Schulinterner Lehrplan zum Kernlehrplan fu r die gymnasiale Oberstufe. Mathematik

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1 Schulinterner Lehrplan zum Kernlehrplan fu r die gymnasiale Oberstufe Mathematik Fachschaft Mathematik

2 Inhaltsverzeichnis 1 Fachgruppe Mathematik am Ricarda-Huch-Gymnasium Entscheidungen zum Unterricht Unterrichtsvorhaben Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben Konkretisierte Unterrichtsvorhaben Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung Lehr- und Lernmittel Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen Qualitätssicherung und Evaluation Anhang Operatoren Zentralabitur

3 1 Fachgruppe Mathematik am Ricarda-Huch-Gymnasium Das Ricarda-Huch-Gymnasium versteht sich als Gymnasium, das in Einklang mit Grundgesetz, Landesverfassung und Schulgesetzgebung sowie den gültigen Richtlinien und Lehrplänen eine der Tradition des Gymnasiums entsprechende Bildungs- und Erziehungsarbeit leistet. Angesichts der Vielfalt der an der Schule vertretenen Nationen sehen wir einen besonderen Schwerpunkt unserer Arbeit in der Erziehung zu Toleranz und zur Bereicherung durch interkulturelles Lernen. Die Erfahrung als ehemalige Pilotschule für die Oberstufenreform, als Teilnehmerin am Modellprojekt Selbstständige Schule und das Engagement von Lehrkräften, die an der Schule unterrichten, machen das Ricarda-Huch-Gymnasium für pädagogische und didaktische Neuerungen aufgeschlossen, mahnen aber zugleich an, bewährte Strukturen, Methoden und Inhalte nicht leichtfertig aufzugeben. Das Ricarda-Huch-Gymnasium bekennt sich ausdrücklich dazu, eine lebendige, kreative und humane Schule zu sein, die sich sowohl dem Leistungsgedanken als auch der gegenseitigen Rücksichtnahme verpflichtet fühlt. Präambel des Schulprogramms des Ricarda-Huch-Gymnasiums Das Ricarda-Huch-Gymnasium ist eines von neun der öffentlichen Gymnasien der Stadt Krefeld. Am Ricarda-Huch-Gymnasium treffen Schülerinnen und Schüler aus vielen Nationen zusammen, um gemeinsam zu lernen. Die Fachgruppe Mathematik sieht sich dem Schulprogramm des Ricarda-Huch-Gymnasiums wie auch den im Kernlehrplan formulierten Aufgaben und Zielen des Fachs Mathematik verpflichtet. Der Mathematikunterricht der gymnasialen Oberstufe trägt sowohl zu einer erweiterten Allgemeinbildung als auch zur allgemeinen Studierfähigkeit des Schülerinnen und Schüler bei. Der allgemeinbildende Mathematikunterricht soll die Schülerinnen und Schüler zu einer erfolgreichen Teilhabe am gesellschaftlichen Leben im Allgemeinen und für die berufliche Verwirklichung im Speziellen qualifizieren. Die Vermittlung von basalen Kulturtechniken bleibt dabei auch in der Oberstufe Aufgabe des Mathematikunterrichts. Dazu gehören beispielsweise die räumliche Strukturierung und Gestaltung, das Lesen und Interpretieren graphischer Darstellungen aber auch der Umgang mit dem Taschenrechner und Computer. Des Weiteren vermittelt der Mathematikunterricht Schlüsselqualifikationen, die auch unabhängig vom Fachunterricht von Bedeutung sind. Hierzu zählen beispielsweise Problemlösefähigkeiten, Teamfähigkeit, Lern- und Arbeitstechniken, wie auch Dimensionen der Leistungsmotivation z.b. Fleiß, Disziplin und Frustrationstoleranz. Damit der Mathematikunterricht ein angemessenes Mathematikbild vermitteln kann, müssen den Schülerinnen und Schüler Einsichten in die Mathematik als kulturelle Leistung vermittelt werden. Zu diesem Zweck sollen mathematische Formen der Weltaneignung vorgestellt werden. 2

4 Hierzu zählt die Idee der Mathematik als Anwendung. Hierbei lernen die Schülerinnen und Schüler technische, natürliche, soziale und kulturelle Erscheinungen und Vorgänge mithilfe der Mathematik wahrzunehmen, verstehen, beurteilen und beeinflussen zu können. Die Idee der Mathematik als Struktur thematisiert die typischen Arbeits- und Argumentationsweisen des Fachs. Mathematische Gegenstände und Sachverhalte werden mithilfe von facheigner Sprache, Symbolen und Bildern repräsentiert. Die Schülerinnen und Schüler lernen diese zu erkennen, anzuwenden und gegen die Methoden anderer Fächer abzugrenzen. Die Idee der Mathematik als individuelle und kreative Tätigkeit bezieht sich auf die Auseinandersetzung mit mathematischen Fragestellungen. In diesem Rahmen leistet das Fach einen Beitrag zur Kreativität und Problemlösefähigkeit der Schülerinnen und Schüler. Die Fachgruppe Mathematik besteht derzeit aus 12 Lehrerinnen und Lehrer von denen 9 auch eine Lehrerlaubnis für die Sekundarstufe II haben. Gemäß dem Beschluss der Lehrer- und Schulkonferenz wird versucht den Fachunterricht weitgehend nach dem Doppelstundenkonzept zu erteilen. Der Fachraum Mathematik ist mit einem Smartboard ausgestattet. 3

5 2 Entscheidungen zum Unterricht 2.1 Unterrichtsvorhaben Die entsprechende Umsetzung erfolgt auf zwei Ebenen: der Übersichts- und der Konkretisierungsebene. Im Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben (Kapitel 2.1.1) wird die Verteilung der Unterrichtsvorhaben dargestellt. Die zeitliche Abfolge der Unterrichtsvorhaben IV bis VI der Einführungsphase ist jeweils auf die Vorgaben zur Vergleichsklausur abzustimmen. Das Übersichtsraster dient dazu, den Kolleginnen und Kollegen einen schnellen Überblick über die Zuordnung der Unterrichtsvorhaben zu den einzelnen Jahrgangsstufen sowie den im Kernlehrplan genannten Kompetenzen, Inhaltsfeldern und inhaltlichen Schwerpunkten zu verschaffen. Um Klarheit für die Lehrkräfte herzustellen und die Übersichtlichkeit zu gewährleisten, werden in der Kategorie Kompetenzen an dieser Stelle nur die übergeordneten Kompetenzerwartungen ausgewiesen, während die konkretisierten Kompetenzerwartungen erst auf der Ebene konkretisierter Unterrichtsvorhaben Berücksichtigung finden. Der ausgewiesene Zeitbedarf versteht sich als grobe Orientierungsgröße, die nach Bedarf über- oder unterschritten werden kann. Ein Spielraum für Vertiefungen, individuelle Förderung, besondere Schülerinteressen oder aktuelle Themen sind erhalten. Während der Fachkonferenzbeschluss zum Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben zur Gewährleistung vergleichbarer Standards sowie zur Absicherung von Kurswechslern und Lehrkraftwechseln für alle Mitglieder der Fachkonferenz Bindekraft entfalten soll, besitzt die Ausweisung konkretisierter Unterrichtsvorhaben (Kapitel 2.1.1) empfehlenden Charakter. Referendarinnen und Referendaren sowie neuen Kolleginnen und Kollegen dienen diese vor allem zur standardbezogenen Orientierung in der neuen Schule, aber auch zur Verdeutlichung von unterrichtsbezogenen fachgruppeninternen Absprachen zu didaktisch-methodischen Zugängen, fächerübergreifenden Kooperationen, Lernmitteln und -orten sowie vorgesehenen Leistungsüberprüfungen, die im Einzelnen auch den Kapiteln 2.2 bis 2.4 zu entnehmen sind. Begründete Abweichungen von den vorgeschlagenen Vorgehensweisen bezüglich der konkretisierten Unterrichtsvorhaben sind im Rahmen der pädagogischen Freiheit der Lehrkräfte jederzeit möglich. Sicherzustellen bleibt allerdings auch hier, dass im Rahmen der Umsetzung der Unterrichtsvorhaben insgesamt alle prozess- und inhaltsbezogenen Kompetenzen des Kernlehrplans Berücksichtigung finden. Dies ist durch entsprechende Kommunikation innerhalb der Fachkonferenz zu gewährleisten. 4

6 2.1.1 Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben Unterrichtsvorhaben I: Einführungsphase Unterrichtsvorhaben II: Thema: Eigenschaften von Funktionen (Wiederholung und Symmetrie, Nullstellen, Transformation) Zentrale Kompetenzen: Argumentieren, Kommunizieren Werkzeuge nutzen Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt: Grundlegende Eigenschaften von Potenz-und Sinusfunktionen Zeitbedarf: 23 Std. Thema: Die Ableitung, ein Schlüsselkonzept (Änderungsrate, Ableitung, Tangente) Zentrale Kompetenzen: Modellieren, Kommunizieren Werkzeuge nutzen Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt: Grundverständnis des Ableitungsbegriffs Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen Zeitbedarf: 19 Std. Unterrichtsvorhaben III: Thema: Funktionsuntersuchungen (charakteristische Punkte, Monotonie, Extrema) Zentrale Kompetenzen: Modellieren Problemlösen Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt: Grundlegende Eigenschaften von Potenzfunktionen Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen Zeitbedarf: 15 Std. Unterrichtsvorhaben IV: Thema: Vektoren, ein Schlüsselkonzept (Punkte, Vektoren, Rechnen mit Vektoren, Betrag) Zentrale Kompetenzen: Argumentieren, Kommunizieren Werkzeuge nutzen Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G) Inhaltlicher Schwerpunkt: Koordinatisierungen des Raumes Vektoren und Vektoroperationen Zeitbedarf: 15 Std. 5

7 Unterrichtsvorhaben V: Fortsetzung Einführungsphase Unterrichtsvorhaben VI: Thema: Wahrscheinlichkeit, ein Schlüsselkonzept (Erwartungswert, Pfadregel, Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeit) Zentrale Kompetenzen: Modellieren, Problemlösen Werkzeuge nutzen Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltlicher Schwerpunkt: Mehrstufige Zufallsexperimente Bedingte Wahrscheinlichkeiten Thema: Potenzen in Termen und Funktionen (rationale Exponenten, Exponentialfunktionen, Wachstumsmodelle) Zentrale Kompetenzen: Modellieren, Problemlösen Werkzeuge nutzen Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt: Grundlegende Eigenschaften von Exponentialfunktionen Zeitbedarf: 15 Std. Zeitbedarf: 15 Std. Summe Einführungsphase: 102 Stunden 6

8 2.1.2 Konkretisierte Unterrichtsvorhaben Thema: Eigenschaften von Funktionen (Wiederholung und Symmetrie, Nullstellen, Transformation) Inhaltsbezogene Kompetenzen Funktionen und Analysis Grundlegende Eigenschaften von Potenz- und Sinusfunktionen einfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf Funktionen (quadratische Funktionen) anwenden und die zugehörigen Parameter deuten Eigenschaften von Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten sowie von quadratischen und kubischen Wurzelfunktionen beschreiben am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Lösen innermathematischer Probleme verwenden Polynomgleichungen, die sich durch einfaches Ausklammern oder Substituieren auf lineare o- der quadratische Gleichungen zurückführen lassen, ohne Hilfsmittel lösen einfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf Funktionen (Sinusfunktion, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen) anwenden und die zugehörigen Parameter deuten Lambacher Schweizer Einführungsphase Kapitel I Funktionen 1 Funktionen 2 Lineare und quadratische Funktionen 3 Potenzfunktionen 4 Ganzrationale Funktionen 5 Symmetrie von Funktionsgraphen 6 Nullstellen ganzrationaler Funktionen 7 Verschieben und Strecken von Graphen prozessbezogene Kompetenzen Problemlösen Lösen Reflektieren Argumentieren Vermuten Begründen Kommunizieren Rezipieren Produzieren Diskutieren Werkzeuge nutzen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung einsetzen, Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen Vermutungen aufstellen und beispielgebunden unterstützen vorgegeben Argumentationen und mathematische Beweise erklären Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren beschreiben, mathematische Fachbegriffe in theoretischen Zusammenhängen erläutern eigene Überlegungen formulieren und eigene Lösungswege beschreiben zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und Darstellungen begründet Stellung nehmen, ausgearbeitete Lösungen hinsichtlich ihrer Verständlichkeit und fachsprachlichen Qualität beurteilen, auf der Grundlage fachbezogener Diskussionen Entscheidungen herbeiführen Digitale Werkzeuge nutzen zum Erkunden und zum Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle), zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen, Lösen von Gleichungen 7

9 Thema Die Ableitung, ein Schlüsselkonzept (Änderungsrate, Ableitung, Tangente) Inhaltsbezogene Kompetenzen Funktionen und Analysis Grundverständnis des Ableitungsbegriffs Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen durchschnittliche Änderungsraten berechnen und im Kontext interpretieren lokale Änderungsraten berechnen und im Kontext interpretieren, auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs an Beispielen den Übergang von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate qualitativ erläutern, die Tangente als Grenzlage einer Folge von Sekanten deuten, die Ableitung an einer Stelle als lokale Änderungsrate/Tangentensteigung deuten die Ableitung an einer Stelle als lokale Änderungsrate/Tangentensteigung deuten Änderungsraten funktional beschreiben und interpretieren (Ableitungsfunktion), Funktionen graphisch ableiten die Ableitungsregel für Potenzfunktionen mit natürlichem Exponenten nutzen, die Summen- und Faktorregel auf ganzrationale Funktionen anwenden Lambacher Schweizer Einführungsphase Kapitel II Abhängigkeiten und Änderungen - Ableitung 1 Mittlere Änderungsrate - Differenzenquotient 2 Momentane Änderungsrate 3 Die Ableitung an einer bestimmten Stelle berechnen 4 Die Ableitungsfunktion 5 Ableitungsregeln 6 Tangente prozessbezogene Kompetenzen Modellieren Mathematisieren Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten Reflektieren Validieren Problemlösen Erkunden Lösen Reflektieren Argumentieren Vermuten Beurteilen Kommunizieren Rezipieren Produzieren Diskutieren Werkzeuge nutzen die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen, die Angemessenheit aufgestellter Modelle für die Fragestellung reflektieren Muster und Beziehungen erkennen heuristische Strategien und Prinzipien nutzen, geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung auswählen die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen Vermutungen aufstellen Ergebnisse, Begriffe und Regeln auf Verallgemeinerbarkeit überprüfen Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren beschreiben, die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem Umfang verwenden, flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen wechseln zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und Darstellungen begründet Stellung nehmen 8

10 die Kosinusfunktion als Ableitung der Sinusfunktion nennen 7 Ableitung der Sinusfunktion Digitale Werkzeuge nutzen zum Erkunden und Berechnen und zum Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle), zielgerichteten Variieren von Parametern, grafischen Messen von Steigungen, Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle 9

11 Thema: Funktionsuntersuchungen (charakteristische Punkte, Monotonie, Extrema) Inhaltsbezogene Kompetenzen Funktionen und Analysis Grundlegende Eigenschaften von Potenzfunktionen Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen Eigenschaften eines Funktionsgraphen beschreiben Eigenschaften von Funktionsgraphen (Monotonie) mithilfe des Graphen der Ableitungsfunktion begründen Eigenschaften von Funktionsgraphen (Extrempunkte) mithilfe des Graphen der Ableitungsfunktion begründen, lokale und globale Extrema im Definitionsbereich unterscheiden, das notwendige Kriterium und das Vorzeichenwechselkriterium zur Bestimmung von Extrempunkten verwenden Am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Lösen von außermathematischen Problemen verwenden Lambacher Schweizer Einführungsphase Kapitel III Eigenschaften von Funktionen 1 Charakteristische Punkte eines Funktionsgraphen 2 Monotonie 3 Hoch- und Tiefpunkte 4 Mathematische Fachbegriffe in Sachzusammenhängen prozessbezogene Kompetenzen Modellieren Strukturieren Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung erfassen Mathematisieren Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten Validieren Problemlösen Erkunden Lösen Reflektieren Argumentieren Vermuten Begründen Kommunizieren Rezipieren Produzieren Werkzeuge nutzen die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen Muster und Beziehungen erkennen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung einsetzen, Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen, einschränkende Bedingungen berücksichtigen Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung überprüfen, die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen, verschiedene Lösungswege vergleichen Vermutungen aufstellen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren beschreiben, math. Begriffe in Sachzusammenhängen erläutern die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem Umfang verwenden, Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren Digitale Werkzeuge nutzen zum Erkunden und zum Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle) 10

12 Thema: Vektoren, ein Schlüsselkonzept (Punkte, Vektoren, Rechnen mit Vektoren, Betrag) Inhaltsbezogene Kompetenzen Analytische Geometrie und Lineare Algebra Koordinatisierungen des Raumes Vektoren und Vektoroperationen Geeignete kartesische Koordinatisierungen für die Bearbeitung eines geometrischen Sachverhaltes in der Ebene und im Raum wählen, geometrische Objekte in einem räumlichen kartesischen Koordinatensystem darstellen Vektoren (in Koordinatendarstellung) als Verschiebungen deuten und Punkte im Raum durch Ortsvektoren kennzeichnen Vektoren addieren, mit einem Skalar multiplizieren und Vektoren auf Kollinearität untersuchen Längen von Vektoren und Abstände zwischen Punkten mithilfe des Satzes des Pythagoras berechnen, gerichtete Größen (Geschwindigkeit und Kraft) durch Vektoren darstellen Eigenschaften von besonderen Dreiecken und Vierecken mithilfe von Vektoren nachweisen, Geeignete kartesische Koordinatisierungen für die Bearbeitung eines geometrischen Sachverhaltes in der Ebene und im Raum wählen, geometrische Objekte in einem räumlichen kartesischen Koordinatensystem darstellen Lambacher Schweizer Einführungsphase Kapitel IV Vektoren* 1 Punkte im Raum 2 Vektoren 3 Rechnen mit Vektoren 4 Betrag eines Vektors - Länge einer Strecke 5 Figuren und Körper untersuchen prozessbezogene Kompetenzen Modellieren Mathematisieren Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten Validieren Problemlösen Erkunden Lösen Argumentieren Vermuten Begründen Beurteilen Kommunizieren Rezipieren Produzieren Diskutieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen Muster und Beziehungen erkennen Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen, geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung auswählen Vermutungen aufstellen, beispielgebunden unterstützen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren, Zusammenhänge zwischen Ober- und Unterbegriffen herstellen, math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen sowie Argumente zu Argumentationsketten verknüpfen, verschiedene Argumentationsstrategien nutzen, lückenhafte und fehlerhafte Argumentationsketten erkennen und ergänzen bzw. korrigieren, math. Begriffe in Sachzusammenhängen erläutern, eigene Überlegungen formulieren und eigene Lösungswege beschreiben, Fachsprache und fachspezifische Notation verwenden, zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und Darstellungen begründet Stellung nehmen 11

13 gerichtete Größen (Geschwindigkeit und Beschleunigung) durch Vektoren darstellen Werkzeuge nutzen Digitale Werkzeuge nutzen zum Darstellen von Objekten im Raum; grafischen Darstellen von Ortsvektoren und Vektorsummen, Durchführen von Operationen mit Vektoren 12

14 Thema: Wahrscheinlichkeit, ein Schlüsselkonzept (Erwartungswert, Pfadregel, Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeit) Inhaltsbezogene Kompetenzen Stochastik Mehrstufige Zufallsexperimente Bedingte Wahrscheinlichkeiten Alltagssituationen als Zufallsexperimente deuten, Zufallsexperimente simulieren, Wahrscheinlichkeitsverteilungen aufstellen und Erwartungswertbetrachtungen durchführen Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen modellieren, Mehrstufige Zufallsexperimente beschreiben und mithilfe der Pfadregeln Wahrscheinlichkeiten ermitteln Urnenmodelle zur Beschreibung von Zufallsprozessen verwenden, Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen und Vier- oder Mehrfeldertafeln modellieren, bedingte Wahrscheinlichkeiten bestimmen, Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten bearbeiten Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit prüfen, Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten bearbeiten Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten bearbeiten Lambacher Schweizer Einführungsphase Kapitel V Wahrscheinlichkeit* 1 Wahrscheinlichkeitsverteilung - Erwartungswert 2 Mehrstufige Zufallsexperimente, Pfadregel 3 Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeiten 4 Stochastische Unabhängigkeit prozessbezogene Kompetenzen Modellieren Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung erfassen und strukturieren, Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen, Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten, einem mathematischen Modell verschiedene passende Sachsituationen zuordnen, Validieren Problemlösen Erkunden Lösen Reflektieren Argumentieren Vermuten Begründen Kommunizieren Rezipieren Werkzeuge nutzen die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und stellen, die Situation analysieren und strukturieren, ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung einsetzen, Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung und auf Plausibilität überprüfen, verschiedene Lösungswege vergleichen Vermutungen aufstellen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen Informationen aus mathematikhaltigen Texten und Darstellungen erfassen, strukturieren und formalisieren Digitale Werkzeuge nutzen zum Generieren von Zufallszahlen; Ermitteln von Kennzahlen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Erwartungswert) und zum Erstellen von Histogrammen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen 13

15 Thema: Potenzen in Termen und Funktionen (rationale Exponenten, Exponentialfunktionen, Wachstumsmodelle) Inhaltsbezogene Kompetenzen Funktionen und Analysis Grundlegende Eigenschaften von Exponentialfunktionen Einfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf Exponentialfunktionen anwenden und die zugehörigen Parameter deuten Wachstumsprozesse mithilfe linearer Funktionen und Exponentialfunktionen beschreiben; am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Lösen von inner- und außermathematischen Problemen verwenden Lambacher Schweizer Einführungsphase Kapitel VI Potenzen in Termen und Funktionen 1 Potenzen mit rationalen Exponenten 2 Exponentialfunktionen 3 Exponentialgleichungen und Logarithmus 4 Lineare und exponentielle Wachstumsmodelle prozessbezogene Kompetenzen Modellieren Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung erfassen und strukturieren, Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen, Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten, einem mathematischen Modell verschiedene passende Sachsituationen zuordnen, Validieren Problemlösen Lösen Reflektieren Argumentieren Vermuten Begründen Kommunizieren Diskutieren Werkzeuge nutzen die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen, die Angemessenheit aufgestellter Modelle für die Fragestellung reflektieren, aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellungverbessern ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung einsetzen, Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung und auf Plausibilität überprüfen, verschiedene Lösungswege vergleichen Vermutungen aufstellen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren vorgegebene Argumentationen und Beweise erklären, zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen begründet Stellung nehmen Digitale Werkzeuge nutzen zum Darstellen von Funktionen (grafisch und als Wertetabelle), zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen, und zum Lösen von Gleichungen 14

16 2.2 Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit In Absprache mit der Lehrerkonferenz sowie unter Berücksichtigung des Schulprogramms hat die Fachkonferenz Mathematik die folgenden fachmethodischen und fachdidaktischen Grundsätze beschlossen. In diesem Zusammenhang beziehen sich die Grundsätze 1 bis 15 auf fächerübergreifende Aspekte, die auch Gegenstand der Qualitätsanalyse sind, die Grundsätze 16 bis 25 sind fachspezifisch angelegt. Überfachliche Grundsätze: 1) Geeignete Problemstellungen zeichnen die Ziele des Unterrichts vor und bestimmen die Struktur der Lernprozesse. 2) Inhalt und Anforderungsniveau des Unterrichts entsprechen dem Leistungsvermögen der Schüler/innen. 3) Die Unterrichtsgestaltung ist auf die Ziele und Inhalte abgestimmt. 4) Medien und Arbeitsmittel sind schülernah gewählt. 5) Die Schüler/innen erreichen einen Lernzuwachs. 6) Der Unterricht fördert eine aktive Teilnahme der Schüler/innen. 7) Der Unterricht fördert die Zusammenarbeit zwischen den Schülern/innen und bietet ihnen Möglichkeiten zu eigenen Lösungen. 8) Der Unterricht berücksichtigt die individuellen Lernwege der einzelnen Schüler/innen. 9) Die Schüler/innen erhalten Gelegenheit zu selbstständiger Arbeit und werden dabei unterstützt. 10) Der Unterricht fördert strukturierte und funktionale Partner- bzw. Gruppenarbeit. 11) Der Unterricht fördert strukturierte und funktionale Arbeit im Plenum. 12) Die Lernumgebung ist vorbereitet; der Ordnungsrahmen wird eingehalten. 13) Die Lehr- und Lernzeit wird intensiv für Unterrichtszwecke genutzt. 14) Es herrscht ein positives pädagogisches Klima im Unterricht. 15) Wertschätzende Rückmeldungen prägen die Bewertungskultur und den Umgang mit Schülerinnen und Schülern. Fachliche Grundsätze: 16) Im Unterricht werden fehlerhafte Schülerbeiträge produktiv im Sinne einer Förderung des Lernfortschritts der gesamten Lerngruppe aufgenommen. 17) Der Unterricht ermutigt die Lernenden dazu, auch fachlich unvollständige Gedanken zu äußern und zur Diskussion zu stellen. 18) Die Bereitschaft zu problemlösenden Arbeiten wird durch Ermutigungen und Tipps gefördert und unterstützt. 19) Die Einstiege in neue Themen erfolgen grundsätzlich mithilfe sinnstiftender Kontexte, die an das Vorwissen der Lernenden anknüpfen und deren Bearbeitung sie in die dahinter stehende Mathematik führt.

17 20) Es wird genügend Zeit eingeplant, in der sich die Lernenden neues Wissen aktiv konstruieren und in der sie angemessene Grundvorstellungen zu neuen Begriffen entwickeln können. 21) Durch regelmäßiges wiederholendes Üben werden grundlegende Fertigkeiten wachgehalten. 22) Im Unterricht werden an geeigneter Stelle differenzierende Aufgaben (z. B. Blütenaufgaben ) eingesetzt. 23) Die Lernenden werden zu regelmäßiger, sorgfältiger und vollständiger Dokumentation der von ihnen bearbeiteten Aufgaben angehalten. 24) Im Unterricht wird auf einen angemessenen Umgang mit fachsprachlichen Elementen geachtet. 25) Digitale Medien werden regelmäßig dort eingesetzt, wo sie dem Lernfortschritt dienen. 16

18 2.3 Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung Auf der Grundlage von 48 SchulG, 13 APO-GOSt sowie Kapitel 3 des Kernlehrplans Mathematik hat die Fachkonferenz im Einklang mit dem entsprechenden schulbezogenen Konzept die nachfolgenden Grundsätze zur Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung beschlossen. Die nachfolgenden Absprachen stellen die Minimalanforderungen an das lerngruppenübergreifende gemeinsame Handeln der Fachgruppenmitglieder dar. Bezogen auf die einzelne Lerngruppe kommen ergänzend weitere der in den Folgeabschnitten genannten Instrumente der Leistungsüberprüfung zum Einsatz. Verbindliche Absprachen: - Klausuren können nach entsprechender Wiederholung im Unterricht auch Aufgabenteile enthalten, die Kompetenzen aus weiter zurückliegenden Unterrichtsvorhaben o- der übergreifende prozessbezogene Kompetenzen erfordern. - Mindestens eine Klausur je Schuljahr in der E-Phase sowie in Grund- und Leistungskursen der Q-Phase enthält einen hilfsmittelfreien Teil. - Alle Klausuren in der Q-Phase enthalten auch Aufgaben mit Anforderungen im Sinne des Anforderungsbereiches III (vgl. Kernlehrplan Kapitel 4). - Für die Aufgabenstellung der Klausuraufgaben werden die Operatoren der Aufgaben des Zentralabiturs verwendet. Diese sind mit den Schülerinnen und Schülern zu besprechen. - Schülerinnen und Schülern wird in allen Kursen Gelegenheit gegeben, mathematische Sachverhalte zusammenhängend (z. B. eine Hausaufgabe, einen fachlichen Zusammenhang, einen Überblick über Aspekte eines Inhaltsfeldes ) selbstständig vorzutragen. Verbindliche Instrumente: Überprüfung der schriftlichen Leistung - Einführungsphase: Zwei Klausuren je Halbjahr, davon eine (in der Regel die vierte Klausur in der Einführungsphase) als landeseinheitlich zentral gestellte Klausur. Dauer der Klausuren: 2 Unterrichtsstunden. (Vgl. APO-GOSt B 14 (1) und VV 14.1.) - Grundkurse Q-Phase Q 1.1 Q 2.1: Zwei Klausuren je Halbjahr. Dauer der Klausuren: 3 Unterrichtsstunden (die Fachkonferenz hat beschlossen, hier die obere Grenze der Bandbreite für Q1 und Q2 zu nutzen). (Vgl. APO-GOSt B 14 (2) und VV 14.12) - Grundkurse Q-Phase Q 2.2: Eine Klausur unter Abiturbedingungen für Schülerinnen und Schüler, die Mathematik als 3. Abiturfach gewählt haben. Dauer der Klausur: 3 Zeitstunden. (Vgl. APO-GOSt B 14 (2) und VV 14.2.) - Leistungskurse Q-Phase Q 1.1 Q 2.1: Zwei Klausuren je Halbjahr. Dauer der Klausuren: 4 Unterrichtsstunden (die Fachkonferenz hat beschlossen, in allen Klausuren dieser Kurshalbjahre einheitlich zu verfahren). (Vgl. APO-GOSt B 14 (2) und VV 14.2.) 17

19 - Leistungskurse Q-Phase Q 2.2: Eine Klausur unter Abiturbedingungen (die Fachkonferenz hat beschlossen, die letzte Klausur vor den Abiturklausuren unter Abiturbedingungen bzgl. Dauer und inhaltlicher Gestaltung zu stellen). Dauer der Klausur: 4,25 Zeitstunden. (Vgl. APO-GOSt B 14 (2) und VV 14.2.) - Facharbeit: Gemäß Beschluss der Lehrerkonferenz wird die erste Klausur Q2 für diejenigen Schülerinnen und Schüler, die eine Facharbeit im Fach Mathematik schreiben, durch diese ersetzt. (Vgl. APO-GOSt B 14 (3) und VV 14.3.) Überprüfung der sonstigen Leistung In die Bewertung der sonstigen Mitarbeit fließen folgende Aspekte ein, die den Schülerinnen und Schülern bekanntgegeben werden müssen: - Beteiligung am Unterrichtsgespräch (Qualität, Quantität und Kontinuität) - Eingehen auf Beiträge und Argumentationen von Mitschülerinnen und -schülern, Unterstützung von Mitlernenden - Umgang mit neuen Problemen, Beteiligung bei der Suche nach neuen Lösungswegen - Selbstständigkeit im Umgang mit der Arbeit - Umgang mit Arbeitsaufträgen (Hausaufgaben, Unterrichtsaufgaben ) - Anstrengungsbereitschaft und Konzentration auf die Arbeit - Beteiligung während kooperativer Arbeitsphasen - Darstellungsleistung bei Referaten oder Plakaten und beim Vortrag von Lösungswegen - Ergebnisse schriftlicher Übungen - Anfertigen zusätzlicher Arbeiten, z. B. eigenständige Ausarbeitungen im Rahmen binnendifferenzierender Maßnahmen, Erstellung von Computerprogrammen Übergeordnete Kriterien: Konkretisierte Kriterien: Kriterien für die Überprüfung der schriftlichen Leistung - Die Bewertung der schriftlichen Leistungen in Klausuren erfolgt über ein Raster mit Hilfspunkten, die im Erwartungshorizont den einzelnen Kriterien zugeordnet sind. Dabei sind in der Qualifikationsphase alle Anforderungsbereiche zu berücksichtigen, wobei der Anforderungsbereich II den Schwerpunkt bildet. Die Zuordnung der Hilfspunktsumme zu den Notenstufen orientiert sich in der Einführungsphase an der zentralen Klausur und in der Qualifikationsphase am Zuordnungsschema des Zentralabiturs. Die Note ausreichend soll bei Erreichen von ca. 50% der Hilfspunkte erteilt werden. Von den genannten Zuordnungsschemata kann im Einzelfall begründet abgewichen werden, wenn sich z. B. besonders originelle Teillösungen nicht durch Hilfspunkte gemäß den Kriterien des Erwartungshorizontes abbilden lassen oder eine Abwertung wegen besonders schwacher Darstellung (APO-GOSt 13 (2)) angemessen erscheint. 18

20 Kriterien für die Überprüfung der sonstigen Leistungen Im Fach Mathematik ist in besonderem Maße darauf zu achten, dass die Schülerinnen und Schüler zu konstruktiven Beiträgen angeregt werden. Daher erfolgt die Bewertung der sonstigen Mitarbeit nicht defizitorientiert oder ausschließlich auf fachlich richtige Beiträge ausgerichtet. Vielmehr bezieht sie Fragehaltungen, begründete Vermutungen, sichtbare Bemühungen um Verständnis und Ansatzfragmente mit in die Bewertung ein. Im Folgenden werden Kriterien für die Bewertung der sonstigen Leistungen jeweils für eine gute bzw. eine ausreichende Leistung dargestellt. Dabei ist bei der Bildung der Quartals- und Abschlussnote jeweils die Gesamtentwicklung der Schülerin bzw. des Schülers zu berücksichtigen, eine arithmetische Bildung aus punktuell erteilten Einzelnoten erfolgt nicht: Leistungsaspekt Qualität der Unterrichtsbeiträge Kontinuität/Quantität Selbstständigkeit gute Leistung nennt richtige Lösungen und begründet sie nachvollziehbar im Zusammenhang der Aufgabenstellung geht selbstständig auf andere Lösungen ein, findet Argumente und Begründungen für ihre/seine eigenen Beiträge kann ihre/seine Ergebnisse auf unterschiedliche Art und mit unterschiedlichen Medien darstellen beteiligt sich regelmäßig am Unterrichtsgespräch bringt sich von sich aus in den Unterricht ein ist selbstständig ausdauernd bei der Sache und erledigt Aufgaben gründlich und zuverlässig strukturiert und erarbeitet neue Lerninhalte weitgehend selbstständig, stellt selbstständig Nachfragen Anforderungen für eine Die Schülerin, der Schüler ausreichende Leistung nennt teilweise richtige Lösungen, in der Regel jedoch ohne nachvollziehbare Begründungen geht selten auf andere Lösungen ein, nennt Argumente, kann sie aber nicht begründen kann ihre/seine Ergebnisse nur auf eine Art darstellen nimmt eher selten am Unterrichtsgespräch teil beteiligt sich gelegentlich eigenständig am Unterricht benötigt oft eine Aufforderung, um mit der Arbeit zu beginnen; arbeitet Rückstände nur teilweise auf erarbeitet neue Lerninhalte mit umfangreicher Hilfestellung, fragt diese aber nur selten nach 19

21 Hausaufgaben Kooperation Gebrauch der Fachsprache Werkzeuggebrauch Präsentation/Referat Schriftliche Übung erarbeitet bereitgestellte Materialien selbstständig erledigt sorgfältig und vollständig die Hausaufgaben trägt Hausaufgaben mit nachvollziehbaren Erläuterungen vor bringt sich ergebnisorientiert in die Gruppen-/Partnerarbeit ein arbeitet kooperativ und respektiert die Beiträge Anderer wendet Fachbegriffe sachangemessen an und kann ihre Bedeutung erklären setzt Werkzeuge im Unterricht sicher bei der Bearbeitung von Aufgaben und zur Visualisierung von Ergebnissen ein präsentiert vollständig, strukturiert und gut nachvollziehbar ca. 75% der erreichbaren Punkte erarbeitet bereitgestellte Materialen eher lückenhaft erledigt die Hausaufgaben weitgehend vollständig, aber teilweise oberflächlich nennt die Ergebnisse, erläutert erst auf Nachfragen und oft unvollständig bringt sich nur wenig in die Gruppen-/Partnerarbeit ein unterstützt die Gruppenarbeit nur wenig, stört aber nicht versteht Fachbegriffe nicht immer, kann sie teilweise nicht sachangemessen anwenden benötigt häufig Hilfe beim Einsatz von Werkzeugen zur Bearbeitung von Aufgaben präsentiert an mehreren Stellen eher oberflächlich, die Präsentation weist Verständnislücken auf ca. 50% der erreichbaren Punkte Grundsätze der Leistungsrückmeldung und Beratung: Entscheidung wird auf die nächste Fachkonferenz vertagt. 2.4 Lehr- und Lernmittel Die Fachkonferenz beschließt die Nutzung von folgenden Lehr- und Lernmittel: Einführungsphase Grundkurs: Qualifikationsphase Grundkurs: Lehrbuch: - Lambacher Schweizer Einführungsphase, Ausgabe 2014 Empfohlener GTR (Graphikfähiger Taschenrechner): - TI-Nspire Lehrbuch: 20

22 Leistungskurs: - folgt Empfohlener GTR (Graphikfähiger Taschenrechner) - TI-Nspire Lehrbuch: - folgt Empfohlener GTR (Graphikfähiger Taschenrechner) - TI-Nspire 21

23 3 Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen Entscheidung wird auf die nächste Fachkonferenz vertagt. 4 Qualitätssicherung und Evaluation Durch parallele Klausuren (vgl. 2.3) in den Grundkursen, durch Diskussion der Aufgabenstellung von Klausuren in Fachdienstbesprechungen und eine regelmäßige Erörterung der Ergebnisse von Leistungsüberprüfungen wird ein hohes Maß an fachlicher Qualitätssicherung erreicht. Das schulinterne Curriculum (siehe 2.1) ist zunächst bis 2017 für den ersten Durchgang durch die gymnasiale Oberstufe nach Erlass des Kernlehrplanes verbindlich. Jeweils vor Beginn eines neuen Schuljahres, d.h. erstmalig nach Ende der Einführungsphase im Sommer 2015 werden in einer Sitzung der Fachkonferenz für die nachfolgenden Jahrgänge zwingend erforderlich erscheinende Veränderungen diskutiert und ggf. beschlossen, um erkannten ungünstigen Entscheidungen schnellstmöglich entgegenwirken zu können. Nach Abschluss des Abiturs 2017 wird eine Arbeitsgruppe aus den zu diesem Zeitpunkt in der gymnasialen Oberstufe unterrichtenden Lehrkräften auf der Grundlage ihrer Unterrichtserfahrungen eine Gesamtsicht des schulinternen Curriculums vornehmen und eine Beschlussvorlage für die erste Fachkonferenz des folgenden Schuljahres erstellen.

24 5 Anhang 5.1 Operatoren Zentralabitur folgt, sobald die Operatorenliste für den Kernlehrplan Sek. II veröffentlich wird 23