Schulinterner Lehrplan gymnasiale Oberstufe Einführungsphase Mathematik

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1 Schulinterner Lehrplan Mathematik Heinrich- Böll-Gymnasium Troisdorf Stand: Februar 2015 Schulinterner Lehrplan gymnasiale Oberstufe Einführungsphase Mathematik

2 Schulinterner Lehrplan Mathematik Heinrich- Böll-Gymnasium Troisdorf Stand: Februar 2015 Inhalt 1 Die Fachgruppe Mathematik am Heinrich-Böll-Gymnasium Entscheidungen zum Unterricht Unterrichtsvorhaben Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben Konkretisierte Unterrichtsvorhaben Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung Lehr- und Lernmittel Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen Qualitätssicherung und Evaluation...10

3 Schulinterner Lehrplan Mathematik Heinrich- Böll-Gymnasium Troisdorf Stand: Februar Die Fachgruppe Mathematik am Heinrich-Böll-Gymnasium Schulinterner Lehrplan gymnasiale Oberstufe Einführungsphase Entwurf vom

4 Schulinterner Lehrplan Mathematik Heinrich- Böll-Gymnasium Troisdorf Stand: Februar Entscheidungen zum Unterricht 2.1 Unterrichtsvorhaben Die Darstellung der Unterrichtsvorhaben im schulinternen Lehrplan besitzt den Anspruch, sämtliche im Kernlehrplan angeführten Kompetenzen abzudecken. Dies entspricht der Verpflichtung jeder Lehrkraft, Schülerinnen und Schülern Lerngelegenheiten zu ermöglichen, so dass alle Kompetenzerwartungen des Kernlehrplans von ihnen erfüllt werden können. Die entsprechende Umsetzung erfolgt auf zwei Ebenen: der Übersichts- und der Konkretisierungsebene. Im Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben (Kapitel 2.1.1) wird die Verteilung der Unterrichtsvorhaben dargestellt. Sie ist laut Beschluss der Fachkonferenz verbindlich für die Unterrichtsvorhaben I, II und III der Einführungsphase. Die zeitliche Abfolge der Unterrichtsvorhaben IV bis VIII der Einführungsphase ist jeweils auf die Vorgaben zur Vergleichsklausur abzustimmen. Das Übersichtsraster dient dazu, den Kolleginnen und Kollegen einen schnellen Überblick über die Zuordnung der Unterrichtsvorhaben zu den einzelnen Jahrgangsstufen sowie den im Kernlehrplan genannten Kompetenzen, Inhaltsfeldern und inhaltlichen Schwerpunkten zu verschaffen. Um Klarheit für die Lehrkräfte herzustellen und die Übersichtlichkeit zu gewährleisten, werden in der Kategorie Kompetenzen an dieser Stelle nur die übergeordneten Kompetenzerwartungen ausgewiesen, während die konkretisierten Kompetenzerwartungen erst auf der Ebene konkretisierter Unterrichtsvorhaben Berücksichtigung finden. Der ausgewiesene Zeitbedarf versteht sich als grobe Orientierungsgröße, die nach Bedarf über- oder unterschritten werden kann.

5 2.1.1 Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben Die Kernlehrpläne betonen, dass eine umfassende mathematische Grundbildung im Mathematikunterricht erst durch die Vernetzung inhaltsbezogener (fachmathematischer) und prozessbezogener Kompetenzen erreicht werden kann. Entsprechend dieser Forderung sind die inhalts- und die prozessbezogenen Kompetenzen innerhalb aller Unterrichtsvorhaben eng miteinander verwoben. So werden in den Aufgaben immer wieder Fähigkeiten der vier prozessbezogenen Kompetenzbereiche Argumentieren und Kommunizieren, Problemlösen, Modellieren und Werkzeugnutzung aufgegriffen und geübt. Zusätzlich werden größere Aufgabenkontexte angeboten, die es den Schülerinnen und Schülern ermöglichen, sich intensiv mit einem Thema zu beschäftigen und einzelne prozessbezogene Fähigkeiten zu entwickeln. Auch wenn die prozessbezogenen Kompetenzen sich in allen Unterrichtvorhaben wiederfinden, werden in der folgenden Tabelle diejenigen Kompetenzbereiche und Kompetenzen aufgeführt, auf die in dem jeweiligen Unterrichtsvorhaben ein Schwerpunkt gelegt wurde. Unterrichtsvorhaben I: Thema: Eigenschaften von Funktionen (Wiederholung und Symmetrie, Nullstellen, Transformation) Zentrale Kompetenzen: Argumentieren, Kommunizieren Werkzeuge nutzen Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt: Grundlegende Eigenschaften von Potenz-und Sinusfunktionen Zeitbedarf: 25 Std. Unterrichtsvorhaben IV: Thema: Wahrscheinlichkeit, ein Schlüsselkonzept (Erwartungswert, Pfadregel, Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeit) Zentrale Kompetenzen: Modellieren, Problemlösen Werkzeuge nutzen Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltlicher Schwerpunkt: Mehrstufige Zufallsexperimente Bedingte Wahrscheinlichkeiten Unterrichtsvorhaben II: Thema: Die Ableitung, ein Schlüsselkonzept (Änderungsrate, Ableitung, Tangente) Zentrale Kompetenzen: Modellieren, Kommunizieren Werkzeuge nutzen Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt: Grundverständnis des Ableitungsbegriffs Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen Zeitbedarf: 23 Std. Unterrichtsvorhaben V: Thema: Potenzen in Termen und Funktionen (rationale Exponenten, Exponentialfunktionen, Wachstumsmodelle) Zentrale Kompetenzen: Modellieren, Problemlösen Werkzeuge nutzen Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt: Grundlegende Eigenschaften von Exponentialfunktionen Unterrichtsvorhaben III: Thema: Funktionsuntersuchungen (charakteristische Punkte, Monotonie, Extrema) Zentrale Kompetenzen: Modellieren Problemlösen Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt: Grundlegende Eigenschaften von Potenzfunktionen Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen Zeitbedarf: 15 Std. Unterrichtsvorhaben VI: Thema: Vektoren, ein Schlüsselkonzept (Punkte, Vektoren, Rechnen mit Vektoren, Betrag) Zentrale Kompetenzen: Argumentieren, Kommunizieren Werkzeuge nutzen Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G) Inhaltlicher Schwerpunkt: Koordinatisierungen des Raumes Vektoren und Vektoroperationen Zeitbedarf: 15 Std. Zeitbedarf: 15 Std. Zeitbedarf: 15 Std. Gesamt: 108 Stunden Bei Zeitmangel können Teile der Unterrichtsvorhaben V und VI in die Qualifikationsphase verschoben werden, die Inhalte werden dort wiederholt.

6 2.1.2 Konkretisierte Unterrichtsvorhaben Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer Einführungsphase (1 UE entspricht 45 Minuten) Funktionen und Analysis Grundlegende Eigenschaften von Potenzfunktionen Kapitel I Funktionen 2 UE 1 Funktionen 6 UE einfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf Funktionen (quadratische Funktionen) anwenden und die zugehörigen Parameter deuten; Geradengleichungen aufstellen; Nullstellen bestimmen. 6 UE Eigenschaften von Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten sowie von quadratischen und kubischen Wurzelfunktionen beschreiben; Definition und Eigenschaften von ganzrationalen Funktionen. 2 UE am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Lösen innermathematischer Probleme verwenden 4 UE Polynomgleichungen, die sich durch einfaches Ausklammern oder Substituieren auf lineare oder quadratische Gleichungen zurückführen lassen, ohne Hilfsmittel lösen 2 UE einfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf Funktionen (Quadratische Funktionen, Potenzfunktionen) Anwenden und die zugehörigen Parameter deuten 2 Lineare und quadratische Funktionen 3 Potenzfunktionen 4 Ganzrationale Funktionen 5 Symmetrie von Funktionsgraphen 6 Nullstellen ganzrationaler Funktionen 7 Verschieben und Strecken von Graphen 3 UE Wiederholen Vertiefen Vernetzen Exkursion Polynomdivision und Linearfaktorzerlegung prozessbezogene Kompetenzen Problemlösen Lösen Reflektieren Argumentieren Vermuten Begründen Kommunizieren Rezipieren Produzieren Diskutieren Werkzeuge nutzen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung einsetzen, Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen Vermutungen aufstellen und beispielgebunden unterstützen vorgegeben Argumentationen und mathematische Beweise erklären Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren beschreiben, mathematische Fachbegriffe in theoretischen Zusammenhängen erläutern eigene Überlegungen formulieren und eigene Lösungswege beschreiben zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und Darstellungen begründet Stellung nehmen, ausgearbeitete Lösungen hinsichtlich ihrer Verständlichkeit und fachsprachlichen Qualität beurteilen, auf der Grundlage fachbezogener Diskussionen Entscheidungen herbeiführen Digitale Werkzeuge nutzen zum Erkunden und zum Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle), zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen, Lösen von Gleichungen Hinweise Zusatzmaterial zu Wurzelfkt. (LS alt S.211) Ohne Polynomdivision

7 Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer Einführungsphase prozessbezogene Kompetenzen Hinweise (1 UE entspricht 45 Minuten) Funktionen und Analysis Grundverständnis des Ableitungsbegriffs Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen Sinusfunktion mit Ableitung 2 UE durchschnittliche Änderungsraten berechnen und im Kontext interpretieren 4 UE lokale Änderungsraten berechnen und im Kontext interpretieren, auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs an Beispielen den Übergang von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate qualitativ erläutern, die Tangente als Grenzlage einer Folge von Sekanten deuten, die Ableitung an einer Stelle als lokale Änderungsrate/Tangentensteigung deuten 2 UE die Ableitung an einer Stelle als lokale Änderungsrate/Tangentensteigung deuten 4 UE Änderungsraten funktional beschreiben und interpretieren (Ableitungsfunktion), Funktionen graphisch ableiten 4 UE die Ableitungsregel für Potenzfunktionen mit natürlichem Exponenten nutzen, die Summen- und Faktorregel auf ganzrationale Funktionen anwenden 4 UE 3 UE Eigenschaften der Sinusfunktion; die Kosinusfunktion als Ableitung der Sinusfunktion nennen Kapitel II Abhängigkeiten und Änderungen - Ableitung 1 Mittlere Änderungsrate - Differenzenquotient 2 Momentane Änderungsrate - 3 Die Ableitung an einer bestimmten Stelle berechnen 4 Die Ableitungsfunktion 5 Ableitungsregeln 6 Tangente 7 Ableitung der Sinusfunktion Wiederholen Vertiefen Vernetzen Modellieren Mathematisieren Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten Reflektieren die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen, die Angemessenheit aufgestellter Modelle für die Fragestellung reflektieren Problemlösen Erkunden Lösen Reflektieren Argumentieren Vermuten Beurteilen Kommunizieren Rezipieren Produzieren Diskutieren Werkzeuge nutzen Muster und Beziehungen erkennen heuristische Strategien und Prinzipien nutzen, geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung auswählen die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen Vermutungen aufstellen Ergebnisse, Begriffe und Regeln auf Verallgemeinerbarkeit überprüfen Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren beschreiben, die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem Umfang verwenden, flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen wechseln zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und Darstellungen begründet Stellung nehmen Digitale Werkzeuge nutzen zum Erkunden und Berechnen und zum Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle), zielgerichteten Variieren von Parametern, grafischen Messen von Steigungen, Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle LS alt Kap. III Zusatzmaterial zu Sinusfkt. (LS alt S.220f LS neu s. 36)

8 Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer Einführungsphase prozessbezogene Kompetenzen Hinweise (1 UE entspricht 45 Minuten) Funktionen und Analysis Grundlegende Eigenschaften von Potenzfunktionen Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen Kapitel III Eigenschaften von Funktionen 2 UE Eigenschaften eines Funktionsgraphen beschreiben 1 Charakteristische Punkte eines Funktionsgraphen 2 UE Eigenschaften von Funktionsgraphen (Monotonie) mithilfe des Graphen der Ableitungsfunktion begründen 4 UE Eigenschaften von Funktionsgraphen (Extrempunkte) mithilfe des Graphen der Ableitungsfunktion begründen, lokale und globale Extrema im Definitionsbereich unterscheiden, das notwendige Kriterium und das Vorzeichenwechselkriterium zur Bestimmung von Extrempunkten verwenden 4 UE Am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Lösen von außermathematischen Problemen verwenden 2 Monotonie 3 Hoch- und Tiefpunkte 4 Mathematische Fachbegriffe in Sachzusammenhängen 3 UE Wiederholen Vertiefen Vernetzen Exkursion Extremstellen mithilfe der zweiten Ableitung bestimmen Modellieren Strukturieren Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung erfassen Mathematisieren Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen Problemlösen Erkunden Lösen Reflektieren Argumentieren Vermuten Begründen Kommunizieren Rezipieren Produzieren Werkzeuge nutzen Muster und Beziehungen erkennen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung einsetzen, Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen, einschränkende Bedingungen berücksichtigen Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung überprüfen, die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen, verschiedene Lösungswege vergleichen Vermutungen aufstellen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren beschreiben, math. Begriffe in Sachzusammenhängen erläutern die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem Umfang verwenden, Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren Digitale Werkzeuge nutzen zum Erkunden und zum Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle) LS alt Kap. VI LS alt S.154f

9 Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer Einführungsphase prozessbezogene Kompetenzen Hinweise (1 UE entspricht 45 Minuten) Stochastik Mehrstufige Zufallsexperimente Bedingte Wahrscheinlichkeiten 3 UE Alltagssituationen als Zufallsexperimente deuten, Zufallsexperimente simulieren, Wahrscheinlichkeitsverteilungen aufstellen und Erwartungswertbetrachtungen durchführen 3 UE Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen modellieren, Mehrstufige Zufallsexperimente beschreiben und mithilfe der Pfadregeln Wahrscheinlichkeiten ermitteln 3 UE Urnenmodelle zur Beschreibung von Zufallsprozessen verwenden, Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen und Vieroder Mehrfeldertafeln modellieren, bedingte Wahrscheinlichkeiten bestimmen, Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten bearbeiten 3 UE Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit prüfen, Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten bearbeiten 3 UE Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten bearbeiten Kapitel V Wahrscheinlichkeit 1 Wahrscheinlichkeitsverteilung - Erwartungswert 2 Mehrstufige Zufallsexperimente, Pfadregel Modellieren Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung erfassen und strukturieren, Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen, Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten, einem mathematischen Modell verschiedene passende Sachsituationen zuordnen, Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen 3 Vierfeldertafel, bedingte Problemlösen Zusatzmaterial Wahrscheinlichkeiten Erkunden Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und stellen, die Situation analysieren und strukturieren, Lösen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung einsetzen, Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen Reflektieren Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung 4 Stochastische Unabhängigkeit und auf Plausibilität überprüfen, verschiedene Lösungswege vergleichen Zusatzmaterial Wiederholen Vertiefen Vernetzen Exkursion Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Lernen aus Erfahrung - die Bayes sche Regel Argumentieren Vermuten Begründen Kommunizieren Rezipieren Werkzeuge nutzen Vermutungen aufstellen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen Informationen aus mathematikhaltigen Texten und Darstellungen erfassen, strukturieren und formalisieren Digitale Werkzeuge nutzen zum Generieren von Zufallszahlen; Ermitteln von Kennzahlen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Erwartungswert) und zum Erstellen von Histogrammen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen In Teilen LS alt S. 182f LS alt S. 182F Zusatzmaterial LS alt S. 182F Zusatzmaterial Zusatzmaterial

10 Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer Einführungsphase prozessbezogene Kompetenzen Hinweise (1 UE entspricht 45 Minuten) Funktionen und Analysis Grundlegende Eigenschaften von Exponentialfunktionen Kapitel VI Potenzen in Termen und Funktionen 2 UE 1 Potenzen mit rationalen Exponenten 4 UE Einfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf Exponentialfunktionen anwenden und die zugehörigen Parameter deuten 2 Exponentialfunktionen 2 UE 3 Exponentialgleichungen und Logarithmus 4 UE Wachstumsprozesse mithilfe linearer Funktionen und Exponentialfunktionen beschreiben; am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Lösen von innerund außermathematischen Problemen verwenden 4 Lineare und exponentielle Wachstumsmodelle 3 UE Wiederholen Vertiefen Vernetzen Exkursion Logarithmusgesetze Modellieren Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung erfassen und strukturieren, Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen, Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten, einem mathematischen Modell verschiedene passende Sachsituationen zuordnen, Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen, die Angemessenheit aufgestellter Modelle für die Fragestellung reflektieren, aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung verbessern Problemlösen Lösen Reflektieren Argumentieren Vermuten Begründen Kommunizieren Diskutieren Werkzeuge nutzen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung einsetzen, Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung und auf Plausibilität überprüfen, verschiedene Lösungswege vergleichen Vermutungen aufstellen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren vorgegebene Argumentationen und Beweise erklären, zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen begründet Stellung nehmen Digitale Werkzeuge nutzen zum Darstellen von Funktionen (grafisch und als Wertetabelle), zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen, und zum Lösen von Gleichungen LS alt Kap. II

11 Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer Einführungsphase prozessbezogene Kompetenzen Hinweise (1 UE entspricht 45 Minuten) Analytische Geometrie und Lineare Algebra Koordinatisierungen des Raumes Vektoren und Vektoroperationen 2 UE Geeignete kartesische Koordinatisierungen für die Bearbeitung eines geometrischen Sachverhaltes in der Ebene und im Raum wählen, geometrische Objekte in einem räumlichen kartesischen Koordinatensystem darstellen 2 UE Vektoren (in Koordinatendarstellung) als Verschiebungen deuten und Punkte im Raum durch Ortsvektoren kennzeichnen 2 UE Vektoren addieren, mit einem Skalar multiplizieren und Vektoren auf Kollinearität untersuchen 2 UE Längen von Vektoren und Abstände zwischen Punkten mithilfe des Satzes des Pythagoras berechnen, gerichtete Größen (Geschwindigkeit und Kraft) durch Vektoren darstellen 4 UE Eigenschaften von besonderen Dreiecken und Vierecken mithilfe von Vektoren nachweisen, Geeignete kartesische Koordinatisierungen für die Bearbeitung eines geometrischen Sachverhaltes in der Ebene und im Raum wählen, geometrische Objekte in einem räumlichen kartesischen Koordinatensystem darstellen 3 UE Kapitel IV Vektoren* 1 Punkte im Raum 2 Vektoren 3 Rechnen mit Vektoren 4 Betrag eines Vektors - Länge einer Strecke 5 Figuren und Körper untersuchen Wiederholen Vertiefen Vernetzen Modellieren Mathematisieren Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen Problemlösen Erkunden Lösen unterstützen, Argumentieren Vermuten Begründen Beurteilen Kommunizieren Rezipieren Produzieren Diskutieren Muster und Beziehungen erkennen Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung auswählen Vermutungen aufstellen, beispielgebunden unterstützen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren, Zusammenhänge zwischen Ober- und Unterbegriffen herstellen, math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen sowie Argumente zu Argumentationsketten verknüpfen, verschiedene Argumentationsstrategien nutzen, lückenhafte und fehlerhafte Argumentationsketten erkennen und ergänzen bzw. korrigieren, math. Begriffe in Sachzusammenhängen erläutern, eigene Überlegungen formulieren und eigene Lösungswege beschreiben, Fachsprache und fachspezifische Notation verwenden, zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und Darstellungen begründet Stellung nehmen gerichtete Größen (Geschwindigkeit und Beschleunigung) durch Vektoren darstellen Exkursion Mit dem Auto in die Kurve - Vektoren in Aktion Werkzeuge nutzen * Kapitel IV kann auch vorgezogen werden, es verwendet (bis auf die Exkursion) keine Kompetenzen, die in Kapitel I bis III erworben werden Digitale Werkzeuge nutzen zum Darstellen von Objekten im Raum; grafischen Darstellen von Ortsvektoren und Vektorsummen, Durchführen von Operationen mit Vektoren

12 Sachthema: Mathematik zum Anfassen: Bewegungen mit GPS untersuchen Anhang: GTR-Hinweise für CASIO fx-cg 20 und TInspire CX In den Kapiteln sind grundlegende Aufgaben, die ohne Hilfsmittel gelöst werden sollen (hilfsmittelfreier Teil) gekennzeichnet, ebenso Aufgaben, für die der GTR benötigt wird. Bei allen anderen Aufgaben sollen die Schülerinnen und Schüler selbst entscheiden, ob sie einen Werkzeugeinsatz für hilfreich halten. Im Anhang sind die in diesem Band verwendeten Funktionen des GTR für die beiden gängigsten Modelle erläutert.

13 2.2 Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit Überfachliche Grundsätze: Geeignete Problemstellungen zeichnen die Ziele des Unterrichts vor und bestimmen die Struktur der Lernprozesse. Inhalt und Anforderungsniveau des Unterrichts berücksichtigen das Leistungsvermögen der Lernenden. Die Unterrichtsgestaltung ist auf die Ziele und Inhalte abgestimmt. Medien und Arbeitsmittel werden schülerorientiert eingesetzt. Die Schüler erreichen einen Lernzuwachs. Der Unterricht fördert eine aktive Teilnahme der Schüler. Der Unterricht fördert die Zusammenarbeit zwischen den Schülern und bietet ihnen Möglichkeiten zu eigenen Lösungen. Der Unterricht berücksichtigt die individuellen Lernwege der einzelnen Schüler. Die Schüler erhalten Gelegenheit zu selbstständiger Arbeit und werden dabei unterstützt. Der Unterricht fördert situationsbedingte strukturierte und funktionale Arbeitsweisen (Gruppen- Partner-, Einzelarbeit, Arbeit im Plenum) Die Lernumgebung ist vorbereitet; der Ordnungsrahmen wird eingehalten. Die Lehr- und Lernzeit wird intensiv für Unterrichtszwecke genutzt. Es herrscht ein positives pädagogisches Klima im Unterricht. Wertschätzende Rückmeldungen prägen die Bewertungskultur und den Umgang mit Schülern. Fachliche Grundsätze: Im Unterricht werden fehlerhafte Schülerbeiträge produktiv im Sinne einer Förderung des Lernfortschritts der gesamten Lerngruppe aufgenommen. Der Unterricht ermutigt die Lernenden dazu, auch fachlich unvollständige Gedanken zu äußern und zur Diskussion zu stellen. Die Bereitschaft zu problemlösenden Arbeiten wird durch Ermutigungen und Tipps gefördert und unterstützt. Die Einstiege in neue Themen erfolgen mithilfe sinnstiftender Kontexte, die an das Vorwissen der Lernenden anknüpfen und deren Bearbeitung sie in die dahinter stehende Mathematik führt. Es wird genügend Zeit eingeplant, in der sich die Lernenden neues Wissen aktiv konstruieren und in der sie angemessene Grundvorstellungen zu neuen Begriffen entwickeln können. Durch regelmäßiges wiederholendes Üben werden grundlegende Fertigkeiten wachgehalten. Im Unterricht werden an geeigneter Stelle differenzierende Aufgaben eingesetzt. Die Lernenden werden zu regelmäßiger, sorgfältiger und vollständiger Dokumentation der von ihnen bearbeiteten Aufgaben angehalten. Im Unterricht wird auf einen angemessenen Umgang mit fachsprachlichen Elementen geachtet. Digitale Medien werden regelmäßig dort eingesetzt, wo sie dem Lernfortschritt dienen.

14 2.3 Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung Diese sind dem Leistungsbewertungskonzept zu entnehmen 2.4 Lehr- und Lernmittel Lambacher Schweizer Mathematik, Einführungsphase, Nordrhein-Westfalen, Klett Verlag Graphikfähiger Taschenrechner TI - NSpire CX (oder vergleichbare) ohne CAS 3 Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen s. Schulprogramm des HBG 4 Qualitätssicherung und Evaluation Voraussichtlicher Termin Ende 1. Halbjahr 2017/18