Vorteile eines adaptiven Schwellwertverfahrens zur Kantendetektion in der Metrotomografie

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1 Vorteile eines adaptiven Schwellwertverfahrens zur Kantendetektion in der Metrotomografie Christoph Kuhn 1, Dr. Hubert Lettenbauer 1 1 Carl Zeiss Industrielle Messtechnik GmbH Carl-Zeiss-Straße 22, Oberkochen, Deutschland, Tel: , Fax: , c.kuhn@zeiss.de, h.lettenbauer@zeiss.de Kurzfassung Zur messtechnischen Auswertung von CT-Daten müssen geeignete Softwarepakete zur Kantendetektion eingesetzt werden. Die hochpräzise und zuverlässige Detektion der Materialgrenzen eines Objekts ist die Basis, um Geometrie-Vergleiche zwischen Sollwerten und gemessenen Daten durchzuführen. Für jedes zu messende Merkmal ist der Verlauf der Oberfläche des Untersuchungsgegenstandes zu ermitteln, also die Übergänge eines Probenmaterials A zu Material B (z. B. Luft). Entscheidend bei der Auswertung ist die Schwellwertfindung für die Oberflächenextraktion, da die Maße fast aller Messmerkmale je nach Schwellwert variieren, was somit bei falscher Schwellwertsetzung zu Fehlern führt. Bei Carl Zeiss kommt hier das adaptive Schwellwertverfahren zum Einsatz, das diesem Einfluss Rechnung trägt. An dem Beispiel einer Stufenpyramide wird gezeigt, welchen Einfluss ein Isoschwellwert für die komplette Messung auf die Messabweichungen hat. Eine Variierung des Isoschwellwerts ändert die Messergebnisse erheblich. Durch ein adaptives Schwellwertverfahren, welches anhand der Sollwerte des zu untersuchenden Merkmals die Bauteil-Oberfläche ermittelt, wird die Messgenauigkeit und Reproduzierbarkeit deutlich verbessert. Dieses Verfahren wird von der Messsoftware Calypso verwendet. Mit der Adaption von Calypso können nahezu alle Anforderungen im Bereich der dimensionellen Messtechnik erfüllt werden. Keywords: CT, dimensionelle Messtechnik, Koordinatenmessgerät, Messgenauigkeit, Kantendetektion, Schwellwert, Artefakte, Interpolation 1 Einleitung Bei der Röntgen-Computertomografie wird aus einer Anzahl von Projektionsbildern ein dreidimensionales Abbild des tomografierten Objekts rekonstruiert (s. Bild 1). Das Ergebnis der Rekonstruktion liegt in Form eines Arrays von skalaren Zahlen, sogenannten Grauwerten vor. Die Grauwerte repräsentieren die unterschiedliche Schwächung der Röntgenstrahlen im Objekt und in der umgebenden Luft. Ein Element des dreidimensionalen Arrays wird als Voxel ( Volumenpixel ) bezeichnet. In der industriellen Anwendung wird die Röntgen-Computertomografie momentan vorwiegend zur Inspektion von Bauteilen eingesetzt [1]. So können beispielsweise die korrekte Montage von Komponenten kontrolliert oder Materialfehler von Gussteilen analysiert werden. Seit einigen Jahren wird die Computertomografie aber auch immer häufiger zur dimensionellen Messtechnik eingesetzt. Die Carl Zeiss Industrielle Messtechnik GmbH, die seit Jahren Koordinatenmessgeräte mit taktilen und optischen Sensoren für die dimensionelle Fertigungsmesstechnik herstellt, hat hierfür den Begriff der Metrotomografie geprägt, der die Verschmelzung von Metrologie und Tomographie zu einer neuartigen Technologie bezeichnet. Hier spielt die Vergleichbarkeit der Messergebnisse des Computertomografen mit den Ergebnissen 157

2 eines herkömmlichen Koordinatenmessgeräts eine entscheidende Rolle [2]. Um die Messfähigkeit eines Messinstruments für ein spezifisches Bauteil sicherzustellen, darf die Messabweichung des Instruments nicht größer sein als ein Zehntel, im äußersten Fall ein Fünftel der kleinsten Toleranz des Bauteils [3]. In der Metrotomografie ist die geforderte Messabweichung oftmals kleiner als die Abmessungen eines Voxels. Das bedeutet, dass hier, wie auch oft in der optischen Messtechnik, Interpolationsmethoden zum Einsatz kommen müssen, um die gewünschten Genauigkeiten erzielen zu können. Bild 1. Projektionen eines Prüfobjekts auf einen Röntgendetektor aus verschiedenen Drehwinkeln Für jedes zu messende Merkmal ist der Verlauf der Oberfläche des Untersuchungsgegenstandes hochpräzise und zuverlässig zu ermitteln, also die Übergänge eines Probenmaterials A zu Material B (beispielsweise Luft). Entscheidend bei der Auswertung ist die Schwellwertfindung, also die Festlegung, ob ein interpolierter Grauwert im rekonstruierten Volumen Material A repräsentiert oder Material B. Im Folgenden werden zwei Ansätze zur Detektion der Bauteil-Oberfläche vorgestellt und hinsichtlich der erzielten Messgenauigkeiten verglichen. Als Referenz-Datensatz wird die Röntgen- Computertomografie eines Stufenzylinders aus Zerodur verwendet. 2 Abschnitt 2.1 Messung mit Isoschwellwert Vorgehensweise Ein naheliegender Ansatz zur Detektion einer Objekt-Oberfläche in einem diskreten dreidimensionalen Volumen ist, einen bestimmten Grauwert als statische Grenze zu definieren, bei dem ein Materialübergang stattfindet. Die Oberfläche des Objekts ist dann durch eine Fläche mit gleichen Grauwerten gegeben [4]. 158

3 In Bild 2 ist der Zerodur-Stufenzylinder dargestellt, dessen Oberfläche mit einem Isoschwellwert errechnet wurde. Die Grauwerte im zugehörigen Datensatz können zwischen 0 und liegen. Die Größe eines Voxels beträgt in allen drei Raumrichtungen 78 µm. Als optimaler Isoschwellwert für die Visualisierung wurde ein Wert von errechnet. Das bedeutet, dass alle Voxel mit einem Grauwert größer als das Material des Stufenzylinders repräsentieren, alle Voxel mit einem kleineren Grauwert repräsentieren die umgebende Luft. An den Übergängen von Luft zu Material wird in den einzelnen Voxeln interpoliert, so dass die dargestellte Oberfläche genau den Schwellwert wiedergibt. Bild 2. Oberfläche eines Stufenzylinders mit Isoschwellwert Probleme bei der Messung mit Isoschwellwert Im Idealfall einer Röntgen-Computertomografie spiegelt das Ergebnis den exakten Dichteverlauf im untersuchten Volumen wider. Für ein vollständig homogenes Werkstück ergibt sich also im rekonstruierten Volumen genau ein Grauwert, der das Material des Bauteils repräsentiert. In einem solchen Fall kann die Oberfläche des Werkstücks sehr genau mit einem Isoschwellwert und einfachen Interpolationsmethoden bestimmt werden. Bild 3 zeigt, dass sich bei einer realen Messung kein homogener Verlauf der Grauwerte ergibt. Aufgrund von verschiedenen physikalischen Effekten (z. B. Strahlaufhärtung, Streustrahlung) und rechnerischen Näherungen im Rekonstruktionsalgorithmus kann das rekonstruierte Volumen CTspezifische Artefakte aufweisen. Diese Artefakte sind bei einer messtechnischen Auswertung mit einem Isoschwellwert zur Bestimmung der Bauteil-Oberfläche besonders störend, da sie die exakte Kantendetektion im rekonstruierten Volumen und somit Geometrie-Vergleiche zwischen Sollwerten und gemessenen Daten erheblich erschweren [4]. 159

4 Bild 3. Grauwertverlauf in einem Schnitt durch die Daten des Stufenzylinders Im folgenden Diagramm ist der Einfluss des Isoschwellwerts auf die Durchmesser des Stufenzylinders in verschiedenen Höhen dargestellt. Es wurden sowohl Innen- als auch Außenkreise gemessen, und zwar auf verschiedenen Höhen des Zylinders. Die Ausgleichskreise werden nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate eingepasst, je nach Durchmesser werden für die Berechnung der Ausgleichskreise zwischen 100 und 500 Punkte verwendet. Die Sollwerte für die Bestimmung der Abweichungen wurden mit einem taktilen Koordinatenmessgerät ermittelt. 100,000 80,000 60,000 Abweichung [µm] 40,000 20,000 0, ,000 Innendurchmesser 1 Innendurchmesser 2 Innendurchmesser 3 Außendurchmesser 1 Außendurchmesser 2 Außendurchmesser 3-40,000-60,000-80,000 Isoschwellwert Diagramm 1. Verlauf der Abweichungen der Durchmesser in Abhängigkeit vom Isoschwellwert Aus dem Diagramm geht deutlich hervor, dass die Wahl des Isoschwellwerts einen großen Einfluss auf das Messergebnis hat. Eine Änderung des Isoschwellwerts um 1000 kann das Ergebnis bereits um 20 µm ändern. Außerdem ist zu erkennen, dass es keinen idealen Isoschwellwert gibt, bei dem die Abweichungen vom Sollwert für mehrere Maße nahe Null sind. Die erzielbaren Genauigkeiten bei 160

5 einer Messung mit einem unkorrigierten Isoschwellwert sind für koordinatenmesstechnische Zwecke oftmals nicht ausreichend. Im Folgenden wird ein Verfahren vorgestellt, mit welchem die negativen Auswirkungen der CT-spezifischen Artefakte reduziert werden. 2.2 Messung mit adaptivem Schwellwert Für eine Messung mit adaptivem Schwellwert werden für jeden relevanten Sollpunkt die Materialgrenzen individuell untersucht. Bei Carl Zeiss kommt hierfür die aus der taktilen und optischen Koordinatenmesstechnik bekannte Software Calypso zum Einsatz. Schnell und komfortabel ermöglicht Calypso das Erstellen von Prüfplänen für CT-Messungen, in denen alle zu untersuchenden Messmerkmale und Messelemente hinterlegt werden. Für die tatsächliche Bestimmung der Materialgrenze wurden Verfahren aus der Bildverarbeitung für den dreidimensionalen Raum modifiziert und bezüglich der Auswertung von CT-Daten weiterentwickelt. Für jeden einzelnen Sollpunkt der Messelemente ist der Verlauf der Oberfläche des Untersuchungsgegenstandes an dieser Stelle zu ermitteln, und zwar durch Analyse des Grauwertprofils entlang einer Auswertungslinie, die aus der Position und dem Richtungsvektor des Sollpunkts bestimmt wird (siehe Diagramm 2). Hierfür müssen die Voxel in der Nähe des Sollpunkts bekannt sein, da ein direkter Zugriff auf das dreidimensionale Array mit den gemessenen Grauwerten erfolgt. Die Genauigkeit der tatsächliche Detektion der Bauteil-Oberfläche liegt im Subvoxel-Bereich [5] Diagramm 2. Interpolierter Verlauf der Grauwerte entlang einer Auswertungslinie In der folgenden Tabelle sind die Abweichungen für die Durchmesser bei einer Auswertung mit Calypso und adaptivem Schwellwert dargestellt. Die maximale Abweichung beträgt hier 5 µm. Das Verfahren zur Detektion der Bauteil-Oberfläche mit adaptivem Schwellwert benötigt keine Eingabeparameter und ist somit unabhängig vom Anwender. 161

6 Merkmal Sollwert KMG [mm] Abweichung [µm] Innendurchmesser 1 8,867 0,5 Innendurchmesser 2 8,856 0,3 Innendurchmesser 3 8,852-2,1 Außendurchmesser 1 54,897-5,0 Außendurchmesser 2 24,974-3,2 Außendurchmesser 3 14,924-0,1 Tabelle 1. Ergebnisse der Messung mit adaptivem Schwellwert 3 Zusammenfassung Es wurden zwei Ansätze zur Detektion der Oberfläche eines Objekts in einem dreidimensionalen Array aus Grauwerten vorgestellt und miteinander verglichen. Beide Ansätze verwenden Interpolationsalgorithmen, um innerhalb eines Voxels die Materialgrenzen zu bestimmen und somit Genauigkeiten im Subvoxel-Bereich zu erzielen. Der naheliegende Ansatz verwendet einen Isoschwellwert für die komplette Oberfläche des Objekts. Dieser Ansatz berücksichtigt nicht die Artefakte, die bei der Computertomografie entstehen. Der zweite Ansatz, bei dem zu jedem Vorgabepunkt der Schwellwert adaptiert wird, analysiert den Grauwertverlauf innerhalb mehrerer benachbarter Voxel. Aus dem Grauwertverlauf kann dann der tatsächliche Ort der Bauteil-Oberfläche bestimmt werden. Zum Vergleich der Ansätze wurde ein Datensatz einer Stufenpyramide verwendet. Die Sollwerte des Bauteils wurden mit einem taktilen Koordinatenmessgerät ermittelt. Die erzielten Messgenauigkeiten variieren beim Verfahren mit Isoschwellwert sehr stark in Abhängigkeit vom verwendeten Schwellwert. Für die betrachteten Maße kann kein Schwellwert gefunden werden, bei dem die Abweichungen von mehreren Maßen im Bereich von 10 µm liegen. Beim Verfahren mit adaptivem Schwellwert ist der Betrag der größten Abweichung 5 µm bei den betrachteten Maßen. Zudem funktioniert das Verfahren ohne Eingabeparameter und das Ergebnis ist somit reproduzierbar und unabhängig vom Anwender. Referenzen [1] M. Simon, '3D Tomograph macht das Unsichtbare sichtbar', Industrieanzeiger, Nr. 19, S , [2] H. Lettenbauer, '3D-Computertomographie bei Carl Zeiss', Innovation SPEZIAL Messtechnik 7, Oberkochen [3] D. Imkamp, J. Wanner, 'Es geht auch einfach: Genauigkeitsangaben und Leistungstest für Koordinatenmessgeräte', Carl Zeiss IMT GmbH, S. 21, Juli [4] S. Kasperl, 'Qualitätsverbesserungen durch referenzfreie Artefaktreduzierung und Oberflächennormierung in der industriellen 3D-Computertomographie', Dissertation, Universität Erlangen-Nürnberg, S. 112,