Konrad-Duden-Realschule Wesel Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik

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1 Konrad-Duden-Realschule Wesel Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik Stand: Mai 2014

2 Inhaltsverzeichnis 1. Äußere Bedingungen des Faches 2. Sicherheitsbestimmungen 3. Unterrichtsorganisation 4. Unterrichtsinhalte 5. Qualitätssicherung 6. Lernen lernen Einbindung des Faches in das Schulprogramm 7. Präsentation des Faches 8. Fächerübergreifendes Lernen 9. Berufswahlorientierung 10. Jungen- und Mädchenförderung

3 1. Äußere Bedingungen des Faches Der Unterricht findet im Klassenraum statt (Ausnahme: Der Unterricht von Frau Thöne findet im Raum 004 statt). Die Schüler/innen arbeiten mit dem Lehrwerk Schnittpunkt vom Klett Verlag. Das Schulbuch wird den Schülerinnen und Schülern von der Schule zur Verfügung gestellt. In Klasse 10 arbeiten die Schüler/innen zusätzlich mit dem selbst beschafften Vorbereitungsheft Finale Arbeitsheft Mathematik, das bei Westermann erschienen ist. Für Klassenarbeiten wird ein Schnellhefter DIN A 4 in der Farbe blau oder ein DIN A 4 Heft (kariert) mit blauem Umschlag benötigt. Für den täglichen Unterricht brauchen die Schüler/innen ein DIN A 4 Heft (kariert), einen Schnellhefter (blau) für Arbeitsblätter und ein DINA 5 Regelheft (kariert), das über die komplette Schulzeit geführt wird. Die Schülerinnen und Schüler benötigen zusätzlich einen spitzen Bleistift, ein kleines Geodreieck (ab Klasse 5), einen Zirkel (ab Klasse 6), einen Taschenrechner, seit dem Schuljahr 2008/09 den TI-30XIIS von Texas Instrument (ab Klasse 8) und eine Formelsammlung ( (ab Klasse 10). Grundausstattung in jedem Klassenraum: Tafel und Tageslichtprojektor Lineal, Geodreieck und Zirkel

4 Im Raum 004 zusätzlich: Stifttablett, Beamer/Leinwand GeoGebra 3.2 (DGS) ActiveInspire Im Raum 004 und im Raum 133 (Materialsammlung Mathematik) sind für die Gestaltung des Unterrichts zusätzlich folgende Materialien vorhanden: Modelle (z.b. Kanten- und Flächenmodelle von Körpern) Foliensätze Freiarbeitsmaterialien (z.b. Stationenlernen zum Kreis) Klassensatz Arbeitsheft Klasse 5 (Klett) Lehrwerkssammlung Usw.

5 2. Sicherheitsbestimmungen Für die Nutzung des Computerraumes gilt die entsprechende Nutzerordnung. Die Fluchtwege aus den jeweiligen Klassenräumen und die jeweiligen Sammelplätze sind in regelmäßigen Abständen mit den Schülerinnen und Schülern zu thematisieren. Dies wird im Klassen- bzw. Kursbuch in rot eingetragen.

6 3. Unterrichtsorganisation Das Fach Mathematik wird mit 4 Wochenstunden unterrichtet. In Klasse 9 und 10 gibt es zusätzlich jeweils eine Stunde Ergänzungsunterricht. In Klasse 5 wird Förderunterricht im Rahmen des Projektes Schüler helfen Schülern erteilt. Weiterer Förderunterricht wird in Klasse 6 bis 8 erteilt, sofern es die Stellenbesetzung zulässt. Schülerinnen und Schüler, die in die gymnasiale Oberstufe übergehen wollen, haben in Klasse 10 im Rahmen einer Arbeitsgemeinschaft zusätzlich eine Stunde Mathematikunterricht pro Woche, um den Schüler/innen den Übergang zur gymnasialen Oberstufe zu erleichtern.

7 4. Unterrichtsinhalte 4.1. Stoffverteilungsplan - Kompakt Konrad Duden Realschule Mathematik Stoffverteilungsplan Kl. 5 Schnittpunkt neu (Klett Verlag) 4 h pro Woche Schuljahr 13 / 14 Nr. Thema Begriffe Kapitel Bemerkungen 1 Natürliche Zahlen Listen, Tabellen, Diagramme Grundrechenarten N ordnen, <, >, =,, Ziffer Stellenwertsystem bis 1 Billion Zahlenstrahl runden addieren (Summand, Summe) subtrahieren (Subtrahend, Differenz) schriftlich Textaufgaben Diagramm, Strichliste /1.7 nicht im Minimalprogramm keine Wiederholung 2 Grundrechenarten multiplizieren (Faktor, Produkt) dividieren (Quotient) Rechenvorteile, Überschlag schriftlich Textaufgaben Potenzen auch später möglich bis 20², 2 10 und 5³ keine Wiederholung 3 Geometrie Flächen Punkt, Gerade, Strecke parallel, senkrecht, Abstand Achsensymmetrie erkennen, zeichnen Quadratgitter erkennen, zeichnen Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute , 5.2 W: schriftl. Multipl. mit Überschlag 4.7 (Punktsymmetrie) auch später Umfang u möglich 4 Verbinden der Grundrechenarten Körper Assoziativgesetz, Distributivgesetz Punkt vor Strich, Klammern Textaufgaben erkennen, zeichnen Würfel, Quader 3.4, W: schriftl. Division mit Überschlag 5 Maßeinheiten (Geld,Zeit, Länge, Gewicht) messen, vergleichen dezimale Schreibweise umwandeln, nutzen schätzen, runden Textaufgaben W: schriftl. Mult. u. Div. 6.6 (Sachaufgaben) nach Arbeit 6 6 Brüche erkennen, darstellen Bruchteile von Größen Dezimalbrüche Römische Zahlzeichen W: Punkt vor Strich Klammern oder schriftl. Mult. u. Div.

8 Konrad Duden Realschule Mathematik Stoffverteilungsplan Kl. 6 Schnittpunkt neu (Klett Verlag) 4 h pro Woche Schuljahr 13 / 14 Nr. Thema Begriffe Kapitel Bemerkungen 1 Teiler, Vielfache Winkel Teilbarkeitsregeln 2, 3, 4, 5, 9, 10 rechtwinklig, spitz, stumpf an der Uhr, Nebenwinkel, Scheitelw (2.4) W: Einheiten der Zeit schrift. Mult. u. Div. 2 Winkel messen 1.4 W: Länge und Gewicht Brüche Nenner 2, 4, 5, 10, auch % ordnen, vergleichen, <, >, =, Zahlenstrahl, gemischte Zahlen echter, unechter Bruch, umwandeln, erweitern, kürzen schrift. Mult. u. Div. 3 Winkel zeichnen 1.4 W: schrift. Mult. u. Div. Brüche vergleichen, addieren, subtrahieren (gleiche und verschiedene Nenner) 3.1, 3.2, 3.5 (3.3/4 vervielfachen, aufteilen Kl.7) Flächen und Maße vergleichen, umwandeln Flächen berechnen Rechteck, Quadrat auch Umfang u 4.3 W: schriftliche Mult. u. Div. Dezimalbrüche Stellenwerttafel, Zahlenstrahl vergleichen, ordnen, umwandeln periodischer Dez. br. addieren, subtrahieren multiplizieren, dividieren mit Stufenzahlen Dezimalbrüche multiplizieren, dividieren Punkt vor Strich, Klammern Überschlag W: Winkel Raummaße umwandeln Die 6. Arbeit ca. 9 Wochen vor Schuljahresende schreiben 6 Körper Quader, Würfel; Oberfläche, Volumen Stochastik ganze Zahlen Tabellen, Schaubilder, Kreisdiagramm Mittelwert Zahlengerade, Anordnung Zunahme, Abnahme (Entscheidung Hauptschule) 4.6 W: Brüche, +, -, schrift. Mult. u. Div. Kreis Radius, Durchmesser (Wiederholung Quadtratgitter)

9 Konrad Duden Realschule Mathematik Stoffverteilungsplan Kl. 7 Schnittpunkt neu (Klett Verlag) 4 h pro Woche Schuljahr 13 / 14 Nr. Thema Begriffe Kapitel Bemerkungen 1 Zuordnungen proportional umgekehrt proportional = antiproportional Tabellen Diagramme Graf W: Dezimalzahlen ( / :) 2 Ganze Zahlen Rationale Zahlen Grundrechenarten Punkt vor Strich Klammern (Koordinatensystem) W: Winkel auch später 3 Dreieck Arten, Eigenschaften Winkelsumme Konstruktionen (Kongruenzsätze) Höhen im Dreieck W: Daten: Mittelwert Diagramme, absolute und relative Häufigkeit 4 Brüche Multiplizieren, Dividieren Punkt vor Strich W: Rechteck, Quadrat A, u Terme mit Variablen Aufstellen von Termen Grundrechenarten umformen Punkt vor Strich Klammern Gleichungen sortieren dividieren Klammern W: Zuordnungen 6 Prozent G, W, p % W: Würfel, Quader Of, V Wahrscheinlichkeit Zufallsversuche Ereignisse 8.1 4

10 Konrad Duden Realschule Mathematik Stoffverteilungsplan Kl. 8 Schnittpunkt neu (Klett Verlag) 4 h pro Woche Schuljahr 13 / 14 Nr. Thema Begriffe Kapitel Bemerkungen 1 Terme mit Klammern Klammer mal Klammer W: Dreiecksbinomische Formeln konstruktionen Terme (Kantenlänge, Of, V) bei Würfel u. Quader Gleichungen mit Kl. u. bin. Formeln Taschenrechner 2 Lineare Funktionen proportional, linear Steigungsdreieck b, m modellieren einführen W: Dreisatz 3 Vierecke Parallelogramm, Trapez, Raute, Drachen Diagonale, Mittellinie Winkelsumme W: Daten absolute, relative Häufigkeit Flächen Dreiecke, Vierecke Lernstandserhebung Tabellenkalkulation Linien im Dreieck Rabatt, MwSt. Daten - Boxplot Baumdiagramm Wahrscheinlichkeit lin. Funktionen Texte evtl. Excel Geo-Gebra 4 Prismen Schrägbild V = Grundfläche x Höhe Of = 2 Gf + Mf (drei- rechteckig, trapezförmig) W: bin. Formeln 5 Zinsrechnung Prozentrechnen Daten K, t, p %, Z Tages- und Monatszinsen Rabatt, MWST Stichproben Daten auswerten Boxplot W: Wahrscheinlichkeit

11 Konrad Duden Realschule Mathematik Stoffverteilungsplan Kl. 9 Schnittpunkt neu (Klett Verlag) 5 h pro Woche Schuljahr 13 / 14 Nr. Thema Begriffe Kapitel Bemerkungen 1 lineare Gleichungssysteme Gleichsetzungsverfahren evtl. Einsetzungs- Additionsverfahren verfahren Zahlenrätsel Mischungsaufgaben Potenzen Rechengesetze TR-Taste W: Fläche (A) und Umfang (u) 2 Wurzeln Quadratwurzel reelle Zahl TR-Taste n-te Wurzel Pythagoras Kathete, Hypotenuse Satz des P W: Zins- und Prozentrechnen G, W, p 3 Kreis Umfang, Fläche Taste π Wahrscheinlichkeitsrechnung zweistufige Zufallsexperimente mehrstufiges Baumdiagramm mit Pfadregeln W: Prisma V, Of 4 Zylinder Oberfläche, Volumen Gewicht Ähnlichkeit und Strahlensätze ähnlich, Verhältnis Strahlensatz Dreieckskonstruktionen W: lin. Funktionen

12 Konrad Duden Realschule Mathematik Stoffverteilungsplan Kl. 10 Schnittpunkt neu (Klett Verlag) 5 h pro Woche Schuljahr 13 / 14 Nr. Thema Begriffe Kapitel Bemerkungen 1 Quadratische Gleichungen und Funktionen Funktionsgleichung Nullstellen Parabel, (Hyperbel) quadr. Gleichungen bei Of von Zylinder und quadr. Säule bin. Formeln 2 Körper Pyramide, Kegel, Kugel Of, Mf, Gf, V Pythagoras 3 Exponentialfunktionen Wachstumsrate Wachstumsfaktor q Wertetabellen, Grafen W: Kreis, Zylinder W: Wahrscheinlichkeit Baumdiagramm W: lineare Gleichungssysteme rechnerisch 4 Trigonometrie sin, cos, tan Sinusfunktion W: Ähnlichkeit Zufall S ZP Übungsheft

13 4.2. Kompetenzen Im Folgenden werden Kompetenzen benannt, die Schülerinnen und Schüler am Ende der Jahrgangsstufen 6, 8 und 10 nachhaltig und nachweislich erworben haben sollen. Sie legen die Art der fachlichen Anforderungen fest. Die Anforderungshöhe und der Komplexitätsgrad der fachlichen Anforderungen sind sowohl im Unterricht als auch in der Leistungsbewertung altersgemäß und mit Bezug auf die Anforderungen der Schulform zu konkretisieren. Die hier benannten Kompetenzen gliedern sich nach den Bereichen des Faches und beschreiben dessen Kern. Sie bauen auf den in der Grundschule erworbenen Kompetenzen auf und machen eine Progression über die Jahrgangsstufen hinweg deutlich. Der Unterricht ist nicht allein auf den Erwerb dieser Kernkompetenzen beschränkt, sondern soll es Schülerinnen und Schülern ermöglichen, auf vielfältige Weise darüber hinausgehende Kompetenzen zu erwerben, weiterzuentwickeln und zu nutzen. Kompetenzen werden im Unterricht nicht einzeln und isoliert erworben, sondern in wechselnden und miteinander verknüpften Kontexten. Der Unterricht muss dazu vielfältige, die Jahrgangsstufen durchziehende Lerngelegenheiten anbieten. Eine thematisch-inhaltliche Reihenfolge innerhalb der Jahrgangsstufen ist durch den Kernlehrplan nicht festgeschrieben. Der Kernlehrplan bildet damit einerseits die verpflichtende Grundlage für die Überarbeitung der schuleigenen Lehrpläne. Andererseits eröffnet er Lehrerinnen und Lehrern weitgehende Freiheiten für die inhaltliche, thematische und methodische Gestaltung von Unterrichtsabläufen. Sie können Schwerpunkte setzen, thematische Vertiefungen und Erweiterungen vornehmen und dabei die Bedingungen der eigenen Schule und der jeweiligen Lerngruppe berücksichtigen. Im Folgenden werden die fachbezogenen Kompetenzen getrennt nach prozessbezogenen und inhaltsbezogenen Kompetenzen ausgewiesen. Die prozessbezogenen Kompetenzen werden von Schülerinnen und Schülern jedoch immer nur in der Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten erworben. Umgekehrt können sich inhaltsbezogene Kompetenzen nur entfalten, wenn Schülerinnen und Schüler prozessbezogene Kompetenzen aktivieren können.

14 Mathematische Grundbildung zeigt sich in der flexiblen und vernetzten Nutzung dieser prozessbezogenen und inhaltsbezogenen Kompetenzen. Beide Bereiche müssen somit Gegenstand des Unterrichts und der Leistungsbewertung sein. Kompetenzerwartungen am Ende der Jahrgangsstufe 6 (kommunizieren, präsentieren und argumentieren) Schülerinnen und Schüler Lesen geben Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wieder Verbalisieren erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen Kommunizieren arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team sprechen über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen, finden, erklären und korrigieren Fehler Präsentieren präsentieren Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen Vernetzen setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (z.b. Produkt und Fläche; Quadrat und Rechteck; natürliche Zahlen und Brüche; Länge, Umfang, Fläche und Volumen)

15 Begründen nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens (Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen) Problemlösen (Probleme erfassen, erkunden und lösen) Schülerinnen und Schüler Erkunden geben inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wieder und entnehmen ihnen die relevanten Größen finden in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen Lösen ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen wenden die Problemlösestrategien "Beispiele finden", "Überprüfen durch Probieren" an Reflektieren deuten Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung Modellieren (Modelle erstellen und nutzen) Schülerinnen und Schüler Mathematisieren übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (Terme, Figuren, Diagramme)

16 Validieren überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation Realisieren ordnen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zu Werkzeuge (Medien und Werkzeuge verwenden ) Schülerinnen und Schüler Konstruieren nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen Darstellen nutzen Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z.b. im Lerntagebuch, Merkheft) Recherchieren nutzen selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen Arithmetik/Algebra (mit Zahlen und Symbolen umgehen) Schülerinnen und Schüler Darstellen stellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise dar (Zahlengerade, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform) stellen einfache Bruchteile auf verschiedene Weise dar: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkte auf der Zahlengerade; sie deuten sie als Größen, Operatoren und Verhältnisse und nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung

17 deuten Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche und stellen sie an der Zahlengerade dar; führen Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl durch stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar Ordnen ordnen und vergleichen Zahlen und runden natürliche Zahlen und Dezimalbrüche Operieren führen Grundrechenarten aus (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit o o o natürlichen Zahlen endlichen Dezimalzahlen einfachen Brüchen (Addition/Subtraktion) bestimmen Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen und wenden Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 10 an Anwenden wenden ihre arithmetischen Kenntnisse von Zahlen und Größen an, nutzen Strategien für Rechenvorteile, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Systematisieren bestimmen Anzahlen auf systematische Weise Funktionen (Beziehungen und Veränderungen beschreiben und erkunden) Schülerinnen und Schüler Darstellen stellen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen dar

18 Interpretieren lesen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ab erkunden Muster in Beziehungen zwischen Zahlen und stellen Vermutungen auf Anwenden nutzen gängige Maßstabsverhältnisse Geometrie (ebene und räumliche Strukturen nach Maß und Form erfassen) Schülerinnen und Schüler Erfassen verwenden die Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren benennen und charakterisieren Grundfiguren und Grundkörper (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader, Würfel) und identifizieren sie in ihrer Umwelt Konstruieren zeichnen grundlegende ebene Figuren (parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise) und Muster auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Würfeln und Quadern und stellen die Körper her Messen schätzen und bestimmen Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken sowie Oberflächen und Volumina von Quadern

19 Stochastik (mit Daten und Zufall arbeiten) Schülerinnen und Schüler Erheben erheben Daten und fassen sie in Ur- und Strichlisten zusammen Darstellen stellen Häufigkeitstabellen zusammen und veranschaulichen diese mit Hilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen Auswerten bestimmen relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel und Median Beurteilen lesen und interpretieren statistische Darstellungen Kompetenzerwartungen am Ende der Jahrgangsstufe 8 (kommunizieren, präsentieren und argumentieren) Schülerinnen und Schüler Lesen ziehen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten sie Verbalisieren erläutern die Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen

20 Kommunizieren vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen Präsentieren präsentieren Lösungswege in kurzen, vorbereiteten Beiträgen Vernetzen geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an (z.b. Proportionalität, Viereck) Begründen nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen Problemlösen (Probleme erfassen, erkunden und lösen) Schülerinnen und Schüler Erkunden untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf Lösen planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben und bewerten ihre Praktikabilität überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege wenden die Problemlösestrategie "Zurückführen auf Bekanntes" (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), "Spezialfälle finden" und "Verallgemeinern" an nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung

21 Reflektieren überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit Modellieren (Modelle erstellen und nutzen ) Schülerinnen und Schüler Mathematisieren übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Zufallsversuche) Validieren überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell Realisieren ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graf, Gleichung) eine passende Realsituation zu Werkzeuge (Medien und Werkzeuge verwenden ) Schülerinnen und Schüler Erkunden nutzen Tabellenkalkulation und Geometriesoftware zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge Berechnen nutzen den Taschenrechner Darstellen tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stellen sie mit Hilfe einer Tabellenkalkulation dar

22 Recherchieren nutzen Lexika, Schulbücher und Internet zur Informationsbeschaffung Arithmetik/Algebra (mit Zahlen und Symbolen umgehen) Schülerinnen und Schüler Ordnen ordnen und vergleichen rationale Zahlen Operieren führen Grundrechenarten für rationale Zahlen aus (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus und faktorisieren sie mit einem einfachen Faktor; sie nutzen binomische Formeln als Rechenstrategie lösen lineare Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle Anwenden verwenden ihr Kenntnisse über rationale Zahlen und einfache lineare Gleichungen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme Systematisieren nennen außermathematische Gründe und Beispiele für die Zahlbereichserweiterungen von den natürlichen zu den rationalen Zahlen

23 Funktionen (Beziehungen und Veränderungen beschreiben und erkunden) Schülerinnen und Schüler Darstellen stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen Interpretieren interpretieren Grafen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge Anwenden identifizieren proportionale, antiproportionale und lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen wenden die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und linearen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen (auch Zinsrechnung) Geometrie (ebene und räumliche Strukturen nach Maß und Form erfassen) Schülerinnen und Schüler Erfassen benennen und charakterisieren rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke, Parallelogramme, Rauten, Trapeze und Prismen und identifizieren sie in ihrer Umwelt Konstruieren zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Würfeln und Quadern und stellen die Körper her

24 Messen schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren bestimmen Oberflächen und Volumina von einfachen Würfeln, Quadern und Prismen Anwenden erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz Stochastik (mit Daten und Zufall arbeiten) Schülerinnen und Schüler Erheben planen Datenerhebungen, führen sie durch und nutzen zur Erfassung auch eine Tabellenkalkulation Darstellen nutzen Median, Spannweite und Quartile zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als Boxplots Auswerten verwenden einstufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen benutzen relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Laplace-Regel

25 Beurteilen nutzen Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten interpretieren Spannweiten und Quartile in statistischen Darstellungen Kompetenzerwartungen am Ende der Jahrgangsstufe 10 (kommunizieren, präsentieren und argumentieren) Schülerinnen und Schüler Lesen ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.b. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen Verbalisieren erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen Kommunizieren überprüfen und bewerten Problembearbeitungen Präsentieren präsentieren Problembearbeitungen in vorbereiteten Vorträgen

26 Vernetzen setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (z.b. Gleichungen und Graf, Gleichungssysteme und Grafen) Begründen nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten Problemlösen (Probleme erfassen, erkunden und lösen) Schülerinnen und Schüler Erkunden zerlegen Probleme in Teilprobleme Lösen wenden die Problemlösestrategien "Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten" an Reflektieren vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie Modellieren (Modelle erstellen und nutzen ) Schülerinnen und Schüler Mathematisieren übersetzen Realsituationen, insbesondere exponentielle Wachstumsprozesse, in mathematische Modelle (Tabellen, Grafen, Terme)

27 Validieren vergleichen und bewerten verschiedene mathematische Modelle für eine Realsituation Realisieren finden zu einem mathematischen Modell (insbesondere lineare und exponentielle Funktionen) passende Realsituationen Werkzeuge (Medien und Werkzeuge verwenden ) Schülerinnen und Schüler Erkunden nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme Berechnen wählen ein geeignetes Werkzeug ("Bleistift und Papier", Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation, Funktionenplotter) aus und nutzen es Darstellen wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus Recherchieren nutzen selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung Arithmetik/Algebra (mit Zahlen und Symbolen umgehen) Schülerinnen und Schüler Darstellen lesen und schreiben Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise und erläutern die Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten

28 Systematisieren unterscheiden rationale und irrationale Zahlen Operieren wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens an; berechnen und überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und grafisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle lösen einfache quadratische Gleichungen lösen exponentielle Gleichungen der Form b x =c näherungsweise durch Probieren Anwenden verwenden ihre Kenntnisse über lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme verwenden ihre Kenntnisse über quadratische und exponentielle Gleichungen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme Funktionen (Beziehungen und Veränderungen beschreiben und erkunden) Schülerinnen und Schüler Darstellen stellen Funktionen (lineare, quadratische, exponentielle, Sinusfunktion) mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Grafen und in Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vor- und Nachteile Interpretieren deuten die Parameter der Termdarstellungen von linearen und quadratischen Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen

29 Anwenden wenden lineare, quadratische und exponentielle Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an (auch Zinseszins) grenzen lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum an Beispielen gegeneinander ab Geometrie (ebene und räumliche Strukturen nach Maß und Form erfassen) Schülerinnen und Schüler Erfassen benennen und charakterisieren Körper (Zylinder, Pyramiden, Kegel, Kugeln) und identifizieren sie in ihrer Umwelt Konstruieren skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Zylindern, Pyramiden und Kegeln und stellen die Körper her vergrößern und verkleinern einfache Figuren maßstabsgetreu Messen schätzen und bestimmen Umfänge und Flächeninhalte von Kreisen und zusammengesetzten Flächen sowie Oberflächen und Volumina von Zylindern, Pyramiden, Kegeln und Kugeln Anwenden berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras, Ähnlichkeitsbeziehungen und die Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe des Satzes desthales Stochastik (mit Daten und Zufall arbeiten) Schülerinnen und Schüler

30 Darstellen veranschaulichen zweistufige Zufallsexperimente mit Hilfe von Baumdiagrammen Auswerten verwenden zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Pfadregeln Beurteilen analysieren grafische statistische Darstellungen kritisch und erkennen Manipulationen

31 4.3. Ausführlicher Stoffverteilungsplan mit Aufschlüsselung der Kompetenzen Klasse 5 Zeitraum prozessbezogene Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Problemlösen Lösen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Funktionen Darstellen Interpretieren Stochastik Erheben inhaltsbezogene Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden, Vermutungen aufstellen Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Darstellen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen veranschaulichen Beurteilen statistische Darstellungen lesen und interpretieren Arithmetik/Algebra Darstellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zahlenstrahl, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen und Dezimalbrüche runden Schnittpunkt 5 Klettbuch KAPITEL 1 Natürliche Zahlen Unsere neue Klasse 1 Strichlisten und Diagramme 2 Zahlenstrahl und Anordnung 3 Das Zehnersystem 4 Große Zahlen 5 Runden und Darstellen großer Zahlen Klassenarbeit

32 Zeitraum prozessbezogene Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen inhaltsbezogene Arithmetik/Algebra Operieren Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftlich) mit natürlichen Zahlen, endlichen Dezimalbrüchen, einfachen Brüchen (nur Addition und Subtraktion) ausführen Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden; Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens, Probe Schnittpunkt 5 Klettbuch KAPITEL 2 Addieren und Subtrahieren Rechenhilfsmittel 1 Addieren 2 Subtrahieren 3 Summen und Differenzen. Klammern Klassenarbeit Arbeit Nr. 1 Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Arithmetik/Algebra Operieren Anwenden Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftlich) mit natürlichen Zahlen, endlichen Dezimalbrüchen, einfachen Brüchen (nur Addition und Subtraktion) ausführen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden; Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens, Probe KAPITEL 3 Multiplizieren und Dividieren Multiplizieren einmal anders 1 Multiplizieren 2 Potenzieren 3 Dividieren Arbeit Nr. 2

33 Zeitraum prozessbezogene Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Vernetzen Begründen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen (z.b. Produkt und Fläche) verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren Realisieren Werkzeuge Konstruieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Geometrie Erfassen Konstruieren Messen inhaltsbezogene Grundbegriffe zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch grundlegende ebene Figuren zeichnen: parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise, auch Muster; auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken, Oberflächen und Volumina von Quadern schätzen und bestimmen Schnittpunkt 5 Klettbuch KAPITEL 4 Geometrie Die Geometrie fängt an! 1 Strecken und Geraden 2 Zueinander senkrecht 3 Parallel 4 Quadratgitter 5 Entfernung und Abstand 6 Achsensymmetrische Figuren 7 Punktsymmetrische Figuren Klassenarbeit

34 Zeitraum prozessbezogene Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Vernetzen Werkzeuge Konstruieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen (z.b. Produkt und Fläche) Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Geometrie Erfassen Konstruieren inhaltsbezogene Grundfiguren und Grundkörper benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader, Würfel grundlegende ebene Figuren zeichnen: parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise, auch Muster; auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) Schrägbilder, Netze von Würfeln und Quadern skizzieren, Körper herstellen Schnittpunkt 5 Klettbuch KAPITEL 5 Flächen und Körper Sechs Quadrate ein Würfel 1 Rechteck und Quadrat 2 Parallelogramm und Raute Klassenarbeit Arbeit Nr. 3 Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Vernetzen Begründen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen (z.b. Produkt und Fläche) verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Arithmetik/Algebra Operieren Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftlich) mit natürlichen Zahlen, endlichen Dezimalbrüchen, einfachen Brüchen (nur Addition und Subtraktion) ausführen Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden; Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens, Probe KAPITEL 3 Multiplizieren und Dividieren 4 Punkt vor Strich. Klammern 5 Ausklammern. Ausmultiplizieren

35 Zeitraum Werkzeuge Konstruieren prozessbezogene Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Geometrie Erfassen Konstruieren inhaltsbezogene Grundfiguren und Grundkörper benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader, Würfel grundlegende ebene Figuren zeichnen: parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise, auch Muster; auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) Schrägbilder, Netze von Würfeln und Quadern skizzieren, Körper herstellen Schnittpunkt 5 Klettbuch KAPITEL 5 Flächen und Körper 4. Quader 5. Würfel und Quader im 6. Schrägbild Klassenarbeit Arbeit Nr. 4 Argumentieren und Kommunizieren Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren Problemlösen Erkunden Lösen am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben, die relevanten Größen entnehmen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Arithmetik/Algebra Darstellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Funktionen Anwenden Funktionen Interpretieren gängige Maßstabsverhältnisse nutzen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen KAPITEL 6 Größen Pakete, Gebühren, Kosten 1 Geld 2 Zeit 3 Gewicht 4 Länge 5 Maßstab Sachaufgaben Arbeit Nr. 5

36 Zeitraum prozessbezogene inhaltsbezogene Schnittpunkt 5 Klettbuch Klassenarbeit Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Kommunizieren über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Darstellen Arithmetik/Algebra KAPITEL 7 Brüche einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, Brüche im Alttag zeichnerisch, symbolisch; 1 Bruchteile erkennen und Zahlengerade, Brüche als Größen, darstellen Operatoren und Verhältnisse deuten 2 Bruchteile von Größen das Prinzip des Kürzens und 3 Dezimalbrüche Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinerung der Einteilung nutzen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Arbeit Nr. 6

37 Klasse 6 Zeitraum prozessbezogene Kommunizieren über eigene und vorgegebenen Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Begründen Problemlösen Lösen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Realisieren Werkzeuge Konstruieren einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Geometrie Erfassen inhaltsbezogene Grundfiguren und Grundkörper benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader, Würfel Grundbegriffe zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch Konstruieren grundlegende ebene Figuren zeichnen: parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise, auch Muster; auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) Messen Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken, Oberflächen und Volumina von Quadern schätzen und bestimmen Schnittpunkt 6 Klettbuch KAPITEL 1 Kreis und Winkel Jetzt geht s rund 1 Kreis 2 Winkel 3 Winkelmessung. Einteilung der Winkel 4 Winkel an sich schneidenden Geraden Klassenarbeit

38 Zeitraum prozessbezogene Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren über eigene und vorgegebenen Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Problemlösen Lösen elementare math. Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen die Problemlösestrategien Beispiele finden und Überprüfen durch Probieren anwenden inhaltsbezogene Arithmetik/Algebra Operieren Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen bestimmen Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 10 anwenden Arithmetik/Algebra Darstellen einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch, symbolisch, Zahlengerade, Brüche als Größen, Operatoren und Verhältnisse deuten das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen Arithmetik/Algebra Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen und Dezimalbrüche runden Arithmetik/Algebra Darstellen Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten und an der Zahlengeraden darstellen Umwandlungen zwischen Brüchen, Dezimalbrüchen und Prozentzahlen durchführen Schnittpunkt 6 Klettbuch KAPITEL 2 Teilbarkeit und Brüche Zahlen zu verteilen 1 Teiler und Vielfache 2 Endziffernregeln 3 Quersummenregeln 4 Primzahlen* 5 Brüche 6 Brüche am Zahlenstrahl 7 Erweitern und Kürzen 8 Brüche ordnen 9 Prozent Klassenarbeit ARBEIT NR. 1

39 Zeitraum prozessbezogene inhaltsbezogene Schnittpunkt 6 Klettbuch Klassenarbeit Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren über eigene und vorgegebenen Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Problemlösen Lösen klökläkäökköäöälöälöä in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln elementare math. Regeln und hkhkhhh Arithmetik/Algebra Operieren Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftlich) mit natürlichen Zahlen, endlichen Dezimalbrüchen, einfachen Brüchen (nur Addition und Subtraktion) ausführen Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden; Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens, Probe KAPITEL 3 Umgang mit Brüchen Mit Kreisen rechnen 1 Addieren und Subtrahieren gleichnamiger Brüche 2 Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche 3 Vervielfachen von Brüchen 4 Aufteilen von Brüchen 5 Bruchteile beliebiger Größen Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen ARBEIT NR 2 Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen (z.b. Produkt und Fläche) Begründen verschiedene Arten des Begründens Arithmetik/Algebra Darstellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Geometrie Messen Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken, Oberflächen und Volumina von Quadern schätzen und bestimmen KAPITEL 4 Flächeninhalte und Rauminhalte Zusammengewürfelt 1 Flächen vergleichen 2 Flächeneinheiten 3 Berechnungen am Rechteck

40 Zeitraum Problemlösen Erkunden Lösen Reflektieren prozessbezogene intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben, die relevanten Größen entnehmen in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren Werkzeuge Konstruieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen inhaltsbezogene Arithmetik/Algebra Darstellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Schnittpunkt 6 Klettbuch Raumimhalte vergleichen 5 Raumeinheiten Klassenarbeit ARBEIT NR 3

41 Zeitraum prozessbezogene Begründen Problemlösen Lösen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen die Problemlösestrategien Beispiele finden und Überprüfen durch Probieren anwenden Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Darstellen Ordnen inhaltsbezogene Arithmetik/Algebra Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten und an der Zahlengeraden darstellen Umwandlungen zwischen Brüchen, Dezimalbrüchen und Prozentzahlen durchführen Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen und Dezimalbrüche runden Schnittpunkt 6 Klettbuch KAPITEL 5 Dezimalbrüche Genauer geht s nicht 1 Dezimalschreibweise 2 Vergleichen und Ordnen von Dezimalbrüchen 3 Umwandeln von Brüchen in Dezimalbrüche 4 Periodische Dezimalbrüche Klassenarbeit Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Problemlösen Erkunden Lösen Reflektieren Modellieren inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben, die relevanten Größen entnehmen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln elementare math. Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Ergebnisse in Bezug auf die urspr. Problemstellung deuten Arithmetik/Algebra Operieren Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftlich) mit natürlichen Zahlen, endlichen Dezimalbrüchen, einfachen Brüchen (nur Addition und Subtraktion) ausführen Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden; Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens, Probe Geometrie Messen Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken, Oberflächen und Volumina von Quadern schätzen und bestimmen KAPITEL 6 Rechnen mit Dezimalbrüchen Ab ins Schullandheim 1 Addieren und Subtrahieren 2 Multiplizieren und Dividieren mit Zehnerpotenzen 3 Multiplizieren 4 Dividieren 5 Verbindung der Rechenarten 6 Berechnungen am Quader ARBEIT NR 4 ARBEIT NR 5

42 Zeitraum prozessbezogene Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) inhaltsbezogene Schnittpunkt 6 Klettbuch Klassenarbeit Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Kommunizieren über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Problemlösen Lösen in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren Werkzeuge Darstellen am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen Präsentationsmedien nutzen Funktionen Darstellen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen Interpretieren Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen Stochastik Erheben Darstellen Auswerten Beurteilen Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen veranschaulichen relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel und Median bestimmen statistische Darstellungen lesen und interpretieren KAPITEL 7 Daten erfassen und auswerten Tag für Tag 1 Daten erfassen 2 Daten darstellen 3 Daten auswerten 4 Daten vergleichen Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Realisieren einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Darstellen Ordnen Arithmetik/Algebra ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zahlenstrahl, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen und Dezimalbrüche runden KAPITEL 8 Ganze Zahlen Unter null 1 Die Zahlengerade 2 Anordnung 3 Zunahme und Abnahme Arbeit Nr 6

43 Klasse 7 Zeitraum prozessbezogene Lesen Ziehen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten sie Verbalisieren Erläutern die Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen Begründen Nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen Problemlösen Lösen Reflektieren Mathematisieren Validieren Realisieren Werkzeuge Erkunden Planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems Überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen Modellieren Übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen) Überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell Ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph) eine passende Realsituation zu Nutzen Tabellenkalkulation und Geometriesoftware zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge Funktionen Darstellen Interpretieren Anwenden inhaltsbezogene Stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen Interpretieren Grafen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge Identifizieren proportionale, antiproportionale und lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen Wenden die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und linearen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an Schnittpunkt 7 Klettbuch KAPITEL 2 Proportional und umgekehrt proportional Sommerfest 1 Zuordnungen und Schaubilder 2 Proportionale Zuordnungen 3 Umgekehrt proportionale Zuordnungen 4 Dreisatz Klassenarbeit Arbeit Nr. 1