Connection Scan. Julian Dibbelt, Thomas Pajor, Ben Strasser, Dorothea Wagner

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1 Connection Scan Julian Dibbelt, Thomas Pajor, Ben Strasser, Dorothea Wagner I NSTITUT F U R T HEORETISCHE I NFORMATIK A LGORITHMIK P ROF. D R. D OROTHEA WAGNER KIT Universita t des Landes Baden-Wu rttemberg und nationales Großforschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft

2 Probleme mit Verspätungen composed out of several screenshots of bahn.de, specific situation was not observed... aber eventuell reichen sie... Backup-Journeys sind notwendig Folie

3 Probleme mit Verspätungen composed out of several screenshots of bahn.de, specific situation was not observed 25 min Verspätung vs 20 min Transfer... aber eventuell reichen sie... Backup-Journeys sind notwendig Folie

4 Probleme mit Verspätungen composed out of several screenshots of bahn.de, specific situation was not observed Was wenn 9 min nicht reichen?... aber eventuell reichen sie... Backup-Journeys sind notwendig Folie

5 Probleme mit Verspätungen composed out of several screenshots of bahn.de, specific situation was not observed... aber eventuell reichen sie... Backup-Journeys sind notwendig Folie

6 Entscheidungsgraph Karlsruhe 8:00 Basel 12:27 12:31 13:33 Zurich 11:00 11:09 11:34 14:26 15:09 Milano 14:50 15:20 16:38 17:20 18:50 21:10 Roma 18:45 20:45 29:51 Genova 22:42 23:53 Folie

7 Entscheidungsgraph Karlsruhe 8:00 Basel 12:27 12:31 13:33 Zurich 11:00 11:09 11:34 14:26 15:09 Milano 14:50 15:20 16:38 17:20 18:50 21:10 Roma 18:45 20:45 29:51 Genova 22:42 23:53 Wenn alles gut geht Folie

8 Entscheidungsgraph Karlsruhe 8:00 Basel 12:27 12:31 13:33 Zurich 11:00 11:09 11:34 14:26 15:09 Milano 14:50 15:20 16:38 17:20 18:50 21:10 Roma 18:45 20:45 29:51 Genova 22:42 23:53 9 min Umstiegszeit Geht oft schief Folie

9 Entscheidungsgraph Karlsruhe 8:00 Basel 12:27 12:31 13:33 Zurich 11:00 11:09 11:34 14:26 15:09 Milano 14:50 15:20 16:38 17:20 18:50 21:10 Roma 18:45 20:45 29:51 Genova 22:42 23:53 Der Backup Folie

10 Entscheidungsgraph Karlsruhe 8:00 Basel 12:27 12:31 13:33 Zurich 11:00 11:09 11:34 14:26 15:09 Milano 14:50 15:20 16:38 17:20 18:50 21:10 Roma 18:45 20:45 29:51 Genova 22:42 23:53 Unsicher Umstieg auf dem Backup Der Backup braucht ein Backup Folie

11 Entscheidungsgraph Karlsruhe 8:00 Basel 12:27 12:31 13:33 Zurich 11:00 11:09 11:34 14:26 15:09 Milano 14:50 15:20 16:38 17:20 18:50 21:10 Roma 18:45 20:45 29:51 Genova 22:42 23:53 Backup des Backups Folie

12 Verpätungsmodel Annahmen: Beim Austieg aus einer Connection gibt es eine zufällige Verspätung (Beim Sitzenbleiben nicht) Connections haben eine maximale Verspätung Zufallsverteilungen sind bekannt Alle Zufallsvariablen sind unabhängig Connections fahren immer pünktlich ab c s departure time c s departure stop c s on time arrival time c s latest arrival time c s arrival stop Folie

13 Erwartete Ankunftszeit e 0 t 2 t 5 t 6 t 1 t 3 t 4 e 1 e 2 e 3 e 4 e 0... e 4 : t 1... t 6 : blau: rot: erwartete Ankunftszeit feste Zeitpunkte im Entscheidungsgraph nicht im Entscheidungsgraph Folie

14 Erwartete Ankunftszeit e 0 t 2 t 5 t 6 t 1 t 3 t 4 e 1 e 2 e 3 e 4 t: tatsächliche Ankunftszeit e 0 = P(t 1 t t 2 ) e 1 + P(t 2 t t 5 ) e 4 Folie

15 Erwartete Ankunftszeit e 0 t 2 t 5 t 6 t 1 t 3 t 4 e 1 e 2 e 3 e 4 t: tatsächliche Ankunftszeit e 0 = P(t 1 t t 3 ) e 2 + P(t 3 t t 5 ) e 4 Folie

16 Minimale Erwarte Ankunftszeit Minimum Expected Arrival Time (MEAT) Karlsruhe 8:00 Basel 12:27 12:31 13:33 Zurich 11:00 11:09 11:34 14:26 15:09 Milano 14:50 15:20 16:38 17:20 18:50 21:10 Roma 18:45 20:45 29:51 Genova 22:42 23:53 Entscheidungsgraphen berechnen Eingabe: Ausgabe: Fahrplan, Verspätungswahrscheinlichkeiten, Zielstop Connectionteilmenge mit minimaler erwarteter Ankunftszeit für jeden Startstop und Startzeit Folie

17 Grundgerüst Initialisiere Datenstruktur an Stops; Initialisiere Datenstruktur an Trips; for alle Connections c absteigend nach c dep time do /* 1. Bestimme Ankunftszeit von man in c startet */ τ 1 Ankunftszeit wenn man zum Ziel läuft; τ 2 Ankunftszeit wenn Sitzenbleiben, braucht Daten von Trip c trip id ; τ 3 Ankunftszeit wenn Umsteigen, braucht Daten vom Stop c arr stop ; /* τ c Ankunftszeit wenn man in c beginnt */ τ c min{τ 1, τ 2, τ 3 }; /* 2. Passe die Stop / Trip Datenstrukturen an */ Baue τ c in Daten von Stop c dep stop ein; Baue τ c in Daten von Trip c trip id ein; Ankunftszeit wird ersetzt durch erwartete Ankunftszeit Ankunftszeiten nun Gleitkommazahl Folie

18 Connection Scan für MEAT τ 1 Ankunftszeit wenn man zum Ziel läuft; ist gleich wie bei der normalen Profilvariante τ 2 Ankunftszeit wenn Sitzenbleiben; ist gleich wie bei der normalen Profilvariante τ 3 Ankunftszeit wenn Umsteigen; hier muss man ein bischen was machen Spezielle Evaluierung Folie

19 Connection Scan für MEAT τ 1 Ankunftszeit wenn man zum Ziel läuft; ist gleich wie bei der normalen Profilvariante τ 2 Ankunftszeit wenn Sitzenbleiben; ist gleich wie bei der normalen Profilvariante τ 3 Ankunftszeit wenn Umsteigen; hier muss man ein bischen was machen Spezielle Evaluierung Folie

20 Connection Scan für MEAT τ 1 Ankunftszeit wenn man zum Ziel läuft; ist gleich wie bei der normalen Profilvariante τ 2 Ankunftszeit wenn Sitzenbleiben; ist gleich wie bei der normalen Profilvariante τ 3 Ankunftszeit wenn Umsteigen; hier muss man ein bischen was machen Spezielle Evaluierung Folie

21 Connection Scan für MEAT Beobachtung Profil nach der Ankunftszeit von c arr time bereits vollständig aufgebaut Wir können die Profileinträge einfach verwenden Folie

22 MEAT Connection Scan MEAT am Zielstop Profil an c s Abfahrtsstop MEAT am Zielstop Profil an c s Ankunftsstop Abfahrtszeit Abfahrtszeit Profil bilden Abfahrtszeit auf MEAT am Zielstop ab. Folie

23 MEAT Connection Scan Profil an c s Abfahrtsstop Profil an c s Ankunftsstop Abfahrtszeit von c Ankunftszeit von c Profil bilden Abfahrtszeit auf MEAT am Zielstop ab. Folie

24 MEAT Connection Scan Profil an c s Abfahrtsstop Profil an c s Ankunftsstop Abfahrtszeit von c Ankunftsintervall von c Etwas weiter scannen um alle relevanten Züge einzusammeln. Das geht nicht in O(1). Folie

25 MEAT Connection Scan Profil an c s Abfahrtsstop Profil an c s Ankunftsstop gewichteter Durchschnitt Ankunftsintervall von c Bilde das gewichtete Mittel mit der Wahrscheinlichkeit, dass man einen Zug erreichen kann. Einfügen ist O(1) wie bisher. Folie

26 Zufallsvariablen Keine Realwelt-Daten verfügbar Synthetische Verteilungen Parametriert auf globale maximale Verspätungsvariable d m = changetime(c arr stop) Achtung: Exponential-Funktionen als Bausteine führen schnell zu numerischen Instabilitäten mit Gleitkommazahlen Wir nehmen darum 1/x-Funktionen als Bausteine Folie

27 Zufallsvariablen f 1 (x) = 2x 3(10 x) f 2 (x) = 31x (x + 3) 0 if x < 0 f 1 f m,d (x) = ( 5x m ) ) if 0 x m f 30(x m) 2 d if m < x < m + d 1 if m + d x f m,d (x) ist die Wahrscheinlichkeit, dass Verspätung x Folie

28 Zufallsvariablen f5, x[min] Folie

29 Demo Folie

30 Laufzeiten London Instanz mit Connections. Non-Pareto Profil All-to-One: Self-Pruning-Connection-Setting : ms Connection Scan: 177 ms + constant eval: 134 ms + time compress: 104 ms Pareto Profil All-to-One (mit höchstens 8 Zügen pro Journey): RAPTOR : ms Connection Scan: 255 ms + SSE: 221 ms MEAT: 272 ms Folie

31 Literatur I Julian Dibbelt, Ben Strasser, and Dorothea Wagner. Delay-robust journeys in timetable networks with minimum expected arrival time. In Proceedings of the 14th Workshop on Algorithmic Approaches for Transportation Modeling, Optimization, and Systems (ATMOS 14), volume 42 of OpenAccess Series in Informatics (OASIcs), pages Schloss Dagstuhl - Leibniz-Zentrum fuer Informatik, Folie