Algorithmische Herausforderungen bei der multimodalen Routenplanung Heureka 14 Prof. Dorothea Wagner 3. April 2014

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1 Algorithmische Herausforderungen bei der multimodalen Routenplanung Heureka 14 Prof. Dorothea Wagner 3. April 2014 INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK LEHRSTUHL ALGORITHMIK KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Großforschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft

2 Motivation Routenplanung Wichter Anwendungsbereich Navigationssysteme Kartendienste: Google Maps, Bing Maps,... Fahrplanauskunftssysteme Viele kommerzielle Systeme Nutzen heuristische Methoden Betrachten nur Teile des Transportnetzwerkes Geben keine Qualitätsgarantien Wir untersuchen Methoden zur Routenplanung in Transportnetzwerken mit beweisbar optimalen Lösungen Folie 2 3. April 2014

3 Problemstellung Anfrage: Finde beste Verbindung in Transportnetz Modellierung: Netzwerk als Graph G = (V, E) Kantengewichte sind Reisezeit Kürzeste Wege in G entsprechen schnellsten Verbindungen Klassisches Problem (Dijkstra [Dij59]) Probleme: Transportnetzwerke sind riesig Dijkstra zu langsam (> 1 Sekunde) Folie 3 3. April 2014

4 Beschleunigungstechniken Beobachtung: Dijkstra besucht alle Knoten, die näher sind als das Ziel Unnötige Berechnungen Folie 4 3. April 2014

5 Beschleunigungstechniken Beobachtung: Dijkstra besucht alle Knoten, die näher sind als das Ziel Unnötige Berechnungen Idee: Zwei Phasen Offline: Generiere Zusatzinformation in Vorberechnung Online: Beschleunige Anfrage mit dieser Information Drei Kriterien: Vorberechnungsplatz, Vorberechnungszeit, Beschleunigung Folie 4 3. April 2014

6 Routenplanung Paradebeispiel des Algorithm Engineering Design Exp Analyze Algorithmics erim e nt I mple e m nt Folie 5 3. April 2014

7 Routenplanung Paradebeispiel des Algorithm Engineering Realistische Rechnermodelle Design Exp Echtweltdaten Analyze Algorithmics erim e nt I mple e m nt Theoretische Garantien & Praktische Anwendung Folie 5 3. April 2014

8 Beschleunigungstechniken Viele Techniken: Arc-Flags [Lau04] Multi-Level Dijkstra [SWW00, HSW08] Customizable Route Planning (CRP) [DGPW11] ALT: A*, Landmarks, Triangle Inequality [GH05, GW05] Reach [GKW07] Contraction Hierarchies (CH) [GSSD08] Transit Node Routing (TNR) [ALS13] Hub Labeling (HL) [ADGW12]... Folie 6 3. April 2014

9 (Multi-Level) Overlays [SWW00, HSW08] Beobachtung: Viele (lange) Routen in Teilen identisch Idee: Berechne Teillösungen vor Overlay-Graph: Wähle wichtige Knoten (Separatoren, Pfadüberdeckung, heuristisch) Berechne Shortcut-Kanten: Überspringen unwichtige Knoten Erhalten Distanz zw. wichtigen Knoten Anfragen: Multi-Level Dijkstra-Variante Ignoriert Kanten zu weniger wichtigen Knoten s t Analog: Hierarchie mehrerer Level immer wichtigerer Knoten Folie 7 3. April 2014

10 Experimentelle Evaluation Eingabe: Straßennetzwerk von Europa ca. 18 Mio. Knoten ca. 42 Mio. Kanten VORBERECHNUNG ANFRAGEN Algorithmus Zeit [h:m] Platz [GiB] Zeit [µs] Beschleun. Dijkstra [Dij59] ALT [GH05, GW05] 0: CRP [DGPW11] 0:01 < Arc-Flags [Lau04] 0: CH [GSSD08] 0: TNR [ALS13] 0: HL [ADGW12] 0: Folie 8 3. April 2014

11 Experimentelle Evaluation Eingabe: Straßennetzwerk von Europa ca. 18 Mio. Knoten ca. 42 Mio. Kanten VORBERECHNUNG ANFRAGEN Algorithmus Zeit [h:m] Platz [GiB] Zeit [µs] Beschleun. Dijkstra [Dij59] ALT [GH05, GW05] 0: CRP [DGPW11] 0:01 < Arc-Flags [Lau04] 0: CH [GSSD08] 0: TNR [ALS13] 0: HL [ADGW12] 0: Mittlerweile im Einsatz bei Bing, Google, Tomtom,... Folie 8 3. April 2014

12 Andere Transportnetzwerke Eingabe: Ein Fahrplan ist eine Menge elementarer Verbindungen (IR 2269, Karlsruhe Hbf, Pforzheim Hbf, 10:05, 10:23) (IR 2269, Pforzheim Hbf, Muehlacker, 10:25, 10:33) (IR 2269, Muehlacker, Vaihingen(Enz), 10:34, 10:40) (IR 2269, Vaihingen(Enz), Stuttgart Hbf, 10:41, 10:57)... (ICE 791, Stuttgart Hbf, Ulm Hbf, 11:12, 12:06) (ICE 791, Ulm Hbf, Augsburg Hbf, 12:08, 12:47) (ICE 791, Augsburg Hbf, Muenchen Hbf, 12:49, 13:21) mit Zug-ID, Abfahrtshalt, Ankunfshalt und Anfahrts-/Ankunftszeit. Weiteres: (kurze) Fußwege für Umstiege, z.b. Bahnhof zu Bahnhofsvorplatz; Mindestumstiegszeiten Folie 9 3. April 2014

13 Fahrplanauskunft Inherent zeitabhängig: diskrete Abfahrtszeiten der Verkehrsmittel Mehr Anfrage-Szenarien: Jetzt losfahren: Früheste Ankunftszeit? Später losfahren: Kürzeste Reisezeit? Multikriteriell: Anzahl Umstiege, Preis,... Andere Netzwerkstruktur: Weniger hierarchisch, weniger stark separiert, spät abends ganz andere Reiseverläufe,... Reisezeit Abfahrtszeit Folie April 2014

14 Connection Scan (CSA) [DPSW13] Gesucht: Früheste Ankunfszeit Gegeben: Fahrplan, Starthaltestelle, Startzeit, Zielhaltestelle Haltestellen-ID früheste Ankunftszeit Elementare Verbindungen sortiert nach Abfahrtszeit Ab.halt An.halt Ab.zeit An.zeit Ab.halt An.halt Ab.zeit An.zeit Ab.halt An.halt Ab.zeit An.zeit *Nicht im Beispiel: Fußwege und Mindestumstiegszeiten Folie April 2014

15 Connection Scan (CSA) [DPSW13] Gesucht: Früheste Ankunfszeit Gegeben: Fahrplan, Starthaltestelle, Startzeit, Zielhaltestelle Haltestellen-ID früheste Ankunftszeit Elementare Verbindungen sortiert nach Abfahrtszeit Ab: 1 An: 3 9:00 9:25 Ab: 3 An: 4 9:15 9:45 Ab: 3 An: 4 9:40 9:55 *Nicht im Beispiel: Fußwege und Mindestumstiegszeiten Folie April 2014

16 Connection Scan (CSA) [DPSW13] Gesucht: Früheste Ankunfszeit Gegeben: Fahrplan, Starthaltestelle, Startzeit, Zielhaltestelle Haltestellen-ID früheste Ankunftszeit : Elementare Verbindungen sortiert nach Abfahrtszeit Ab: 1 An: 3 9:00 9:25 Ab: 3 An: 4 9:15 9:45 Ab: 3 An: 4 9:40 9:55 *Nicht im Beispiel: Fußwege und Mindestumstiegszeiten Folie April 2014

17 Connection Scan (CSA) [DPSW13] Gesucht: Früheste Ankunfszeit Gegeben: Fahrplan, Starthaltestelle, Startzeit, Zielhaltestelle Haltestellen-ID früheste Ankunftszeit : Elementare Verbindungen sortiert nach Abfahrtszeit Ab: 1 An: 3 9:00 9:25 Ab: 3 An: 4 9:15 9:45 Ab: 3 An: 4 9:40 9:55 *Nicht im Beispiel: Fußwege und Mindestumstiegszeiten Folie April 2014

18 Connection Scan (CSA) [DPSW13] Gesucht: Früheste Ankunfszeit Gegeben: Fahrplan, Starthaltestelle, Startzeit, Zielhaltestelle Haltestellen-ID früheste Ankunftszeit :00 + 9:25 + Elementare Verbindungen sortiert nach Abfahrtszeit Ab: 1 An: 3 9:00 9:25 Ab: 3 An: 4 9:15 9:45 Ab: 3 An: 4 9:40 9:55 *Nicht im Beispiel: Fußwege und Mindestumstiegszeiten Folie April 2014

19 Connection Scan (CSA) [DPSW13] Gesucht: Früheste Ankunfszeit Gegeben: Fahrplan, Starthaltestelle, Startzeit, Zielhaltestelle Haltestellen-ID früheste Ankunftszeit :00 + 9:25 + Elementare Verbindungen sortiert nach Abfahrtszeit Ab: 1 An: 3 9:00 9:25 Ab: 3 An: 4 9:15 9:45 Ab: 3 An: 4 9:40 9:55 *Nicht im Beispiel: Fußwege und Mindestumstiegszeiten Folie April 2014

20 Connection Scan (CSA) [DPSW13] Gesucht: Früheste Ankunfszeit Gegeben: Fahrplan, Starthaltestelle, Startzeit, Zielhaltestelle Haltestellen-ID früheste Ankunftszeit :00 + 9:25 + Elementare Verbindungen sortiert nach Abfahrtszeit Ab: 1 An: 3 9:00 9:25 Ab: 3 An: 4 9:15 9:45 Ab: 3 An: 4 9:40 9:55 *Nicht im Beispiel: Fußwege und Mindestumstiegszeiten Folie April 2014

21 Connection Scan (CSA) [DPSW13] Gesucht: Früheste Ankunfszeit Gegeben: Fahrplan, Starthaltestelle, Startzeit, Zielhaltestelle Haltestellen-ID früheste Ankunftszeit :00 + 9:25 9:55 Elementare Verbindungen sortiert nach Abfahrtszeit Ab: 1 An: 3 9:00 9:25 Ab: 3 An: 4 9:15 9:45 Ab: 3 An: 4 9:40 9:55 *Nicht im Beispiel: Fußwege und Mindestumstiegszeiten Folie April 2014

22 Connection Scan (CSA) [DPSW13] Gesucht: Früheste Ankunfszeit Gegeben: Fahrplan, Starthaltestelle, Startzeit, Zielhaltestelle Haltestellen-ID früheste Ankunftszeit :00 + 9:25 9:55 Elementare Verbindungen sortiert nach Abfahrtszeit Ab: 1 An: 3 9:00 9:25 Ab: 3 An: 4 9:15 9:45 Ab: 3 An: 4 9:40 9:55 *Nicht im Beispiel: Fußwege und Mindestumstiegszeiten Effizienter als Dijkstra, bessere Ausnutzung moderner Rechnerarchitektur Folie April 2014

23 Experimentelle Evaluation Eingabe: Fahrplan London: 5 M Verbindungen, 21 k Haltestellen Deutschland: 46 M Verbindungen, 252 k Haltestellen Algorithmus Zeit [ms] Beschl. London DE TE Dijkstra [PSWZ08] 44.8 TD Dijkstra [PSWZ08] CSA [DPSW13] TE Dijkstra [PSWZ08] CSA [DPSW13] CSAccel [SW14] 8.7* Intel Xeon E5-2670, 2.6 GHz, 64 GiB DDR RAM, 20 MiB L2 cache *Vorberechnung: 30 Minuten, MiB Folie April 2014

24 Vision: Navi für die ganze Welt Weltweites Netzwerk mit Fahrrad, Bus, Tram, Pkw, Zug, Flugzeug,... Folie April 2014

25 Folgen von Verkehrsmitteln Problem: Unbeschränkte Pfade ermöglichen beliebige Umstiege Folie April 2014

26 Folgen von Verkehrsmitteln Problem: Unbeschränkte Pfade ermöglichen beliebige Umstiege U-Bahn Linie s Privat-Kfz t U-Bahn Linie Folie April 2014

27 Folgen von Verkehrsmitteln Problem: Unbeschränkte Pfade ermöglichen beliebige Umstiege U-Bahn Linie s Privat-Kfz t U-Bahn Linie Folie April 2014

28 Folgen von Verkehrsmitteln Problem: Unbeschränkte Pfade ermöglichen beliebige Umstiege U-Bahn Linie s Privat-Kfz t U-Bahn Linie Folie April 2014

29 Folgen von Verkehrsmitteln Problem: Unbeschränkte Pfade ermöglichen beliebige Umstiege U-Bahn Linie s Fahrradverleih U-Bahn Linie t Folie April 2014

30 Folgen von Verkehrsmitteln Problem: Unbeschränkte Pfade ermöglichen beliebige Umstiege U-Bahn Linie s Fahrradverleih U-Bahn Linie t Nicht alle Verkehrsmittelsequenzen möglich Bevorzugte Verkehrsmittel von Benutzer abhängig Folie April 2014

31 Lösungsverfahren Label Constrained Shortest Path Problem (LCSPP) Definiere Alphabet von Verkehrsmitteln Automat beschreibt Sequenzen von Verkehrsmitteln Jeder Pfad muss Beschränkungen des Automaten genügen (Eingabe) f f t c Folie April 2014

32 Lösungsverfahren Label Constrained Shortest Path Problem (LCSPP) Definiere Alphabet von Verkehrsmitteln Automat beschreibt Sequenzen von Verkehrsmitteln Jeder Pfad muss Beschränkungen des Automaten genügen (Eingabe) f f t c Algorithmen für LCSPP Dijkstra auf Produktgraph mit Automat funktioniert [BJM00] Beschleunigungstechniken: ANR [DPW09], SDALT [KLPC11] Automat als Eingabe der Anfrage: UCCH [DPW12] Folie April 2014

33 Experimentelle Evaluation Netzwerke: Straße: Europa & Nordamerika (50 M Knoten, 125 M Kanten) Schiene: Europa (31 k Haltestellen, 1.6 M Verbindungen) Flüge: Star Alliance (1 172 Flughäfen, 28 k Verbindungen) flight rail & flight VORBERECHNUNG ANFRAGEN Algorithmus Zeit [h:m] Platz [MiB] Zeit [ms] Beschl. Dijkstra ANR [DPW09] 3: UCCH [DPW12] 1: Dijkstra ANR [DPW09].00 UCCH [DPW12] 1: Intel Xeon E5430, 2.66 GHz, 32 GiB RAM, 12 MiB L2 cache Folie April 2014

34 Lösungsverfahren Nachteile von LCSPP s U-Bahn Linie Fahrradverleih U-Bahn Linie t Folie April 2014

35 Lösungsverfahren Nachteile von LCSPP s? t Folie April 2014

36 Lösungsverfahren Nachteile von LCSPP s? t Beschränkungen müssen im Voraus spezifiziert werden aber Benutzer kennt diese eventuell nicht Nur eine (beste?) Verbindung wird berechnet (keine Alternativen) Ziel: Berechne sinnvolle Menge multimodaler Verbindungen Folie April 2014

37 Neuer Ansatz [DDP + 12] Idee: Berechne multikriterielle, multimodale Pareto-Mengen Optimiere Ankunftszeit plus verschiedene (pro Verkehrsmittel) Bequemlichkeitskriterien Zum Beispiel # Umstiege (öff. Verkehr), Gehzeit, Taxi-Kosten, etc. Folie April 2014

38 Neuer Ansatz [DDP + 12] Idee: Berechne multikriterielle, multimodale Pareto-Mengen Optimiere Ankunftszeit plus verschiedene (pro Verkehrsmittel) Bequemlichkeitskriterien Zum Beispiel # Umstiege (öff. Verkehr), Gehzeit, Taxi-Kosten, etc. Kriterien: Ankunftszeit, # Umstiege, Gehzeit. 69 Lösungen. Bekanntes Problem: Pareto-Mengen wachsen stark in der # Kriterien Folie April 2014

39 Signifikante Reiserouten 10 Minuten länger gehen, um 10 Sekunden früher anzukommen? 1 Stunde länger Bus fahren, um 10 Sekunden weniger zu gehen? Folie April 2014

40 Signifikante Reiserouten 10 Minuten länger gehen, um 10 Sekunden früher anzukommen? 1 Stunde länger Bus fahren, um 10 Sekunden weniger zu gehen? Bewerte Reiserouten über Fuzzy-Logic-Klassifizierer [FA04] Dann: Höher bewertete Reiserouten sind signifikanter Folie April 2014

41 Signifikante Reiserouten Die drei höchstbewerteten Reiserouten. 10 Minuten länger gehen, um 10 Sekunden früher anzukommen? 1 Stunde länger Bus fahren, um 10 Sekunden weniger zu gehen? Bewerte Reiserouten über Fuzzy-Logic-Klassifizierer [FA04] Dann: Höher bewertete Reiserouten sind signifikanter Folie April 2014

42 Berechnungsaufwand reduzieren Problem: Anfragen langsam (> 1 s) Viele insignifikante Lösungen Gar nicht erst berechnen? Signifikanz-Filter bereits während Algorithmus MCR-hf: Fuzzy-Filter MCR-hb: Pareto-Filter, aber diskretisierte Kriterien Beschränke Gehzeit (Beliebte Heuristik) MCR-tx-ry: Max x-minütiges Gehen zwischen Verkehrsmitteln und max. y am Start/Ziel ( Fahrplanauskunft mit Vor- und Nachlauf) Reduziere Dimension, Anzahl Kriterien MR-x: Erhöhe für jedes x-minütige Gehen die Anzahl Umstiege +1 Folie April 2014

43 Experimentelle Evaluation London, multimodal: Straßennetz: 260 k Knoten, 1.4 M Kanten U-Bahn, Bus, Straßenbahn, k Stops, 5 M Verbindungen 564 Fahrradleihstationen Kriterien: Ankunftszeit, # Umstiege, Gehzeit Qualität-6 Algorithmus # Lsg. Zeit [ms] Avg. Sd. MCR % 0 % MCR-hf % 11 % MCR-hb % 10 % MCR-t10-r % 31 % MR % 29 % Intel Xeon E5-2670, 2.6 GHz, 64 GiB DDR RAM, 20 MiB L2 cache Folie April 2014

44 Experimentelle Evaluation London, multimodal: Straßennetz: 260 k Knoten, 1.4 M Kanten U-Bahn, Bus, Straßenbahn, k Stops, 5 M Verbindungen 564 Fahrradleihstationen Kriterien: Ankunftszeit, # Umstiege, Gehzeit Qualität-6 Algorithmus # Lsg. Zeit [ms] Avg. Sd. MCR % 0 % MCR-hf % 11 % MCR-hb % 10 % MCR-t10-r % 31 % MR % 29 % Intel Xeon E5-2670, 2.6 GHz, 64 GiB DDR RAM, 20 MiB L2 cache Folie April 2014

45 Fazit Zusammenfassung Algorithm Engineering: Ggs. Befruchtung von Theorie und Praxis (Sehr) schnelle Routenplanung in Straßen- und Fahrplannetzen Multimodale Routenplanung ist aufwendiger Schnelle Methoden, wenn nur kürzeste Reisezeit Netz offeriert viele interessante Trade-offs verschiedener Kriterien Multikriterielle Optimierung gut, um Nutzerauswahl zu ermöglichen Fuzzy-Filtering praktikabler Ansatz, um Signifikanz zu beurteilen Ausblick Modellierung Qualität multimodaler Lösungen abschließend geklärt? Skalierbarkeit: Multimodal multikriteriell für weltweites Routing? Weitere Fragen: Robustheit ggü. Verspätungen, Park & Ride,...? Folie April 2014

46 Vielen Dank! Folie April 2014

47 Bibliographie I Ittai Abraham, Daniel Delling, Andrew V. Goldberg, and Renato F. Werneck. Hierarchical hub labelings for shortest paths. In Proceedings of the 20th Annual European Symposium on Algorithms (ESA 12), volume 7501 of Lecture Notes in Computer Science, pages Springer, Julian Arz, Dennis Luxen, and Peter Sanders. Transit node routing reconsidered. In Proceedings of the 12th International Symposium on Experimental Algorithms (SEA 13), volume 7933 of Lecture Notes in Computer Science, pages Springer, Chris Barrett, Riko Jacob, and Madhav V. Marathe. Formal-language-constrained path problems. SIAM Journal on Computing, 30(3): , Daniel Delling, Julian Dibbelt, Thomas Pajor, Dorothea Wagner, and Renato F. Werneck. Computing and evaluating multimodal journeys. Technical Report , Faculty of Informatics, Karlsruhe Institute of Technology, Daniel Delling, Andrew V. Goldberg, Thomas Pajor, and Renato F. Werneck. Customizable route planning. In Proceedings of the 10th International Symposium on Experimental Algorithms (SEA 11), volume 6630 of Lecture Notes in Computer Science, pages Springer, Edsger W. Dijkstra. A note on two problems in connexion with graphs. Numerische Mathematik, 1: , Folie April 2014

48 Bibliographie II Julian Dibbelt, Thomas Pajor, Ben Strasser, and Dorothea Wagner. Intriguingly simple and fast transit routing. In Proceedings of the 12th International Symposium on Experimental Algorithms (SEA 13), volume 7933 of Lecture Notes in Computer Science, pages Springer, Daniel Delling, Thomas Pajor, and Dorothea Wagner. Accelerating multi-modal route planning by access-nodes. In Proceedings of the 17th Annual European Symposium on Algorithms (ESA 09), volume 5757 of Lecture Notes in Computer Science, pages Springer, September Julian Dibbelt, Thomas Pajor, and Dorothea Wagner. User-constrained multi-modal route planning. In Proceedings of the 14th Meeting on Algorithm Engineering and Experiments (ALENEX 12), pages SIAM, Marco Farina and Paolo Amato. A fuzzy definition of optimality for many-criteria optimization problems. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part A, 34(3): , Andrew V. Goldberg and Chris Harrelson. Computing the shortest path: A* search meets graph theory. In Proceedings of the 16th Annual ACM SIAM Symposium on Discrete Algorithms (SODA 05), pages SIAM, Andrew V. Goldberg, Haim Kaplan, and Renato F. Werneck. Better landmarks within reach. In Proceedings of the 6th Workshop on Experimental Algorithms (WEA 07), volume 4525 of Lecture Notes in Computer Science, pages Springer, June Folie April 2014

49 Bibliographie III Robert Geisberger, Peter Sanders, Dominik Schultes, and Daniel Delling. Contraction hierarchies: Faster and simpler hierarchical routing in road networks. In Proceedings of the 7th Workshop on Experimental Algorithms (WEA 08), volume 5038 of Lecture Notes in Computer Science, pages Springer, June Andrew V. Goldberg and Renato F. Werneck. Computing point-to-point shortest paths from external memory. In Proceedings of the 7th Workshop on Algorithm Engineering and Experiments (ALENEX 05), pages SIAM, Martin Holzer, Frank Schulz, and Dorothea Wagner. Engineering multilevel overlay graphs for shortest-path queries. ACM Journal of Experimental Algorithmics, 13(2.5):1 26, December Dominik Kirchler, Leo Liberti, Thomas Pajor, and Roberto Wolfler Calvo. UniALT for regular language constraint shortest paths on a multi-modal transportation network. In Proceedings of the 11th Workshop on Algorithmic Approaches for Transportation Modeling, Optimization, and Systems (ATMOS 11), volume 20 of OpenAccess Series in Informatics (OASIcs), pages 64 75, Ulrich Lauther. An extremely fast, exact algorithm for finding shortest paths in static networks with geographical background. In Geoinformation und Mobilität - von der Forschung zur praktischen Anwendung, volume 22, pages IfGI prints, Evangelia Pyrga, Frank Schulz, Dorothea Wagner, and Christos Zaroliagis. Efficient models for timetable information in public transportation systems. ACM Journal of Experimental Algorithmics, 12(2.4):1 39, Ben Strasser and Dorothea Wagner. Connection scan accelerated. In Proceedings of the 16th Meeting on Algorithm Engineering and Experiments (ALENEX 14), pages SIAM, Folie April 2014

50 Bibliographie IV Frank Schulz, Dorothea Wagner, and Karsten Weihe. Dijkstra s algorithm on-line: An empirical case study from public railroad transport. ACM Journal of Experimental Algorithmics, 5(12):1 23, Folie April 2014