Schnelle und genaue Routenplanung
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- Horst Schmitz
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1 Sanders/Schultes: Routenplanung 1 Schnelle und genaue Routenplanung Peter Sanders Dominik Schultes Institut für Theoretische Informatik Algorithmik II Universität Karlsruhe Uni für Einsteiger, 22. November 2006
2 Sanders/Schultes: Routenplanung 2 Anwendungen Wie komme ich von A nach B? Routenplanung im Internet (z.b. Navigationssystem im Auto Anforderungen genaue schnellste Routen schnelle Berechnung geringer Speicherplatzverbrauch?
3 Sanders/Schultes: Routenplanung 3 DIJKSTRAs Algorithmus klassisches Verfahren aus der Graphentheorie zur Berechnung von kürzesten Pfaden Dijkstra s z ungeeignet für große Straßengraphen (z.b. Westeuropa: 42 Mio (gerichtete) Straßenabschnitte)
4 Sanders/Schultes: Routenplanung 4 Bidirektionale Suche Verbesserung von DIJKSTRAs Algorithmus bidirektionaler Dijkstra s z Halbierung des Suchraums möglich, aber immer noch zu langsam
5 Sanders/Schultes: Routenplanung 5 Naive Routenplanung 1. Suche nächste sinnvolle Autobahnauffahrt
6 Sanders/Schultes: Routenplanung 6 Naive Routenplanung 1. Suche nächste sinnvolle Autobahnauffahrt 2. Fahre auf Autobahnen möglichst nahe ans Ziel heran
7 Sanders/Schultes: Routenplanung 7 Naive Routenplanung 1. Suche nächste sinnvolle Autobahnauffahrt 2. Fahre auf Autobahnen möglichst nahe ans Ziel heran 3. Suche von der Autobahnausfahrt den Weg zum Ziel
8 Sanders/Schultes: Routenplanung 8 Kommerzielle Systeme 1. Suche von Start und Ziel aus ( bidirektional ) in einem bestimmten Radius (z.b. 20 km), betrachte dabei alle Straßen 2. Suche dann in einem größeren Radius (z.b. 100 km) weiter, betrachte dabei nur Land-/Bundesstraßen und Autobahnen 3. Suche weiter, betrachte nur noch Autobahnen s z schnell, aber ungenau
9 Sanders/Schultes: Routenplanung 9 Genaue Highway Hierarchie vollständige Suche im lokalen Bereich Suche im (dünneren) Highway Netzwerk s z Verfahren iterieren Highway Hierarchie s z Wichtig: Highway Netzwerk enthält genau die Straßenabschnitte, die benötigt werden, um alle kürzesten Wege finden zu können, ggf. auch Schleichwege!
10 Sanders/Schultes: Routenplanung 10 Beispiel: Karlsruhe Level 0 1 Level 2 Level 3 Level 4
11 Sanders/Schultes: Routenplanung 11 Schnelle Konstruktion Herausforderung Vermeidung der Vorberechnung von kürzesten Pfaden zwischen allen Knotenpaaren Lösung Von jedem Knoten aus: Suche in einem lokalen Bereich
12 Sanders/Schultes: Routenplanung 12 Suche Beispiel: von Karlsruhe, Am Fasanengarten 5 nach Palma de Mallorca?
13 Sanders/Schultes: Routenplanung 13 Anzeigehöhe: 20 km Level 0 Suchraum
14 Sanders/Schultes: Routenplanung 14 Anzeigehöhe: 20 km Level 1 Suchraum
15 Sanders/Schultes: Routenplanung 15 Anzeigehöhe: 20 km Level 1 Suchraum
16 Sanders/Schultes: Routenplanung 16 Anzeigehöhe: 20 km Level 2 Suchraum
17 Sanders/Schultes: Routenplanung 17 Anzeigehöhe: 20 km Level 2 Suchraum
18 Sanders/Schultes: Routenplanung 18 Anzeigehöhe: 20 km Level 3 Suchraum
19 Sanders/Schultes: Routenplanung 19 Anzeigehöhe: 80 km Level 4 Suchraum
20 Sanders/Schultes: Routenplanung 20 Anzeigehöhe: 400 km Level 6 Suchraum
21 Sanders/Schultes: Routenplanung 21 Level 10 Suchraum
22 Sanders/Schultes: Routenplanung 22 Westeuropa Testdaten USA/Kanada #Knotenpunkte #(gerichtete) Straßenabschnitte Konstruktion [min] 20 0,76 Suchzeiten [ms] 0, Beschleunigung ( DIJKSTRA) 7 232
23 Sanders/Schultes: Routenplanung 23 Naive Highspeed Variante 1. Suche nächste sinnvolle Autobahnauffahrt Vorberechnung: speichere alle benachbarten Auffahrten Suche: schlage alle benachbarten Auffahrten nach 2. Fahre auf Autobahnen möglichst nahe ans Ziel heran Vorberechnung: speichere die Abstände zwischen allen Autobahnauffahrten Suche: schlage die Abstände nach s z 3. Suche von der Autobahnausfahrt den Weg zum Ziel analog zu 1.
24 Sanders/Schultes: Routenplanung 24 Unsere Highspeed Variante
25 Sanders/Schultes: Routenplanung 25 Zusammenfassung genaue Routen in großen Straßennetzen z.b. 42 Mio. Straßen schnelle Suche 1 ms / 10 µs Sieger beim DIMACS Wettbewerb ( ) schnelle Vorverarbeitung 15 min / 45 min geringer Speicherverbrauch naheliegende Verbesserung bestehender kommerzieller Lösungen
26 Sanders/Schultes: Routenplanung 26 Ausblick schnelle, lokale Aktualisierung des Highway Netzwerks (z.b. bei Staus) Implementierung für Mobilgeräte Flexible, komplexere Zielfunktionen
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