Miniforschungsprojekte

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1 Miniforschungsprojekte Die Projekte sollen in vertiefender Weise Themen abdecken, die über den Rahmen der Vorlesung hinausgehen, aber mit deren Mitteln behandelt werden können. Sie sollten in kleinen Teams bearbeitet werden. Vorgesehen ist ein selbständiges Einlesen in die Fragestellung und die Ausarbeitung eines etwa 15-seitigen Textes unter Benutzung eines geeigneten Textverarbeitungsprogrammes (z.b. LaTeX), der eine Motivation des Themas, alle wichtigen Formeln, die zum Verständnis wichtigen Zwischenschritte ihrer Ableitung und eine Literaturliste enthält. Ergebnisse sollen interpretiert und wenn möglich anhand von Schaubildern dargestellt werden. Wie in der Forschung üblich besteht Spielraum, Themen in interessante Richtungen auszuweiten und eigene Schwerpunkte zu definieren (nach Absprache). Die erzielten Ergebnisse sollen in einem etwa 30- minütigen Vortrag in einem Projektseminar dargestellt werden. (Das Literaturverzeichnis folgt den Projektbeschreibungen.) CP-Verletzung Raumspiegelung (Parität P), Zeitspiegelung (T) und Ladungsspiegelung (Teilchen- Antiteilchen-Vertauschung C) sind die diskreten Symmetrietransformationen in der subnuklearen Physik. Experimentell ist nachgewiesen, dass die schwache Wechselwirkung P, C und die kombinierte Symmetrie CP verletzt sind. Daraus folgt in einer relativistischen Quantenfeldtheorie wie dem Standardmodell der Leptonen und Quarks, dass die fundamentalen Naturgesetze auch unter Zeitspiegelung nicht symmetrisch sind. Diese Erkenntnis hat offensichtlich weitreichende Konsequenzen. Anhand des Zweizustandssystems der K 0 und Anti-K 0 Mesonen soll mit Hilfe einfacher quantenmechanischer Methoden die CP-Verletzung untersucht werden. Literatur: [1]; [2]; [3]; [4]; [5]; [6]; [7] Higgsboson-Zerfälle In relativistischen Quantenfeldtheorien mit Eichsymmetrie können durch den sogenannten Higgsmechanismus mittels spontaner Symmetriebrechung in konsistenter Weise Massenterme für Eichbosonen und Fermionen erzeugt werden. Die Anwendung im Standardmodell der Teilchenphysik ergibt neben den schweren elektroschwachen Eichbosonen W ± und Z und massiven Quarks und Leptonen ein weiteres massives Teilchen: das Higgsboson H, welches mit den massiven Eichbosonen und Fermionen wechselwirkt. Die Entdeckung des Higgs-Teilchens und Bestätigung des Higgsmechanismus ist gegenwärtig ein zentrales Ziel der Teilchenphysik. Die führenden partiellen Zerfallsbreiten des Standardmodell Higgsbosons sollen berechnet werden, und die Verzweigungsverhältnisse als Funktion der Higgsboson-Masse aufgetragen und diskutiert werden. Literatur: [8] Part III Final Project; [9]

2 Kraft und Potential in der Quantenfeldtheorie Der klassische Kraftbegriff erhält in der Quantenfeldtheorie einen völlig neuen begrifflichen Rahmen: Der Mechanismus, der zu Bindungs- und Streuzuständen führt, ist der Austausch von Feldquanten. So definieren lokale Wechselwirkungen langreichweitige Kräfte. Das klassische 1/r Potential zwischen geladenen Teilchen soll quantenfeldtheoretisch abgeleitet und diskutiert werden. Ferner soll gezeigt werden, wie sich das Kraftgesetz ändert, wenn die Austauschteilchen massiv sind. Literatur: [10] Kap , (2.4, 2.5); [11] Kap. 1.5; [8] Kap. 4.7, 4.8 Lepton-Nukleon-Streuung und das Quark-Partonmodell Die Streuung von Elektronen, Myonen und Neutrinos an Protonen und Neutronen ermöglicht eine detaillierte Untersuchung der inneren Struktur der Nukleonen. In diesem Sinne kann man von modernen Rutherford-Experimenten sprechen. Mit heutigen Beschleunigeranlagen wird dabei eine Auflösung von bis zu cm erreicht. Unter der Annahme quasifreier, strukturloser Quark-Konstituenten im Nukleon soll das Quark-Partonmodell für die Strukturfunktionen abgeleitet und mit experimentellen Daten verglichen werden. Literatur: [3] Kap Myon-Zerfall Während die Elementarteilchen, aus denen unsere Welt aufgebaut ist, extrem stabil sind, existieren auch instabile Teilchen, die nach der Produktion relativ schnell wieder zerfallen. Der Vorgang des Zerfalls lässt sich ebenso wie die Produktion quantenfeldtheoretisch beschreiben. Teilchenzerfälle spielen daher eine wichtige Rolle, zum einen als Test der zugrundeliegenden Quantenfeldtheorie, zum anderen in der experimentellen Suche nach schweren Teilchen. Der Zerfall des Myons, eines schweren Partners des Elektrons, lässt sich analog zum β-zerfall durch eine effektive 4-Fermionwechselwirkung beschreiben. Während a priori verschiedene Kopplungsarten erlaubt sind, die durch die Lorentzstruktur der Theorie definiert sind, zeigt sich hier experimentell, dass nur die sogenannte V A Struktur realisiert ist, was erst im Rahmen des Standardmodells verständlich wird. Die Lebensdauer des Myons soll berechnet und mit dem experimentellen Wert verglichen werden. Literatur: [12]; [6]; [13]; [10]; [14]; [3]; [2] Neutrino-Oszillation Im Standardmodell sind die Neutrinos strikt masselos. Dieses Postulat wird durch die kürzliche Entdeckung von Neutrino-Oszillationen widerlegt, die mit dem Physik- Nobelpreis des Jahres 2002 gewürdigt worden ist. Es soll das quantenmechanische Phänomen von Neutrino-Oszillationen untersucht und der Zusammenhang mit

3 Neutrino-Massen hergeleitet werden. Mit Hilfe der Ergebnisse soll die experimentelle Beobachtung von Oszillationen der Sonnen- und atmosphärischen Neutrinos diskutiert werden. Literatur: [15]; [16]; [4]; [1]; [6]; [17] Nichtabelsche Eichinvarianz Nichtabelsche Eichtheorien, die zuerst von Yang und Mills betrachtet wurden, bilden die Grundlage der quantenfeldtheoretischen Beschreibung der schwachen und starken Wechselwirkung (Nobelpreis 1979 und 2004). Unter Verwendung der Feynman-Regeln für eine nichtabelsche Eichtheorie mit Yang-Mills Lagrangedichte soll die Ward-Identität für Fermion-Antifermion Annihilation zu zwei Eichbosonen überprüft werden und die essentielle Rolle der nichtabelschen Drei-Eichboson- Kopplung bezüglich der Eichinvarianz gezeigt werden. Literatur: [8] Kap. 16; [18] Kap. 15 Nichtrelativistische Näherung der Dirac-Gleichung Die nichtrelativistische Näherung der Dirac-Gleichung ist von großem Interesse für Anwendungen in der Atomphysik. So erhält man durch ein heuristisches Verfahren die Pauli-Gleichung und somit zwanglos den richtigen g-faktor des Elektrons. Ein systematisches Verfahren, die Foldy-Wouthuysen Transformation, erlaubt die Nieder-Energie-Entwicklung der Dirac-Gleichung bis in beliebiger Ordnung in v/c. Das Ergebnis liefert u.a. die Feinstruktur-Aufspaltung im Wasserstoffatom. Literatur: [19] Kap. 4; [20] Kap. 5.2; [2] Kap ; [21] Kap. 5.1, 5.2, 6 Photonreaktionen in der Quantenelektrodynamik Die Wechselwirkung von Elektronen und elektromagnetischen Wellen wird auf Quantenniveau von der Quantenelektrodynamik (QED) mit extremer Präzision beschrieben. Die QED war die erste Quantenfeldtheorie, bei der die Schwierigkeiten einer konsistenten quantentheoretischen Beschreibung von Feldern und der Erzeugung und Annihilation von Teilchen gelöst werden konnten. Ihre Entwicklung wurde 1965 durch den Nobelpreis für Feynman, Schwinger und Tomonaga gewürdigt. Als Schlüsselreaktion in Beschleunigerexperimenten und der Astroteilchenphysik soll für die Comptonstreuung e γ e γ mit Hilfe der QED-Feynmanregeln der Wirkungsquerschnitt berechnet und die Ward-Identität (eine Folge der Eichsymmetrie) überprüft werden. Die Amplitude für Photonpaarproduktion ergibt sich aufgrund der Kreuzungssymmetrie ohne weitere Rechnung. Die entsprechenden Wirkungsquerschnitte sollen mit experimentellen Daten verglichen werden. Literatur: [3] Kap. 10.3; [8] Kap. 5.4, 5.5; [20] Kap. 5.2; [2] Kap. 6.14, 6.15; [22] Kap. 5.7

4 Quantenkorrekturen zum Elektronpropagator Statt der Photon-Selbstenergie (siehe Quantenkorrekturen zum Photonpropagator) soll die Elektron-Selbstenergie in der QED auf Ein-Schleifen-Niveau berechnet und der Dyson-resummierte Elektronpropagator bestimmt werden. Der Zusammenhang zwischen nackter und physikalischer Masse soll im Rahmen der Renormierungstheorie diskutiert werden. Literatur: [12]; [20] Kap. 7; [23] Kap. 19; [24] Quantenkorrekturen zum Photonpropagator Für genauere Vorhersagen, jenseits der Bornschen Näherung, müssen Effekte von virtuellen Teilchen-Antiteilchen Paaren (sogenannte Selbstenergiekorrekturen) bei der Beschreibung der Teilchenpropagation miteinbezogen werden. Dies führt auf das Problem der Unendlichkeiten in der Quantenfeldtheorie. Als Beispiel einer divergenten Größe soll der Photonpropagator der QED auf Ein-Schleifen-Niveau ausgerechnet werden. Durch geeignete Subtraktionen und Redefinitionen (Renormierungstheorie, Nobelpreis 1999 und 2004) lassen sich die Divergenzen systematisch absorbieren. Dies hat zur Konsequenz, dass der Kopplungsparameter der Theorie keine Konstante ist, sondern logarithmisch von der Energieskala des betrachteten Prozesses abhängt, ein Phänomen das experimentell hervorragend bestätigt ist. Literatur: [12]; [20] Kap. 7; [23] Kap. 19; [24] Quarkmodell der Hadronen Das in den 1960er Jahren eingeführte Quarkmodell erklärte mit großem Erfolg das Spektrum der weit mehr als hundert beobachteten Mesonen und Baryonen. Dieses Modell, kombiniert mit der Spingruppe, erlaubt darüber hinaus die Berechnung von statischen Eigenschaften der Hadronen wie Ladungen und magnetische Momente, sowie radiativer Übergänge zwischen verschiedenen Hadronen. Anhand einiger Beispiele soll diese Anwendung des Quarkmodells demonstriert und mit den experimentellen Daten verglichen werden. Literatur: [3] Kap. 17 Quarkoniumspektrum Schwere Quark-Antiquark-Bindungszustände in der Quantenchromodynamik, sogenannte Quarkonium-Zustände, zeigen große Ähnlichkeit mit dem Positroniumsystem (Elektron-Positron-Bindungszustände) der Quantenelektrodynamik. Aus diesem Grund spielten sie für die Entwicklung des Quarkkonzepts und der Theorie der starken Wechselwirkung eine entscheidende Rolle. Wegen der Schwere der Quarkmassen können Quarkonium-Systeme mit Hilfe der nichtrelativistischen

5 Schrödingergleichung für ein Zentralpotential behandelt werden. Das entsprechende Eigenwertproblem soll für vorgegebene Potentiale numerisch gelöst und die Modellparameter sollen an das experimentelle Massenspektrum angepasst werden. Literatur: [1]; [2]; [3]; [4]; [6]; [7] Literatur [1] D. Griffiths: Einführung in die Elementarteilchenphysik, Akademie Verlag, Berlin, [2] F. Halzen, A.D. Martin: Quarks and Leptons, Wiley, New York, [3] O. Nachtmann: Elementarteilchenphysik, Vieweg, Braunschweig, [4] G. Kane: Modern Elementary Particle Physics, Addison-Wesley, Reading, MA, [5] I.I. Bigi, A.I. Sanda: CP Violation, Cambridge University Press, Cambridge, [6] C. Berger: Elementarteilchenphysik, Springer, Heidelberg, [7] W.N. Cottingham, D.A. Greenwood: Particle Physics, Cambridge University Press, Cambridge, [8] M.E. Peskin, D.V. Schroeder: An Introduction to Quantum Field Theory, Addison-Wesley, Reading, MA, [9] A. Djouadi: The Anatomy of Electro-Weak Symmetry Breaking, Part I: The Higgs Boson in the Standard Model, [10] B. de Wit, J. Smith: Field Theory in Particle Physics, North Holland, Amsterdam, [11] A. Zee: Quantum Field Theory in a Nutshell, Princeton University Press, Princeton, NJ, [12] F. Mandl, G. Shaw: Quantenfeldtheorie, Aula, Wiesbaden, [13] P. Renton: Electroweak Interactions, Cambridge University Press, Cambridge, [14] V.D. Barger, R.J.N. Phillips: Collider Physics, Addison-Wesley, Reading, MA, [15] K. Eitel, M. Steidl: Sind Neutrinos massebehaftet? Die Suche nach Neutrino- Oszillationen mit KARMEN, Nachrichten - Forschungszentrum Karlsruhe, Jahrg. 33 2/2001, S ,

6 [16] E. Lohrmann, D. Haidt: Neutrino-Oszillationen, Physik in unserer Zeit Jahrg. 31 2/2000, S , [17] N. Schmitz: Neutrinophysik, Teubner, Stuttgart, [18] S. Weinberg: The Quantum Theory of Fields, Vol. II, Cambridge University Press, Cambridge, [19] J.D. Bjorken, S.D. Drell: Relativistische Quantenmechanik, BI Wissenschaftsverlag, Mannheim, [20] C. Itzykson, J.-B. Zuber: Quantum Field Theory, McGraw-Hill, New York, [21] W. Lucha, F.F. Schöberl: Die starke Wechselwirkung, BI Wissenschaftsverlag, Mannheim, [22] P. Schmüser: Feynman-Graphen und Eichtheorien für Experimentalphysiker, Springer, Heidelberg, [23] J.D. Bjorken, S.D. Drell: Relativistische Quantenfeldtheorie, BI Wissenschaftsverlag, Mannheim, [24] Herbstschule Maria Laach, Übung Strahlungskorrekturen in Eichtheorien,