Kapitel 6: Dynamic Shortest Path

Transkript

1 Kapitel 6: Dynamic Shortest Path 6.4 Experimentelle Analyse VO Algorithm Engineering Professor Dr. Petra Mutzel Lehrstuhl für Algorithm Engineering, LS VO 12. Juni 2007

2 Literatur für diese VO C. Demetrescu, S. Emiliozzi und G.F. Italiano: Experimental Analysis of Dynamic All Pairs Shortest Path Algorithms, Proc. 15th ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (SODA 2004), New Orleans, Zeitschriftenversion: C. Demetrescu und G.F. Italiano: Experimental Analysis of Dynamic All Pairs Shortest Path Algorithms, ACM Trans-actions on Algorithms, vol. 2 (4), 2006, S

3 Überblick Test Sets Algorithmen Experimentelle Resultate 3

4 Experimentelles Setup: Test Sets Zufällig erzeugte Graphen mit zufälliger Update Sequenz Real-World Graphen US Road Networks: ftp://edcftp.cr.usgs.gov Knoten, Kanten, Kosten: (physik. Distanzen) Internet Graphen (AS): Knoten, Kanten, Kosten: Synthetisch erzeugte Graphen (Bottleneck): Zwei bipartite Komonenten, die über eine einzige Kante miteinander verbunden sind. 4

5 Experimentelles Setup: Plattformen AMD Athlon 1.8 GHz, 256KB L2 cache, 512MB RAM AMD Athlon 2.1 GHz, 256KB L2 cache, 768MB RAM Intel Xeon 500 MHz, 512KB L2 cache, 512MB RAM Intel Pentium GHz, 512KB L2 cache, 2GB RAM Sun UltraSPARC IIi 440 MHz, 2MB L2 cache, 256MB RAM IBM Power GHz, 1.4MB L2 cache, 32MB L3 cache, 64GB RAM 5

6 Experimentelles Setup: Algorithmen D-RRL: dynamischer SSSP von Ramalingam und Reps D-KIN: dynamischer APSP von King D-LHP: dynamischer APSP-LHP von Demetrescu und Italiano S-LSP: statischer APSP-LSP von Demetrescu und Italiano S-DIJ: statischer SSSP von Dijkstra (als Referenzcode) Gleiche Datenstrukturen für alle C-Implementierungen verwendet: (z.b. Heaps, dynamische Arrays, Hashtabellen, Graphen) 6

7 Experimentelles Setup: Algorithmen Algorithmus Update Zeit Query Zeit Speicherplatz S-DIJ O(mn+n 2 log n) O(1) O(n 2 ) S-LSP O( LSP +n 2 log n) O(1) O(n 2 ) D-RRL O(mn+n 2 log n) O(1) O(n 2 ) D-KIN O(n 2.5 (Clog n)), C=max Kosten O(1) O(n 2.5 C(log n)) D-LHP O(n 2 log 3 n) O(1) O(mn log n) 7

8 Laufzeit für D-LHP bei steigendem Smoothing Faktor Utah Road Network, initialisiert mittels dyn., 1000 Updates Laufzeit per Update (in msec) 269 Knoten, 742 Kanten Smoothing nur theoretisch wichtig! Intel Xeon 500MHz, 512 KB L2 cache, 512 MB RAM Smoothing Faktor 9

9 Speicherplatz bei steigendem Smoothing Faktor Utah Road Network Speicherplatz (in MB) Smoothing kann Speicherplatz reduzieren! Smoothing Faktor 10

10 Laufzeitvergleich für zufällige Graphen 500 Knoten,1000 Updates, Gewichte [1,1000] Laufzeit per Update (in msec) Sieger: D-RRL und D-LHP bei steigender Dichte: D-LHP Anzahl der Kanten (x 1000) 11

11 Speicherplatz für zufällige Graphen 500 Knoten,1000 Updates, Gewichte [1,1000] Speicherplatz (in MB) Speicher von D-LHP:steigt mit Dichte Speicher von D-RRL: unabhängig von Dichte Anzahl der Kanten (x 1000) 12

12 Laufzeit für Real-World Graphen (IBM) US Road Networks,1000 Updates Laufzeit per Update (in msec) Anzahl der Knoten 13

13 Laufzeit für Real-World Graphen (Sun) US Road Networks,1000 Updates Laufzeit per Update (in msec) Anzahl der Knoten 14

14 Laufzeit für Real-World Graphen (IBM) US Road Networks,1000 Updates Laufzeit per Update (in msec) IBM Power 4: 1.4 MB L2 cache, 32 MB L3 cache, 64 GB RAM Anzahl der Knoten 15

15 Laufzeit für Real-World Graphen (Sun) US Road Networks,1000 Updates Laufzeit per Update (in msec) Sun UltraSPARC IIi: 2 MB L2 cache, 512 MB RAM Anzahl der Knoten 16

16 Speicherplatz für Real-World Graphen US Road Networks,1000 Updates Speicherplatz (in MB) Anzahl der Knoten 17

17 Laufzeit für Real-World Graphen (IBM) Internet Networks,1000 Updates Laufzeit per Update (in msec) IBM Power 4: 1.4 MB L2 cache, 32 MB L3 cache, 64 GB RAM 18

18 Relative Laufzeit auf verschiedenen Plattformen Relative Laufzeit D-RRL/D-LHP US Road Networks,1000 Updates Anzahl der Kanten (x100) 19

19 Cache Effekte auf dem Colorado Road Network Cache Größe 20 Relative Laufzeit D-RRL/D-LHP

20 Relative Laufzeit auf Bottleneck Graphen Laufzeit per Update (in sec) Synthetische Graphen, 500 Knoten, 1000 Up D-LHP so langsam wie S-LSP D-RRL langsamer als S-DIJ IBM Power 4 Anzahl der Kanten (x1000) 21 ENDE Kap. 6