Algorithmen für Routenplanung 15. Vorlesung, Sommersemester 2017 Tobias Zündorf 5. Juli 2017
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1 Algorithmen für Routenplanung 5. Vorlesung, Sommersemester 7 Tobias Zündorf 5. Juli 7 INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK ALGORITHMIK PROF. DR. DOROTHEA WAGNER KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Großforschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft
2 Organisatorisches Ergebnisse der Vorlesungsevaluation Folie 5. Juli 7
3 Charging Function Propagation (CFP) Algorithmus: Basiert auf Dijkstra s Algorithmus bzw. MCD Solange keine Ladestation Besucht: Label = Tupel (Reisezeit, SoC) Battery Constraints, Pareto-Optimierung wie bisher Folie 5. Juli 7
4 Charging Function Propagation (CFP) Algorithmus: Basiert auf Dijkstra s Algorithmus bzw. MCD Solange keine Ladestation Besucht: Label = Tupel (Reisezeit, SoC) Battery Constraints, Pareto-Optimierung wie bisher Problem: Wenn Ladestation erreicht: Wie lange laden? Hängt vom gewähltem Pfad zu t ab Optimaler SoC zum Weiterfahren unbekannt Folie 5. Juli 7
5 Charging Function Propagation (CFP) Algorithmus: Basiert auf Dijkstra s Algorithmus bzw. MCD Solange keine Ladestation Besucht: Label = Tupel (Reisezeit, SoC) Battery Constraints, Pareto-Optimierung wie bisher Problem: Wenn Ladestation erreicht: Wie lange laden? Hängt vom gewähltem Pfad zu t ab Optimaler SoC zum Weiterfahren unbekannt Lösung: Verschiebe die Entscheidung auf später! Merke zuletzt gesehene Ladestation Folie 5. Juli 7
6 Charging Function Propagation (CFP) Label: Ein Label l am Knoten v ist ein Tupel (τ t, b u, u, c (u,...,v) ) mit: Reisezeit τ t von s nach v (Inklusive Ladezeiten außer an u) SoC b u mit dem die letzte Ladestation (u) erreicht wurde Zu letzt passierte Ladestation u (Initial ) Verbrauchsfunktion c (u,...,v) für den Pfad von u nach v (Initial ) Folie 5. Juli 7
7 Charging Function Propagation (CFP) Label: Ein Label l am Knoten v ist ein Tupel (τ t, b u, u, c (u,...,v) ) mit: Reisezeit τ t von s nach v (Inklusive Ladezeiten außer an u) SoC b u mit dem die letzte Ladestation (u) erreicht wurde Zu letzt passierte Ladestation u (Initial ) Verbrauchsfunktion c (u,...,v) für den Pfad von u nach v (Initial ) Interpretation: Label beschreibt eine verschobene Ladefunktion Bildet Reisezeit auf SoC ab (Daher auch SoC-Funktion genannt) Funktion repräsentiert Menge von Pareto-Optimalen Punkten Definition der SoC-Funktion b l (τ): b l (τ) := b c (u,...,v) (b ) mit b := cf u (b u, τ τ t ) M SoC b l (τ) Zeit (τ) Folie 5. Juli 7
8 Charging Function Propagation (CFP) Label: Ein Label l am Knoten v ist ein Tupel (τ t, b u, u, c (u,...,v) ) mit: Reisezeit τ t von s nach v (Inklusive Ladezeiten außer an u) SoC b u mit dem die letzte Ladestation (u) erreicht wurde Zu letzt passierte Ladestation u (Initial ) Verbrauchsfunktion c (u,...,v) für den Pfad von u nach v (Initial ) Interpretation: Label beschreibt eine verschobene Ladefunktion Bildet Reisezeit auf SoC ab (Daher auch SoC-Funktion genannt) Funktion repräsentiert Menge von Pareto-Optimalen Punkten Definition der SoC-Funktion b l (τ): b l (τ) := b c (u,...,v) (b ) mit b := cf u (b u, τ τ t ) M SoC b l (τ) Zeit (τ) Folie 5. Juli 7
9 CFP Beschleunigungstechniken Landmarken Bidirektionale Suche Kontraktion Arc-Flags s t Folie 5 5. Juli 7
10 CFP & CH Probleme: Kontraktion muss kürzeste Wege Distanzen erhalten SoC während Vorberechnung unbekannt Battery Constraints müssen beachtet werden Ladefunktionen müssen berücksichtigt werden Folie 6 5. Juli 7
11 CFP & CH Probleme: Kontraktion muss kürzeste Wege Distanzen erhalten SoC während Vorberechnung unbekannt Lösung: Battery Constraints müssen beachtet werden Ladefunktionen müssen berücksichtigt werden Benutze Verbrauchsfunktionen (Battery Constraints in Kantengewichten enthalten) Ladestation per Definition wichtig (Oben Halten, nicht kontrahieren Core Graph) Folie 6 5. Juli 7
12 CFP & CH Probleme: Kontraktion muss kürzeste Wege Distanzen erhalten SoC während Vorberechnung unbekannt Lösung: Aber: Battery Constraints müssen beachtet werden Ladefunktionen müssen berücksichtigt werden Benutze Verbrauchsfunktionen (Battery Constraints in Kantengewichten enthalten) Ladestation per Definition wichtig (Oben Halten, nicht kontrahieren Core Graph) Shortcuts repräsentieren jeweils Pareto-Mengen (Fahrzeit, Verbrauch) Pareto-Mengen werden eponentiell groß Breche Vorberechnung ab unkontrahierter Core-Graph (~.5%) Folie 6 5. Juli 7
13 CFP & A* Erinnerung: A* benutzt Knotenpotential um Suche zum Ziel zu leiten Potential gibt untere Schranke für Fahrzeit zu t, pro Knoten Gute Technik für schwere/komplizierte Suchprobleme Klassicher Ansatz: Rückwärtssuche von t Beobachtung: Fahrzeit zu t hängt auch vom SoC ab Metriken beeinflussen sich gegenseitig Folie 7 5. Juli 7
14 CFP & A* Erinnerung: A* benutzt Knotenpotential um Suche zum Ziel zu leiten Potential gibt untere Schranke für Fahrzeit zu t, pro Knoten Gute Technik für schwere/komplizierte Suchprobleme Klassicher Ansatz: Rückwärtssuche von t Beobachtung: Fahrzeit zu t hängt auch vom SoC ab Metriken beeinflussen sich gegenseitig Idee: Fahrzeit zu t abhängig von aktueller Position und SoC Nutze Potential π : V [, M] R, welches beides berücksichtigt Folie 7 5. Juli 7
15 CFP & A* Gesucht: Potential π : V [, M] R, bildet (Knoten, SoC) auf Zeit zu t ab Beobachtung: Ladestationen erlauben Umwandlung von Zeit in SoC Folie 8 5. Juli 7
16 CFP & A* Gesucht: Potential π : V [, M] R, bildet (Knoten, SoC) auf Zeit zu t ab Beobachtung: Ladestationen erlauben Umwandlung von Zeit in SoC Benutze dafür neue Metrik Sei dazu c ma die maimale Ladegeschwindigkeit (Maimum über die Steigung aller Ladefunktionen) Neue Metrik ω: ω(e) := τ d (e) + c(e) c ma Beschreibt min. Fahrzeit, falls alle Energie geladen werden muss Folie 8 5. Juli 7
17 CFP & A* Algorithmus: Läuft in Phasen: : Rückwertssuche von t berechnet Potential π : Vorwärtssuche von s nach t, beschleunigt durch π Potential Berechnung: Drei unikriterielle Dijkstra Suchen von t aus: Auf Metrik τ d : Berechnet min. Fahrzeit π τ zu t (ohne Energieverbrauch) Auf Metrik c: Berechnet min Energieverbrauch π c Auf Metrik ω: Berechnet min. Fahrzeit π ω, falls b s = Folie 9 5. Juli 7
18 CFP & A* Algorithmus: Läuft in Phasen: : Rückwertssuche von t berechnet Potential π : Vorwärtssuche von s nach t, beschleunigt durch π Potential Berechnung: Drei unikriterielle Dijkstra Suchen von t aus: Auf Metrik τ d : Berechnet min. Fahrzeit π τ zu t (ohne Energieverbrauch) Auf Metrik c: Berechnet min Energieverbrauch π c Auf Metrik ω: Berechnet min. Fahrzeit π ω, falls b s = Setze dann: π(v, b) := { π τ (v) π ω (v) b c ma, falls b π c (v), sonst Folie 9 5. Juli 7
19 CHArge CH & A* & CFP Algorithmus: Vorberechnung CH: Hält Ladestationen oben Lässt kleinen Core unkontrahiert Zur Query CH Aufwärtssuchen von s und t bis Core erreicht (Normaler Energie-CSP-Algorithmus, da keine Ladestatione) Anschließend A* eingeschränkt auf den Core Graphen Folie 5. Juli 7
20 CHArge CH & A* & CFP Algorithmus: Vorberechnung CH: Hält Ladestationen oben Lässt kleinen Core unkontrahiert Zur Query CH Aufwärtssuchen von s und t bis Core erreicht (Normaler Energie-CSP-Algorithmus, da keine Ladestatione) Anschließend A* eingeschränkt auf den Core Graphen Heuristiken: Weitere Beschleunigung durch Heuristiken möglich Pfade die bezüglich ω-metrik minimal sind, sind oft optimal Relaiere pro Shortcut nur ω-minimale Pareto Punkte Folie 5. Juli 7
21 Eperimente Straßen Netzwerk: Europa (Eur) & Deutschland (Ger) Energieverbrauch: PHEM Entwickelt von der TU Graz [Hausberger et al. 9] SRTM Höhendaten (Shuttle Radar Topography Mission) Ladestations Positionen von ChargeMap Instanzen # Knoten # Kanten # Kanten mit c < # S Ger (.6%) 966 Eur (.86%) 8 Osg (9.75%) 6 Folie 5. Juli 7
22 Eperimente CH Vorberechnung: Auswirkung der Core Größe auf die Vorberechnung Core Größe Vorberechnung Query [s] Avg. deg. # Knoten [h:m:s] CS: only BSS CS: realistic 8 66 (7.%) : (.9%) : (.9%) 5: (.9%) 7: (.65%) : (.8%) : (.7%) 7: (.9%) :5: (.%) :: (.%) :7: Folie 5. Juli 7
23 Eperimente Eact Query Heuristic Query Instanz M Preproc. Feas. CHArge H ω H A ω Only BSS Ger-c966 6 kwh 5: 98 6 Ger-c kwh : Eur-c8 6 kwh : Eur-c8 85 kwh :6 7 9 Mied CS Ger-c966 6 kwh 5: Ger-c kwh :59 6 Eur-c8 6 kwh : Eur-c8 85 kwh : Vorberechnungszeiten in Minuten:Sekunden, Query Zeiten in Millisekunden Folie 5. Juli 7
24 Erweiterte Szenarien Variable Geschwindigkeit: Bisher: Kanten mit fester Geschwindigkeit Idee: Erlaube langsamer zu fahren Ermöglicht Trade-off zwischen Fahrzeit und Energieverbrauch Mögliche Umsetzungen: Multikanten mit verschieden Geschwindigkeits-/Verbrauchswerten Funktionen an Kanten, die Fahrzeit auf Verbrauch abbilden Ladestationen: Akku Kapazität ist stark begrenzt (~ km, ma. km) Lange Strecken unmöglich, selbst mit verbrauchsoptimalen Routen Nutzung von Ladestationen nicht zu vermeiden Problem: Ladestationen sind langsam und wenig verbreitet Folie 5. Juli 7
25 Einfaches Modell Ziel: Energie sparen durch Anpassung der Geschwindigkeit Pro Straßensegment: Interval mit min./ma. Geschwindigkeit Erster Ansatz: Diskretisiere mögliche Geschwindigkeiten pro Segment Eine Kante pro Geschwindigkeit Routing auf Multigraph Stadt, 5 km Autobahn, 5 km Landstraße, km 5 km/h km/h km/h km/h 8 km/h 6 km/h Folie 5 5. Juli 7
26 Einfaches Modell Ziel: Energie sparen durch Anpassung der Geschwindigkeit Pro Straßensegment: Interval mit min./ma. Geschwindigkeit Erster Ansatz: Diskretisiere mögliche Geschwindigkeiten pro Segment Eine Kante pro Geschwindigkeit Routing auf Multigraph Stadt, 5 km Autobahn, 5 km Landstraße, km 6 s.5 kwh 5 s. kwh 5 s. kwh 9 s. kwh 5 s. kwh 6 s.9 kwh Folie 5 5. Juli 7
27 Einfaches Modell Ziel: Energie sparen durch Anpassung der Geschwindigkeit Pro Straßensegment: Interval mit min./ma. Geschwindigkeit Erster Ansatz: Diskretisiere mögliche Geschwindigkeiten pro Segment Eine Kante pro Geschwindigkeit Routing auf Multigraph Stadt, 5 km Autobahn, 5 km Landstraße, km 6 s.5 kwh 5 s. kwh 5 s. kwh 9 s. kwh 5 s. kwh 6 s.9 kwh Einfache Umsetzung, aber hohe Lösungskompleität Folie 5 5. Juli 7
28 Einfaches Modell Beispiel Pareto Menge Pareto front for query from Karlsruhe (9.69,8.78) to Ulm (8.,9.9879), ETP HR A* EA, Similarity /, kwh Motorway Motorway with detour via eit lane at Wendlingen Alternative route around Drackenstein mountain 5 Energy Consumption (kwh) Travel Time (min) Folie 6 5. Juli 7
29 Realistisches Modell Energieverbrauch auf einem Segment: λ v + λ. v: Geschwindigkeit Tradeoff Funktion c() = α ( β) + γ Bildet Fahrzeit auf Verbrauch ab Minimale Fahrzeit Maimale Fahrzeit 5 Verbrauch Zeit Minimaler Verbrauch entlang eines Pfades? Folie 7 5. Juli 7
30 Realistisches Modell Energieverbrauch auf einem Segment: λ v + λ. v: Geschwindigkeit Tradeoff Funktion c() = α ( β) + γ Bildet Fahrzeit auf Verbrauch ab Minimale Fahrzeit Maimale Fahrzeit 5 Verbrauch Zeit Minimaler Verbrauch entlang eines Pfades? Folie 7 5. Juli 7
31 Realistisches Modell Energieverbrauch auf einem Segment: λ v + λ. v: Geschwindigkeit Tradeoff Funktion c() = α ( β) + γ Bildet Fahrzeit auf Verbrauch ab Minimale Fahrzeit Maimale Fahrzeit 5 Verbrauch c(τ) = ( ) + Zeit Minimaler Verbrauch entlang eines Pfades? Folie 7 5. Juli 7
32 Realistisches Modell Energieverbrauch auf einem Segment: λ v + λ. v: Geschwindigkeit Tradeoff Funktion c() = α ( β) + γ Bildet Fahrzeit auf Verbrauch ab Minimale Fahrzeit Maimale Fahrzeit 5 Verbrauch c(τ) = ( ) + Zeit Minimaler Verbrauch entlang eines Pfades? Folie 7 5. Juli 7
33 Realistisches Modell Energieverbrauch auf einem Segment: λ v + λ. v: Geschwindigkeit Tradeoff Funktion c() = α ( β) + γ Bildet Fahrzeit auf Verbrauch ab Minimale Fahrzeit Maimale Fahrzeit 5 Verbrauch c(τ) = ( ) + Zeit Minimaler Verbrauch entlang eines Pfades? Folie 7 5. Juli 7
34 Realistisches Modell Energieverbrauch auf einem Segment: λ v + λ. v: Geschwindigkeit Tradeoff Funktion c() = α + β Bildet Fahrzeit auf Verbrauch ab Minimale Fahrzeit Maimale Fahrzeit 5 Verbrauch Zeit Minimaler Verbrauch entlang eines Pfades? Folie 7 5. Juli 7
35 Tradeoff Funktionen für Pfade c c c =? c () c () = c()? 5 6 Folie 8 5. Juli 7
36 Tradeoff Funktionen für Pfade c c c =? c () c () = c() 5 6 Folie 8 5. Juli 7
37 Tradeoff Funktionen für Pfade c c c =? c () c () = c() 5 6 Folie 8 5. Juli 7
38 Tradeoff Funktionen für Pfade c c c =? c () c () = c() 5 6 Folie 8 5. Juli 7
39 Tradeoff Funktionen für Pfade c c c =? c () c () = c() 5 6 Folie 8 5. Juli 7
40 Tradeoff Funktionen für Pfade c c c =? c () c () = c() 5 6 Folie 8 5. Juli 7
41 Tradeoff Funktionen für Pfade c c c =? c () c () = c() 5 6 Folie 8 5. Juli 7
42 Tradeoff Funktionen für Pfade c c c =? c () c () = c() 5 6 Folie 8 5. Juli 7
43 Tradeoff Funktionen für Pfade c c c =? c () c () = c() 5 6 Folie 8 5. Juli 7
44 Tradeoff Funktionen für Pfade c c c =? c () c () = c() 5 6 Folie 8 5. Juli 7
45 Tradeoff Funktionen für Pfade c c c =? c () c () = c() 5 6 Folie 8 5. Juli 7
46 Beispiel: Linking 5 c (τ) + 9 τ τ c (τ) ( ) 5 c(τ) Initialer SoC (an c ):, min. SoC:, ma. SoC: 8 ( ) 9 ( ) 9 Battery Constraints beeinflussen Resultat zusätzlich: τ ( ) Akku fast leer: Geschwindigkeit muss auf c reduziert werden Akku voll: Langsam fahren auf c lohnt nicht Folie 9 5. Juli 7
47 Beispiel: Linking 5 c (τ) + 9 τ τ c (τ) ( ) 5 c(τ) Initialer SoC (an c ):, min. SoC:, ma. SoC: 8 Battery Constraints beeinflussen Resultat zusätzlich: (τ ) τ Akku fast leer: Geschwindigkeit muss auf c reduziert werden Akku voll: Langsam fahren auf c lohnt nicht Folie 9 5. Juli 7
48 Beispiel: Linking 5 c (τ) + 9 τ τ c (τ) ( ) 5 c(τ) Initialer SoC (an c ): 8, min. SoC:, ma. SoC: 8 Battery Constraints beeinflussen Resultat zusätzlich: ( ) 9 τ Akku fast leer: Geschwindigkeit muss auf c reduziert werden Akku voll: Langsam fahren auf c lohnt nicht Folie 9 5. Juli 7
49 Basisalgorithmus Herausforderungen: Integration von Funktionen in Suchalgorithmus Battery Constraints on-the-fly Eperimente: Straßennetz Europa, EV mit kwh Akku (ca. km Reichweite) Algorithmus # Labels # Vgl. Zeit [ms] Multigraph 99 k M Tradeoff Fkt. k M (Hardware: Intel Xeon E5-6v,.7 GHz, 8 GiB RAM) Pfade im Multigraph länger Realistisches Modell zahlt sich aus Folie 5. Juli 7
50 Beschleunigung Idee: Kontraktion; Shortcuts repräsentieren Pfade Problem: Verbrauch hängt von Geschwindigkeit und initialem SoC ab Bivariate Funktion f (, b) Schwer zu handhaben Folie 5. Juli 7
51 Beschleunigung Idee: Kontraktion; Shortcuts repräsentieren Pfade Problem: Verbrauch hängt von Geschwindigkeit und initialem SoC ab Bivariate Funktion f (, b) Schwer zu handhaben Folie 5. Juli 7
52 Beschleunigung Idee: Kontraktion; Shortcuts repräsentieren Pfade Problem: Verbrauch hängt von Geschwindigkeit und initialem SoC ab Bivariate Funktion f (, b) Schwer zu handhaben Folie 5. Juli 7
53 Beschleunigung Idee: Kontraktion; Shortcuts repräsentieren Pfade Problem: Verbrauch hängt von Geschwindigkeit und initialem SoC ab Bivariate Funktion f (, b) Schwer zu handhaben Folie 5. Juli 7
54 Beschleunigung Idee: Kontraktion; Shortcuts repräsentieren Pfade Problem: Verbrauch hängt von Geschwindigkeit und initialem SoC ab Bivariate Funktion f (, b) Schwer zu handhaben Betrachte entladende Pfade : Verbrauch niemals negativ Nur eine Bedingung muss geprüft werden Effizient darstellbar Effiziente Operationen 6 5 c + (τ) c(τ) b = 5 τ Folie 5. Juli 7
55 Beschleunigung Idee: Kontraktion; Shortcuts repräsentieren Pfade Problem: Verbrauch hängt von Geschwindigkeit und initialem SoC ab Bivariate Funktion f (, b) Schwer zu handhaben Betrachte entladende Pfade : Verbrauch niemals negativ Nur eine Bedingung muss geprüft werden Effizient darstellbar Effiziente Operationen 6 5 c + (τ) c(τ) b = 5 τ Folie 5. Juli 7
56 Beschleunigung Idee: Kontraktion; Shortcuts repräsentieren Pfade Problem: Verbrauch hängt von Geschwindigkeit und initialem SoC ab Bivariate Funktion f (, b) Schwer zu handhaben Betrachte entladende Pfade : Verbrauch niemals negativ Nur eine Bedingung muss geprüft werden Effizient darstellbar Effiziente Operationen 6 5 c + (τ) c(τ) b = 5 τ Folie 5. Juli 7
57 Beschleunigung Idee: Kontraktion; Shortcuts repräsentieren Pfade Problem: Verbrauch hängt von Geschwindigkeit und initialem SoC ab Bivariate Funktion f (, b) Schwer zu handhaben Betrachte entladende Pfade : Verbrauch niemals negativ Nur eine Bedingung muss geprüft werden Effizient darstellbar Effiziente Operationen 6 5 c + (τ) c(τ) b = 5 τ Folie 5. Juli 7
58 Beschleunigung Idee: Kontraktion; Shortcuts repräsentieren Pfade Problem: Verbrauch hängt von Geschwindigkeit und initialem SoC ab Bivariate Funktion f (, b) Schwer zu handhaben Betrachte entladende Pfade : Verbrauch niemals negativ Nur eine Bedingung muss geprüft werden Effizient darstellbar Effiziente Operationen 6 5 c + (τ) c(τ) b = 5 τ Folie 5. Juli 7
59 Beschleunigung Idee: Kontraktion; Shortcuts repräsentieren Pfade Problem: Verbrauch hängt von Geschwindigkeit und initialem SoC ab Bivariate Funktion f (, b) Schwer zu handhaben Betrachte entladende Pfade : Verbrauch niemals negativ Nur eine Bedingung muss geprüft werden Effizient darstellbar Effiziente Operationen 6 5 c + (τ) c(τ) b = 5 τ Folie 5. Juli 7
60 Beschleunigung Idee: Kontraktion; Shortcuts repräsentieren Pfade Problem: Verbrauch hängt von Geschwindigkeit und initialem SoC ab Bivariate Funktion f (, b) Schwer zu handhaben Betrachte entladende Pfade : Verbrauch niemals negativ Nur eine Bedingung muss geprüft werden Effizient darstellbar Effiziente Operationen 6 5 c + (τ) c(τ) b = 5 τ Folie 5. Juli 7
61 Eperimente Straßennetz Europa, ma. Laufzeit: 6 min. Hardware: Intel Xeon E5-6v,.7 GHz, 8 GiB RAM 5 Laufzeit [ms] Multigr. Tr.Fkt. A* CH-fast CH-rob. CH-heu Kapazität [kwh] Folie 5. Juli 7
62 Eperimente Straßennetz Europa, ma. Laufzeit: 6 min. Hardware: Intel Xeon E5-6v,.7 GHz, 8 GiB RAM 5 Laufzeit [ms] Multigr. Tr.Fkt. A* CH-fast CH-rob. CH-heu Kapazität [kwh] Folie 5. Juli 7
63 Eperimente Straßennetz Europa, ma. Laufzeit: 6 min. Hardware: Intel Xeon E5-6v,.7 GHz, 8 GiB RAM 5 Laufzeit [ms] Multigr. Tr.Fkt. A* CH-fast CH-rob. CH-heu Kapazität [kwh] Folie 5. Juli 7
64 Eperimente Straßennetz Europa, ma. Laufzeit: 6 min. Hardware: Intel Xeon E5-6v,.7 GHz, 8 GiB RAM 5 Laufzeit [ms] Multigr. Tr.Fkt. A* CH-fast CH-rob. CH-heu Kapazität [kwh] Folie 5. Juli 7
65 Eperimente Straßennetz Europa, ma. Laufzeit: 6 min. Hardware: Intel Xeon E5-6v,.7 GHz, 8 GiB RAM 5 Laufzeit [ms] Multigr. Tr.Fkt. A* CH-fast CH-rob. CH-heu Kapazität [kwh] Folie 5. Juli 7
66 Eperimente Straßennetz Europa, ma. Laufzeit: 6 min. Hardware: Intel Xeon E5-6v,.7 GHz, 8 GiB RAM 5 Laufzeit [ms] Multigr. Tr.Fkt. A* CH-fast CH-rob. CH-heu Kapazität [kwh] Folie 5. Juli 7
67 Ende Literatur: Moritz Baum, Julian Dibbelt, Thomas Pajor, Dorothea Wagner: Energy-Optimal Routes for Electric Vehicles In: Proceedings of the st ACM SIGSPATIAL International Conference on Advances in Geographic Information Systems, Jochen Eisner, Stefan Funke, Sabine Storandt: Optimal Route Planning for Electric Vehicles in Large Networks In: Proceedings of the 5th AAAI Conference on Artificial Intelligence, Moritz Baum, Julian Dibbelt, Andreas Gemsa, Dorothea Wagner, Tobias Zündorf: Shortest Feasible Paths with Charging Stops for Battery Electric Vehicles In: Proceedings of the rd ACM SIGSPATIAL International Conference on Advances in Geographic Information Systems, 5 Folie 5. Juli 7
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