Algorithmen für Routenplanung 8. Sitzung, Sommersemester 2013 Julian Dibbelt 22. Mai 2013

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1 Algorithmen für Routenplanung 8. Sitzung, Sommersemester 2013 Julian Dibbelt 22. Mai 2013 INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK ALGORITHMIK PROF. DR. DOROTHEA WAGNER KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Großforschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft

2 Letztes Mal Contraction Hierarchies Hub-Labeling level Folie Mai 2013

3 Transit-Node Routing access node s t distances between transit nodes access node Folie Mai 2013

4 Transit-Node Routing Beobachtung: wenn man weit weg fährt, fährt man immer an bestimmten Punkten vorbei hier: von Karlsruhe aus, an drei relevanten Stellen Karlsruhe nach... Kopenhagen Folie Mai 2013

5 Transit-Node Routing Beobachtung: wenn man weit weg fährt, fährt man immer an bestimmten Punkten vorbei hier: von Karlsruhe aus, an drei relevanten Stellen Karlsruhe nach... Berlin Folie Mai 2013

6 Transit-Node Routing Beobachtung: wenn man weit weg fährt, fährt man immer an bestimmten Punkten vorbei hier: von Karlsruhe aus, an drei relevanten Stellen Karlsruhe nach... Wien Folie Mai 2013

7 Transit-Node Routing Beobachtung: wenn man weit weg fährt, fährt man immer an bestimmten Punkten vorbei hier: von Karlsruhe aus, an drei relevanten Stellen Karlsruhe nach... München Folie Mai 2013

8 Transit-Node Routing Beobachtung: wenn man weit weg fährt, fährt man immer an bestimmten Punkten vorbei hier: von Karlsruhe aus, an drei relevanten Stellen Karlsruhe nach... Rom Folie Mai 2013

9 Transit-Node Routing Beobachtung: wenn man weit weg fährt, fährt man immer an bestimmten Punkten vorbei hier: von Karlsruhe aus, an drei relevanten Stellen Karlsruhe nach... Paris Folie Mai 2013

10 Transit-Node Routing Beobachtung: wenn man weit weg fährt, fährt man immer an bestimmten Punkten vorbei hier: von Karlsruhe aus, an drei relevanten Stellen Karlsruhe nach... London Folie Mai 2013

11 Transit-Node Routing Beobachtung: wenn man weit weg fährt, fährt man immer an bestimmten Punkten vorbei hier: von Karlsruhe aus, an drei relevanten Stellen Karlsruhe nach... Brüssel Folie Mai 2013

12 Transit-Node Routing Beobachtung: wenn man weit weg fährt, fährt man immer an bestimmten Punkten vorbei hier: von Karlsruhe aus, an drei relevanten Stellen Karlsruhe nach... Kopenhagen Folie Mai 2013

13 Transit-Node Routing Beobachtung: wenn man weit weg fährt, fährt man immer an bestimmten Punkten vorbei hier: von Karlsruhe aus, an drei relevanten Stellen Karlsruhe nach... Berlin Folie Mai 2013

14 Transit-Node Routing Beobachtung: wenn man weit weg fährt, fährt man immer an bestimmten Punkten vorbei hier: von Karlsruhe aus, an drei relevanten Stellen Karlsruhe nach... Wien Folie Mai 2013

15 Transit-Node Routing Beobachtung: wenn man weit weg fährt, fährt man immer an bestimmten Punkten vorbei hier: von Karlsruhe aus, an drei relevanten Stellen Karlsruhe nach... München Folie Mai 2013

16 Transit-Node Routing Beobachtung: wenn man weit weg fährt, fährt man immer an bestimmten Punkten vorbei hier: von Karlsruhe aus, an drei relevanten Stellen Karlsruhe nach... Rom Folie Mai 2013

17 Transit-Node Routing Beobachtung: wenn man weit weg fährt, fährt man immer an bestimmten Punkten vorbei hier: von Karlsruhe aus, an drei relevanten Stellen Karlsruhe nach... Paris Folie Mai 2013

18 Transit-Node Routing Beobachtung: wenn man weit weg fährt, fährt man immer an bestimmten Punkten vorbei hier: von Karlsruhe aus, an drei relevanten Stellen Karlsruhe nach... London Folie Mai 2013

19 Transit-Node Routing Beobachtung: wenn man weit weg fährt, fährt man immer an bestimmten Punkten vorbei hier: von Karlsruhe aus, an drei relevanten Stellen Karlsruhe nach... Brüssel Folie Mai 2013

20 Transit-Node Routing Beobachtung: wenn man weit weg fährt, fährt man immer an bestimmten Punkten vorbei hier: von Karlsruhe aus, an drei relevanten Stellen Karlsruhe nach... Abgrenzung Partition / Natural Cuts? Wie ausnutzen? Folie Mai 2013

21 Transit-Node Routing Idee: reduziere Anfragen auf Table-Lookups identifiziere wichtige Knoten vollständige Distanztabellen zwischen diesen Knoten Probleme: Speicherverbrauch nahe Anfragen access node s t distances between transit nodes access node Folie Mai 2013

22 Generelles TNR-Framework Transit nodes: T V Forward/backward access mapping: A : V 2 T, A : V 2 T für jeden Knoten die für ihn wichtigen transit nodes, seine access nodes Vorberechnete Distanzen: D T und d A Folie Mai 2013

23 Generelles TNR-Framework access node s t Transit nodes: T V Forward/backward access mapping: A : V 2 T, A : V 2 T für jeden Knoten die für ihn wichtigen transit nodes, seine access nodes Vorberechnete Distanzen: D T und d A distances between transit nodes access node Folie Mai 2013

24 Generelles TNR-Framework access node s t Transit nodes: T V Forward/backward access mapping: A : V 2 T, A : V 2 T für jeden Knoten die für ihn wichtigen transit nodes, seine access nodes Vorberechnete Distanzen: D T und d A dist(s, t)? = min {d u A (s),v A (s, u) + D T (u, v) + d A (v, t)} A (t) distances between transit nodes access node Folie Mai 2013

25 Generelles TNR-Framework access node s t Transit nodes: T V Forward/backward access mapping: A : V 2 T, A : V 2 T für jeden Knoten die für ihn wichtigen transit nodes, seine access nodes Vorberechnete Distanzen: D T und d A dist(s, t)? = min {d u A (s),v A (s, u) + D T (u, v) + d A (v, t)} A (t) distances between transit nodes access node Berechnete Distanz nur für hinreichend weite Anfragen korrekt Locality filter: L : V V {true, false} true Fallback-Routine für lokale Anfragen Einseitige Fehler erlaubt (falsch positiv) Folie Mai 2013

26 Zutaten TNR-Verfahren Also: Wie Transit-Nodes bestimmen? Wie Access-Nodes und deren Distanz bestimmen? Wie Distanztabelle zwischen Transit-Nodes berechnen? Welcher Locality-Filter? Wie lokale Anfragen berechnen? Folie Mai 2013

27 Zutaten TNR-Verfahren Also: Wie Transit-Nodes bestimmen? Wie Access-Nodes und deren Distanz bestimmen? Wie Distanztabelle zwischen Transit-Nodes berechnen? Welcher Locality-Filter? Wie lokale Anfragen berechnen? Ideen? Folie Mai 2013

28 Grid-TNR [BMF06] Idee: Lege Locality-Filter fest, Rest folgt. Gleichmäßiges Gitter. LF: Abstand 4 Zellen Folie Mai 2013

29 Grid-TNR [BMF06] Idee: Lege Locality-Filter fest, Rest folgt. Gleichmäßiges Gitter. LF: Abstand 4 Zellen Folie Mai 2013

30 Grid-TNR [BMF06] Idee: Lege Locality-Filter fest, Rest folgt. Gleichmäßiges Gitter. LF: Abstand 4 Zellen Zelle C, Inner: 5 5 Quadrat, Outer: 9 9 Quadrat Folie Mai 2013

31 Grid-TNR [BMF06] Idee: Lege Locality-Filter fest, Rest folgt. Gleichmäßiges Gitter. LF: Abstand 4 Zellen Zelle C, Inner: 5 5 Quadrat, Outer: 9 9 Quadrat Access-Nodes von C: Randknoten von Inner, die auf KW von C zu Outer-Randknoten liegen Transit-Nodes: Vereinigung aller Access-Nodes Distanzberechnung und lokale Anfragen: Dijkstra Folie Mai 2013

32 Highway-Hierarchies-TNR [SS08] Idee: Lege Transit-Nodes fest, alles bis auf Locality-Filter folgt. HH ist ein Vorgänger von CH (nicht Teil der VL) Transit-Nodes: Top-k Knoten der Hierarchie Folie Mai 2013

33 Highway-Hierarchies-TNR [SS08] Idee: Lege Transit-Nodes fest, alles bis auf Locality-Filter folgt. HH ist ein Vorgänger von CH (nicht Teil der VL) Transit-Nodes: Top-k Knoten der Hierarchie Distanztabelle: Many-to-many [KSSSW07] (mehr in späterer VL) Access-Nodes von v: erste Transit-Nodes auf KW-Baum von v Locality-Filter: geometrisch Lokale Anfragen: HH query Multi-Level Anmerkung: geht natürlich auch mit CH statt HH (hat keinen offiziellen Namen, hier CH-TNR-geo ) Folie Mai 2013

34 HH-TNR: Access-Nodes berechnen Vorgehen: lokale Suche, bis Transit-Knoten alle Zweige abdecken s Folie Mai 2013

35 HH-TNR: Access-Nodes berechnen Vorgehen: lokale Suche, bis Transit-Knoten alle Zweige abdecken s Beschleunigung: prune an Transit-Knoten (breche Zweig bei Transit-Knoten ab) dünne dann später mit Hilfe der Distanz-Tabelle wieder aus Folie Mai 2013

36 HH-TNR: Locality Filter Vorgehen: speicher für jeden Knoten den (euklidischen) Abstand zum am weitesten entfernten lokalen Knoten ab, also K (u) und K (u) geht während Vorberechnung locality filter schlägt zu, wenn u s t s t < K (s) + K (t) dadurch manchmal falscher Alarm Folie Mai 2013

37 Multi-Level HH-TNR [SS08] Gegeben: L + 1 Mengen von transit nodes V =: T 0 T 1 T L Folie Mai 2013

38 Multi-Level HH-TNR [SS08] Gegeben: L + 1 Mengen von transit nodes V =: T 0 T 1 T L Betrachte für jeden Level l mit 0 l L: access mapping A l : V 2 T l mapt Knoten auf access nodes Folie Mai 2013

39 Multi-Level HH-TNR [SS08] Gegeben: L + 1 Mengen von transit nodes V =: T 0 T 1 T L Betrachte für jeden Level l mit 0 l L: access mapping A l : V 2 T l mapt Knoten auf access nodes locality filter L l : V V {true, false} gibt an, ob d(s, t) nicht mit Transit-Knoten der Level l berechnet werden kann Folie Mai 2013

40 Multi-Level HH-TNR [SS08] Gegeben: L + 1 Mengen von transit nodes V =: T 0 T 1 T L Betrachte für jeden Level l mit 0 l L: access mapping A l : V 2 T l mapt Knoten auf access nodes locality filter L l : V V {true, false} gibt an, ob d(s, t) nicht mit Transit-Knoten der Level l berechnet werden kann Distanztabelle D l : T l T l R + 0 { } Abstände zwischen Transit-Knoten auf Level l bis auf solche, die mit höheren Leveln berechnet werden können Folie Mai 2013

41 Multi-Level HH-TNR [SS08] Gegeben: L + 1 Mengen von transit nodes V =: T 0 T 1 T L Betrachte für jeden Level l mit 0 l L: access mapping A l : V 2 T l mapt Knoten auf access nodes locality filter L l : V V {true, false} gibt an, ob d(s, t) nicht mit Transit-Knoten der Level l berechnet werden kann Distanztabelle D l : T l T l R + 0 { } Abstände zwischen Transit-Knoten auf Level l bis auf solche, die mit höheren Leveln berechnet werden können d l : V V R + 0 { } gibt Abstand zwischen zwei Knoten auf einem Level an, also Abstand zu access nodes und zwischen Transit-Knoten auf Level l Folie Mai 2013

42 Multi-Level HH-TNR [SS08] Gegeben: L + 1 Mengen von transit nodes V =: T 0 T 1 T L Betrachte für jeden Level l mit 0 l L: access mapping A l : V 2 T l mapt Knoten auf access nodes locality filter L l : V V {true, false} gibt an, ob d(s, t) nicht mit Transit-Knoten der Level l berechnet werden kann Distanztabelle D l : T l T l R + 0 { } Abstände zwischen Transit-Knoten auf Level l bis auf solche, die mit höheren Leveln berechnet werden können d l : V V R + 0 { } gibt Abstand zwischen zwei Knoten auf einem Level an, also Abstand zu access nodes und zwischen Transit-Knoten auf Level l d l : V V R + 0 { } gibt Abstand an, der mit Hilfe aller Level l berechnet werden kann Folie Mai 2013

43 ML: Eigenschaften Bemerkungen: In der Distanztabelle werden nur relevante Informationen abgelegt { dl (s, t) wenn d D l (s, t) := l (s, t) < d l+1 (s, t) sonst d l gibt die Distanz in dem entsprechenden Level an d l (s, t) := min u A (s) v A (t) d l gibt die Distanz aller Level l an {d(s, u) + D l (u, v) + d(v, t)} d l (s, t) := min k l d k(s, t) Folie Mai 2013

44 ML: TNR Anfragen TNR-Query(s,t) d = for l = L down to 0 do d := min{d, d l (s, t)} if L l (s, t) then break return d Bemerkungen: speichere in D l nur nicht- -Einträge (Hash-Tabelle) benutze HH/CH (oder bel. andere Technik) für Level 0 Anfragen Folie Mai 2013

45 ML: Access-Nodes berechnen Vorgehen: lokale Suche, bis Transit-Knoten des Levels alle Zweige abdecken s Beschleunigung: prune an Transit-Knoten (breche Zweig bei Transit-Knoten ab) dünne dann später mit Hilfe der Distanz-Tabelle wieder aus Folie Mai 2013

46 ML: Runter propagieren von ANs Idee: Access-Nodes können propagiert werden Berechne A l (v) für alle v T l 1 Berechne A l 1 für alle u V Schließe von l 1 auf l: A l (u) := A l (v) u v A l 1 (u) kann auf mehrere Level verallgemeinert werden Berechne ANs für TNs runter, berechne ANs für normale Knoten hoch können mit Distanztabellen wieder ausgedünnt werden Folie Mai 2013

47 ML: Distanztabellen Vorgehen: benutze Many-to-Many Ansatz (später mehr Details dazu!) Problem: wir speichern d l (u, v) in D l (u, v) nur, wenn d l (u, v) < d l+1 (u, v) Anzahl Transit Knoten auf niederigem Level hoch ineffizient Lösungen: gehe top-down vor, dann ist d l+1 (u, v) verfügbar breche Suchen an hochleveligen Transit-Knoten ab Folie Mai 2013

48 ML: Locality Filter Vorgehen: speicher für jeden Knoten den (euklidischen) Abstand zum am weitesten entfernten lokalen Knoten ab, also K (u) und K (u) für jeden Level, also K l (u), K l (u) geht während Vorberechnung locality filter schlägt zu, wenn s t < K k (s) + K k (t) k l u t s dadurch manchmal falscher Alarm Folie Mai 2013

49 ML HH-TNR: 2 Varianten HNR level economical TNR level HNR level generous TNR level L L2 economical: speicher keine transit knoten für level 1, benutze CH/HH oberster locality filter auf level der transit Knoten L2 L1 generous: mehr transit nodes locality filter auf unterstem Level höherer Platzverbrauch, schneller 1 0 Folie Mai 2013

50 TNR Reconsidered: CH-TNR Idee: TNR rein auf CH basiert. Keine geometrischen Zutaten! Folie Mai 2013

51 TNR Reconsidered: CH-TNR Idee: TNR rein auf CH basiert. Keine geometrischen Zutaten! Studienarbeit Julian Arz Konferenzbeitrag SEA 13, Juni 2013 Vielen Dank an Julian und Dennis Luxen kann gut sein, dass wir diesen Teil erst nach der SEA online stellen Folie Mai 2013

52 TNR Reconsidered Ingredients Fallback routine: CH query Transit nodes: CH, top k nodes Distance table: [KSSSW07] (spätere VL) Access node mapping & distances: CH-search space exploration Locality filter: CH-search space exploration + graph Voronoi Geometry: none Folie Mai 2013

53 Experimental evaluation Tabelle: Comparison of locality filter quality. Values for last three columns in [%] Method T Local L = False queries true Pos. Grid-TNR Grid-TNR HH-TNR-eco HH-TNR-gen CH-TNR CH-TNR(compr) CH-TNR(compr) CH-TNR(compr) Folie Mai 2013

54 Experimental evaluation Tabelle: Comparison Between Various Distance Oracles. AMD Opteron 270. scaled figures Preprocessing Overhead Query Method [hh:mm] [byte] [µs] CH 00: Grid-TNR 20: HH-TNR-eco 00: HH-TNR-gen 01: CH-TNR-geo-gen 00: TNR+AF 03: HL-0 local 00: HL- global 120: CH-TNR 00: Folie Mai 2013

55 Experimental evaluation Tabelle: Comparison Between Various Distance Oracles. AMD Opteron 270. scaled figures Preprocessing Overhead Query Method [hh:mm] [byte] [µs] CH 00: Grid-TNR 20: HH-TNR-eco 00: HH-TNR-gen 01: CH-TNR-geo-gen 00: TNR+AF 03: HL-0 local 00: HL- global 120: CH-TNR 00: HL-Compression 00: Folie Mai 2013

56 Pfadentpackung analog zu Contraction Hierarchies interpretiere jeden Eintrag als Shortcut speichere für jeden Eintrag den Pfad, den er repräsentiert rekursiv Folie Mai 2013

57 Vergleich zu CH Gemeinsamkeiten: Level-Einteilung Pfadentpackung ähnlich (TNR basiert auf CH) Unterschiede: weniger level Suche durch Table-Lookups ersetzt Locality Filter nötig Shortcuts Tabellen-Einträgen Folie Mai 2013

58 Übersicht: bisherige Techniken Vorberechnung Anfrage Zeit Platz Such Zeit [h:m] [byte/n] raum [ms] Beschl. Dijkstra 0: ALT-16 1: Arc-Flags (128) 17: MLD-3 < 0: CH 0: HL 6: N/A ca eco TNR 0: N/A ca gen TNR 1: N/A ca CH-TNR 00: N/A ca Vorsicht: ggfs. verschiedene Rechner... Folie Mai 2013

59 Dijkstra Rank Query Time [µs] economical generous Dijkstra Rank Folie Mai 2013

60 Zusammenfassung Transit-Node Routing ersetzt Suche (fast) komplett durch Table-Lookups 4 Zutaten: Transit-Nodes Distanztabelle Access-Nodes Locality-Filter Suchzeit von unter 4 µs Folie Mai 2013

61 Ende Literatur (Transit-Node Routing): Peter Sanders and Dominik Schultes: Robust, Almost Constant Time Shortest-Path Queries in Road Networks In: The Shortest Path Problem: Ninth DIMACS Implementation Challenge, 2009 Holger Bast, Stefan Funke, Domagoj Matijevic, Peter Sanders, Dominik Schultes: In Transit to Constant Time Shortest-Path Queries in Road Networks In: Proceedings of the 9th Workshop on Algorithm Engineering and Experiments (ALENEX 07), 2009 Julian Arz, Dennis Luxen and Peter Sanders: Transit Node Routing Reconsidered In: Proceedings of the 12th International Symposium on Experimental Algorithms (SEA 13), June 2013, to appear. Folie Mai 2013

62 Nächste Termine Montag, (Julian) Mittwoch, (Julian) Folie Mai 2013