K.-H. Kloos W. Thomala Schraubenverbindungen

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1 K.-H. Kloos W. Thomala Schraubenverbindungen

2 K.-H. Kloos W. Thomala Schraubenverbindungen Grundlagen, Berechnung, Eigenschaften, Handhabung 5. Auflage Mit 257 Abbildungen 123

3 Prof. Dr.-Ing. Karl-Heinz Kloos Georgenstraße Seeheim-Jugenheim Deutschland Dr.-Ing. Wolfgang Thomala Richard-Bergner Verbindungstechnik GmbH & Co.KG Bahnhofstraße Schwabach Deutschland wolfgang.thomala@ribe.de Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. ISBN Springer Berlin Heidelberg New York ISBN Aufl. Springer Berlin Heidelberg New York Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media springer.de Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1951, 1986, 1988, 2007 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Satz: Daten vom Autor geliefert Herstellung: LE-T E X, Jelonek, Schmidt & Vöckler GbR, Leipzig Einbandgestaltung: estudiocalamars.l., F.Steinen-Broo, Pau/Girona,Spanien Gedruckt auf säurefreiem Papier 62/3180 YL

4 Vorwort Die vorliegende Neuauflage des unter dem Titel Schraubenverbindungen im Jahr 1988 in der vierten Auflage erschienenen Buches will ebenso wie die vorausgegangene in erster Linie dem Konstrukteur und Entwicklungsingenieur sowie den mit der Konstruktionslehre befassten Studenten Unterlagen zur Gestaltung und Auslegung hoch beanspruchter Schraubenverbindungen an die Hand geben. Da seit 1988 die technische Entwicklung weiter fortgeschritten ist, sich der Stand der nationalen und internationalen Produkt- und Werkstoffnormung erheblich verändert hat und die VDI-Richtlinie 2230, die sich mit der Berechnung von Schraubenverbindungen befasst, im Jahr 2001 in überarbeiteter Form erschienen ist, musste der Inhalt der Neuauflage gegenüber der vorherigen Auflage in wesentlichen Punkten geändert und erweitert werden. Der Mitautor dieses Buches, Herr Prof. Dr.-Ing. Heinrich Wiegand, ist im Jahr 1998 verstorben. Die übrigen Autoren haben sich mit dem Verlag darüber verständigt, die bisherigen Autorennamen dennoch in vollem Umfang beizubehalten. Dies einmal, um die Verdienste von Herrn Prof. Wiegand auf dem Gebiet der Schraubenverbindungen zu würdigen und um dem Werk zudem eine Kontinuität in Bezug auf Titel und Namen der Autoren zu verleihen. Das Kapitel 2 Normung berücksichtigt die nach Erscheinen der vierten Auflage vorgenommenen Veränderungen auf dem Gebiet der Gewindenormung, der Maßnormen (Produktnormen) und der Grundnormen, die sich nicht zuletzt auf Grund der intensiven Weiterentwicklung der europäischen (EN-Normen) und der weltweiten Normen (ISO-Normen) eingestellt haben. Der Fortschritt auf dem Gebiet der europäischen Werkstoffnormung hat zu einer Veränderung der Werkstoffsorten und deren chemischer Zusammensetzung geführt. Neue Standards, die die bisherigen DIN-Normen abgelöst haben, sind entstanden. Kapitel 3 Werkstoffe berücksichtigt diese Veränderungen und informiert darüber hinaus über die Technische Lieferbedingung des Deutschen Schraubenverbandes (DSV) für Schraubenstähle. Diese TL wurde erstellt, um die Voraussetzungen für eine optimale Verarbeitbarkeit (Kaltumformbarkeit) der Stähle zu schaffen, die Funktionseigenschaften der Verbindungselemente zu verbessern und die Sortenvielfalt der auf dem Markt angebotenen Stähle zu reduzieren (Kostenersparnis). Kapitel 4 Berechnung von Schraubenverbindungen. Die Ausgabe 1986 der VDI-Richtlinie 2230 Systematische Berechnung hoch beanspruchter Schraubenverbindungen wurde überarbeitet und im Oktober 2001 veröffentlicht. Es wird jetzt ein Verspannungskörper zugrunde gelegt, der aus einem Hohlkegelstumpf, dem sich ein Hohlzylinder anschließen kann, besteht (Ersatz-Verformungskegelmodell). Die elastischen Nachgiebigkeiten des Ersatz-Verformungskegels werden

5 VI Vorwort entsprechend neu berechnet. Weitere wesentliche Neuerungen stellen die Berechnung des Krafteinleitungsfaktors n und die Einführung einer Kreis-Ersatzfunktion dar, mit der das Kraft-Verformungsverhalten von Schraubenverbindungen nach dem Aufklaffen der Trennfugen beschrieben wird. Im Kapitel 5 Tragfähigkeit von Schraubenverbindungen bei mechanischer Beanspruchung wurde die Berechnung der erforderlichen Einschraubtiefe überarbeitet und anwenderfreundlicher gestaltet. Hinweise über die Scherfestigkeit verschiedener Werkstoffsorten werden gegeben. Die Vorteile des überelastischen Anziehens von Schraubenverbindungen im Hinblick auf die Haltbarkeit bei dynamischer Beanspruchung werden hervorgehoben. Konstruktive Empfehlungen werden gegeben. In den Kapiteln 6 und 7 Korrosionsschutz von Schraubenverbindungen und Schraubenverbindungen bei hohen und tiefen Temperaturen wurden die Änderungen im Hinblick auf die Werkstoffnormen eingearbeitet. Der zunehmenden Bedeutung von Zink-Lamellenüberzügen zur Verbesserung des Korrosionsschutzes wird Rechnung getragen und es wird über den Stand der Entwicklung von Oberflächenüberzügen berichtet, die kein sechswertiges Chrom mehr enthalten dürfen. Kapitel 8 Montage von Schraubenverbindungen wurde um den Abschnitt Automatisierte Schraubenmontage erweitert. Im Kapitel 9 Selbsttätiges Lösen und Sichern von Schraubenverbindungen wurden die Informationen über die Möglichkeiten des Sicherns gegen selbsttätiges Losdrehen durch die Verwendung sperrverzahnter Sicherungselemente und den Einsatz von klebstoffbeschichteten Schrauben erweitert. Die Verfasser bedanken sich bei Herrn Dr.-Ing. Stefan Beyer, Fa. ABC Ennepetal, für die Unterstützung bei der Überarbeitung des Kapitels 6, Korrosionsschutz, und bei vielen anderen Fachleuten, die zu verschiedensten Fragestellungen mit Rat und Tat zum Gelingen der 5. Auflage dieses Buches beigetragen haben. Darmstadt und Schwabach, im Februar 2007 H. Wiegand, 1998 K. H. Kloos W. Thomala

6 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung Zur Geschichte der Schraube Zum Inhalt des Buches... 3 Literatur Normung Gewindenormung Begriffe und Bezeichnungen Gewindesysteme Metrisches ISO-Gewinde Maßnormen (Produktnormen) Grundnormen Grundmaßnormen Technische Lieferbedingungen Literatur Werkstoffe Allgemeines Werkstoffe für Schrauben und Muttern bei mechanischer Beanspruchung Zugfestigkeiten unterhalb 800 N/mm Zugfestigkeiten zwischen 800 und 1400 N/mm Zugfestigkeiten oberhalb 1400 N/mm Schraubenverbindungen für den Leichtbau Werkstoffe für Schraubenverbindungen bei Komplexbeanspruchung Technische Lieferbedingung des DSV für Schraubenstähle mit erhöhten Anforderungen Einfluss der wichtigsten Legierungselemente auf die mechanischtechnologischen Eigenschaften von Stählen Literatur Berechnung von Schraubenverbindungen Einführung Kraft-Verformungs-Verhältnisse Montagezustand Betriebszustand Rechenschritte

7 VIII Inhaltsverzeichnis 4.4 Grafische Darstellung der Kräfte und Verformungen Kraft-Verformungskennlinie des spannenden Teils (der Schraube) Kraft-Verformungskennlinie der verspannten Teile Betriebskraft F A (zwischen S'V und P'V parallel zu VO durch K) Betriebskraft F A für partielles Aufklaffen der Trennfuge, für F Aab < F A < F AKa Betriebskraft F A für Kantentragen, für F A F AKa Berechnungsbeispiel Pleuelschraubenverbindung Literatur Tragfähigkeit von Schraubenverbindungen bei mechanischer Beanspruchung Tragfähigkeit bei zügiger Beanspruchung Freies belastetes Schraubengewinde Schraubenschaft Gewindeauslauf und Kopf-Schaft-Übergang Schraubenkopf Ineinandergreifende Gewinde Überlagerte Biegung Flächenpressung Tragfähigkeit bei Schwingbeanspruchung Spannungszustand und Schädigungsmechanismen Einflüsse auf die Dauerhaltbarkeit von Schraubenverbindungen Schadensbeispiel und Abhilfemaßnahmen Prüfung der Dauerhaltbarkeit von Schraubenverbindungen Literatur Korrosion und Korrosionsschutz von Schraubenverbindungen Einführung Grundlagen der Korrosion Korrosionsarten Korrosionsarten ohne mechanische Beanspruchung Korrosionsarten mit zusätzlicher mechanischer Beanspruchung Möglichkeiten des Korrosionsschutzes Korrosionsgerechte konstruktive Gestaltung Einsatz nichtrostender Stähle Oberflächenüberzüge Beeinflussung des Korrosionsmediums Maßnahmen zur Verminderung der Gefahr einer wasserstoffinduzierten verzögerten Sprödbruchbildung

8 Inhaltsverzeichnis IX 6.5 Prüfung des Korrosionsschutzes Normen Literatur Schraubenverbindungen bei hohen und tiefen Temperaturen Schraubenverbindungen bei hohen Temperaturen Einführung Temperaturabhängigkeit der Werkstoffeigenschaften Einfluss der Temperatur auf die Betriebseigenschaften von Schraubenverbindungen Schraubenverbindungen bei tiefen Temperaturen Werkstoffe für hohe und tiefe Temperaturen Werkstoffe für hohe Temperaturen Werkstoffe für tiefe Temperaturen Normen und Regelwerke Literatur Montage von Schraubenverbindungen Einführung Anziehdrehmoment und Vorspannkraft Gewindedrehmoment M G Kopfreibungsmoment M KR Anziehdrehmoment M A Reibungszahlen Einflüsse auf das Reibungsverhalten Beanspruchung und Haltbarkeit von Schraubenverbindungen beim Anziehen Beanspruchung und Haltbarkeit von Schraubenbolzen und Mutter Beanspruchung und Haltbarkeit von Kraftangriffsflächen und Montagewerkzeugen Montageverfahren Anziehen von Hand Anziehen mit Verlängerungsmessungen Torsionsfreies Anziehen Drehmomentgesteuertes Anziehen Streckgrenzgesteuertes Anziehen Drehwinkelgesteuertes Anziehen Impulsgesteuertes Anziehen Vergleichende Beurteilung verschiedener Anziehverfahren Fehlererkennung Motorisches Anziehen Drehschrauber Drehschlagschrauber

9 X Inhaltsverzeichnis 8.6 Automatisierte Schraubenmontage Die Schraubengestaltung Automatengerechte Lieferqualität der Verbindungselemente Die Montageeinrichtung Die zu verbindenden Bauteile Literatur Selbsttätiges Lösen und Sichern von Schraubenverbindungen Die Bedeutung der Vorspannkraft für die Betriebssicherheit Ursachen eines Vorspannkraftverlusts Lockern Selbsttätiges Losdrehen Maßnahmen zur Vermeidung eines unzulässig großen Vorspannkraftverlusts Sicherungsmaßnahmen gegen Lockern Sicherungsmaßnahmen gegen selbsttätiges Losdrehen Wirksamkeit und Anwendungsgrenzen von Schraubensicherungen Literatur Index

10 Formelzeichen A Querschnitt, allgemein A Anod Anodenfläche A D Dichtfläche, Trennfugenfläche abzüglich des Durchgangsloches für die Schraube A d3 Gewinde-Kernquerschnitt A ers Ersatzquerschnitt A K Gewinde-Kernquerschnitt A Kath Kathodenfläche A L Bruchdehnung, auf die Länge L bezogen A N Nennquerschnitt A O Kleinste Querschnittsfläche einer Schraube A P Fläche der Schraubenkopf- bzw. der Mutterauflage A Pr Projektionsfläche für die Berechnung der Flächenpressung an Schlüsselflächen A S Nenn-Spannungsquerschnitt des metrischen Schraubengewindes A Sch Schaftquerschnitt A Scher Scherfläche A Seff Effektiver Gewinde-Spannungsquerschnitt A SG Gewinde-Scherquerschnitt A SGB Scherquerschnitt des Bolzengewindes A SGM Scherquerschnitt des Muttergewindes A T Taillenquerschnitt bzw. Dehnschaftquerschnitt A 0 Gewinde-Grundabmaß A 5 Bruchdehnung (Messlänge 5d) a Wasserstoffionen-Aktivität a Abstand der Ersatzwirkungslinie der Axialkraft F A von der Achse des gedachten seitensymmetrischen Verspannungskörpers a K Kerbschlagzähigkeit in J/cm² a k Abstand zwischen dem Rand der Vorspannfläche und dem Krafteinleitungsort am Grundkörper (VDI 2230) a r Abstand zwischen dem Rand der Vorspannfläche und dem seitlichen Rand der Verbindung (VDI 2230) b Breite allgemein b T Breite der Trennfugenfläche C 1 ; C 2 ; C 3 Minderungsfaktoren nach Alexander (Berechnung der Einschraubtiefe) c Höhe des Telleransatzes unter dem Schraubenkopf c Spezifische Wärme

11 XII Formelzeichen c B Abmessung des Biegekörpers senkrecht zur Breite b c T Abmessung der Trennfugenfläche senkrecht zur Breite b D Innen(Mutter)gewinde-Außen(Nenn)durchmesser D A Ersatz-Außendurchmesser des Grundkörpers in der Trennfuge D A Ersatz-Außendurchmesser des Grundkörpers D A,Gr Grenz-Außendurchmesser, max. Durchmesser des Verformungskegels D a Durchmesser der Aussenkung des Muttergewindes D ers Ersatzdurchmesser der nicht-kreisförmigen Trennfuge D K Max. Außendurchmesser des Verformungskegels D Km Wirksamer Durchmesser für das Reibungsmoment in der Schraubenkopf- oder Mutterauflage D m Mittlerer Durchmesser des konisch auslaufenden Endes des Muttergewindes D 1 Innengewinde-Kerndurchmesser D 2 Innengewinde-Flankendurchmesser DSV Durchsteck-Schraubenverbindung d Außengewinde-(Nenn)durchmesser d a Innendurchmesser der ebenen Schraubenkopf-Auflagefläche d h Lochdurchmesser verspannter Teile d i Durchmesser eines zylindrischen Einzelelements der Schraube d m Mittlerer Durchmesser eines Innenkraftangriffs d S Durchmesser zum Spannungsquerschnitt A S d Sch Schrauben-Schaftdurchmesser d T Schrauben-Dehnschaft(Taillen)durchmesser d W Außendurchmesser der ebenen Kopfauflagefläche der Schraube d 0 Kleinster Durchmesser des Schraubenschafts d 2 Außengewinde-Flankendurchmesser d 3 Außengewinde-Kerndurchmesser E Mindesthöhe der nicht entkohlten Gewindezone im Gewinde E Elektrodenpotential E Elastizitätsmodul E M Elastizitätsmodul des Mutterwerkstoffs E P Elastizitätsmodul des Werkstoffs der verspannten Teile E PRT Elastizitätsmodul des Werkstoffs der verspannten Teile bei Raumtemperatur RT E PT Elastizitätsmodul des Werkstoffs der verspannten Teile bei Temperatur T RT E S Elastizitätsmodul des Schraubenwerkstoffs E SRT Elastizitätsmodul des Schraubenwerkstoffs bei Raumtemperatur RT E ST Elastizitätsmodul des Schraubenwerkstoffs bei Temperatur T RT ESV Einschraub(Sackloch)-Schraubenverbindung e Abstand der Schraubenachse vom Rand der Trennfuge an der klaffgefährdeten Seite e Eckenmaß bei Schlüsselflächen von Schrauben bzw. Muttern F Anzahl von Fehlteilen in einem Lieferlos F Faradaysche Zahl

12 Formelzeichen XIII F Kraft, allgemein F A Axialkraft; eine in Schraubenachse gerichtete Komponente einer beliebig gerichteten Betriebskraft F B F Aab Axialkraft an der Abhebegrenze bei exzentrischer Belastung F Ab Vorspannkraftabfall bei hydraulisch vorgespannter Schraubenverbindung nach Druckentlastung F Aka Axialkraft, bei der bei exzentrischem Kraftangriff einseitiges Kantentragen auftritt F An Axialkraft bei Kraftangriff innerhalb verspannter Teile F Ao Oberer Grenzwert einer wechselnden Axialkraft F Au Unterer Grenzwert einer wechselnden Axialkraft F A Mit %-iger Wahrscheinlichkeit ohne Bruch ertragbare Schwingkraft F a Schwingkraftamplitude F B Beliebig gerichtete Betriebskraft in einer Schraubenverbindung F BGewinde Bruchkraft des freien belasteten Schraubengewindes F BSchaft Bruchkraft des Schraubenschaftes F Bruch Bruchkraft, bezogen auf den effektiven Bruchquerschnitt F K Klemmkraft F Kab Klemmkraft an der Abhebegrenze F Kerf Klemmkraft, die für Dichtfunktion, Reibschluss und Vermeidung einseitigen Aufklaffens der Trennfugen erforderlich ist F KQ Klemmkraft zur reibschlüssigen Übertragung von Querkraft und/oder Drehmoment F KR Restklemmkraft in der Trennfuge bei Ent- bzw. Belastung durch F PA und nach dem Setzen im Betrieb F M Montagevorspannkraft F MRT Montagevorspannkraft bei Raumtemperatur RT F Msoll Soll-Montagevorspannkraft beim hydraulischen Anziehen F MT Montagevorspannkraft bei Temperatur T F PM In den verspannten Teilen wirkende Montagevorspannkraft (Druck) F SM In der Schraube wirkende Montagevorspannkraft (Zug) F Mm Mittlere Montagevorspannkraft F Mmax Maximale Montagevorspannkraft F Mmin Minimale Montagevorspannkraft F m, F max Höchstzugkraft im Zug- bzw. Montageversuch F mb Höchstzugkraft des freien belasteten Schrauben-Bolzens im Zugversuch F mgb Höchst-Scherkraft des Bolzengewindes F mgm Höchst-Scherkraft des Muttergewindes ΔF M Montagevorspannkraft-Differenz (-Streuung) ΔF M (M A ) Montagevorspannkraft-Streuung infolge Streuung des Anziehdrehmoments ΔF M (µ) Montagevorspannkraft-Streuung infolge Streuung der Reibungszahl ΔF M (R p0,2 ) Montagevorspannkraft-Streuung infolge Streuung der Schraubenstreckgrenze bzw. 0,2%-Dehngrenze

13 XIV Formelzeichen F N Normalkraft F N Projektion der Normalkraft auf der Gewindeflanke in die Axialschnittebene F PA Teil der Axialkraft, der die verspannten Teile be-, bzw. entlastet F PAn Teil der Axialkraft, der die verspannten Teile be-, bzw. entlastet, bei Kraftangriff innerhalb der verspannten Teile F Q Querkraft, auch Querkraftanteil aus einer beliebig gerichteten Betriebskraft F B F QP In den verspannten Teilen wirkende Querkraft F QS Querkraft in der Schraube F R Reibungskraft F r Radialkraft F S Schraubenkraft F SA Teil der Axialkraft, der die Schraube be-, bzw. entlastet F SAa Amplitude der wechselnden Schraubenzusatzkraft F SAab Axiale Schraubenzusatzkraft an der Abhebegrenze F SAn Schraubenzusatzkraft bei Betriebskraftangriff innerhalb der verspannten Teile F SAo Oberer Grenzwert wechselnder Schraubenzusatzkraft F SAu Unterer Grenzwert wechselnder Schraubenzusatzkraft F SGewinde Scher-Bruchkraft des unfreien Schrauben- oder Muttergewindes F SKa Schraubenkraft bei Kantentragen F SKopf Scher-Bruchkraft des Schraubenkopfes F Sm Mittlere Schraubenkraft F Smax Maximale Schraubenkraft F U Umfangskraft F UG Umfangskraft an der Gewindeflanke F V Vorspannkraft F Vab Vorspannkraft an der Abhebegrenze F Verf Vorspannkraft, die für Dichtfunktion, Reibschluss und Vermeidung einseitigen Aufklaffens der Trennfugen erforderlich ist F Vm Mittlere Vorspannkraft F VRT Vorspannkraft bei Taumtemperatur F VT Vorspannkraft bei Temperatur T F Z Vorspannkraftverlust infolge plastischer Verformung (z.b. Setzen) F 0,2 Kraft an der Streck- bzw. 0,2%-Dehngrenze f Längenänderung f ab Rückfederung des Schraubenbolzens nach Druckentlastung bei hydraulisch vorgespannten Schraubenverbindungen f ges Summe der elastischen Verformungen f P und f S f i Längenänderung einer beliebigen Teillänge i f N Nachziehfaktor f P Längenänderung der verspannten Teile f PA Längenänderung der verspannten Teile infolge F PA f PAn Längenänderung der verspannten Teile infolge F PA bei Krafteinleitung von F A innerhalb der verspannten Teile

14 Formelzeichen XV f PM f PMRT f PMT f PT f S f SA f SAel f SApl f SAn f SM f SMRT f SMT f ST f T f V Verkürzung der verspannten Teile infolge F M Längenänderung (Verkürzung) der verspannten Teile bezogen auf die Klemmlänge l K l s infolge der Montagevorspannkraft F MRT bei Raumtemperatur RT Längenänderung (Verkürzung) der verspannten Teile bezogen auf die Klemmlänge l K l s infolge der Montagevorspannkraft F MT bei Temperatur T Längenänderung (Verlängerung) der unverspannten (mechanisch unbelasteten) verspannten Teile (Hülse) bezogen auf die Klemmlänge l K l P infolge Temperaturerhöhung von RT (Raumtemperatur) auf Temperatur T Längenänderung der Schraube Längenänderung der Schraube infolge F SA Elastische Längenänderung der Schraube infolge F SA Plastische Längenänderung der Schraube infolge F SA Längenänderung der verspannten Teile infolge F SA bei Krafteinleitung von F A innerhalb der verspannten Teile Längenänderung der Schraube infolge F M Längenänderung (Verlängerung) der Schraube bezogen auf die Klemmlänge l K l s infolge der Montagevorspannkraft F MRT bei Raumtemperatur RT Längenänderung (Verlängerung) der Schraube bezogen auf die Klemmlänge l K l s infolge der Montagevorspannkraft F MT bei Temperatur T Längenänderung (Verlängerung) der unverspannten (mechanisch unbelasteten) Schraube bezogen auf die Klemmlänge l K l s infolge Temperaturerhöhung von RT (Raumtemperatur) auf Temperatur T Längenänderung infolge Temperatur T RT Axiale Verschiebung der Schrauben- bzw. Mutterauflagefläche infolge F V f VK Axiale Verschiebung des Krafteinleitungsortes infolge F V f Z Plastische Verformung, zum Beispiel Setzbetrag f ZP Plastische Verformung in den verspannten Teilen f ZS Plastische Verformung in der Schraube G Maximale Tiefe der Auskohlung im Gewinde G Grenzwert für die Abmessungen der Trennfugenfläche bei DSV G Grenzwert für die Abmessungen der Trennfugenfläche bei ESV G Korrigierter Grenzwert für die Abmessungen der Trennfugenfläche bei ESV mit versenkter Gewindebohrung H Höhe des Grundprofils eines metrischen Gewindes HB Brinell-Härte HV Vickers-Härte HR Rockwell-Härte (HRB, HRC) H 1 Gewindetragtiefe (Gewinde-Flankenüberdeckung) h K Krafteinleitungshöhe Höhe des dünneren Teils von zwei verspannten Teilen h min

15 XVI Formelzeichen h 3 Zahnhöhe des metrischen Schrauben-Gewindes (Gewindetiefe) I Stromstärke I Flächenträgheitsmoment I B Flächenträgheitsmoment des Biegekörpers I Bers Ersatz-Flächenträgheitsmoment des Verformungskörpers H I Bers Ersatz-Flächenträgheitsmoment einer Verformungshülse V I Bers Ersatz-Flächenträgheitsmoment eines Verformungskegels I Bers Ersatz-Flächenträgheitsmoment abzüglich des Trägheitsmoments des Schraubenlochs I BT Trägheitsmoment der Trennfugenfläche I i Flächenträgheitsmoment einer beliebigen Fläche i I d3 Flächenträgheitsmoment des Schraubengewinde-Kernquerschnitts I Korr Korrosionsstrom I Anod Anodischer Korrosionsstrom I Kath Kathodischer Korrosionsstrom i Stromdichte I Anod Anodische Teilstromdichte i Kath Kathodische Teilstromdichte K Krafteinleitungsort K G Krafteinleitungsort am Grundkörper KU Kerbschlagarbeit k Höhe des Schraubenkopfes L Stückzahl eines Lieferloses l Länge l A Länge zwischen Grundkörper und Krafteinleitungspunkt K im Anschlusskörper l B Länge des fertigungsbedingt konisch verlaufenden Muttergewindes l ers Ersatzlänge der Schraube mit konstantem Durchmesser d 3 l Gew Länge des freien belasteten Schraubengewindes l GM Ersatzlänge des Schraubengewindes innerhalb des Muttergewindes l g Abstand zwischen Kopfauflagefläche und erstem voll ausgebildeten Schraubengewindegang im Bereich des Gewindeauslaufs l H Länge der Verformungshülse l i Länge eines zylindrischen Elements i der Schraube l K Klemmlänge l KRT Klemmlänge bei Raumtemperatur l P Länge der verspannten Teile Platten, Hülse ( Klemmlänge l K ) im thermisch und mechanisch unbelasteten Zustand l PMRT Länge der verspannten Teile bei Montagevorspannkraft und Raumtemperatur l Pr Länge der Projektionsfläche in gleichseitigen Vielecken l S Schraubenlänge im mechanisch und thermisch unbelasteten Zustand l Sch Schaftlänge l SK Ersatzlänge des Schraubenschaftes innerhalb des Schraubenkopfes Länge der Schraube bei Montagevorspannkraft und Raumtemperatur l SMRT

16 Formelzeichen XVII l V M M M A M Amax M Amin M B M B M Bab M Bges M BgesP M BgesS M b M F M G M GSt M GR M KR M Kl M L M Li M NA M Sb M T M Y ΔM A /Δϑ m m m m m eff m ges m kr m 1 ; m 2 N N G n n n n n e P p p p G Länge des Verformungskegels Molare Masse Moment Anziehdrehmoment Maximales Anziehdrehmoment Kleinstes Anziehdrehmoment Bruchdrehmoment An der Verschraubungsstelle angreifendes Betriebs-Biegemoment Betriebsmoment an der Klaffgrenze Gesamt-Biegemoment Anteiliges, auf die verspannten Teile wirkendes Biegemoment Anteiliges, auf die Schraube wirkendes Biegemoment Zusatz-Biegemoment an der Verschraubungsstelle Fügemoment Im Gewinde wirksamer Teil des Anziehdrehmoments Aus der Gewindesteigung resultierendes Gewindenutzdrehmoment, das die Montagevorspannkraft erzeugt Aus der Gewindereibung resultierendes Gewindemoment Reibungsmoment in der Kopf- bzw. Mutterauflagefläche Resultierendes Moment in der Klemmfläche Losdrehmoment Inneres Losdrehmoment des Gewindes Nachziehdrehmoment Auf die Schraube wirkendes Zusatz-Biegemoment Torsionsmoment Drehmoment um die Schraubenachse Drehmoment/Drehwinkel-Differenzenquotient (Gradient) Elektrochemisch umgesetzte Stoffmenge Masse Mutterhöhe Parameter der Kreisgleichung (bei aufklaffender Trennfuge) Effektive Mutterhöhe (ohne Anfasung) Gesamt-Mutterhöhe Kritische Mutterhöhe (Einschraubtiefe) Parameter der Geradengleichung (Steigung) Schwingspielzahl Grenz-Schwingspielzahl Spezifische Normalkraft Krafteinleitungsfaktor Anzahl der Gewindegänge Parameter der Kreisgleichung Zahl der Ecken im gleichseitigen Vieleck Gewindesteigung In Achsrichtung wirksame Spannung im Scherkegel Flächenpressung Grenz-Flächenpressung

17 XVIII Formelzeichen p i q F q M R R R R el R eh R m R mb R mk R mm R mred R S R p0,2 R Z, R t r r a S S P SW s s eff s G s Gth s L(0) s m s q s sym T T m T S ΔT ΔT P ΔT S t t t t 0 U Innendruck Anzahl der am Gleitprozess infolge F Q teilhabenden kraftübertragenden inneren Trennfugen Anzahl der am Gleitprozess infolge M Y teilhabenden drehmomentübertragenden inneren Trennfugen Elektrischer Widerstand Kopf-Schaft-Übergangsradius Radius (am Gewindegrund) Untere Streckgrenze Obere Streckgrenze Zugfestigkeit Zugfestigkeit des Schrauben(Bolzen)-werkstoffs Kerbzugfestigkeit Zugfestigkeit des Mutterwerkstoffs Reduzierte Zugfestigkeit Festigkeitsverhältnis (Verhältnis der Scherbruchkräfte von Mutter und Schraube bei der Berechnung der Einschraubtiefe) 0,2%-Dehngrenze Rautiefe der Oberfläche Radius Reibradius an den verspannten Teilen bei Wirkung von M Y Scherfestigkeitsverhältnis R P0,2 /R m Spannung unter Prüfkraft Schlüsselweite (Abstand gegenüberliegender paralleler Seitenflächen bei gleichseitigen Vielecken) Abstand der Schraubenachse von der Schwerpunkt-Achse der Trennfugenfläche der verspannten Teile Wirksame Querschiebung der Schraube Grenzverschiebung der Schraube Theoretische Grenzverschiebung der Schraube Leerlaufamplitude der Querschiebung Länge des Scherkegels Querschiebeweg der Schraube Abstand der Schraubenachse von der Achse des gedachten seitensymmetrischen Verformungskörpers Temperatur Mittlere Temperatur Temperatur der Schraube Temperaturdifferenz Temperaturdifferenz bei den verspannten Teilen Temperaturdifferenz bei der Schraube Schraubenteilung bei Mehrschraubenverbindungen Zeit Eindringtiefe von Innen-Kraftangriffen Zeitkonstante Ort, an dem in der Trennfuge das Aufklaffen beginnt

18 Formelzeichen XIX u Randabstand des Aufklaffpunktes U von der Achse des gedachten seitensymmetrischen Verformungskörpers V Volumen V Ort des Kantentragens bei vollständigem Aufklaffen einer exzentrisch belasteten Schraubenverbindung v Randabstand des Kantentragepunktes V von der Achse des gedachten seitensymmetrischen Verformungskörpers W d3 Widerstandsmoment des Kernquerschnitts des Schraubengewindes W p Polares Widerstandsmoment eines Schraubenquerschnitts W S Widerstandsmoment des Spannungsquerschnitts des Schraubengewindes w Verbindungskoeffizient für die Art der Schraubenverbindung X Reinheitsgrad (bei der automatisierten Montage) x Bezogene Scherfestigkeit τ B /R m x Si Abstände der Schwerpunktachsen der Flächen A i von der y-achse y Bodendicke bei Schraubenköpfen mit Innenkraftangriff y Durchmesserverhältnis D ' A / d w Z Brucheinschnürung z Ladungszahl, Wertigkeit α Gewinde-Flankenwinkel α 1 ; α 2 Gewinde-Teilflankenwinkel α Flankenwinkel des Schraubengewindes in der um den Steigungswinkel ϕ gedrehten Schnittebene α A Anziehfaktor (α A = F Mmax /F Mmin ) α Κ Formzahl, Kerbfaktor α K Formzahl bei Schraubenverbindungen unter Berücksichtigung der spezifischen Krafteinleitungsbedingungen α P Thermischer Längenausdehnungskoeffizient des Werkstoffs der verspannten Teile α S Thermischer Längenausdehnungskoeffizient des Schraubenwerkstoffs α ü Wärmeübergangszahl α W Schrägungswinkel (z.b. einer Unterlegscheibe) β Elastische Biegenachgiebigkeit β i Elastische Biegenachgiebigkeit eines Teils i der Schraube β G Elastische Biegenachgiebigkeit des eingeschraubten Gewindes β K Kerbwirkungszahl β SK Elastische Biegenachgiebigkeit des Schraubenkopfes β L Längenverhältnis l K /d W β M Elastische Biegenachgiebigkeit der Mutter (Einschraubgewinde) β P Elastische Biegenachgiebigkeit der verspannten Teile β S Elastische Biegenachgiebigkeit der Schraube γ Senkwinkel der Kopfauflageebene γ Schrägstellung oder Neigungswinkel von verspannten Teilen infolge exzentrischer Belastung (Biegewinkel)

19 XX Formelzeichen γ P Neigungswinkel der verspannten Teile (Schrägstellung des Schraubenkopfes) γ S Biegewinkel der Schraube δ Elastische Nachgiebigkeit δ G Elastische Nachgiebigkeit des eingeschraubten Schraubengewindes δ Gew Elastische Nachgiebigkeit des freien belasteten Schraubengewindes δ GM δ GM = δ G + δ M δ M Elastische Nachgiebigkeit der Schraube innerhalb der Mutter infolge Mutterverschiebung δ P Elastische Nachgiebigkeit der verspannten Teile bei zentrischer Verspannung und zentrischer Belastung δ PAn Elastische Nachgiebigkeit zentrisch verspannter Teile bei zentrisch innerhalb der verspannten Teile angreifender Betriebskraft δ P Elastische Nachgiebigkeit der verspannten Teile bei exzentrischer Verspannung δ P Elastische Nachgiebigkeit der verspannten Teile bei exzentrischer Verspannung und exzentrischer Belastung δ S Elastische Nachgiebigkeit der Schraube δ SAn Elastische Nachgiebigkeit zentrisch verspannter Schrauben bei zentrisch innerhalb der verspannten Teile angreifender Betriebskraft δ SK Elastische Nachgiebigkeit des Schraubenkopfes ε Auf eine Basislänge l bezogene Dehnung (f/l in %) ε q Querdehnung ε T Temperaturverursachte relative Wärmedehnung ϑ Drehwinkel (zum Beispiel beim Anziehen einer Schraube) ϑ Winkel im Gewindegrund, um den der Ort des Spannungsmaximums in Richtung zur belasteten Gewindeflanke hin verschoben ist λ Längenverhältnis (zum Beispiel l 1 /l 2 ) μ Reibungszahl μ G Gewindereibungszahl μ Ges Gesamtreibungszahl μ G Gegenüber µ G infolge des Gewindeflankenwinkels α vergrößerte Reibungszahl μ K Reibungszahl in der Kopf- bzw. Mutterauflage μ max Größte auftretende Reibungszahl μ min Kleinste auftretende Reibungszahl μ T Reibungszahl in der Trennfuge ν Ausnutzungsgrad (zum Beispiel Ausnutzung der Schraubenstreckgrenze bei der Schraubenmontage) ρ Radius einer Kugelkopfauflagefläche ρ Dichte (spezifisches Gewicht) ρ G Reibungswinkel zu μ G ρ K Reibungswinkel zu μ K ρ Reibungswinkel zu μ G σ Spannung Schwingfestigkeit, Dauerhaltbarkeit des Schraubengewindes σ A

20 Formelzeichen XXI σ Anf Anfangsspannung σ ASG Dauerhaltbarkeit schlussgerollter Schraubengewinde σ ASV Dauerhaltbarkeit schlussvergüteter Schraubengewinde σ A Mit %iger Wahrscheinlichkeit ohne Bruch ertragener Spannungsausschlag σ A σ a Spannungsausschlag σ b Biegespannung σ bw Biegewechselfestigkeit σ F Fließspannung σ KR Restklemmspannung σ M Zugspannung infolge F M σ m Mittelspannung σ max Maximalspannung σ nenn Nennspannung σ O Oberspannung σ rad Radialspannung σ red Reduzierte Spannung oder Vergleichsspannung σ SA Spannung infolge der Schraubenzusatzkraft F SA σ SAb Maximale Biegespannung infolge der Schraubenzusatzkraft F SA und des Biegemoments M b σ tan Tangentialspannung σ U Flächenpressung in der Schlüsselfläche von Schraubenköpfen oder Muttern infolge der Umfangskraft F U σ V Vorspannung σ(x) Spannung an der Stelle x σ zdw Zug-Druck-Wechselfestigkeit σ Z Zugspannung σ 1 Erste Hauptnormalspannung σ 2 Zweite Hauptnormalspannung σ 3 Dritte Hauptnormalspannung τ Scher(Schub)spannung τ Torsionsspannung (im Gewinde infolge Gewindemoment M G ) τ B Scherfestigkeit τ BB Scherfestigkeit des Schrauben(Bolzen)-werkstoffs τ BM Scherfestigkeit des Mutterwerkstoffs τ M Torsionsspannung im Schraubengewinde bei F M Φ Kraftverhältnis (F SA /F A ) Φ e Kraftverhältnis bei exzentrischem Angriff von F A Φ ek Kraftverhältnis Φ e bei Angriff von F A in den Ebenen der Kopf- bzw. Mutterauflage Φ en Kraftverhältnis Φ e bei Angriff von F A innerhalb der verspannten Teile zwischen der Trennfuge und den Ebenen der Kopf- bzw. Mutterauflage Φ K Kraftverhältnis bei zentrischem Angriff von F A in den Ebenen der Kopf- bzw. Mutterauflage Φ m Kraftverhältnis bei reiner Biegemomentbelastung durch M B

21 XXII Formelzeichen Φ n ϕ ϕ ϕ ϕ E ϕ D ψ Kraftverhältnis bei zentrischem Angriff von F A innerhalb der verspannten Teile zwischen der Trennfuge und den Ebenen der Kopfbzw. Mutterauflage Öffnungswinkel des Scherkegels Steigungswinkel des Schraubengewindes Winkel des Ersatzverformungskegels Winkel des Ersatzverformungskegels bei ESV Winkel des Ersatzverformungskegels bei DSV Umfangswinkel bei nicht rotationssymmetrischer Auflagefläche