchen erzeugt, insbesondere der W - und Z-Bosonen. Die Beobachtung des Higgs-Bosons, die eine Massenbestimmung praktisch einschließt, stellt über die Berechnung der Quantenkorrekturen einen weiteren Präzisionstest des Standardmodells jenseits der führenden Ordnung der Störungstheorie dar. Dabei ist m t der wichtigste Parameter, da das Higgs-Boson an Masse und somit am stärksten an das t-quark koppelt [35] Hadron-Kollisionen und Entdeckung der Top-Paarerzeugung Aufgrund seiner großen Masse entzog sich das t-quark lange Zeit einer direkten Beobachtung. Bis heute kann es nur an Hadronenbeschleunigern erzeugt werden. Das Tevatron war der erste Beschleuniger, der dies ermöglichte. In Hadronkollisionen werden t-quarks vor allem über die starke Wechselwirkung (QCD) paarweise erzeugt. Mit Hadronenbeschleunigern werden aufgrund der im Vergleich zu Elektron- Positron-Beschleuni-gern geringeren Synchrotronstrahlung einfacher hohe Energien erreicht. Außerdem ermöglicht der Betrieb eines Hadronenbeschleunigers bei einer gewissen Energie die Wechselwirkung von Partonen bei verschiedenen Energien. Aufgrund der kontinuierlichen Energieverteilung der Partonen im Hadron ist es nicht notwendig, die Energie des Beschleunigers auf einen interessanten Wert einzustellen, solange dieser Wert genügend weit unterhalb der Schwerpunktsenergie der Hadronen liegt, damit die interessanten Prozesse oft genug stattfinden, um beobachtet werden zu können. Hadronenbeschleuniger dienen deshalb als Entdeckungsmaschinen. In anderer Hinsicht ist es wiederum von Nachteil, dass nicht elementare Teilchen zur Kollision gebracht werden, der Anfangszustand jeder Messung foglich nur unvollständig präpariert ist. Über die Impulse der kollidierenden Quarks und Gluonen entlang der Strahlachse können nur statistische Aussagen auf Grundlage der entsprechenden Partondichtefunktionen (PDFs) getroffen werden, die z.b. am HERA- Experiment untersucht worden sind. Die PDFs sind Wahrscheinlichkeitsdichten für die Impulsanteile x der Partonen am Hadronimpuls unter Vernachlässigung von Partonmassen (Infinite Momentum Frame) und hängen wiederum von der Skala Q 2 der Streuung ab. Diese Abhängigkeit liegt darin begründet, dass höhere Impulsüberträge Q 2 kleineren de Broglie-Wellenlängen entsprechen. Das Hadron wird genauer aufgelöst, sodass Gluonen und die durch deren Aufspaltung entstehenden Seequarks eine größere Rolle spielen. Zur Berechnung von Wirkungsquerschnitten können die Wechselwirkung der Partonen bei niedrigen Energien und der harte Streuprozess separiert werden (Faktorisierungstheorem). Es wird eine Faktorisierungsskala Q 2 = µ 2 F eingeführt, sodass sich der gesamte Wirkungsquerschnitt als Integral über PDFs, den störungstheoretisch berechnebaren Wirkungsquerschnitt des harten Streuprozesses selbst und Fragmentatationsfunktionen ergibt. Die Fragmentation beschreibt wiederum den Übergang von der hohen Energieskala des Streuprozesses zu Hadronen im Endzustand. Im Streuprozess produzierte Partonen wechselwirken mit den Farbladungen der Umgebung und gehen letztlich in Hadronen über [31]. Abbildung 2.3 5

14 Abbildung 2.3: Schema einer Proton-Proton-Wechselwirkung, bei der ein Paar von t-quarks erzeugt wird. Grundlage für die Interpretation der Messung sind die vom Impulsübertrag Q 2 abhängigen Partondichtefunktionen f für die Impulsanteile x der Partonen am Hadronimpuls. zeigt als Beispiel die Produktion von t-quarks schematisch. Auf dieser Grundlage ist die Interpretaion von Messungen an Hadron-Beschleunigern hinsichtlich harter Streuprozesse möglich. Abbildung 2.4 zeigt Produktionskanäle der Top-Paarerzeugung in führender Ordnung. Top-Paarerzeugung ist an dieser Stelle nicht nur von historischer Bedeutung, sondern stellt auch einen wesentlichen Untergrund für Single-Top-Prozesse dar. Sie tritt mit einer höheren Rate auf als die Single-Top-Produktion, beim LHC ist sie etwa dreimal so hoch. Das Auftreten von zwei t-quarks erleichtert die Erkennung. Das t-quark zerfällt immer über die schwache Wechselwirkung in ein W -Boson und ein Quark, meist in ein b-quark. Dabei sind zwei Zerfallskanäle von Bedeutung. Im semileptonischen Kanal zerfällt ein t-quark, bzw. das entsprechende W -Boson, in Leptonen, das andere in Quarks. Die Quarks können sich nicht frei bewegen. Es liegt in der Natur der starken Wechselwirkung, dass sie zusammen mit anderen farbgeladenen Teilchen in ihrer Umgebung Hadronen bilden, die in kollimierten Bündeln, den Jets, auftreten. Im Endzustand des semileptonischen Kanals findet man mindestens vier Jets, davon zwei durch b- Quarks induzierte b-jets, ein geladenes Lepton und fehlenden Transversalimpuls in der Bilanz des Endzustands aufgrund des nicht detektierten Neutrinos. Das Verzweigungsverhätlnis beträgt 30% und der leptonische Zerfall hilft bei der Unterdrückung von QCD-Multijet-Ereignissen. Ebenfalls Beachtung findet der Dilepton-Kanal, bei dem beide t-quarks leptonisch zerfallen. Das Signal ist entsprechend gut zu erkennen, das Verzweigungsverhältnis ist mit 5% allerdings relativ klein. Einer der entscheidenden Schlüssel für die Entdeckung der t t-ereignisse war der Einsatz von Siliziumvertexdetektoren, mit denen Zerfälle langlebiger B-Mesonen nachgewiesen werden können, wie sie in b-jets auftreten. Diese Technik spielt auch heute eine wichtige Rolle in der Top-Physik gelang es schließlich, die Existenz des t-quarks nachzuweisen. Beide der oben beschriebenen Kanäle wurden genutzt. Die Erkennung der b-jets (b-tagging) erfolgte über den Nachweis von B-Meson-Zerfällen abseits des 6

15 (a) Quark-Antiquark- Annihilation (b) Gluonfusion Abbildung 2.4: Feynman-Diagramme für Top-Paarerzeugung in führender Ordnung. Die Quark-Antiquark-Annihilation dominiert am Tevatron, die Gluonfusion am LHC. Die Paarerzeugung über elektroschwache Wechselwirkung ist bei den Hadronenbeschleunigern vernachlässigbar. Primärvertex sowie mit Hilfe von semileptonischen Zerfällen der B-Mesonen. Aufgrund der nicht detektierten Neutrinos sowie der a-priori nicht bekannten Zuweisung der Jets und Leptonen zu den zwei t-quark-zerfällen schließt die Beobachtung der Ereignisse allerdings noch keine Massenbestimmung ein. Zur Lösung dieses Problems wurde von beiden Experimenten, CDF und D, ein kinematischer Fit eingesetzt. Im Kanal mit (mindestens) vier Jets wurden alle kombinatorisch möglichen Hypothesen dem Fit unterzogen. Die Kombination mit dem kleinsten χ 2 -Wert wurde als Kandidat gewählt. Auf diese Weise wird die gesamte Kinematik rekonstruiert und man erhält die Masse des t-quarks. Die ermittelte Masse ist verträglich mit den Vorhersagen der elektroschwachen Präzisionsfits. Erneut war die Aussagekraft des Standardmodells unter Beweis gestellt. Außerdem hatte man mit dem t-quark ein Teilchen gefunden, das für die Untersuchung der schwachen Wechselwirkung von Quarks besonders geeignet ist [40]. Mittlerweile wurde die Produktion von t t-paaren auch am LHC nachgewiesen. Mit der in Zukunft zu erwartenden hohen Datenmenge und der höheren Energie der t-quarks eröffnen die Experimente ATLAS und CMS eine neue Stufe in der Erforschung dieses Teilchens [10, 19] Zerfall des Top-Quarks Das t-quark zerfällt in ein W -Boson und ein Quark, t d + W +, t s + W + oder t b + W +. Abgesehen von kleinen Phasenraumkorrekturen sind die relativen Raten dieser Zerfälle durch die entsprechenden CKM-Matrixelemente V tq 2 gegeben. Im Rahmen des Standardmodells mit drei Familien können sie aus anderen Matrixelementen bestimmt werden, wenn man die Unitarität der CKM-Matrix voraussetzt [32]. Mit einer Konfidenz von 90% ergibt sich: 0,0048 < V td < 0,0140 0,0370 < V ts < 0,0430 (2.1) 0,9990 < V tb < 0,9992 Demzufolge sind Zerfälle in b-quarks dominant. Eine Messung von V tb wird möglich durch die Vermessung der elektroschwachen Produktion einzelner t-quarks. Dies wird in Abschnitt 2.2 diskutiert. Die Zerfallsbreite des t-quarks ist 7

16 Abbildung 2.5: Drehimpulserhaltung beim t-quark-zerfall. Mit der Näherung masseloser b-quarks sind W -Bosonen positiver Helizität verboten [35]. Γ t = ( V td 2 + V ts 2 + V tb 2) G F m 3 t 8π 2 ( ) 2 ( ) [ 1 m2 W m 2 t m2 W m 2 t 1 2α s 3π ( 2π )]. Für eine Masse m t = 170 GeV ergibt sich Γ t = 1,26 GeV. 1 Dies entspricht einer Lebensdauer von τ t = /Γ t = 5, s. Das t-quark zerfällt also deutlich schneller als die Hadronisierungszeit τ = /Λ QCD = /200 MeV s. Es ist damit das einzige Quark, das als freies Teilchen beobachtet werden kann. Insbesondere vererbt es seinen Spin an seine Zerfallsprodukte. Dies ermöglicht es, die V A - Struktur der schwachen Wechselwirkung zu testen. Demnach muss das b-quark aus dem Top-Zerfall linkshändig sein. Die b-masse kann vernachlässigt werden, das heißt das b-quark ist von negativer Helizität. Der Spin des t-quarks muss entweder parrallel oder antiparallel zum Impuls des b-quarks gerichtet sein. Aus der Drehimpulserhaltung folgt nun für Parallelität, dass das W -Boson ebenfalls von negativer Helizität ist. Für Antiparallelität folgt longitudinale Polarisation des W -Bosons. W -Bosonen positiver Helizität sind verboten. Für t-quarks sind die Verhältnisse entsprechend umgekehrt. Abb. 2.5 veranschaulicht die Kopplung. Ob es sich um ein t- oder ein t-quark handelt, lässt sich bei leptonischen Zerfällen direkt am geladenen Lepton ablesen [35]. Es ist übrigens nicht abschließend geklärt, ob die Ladung des t-quarks tatsächlich 2/3e ist. Zwar schränken die beobachteten Zerfallsprodukte die denkbaren Ladungen ein, es ist allerdings noch ein exotisches t-quark mit der Ladung 4/3e denkbar. Hierzu sind am Tevatron bereits Studien durchgeführt worden. Dabei stellt sich erneut die Aufgabe, Jets und Leptonen den zwei t-quarks zuzuweisen. 1 Eine experimentelle Bestimmung der Breite des t-quarks fehlt bislang. Diese ist mit heutigen Detektoren wegen zu geringer Auflösung nicht machbar. 8

17 Hierfür wird ein kinematischer Fit verwendet. Die Ergebnisse deuten stark auf das t-quark des Standardmodells mit der Ladung 2/3e hin. 2.2 Single-Top-Produktion Produktionskanäle Die oben diskutierte Top-Paarerzeugung stellt an Hadronenbeschleunigern den einfachsten Zugang zum t-quark dar. Als Prozess der starken Wechselwirkung hat die Paarerzeugung einen relativ hohen Wirkungsquerschnitt. Die zweite Möglichkeit ist die Erzeugung einzelner t-quarks in elektroschwachen Prozessen. Die Produktionsrate dieser Single-Top-Prozesse ist bemerkenswerterweise von gleicher Größenordnung wie die der Top-Paarerzeugung. Dies liegt insbesondere daran, dass die schwache Wechselwirkung auf der Skala der elektroschwachen Symmetriebrechung ihren Namen eigentlich zu unrecht trägt, sowie an der kinematisch günstigen Forderung, dass nur ein t-quark zu erzeugen ist, das heißt es sind geringere Impulsbruchteile der Partonen erforderlich, als bei der Top-Paarerzeugung. Single-Top-Physik ist daher an den Beschleunigern Tevatron und LHC zugänglich. Sie ermöglicht eine genaue Untersuchung des W tb-vertex, insbesondere die Messung des CKM-Matrixelements V tb, und bietet ein interessantes Feld für Tests des Standardmodells und für die Suche nach Physik jenseits der etablierten Theorie. Dabei stellen sich der Physikanalyse große Herausforderungen, insbesondere aufgrund der hohen Raten von Untergrundprozessen, die wiederum selbst eine gründliche Untersuchung verlangen, damit das Single-Top-Signal extrahiert werden kann. Man unterscheidet im Single-Top-Sektor drei verschiedene Kanäle, die unterschiedliche Signaturen aufweisen und auf unterschiedliche Beiträge von Physik jenseits des Standardmodells sensibel sind. Im Rahmen des Standardmodells ist zunächst klar, dass diese Prozesse nur über den Austausch von W -Bosonen stattfinden können. Der Top-Flavour ist im Anfangszustand der Hadronen Null und ändert sich um den Wert eins. Dies kann nur über jene Flavour-ändernden geladenen Ströme geschehen. Von Beiträgen jenseits des Standardmodells wird später die Rede sein. Die drei Kanäle bezeichnet man als den t-, Wt- und s-kanal. Abbildung 2.6 zeigt die entsprechenden Feynman-Diagramme in führender Ordnung. Im t-kanal erfolgt die Erzeugung des t-quarks über ein virtuelles W -Boson, das an ein b-quark koppelt. Das b-quark entspringt einer Gluon-Aufspaltung im Proton. Theoretisch kann der Prozess sowohl über diese Aufspaltung, als auch unter Verwendung einer Partondichtefunktion für b-quarks berechnet werden. Neben dem t-quark erscheint im Endzustand ein weiteres Quark. Die hier mit q und q bezeichneten Quarks sind zumeist u- und d-quarks. Beim Proton-Proton-Beschleuniger LHC treten u-quarks im Anfangszustand häufiger auf, weshalb mehr t-quarks als t-quarks erzeugt werden - etwa doppelt so viele, entsprechend dem Protonaufbau uud >. Die Signatur des Endzustands ist also ein t-quark-zerfall und mindestens ein weiterer Jet, der kein b-jet ist. Wichtig ist hierbei, dass das Quark q vornehmlich in Vorwärtsrichtung gestreut wird, was im Prinzip der Rutherford-Streuung ähnelt, nur dass es sich mit dem W -Boson hier um einen massiven Propagator handelt. Dementsprechend kann die Forderung nach einem Jet mit hohem η bei der Signalerkennung hilfreich sein. Das zweite b-quark aus der Aufspaltung des masselosen 9

18 Abbildung 2.6: Feynman-Diagramme der drei Single-Top-Prozesse in führender Ordnung. (a): s-kanal, (b) und (c): t-kanal, (d) und (e): Wt-Kanal. Gluons induziert einen Jet von zumeist geringem Transversalimpuls p T. Aufgrund der Anwendung von Schnitten auf p T sowie der endlichen Akzeptanz der Detektoren in η, wird dieser Jet oftmals nicht in der betrachteten Topologie vorkommen. Der t-kanal am LHC der Single-Top-Prozess mit der höchsten Produktionsrate, gefolgt vom Wt-Kanal. Dieser zeichnet sich dadurch aus, dass ein reelles W -Boson auftritt, dessen Zerfallprodukte detektiert werden können. Die geringere Produtionsrate ist offenbar kinematisch bedingt, da neben dem t-quark auch das massive W -Boson erzeugt wird. Deshalb kann dieser Prozess am Tevatron nicht beobachtet werden, erst der LHC eröffnet hier den Zugang. Beim s-kanal verhält es sich wiederum anders. Er kann am Tevatron beobachtet werden, tatsächlich betrachten die Single-Top-Analysen von CDF und D den s- und t-kanal inklusiv. Am LHC hingegen ist der s-kanal unterdrückt, da beim Proton-Proton-Beschleuniger die notwendigen Antiquarks im Anfangszustand nur als Seequarks auftauchen. Die Signatur unterscheidet sich in führender Ordnung von den anderen Kanälen dadurch, dass ein weiterer b-jet auftritt. Eine wesentliche Frage, die hier gestellt werden muss, betrifft mögliche Interferenzen zwischen verschiedenen t-quark-prozessen. Zunächst fällt auf, dass der t-kanal im Bild der Gluonaufspaltung und der s-kanal in nächst-führender Ordnung (next-to-leading order, NLO) sehr ähnliche Endzustände haben. Abbildung 2.7 zeigt zwei NLO- Feynman-Diagramme für den s-kanal. Im Endzustand kommen zwar die gleichen Teilchensorten vor wie im t-kanal, die Farbstruktur ist jedoch unterschiedlich. Beim s-kanal stammen das t und das b-quark am Wtb-Vertex vom W -Boson, sie bil- 10

19 Abbildung 2.7: Zwei Feynman-Diagramme des s-kanal Single-Top-Prozesses in nächst-führender Ordnung. In Unterscheidung zum t-kanal ist die Farbstruktur zu beachten. Abbildung 2.8: Feynman-Diagramme zur Wt-Produktion in nächst-führender Ordnung. den also ein Farbsingulett. Im t-kanal hingegen entspringen sie hinsichtlich ihrer Farbladung einem Gluon, sie bilden folglich ein Farboktett. Die Endzustände von s- und t-kanal sind also verschiedenen, es handelt sich jeweils um wohldefinierte Prozesse. Anders verhält es sich beim Wt-Kanal. Hier tritt eine Interferenz mit der Top-Paarerzeugung auf. Während die zwei Prozesse in führender Ordnung noch unterschiedlich sind, treten zwischen NLO-Beiträgen zur Wt-Produktion und Top- Paarerzeugung in führender Ordnung mit Zerfall des t-quarks Interferenzen auf, wie Abb. 2.8 es aufzeigt. Man kann an dieser Stelle dazu übergehen, nur Endzustände mit W -Bosonen und b-quarks zu betrachten (W W b und W W bb). Vom Standpunkt der Theorie gesehen ist dies ein konsequenter Ansatz, er ist jedoch in Hinblick auf die Erkenntnis der Physik des t-quarks nicht besonders praktisch und, wie bereits gezeigt wurde, nicht notwendig [42]. Es ist durchaus möglich von W t-produktion als Single-Top-Prozess zu sprechen, unter Vorbehalt bestimmter Schnitte auf die Kinematik des Ereignisses. Die Annahme von Wt- und t t-artigen Signaturen ist dann eine Näherung der Physik von W W bb- und W W b-prozessen. Dafür sollte die Interferenz klein sein, zu erkennen an gleichen Ergebnissen von Wt-Analysen auf Monte-Carlos, egal ob die Diagramme in Abb. 2.8 selbst, oder deren Betragsquadrate abgezogen werden. Außerdem sollte der Wirkungsquerschnitt der Wt-Produktion größer als die Skalenunsicherheit im Wirkungsquerschnitt der Top-Paarerzeugung sein. Beide Forderungen sind für typische Schnitte einer Wt-Analyse erfüllt. Man kann also effektiv von Single-Top-Wt-Produktion sprechen. 11

20 2.2.2 Entdeckungspotential Im Single-Top-Sektor sind verschiedene Beiträge von Physik jeneits des Standardmodells möglich. Eine Vermessung des s-kanals ist auf neue Teilchen senitiv, welche über eine Kopplung X tb zur beobachteten Produktionsrate beitragen. Dies können zum Beispiel ein geladenes Vektorboson W mit einer Masse jenseits von m W oder ein geladenes Higgs-Boson sein, wie es in supersymmetrischen Modellen vorhergesagt wird. Weiterhin sind Messungen von t- und s-kanal sensitiv auf eine mögliche vierte Generation von Quarks und Leptonen. In einer 4 4-CKM-Matrix könnte V tb kleinere, V ts dagegen größere Werte annehmen. Im s-kanal würde man typischerweise eine geringere Rate beobachten, im t-kanal eine größere Rate, da nun auch s-quarks im Anfangszutand signifikant zur Produktion beitragen, die wiederum häufiger im Proton auftreten als b-quarks. Ein weiteres Szenario sind die bereits erwähnten Flavour-ändernden neutralen Ströme, zum Beispiel der Prozess t Zc. Sie sind im Rahmen des Standardmodells nur über Schleifendiagramme höherer Ordnung gegeben und somit stark unterdrückt. Sollten derartige Kopplungen direkt auftreten, so würde der Wirkungsquerschnitt für Single-Top-Produktion durch die entsprechenden Beiträge erhöht. Neben dem W -Boson würden weitere Vektorbosonen auftreten, der Endzustand enthielte statt eines b-quarks auch c- und u-quarks. Die erhöhte Produktionsrate würde in einer Analyse des t-kanals sichtbar werden. Schließlich ist auch die Kopplungsstruktur des Wtb-Vertex von Interesse. Sie kann in Top-Paarereignissen wie auch in Single-Top-Ereignissen untersucht werden. Allgemein sind zusätzliche Beiträge durch Kopplungen an rechtshändige Teilchen und Tensorkopplungen denkbar. Eine entsprechende Beobachtung wäre ein Zeichen von Physik jenseits des Standardmodells. Die Single-Top-Physik kann also eine Vielzahl neuer Phänomene aufzeigen. Es lohnt sich die Herausforderung anzunehmen und das Single-Top-Signal von seinen großen Untergründen zu trennen Untergrundprozesse Alle Single-Top-Prozesse besitzen das Problem hoher Untergrundraten. Einerseits ist es wünschenswert, die drei Kanäle untereinander zu unterscheiden. Vor allem aber sind es W +Jets-Ereignisse (vgl. Abb. 2.9) und die bereits oben diskutierte Top-Paarproduktion, die das Signal verdecken. Weitere Untergründe sind Z+Jetsund Di-Boson-Ereignisse (W W, ZZ, W Z) mit leptonischen Zerfällen der Vektorbosonen sowie QCD-Multijet-Ereignisse, in denen hochenergetische Elektronen oder Myonen aus Zerfällen schwerer Quarks oder Lepton-Fehlidentfikationen auftreten. Diese müssen mit besonderer Sorgfalt betrachtet werden, da die Fehlidentifikationsraten des ATLAS-Detektors noch zu bestimmen sind. Entsprechende Studien werden bereits durchgeführt [15, 27, 39]. Neben Top-Paarerzeugung interessiert vor allem die Rate von W +Jets-Ereignissen, in denen ein W -Boson und weitere Jets erzeugt werden. Der in dieser Arbeit diskutierte kinemtische Fit beruht auf Zwangsbedingungen der invarianten Massen von W -Bosonen und t-quarks entsprechend der jeweiligen Single-Top-Hypothese. In W +Jets-Ereignissen kann die Zwangsbedingung der t-quark-masse nur zufälligerweise gut erfüllt sein. Da die Rate dieses Untergrunds aber bedeutend größer als jene des Signals ist, spielt er eine dominante Rolle. Aufgrund hoher Skalenunsicherheiten ist es heute leider nicht möglich, die- 12

21 Abbildung 2.9: Exemplarisches Feynman-Diagramm für die Produktion eines W - Bosons mit zusätzlichen Jets. se Rate theoretisch genau zu berechnen. Deshalb werden die Untergrundraten mit Hilfe von Daten abgeschätzt, siehe Abschnitt 2.4. Für das in dieser Arbeit diskutierte LHC-Szenario mit s = 7 TeV betragen die Single-Top-Wirkungsquerschnitte für den t-, Wt- bzw. s-kanal σ t = 58,7 pb, σ W t = 13,1 pb bzw. σ t = 3,94 pb. Für die Top-Paarproduktion wurde bisher bei ATLAS σ t t = 145 ± 31(stat) (sys) pb gemessen [10]. Der W +Jets-Wirkungsquerschnitt liegt in der Größenordnung von σ W +X 10 5 pb. In diesen Unterschieden besteht die wesentliche Herausforderung der Single-Top-Analyse. 2.3 Erste Ergebnisse vom Tevatron Nach der Entdeckung der Top-Paarerzeugung 1995 gelang den Experimenten CDF und D im Jahre 2009 die Entdeckung elektroschwacher Produktion einzelner t- Quarks am Tevatron bei einer Schwerpunktsenergie von s = 1,96 TeV in Datensätzen von 3,2 fb 1 bzw. 2,3 fb 1 integrierter Luminosität. Die Zeitverzögerung macht bereits deutlich, dass diese Messungen große Herausforderungen bedeuten. Hohe Untergründe mussten mit großer Sorgfalt analysiert werden und für die Signalextraktion kamen fortgeschrittene Methoden der Statistik, sogenannte multivariate Analysen, zum Einsatz. Beide Experimente messen den s- und t-kanal inklusiv. CDF nimmt ein Verhältnis der einzelnen Wirkungsquerschnitte gemäß dem Standardmodell an und geht von t W b-zerfällen zu 100% aus. Beide Experimente betrachten Ereignisse, in denen das W -Boson aus dem Top-Zerfall in ein Elektron oder Myon zerfällt 2, fehlende Transversalenergie ET Miss auftritt und mindestens ein Jet als b-jet identifiziert wird. CDF und D beschränken die Analyse auf Ereignisse mit zwei bis drei bzw. zwei bis vier Jets. Zusätzlich kommt bei CDF eine Ereignisselektion zum Einsatz, in der nur ET Miss und zwei oder drei Jets verlangt werden, womit die Selektionseffizienz erhöht wird. Untergrundraten werden teilweise direkt aus Daten bestimmt, insbesondere der W +Jets-Untergrund. Nach dieser Vorselektion sind die Datensätze noch immer von Untergrund dominiert. An dieser Stelle kommen die oben erwähnten multivariaten Analysen zum Einsatz. Sie werden anhand von Monte-Carlo-Simulationen trainiert. Man übergibt ihnen ereignissweise eine Vielzahl von Variablen, einerseits für das Signal, andererseits für die Untergründe. Anhand verschiedener Methoden ensteht eine Ausgangsfunktion, die eine Unterscheidung von Signal und Untergrund ermöglicht. In einem Teil der CDF-Analyse, einer Likelihood-Funktion optimiert für 2 Dem üblichen Sprachgebrauch folgend soll dies auch Positronen und Antimyonen einschließen. 13

22 (a) Single-Top-Signal, CDF. HF steht für schwere Quarks (heavy flavour) (b) Single-Top-Signal, D. Multijets steht für Prozesse der starken Wechselwirkung. Abbildung 2.10: Single-Top-Signal beim Tevatron. Gezeigt sind die Ereignisszahlen von Signal und Untergründen bezogen auf die Ausgangsdiskriminante der multivariaten Analysen im Signalbereich. Die hohen Signal-zu-Untergrundverhältnisse größer 1 sind maßgebend. Sie werden durch den Einsatz hochwertiger Monte-Carlo- Simulationen im Rahmen der multivariaten Analysen möglich. [20, 21] den s-kanal, kommt auch ein kinematischer Fit zum Einsatz, um das Neutrino zu rekonstruieren und einen der b-jets dem t-quark-zerfall zuweisen zu können. Die Ergebnisse des Fits sind dann Teil der Eingangswerte der Likelihood-Methode. Multivariate Methoden beruhen wesentlich auf der Modellierung von Untergründen. Deshalb muss die Güte der Modellierung anhand von Daten in Kontrollregionen, die besonders stark von Untergrund dominiert sind, getestet werden. Schließlich kann anhand der Ausgangsfunktion der multivariaten Analyse ein Überschuss an Ereignissen im Signalbereich beobachtet werden, der als Single-Top-Produktion interpretiert wird. Das Signal-zu-Untergrundverhältnis S/B erreicht bei der CDF-Analyse einen Wert größer fünf (vgl. Abb. 2.10). Zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts sowie dessen Unsicherheit dient ein gebinnter Likelihood-Fit. Die CDF- und D -Kollaborationen messen Wirkungsquerschnitte von σ s+t = (2,3 +0,6 0,5) pb bzw. σ s+t = (3,94 ± 0,88) pb mit einer Signifikanz von fünf Standardabweichungen. Damit gelingt zum ersten mal eine direkte CKM-Messung im Top-Sektor. CDF ermittelt V tb = 0,91 ± 0,11(stat+syst)±0,07(theo) mit einer Grenze von V tb > 0,71 bei 95% Konfidenz, D erhält V tb = 1,07 ± 0,12 und V tb > 0,78. 3 Diese Messungen sind ein Meilenstein in der Erforschung des t-quarks. Alle Ergebnisse sind mit den Vorhersagen des Standardmodells vereinbar. Allerdings mangelt es den Tevatron-Experimenten an Statistik, um die Messungen wesentlich genauer durchführen zu können. An dieser Stelle ist der LHC gefragt. Dort gilt es die Single-Top-Messungen zu verifizieren und zu verfeinern. 3 D gibt allgemeiner den Wert V tb f L 1 an, wobei f L 1 die Stärke der linkshändigen Kopplung am Wtb-Vertex angibt. 14

23 2.4 Single-Top-Produktion bei ATLAS Das ATLAS-Experiment am LHC bietet die Möglichkeit Single-Top-Physik mit hoher Statistik zu untersuchen. Für den t-kanal, der hier den größten Wirkungsquerschnitt aufweist, wurden bereits ausführliche Studien durchgeführt, die mögliche Strategien für die Analyse erster Kollisionsdaten des ATLAS-Detektors aufzeigen [8]. Das zunächst in Simulationen studierte Szenario war eine Sammlung von 200 pb 1 integrierter Luminosität bei einer Schwerpunktsenergie von s = 10 TeV. Mittlerweile hat die Aufnahme von Kollisionsdaten bei ATLAS begonnen, allerdings mit s = 7 TeV, was geringere Single-Top-Ereignissraten bedeutet. Nach Aufnahme von 1 fb 1 intergrierter Luminosität bis 2011 ist ein Upgrade des LHC vorgesehen, um den Design-Wert von s = 14 TeV zu erreichen. Jedenfalls stellen sich für die verschiedenen Schwerpunktsenergien die gleichen Probleme, die auch am Tevatron zu bewältigen waren. Die zwei wesentlichen Ziele der Single-Top-Analyse sind ein möglichst großes Signal-zu-Untergrund-Verhältnis, um den Einfluss systematischer Fehler aus der Abschätzung der Untergrundraten zu minimieren und diese Abschätzung selbst möglichst genau durchzuführen. In der oben genannten t-kanal-studie wurde das Signal aus einem Satz von Ereignissen extrahiert, die folgende Eigenschaften aufweisen: genau ein Elektron oder Myon mit p T > 20 GeV fehlende Transversalenergie E Miss T genau zwei Jets mit p T > 30 GeV > 20 GeV mindestens ein Jet muss als b-jet identifiziert worden sein eine transversale Masse 4 des W -Bosons m T > 30 GeV Nach dieser Vorselektion beträgt das erwartete Signal-zu-Untergrundverhältnis S/B = 0,13. Die wichtigsten Untergründe, t t-produktion und W +Jets-Ereignisse, wurden anhand von Daten normiert. Als Kontrollregion wurden hier Ereignisse ähnlich den bereits beschriebenen gewählt, allerdings mit drei Jets und ohne Notwendigkeit eines b-jets. Das Verhältnis der Untergründe in den 2- und 3-Jet Datensätzen wurde mit Monte-Carlo-Simulationen abgeschätzt. Es kommt nun eine neuronales Netzwerk, eine der multivariaten Analysemethoden, zum Einsatz. Die Top-Paarproduktion wird als Signal, W +Jets-Ereignisse und andere Prozesse als Untergrund angesehen. Die Ausgangsverteilung des neuronalen Netzwerks für die Monte-Carlo-Simulationen kann jener aus den Daten im Rahmen eines Likelihood- Fits angepasst werden. Daraus ergeben sich Korrekturfaktoren für die a priori erwarteten Wirkungsquerschnitte. Zur Verbesserung des S/B-Verhältnisses werden zwei Methoden vorgeschlagen. Einerseits werden zwei weitere Schnitte angesetzt. Erstens soll der b-jet einen Transversalimpuls von p T > 50 GeV aufweisen. Somit werden W +Jets-Ereignisse unterdrückt, da die entsprechenden b-jets typischerweise Fehlidentifikationen sind, die niedrigere Energien aufweisen. Ein Schnitt auf den Jet mit höchstem p T, der nicht 4 Die transversale Masse des leptonisch zerfallenden W -Bosons ist definiert als m T = (p lep T + ET Miss ) 2 ( p lep T + E T Miss ) 2. 15

24 als b-jet identifiziert wurde, verlangt η > 2,5. Dies zielt auf das mit dem t-quark assoziiert produzierte Quark im t-kanal, welches häufig in Vorwärtsrichtung gestreut wird, was eine Unterscheidung von t t-ereignissen ermöglicht. Das Signal-zu- Untergrund-Verhältnis wird damit auf S/B = 0,64 verbessert. Andererseits kommt als multivariate Analyse eine Likelihood-Methode zum Einsatz. Da multivariate Methoden wie bereits diksutiert eine zuverlässige Modellierung der betrachteten Prozesse verlangen, sind sie in der ersten Datannahme bei ATLAS besonders sorgfältig anzuwenden und eine Kopie der Tevatron-Analysen scheint nicht angebracht. Bisher wurde ein statistisch als robust eingeschätzter Likelihood-Ansatz unter Verwendung einer kleinen Anzahl von Variablen untersucht, mit dem t t- und W +Jets-Ereignisse unterdrückt werden sollen. Dabei wurden jeweils die Wahrscheindlichkeitsdichten für das Auftreten eines Variablensatzes bei Signal und Untergrund, P S und P B, geeignet ins Verhältnis gesetzt; L B = P S /(P S + P B ). Werte von L t t und L W +Jets nahe Eins stehen für Signalereignisse. Durch Schnitte auf L t t und L W +Jets konnte ein Verhältnis von S/B = 0,89 erreicht werden. Die Ergebnisse des s = 10 TeV-Szenarios werden in Tab. 2.1 zusammengefasst, die auch die Effizienz der Analysen, das heißt den Anteil selektierter Signalereignisse, angibt: Analysemethode Kinematische Schnitte Likelihood-Verhältnis S/B 0,64 0,89 Effizienz 2,2% 2,1% Tabelle 2.1: Signal-zu-Untergrund-Verhältnisse S/B und Selektionseffizienzen der in [8] vorgestellten Analysen. Die Effizienzen beziehen sich allein auf Ereignisse mit Elektronen oder Myonen aus Zerfällen des W-Bosons. Der gesamte Datensatz wird in vier disjunkte Mengen aufgeteilt, unterschieden nach Flavour und Vorzeichen der elektrischen Ladung des Elektrons bzw. Myons. Zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts σ t wird ein Maximum-Likelihood-Fit der vier Kanäle durchgeführt. Neben den satistischen Fehlern muss eine große Anzahl systematischer Fehler berücksichtigt werden. Die Wirkungsquerschnittbestimmung wird vielfach im Rahmen von Pseudoexperimenten wiederholt, wobei die einzelnen fehlerbehafteten Größen einer Gauß-Verteilung entsprechend variiert werden. Die resultierende Verteilung von σ t kann mit einer flachen a-priori-wahrscheinlichkeitsdichte in eine a posteriori-wahrschein-lichkeitsdichte von σ t umgerechnet werden, aus der σ t selbst, sowie dessen Unsicherheit und Signifikanz bestimmt werden. Die Likelihood-Methode ist erwartungsgemäß etwas leistungsfähiger. Für das s = 10 TeV-Szenario beträgt die Unsicherheit von σt 40% bei einer Signifikanz von 2,7σ. Am stärksten wirkt sich die Unsicherheit in der Leistung des b-taggings aus. Allgemein wäre es wünschenswert, das S/B-Verhältnis weiter zu erhöhen um die dominierenden systematischen Fehler zu verkleinern. Die vorliegende Arbeit wird sich an eben dieser Aufgabe widmen. 16

25 Kapitel 3 Das ATLAS-Experiment am LHC ATLAS (A Torroidal LHC Apparatus) ist einer der zwei Universaldetektoren am Large Hadron Collider (LHC) mit einem großen Entdeckungspotential. Der LHC ist ein Speicherring und dient vornehmlich der Kollision von Protonen. Ebenfalls möglich ist die Verwendung von Blei-Ionen. Die Protonen werden in einem Duoplasmatron erzeugt. Ein Elektronenstrahl ionisiert Wasserstoff und setzt damit eine Gasentladung frei. Die von ihren Elektronen entbundenen Protonen werden in einer Kette von Vorbeschleunigern auf eine Energie von s = 450 GeV beschleunigt, bevor sie in den LHC injiziert werden. Die Protonenstrahlen jeder Umlaufrichtung bestehen aus mehrere Paketen (bunches) zu je ca Protonen. Der angestrebte Design-Wert beträgt 2800 Pakete pro Strahl. Nach der Injektion werden sie im 27 km langen Ring gespeichert. Neben diversen Magneten der Strahloptik werden 1232 supraleitende Dipolmagnete mit magnetischen Flussdichten von bis zu 8,3 T eingesetzt, um die Protonen auf ihrer Bahn zu halten. Hochfrequenzfelder beschleunigen sie auf die vorgesehene Schwerpunktsenergie, bevor sie an den Wechselwirkungspunkten zur Kollision gebracht werden. Als Ziel beim Betrieb des LHC ist eine Schwerpunktsenergie von s = 14 TeV bei einer instantanen Luminosität von von L = cm 2 s 1 vorgesehen. Die mittlerweile erreichte, zuverlässige Operation bei einer Schwerpunktsenergie von s = 7 TeV mit immer höherer Luminosität stellt einen großen Erfolg für die Beschleunigerphysik dar und ist die Grundvoraussetzung für erste Physikanalysen der Experimente [30]. Die Kernaufgabe des LHC besteht darin, den Experimenten Zugang zur Skala der elektroschwachen Symmetriebrechung zu verschaffen. Die Tatsache, dass die schwachen Eichbosonen W und Z Masse besitzen, wird durch einen bisher unbekannten Mechanismus erzwungen, dessen Natur auf der Teraskala s 1 TeV ersichtlich werden sollte. Vermutlich handelt es sich um den Higgs-Mechanismus mit einer Masse des skalaren Higgs-Bosons von m h 120 GeV. Weiterhin legt die Kosmologie die Existenz Dunkler Materie mit Teilchenmassen auf der Teraskala nahe. Da im Proton-Proton-Beschleuniger LHC Partonen die interessanten Reaktionen induzieren, steht nur ein Teil der Schwerpunktsenergie zur Verfügung. Erst Energien oberhalb von 1 TeV wie der angestrebte Wert von s = 14 TeV machen die Teraskala zugänglich (vgl. Abb. 2.3). In vielen Fällen möchte man an Teilchenbeschleunigern neue Teilchen aus der Annihilation von Teilchen und Antiteilchen erzeugen. Deshalb wurden in der Vergangenheit zum Beispiel Elektron-Positron- oder Proton-Antiproton-Beschleuniger gebaut. Trotzdem sind Messungen verschiedenster 17

26 Prozesse prinzipiell auch am Proton-Proton-Beschleuniger LHC möglich. Im Anfangszustand der Kollisionen können Antiquarks als Seequarks und vor allem Gluonen auftreten. So tritt Beispielsweise die Top-Paarerzeugung beim p p-beschleuniger Tevatron zu 85% durch Quark-Antiquark-Annihilation auf, beim LHC stattdessen zu 90% durch Gluonfusion. Die Wirkungsquerschnitte mancher am LHC gesuchten Prozesse sind unter Beachtung der interessanten Zerfallsmodi nur einige Femtobarn klein. Dem trägt die angestrebte Luminosität des LHC Rechnung. Die Strahlenhärte der ATLAS-Detektorkomponenten ermöglicht die Sammlung von Daten einer integrierten Luminosität von einigen 100 fb 1. Ein Nachteil von Hadronenbeschleunigern besteht im großen Untergrund durch Prozesse starker Wechselwirkung. Insbesondere treten beim LHC mehrere Kollisionen pro Strahlkreuzung gleichzeitig auf, etwa 25 bei Design-Luminosität. Eine grundlegende Forderung an den ATLAS-Detektor ist deshalb hohe Granularität und eine gute Erkennung von Ereignissen mit hochenergetischen Elektronen oder Myonen, die elektroschwache Prozesse deutlich aufzeigen. Das Zeitinterval von 25 ns zwischen zwei Strahlkreuzungen fordert weiterhin ein schnelles Ansprechen und Auslesen der einzelnen Komponenten bzw. ein effizientes Speichern der Detektorantwort über die Dauer mehrerer Strahlkreuzungen. Weiterhin erstrebenswert sind eine gute Energieauflösung von Jets und die zuverlässige Erkennung fehlender Transversalenergie. Besonders wichtig in der Top-Physik ist die Erkennung von b-jets, vor allem anhand von Zerfällen der B-Mesonen an Sekundärvertices. Dies stellt hohe Anforderungen an die Spurerkennung im inneren Detektor. Im folgenden wird der Aufbau des ATLAS-Detektors kurz diskutiert. Umfassende Beschreibungen, die seiner Komplexität Rechnung tragen, findet man an entsprechend anderer Stelle [6, 7, 24]. Beim ATLAS-Koordinatensystem zeigt die x-achse vom Wechselwirkungspunkt zum Mittelpunkt des LHC-Rings, die y-achse zeigt zur Erdoberfläche. Die z-achse zeigt dementsprechend in Strahlrichtung. Der Polarwinkel ϑ wird gegen die z-achse gemessen. Der Azimutwinkel ϕ wird gegen den Uhrzeigersinn von der x-achse ausgehend gemessen. Oftmals wird bei Beschleunigerexperimenten nicht der Polarwinkel ϑ von z.b. Teilchenbahnen oder Jet-Achsen angegeben, sondern die Rapidität y bzw. die Pseudorapidität η. Es gilt y = 1 2 ln E + p z E p z, η = ln tan ϑ 2. Ist die Masse eines Teilchens vernachlässigbar klein, so gilt y = η. Die Motivation für die Verwendung der Rapidität anstatt des Polarwinkels wird deutlich, wenn man das lorentzinvariante Phasenraumelement eines Teilchens entsprechend umformt, d 4 pδ(p 2 m 2 )Θ(E) d3 p 2E π 2 dydp2 T. Dabei steht für eine Integration über die Energie bzw. über den Azimutwinkel. Eine Gleichverteilung von Teilchen über den Phasenraum entspricht also einer Gleichverteilung in der Rapidität, die wiederum für die hochenergetischen Teilchen in den Endzuständen an Beschleunigerexperimenten der Pseudorapidität entspricht. Die Rapidität bietet insbesondere den Vorteil sich bei Lorentz-Transformationen 18

27 Abbildung 3.1: Der ATLAS-Detektor. Der Aufbau entspricht dem bewährten Prinzip des 4π-Detektors mit nahezu hermetischer Abdeckung des Wechselwirkungspunkts durch den Detektor. Im Inneren werden Spuren geladener Teilchen vermessen. Darauf folgt die Messung von Teilchenenergien in den Kalorimetern. (LAr steht für flüssiges Argon) Das darauf folgende Myonspektrometer definiert die Maße des Detektors [6]. entlang der Strahlachse nur um einen Summanden, abhängig von der Relativgeschwindigkeit der Koordinatensystme, zu ändern. Das Ruhesystem der Partonen im Anfangszustand der Kollisionen ist stets unbekannt, jedoch bleiben Differenzen von Rapiditäten von dieser Unkenntnis unberührt. An vielen Stellen wird daher der Abstand zweier Objekte in den Koordinaten y (bzw. η) und ϕ gemessen: R = (ϕ 1 ϕ 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2. (3.1) Abblidung 3.1 zeigt den ATLAS-Detektor. Es handelt sich um einen Vielzweckdetektor mit einer Raumwinkelabdeckung von nahezu 4π. Neu an ATLAS sind die verwendeten Technologien und die enormen Dimensionen von 22 m Durchmesser und 46 m Länge bei einem Gewicht von 7000 t. Das Volumen wird durch das besonders groß ausgelegte Myonspektrometer festgelegt. Es befindet sich in einem Toroid-Magnetsystem mit magnetischen Flussdichten von bis zu 4,1 T bei einem Mittelwert von 0,5 T. Der innere Detektor enthält einen Solenoidmagneten. Er erzeugt eine magnetische Flussdichte von 2 T am Wechselwirkungspunkt. Alle Magnete sind aus supraleitendem NbTi. Zwischen dem Myonspektrometer und dem zentralen Solenoiden befinden sich das hadronische und das elektromagnetische Kalorimeter. Innerhalb des Solenoiden ermöglicht ein mehrkomponentiger Spurdetektor die Vermessung von Spuren geladener Teilchen sowie die Bestimmung von Vertices. 19

28 Abbildung 3.2: Der innere Spurdetektor. Er besteht aus drei Subdetektoren - dem Pixeldetektor, dem Siliziumstreifendetektor und dem Übergangsstrahlungsdetektor. Die Granularität der Komponenten nimmt nach innen hin zu [5]. 3.1 Detektorkomponenten Der innere Spurdetektor Zur Erkennung von Spuren geladener Teilchen sowie von Zerfällen langlebiger Teilchen wie B-Mesonen oder τ-leptonen nutzt ATLAS drei Detektorsysteme, deren Ortsauflösung umso größer ist, je näher sie sich am Strahlrohr befinden. Direkt am Strahlrohr befindet sich ein Silizium-Pixeldetektor, gefolgt von einem Silizium- Streifendetektor (Semiconductor Tracker, SCT) und einem Übergangsstrahlungsdetektor (Transition Radiation Tracker, TRT) bestehend aus Driftröhren, vgl. Abb Insgesamt deckt der innere Spurdetektor einen Bereich von η < 2,5 ab. Die Auflösung von Stoßparametern liegt bei etwa 10 µm, was genügt um beispielsweise typische Zerfallslängen von B-Mesonen in t-quark Ereignissen von 450 µm zu vermessen. Die Auflösung des Transversalimpulses beispielsweise bei p T = 20 GeV und η = 0 beträgt 1,6%. Die Vielzahl an Spuren bei Kollisionen mit LHC-Design- Luminosität erfordert erstmals den Einsatz eines großflächigen Pixeldetektors. Er besteht aus 140 Millionen Elementen mit einer Ausdehnung von 50 µm in ϕ- und 300 µm in z-richtung. Diese sind im Zentralbereich in drei Schichten angeordnet mit Radien von 4 cm, 10 cm und 13 cm, sowie in fünf Scheiben im Vorwärtsbereich auf jeder Seite mit Radien von 11 cm bis 20 cm. Die innerste Schicht wird besonders von Strahlenschäden betroffen sein. Es ist deshalb möglich sie auszutauschen, ohne ATLAS öffnen zu müssen. Nach außen hin folgt der Silizium-Streifendetektor, der im Zentralbereich in vier Lagen zwischen 30 cm und 52 cm sowie drei Endkappen aufgeteilt ist. Die Ortsmessung in z-richtung wird durch Stereowinkel der verschiedenen Module zueinander ermöglicht. Der Übergangsstrahlungsdetektor besteht aus ca Driftröhren im Zentrum und in den Endkappen zu je 2 mm Radius. Der Zentralbereich reicht von 56 cm bis 107 cm Radius, die Endkappen von 48 cm bis 103 cm. Er deckt einen Raumwinkel entsprechend η < 2,0 ab. Es wird ein Gasgemisch aus 70% Xe, 20% CO 2 und 10% CF 4 eingesetzt. Zwischen den Driftröhren befinden sich Radiatoren, in denen hochenergetische Elektronen Übergangsstrahlung 20

29 emittieren. Neben der Messung der Driftzeit bietet jeder elektronische Kanal zwei Schwellen, womit zwischen einfachen Spurtreffern und Übergangsstrahlungstreffern unterschieden wird. Damit wird die Erkennung von Elektronen verbessert [37]. Die Güte dieser Kennzahlen sei anhand folgenden Beispiels hervorgehoben. Die Wahrscheinlichkeit für ein Pixel-Element am Strahlrohr mit r = 4 cm von einem geladenen Teilchen, beispielsweise mit θ = 90 fliegend, getroffen zu werden, beträgt p P ixel = N C N I δη δs 2πr N δz δs CN I r 2πr. (3.2) Dabei sind N C die mittlere Zahl geladener Teilchen je η in einem Kollisionsereignis, N I die Anzahl an Kollisionen je Strahlkreuzung, δz die Pixel-Ausdehung in z- und δs jene in ϕ-richtung. Mit N C 6 und N I = 25 für LHC-Design-Luminosität sowie δz = 300 µm und δs = 50 µm ergibt sich die sehr geringe Okkupanz von p P ixel = 2, Das elektromagnetische Kalorimeter Das elektromagnetische (EM) Kalorimeter folgt auf den Solenoid-Magneten und ist in einen zentralen Bereich und zwei Endkappen aufgeteilt, vgl. Abb Es deckt einen Raumwinkel entsprechend η < 3,2 ab. Bleiplatten, welche zur symmetrischen Abdeckung des gesamten Azimutwinkels in einer akkordeonartigen Struktur ausgeführt sind, dienen als Schauermaterial. Dazwischen befindet sich flüssiges Argon, das durch Schauerteilchen ionisiert wird. Den notwendigen Kryostaten teilt sich das elektromagnetische Kalorimeter mit dem Solenoiden. Das Signal wird über Kaptonelektroden auf den Bleiplatten aufgenommen. Die einzelnen Kalorimeterzellen sind jeweils zum Wechselwirkungsbereich hin geneigt. Das EM-Kalorimeter besitzt eine Dicke von zentral 24 und bei den Endkappen 26 Strahlungslängen. Bevor ein Teilchen das EM-Kalorimeter erreicht, muss es im Zentralbereich etwa 2,3 Strahlungslängen durchqueren. Um den entsprechenden Energieverlust besser abschätzen zu können, befindet sich am Beginn des EM-Kalorimeters eine gesonderte Schicht flüssigen Argons. Die nachfolgenden Zellen sind in drei zylindrische Lagen aufgeteilt, wobei die Zellen der ersten Lage besonders fein ausgeführt sind, was zur besseren Unterscheidung von Schauern durch Elektronen bzw. Photonen einerseits und Pionen andererseits beiträgt. Die Auflösung des EM-Kalorimeters wurde bestimmt zu σ E E = E/GeV 10% 0,2%. (3.3) Für typische ElektronenEnegien in t-quark-zerfällen ist die Energiemessung besonders wichtig, da ab Transversalimpulsen größer als p T = 30 GeV die Auflösung des EM-Kalorimeters besser ist als jene des Spurdetektors. Für E = m t /3 = 60 GeV erhält man mit σ E /E = 1,3% eine sehr gute Auflösung. Die Unsicherheiten bei der Messung von Jets und fehlender Transversalenergie sind freilich größer Das hadronische Kalorimeter Das hadronische Kalorimeter von ATLAS ermöglicht die Messung der Energie von Hadronen im weiten Bereich von η < 4,9. Zentral wird bis η = 1,7 Eisen als 21

30 Abbildung 3.3: Das Kalorimetersystem. Es ist aufgeteilt in ein elektromagnetisches und ein hadronisches Kalorimeter. Als Schauermaterial dient Blei bzw. Eisen. Das hadronische Kalorimeter in Vorwärtsrichtung besteht aus Kupfer und Wolfram. Zur Messung der deponierten Energien dienen flüssiges Argon (LAr) und für das hadronische Kalorimeter im Zentralbereich Szintillatorn. [6]. Schauermaterial verwendet, kombiniert mit Szintillatoren zur Energiemessung (Tile- Kalorimeter). Wellenlängenschiebende Fasern führen das Szintillationslicht zur Auslese durch Photomultiplier. Das hadronische Endkappenkalorimeter reicht bis η = 3,2. Aufgrund der hohen Strahlenbelastung im Vorwärtsbereich, wird für 3,1 < η < 4,9 ein spezielles Vorwärtskalorimeter eingesetzt. Hier wird flüssiges Argon verwendet. Es kann ausgetauscht werden, ohne den Detektor öffnen zu müssen. Diese Endkappen sind radförmig ausgeführt mit Kupferplatten, zwischen denen sich das flüssige Argon und Elektroden zur Signalauslese befinden. Das Vorwärtskalorimeter ist dreigeteilt in einen Abschnitt aus Kupfer und zwei Abschnitte aus Wolfram. Die Metall-Matrix enthält jeweils longitudinal ausgerichtete, konzentrische Rohre, an denen das Signal aus dem flüssigen Argon aufgenommen wird, welches sich wiederum in den Lücken zwischen den Rohren befindet. Das hadronische Kalorimeter ist sehr dick, im Zentrum bietet es 9,2 nukleare Wechselwirkungslängen. Damit wird eine gute Auflösung von Jets ermöglicht. Für Jets im Bereich η < 2,8 ergeben sich Auflösungen für p T von etwa 14% [12]. Weiterhin macht die weitgehende Abdeckung des Raumwinkels eine gute Messung fehlender Transversalenergie möglich. Beides ist wesentlich für die Untersuchung von t-quarks. Insbesondere tritt beim Single-Top-t-Kanal häufig ein Jet in Vorwärtsrichtung mit η > 2,5 auf. Die Analyse profitiert hier von der nahezu hermetischen Abdeckung des Wechselwirkungsbereichs durch die Kalorimeter. 22

31 Abbildung 3.4: Das Myonspektrometer. Verwendet werden Driftkammern in verschiedenen Ausführungen, um einerseits Myonen als Triggersignal zu erkennen und andererseits um die Spuren der Myonen genau zu vermessen. Die Position der Subdetektoren zur Vermessung der Spuren (MDTs) wird optisch überwacht [6] Das Myonspektrometer Hochenergetische Myonen spielen für ATLAS eine herausragende Rolle. Allgemein kennzeichnen Leptonen die interessanten elektroschwachen Prozesse. Dank ihrer Fähigkeit Materie weit zu durchdringen sind Myonen besonders gut rekonstruierbar und stellen die idealen Indikatoren für interessante Ereignisse dar. Das Myonspektrometer des ATLAS-Experiments hat die Aufgabe dieses Potential auszunutzen, sowohl hinsichtlich der genauen Vermessung von Myonspuren, z.b. um das Higgs- Boson zu identifizieren (H µµµµ), als auch zur schnellen Erkennung elektroschwacher Prozesse beim Triggern der Kollisionsereignisse. Das Myonspektrometer ist in 16 Sektoren konzentrisch um die Strahlachse angeordnet. Der Zentralbereich besteht es aus drei Lagen mit Radien von 5 m, 7,5 m und 10 m, wleche einen Bereich bis η = 1 abdecken. Die Ortsmessung in Detektorlagen bei diesen Radien bedeutet eine Messung an den Rändern des Feldvolumens der Toroidmagnete sowie im inneren des Feldes. Der Bereich 1,0 < η < 2,7 wird durch die Endkappen abgedeckt, die aus vier Scheiben bei Abständen von 7 m, 10 m, 14 m, und 21 m bis 23 m vom Wechselwirkungsbereich aufgebaut sind. Es kommen vier verschiedene Technologien gasgefüllter Ionisationsdetektoren zum Einsatz. Zur genauen Spurvermessung dienen vor allem Driftröhren, deren Position optisch überwacht wird (Monitored Drift Tubes, MDT). Sie bestehen aus Aluminiumröhren von 1,5 cm Radius und einer Länge zwischen 70 cm und 630 cm. Im Inneren ist ein Draht aus 23

32 einer Rhenium-Wofram-Legierung gespannt, der eine Einzeldrahtauflösung von ca. 80 µm erreicht. In den Endkappen des Spektrometers, nahe am Wechselwirkungsbereich, wo höhere Teilchenflüsse auftreten, übernehmen Kathoden-Streifenkammern (Cathode Strip Chambers, CSC) die Spurmessung. Dies sind Vieldrahtproportionalkammern, bei denen das Signal auf segmentierten Kathoden ausgelesen wird. Die Kathoden sind einerseits senkrecht, andererseits parallel zu den Anodendrähten ausgerichtet, um zwei Koordinaten mit einer Kammer messen zu können. Die erreichbare Ortsauflösung liegt hier bei ca. 60 µm. Im Bereich η < 2,4 befinden sich Triggerkammern (Thin Gap Champers, TGC). Sie dienen dazu, den Zeitpunkt der Strahlkreuzung zu identifizieren, Triggersignale zur Datenauswahl zu liefern und die Messung der Präzisionskammern durch eine weitere Koordinate zu ergänzen, typischerweise mit einer Auflösung von 5 10 mm. Im zentralen Bereich werden Plattenkammern zum Triggern (Resistive Plate Chambers, RPC) mit hohen elektrischen Feldstärken von ca. 4,5 kv/mm verwendet, die an zueinander senkrechten Streifen ausgelesen werden. Die Triggerkammern der Endkappen sind dünne Vieldrahtproportionalkammern, bei denen allerdings der Abstand der Anoden zueinander größer ist als jener zu den Kathoden. Das Signal wird über Streifen ausgelesen, die senkrecht zu den Anodendrähten angeordnet sind. Die Größe des Myonspektrometers verlangt Kenntnis über die Position der Kammern in der Größenordnung der intrinsischen Auflösung und mechanischer Toleranzen, d.h. etwa 300 µm genau. Dies ist per Konstruktion nicht möglich. Deshalb wird die Ausrichtung der MDTs ständig optisch überwacht. Die mittlere magnetische Flussdichte im Spektrometer beträgt 0,5 T, das Feld ist in etwa senkrecht zu Teilchenspuren vom Wechselwirkungspunkt ausgerichtet. Für die Spur eines Myons aus einem t-quark-zerfall mit einem Impuls von p = m t /3 60 GeV ergibt sich auf einer Strecke von 5 m eine Abweichung von einer geraden Linie von 3,1 cm, was durch die Auflösung der Präzisionskammern deutlich unterschritten wird. Das Myonspektrometer ermöglicht es das Potential myonischer Endzustände auszunutzen, auch hinsichtlich der Erkennung interessanter Ereignisse bei der Datennahme, die beim LHC eine besondere Herausforderung darstellt Trigger und Datenauslese Der gesamte Wirkungsquerschnitt für die pp-kollisionen am LHC liegt in der Größenordnung von 100 mb. Dabei treten vor allem weiche QCD-Ereignisse auf. Die interessanten Ereignisse mit hohen Schwerpunktsenergien der wechselwirkenden Partonen sind hingegen sehr selten. Single-Top-Prozesse beispielsweise haben Wirkungsquerschnitte in der Größenordnung von 10 pb. Die anfallenden Daten müssen dementsprechend effizient gefiltert werden. Aufgrund der großen Datenmenge ist es gar nicht erst möglich, alle Kollisionsdaten aufzuzeichnen. Außerdem beansprucht das Auslesen der Detektorsignale zu viel Zeit, um Ereignisse seriell aufzeichnen zu können. Vielmehr muss die Strahlkreuzungsrate von 40 MHz auf eine Rate von etwa 100 Hz reduziert werden, mit der Ereignisse tatsächlich für Physikanalysen aufgezeichnet werden. Dieses Filtern von Ereignissen, das Triggern, geschieht bei ATLAS in drei Stufen mit zunehmender Rechenzeit. Dass dabei die Zeitspanne von 25 ns zwischen zwei Strahlkreuzungen überschritten wird, ist schon per Konstruktion gegeben. Ein Myon vom Wechselwirkungspunkt erreicht die Endkappe in 21m Entfernung erst 24

33 Abbildung 3.5: Schema des ATLAS Triggersystems. Die hohe Ereignissrate und die beanspruchte Zeit zum Auslesen des Detektors machen eine drastische Reduktion des Informationsflusses notwendig. Dies geschieht in drei Stufen mit zunehmender Rechenzeit [7]. nach 70ns, Signale der Detektorelektronik werden über ca. 100 m Kabellänge zur ersten Triggerstufe geleitet, entsprechend 300 ns. Hinzu kommt die Rechenzeit der ersten Triggerstufe von 2,4 µs. Für diese Zeit werden alle Detektorsignale in Pipeline- Speichern bewahrt. Dem Triggersystem können verschiedene Objekte mit bestimmten p T -Schwellen zur Suche vorgegeben werden, z.b. Elektronen, Myonen, fehlende Transversalenergie oder Jets. Abb. 3.5 zeigt das Trigger- und Datennahmesystem schematisch. Die erste Triggerstufe ist als Hardware in den Detektor integriert, während die nachfolgenden Stufen als offline Prozessor-Farm realisiert sind. Anhand von Signalen reduzierter Granularität aus den Kalorimetern und dem Myonspektrometer wird nach interessanten Signaturen gesucht. Die Ereignisse werden auf eine Rate von 75kHz reduziert und zwischengespeichert. Dabei werden der zweiten Triggerstufe Detektorbereiche mitgeteilt, die für die Triggerentscheidung besonders wichtig sind (Regions of Interest, RoI). Auf dieser Grundlage greift die zweite Triggerstrufe selektiv auf Daten aus dem Zwischenspeicher zu. Die Triggerentscheidung wird in ca. 1 ms gefällt, wobei die Ereignisrate auf 1 khz reduziert wird. Die letzte Entscheidung über das Speichern eines Ereignisses trifft die dritte Stufe. Hier werden komplexere Algorithmen angewendet, um das vorgegebene Triggerobjekt zu suchen. An dieser Stelle werden die Signale des Ereignisses erstmals zusammengefasst. Es wird die aktuelle Detektorkalibrierung verwendet. Dieser letzte Filter reduziert schließlich die Ereignisrate auf ca. 100 Hz. Um die große Datenmenge von ca. 15 Petabyte, die am LHC jährlich produziert wird, speichern, verteilen und analysieren zu können, haben sich Institute weltweit zum Worldwide LHC Computing Grid vernetzt. Seine Hierarchie besteht aus vier Stufen (Tiers). Tier 0 ist das CERN Computer Centre, das von sämtlichen Daten passiert wird. Ereignisse, die den Trigger passiert haben, werden dort den vollstän- 25

34 digen Rekonstruktionalgorithmen unterzogen. Weitere 11 Standorte bilden weltweit zerstreut Tier 1 und etwa 140 Institute Tier 2. Mit dieser Struktur soll dem Nutzer (Tier 3) ein zuverlässiger und schneller Zugriff auf Daten gewährleistet werden [41]. 3.2 Rekonstruktion physikalischer Objekte Nachdem ein Ereignis den Trigger passiert hat, müssen die Rohdaten aufbereitet werden, damit sie in Physikanalysen verwendet werden können. Für jedes physikalische Objekt kommen spezielle Algorithmen zum Einsatz. Im Folgenden werden jene Objekte diskutiert, die für die Single-Top-Analyse wichtig sind. Bei ATLAS werden für die jeweiligen Teilchensorten je nach Phasenraum verschiedene Rekonstruktionsalgorithmen genutzt. Es geht an diese Stelle nur um jene Aspekte, die in der später vorgestellten Analyse eine Rolle spielen [9] Elektronen Der Standard-Elektronalgorithmus bei ATLAS ist ausgelegt für isolierte Elektronen mit hohem Transversalimpuls p T und zugehöriger Spurerkennung. Letzteres schränkt den Akzeptanzbereich auf η < 2,5 ein. Die Lücke zwischen dem Zentralbereich und den Endkappen des EM-Kalorimeters, die sogenannte crack-region bei 1,37 < η < 1,52, wird dabei ausgelassen. Der Algorithmus wird durch einen Cluster im EM-Kalorimeter initialisiert. Als Maß der Isolation dient die Variable ET cone20, welche die transversale Energie in einem Kegel von R < 0,2 (vgl. Glg. 3.1) um das Elektron abzüglich der Elektronclusterenergie aufsummiert. Unter allen rekonstruierten Spuren wird die zum Cluster gehörende Spur über den minimalen Abstand in η und ϕ gewählt. Dabei müssen Cluster und Spur jeweils bestimmte Kriterien erfüllen, die für Elektronen typisch sind. Schnitte hinsichtlich des Clusters reduzieren den Untergrund durch Hadronen. Beispielsweise sollte die im hadronischen Kalorimeter gemessene Energie im Vergleich zur Gesamtenergie gering und die laterale Ausdehnung des Schauers klein sein. Weitere Schnitte in Bezug auf die Spur, z.b. um Photokonversionen zu unterdrücken, fordern die Nähe zum Primärvertex, eine Mindesanzahl an Treffern in den Halbleiterdetektoren sowie ein Mindestmaß an Übergangsstrahlung. Schließlich soll auch die Energie des Clusters mit dem Impuls der Spur im Rahmen der Auflösung übereinstimmen. Je nachdem, wie gut die Elektronkandidaten solche Schnitte erfüllen, werden sie in Güteklassen eingeordnet: Loose: Es werden die Ausdehnung des Schauers in der zweiten Lage des EM- Kalorimeters und der Anteil deponierter Energie im hadronischen Kalorimeter untersucht. Diese Elektronklasse weist eine hohe Effizienz, zugleich aber auch eine geringe Reinheit auf. Medium: Hierbei werden weiterhin die Schauerbreite und die Homogenität der Energiedeposition in der ersten Lage des EM-Kalorimeters, die Güte der Spur (Treffer in den Halbleiterdetektoren und Stoßparameter gegenüber dem Vertex) sowie die geometrische Verträglichkeit von Spur und Cluster herangezogen. 26

35 Tight: Dieser Algorithmus betrachtet zusätzlich das Verhältnis von Spurimpuls und Clusterenergie, die Anzahl der Treffer im Übergangsstrahlungsdetektor, sowie das Verhältnis von Übergangsstrahlungs- zu einfachen Treffern in diesem Detektor. Die Anforderungen an den Stoßparameter werden verschärft. Für Elektronen dieser Klassen muss noch ein erneuter Spur-Fit erfolgen, da a priori alle Spuren unter der Annahme eines Pions angepasst werden. Die Elektronspurrekonstruktion beachtet den Einfluss von Bremsstrahlung auf den Spurverlauf. Für Signalelektronen in Physikanalysen werden typischerweise Kandidaten vom Typ Tight, also besonders gut als Elektron identifizierbare Objekte, verwendet. Es wird sich später zeigen, dass dies eine strenge Anforderung darstellt, welche die Effizienz der Analyse herabsetzt. Andererseits ist eine verlässliche Elektronidentifikation aufgrund der immensen Überhöhung des Untergrundes gegenüber den Signalereignissen unerlässlich. Ähnlich der Elektronrekonstruktion werden Photonen als Cluster im EM-Kalorimeter rekonstruiert, nur dass für Photonen freilich eine zum Cluster zeigende Spur mit einem Impuls entsprechend der Clusterenergie auszuschließen ist Myonen Der Algorithmus zur Myonrekonstruktion hat die Aufgabe Messungen des Spurdetektors und des Myonspektrometers zu kombinieren. Im sogenannen STACO- Algorithmus geschieht dies anhand einer Mittelung der beiden Messungen. Zunächst werden aus allen inneren und äußeren Spuren, die bestimmte Qualitätskriterien erfüllen, Paare gebildet. Beide Spuren müssen in η und ϕ grob übereinstimmen. Es kann abgefragt werden, ob beiden Spuren die gleiche Ladung zugeordnet ist. Nun wird ein statistisches Verfahren angewandt. Seien P 1 und P 2 Vektoren, welche die innere, bzw. die äußere Spur parametrisieren. C 1 und C 2 seien die zugehörigen Kovarianzmatrizen des Spurfit. Gesucht ist ein Vektor P, sodass folgendes χ 2 minimal wird: χ 2 = (P P 1 ) T C1 1 (P P 1 ) + (P P 2 ) T C2 1 (P P 2 ). Das Ergebnis ist P = C(C 1 1 P 1 + C 1 2 P 2 ), C = (C C 1 2 ) 1. Dabei ist C die Kovarianzmatrix des Vektors P. Das resultierende χ 2 charakterisiert die Güte dieser Spurkombination ortsabhängig. Nach einem Schnitt auf das χ 2 sowie möglichen Schnitten auf die Wahrscheinlichkeit, dass die kombinierte Spur der bereits festgestellten Ladung entspricht, sowie einem Vergleich der χ 2 -Werte an der Strahlachse und am Beginn des Myonspektrometers, wird die Kombination mit dem kleinsten χ 2 an der Strahlachse als Myonkandidat gespeichert. Die verwendeten inneren und äußeren Spuren werden gelöscht und der gesamte Algorithmus wird wiederholt, bis keine Myonkandidaten mehr gefunden werden. In der unten beschriebenen Analyse wird ein Schnitt auf den χ 2 -Wert gesetzt. Damit können Effizienz und Reinheit der Myonselektion kontrolliert werden. Ähnlich der Elektronselektion liegt hierin bereits ein wesentlicher Beitrag zur Effizienz der Analyse. 27

36 3.2.3 Jets und fehlende Transversalenergie Beim Hadronenbeschleuniger LHC treten Jets in den Endzuständen der meisten harten Streuprozesse auf. Die Hadronenbündel kennzeichnen allgemein Partonen mit hohen Transversalimpulsen. Was ein Jet ist, wird erst durch den Jet-Algorithmus definiert. Bei der Hadronisierung wechselwirkt das Parton, welches den Jet induziert, mit farbgeladenen Teilchen in seiner Umgebung, sodass sein Impuls nicht allein in den Jetkegel fließen muss. Es gilt Algorithmen zur Jetkonstruktion zu finden, die man auf Kalorimetereinträge wie auch auf Teilchen in Monte-Carlo-Simulationen anwenden kann, sodass ein Vergleich zwischen Theorie und Experiment möglich wird. Insbesondere sollte dieser Algorithmus nicht sensitiv auf das Auftreten kollinear abgestrahlter sowie niederenergetischer Gluonen sein (collinear safe, infrared safe), da für solche Prozesse in der QCD Divergenzen auftreten. Die Ergebnisse der Jet-Konstruktion wären folglich instabil. Darüber hinaus wird der aus einem harten Streuprozess resultierende Jet immer durch weiche QCD-Prozesse überlagert. Dies sind zusätzliche Parton-Wechselwirkunggen in der harten Proton-Proton-Kollision, Farbwechselwirkung mit den Resten der Protonen, sowie die bei hoher Luminosität unvermeidlichen weiteren, weichen Proton-Proton-Kollisionen. Der Jet-Algorithmus sollte darauf möglichst unempfindlich sein und einfache geometrische Formen hervorbringen, die eine Korrektur dieser Modifikationen erleichtern. All diese Bedingungen werden vom Anti-k T -Algorithmus erfüllt, der bei ATLAS zum Einsatz kommt [18]. Für die Eingangsobjekte (Monte- Carlo-Teilchen vor oder nach der Hadronisierung, Kalorimetereinträge,...) werden paarweise Distanzen d ij berechnet, sowie einzelne Größen d i. Beim Anti-k T - Algorithmus gilt d ij = min kt 2 i, kt 2 Rij 2 j, R 2 d i = k 2 T i. Dabei ist R ij der Abstand in η und ϕ. Ist die kleinste all dieser Größen eine Paarung d ij, so wird das Paar (i,j) zusammengefügt, ist es eine der Größen d i, so wird aus (i) ein Jet. Die gefundenen Jets werden von der Liste entfernt und das Verfahren wiederholt. R ist ein Kontrollparameter für typische Radien von Jetkegeln. Stelle man sich eine Topologie mit einigen separierten harten Teilchen und vielen weichen Teilchen vor. Der Anti-k T -Algorithmus wird wegen ihren großen k T -Werten harte Teilchen mit weichen Teilchen in ihrer Umgebung kombinieren, womit er den vom ursprünglichen Parton ausgehenden Partonschauer und die Hadronisierung nachvollzieht. Praktisch angewandt wird er auf topologische Cluster, d.h. Energieanhäufungen benachbarter Kalorimeterzellen [11]. Schließlich ist es noch notwendig, die Energie des Jets zu kalibrieren. Dabei geht man zunächst von der elektromagnetischen Skala (EM-Skala) aus, d.h. man nimmt an, dass alle Prozesse der Energiedepostion elektromagnetischer Natur sind. Diese Skalierung der Kalorimetersignale basiert auf vorangegangenen Teststrahlmessungen mit Elektronen und Myonen an den Kalorimetern [3,4,14]. Um auf die Energie des Jets zu korrigieren, wird eine nach Energiedichte gewichtete Addition der in den Zellen deponierten Energien durchgeführt. Diese Kalibrierung ist am H1-Experiment orientiert, wo eine umfangreiche Studie zu dieser Problemstellung durchgeführt wurde. Hierbei werden die Energien von Zellen, die keinem Elektron oder Jet zugeordnet sind, auf der EM-Skala gezählt, 28

37 Jets zugeordnete Zellen werden auf der hierfür korrigierten Energieskala gezählt. Bei Zellen in Elektronclustern wird die entsprechende Elektronenergie explizit beachtet. Die Addition der transversalen Energien wird gewichtet durchgeführt. Die Gewichte richten sich nach den physikalischen Objekten wie Elektronen, Photonen oder Jets, die den Zellen zuvor zugeordnet wurden. Außerdem werden Myonen in die Berechnung einbezogen. Dabei wird von der kombinierten Impulsmessung des Spurdetektors und des Myonspektrometers die im Kalorimeter deponierte Myonenergie explizit abgezogen, um doppelte Zählungen zu vermeiden. Für die im Kryostaten auftretenden Energieverluste müssen Korrekturen angewandt werden. Die x- bzw y- Komponente der fehlenden Transversalenergie ergibt sich jeweils aus der negativen Summe dieser Energien: E miss x,y = Cluster Erkennung von b-jets E Kalo x,y Myonen E Myon x,y. Im allgemeinen ist es nicht möglich, aus den Eigenschaften eines Jets auf den Flavour des ursprünglichen Partons zurückzuschließen. Die QCD, welche der Entstehung des Jets zugrunde liegt, wirkt auf Gluonen und Quarks der verschiedenen Flavour sehr ähnlich. Nur Jets, die von den schweren Quarks c und b hervorgerufen werden, bieten besondere Merkmale. Da wiederum das t-quark vor allem in b-quarks zerfällt (vgl. Glg. 2.2), bietet die Erkennung von b-jets ein mächtiges Werkzeug zur Erkennung von t-quark-zerfällen. Die Besonderheiten der b-jets liegen vor allem in der Natur der B-Mesonen begründet, in welche die b-quarks hadronisieren. Ihre hohe Lebensdauer (cτ = 459 µm) ermöglicht es, Zerfälle in einigen mm Entfernung vom Primärvertex nachzuweisen (siehe auch Abschnitt 3.1.1). Außerdem ergeben ihre Zerfälle zu ca. 10% Myonen, was den Jet besonders kennzeichnet. Für das b-tagging bei ATLAS wurden verschiedene Identifikationsalgorithmen, die Tagger, entwickelt, die Jets hinsichtlich dieser Besonderheiten untersuchen. Die leistungsfähigsten Tagger beruhen auf der Langlebigkeit des B-Mesons. Einige von ihnen machen Gebrauch von Wahrscheinlichkeitsdichten der Spurparameter, die für Signal und Untergrund den Monte-Carlo- Simulationen entnommen werden, um die Messung damit zu vergleichen und mit einem Gewicht die Güte der b-jet-charakterisierung zu quantifizieren. Da in der Anfangszeit von ATLAS die Monte-Carlo-Simulationen noch validiert werden müssen, kommt zunächst ein einfacherer Tagger (SV0) zum Einsatz [13]. Er beruht auf der Rekonstruktion von Sekundärvertizes, deren Signifikanz als Gewicht dient. Die Leistungsfähigkeit des Taggers ist daher durch die Auflösung der Spuren gegeben. Aus allen Spuren innerhalb eines Jets wird jeweils paarweise ein Sekundärvertex rekonstruiert. Ist dieser verträglich mit der Hypothese eines K 0 S- oder Λ 0 -Zerfalls, einer Photokonversion γ e + e oder einer Materialwechselwirkung, so werden diese Spuren nicht weiter berücksichtigt. Die übrigen Spuren werden einem weiteren Sekundärvertexfit unterzogen. Spuren mit großem Beitrag zum χ 2 werden nacheinander entfernt, bis der χ 2 -Wert klein genug ist. Die Signifikanz der Zerfallslänge dient als Gewicht und ist mit einem Vorzeichen behaftet. Liegt der Sekundärvertex nicht im Halbraum des Jets wird sie negativ gesetzt. b-jets weisen höhere Gewichte 29

38 auf als andere Jets und werden mit einem Schnitt auf minimales Gewicht selektiert. Die Effizienz kann beispielsweise aus QCD-Multijet-Ereignissen bestimmt werden, indem man einen weiteren Tagger einsetzt, der auf der Erkennung von Myonen im Jet beruht und mit SV0 unkorreliert ist. 30

39 Kapitel 4 Kinematischer Fit von Teilchenzerfällen Die Idee des kinematischen Fits besteht darin, einen Satz gemessener Teilchenimpulse auf die Hypothese einer bestimmten Zerfallskette zu testen. Wesentliche Bestandteile der Hypothese sind die invarianten Massen der zerfallenden Teilchen, welche sich in den kinetischen Energien der gemessenen Tochterteilchen manifestieren. Es können auch weitere Zwangsbedingungen, wie zum Beispiel Impulserhaltung, angewandt werden. Die Entscheidung darüber, ob eine Hypothese zutrifft, wird anhand des zu maximierenden Likelihood-Wertes, bzw. des zu minimierenden χ 2 -Wertes getroffen. Diese Technik wird in der Teilchenphysik für verschiedene Zwecke eingesetzt. Eine prominente Anwendung sind Fits von Teilchenspuren. Mit der Hypothese einer bestimmten Zerfallskette hilft der Fit einzelne Spuren in einen kausalchronologischen Zusammenhang zu bringen. Eine hierzu verwandte Anwendung besteht darin, die Teilchen eines Ereignisses den richtigen Enden einer Zerfallskette zuzuordnen. Ein Beispiel ist die in erwähnte Massenbestimmung des t-quarks aus t t-ereignissen. Neben der Entscheiden zwischen verschiedenen Kombinationenen bietet der kinematische Fit auch die Möglichkeit, eine Messung zu ergänzen. Ist das vorausgesetzte Modell umfassend genug, so müssen nicht alle Impulskomponenten der Teilchen im Endzustand gemessen sein. Gibt es mehr Zwangsbedingungen als solche freien Parameter in den Zwangsbedingungen, so kann die Messung durch den Anpassungstest modellabhängig vervollständigt werden. In der kinematischen Rekonstruktion von Single-Top-Ereignissen kommt diese Vervollständigung zum Einsatz, da das Neutrino aus dem hier betrachteten leptonischen Zerfall des W-Bosons nicht mit dem Detektor wechselwirkt. Allein die fehlende Transversalenergie gibt Auskunft über das Neutrino, sein Polarwinkel geht als ungemessener Parameter in den Fit ein. Bei der assoziierten Single-Top-Produktion (Wt-Kanal) möchte man außerdem unterscheiden, ob im semileptonischen Fall die Leptonen aus dem Zerfall des t-quarks oder des assoziiert produzierten W -Bosons stammen. Der Fit hilft dabei, die richtige Kombination zu finden. Darüber hinaus kann auch ein Veto auf bestimmte Untergrundprozesse mithilfe eines geeigneten kinematischen Fits realisiert werden. Der kinematische Fit wird im Rahmen dieser Arbeit also vielseitig verwendet. Dieses Kapitel beschäftigt sich mit seinen Grundlagen. Es wird zunächst die Mathematik des Fits behandelt, wie er im KinFitter-Paket durchgeführt wird, welches 31

40 darauf folgend vorgestellt wird [25]. Bevor der Fitter zur Untersuchung von Single- Top-Prozessen eingesetzt wird, soll seine Leistungsfähigkeit zunächst im Rahmen eines Monte-Carlo-Spiels mit einer wohldefinierten Problemstellung demonstriert werden. Anschließend wird der kinematische Fit für die Rekonstruktion einfacher Zweikörperzerfälle bei ATLAS getestet. 4.1 Die Methode der kleinsten Quadrate mit nichtlinearen Zwangsbedingungen Es wird nun das mathematische Gerüst des später anzuwendenden kinematischen Fits diskutiert [17]. Es liegen n unverzerrte Messgrößen {y i } i=1,2,...,n und p Parameter {a j } j=1,2,...,p vor, welche nicht gemessen sind. Die Kovarianzmatrix der Messung sei C y. Auf Grundlage eines Modells sind statistische Schätzer für die Messungen y bzw. Lösungen für die Parameter a zu finden. Die Schätzungen sollen näher an die wahren Werte ȳ führen, welche die Erwartungswerte der Messungen y sind. Die wahren Parameter seien ā. Für diese Werte gelten m Zwangsbedingungen, welche das Modell definieren: f k (ā, ȳ) = 0, k = 1,2,...,m. Im allgemeinen weicht die Messung von ȳ ab, wobei die Varianzen mit C y gegeben sind. Gesucht sind Korrekturen y, sodass die Werte y + y die Zwangsbedingungen erfüllen. Gleichzeit sollen die Abweichungen von den Messungen klein gehalten werden. Für den einfachen Fall unkorrellierter Messwerte, also C = diag(σ 2 1,...,σ 2 n), bedeutet die Methode der kleinsten Quadrate die Minimierung des Terms n χ 2 ( y i ) 2 = i=1 σ 2 i = y T C 1 y y. (4.1) Für den allgemeinen Fall ist es sinnvoll den letzten Ausdruck zu verallgemeinern. Sind die Messwerte korreliert, ist Cy 1 also nicht diagonal, so würde man eine lineare Transformation von y wählen, die C y bzw. Cy 1 unter Anwendung des Fehlerfortpflanzungsgesetzes diagonalisiert. Man kann leicht zeigen, dass das so transformierte χ 2 mit dem Ausdruck in Glg. 4.1 identisch ist. Es stellt sich nun die Aufgabe, das χ 2 unter Einhaltung der Zwangsbedingungen zu minimieren. Hierzu dient der Lagrange-Ansatz: m L = χ 2 (y) + 2 λ k f k (a, y). k=1 Die Lagrange-Funktion L ist die Summe aus der zu minimierenden Funktion χ 2 und den Zwangsbedingungen, die mit den Multiplikatoren λ k multipliziert werden. Der Faktor 2 ist lediglich eine Konvention. Eine notwendige Bedingung ist, dass die partiellen Ableitungen von L nach allen y i und λ k verschwinden. Zusätzlich treten die ungemessenen Parameter a auf, von denen χ 2 implizit abhängt. Die Bedingung L/ λ k = 0 k sorgt für die Erfüllung der Zwangsbedingungen. Für die Minimierung 32

41 von χ 2 ist weiterhin L/ a j = 0 j zu fordern. 1 Im Falle linearer Zwangsbedingungen führt dieses Verfahren direkt zur Lösung. Nichtlineare Zwangsbedingungen hingegen bedeuten nichtlineare Gleichungssysteme, die nicht analytisch gelöst werden. Stattdessen wird das Problem auf den Fall linearer Zwangsbedingungen zurückgeführt. Die Linearisierung erfolgt so oft, bis bestimmte Konvergenzkriterien erfüllt sind, oder ein Abbruch nach zu vielen Iterationen beschlossen wird. Es seien y 0 und a 0 die Startwerte. Für y 0 bieten sich die Messungen selbst an, für a 0 müssen sinnvolle Startwerte je nach Problemstellung gefunden werden. Seien y und a die Werte der Messgrößen und Parameter nach der letzten Iteration und y = y y 0 bzw. a = a a 0 die entsprechenden Korrekturen. Im ersten Iterationsschritt gilt y = 0 und a = 0. Weiterhin seien y und a die zu bestimmenden Werte der nächsten Iteration, y = y y 0 und a = a a 0 seien die entsprechenden Korrekturen. Dann lauten die linearisierten Zwangsbedingungen f k (a, y) f k (a, y ) + = f k (a, y ) + p i=1 p i=1 f k a i (a i a i ) + f k a i ( a i a i ) + n f k (y i yi ) i=1 y i n i=1 = f + A( a a ) + B( y y )! = 0 k. f k y i ( y i y i ) Dabei sind die Matrizen A R m p und B R m n sowie den Vektor f R n wie folgt definiert: A ij = f i a j (a, y ), B ij = f i y j (a, y ), f i = f i (a, y ). Weiterhin wird der Vektor c R n definiert, c := A a + B y f, sodass die Lagrange-Funktion folgende Form annimmt: L = y T C 1 y y + 2λ T (A a + B y c). Dabei sind λ die Multiplikatoren. Die Forderungen L/ y i = L/ y i = 0, L/ a j = L/ a j = 0, L/ λ k = 0 i, j, k führen auf ein lineares Gleichungssystem aus m + n + p Gleichungen, aus dem a, y und λ bestimmt werden können: C 1 y 0 B T 0 0 A T B A 0 y a λ = 0 0 c. Zur besseren Übersicht werden noch folgende Matrizen definiert: C B = (BC y B T ) 1, C A = (A T C B A). 1 Äquivalent zu dieser Vorgehensweise ist es, den Lagrange-Ansatz wie üblich über L/ y i = L/ a j = 0 i,j durchzuführen und anschließend χ 2 [y(a)] hinsichtlich a zu minimieren. 33

42 Damit lauten die Lösungen: y = C y B T C B (1 ACA 1 A T C B )c, a = CA 1 A T C B c, λ = C B (ACA 1 A T C B 1)c. Neben den Werten selbst sind auch die Varianzen und Korrelationen von Interesse. Es werden zunächst folgende Matrizen definiert: C 11 = C y (1 B T C B BC y + B T C B ACA 1 A T C B BC y ), C 21 = CA 1 A T C B BC y, C 22 = CA 1. Unter Anwendung des Fehlerfortpflanzungsgesetzes erhält man die Kovarianzmatrix des Vektors (y, a): C (y,a) = ( C11 C T 21 C 21 C 22 Die Iteration dieser Rechnungen führt letztlich zu einer (lokalen) Lösung des Problems. Praktisch müssen hierzu Konvergenzkriterien definiert werden. Einerseits ist ein Minimum der χ 2 -Funktion zu erreichen, wozu man verlangt, dass diese sich zwischen zwei Iterationen betragsmäßig nur um einen kleinen Wert ε χ 2 ändert. Zusätzlich müssen die Zwangsbedingungen f k = 0 erfüllt sein. Dazu verlangt man, dass die Summe ihrer Beträge einen kleinen Wert ε f nicht überschreitet. Die Konvergenzkriterien lauten also: ). χ 2 (y) χ 2 (y ) < ε χ 2, m f k (a, y) < ε f. k=1 Dieses Verfahren ist die allgemeinste Form der Methode der kleinsten Quadrate. Sie ist transparent in ihrer Durchführung und vielseitig anwendbar. Um Ergebnisse der Methode zu interpretieren, wird insbesondere der Wert y T Cy 1 y betrachtet, der hier suggestiv mit χ 2 bezeichnet wurde. Für gaußverteilte Fehler und lineare Zwangsbedingungen genügt diese Zufallsvariable tatsächlich einer χ 2 -Verteilung mit m p Freiheitsgraden. Die Zahl der Freiheitsgrade ist anschaulich nachvollziebar: Ohne Zwangsbedingungen, das heißt m=0, sind die Messungen die beste Schätzung. Der Fit ist trivial. Jede Zwangsbedingung bedeutet zusätzliche Information, welche die Messungen zueinander in Beziehung setzt, ein Fit ist dementsprechend durchzuführen. Jeder ungemessene Parameter verringert den Informationsgehalt. Das Modell muss mehr Zwangsbedingungen als Parameter enthalten, um die triviale Lösung zu vermeiden. 2 2 Anders als bei kinematischen Fits für Spuren wird die Anzahl an Freiheitsgraden nicht durch 34

43 Der hier beschriebene Fall unverzerrter Messungen ist praktisch nicht zu realisieren, systematische Messfehler verursachen Verzerrungen. Weiterhin kann auch das Modell fehlerbehaftet sein, sodass die Daten damit nicht vollkommen in Einklang gebracht werden können. Ein Beispiel wäre die Anwendung einer Zwangsbedingung mit falscher invarianter Masse. Um die Konsistenz zwischen Daten und Modell zu überprüfen bietet es sich an, die Verteilungen der normierten Korrekturen zu überprüfen (Pull-Verteilungen): p i := y i σ i. (4.2) Die Standardabweichungen σ i der Korrekturen y i können einfach aus den bisherigen Ergebnissen berechnet werden. Es gilt σ i = (C y C y0 ) ii. Idealerweise sollten diese Verteilungen den Mittelwert Null und die Standardabweichung Eins aufweisen. In Abschnitt 4.3 werden die Pull-Verteilungen untersucht, um die Konsitenz des Fitters aufzuzeigen. Die in diesem Abschnitt vorgestellten mathematischen Grundlagen werden in der später zu diskutierenden Analyse mit Hilfe des KinFitter-Pakets angewendet. Dabei kann man nicht exakt von gaußverteilten Fehlern ausgehen, und die verwendeten Zwangsbedinungen der invarianten Massen sind nicht linear. Trotzem werden die χ 2 -Verteilungen zu Grunde gelegt, um Wahrscheinlichkeiten für den Hypothesentest anzugeben, was in keinem Fall dramatisch ist, da es sich lediglich um eine monotone Abbildung handelt. 4.2 Das KinFitter-Paket Beim Softwarepaket KinFitter handelt es sich um die Umsetzung der oben beschriebenen Methode in der Programmiersprache C++. Die Software steht innerhalb der ATLAS-Software ATHENA [5] zur Verfügung, kann aber auch davon gelöst, allein mit unter Benutzung der ROOT-Bibliotheken [38] benutzt werden. Es werden verschiedene Zwangsbedingungen und Teilchenparametrisierungen angeboten, sodass der Fitter für eine Vielzahl von Ereignis- bzw. Zerfallstopologien eingesetzt werden kann. Dabei muss der Nutzer lediglich die Zwangsbedingungen und Teilchen sowie Konvergenzkriterien festlegen. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurden weitere Bestandteile in das originale KinFitter-Paket hinzugefügt, auf die an entsprechender Stelle eingegangen wird. Um die Korrekturen y und Parameter a zu berechnen, benötigt der Fitter in jedem Iterationsschritt die letzten Werte der Zwangsbedingungen f(a, y ), sowie die Matrizen A und B. Die partiellen Ableitungen der Zwangsbedingungen sind in der Regel am einfachsten in kartesischen Koordinaten {P i } i=1,...,n zu berechnen, was nicht notwendigerweise der Teilchenparametrisierung {y i } i=1,...,n entspricht. Aus der Kettenregel folgt f k n f k = P j. y i P j y i j=1 weitere Messungen erhöht, sie ist hier unabhängig von der Anzahl gemessener Teilchenimpulse. Darin liegt kein Widerspruch, denn die Anzahl an Freiheitsgraden wird erhöht, indem das Modell die Messungen zueinander in Beziehung setzt, also durch Zwangsbedingungen. Beim Spurfit wird die Spur durch das Modell parametrisiert, das heißt das Modell macht zu jedem Messpunkt eine Aussage, entsprechend weiteren Freiheitsgraden. 35

44 Abbildung 4.1: Schema der KinFitter Software. Zwangsbedingungen und Teilchen sind als eigenständige Objekte realisiert. Sie werden an ein zentrales Fit-Objekt gekoppelt, mit dem die Fitprozedur durchgeführt wird. Dieser Aufbau gewährleistet hohe Flexibilität in der Anwendung auf verschiedene Zerfallstopologien. Nun kann f k / P j allein aus den Zwangsbedingungen berechnet werden, während sich P j / y i allein aus der Teilchenparametrisierung ergibt. Dies legt eine bestimmte Programmstruktur nahe, um den Code kompakt und die Benutzung flexibel zu gestalten: Es werden einzelne Objekte für Zwangsbedingungen und für Teilchen angelegt, die jene Ableitungen berechnen und die notwendigen Größen an ein Fit-Objekt liefern, mit dem die Ergebnisse ermittelt werden. Abbildung 4.1 zeigt das Prinzip des Programms. Es findet folgender Ablauf statt: 1. Der Fitter erhält die aktuellen Werte der Zwangsbedingungen f(a, y ). 2. Der Fitter erhält die Ableitungen f k / P j der Zwangsbedingungen sowie P j / y i und P j / a i der Teilchen. 3. Unter Anwendung der Kettenregel werden aus diesen Ableitungen die Matrizen A und B berechnet. 4. Der Fitter berechnet die Korrekturen y und a. Dazu ist weiterhin nur noch die Kovarianzmatrix C y notwendig, die fest gespeichert ist. Die neuen Werte werden auf die Zwangsbedingungen und Teilchen angewandt. 5. Der Fitter prüft, ob die Konvergenzkriterien erfüllt sind. Ist dies nicht der Fall, so startet das Verfahren wieder bei Schritt 1. In der vorliegenden Arbeit werden Teilchen in den Koordinaten (p T, η, ϕ) sowie (p T, ϑ, ϕ) parametrisiert. Um letztere Parametrisierung wurde das Paket erweitert. 36

45 Ebenfalls wurden die verwendeten Teilchenparametrisierungen derart korrigiert, dass die Variable p T nicht negativ wird. Würde eine berechnete Korrektur ein negatives p T hervorbringen, so wird der Korrekturvektor für den betroffenen Teilchenimpuls solange halbiert, bis p T wieder positiv ist. Ein relevanter Effekt auf das Konvergenzverhalten des Algorithmus konnte allerdings nicht festgestellt werden. Auf Seiten der Zwangsbedingungen können Massen einerseits als feste Werte und andererseits mit endlicher Breite in den Fit eingehen. Dazu wird eine zusätzliche Variable eingeführt, die wie eine Messgröße behandelt wird. Ihr Startwert wird entsprechend der wahrscheinlichsten Masse gesetzt. Die gauß-artige Massenzwangsbedingung lautet f M (a, y) = p i (a, y) αm =! 0. (4.3) i Dabei sind p i die Teilchenimpulse, steht für deren invariante Masse, und M ist die wahrscheinlichste Masse. Die besagte Variable α wird zur χ 2 -Funktion quadratisch addiert, als Gewichtung wird die relative Massenbreite Γ/M eingesetzt: χ 2 =... + (α 1)2 (Γ/M) 2. Der Fitter versucht also α nahe Eins zu setzen, was einer invarianten Masse M der betroffenen Teilchen entspricht. Die quadratische Abhängigkeit des χ 2 von α gibt Anlass diese Zwangsbedingung als Gauß-artig zu bezeichnen. Diese Abhängigkeit ist genau genommen nicht gegeben. Tatsächlich sind Teilchenmassen nach der Breit-Wigner-Funktion verteilt. Sie entspricht in guter Näherung der Cauchy-Verteilung: ϕ BW (x) = 1 Γ 2π (x M) 2 + Γ 2 /4. (4.4) Dabei ist x die gemessene Teilchemasse, M ist ihr wahrscheinlichster Wert. Γ ist die Halbwertsbreite. Anders als die Gaußverteilung fällt diese Funktion sehr langsam, ein Mittelwert existiert gar nicht. Eine Gauß-artige Massenzwangsbedingung würde großen Abweichungen von M geringe Wahrscheinlichkeiten zuweisen. Ein realistischerer Ansatz sollte versuchen, die Zwangsbedingung so zu modifizieren, dass große Abweichungen von M verglichen mit der Gauß-artigen Zwangsbedingung geringen Einfluss auf den χ 2 -Wert haben. Solche Überlegungen sind für die später zu diskutierende Analyse relevant, da das χ 2 helfen soll Signal und Untergrund zu unterscheiden, wobei das Signal eher kleine, der Untergrund eher große χ 2 -Werte hervorbringt. Daher wurde für die folgende Zwangsbedingung einer Breit-Wignerverteilten invarianten Masse entwickelt: f M,BW (a, y) = i p i(a,y) ϕ BW (x)dx µ g(x; 0,1)dx! = 0, χ 2 =... + µ 2. (4.5) Dabei ist g( ; 0,1) die standardisierte Gauß-Wahrscheinlichkeitsdichte. Die Masse i p i (a, y) wird also auf die Variable µ transformiert, welche dann zum χ 2 quadratisch addiert wird. Das heißt es soll µ nahe null sein, was äquivalent zu einer Teilchemasse nahe M ist. In der Anwendung zeigt sich, dass diese Zwangsbedingung eher 37

46 zu flachen Verteilungen der χ 2 -Wahrscheinlichkeit führt, wie es für ein zutreffendes Modell und gaußisch verteilte Fehler zu erwarten ist. Allerdings kommt es mit der in Glg. 4.5 angegebenen Form zu numerischen Problemen bei der iterativen Suche nach dem oben erklärten Algorithmus. Dies war für die einfache gaußische Zwangsbedingung nach Glg. 4.3 nicht der Fall. Daher wird die Breit-Wigner-Zwangsbedingung äquivalent umgeformt, sodass sie von den Teilchenimpulsen in gleicher Weise abhängt wie die gaußische Zwangsbedingung. D.h. es wird auf Glg. 4.5 noch die Umkehrfunktion der Stammfunktion von ϕ M,BW angewendet. Die Zwangsbedingung lautet damit explizit: i p i (a, y) = M + Γ 2 tan ( π 2 χ 2 =... + µ 2. µ e x2 π 2 dx 2 ), 4.3 Test anhand eines Spiel-Monte-Carlos Um die wichtigsten Eigenschaften des kinematischen Fits zu untersuchen und um die Anwendbarkeit der Software zu testen, soll zunächst die Anwendung auf ein Spiel-Monte-Carlo erfolgen. Dabei werden bereits Erkenntnisse gewonnen, die für die Anwendung bei der Single-Top-Analyse wichtig sind. Ein solcher Ansatz wurde bereits von den Autoren des KinFitter-Pakets durchgeführt [25]. Dabei wurden dem Fitter die Teilchenimpulse eines einzelnen semileptonischen t t-ereignis übergeben. Diese wurden dann gemäß der übergebenen Varianzen mit einer Gaußverteilung verschmiert und auf die Hypothese t t lνb + qq b getestet. Es konnte gezeigt werden, dass die χ 2 -Wahrscheinlichkeit gleichverteilt ist, die Pull-Verteilungen standardisierte Gaußverteilungen sind und dass die Massen der t-quarks nach dem Fit näher an der t-quark Masse liegen, welche dem Fit als Voraussetzung übergeben wurde. Dieser Test soll nun in verbesserter Form durchgeführt werden. Dabei soll der Fit auf die Single-Top-Topologie angewandt werden, bei der weniger Zwangsbedingungen vorkommen. Außerdem sind die Breit-Wigner-Zwangsbedingung und die Teilchenparametrisierung in (p T, ϑ, ϕ) zu testen. Hinzu kommt, dass der Aufbau des in [25] beschriebenen Spiel-Monte-Carlos nicht alle Aspekte des Fits abdeckt. Es wird ständig das gleiche Ereignis getestet, nur die Verschmierungen der Teilchenimpulse fallen unterschiedlich aus. Dies soll verbessert werden, indem für jeden Fit die Kinematik des Zerfalls neu gewürfelt wird, sodass der gesamte Phasemraum der Zerfallstopologie abgedeckt wird. Das Monte-Carlo beginnt in jedem Durchgang damit, die Massen des t-quarks und des W -Bosons gemäß der entsprechenden Breit-Wigner-Verteilung zu würfeln. Das t-quark zerfällt isotrop in ein W-Boson und ein b-quark. Weiterhin zerfalle das W -Boson isotrop in ein Elektron und ein Neutrino. Der Einfachheit halber werden das b-quark und das Elektron als masselos betrachtet. Dass durch die Annahme der Isotropie die Spinkorrelation des Zerfalls missachtet wird, ist an dieser Stelle nicht von Bedeutung. Die wahren Impulse werden nun gaußverteilt verschmiert. Dazu werden Varianzen der Impulskomponenten angesetzt, die in der Größenordnung typischer Messfehler liegen. Korrelationen werden nicht angesetzt. Die so verschmierten Teilchenimpulse und ihre Kovarianzmatrizen werden nun dem Fitter übergeben. Für 38

47 das Elektron und das b-quark wird die Parametrisierung (p T, η, ϕ) verwendet, die sich als numerisch robust erwiesen hat. Für das Neutrino brachte diese Parametrisierung allerdings Probleme mit sich. Die invarianten Massen, wie sie in den Zwangsbedingungen vorkommen, hängen empfindlich von den Impulskomponenten ab, sodass der Algorithmus Schwierigkeiten hat, die ungemessene Neutrino-Komponente η zu bestimmen. Als Ausweg wurde für das Neutrino die Parametrisierung (p T, ϑ, ϕ) gewählt, sodass das Problem periodisch in der ungemessenen Komponente ϑ ist. Führt eine Korrektur für ϑ weit weg von der Lösung, so sorgt die Periodizität dafür, dass der Neutrinoimpuls trotzdem keinen unphysikalischen Wert annimmt. Damit wird der Fit stabilisiert. Der kinematische Fit für ein Single-Top-Ereignis, wie er auch später verwendet werden wird, hat also folgende Bestandteile: Elektron: p e = Neutrino: p ν = p Te cos ϕ e p Te sin ϕ e p Te sinh η e b-quark: p b = p Tν cos ϕ ν p Tν sin ϕ ν p Tν / tan ϑ ν p Tb cos ϕ b p Tb sin ϕ b p Tb sinh η b, ϑ ν ungemessen χ 2 = ( p e,fit p e,start ) T C 1 e ( p e,fit p e,start ) + ( p b,fit p b,start ) T Cb 1 ( p b,fit p b,start ) + ( ) T ( ) p νx,y,fit p νx,y,start C 1 ν x,y pνx,y,fit p νx,y,start! = minimal Zwangsbedingung des t-quarks: f Mtop,BW ( p e, p ν, p b ) = 0 Zwangsbedingung des W -Bosons: f MW,BW ( p e, p ν ) = 0 Mit diesem Ansatz kann der Fit durchgeführt werden. Die letzte offene Frage besteht im Startwert des Ploarwinkels ϑ ν für das Neutrino. Man kann einen festen Wert ansetzen oder versuchen, den wahren Wert vor dem Fit abzuschätzen. Dazu kann man versuchen, für das jeweilige massive Teilchen die Gleichung i p i = M t,w nach η ν aufzulösen. Ist die Gleichung lösbar, so erhält man zwei Lösungen. Ansonsten verwendet man den Wert η ν, für den die invariante Masse der Teilchen M t,w am nächsten ist. Findet man für beide Massen nur dieses Minimum, so wird deren Mittelwart als Startwert gewählt. Ergeben sich für beide Massen Lösungen, so wird der Mittelwert der Lösungen η top 1,2 ν, η W 1,2 ν mit dem kleinsten Abstand zueinander gewählt. Ergeben sich für eine Masse Lösungen, aber für die andere nur das Minimum, so wird der Mittelwert aus dem Minimum und der dazu am nächsten gelegenen Lösung als Startwert angesetzt. Dieser Algorithmus zur Startwertbestimmung führt häufiger zur Konvergenz des Fits und zu kleineren χ 2 -Werten. Es folgen nun die wesentlichen Ergebnisse eines Tests mit Zufallsexperimenten. Der Fit konvergiert in ca. 95% aller Versuche. Abbildung 4.2 zeigt, dass die χ 2 -Verteilung der 39

48 Abbildung 4.2: χ 2 -Verteilung für ein Single-Top-Spiel-Monte-Carlo. Die theoretische χ 2 -Verteilung für einen Freiheitsgrad wird vom Fit für beide Zwangsbedingungen jeweils gut wiedergegeben. Für die gaußische Zwangsbedingung treten Abweichungen von der Erwartung bei großen χ 2 -Werten auf. Für die Breit-Wigner- Zwangsbedingung gibt es eine begrenzte Anhäufung bei höheren χ 2 -Werten. Abbildung 4.3: χ 2 -Wahrscheinlichkeit für ein Single-Top Spiel-Monte-Carlo. Jenseits kleiner Wahrscheinlichkeiten sind beide Verteilungen erwartungsgemäß flach. Bei kleinen Werten tritt für beide Arten von Zwangsbedingungen jeweils eine Häufung auf. Für die Breit-Wigner-Zwangsbedingung ist dieses Maximum allerdings weniger scharf, was hinsichtlich der Selektionseffizienz von Signalereignissen günstig ist. theoretischen Erwartung entspricht. Die χ 2 -Wahrscheinlichkeit sei hier wie auch im weiteren Verlauf dieser Arbeit wie folgt definiert P (χ 2 ) = χ 2 f 1 (u)du. (4.6) Dabei ist f 1 die χ 2 -Wahrscheinlichkeitsdichte bei einem Freiheitsgrad. Da es sich bei P (χ 2 ) um eine Wahrscheinlichkeit handelt, ist eine Gleichverteilung zu erwarten. Dies ist nicht ganz der Fall, allerdings ist das Maximum für die Breit-Wigner- 40

49 (a) t-quark Masse (b) W -Boson Masse Abbildung 4.4: Wahre und rekonstruierte Masse des t-quarks und des W -Bosons im Spiel-Monte-Carlo. Die Massen werden sehr gut rekonstruiert. Die resultierenden Breiten sind allerdings kleiner als die wahren Massenbreiten. Zwangsbedingung weniger scharf als für den Ansatz einer gaußischen Massenverteilung. Dieses Verhalten ist günstig hinsichtlich der Selektionseffizienz bei Analysen, in denen wie im folgenden Abschnitt eine minimale χ 2 -Wahrscheinlichkeit gefordert wird. Tatsächlich zeigte die Breit-Wigner-Zwangsbedingung auch eine bessere Trennung von Signal und Untergrund bei der im nächsten Kapitel diskutierten Single-Top-Analyse. Deshalb wird im folgenden diese Zwangsbedingung verwendet. Die oben beschriebene Wahl des Startwertes des Neutrinos führt zu einer häufigeren Konvergenz von 95% aller Fälle statt 93% sowie zu einer flacheren Verteilung ( P (χ 2 ) = 0,48 statt P (χ 2 ) = 0,44). In Abb. 4.3 werden die Massen des t-quarks und des W -Bosons verglichen. Die Massen werden richtig konstruiert, allerdings wird die Massenbreite unterschätzt. Dies bringt der in Abschnitt 4.2 beschriebene Ansatz zwangsläufig mit sich. Für χ 2 erwartet man einen Wert nahe Eins. Demzufolge sind die Massenparameter µ eher kleiner als Eins und die rekonstruierten Massen liegen nahe an den wahrscheinlichsten Massen. Abbildung 4.5 zeigt exemplarisch einige rekonstruierte Impulskomponenten und die zugehörigen wahren Größen im Vergleich. Man sieht für die Impulskomponenten des Elektrons eine sehr gute Übereinstimmung zwischen Rekonstruktion und wahren Werten. Die Standardabweichungen der Verteilungen entsprechen genau jenen Standardabweichungen, mit denen die wahren 41

50 (a) Elektron-p T (b) Elektron-η (c) Elektrons-ϕ (d) Neutrino-p z Abbildung 4.5: Abgleich rekonstruierter und wahrer Impulskomponenten im Single- Top-Spiel-Monte-Carlo. Exemplarisch werden alle Komponenten des Elektrons gezeigt. Die Rekonstruktion funktioniert sehr gut. Die Auflösungen entsprechen den gewählten Verschmierungen der wahren Impulskomponenten. Bei der ungemessenen z-komponente des Neutrinos treten allerdings teilweise große Abweichungen auf. Impulse vor der Rekonstruktion verschmiert wurden. Dagegen ist die Rekonstruktion der nicht gemessenen z-komponente des Neutrinos relativ ungenau. Teilweise weicht der rekonstruierte Wert um ein Vielfaches vom wahren Wert ab. Es tritt sogar eine Asymmetrie auf. Die z-komponente wird tendenziell unterschätzt. Die Ursache für dieses Verhalten ist bisher unklar. Sie muss jedenfalls in der Numerik der Fitprozedur und nicht im Aufbau des Algorithmus liegen, da das hier beschriebene Problem isotrop ist. Hier besteht noch Verbesserungsbedarf. Es wird zu beobachten sein, wie diese Abweichung in Single-Top-Monte-Carlo-Simulationen bei ATLAS ausfällt. Die weiteren Verteilungen für das b-quark und das Neutrino werden hier nicht gezeigt. Sie entsprechen den positiven Ergebnissen beim Elektron. Schließlich zeigt Abb. 4.6 noch die oben erwähnten Pull-Verteilungen. Es handelt sich tatsächlich um Verteilungen mit dem Mittelwert Null. Die Standardabweichung weicht allerdings um 5% vom zu erwartenden Wert Eins ab. Es lässt sich feststellen, dass der hier verwendete kinematische Fit zur Single- Top-Rekonstruktion geeignet ist. Die resultierende χ 2 -Verteilung entspricht weitgehend der mathematischen Erwartung. Die Rekonstruktion der ungemessenen z- Komponente des Neutrinos zeigt noch eine Verbesserungsmöglichkeit auf. Die Rekonstruktion der Messgrössen funktioniert hingegen sehr gut. Der Fit sollte damit zur Signalextraktion in Single-Top-Analysen beitragen können. 42

51 (a) Elektron-p T (b) b-quark-η Abbildung 4.6: Pull-Verteilungen im Spiel-Monte-Carlo am Beispiel des Transversalimpulses p T des Elektrons und der Pseudorapidität η des b-quarks. Die übrigen Pull-Werte sind im wesentlichen von gleicher Verteilung wie bei diesen Beispielen. Theoretisch werden standardisierte Gauß-Verteilungen erwartet. Tatsächlich sind die Mittelwerte Null, die Standardabweichungen fallen um 5% zu groß aus. 4.4 Rekonstruktion einfacher Zerfälle bei ATLAS Nachdem die Anwendung des kinematischen Fits auf einem übersichtlichen Spielfeld getestet und seine Eigenschaften untersucht wurden, geht es nun um eine ungleich komplexere Umgebung. Die Methode wird auf simulierte pp-kollisionsereignisse bei ATLAS angewendet. Um die Eigenschaften des Fits schrittweise untersuchen zu können, werden zunächst einfach zu rekonstruierende Zweikörperzerfälle untersucht. Neben Effizienzstudien der Rekonstruktionsmethode läßt sich hier auch testen, inwieweit die vom Spurfit gelieferten Kovarianzmatrizen, welche für den kinematischen Fit benötigt werden, vertrauenswürdig sind. Zum Vergleich bietet sich eine schnittbasierte Analyse an, bei der man das Mutterteilchen zweier detektierter Töchter einfach durch einen Schnitt auf die invariante Masse des Systems der Töchter rekonstruiert. Dabei gelten alle Paare von Tochterteilchen mit einer invarianten Masse innerhalb eines definierten Fensters um die Masse des Mutterteilchens als Zerfallskandidaten Schnittbasierte Rekonstruktion und kinematischer Fit von K 0 S-Mesonen Zunächst soll der Zerfall von Kaonen in zwei Pionen KS 0 π + π betrachtet werden. Für diese Studie werden simulierte QCD-Multijet Ereignisse verwendet, welche eine große Anzahl an KS-Zerfällen 0 enthalten (vgl. Anhang A). Für die schnittbasierte Analyse wird ein Massenfenster M K 0 S (M, M ) gewählt, M < p π + + p π < M. Der kinematische Fit hingegen fordert zwar etwas mehr Rechenaufwand, mit den Kovarianzmatrizen C pπ der Pionspuren wird allerdings auch mehr Information +/ verarbeitet. Weiterhin wird die Entscheidung, ob es sich um ein Kaon handelt, 43

52 mit einem kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsmaß beantwortet. Irreduzibler Untergrund kann freilich auch damit nicht vermieden werden. Die Bedingungen der kinematischen Rekonstruktion lauten nun χ 2 = ( p π +) T C 1 p π + ( p π +) + ( p π )T C 1 p π ( p π )! = minimal, sowie p π + + p π = M K 0 S. Die Größen p π +/ stehen für die Abweichungen zwischen den statistischen Schätzern und den gemessenen Pionimpulsen. Für das langlebige Kaon kann die endliche Massenbreite vernachlässigt werden. Die verwendete Kaonanalyse wurde eigentlich dazu entwickelt, Fehlidentifikationsraten für Elektronen und Myonen zu bestimmen. Eine Rekonstruktion von Kaonzerfällen KS 0 π + π mit hoher Reinheit liefert zuverlässig Spuren von Pionen. Diese Pionspuren werden für die Bestimmung der Fehlidentifikationsraten verwendet. Weist die Rekonstruktion der Daten die Pionspur einem Elektron zu, so hat der Elektronalgorithmus versagt [15, 16, 27, 39]. Die aus diesem Ansatz hervorgegangene Kaonanalyse wird hier aufgegriffen, um die schnittbasierte Methode mit dem kinematischen Fit zu vergleichen. Es werden in jedem Ereignis alle Sekundärvertizes mit zwei Spuren entgegengesetzter Ladung gesucht. Dabei werden zunächst folgende Auswahlkriterien angewendet: Der Sekundärvertexfit und beide Spurfits müssen jeweils eine bestimmte Güte aufweisen (χ 2 /ndf 1,5). Die Spuren müssen einen Transversalimpuls von mehr als 500 MeV aufweisen. Der Sekundärvertex muss transversal mindestens 2 cm vom Primärvertex entfernt sein. Der Winkel zwischen dem Kaonimpuls und der Verbindungsachse von Primärund Sekundärvertex muss nahe Null sein (cos θ > ). Nach dieser Vorauswahl hängt die Selektionsentscheidung nur noch von der Rekonstruktionsmethode ab. Dabei kann für jeden Kaonkandidaten entschieden werden, ob tatsächlich ein Kaon selektiert wurde. Die Einträge im Spurdetektor, die den rekonstruierten Pionspuren zugeordnet sind, werden verglichen mit den wahren Treffern simulierter Teilchen im Detektor. Der Spur wird dann jenes wahre Teilchen zugeordnet, für das die meisten Treffer entlang der Spur übereinstimmen. Der Anteil übereinstimmender Spurpunkte definiert ein Maß der Zugehörigkeit. Für alle Kaonrekonstruktionen wird ein Mindestmaß für beide Spuren verlangt (10 4 ), damit überhaupt eine Assoziation zu einem wahren Teilchen vorgenommen werden kann. Um ein wahres Kaon festzustellen, wird ein hohes Maß für beide Spuren gefordert (96%). Die zugeordneten wahren Spuren müssen dann tatsächlich ein π + bzw. π aus einem KS-Zerfall 0 sein. Diese Analyse bietet die Möglichkeit, den kinematischen Fit mit einer schnittbasierten Analyse zu vergleichen. Abbildung 4.7 zeigt die Verteilung der invarianten Masse bei der schnittbasierten Methode, sowie die Verteilung der χ 2 -Wahrscheinlichkeit des kinematischen Fits, jeweils für wahre und für fehlidentifizierte Kaonen. Um nun Kaonen zu selektieren, wählt man bei der schnittbasierten Methode alle Kandidaten, deren invariante Masse höchstens um einen bestimmten Wert M K 0 S von der Kaonmasse abweicht. Beim kinematischen 44

53 Fit werden alle Kandidaten mit einer χ 2 -Wahrscheinlichkeit größer P (χ 2 ) min selektiert. Die Abbildungen 4.8 und 4.9 zeigen die Effizienzen und Reinheiten der zwei Methoden für die jeweiligen Selektionen. Bei der schnittbasierten Methode fallen einige Pionpaare in den Bereich der Kaonmasse, der Signalanteil wird umso größer, je näher die invariante Masse des Pionpaares der Kaonmasse ist. In der Darstellung der Ereignisszahlen gegen die χ 2 - Wahrscheinlichkeit des kinematischen Fits zeigt sich eine klare Trennung zwischen wahren Kaonen und dem Untergrund. Für das Signal ist die Verteilung relativ flach. Dass es sich nicht um eine vollkommene Gleichverteilung handelt, weist auf kleinere Fehler bei den Kovarianzmatrizen hin, die aus den Spurfits übernommen werden. Für den Untergrund ergibt sich eine Häufung bei kleinen Wahrscheinlichkeiten. Entfernt man nun alle Kandidaten mit solch kleiner Wahrscheinlichkeit, so erhält man ein Ensemble hoher Reinheit. Vergleicht man die Effizienz und Reinheit für beide Methoden, so zeigt sich, dass mit dem kinematischen Fit eine höhere Reinheit bei gleichen Effizienzen erzielt werden kann. Es zahlt sich hier aus, dass auch die Auflösungen der Spuren in die Rekonstruktion eingehen, sodass der Fitter die Impulse im Rahmen dieser Auflösung variieren kann. 45

54 (a) K 0 S Massenverteilung (b) χ 2 -Wahrscheinlichkeit der K 0 S -Rekonstruktion Abbildung 4.7: Signal und Untergrund der K 0 S π + π -Rekonstruktion in simulierten QCD-Multijet-Ereignissen schnittbasiert (a) und mit kinematischem Fit (b). Die Anzahl Ereignisse ist gegen die invariante π + π -Masse bzw. gegen die χ 2 - Wahrscheinlichkeit des Fits aufgetragen. 46

55 (a) Effizienz beir der schnittbasierten Analyse (b) Effizienz beim kinematischen Fit (c) Reinheit beir der schnittbasierten Analyse (d) Reinheit beim kinematischen Fit Abbildung 4.8: Effizienzen und Reinheiten der KS 0 π + π -Rekonstruktion nach Schnitten auf die maximale Abweichung zwischen der invarianten π + π - und der KS-Masse 0 für die schnittbasierte Rekonstruktion (a),(c) und auf die χ 2 - Wahrscheinlichkeit für den kinematischen Fit (b),(d). Reinheit bezeichnet das Verhältnis von selektierten Signalereignissen zur Gesamtheit der selektierten Ereignisse. Abbildung 4.9: Effizienz gegen Reinheit bei der K 0 S-Rekonstruktion für die schnittbasierte Methode und für den kinematischen Fit. Mit dem Fit kann eine höhere Reinheit bei gleichen Effizienzen erzielt werden. 47

56 4.4.2 Kinematischer Fit von Z-Bosonen Als weiterer Schritt soll nun die Rekonstruktion von Zerfällen von Z-Bosonen in ein e + e -Paar sowohl in simulierten als auch in echten pp-kollisionsereignissen untersucht werden. Es werden Daten der ATLAS-Periode F verwendet. Sie wurden im August 2010 aufgenommen und entsprechen einer integrierten Luminosität von 1,81 pb 1 (Run bis ). Weiterhin werden die im Anhang A angegebenen Monte-Carlo-Simulationen eingesetzt. Selektiert werden alle Ereignisse, auf die der Trigger L2_e15_loose anspricht, der auch in der später diskutierten Single-Top-Analyse benutzt werden wird. Dass es sich um einen Trigger der zweiten Stufe (Level 2) handelt, ist der Tatsache geschuldet, dass sich die Datennahme bei ATLAS noch in einem frühen Stadium befindet und Trigger der dritten Stufe erst in Betrieb genommen werden mussten. Der L2_e15_loose Trigger wendet einen Rekonstruktionsalgorithmus für Elektronen auf Daten aus den interessanten Detektorbereichen an (Regions of Interest, vgl. Abschnitt 3.1.5). Diser Algorithmus entspricht der Offline-ElektronRekonstruktion (vgl. Abschnitt 3.2.1). Für rekonstruierte Elektronen mit p T >15 GeV passiert das Ereignis den Trigger. Weiterhin werden nur Ereignisse mit genau einem Elektron und einem Positron der Klasse Tight selektiert, jeweils mit p T >15 GeV, η <2,5 und ET Cone20 <6 GeV (vgl. Abschnitt 3.2.1). Für diese Ereignisse wird der Fit durchgeführt. Er ähnelt im Prinzip der KS-Rekonstruktion, 0 allerdings wird hier die Zwangsbedingung Breit-Wigner-verteilter Massen verwendet. Der Zentralwert der Verteilung ist 91,2 GeV und ihre Breite ist 2,5 GeV entsprechend der Z-Resonanz. Abbbildung 4.10 zeigt die invariante Masse, den Transversalimpuls und die Rapidität des rekonstruierten Z-Bosons sowie die χ 2 -Wahrscheinlichkeit des kinematischen Fits für Daten und Simulation. In Daten werden 270 Z-Bosonen gefunden. Die auf die Luminosität der Daten normierten Verteilungen der simulierten Ereignisse stimmen sowohl in der Form als auch in den Ereignisszahlen mit den Daten weitgehend überein. Lediglich die Rapidität der Z-Bosonen erscheint für die Simulationen flacher als in Daten. Die Verteilung der χ 2 -Wahrscheinlichkeit zeigt erst oberhalb von 0,5 den erwarteten flachen Verlauf. Bei kleineren Werten tritt ein ausgeprägteres Maximum als beim Spiel-Monte-Carlo auf (vgl. Abschnitt 4.3). Dies kann zum einen durch die Kovarianzmatrizen der Elektronen bedingt sein, in denen Bremsstrahlung nicht vollständig berücksichtigt werden kann. Weiterhin verläuft der Streuprozess auch mit Photonabstrahlung im Endzustand, q q Z/γ e + e γ. Derartige Effekte sind schon an der asymmetrischen Massenverteilung des Z-Bosons zu erkennen (siehe Abb. 4.10(a)), bei dem oftmals eine Masse unterhalb der wahrscheinlichsten Masse rekonstruiert wird. Dass der Fit zu kleinen Wahrscheinlichkeiten neigt ist daher nur folgerichtig. Die Daten werden nahezu vollständig durch die Simulation des Prozesses pp Z + Jets + X reproduziert. Alle Untergründe sind im ausgewählten Datensatz stark unterdrückt. Die entsprechenden simulierten Ereignisse werden vom kinematischen Fit in den Bereich kleiner Wahrscheinlichkeiten verwiesen. 48

57 (a) invariante Masse (b) Transversalimpuls (c) Rapidität (d) χ 2 -Wahrscheinlichkeit Abbildung 4.10: Ergebnisse des kinematischen Fits von elektronisch zerfallenden Z- Bosonen in ATLAS-Daten und Vergleich mit Monte-Carlo-Simulationen. Zu sehen sind die invariante Masse, der Transversalimpuls und die Rapidität des Z-Bosons sowie die χ 2 -Wahrscheinlichkeit des kinematischen Fits. Die Ergebnisse aus simulierten Ereignissen wurden auf die integrierte Datenluminosität von 1,81 pb 1 normiert. Es kann eine weitgehende Übereinstimmung von simulierten und echten Daten festgestellt werden. Die wenigen vorhandenen Untergrundereignisse häufen sich bei geringen χ 2 -Wahrscheinlichkeiten. 49

58 Kapitel 5 Single-Top-Analyse Es wird nun die Suche nach elektroschwacher Produktion einzelner t-quarks bei ATLAS untersucht. Die Ausgangssituation wurde in Kap. 2 bereits erörtert: Die Seltenheit der Single-Top-Ereignisse und ihre Ähnlichkeit zu t t- und W +Jets-Ereignissen stellen hohe Anforderungen an die Extraktion des Signals. Im Folgenden gilt es die Frage zu beantworten, welchen Beitrag die soeben im Detail studierte Methode des kinematischen Fits hierzu leisten kann. Die Motivation zu diesem Ansatz besteht darin, dass durch den Fit der massiven Teilchen Charakteristika der Zerfallstopologie genutzt werden, wie sie von einer schnittbasierten Analyse nicht erfasst werden können. Weiterhin handelt es sich um einen methodisch robusten Ansatz, der weniger stark von der Güte der Monte-Carlo-Simulationen abhängt als multivariate Methoden, deren Ansatz in der Simulation selbst besteht. Der kinematische Fit wird auf geeignete Topologien angewandt, und es soll nach geeigneten Selektionskriterien gesucht werden. Dabei handelt es sich nicht um eine vollständige Analyse, die stand-alone zur beabsichtigten Messung verwendet werden könnte. Neben der Signalextraktion stellt sich das Problem der Normierung der Untergründe sowie der Bestimmung des Wirkungsquerschnitts auf diesen Grundlagen. Entsprechende Ansätze wurden ebenfalls in Kap. 2 genannt und sind nicht Teil der hier betrachteten Fragestellung. Der Fokus liegt im Folgenden darauf, anhand der gegebenen Monte-Carlo-Simulationen Strategien zur Signalextraktion zu entwickeln. Wie in Kap. 2 erwähnt, ist schon für frühe Single-Top-Messungen bei ATLAS eine Dominanz der Unsicherheit im Wirkungsquerschnitt durch systematische Fehler zu erwarten, insbesondere durch die Normierung der Untergründe. Deshalb soll bei der Entwicklung der Analyse die Erhöhung des Signalanteils im Ensemble der selektierten Ereignisse im Vordergrund stehen. Zunächst wird die Vorselektion von Ereignissen diskutiert, bei der nach bestimmten physikalischen Objekten gesucht wird. Dabei dienen bereits bewährte Schnitte als Orientierung. Danach sind die speziellen Analysen im t- und Wt-Kanal der Single-Top-Produktion zu diskutieren. Es wird vorrangig die Analyse im t-kanal untersucht. Mit dem größten Single-Top-Wirkungsquerschnitt am LHC ist dieser Kanal der erfolgversprechendste Ansatzpunkt zur Messung elektroschwacher t-quark- Produktion. Bei der Untersuchung systematischer Fehler werden jene Fehlerquellen betrachtet, von denen zu erwarten ist, dass sie für den kinematischen Fit eine besondere Rolle spielen. Schließlich gilt es, die entwickelte Analyse im t-kanal bisherigen Ansätzen gegenüberzustellen. Als Vergleich bietet sich die in Abschnitt 2.4 erwähnte 50

59 schnittbasierte Analyse an. Bei den verwendeten Simulationen handelt es sich um die offizielle Produktion von Monte-Carlo-Simulationen bei ATLAS. Die von den Generatoren erzeugten Ereignisse werden an die Detektor- und Trigger-Simulation übergeben und mit den gleichen Rekonstruktionsalgorithmen analysiert, wie sie auch für die Datenauswertung eingesetzt werden. Alle verwendeten Simulationen sowie die zugehörigen Generatoren für den harten Streuprozess sind im Anhang A angegeben. Neben den Simulationen der Single-Top-Prozesse im t- und s-kanal mit leptonischen Zerfällen sowie der assoziierten Produktion im Wt-Kanal werden auch die Untergründe durch di- bzw. semileptonische t t-produktion und die Produktion von W - und Z- Bosonen sowie die Produktion von Multijet-QCD-Ereignissen abgedeckt. Bei den reinen QCD-Prozessen können hochenergetische Elektronen und Myonen zwar nur sekundär in Zerfällen schwerer Quarks oder als Fehlrekonstruktionen auftreten, doch der hohe Wirkungsquerschnitt der starken Prozesse gebietet es, sie trotzdem zu berücksichtigen. Bei Erscheinen dieser Arbeit hat der LHC gerade einen stabilen Betrieb mit einer pp-schwerpunktsenergie von s = 7 TeV und einer instantanen Luminosität von etwa L = cm 2 s 1 erreicht. Unter diesen Bedingungen ist zunächst die Aufnahme von Kollisionsdaten entsprechend einer integrierten Luminosität von L=1fb 1 geplant. Dementsprechend werden die Ergebnisse im folgenden auf diese Datenmenge normiert. 5.1 Ereignisselektion Vor der Anwendung des kinematischen Fits wird eine Vorselektion der Ereignisse durchgeführt, bei der Objekte verlangt werden, die für die Single-Top-Topologie typisch sind. Die Angaben beziehen sich auf die Analyse im t-kanal, der im Mittelpunkt dieser Arbeit steht. Veränderungen für den Wt-Kanal werden in Kap. 5.4 diskutiert. Gesucht werden Ereignisse mit einem einzelnen t-quark und einem weiteren Jet, der tendenziell große Rapidität aufweist (vgl. Abschnitt 2.2). Das t-quark zerfällt in ein W -Boson und ein b-quark. Die Festlegung auf ein b-quark aus dem Zerfall des t-quarks ist dem Ziel geschuldet W +Jets-Ereignisse zu unterdrücken, in denen b-jets selten oder nur als Fehlrekonstruktion auftreten, und steht nicht im Widerspruch zum Ziel einer Vermessung der CKM-Matrixelemente im Top-Sektor. Über die Produktionsrate der einzelnen t-quarks ist auch unter dieser Forderung ein Zugang zur CKM-Matrix gegeben. Es werden jene Zerfallskanäle betrachtet, in denen das W -Boson elektronisch oder myonisch zerfällt, da die Rekonstruktion von τ-zerfällen mit einer hohen Fehlidentifikationsrate behaftet ist. Außerdem würde das beim Zerfall des τ-leptons entstehende τ-neutrino neben dem Neutrino aus dem W -Zerfall zur fehlenden Transversalenergie beitragen. Der kinematische Fit basiert jedoch auf der Annahme, dass im Ereignis nur ein einzelnes hochenergetisches Neutrino vorkommt. Weiterhin gehen Ereignisse mit hadronischen Zerfällen der W -Bosonen mit zu hohen Untergrundraten einher. Typisch sind also mindestens zwei Jets, davon ein b-jet, genau ein Elektron oder Myon, sowie fehlende Transversalenergie aufgrund des Neutrinos aus dem W -Boson-Zerfall. Die wichtigsten Untergründe t t und W +Jets können diese Signaturen ebenfalls aufweisen. Bei W +Jets-Ereignissen treten die Jets allerdings mit vergleichsweise niedrigen Transversalimpulsen auf, wie es typisch für die starke 51

60 Wechselwirkung ist. Die Analyse wird getrennt für den Elektron- und den Myonkanal durchgeführt. Dabei werden jeweils die Trigger L2_e15_loose und L2_mu15 verwendet, welche auf der zweiten Triggerebene nach einem Elektron bzw. Myon mit mindestens p T > 15 GeV Transversalimpuls suchen. Es gelten auch hier die Anmerkungen aus Abschnitt Auf dem t-kanal zeigen Studien mithilfe der simulierten Ereignisse Effizienzen von 80,9% bzw. 65,1% für diese Trigger. In Anlehnung an die in Abschnitt 2.4 zitierten Vorarbeiten werden folgende Selektionskriterien verwendet: Fehlende Transversalenergie E miss T > 20 GeV. Genau ein Elektron oder Myon mit p T > 20 GeV. Gefragt wird nach Elektronen der Klasse Tight im Bereich des Spurdetektors η <2,5 abgesehen von der Lücke bei 1,37 < η < 1,52. Für Myonen wird der in Abschnitt zitierte Algorithmus verwendet. Die Güte der Rekonstuktion sei gegeben durch χ 2 /Anzahl Freiheitsgrade< 4, weiterhin sei η < 2,5. Beide Leptonen seien isoliert, d.h. ET cone20 <6 GeV. In keinem der beiden Kanäle darf ein weiteres geladenes Lepton auftreten. Die Definition dieser Veto -Leptonen wird weiter gefasst. Sie unterscheidet sich daduch, dass für Elektronen die Klasse Loose mit η < 2,5 verwendet wird. Für Myonen sei χ 2 /Anzahl Freiheitsgrade< 6 und es sei jeweils p T > 17 GeV. Mindestens zwei Jets mit p T >30 GeV. Es wird der Anti-k T -Algorithmus mit dem Kontrollparameter R = 0,4 genutzt, angewandt auf topologische Cluster im Kalorimeter und kalibriert mit der H1-Kalibrationsmethode. Das gesamte Kalorimeter wird berücksichtigt ( η <5,0). Mindestens einer der Jets muss als b-jet identifiziert werden. Zum Einsatz kommt der SV0-Tagger mit einem Gewicht von mindestens 5,38, was etwa einer Selektionseffizienz für b-jets von 50% entspricht. Bevor diese Auswahl getroffen wird, ist noch eine Mehrdeutigkeit in der Anwendung des Jet-Algorithmus aufzuheben. Kalorimetercluster von Elektronen und Photonen werden ebenfalls in der Jet-Konstruktion berücksichtigt. Die entsprechenden Jets dürfen als solche nicht weiter beachtet werden (sog. Overlap-Removal ). Dazu werden isolierte Elektronen und Photonen der Klasse Loose mit ET cone20 <6 GeV betrachtet. Falls ein Jet und ein Elektron bzw. ein Photon einen Abstand R < 0,2 und zugleich ähnliche Transversalimpulse haben, (p e,γ T p Jet T )/p Jet T <0,2, so wird der entsprechende Jet nicht weiter beachtet. Weitere Schnitte, zum Beispiel auf die maximale Anzahl an Jets, sollen zunächst nicht angewendet werden. Es wird dem kinematischen Fit überlassen die Unterscheidung von Signal und Untergrund weiter zu verbessern. Zunächst aber soll die Ausgangslage für den Fit geklärt werden. Abb. 5.1 zeigt die Auswirkungen der einzelnen Schnitte auf Signal und Untergrund. Anfangs wird das Signal vollkommen durch W +Jets- und QCD-Untergrund dominiert. Vom Veto auf ein mögliches zweites Lepton abgesehen tragen alle Schnitte zur Unterdrückung der QCD-Prozesse bei, da keines der Kriterien typisch für Ereignisse ist, die nur Jets hervorbringen. Fehlende Transversalenergie kommt hier vor allem durch fehlerhafte Jetenergien zustande. Erwartungsgemäß trägt weiterhin die Selektion isolierter Leptonen mit hohem Transversalimpuls zur Unterdrückung der QCD-Prozesse 52

61 Abbildung 5.1: Anteil selektierter Ereignisse nach Schnitten auf physikalische Objekte für das Single- Top t-kanal Signal mit dem Zerfall W eν und für verschiedene Untergrundprozesse. Abbildung 5.1 zeigt die Wirkung der Schnitte allein für das Signal. Im Elektronkanal treten QCD-Multijet-Ereignisse zunächst besonders häufig auf, was auf höhere Fehlidentifikationsraten der Elektronen im Vergleich zu Myonen zurückzuführen ist. bei. Die Forderung nach zwei Jets mit p T > 30 GeV sowie einem vorhandenen b- Jet unterdrücken W +Jets-Ereignisse, wie bereits oben diskutiert. Die Produktion Abbildung 5.2: Anteil selektierter Ereignisse nach Schnitten auf physikalische Objekte für das Single-Top t-kanal mit dem Zerfall W µν und für verschiedene Untergrundeprozesse. Die untere Abbildung zeigt allein die Signalereignisse. Der Unterschied zum Elektronkanal besteht im geringeren Einfluss von QCD-Multijet-Ereignissen und einer höheren Selektionseffizienz. von Z-Bosonen spielt eine geringere Rolle, Ereignisse mit zwei Vektorbosonen sind gänzlich irrelevant. Für die Unterscheidung des Signals gegenüber t t- sowie anderen 53

62 Single-Top-Ereignissen sind die Schnitte freilich nicht geeignet, da sie nicht speziell auf den Single-Top t-kanal zugeschnitten sind. Die Wirkung der Schnitte ist für den Elektron- und den Myonkanal ähnlich, bis auf die Effizienz der Leptonrekonstruktion, die für Myonen höher ausfällt. Tabelle 5.1 zeigt die erwartete Anzahl an Ereignissen für die einzelnen Prozesse unter der Annahme der hier verwendeten Wirkungsquerschnitte nach Normierung auf eine integrierte Luminosität von L=1 fb 1. Für beide Kanäle fallen die Raten ähnlich aus. Es dominieren die t t-, W +Jets-, und QCD-Untergründe. Prozess a priori nach Vorselektion: W eν W µν t-kanal Single-Top Untergrund t t W +Jets 2, Z+Jets 2, Di-Boson QCD Multijet 1, S/B 1, ,07 0,07 Tabelle 5.1: Anzahl erwarteter Ereignisse im Single-Top t-kanal und für die verschiedenen Untergründe nach der oben diskutierten Ereignisselektion für eine integrierte Luminosität von L=1 fb 1. S/B ist das Verhältnis der Anzahl von Signal- und Untergrundereignissen. 5.2 Schnittbasierte Analyse Um ein Vergleichsmaß für die zu entwickelnde Analyse zu erhalten, werden die in Abschnitt 2.4 zitierten Schnitte auf das Ensemble von Ereignissen nach der soeben beschriebenen Selektion angewandt. Es werden genau zwei Jets verlangt, da der t t-untergrund höhere Jet-Multiplizitäten aufweist. Die transversale Masse des W -Bosons sei m W T >30 GeV, um QCD-Prozesse zu unterdrücken. Ein b-jet mit p T >50 GeV hilft bei der Unterscheidung gegenüber W +Jets-Ereignissen. Zur Unterscheidung von t t-ereignissen wird für den Jet mit höchstem Transversalimpuls, der nicht als b-jet erkannt wurde, eine Pseudorapidität von η >2,5 verlangt. Dieser Schnitt ist als Suche nach dem im t-kanal assoziiert produzierten leichten Quark zu verstehen. Die Abbildungen 5.3 und 5.4 zeigen die Auswirkung dieser weiteren Schnitte. Der Vergleich mit Abb. 5.1 bzw. Tab. 5.1 zeigt, dass die Forderung nach genau zwei Jets den Anteil selektierter t t-ereignisse erwartungsgemäß stark reduziert. Die Bedingung an die transversale Masse des W -Bosons reduziert die Rate von QCD- Multijet-Ereignissen, welche als einzige der bedeutenden Untergrundprozesse keine W -Bosonen aufweisen. Die Anforderung an den Transversalimpuls des b-jets unterdrückt W +Jets-Ereignisse entsprechend den Ausführungen im vorherigen Abschnitt. Besonders stark wird das Signal-zu-Untergrund-Verhältnis durch den Schnitt auf die Pseudorapidität des Vorwärtsjets verbessert. Das Auftreten hoher Winkel ist eine Besonderheit von t-kanal-ereignissen. Dagegen sind Jets in t t-ereignissen vergleichsweise zentral gerichtet, da die ursprünglichen Quarks aus Zerfällen massiver 54

63 Abbildung 5.3: Anzahl erwarteter Ereignisse im Single-Top t-kanal für Zerfälle W eν und für verschiedene Untergrundprozesse. Der Signalanteil im Ensemble der selektierten Ereignisse wird durch jeden Schnitt erhöht. Besonders stark wirkt sich die Forderung nach einem vorwärts gerichteten Jet aus. Teilchen hervorgehen. W +Jets-Ereignisse weisen teilweise ebenfalls Jets von hoher Pseudorapidität auf, da kleine Winkel in QCD-Prozessen bevorzugt sind. Die Abbildung 5.4: Anzahl erwarteter Ereignisse im Single-Top t-kanal für Zerfälle W µν und für verschiedene Untergrundprozesse. Erwartungsgemäß zeigen sich die gleichen Effekte wie im Elektronfall (Abb. 5.3). resultierende Anzahl selektierter Ereignisse zeigt Tab Man erhält ein Signal-zu- Untergrund-Verhältnis von S/B=1,0 für den Elektronkanal bzw. S/B=0,9 für den Myonkanal bei Effizienzen von ε=2,1% bzw. ε=2,2%. Die unterschiedlichen Verhältnisse S/B der beiden Kanäle sind im Rahmen der endlichen Monte-Carlo-Statistik zu erklären. So ergibt sich für die Anzahl selektierter Signalereignisse 149 ± 13 im Elektron- bzw. 160 ± 14 im Myonkanal. Um diesen Fehler zu verringern sollten zukünfige Monte-Carlo-Simulationen in größerem Umfang produziert werden. 5.3 Rekonstruktion von t-kanal-ereignissen mittels kinematischem Fit Anwendung des kinematischen Fits Es wird nun die in Kap. 4 eingeführte Technik verwendet, um das Signal weiter vom Untergrund abzutrennen. Die Anwendung des Fits auf die Single-Top-Topologie 55

64 Prozess W eν W µν t-kanal Single-Top Untergrund 7 23 t t W +Jets Z+Jets 0 2 S/B 1,00 0,90 Tabelle 5.2: Anzahl selektierter Ereignisse in der oben diskutierten schnittbasierten Analyse. S/B ist das Signal- zu Untergrundverhätlnis. Nach allen Schnitten erweisen sich W +Jets-Ereignisse als wichtigster Untergrund. wurde bereits in Abschnitt 4.3 beschrieben. Für die Zwangsbedingung der t-quark- Masse wurden m t = 172,5 GeV sowie Γ t = 2 GeV verwendet. Die simulierten Signalereignisse wurde mit der selben Masse produziert, allerdings ohne die endliche Massenbreite zu beachten. Im Hinblick auf systematische Fehler erscheint es sinnvoll, im Fit eine endliche Breite Γ t anzuwenden, um die Rekonstruktion nicht zu sehr auf einen Wert von m t festzulegen. Dieser Zusammenhang wird noch gesondert zu diskutieren sein (vgl. Abschnitt 5.5). Für das W -Boson ist m W =80,4 GeV und Γ W =2,14 GeV. Weiterhin werden die Kovarianzmatrizen der gemessenen Objekte, d.h. des Elektrons bzw. Myons, des b-jets und der fehlenden Transversalenergie ET miss benötigt. Für die geladenen Leptonen erhält man sie aus den Spurfits. Für Jets und ET miss stehen Kovarianzmatrizen aus Monte-Carlo-Studien zur Verfügung [23]. Dabei wurden zunächst die Differenzen x rek x MC zwischen rekonstruierten und wahren Impulskomponenten x bzw. Produkte (x rek x MC ) (y rek y MC ) für die Kovarianz von x und y gebildet. Als Bezugsobjekt für ET miss dient das wahre Neutrino mit dem höchsten Transversalimpuls. Für die Untersuchung der Kovarianzmatrizen von Jets wird der Jet auf Hadronebene betrachtet, der dem rekonstruierten Jet am ehesten entspricht. Jets auf Hadronebene bedeutet, dass der Jetalgorithmus auf die wahren Teilchen des hadronischen Endzustands, d.h. nach der Hadronisierung, aber noch vor Wechselwirkungen mit dem Detektor, angewendet wird. Als Kriterium der Zugehörigkeit dient die quadratische Summe aus R und der relativen Abweichung der Transversalimpulse (p b-jet T p Hadron-Jet T )/p Hadron-Jet T. Die so beschriebenen Differenzen wurden für verschiedene Bereiche des Phasenraums (p T,η) histogrammiert. Dies wurde für Monte-Carlo-Simulationen von Prozessen mit t-quarks durchgeführt, woraufhin die Histogramme nach Wirkungsquerschnitten gewichtet summiert wurden. Zur Bestimmung der Standardabweichungen von x rek x MC wurden den Histogrammen Gaußverteilungen angepasst, für die Kovarianzen (x rek x MC )(y rek y MC ) wurden die entsprechenden Mittelwerte bestimmt. Es kann kritisch betrachtet werden, dass rekonstruierte Jets wiederum mit Jets und nicht mit Partonen verglichen werden. Zwar ist ein exakter Rückschluss auf den Impuls eines Partons auf Grundlage des Jets prinzipiell unmöglich, da immer eine Wechselwirkung des Partons mit den Farbladungen der Umgebung stattfindet. Andererseits zerfällt das t-quark in ein b-quark, und nicht gleich in einen Jet. Es werden später die Pull-Verteilungen des b-jets im kinematischen Fit unter diesem Gesichtspunkt zu betrachten sein (vgl. Abschnitt 5.3.2). In der Durchführung des 56

65 Abbildung 5.5: Schema des kinematischen Fits für das leptonisch zerfallende t- Quark. Es werden zwei Zwangsbedingungen angewandt. Die invariante Masse des lν-systems soll der W -Masse entsprechen, während sich unter Einbeziehung des b- Jets die t-quark-masse ergeben soll. Fits besteht zum in Abschnitt 4.3 beschriebenen Spiel-Monte-Carlo der Unterschied, dass mehrere b-jets auftreten können. Dies kann durch Fehlidentifikationen, sowie durch Gluonaufspaltung in b b-paare im Anfangs- und im Endzustand geschehen. Außerdem wurde als Startwert des Neutrino-Polarwinkels stets 90 gewählt, wodurch eine bessere Unterscheidung zwischen Signal und Untergrund zu erkennen war. Der Fit wird für alle b-jets nacheinander durchgeführt. Ausgewählt wird jene Kombination, die zum kleinsten χ 2 führt. Als Masse des Jets wird die b-quark-masse von m b =4,8 GeV gewählt, da der verwendete Ansatz sich letztlich auf Teilchen bezieht. Die Analyse wird weiterhin für elektronische und myonische Zerfälle getrennt durchgeführt, was schon aufgrund der unterschiedlichen Kovarianzmatrizen geboten scheint. Die Resultate des kinematischen Fits sind in Abb. 5.6 für alle simulierten Prozesse dargestellt. Die Signalereignisse treten relativ gleichverteilt in der χ 2 -Wahrscheinlichkeit P (χ 2 ) auf, wohingegen der Untergrund, der vom Fit nur durch starke Verzerrungen der Messwerte zur Erfüllung der Nebenbedingungen gezwungen werden kann, sich bei kleinen Wahrscheinlichkeiten häuft. Damit macht der Fit eine weitere Unterdrückung des Untergrundes möglich. Bevor ein entsprechender Schnitt auf P (χ 2 ) angewandt wird, soll die Funktion des Fits überprüft werden Evaluation des Fits Die Abbildungen 5.7(a),(b) zeigen die Verteilung der Massen des W -Bosons und des t-quarks. Es werden die dem Fit als Zentralwerte übergebenen Massen mit einer schmalen Breite rekonstruiert. Dies gilt für alle Prozesse, da die Erfüllung der Zwangsbedingungen ein notwendiges Konvergenzkriterium des Fits darstellt. Allgemein handelt es sich hierbei um einen weiteren Vorzug des kinematischen Fits. Durch die Bestimmung der z-komponente des Neutrinos wird die Angabe von Massen erst möglich, eine Beschränkung auf transversale Massen ist nicht notwendig. Es gilt weiterhin zu prüfen, ob die rekonstruierten Teilchen tatsächlich den gesuchten Teilchen entsprechen. In Abb. 5.8 werden die rekonstruierten Impulskomponenten im Vergleich zu den wahren Werten in der Monte-Carlo-Simulation gezeigt. Für den b-jet wurde der Ablgeich relativ zum zugehörigen Jet auf Hadron-Level durchgeführt (vgl. Abschnitt 5.3.1). Die Darstellungen wurden jeweils so gewählt, dass die Breite der Verteilungen deutlich wird. Tatsächlich rekonstruiert der Fit die wahren Teilchen, jeweils im Rah- 57

66 (a) P (χ 2 ) im Elektronkanal (b) P (χ 2 ) im Myonkanal Abbildung 5.6: χ 2 -Wahrscheinlichkeit der Single-Top-Rekonstruktion durch den kinematischen Fit. Dem relativ flach verteilten Signal steht der bei kleinen Wahrscheinlichkeiten gehäufte Untergrund gegenüber. Die Verteilungen sind entsprechend ihrem Wirkungsquerschnitt auf eine integrierte Luminosität von L=1 fb 1 normiert. Der Bereich ab P (χ 2 )>5% (Elektronkanal, (a)) bzw. P (χ 2 )>10% (Myonkanal, (b)) ist noch einmal vergrößert dargestellt. Die lokalen Spitzen der Verteilung für QCD- Multijet-Ereignisse stammen von statistischen Fluktuationen. 58

67 (a) Masse des W -Bosons (b) Masse des t-quarks Abbildung 5.7: Rekonstruierte invariante Massen des lν- und des lνb-systems. Wie bereits im Spiel-Monte-Carlo (vgl. Abschnitt 4.3) zu beobachten, werden die in den Fit eingegebenen Zentralwerte der W - und t-masse mit einer geringen Breite rekonstruiert. 59

68 men der entsprechenden Auflösung. Die Auflösung des ungemessenen η des Neutrinos ist wie erwartet am schlechtesten. Teilweise treten Abweichungen um ein Vielfaches auf. Für die weiteren Größen treten hohe Abweichung ebenfalls auf, wenn auch selten. Die Verteilung der χ 2 -Wahrscheinlichkeit (vgl. Abb. 5.6) weist ein auffälliges Maximum bei kleinen Werten auf, was im Zusammenhang mit großen Abweichungen von den wahren Werten steht. Dies war im Single-Top-Spiel-Monte-Carlo nicht der Fall. Freilich handelt es sich hier um eine ungleich kompliziertere Umgebung als im Spiel-Monte-Carlo. Insbesondere die Hadronisierung des b-quarks macht es prizipiell unmöglich, den Zerfall des t-quarks exakt behandeln zu können. Es tritt immer eine Wechselwirkung mit den Farbladungen der Umgebung auf. Weiterhin kann Gluonabstrahlung im Endzustand auftreten, wodurch Energie zur Rekonstruktion des t-quarks fehlt. Insofern ist die Anhäufung von Signalereignissen bei kleinen Wahrscheinlichkeiten zu erwarten. Schließlich gilt es noch die Pull-Veteilungen zu betrachten, d.h. die Abweichungen zwischen Messwerten und statistischen Schätzern, normiert auf die Standardabweichungen dieser Differenzen selbst (Abb ). Idealerweise sind standardisierte Gauß-Verteilungen zu erwarten (vgl. Abschnitte 4.1). Interessant sind hier die Verteilungen für das Single-Top-Signal. Sie weichen von der Erwartung ab. Es treten Maxima bei Werten von ca. ±2 auf, allerdings bewahren sie die erwartete Symmetrie. Bei einer leicht veränderten Ereignisselektion mit minimalem Transversalimpuls der Jets von p T >20 GeV statt p T >30 GeV verschwinden diese Maxima. Vermutlich handelt es sich hierbei um Fehler bei den verwendeten Kovarianzmatrizen, wobei zu bedenken ist, dass eine systematische Verschiebung in einer Variablen Auswirkungen auf alle anderen normierten Korrekturen haben kann. Für zukünftige Analysen sollten die Kovarianzmatrizen der Jets und der fehlenden Transversalenergie genauer untersucht und gegebenenfalls neu bestimmt werden. Eine Ausnahme macht die Pull-Verteilung für den Transversalimpuls des b-jets. Der eingehende Messwert ist häufig zu klein, um dem Top-Quark-Zerfall zu entsprechen. Es kann ausgeschlossen werden, dass es sich um ein prinzipelles Problem des Fits handelt, denn sonst wäre dieses Problem auch im Spiel-Monte-Carlo aufgetreten. Vielmehr bestätigt sich hier die Vermutung, dass der Jet besonders behandelt werden sollte. Die Abstrahlung von Gluonen durch das b-quark sowie dessen Hadronisierung sorgen für eine Verschmierung seiner Energie. In der Folge ist es möglich, dass nicht alle Energie des Quarks vom Jet-Algorithmus erfasst wird (splash-out effect, [22]). Eine weiterführende systematische Studie zum kinematischen Fit sollte zuerst dieses Problem und in diesem Zusammenhang die Frage der Auflösung des Jetimpulses in Bezug auf das ursprüngliche Quark ergründen Kinematischer Fit und Signalextraktion Es wird nun nach einem optimalen Schnitt minimaler χ 2 -Wahrscheinlichkeit gesucht. Dazu wird im Elektron- und im Myonkanal jeweils die Effizienz der Signalselektion sowie das Signal-zu-Untergrund-Verhältnis S/B betrachtet (vgl. Abb. 5.10). Nach einem bestimmten Wert P (χ 2 ) min erreicht S/B ein Plateau. Es werden alle Ereignisse ab diesem Wert selektiert. Gewählt werden P (χ 2 ) e min =5% im Elektron- und P (χ 2 ) µ min =10% im Myonkanal. Der Unterschied der Schnitte liegt im höheren QCD- Untergrund zwischen 5% und 10% im Myonkanal (Abb ). Der Vergleich zur 60

69 (a) Elektron-p T (b) Elektron-η (c) Elektron-ϕ (d) Myon-p T (e) Myon-η (f) Myon-ϕ (g) Neutrino-p T (h) Neutrino-η (i) Neutrino-ϕ (j) b-jet-p T (k) b-jet-η (l) b-jet-ϕ Abbildung 5.8: Monte-Carlo-Abgleich der kinematisch rekonstruierten und der wahren Impulse. Die wahren Werte werden im Rahmen der jeweiligen Auflösung gefunden. Für das nicht gemessene η des Neutrinos ergeben sich teilweise, wie schon im Spiel-Monte-Carlo, große Abweichungen. 61

70 (a) Elektron-p T (b) Elektron-η (c) Elektron-ϕ (d) b-jet-p T (e) b-jet-η (f) b-jet-ϕ Abbildung 5.9: Pull-Verteilungen der Impulskomponenten in der Rekonstruktion der t-quarks (vgl. Glg. 4.2). Es werden exemplarisch die Verteilung für das Elektron und den b-jet angegeben. Die Verteilungen für das Neutrino entsprechen denen des Elektrons. Es treten Maxima bei ca. ±2 auf, was der Erwartung einer Gaußverteilung widerspricht. Das weist auf Fehler in den verwendeten Kovarianzmatrizen hin. Beim Transversalimpuls des b-jets tritt eine systematische Verschiebung zu höheren Werten auf, was vermutlich auf die Verschmierung der Energie des b-quarks bei der Fragmentierung hinweist. 62

71 (a) S/B im Elektronkanal (b) S/B im Myonkanal (c) Effizienz im Elektronkanal (d) Effizienz im Myonkanal (e) S/B und Effizienz Elektronkanal (f) S/B und Effizienz im Myonkanal Abbildung 5.10: Effizienz und S/B für die Selektion rekonstruierter Ereignisse ab einer Wahrscheinlichkeit P (χ 2 ) min im Elektronkanal (oben) und im Myonkanal (unten). Die Effizienzen beziehen sich auf die Anzahl an Signalereignissen im jeweiligen Kanal. Die angegebenen Fehlerbereiche beziehen sich auf die endliche Statisktik der verwendeten Monte-Carlo-Samples. Vorselektion mit S/B = 0,07 zeigt, dass mit diesem kinematischen Fit der Signalanteil mehr als verdoppelt wird. Im Elektronkanal erhält man S/B = 0,18, im Myonkanal S/B = 0,15. Der Unterschied ist wiederum auf QCD-Ereignisse zurückzuführen. Nach dieser ersten und wesentlichsten Anwendung des kinematischen Fits muss noch der Untergrund semileptonischer t t-ereignisse reduziert werden schließlich handelt es sich bei der vorgestellten Methode bisher nur um eine t-quark-, nicht 63

72 (a) Elektronkanal (b) Myonkanal Abbildung 5.11: χ 2 -Wahrscheinlichkeit für die Rekonstruktion des hadronischen Zerfalls eines W -Bosons zusätzlich zum Zerfall des t-quarks. Wie man sieht, kann auf diese Weise ein guter Teil des t t-untergrunds rekonsturiert werden. (a) Elektronkanal (b) Myonkanal Abbildung 5.12: Jet-Multiplizitäten nach der Selektion P (χ 2 ) > P (χ 2 ) min für Ereignisse, in denen die Rekonstruktion eines zusätzlichen hadronischen W -Zerfalls nicht gelang. um eine spezielle Single-Top-Rekonstruktion. Semileptonische t t-ereignisse unterscheiden sich duch ihre höhere Jetmultiplizität, zwei dieser Jets stammen aus dem hadronischen Zerfall eines W -Bosons. Es wurde versucht diesen Zerfall mit einem kinematischen Fit zu rekonstruieren, indem man nach der Single-Top-Rekonstruktion alle Paare von Jets betrachtet, abgesehen vom b-jet des t-zerfalls. Für jedes Paar wird der kinematische Fit eines W -Bosons mit oben angegebener Masse und Breite durchgeführt. Dies entspricht im Prinzip der Rekonstruktion von Z-Bosonen in Abschnitt Die Kombination mit dem kleinsten χ 2 wird als Kandidat eines W - Boson-Zerfalls gespeichert. Abbildung 5.11 zeigt die χ 2 -Wahrscheinlichkeit dieses Fits, durchgeführt nach der oben diskutierten Selektion. Ähnlich zur Single-Top-Rekonstruktion ist der gesuchte Prozess, hier die Top- Paarerzeugung, über höhere Wahrscheinlichkeiten verteilt, während die anderen Prozesse, darunter das Single-Top-Signal, sich bei kleinen Warscheinlichkeiten besonders häufen. Versucht man nun an dieser Stelle alle Ereignisse bis zu einer Wahrscheinlichkeit P (χ 2 ) max zu selektieren, so zeigt sich, dass mit kleineren Werten immer höhere Reinheiten erzielt werden. In diesem Sinne gilt es alle Ereignisse zu verwer- 64

73 (a) Elektronkanal (b) Myonkanal Abbildung 5.13: η des am nächsten zur Strahlachse gelegenen Jets nach den oben genannten Schnitten und für Ereignisse mit maximal drei Jets. fen, für die dieser Fit konvergiert. Damit ergibt sich S/B = 0,29 im Elektronkanal und S/B = 0,41 im Myonkanal bei Effizienzen von ε = 5,7% bzw. ε = 5,1%. Dass nun ein höherer Signalanteil im Myonkanal erzielt wird, kann erneut auf die Rolle von QCD-Ereignissen zurückgeführt werden, die nach diesem Schnitt für Myonen stärker unterdrückt sind. Dies wird einerseits in Abb ersichtlich. Außerdem sind fehlidentifizierte Myonen in QCD-Ereignissen unwahrscheinlicher als fehlidentifizierte Elektronen, da Spuren im inneren Spurdetektor und im Myonspektrometer, also jenseits des Kalorimeters, verlangt werden. Die Jets der QCD Ereignisse deponieren ihre Energie aber noch im Kalorimeter. Der Schnitt auf Ereignisse, in denen die Rekonstruktion eines hadronischen W -Boson-Zerfalls nicht gelingt, impliziert, dass Ereignisse mit mehr als drei Jets verworfen werden. Abbildung 5.12 zeigt die entsprechenden Jet-Multiplizitäten. Übrig bleiben Ereignisse mit zwei bis drei Jets. Die Anwendung des kinematischen Fits ist damit abgeschlossen. Eine Besonderheit des t-kanals der Single-Top-Produktion wurde damit noch nicht betrachtet, nämlich das für t-kanal-prozesse typische Auftreten kleiner Winkel gegenüber den Anfangsimpulsen. Dies wird hier deutlich anhand der Rapidität des Jets, der durch das mit dem t-quark assoziiert produzierte Quark induziert wird. Es besteht dabei kein Bezug zu den Teilchenmassen, den man in einem kinematischen Fit berücksichtigen könnte. Es wird daher ein entsprechender Schnitt auf Jets nahe der Strahlachse verwendet. Als Definition des Vorwärtsjets wird schlicht der Jet mit größtem η gewählt. Es ergibt sich eine weitere Trennung zwischen Signal und Untergrund. Vor allem Top-Paarereignisse treten bei hohem η kaum noch auf, da die entsprechenden Jets aus Zerfällen der massiven t-quarks stammen und eher zentral gerichtet sind. Schneidet man nun auf ein minimales η, so ergeben sich Effizienzen und Signal-zu- Untergrund-Verhältnisse gemäß Abb Es sei nun jeweils η > 2,5, womit man S/B = 1,8 im Elektronkanal und S/B = 2,0 im Myonkanal erhält. Die zugehörigen Effizienzen betragen ε = 2,0% bzw. ε = 1,9%, bezogen auf den jeweiligen Zerfallskanal. In Tab. 5.3 sind die Resultate der kompletten Selektion zusammengefasst. Verglichen mit der rein schnittbasierten Methode wird mit dem kinematischen Fit ein etwa doppelt so hoher Signalanteil im selektierten Ensemble erzielt. Die Effizienz ist nahezu gleich. Für L=1fb 1 integrierte Luminosität sind im Elektronkanal 146 ± 13 und im Myonkanal 140 ± 13 selektierte Ereignisse zu erwarten. Die Fehler 65

74 (a) S/B im Elektronkanal (b) S/B im Myonkanal (c) Effizienz im Elektronkanal (d) Effizienz im Myonkanal (e) S/B und Effizienz im Elektronkanal (f) S/B und Effizienz im Myonkanal Abbildung 5.14: Effizienz und S/B für die Selektion von Ereignissen ab minimalem η gemäs Abb Die Effizienzen beziehen sich auch hier auf die Anzahl an Signalereignissen im jeweiligen Kanal. Die angegebenen Fehlerbereiche beziehen sich auf die endliche Statisktik der verwendeten Monte-Carlo-Samples. beziehen sich auf die endliche Statistik der Monte-Carlo-Simulationen, worauf auch der Unterschied im Signal-zu-Untergrund-Verhältnis zwischen dem Elektron- und dem Myonkanal zurückzuführen ist. Damit sind die statistischen Fehler sowohl hinsichtlich der endlichen Monte-Carlo-Statistik als auch hinsichtlich der Datenstatistik kleiner als die in [8] ermittelten systematischen Fehler. Zur Verbesserung der Methode sollten Korrelationen der verschiedenen Schnitte betrachtet werden. Außerdem ist eine nähere Analyse der Rolle von Jets im kinematischen Fit angebracht, wie unter erwähnt. Dies könnte zu flacheren Verteilungen der χ 2 -Wahrscheinlichkeit 66

75 Abbildung 5.15: Resultate der im Text beschriebenen Schnitte für den Elektronkanal. Der Signalanteil der selektierten Ereignisse wird mit jedem Schnitt erhöht. Abbildung 5.16: Resultate der im Text beschriebenen Schnitte für den Myonkanal. Es zeigt sich das gleiche Verhalten von Signal und Untergründen wie im Elektronkanal (vgl Abb. 5.15). und damit zu höherer Effizienz der Single-Top-Selektion sowie zu einem leistungsfähigeren Veto von t t-ereignissen führen. Für dieses Veto könnte man weiterhin in Betrachtet ziehen auch Jets mit niedrigeren p T -Werten für das Veto eines hadronisch zerfallenden W-Bosons heranzuziehen, um diese öfter nachweisen zu können und eine bessere Unterdückung von t t-untergrund zu erreichen. Weiterhin ist noch die Frage zu klären, inwieweit sich durch den kinematischen Fit bestimmte systematische Fehler besonders stark auswirken. Zwar ist die höhere Reinheit des Ensembles günstig in Hinblick auf die Unsicherheit der Untergrundraten. Es muss jedoch sichergestellt werden, dass dieser Vorteil nicht durch Unsicherheiten verbraucht wird, die durch den kinematischen Fit verstärkt werden. Diese Frage wird in Abschnitt 5.4 zu behandeln sein. Zuvor wird die Anwendung des kinematischen Fits zur Signalextraktion im Wt-Kanal untersucht. 67