Zählverfahren und Lastannahme in der Betriebsfestigkeit
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- Magdalena Steinmann
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1 Zählverfahren und Lastannahme in der Betriebsfestigkeit
2 Michael Köhler Sven Jenne Kurt Pötter Harald Zenner Zählverfahren und Lastannahme in der Betriebsfestigkeit 1 3
3 Dipl.-Ing. Michael Köhler Haldenweg Schweikheim Deutschland Dr.-Ing. Sven Jenne Sure Wisch Hannover Deutschland Dr.-Ing. Kurt Pötter Georgenstrasse München Deutschland Prof. Dr.-Ing. Harald Zenner Narzissenhang Dresden Deutschland ISBN e-isbn DOI / Springer Heidelberg Dordrecht London New York Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2012 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften.. Einbandentwurf: WMXDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier Springer ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (
4 Vorwort Der Festigkeitsnachweis für Bauteile stellt einen Vergleich zwischen Beanspruchung und Beanspruchbarkeit dar. Die Beanspruchbarkeit des Bauteils muss mit einem Sicherheitsabstand größer sein als die im Betrieb auftretende Beanspruchung. Beim Betriebsfestigkeitsnachweis, also bei schwingender Beanspruchung mit in der Regel veränderlichen Amplituden, können für den Vergleich Beanspruchung/Beanspruchbarkeit keine einfachen Kennwerte, z. B. statische Festigkeitskennwerte, verwendet werden, vielmehr sind Kennfunktionen zur Beschreibung der Beanspruchung und Beanspruchbarkeit erforderlich. Für die Beanspruchung ist das eine Häufigkeitsverteilung der Amplituden, d. h. ein Beanspruchungskollektiv oder eine Beanspruchungsmatrix. Für die Beanspruchbarkeit ist das zum Beispiel eine Bauteilwöhlerlinie. Grundsätzlich kann der Vergleich mit Lasten, Momenten, Nennspannungen, örtlichen Spannungen, örtlichen Dehnungen oder auf Basis von Bruchmechanikkennwerten vorgenommen werden. Das vorliegende Buch befasst sich mit der Beanspruchung von Bauteilen, Strukturen und Systemen. Die für den Festigkeitsnachweis erforderliche Lastannahme ist von gleicher Wichtigkeit wie die Festlegung der Beanspruchbarkeit. Viele Schadensfälle in der Praxis sind auf eine fehlerbehaftete Lastannahme zurückzuführen. Ohne eine zuverlässige Lastannahme ist eine betriebsfeste Bemessung nicht möglich. Diese ist aber eine ganz wesentliche Voraussetzung für konstruktiven Leichtbau. Im vorliegenden Buch werden zum einen die Zählverfahren behandelt und bewertet, mit denen gemessene Beanspruchungszeitfunktionen in Häufigkeitsverteilungen (Kollektive, Matrizen) transformiert werden können. Die Rainflow-Zählung steht dabei im Mittelpunkt. Zum anderen wird der Weg zu der für den Festigkeitsnachweis notwendigen Lastannahme beschrieben. Das vorliegende Buch wendet sich an Ingenieure in der Industrie und in der Forschung, die sich mit der Lastannahme zur Bemessung schwingbeanspruchter Bauteile befassen oder allgemeiner gesagt mit dem, was heute als Structural Integrity bezeichnet wird. Speziell angesprochen sind Konstrukteure und Berechnungsingenieure sowie Mess- und Versuchsingenieure. Es war ein Anliegen der Verfasser, stets praxisrelevante Fragen zu berücksichtigen, neuere und neue Entwicklungen aufzuzeigen und Empfehlungen für die praktische Anwendung zu geben. v
5 vi Vorwort Betreffs der Zählverfahren kann auf das FVA-Merkblatt 0/14, Zählverfahren zur Bildung von Kollektiven aus Zeitfunktionen Vergleich der verschiedenen Verfahren und Beispiele, das 1988 im Institut für Maschinelle Anlagentechnik und Betriebsfestigkeit, TU Clausthal, erstellt wurde, hingewiesen werden. Dieses entstand im Auftrag der Forschungsvereinigung Antriebstechnik e. V., Frankfurt, und wird bis heute an die Mitgliedsfirmen der FVA verteilt. Herrn Dr. W. Fischer, dem langjährigen Obmann des FVA-Arbeitskreises Lastkollektive sei an dieser Stelle für seine nicht ermüdende Unterstützung zu diesem Thema, auch bei dem vorliegenden Buch, gedankt. Dank gesagt für die Unterstützung beim Zustandekommen dieses Buches sei auch dem Institut für Maschinelle Anlagentechnik und Betriebsfestigkeit der TU Clausthal, seinem Leiter Prof. Dr. A. Esderts, Herrn Dr. R. Masendorf, Herrn Dipl.- Math. K. Hinkelmann, Herrn Dipl.-Ing. C. Müller und dem früheren Mitarbeiter Herrn Dr. H. Mauch. Für Fragen und Hinweise sind die Autoren dankbar. Die -Adresse hierfür lautet Die Autoren
6 Inhalt 1 Einführung... 1 Literatur... 6 Teil I Zählverfahren 2 Beschreibung der Zählverfahren Grundlagen Klassen Rückstellbreite und Klassenbreite Normen Einparametrische Zählverfahren Spitzenzählung SZ Klassengrenzenüberschreitungszählung KGÜZ Bereichszählung BZ Bereichspaarzählung BPZ Zweiparametrische Zählverfahren Bereichs-Mittelwert-Zählung BMZ Von-Bis-Zählung VBZ Bereichspaar-Mittelwert-Zählung BPMZ Rainflow-Zählung RFZ Literatur Ableitung von Kollektiven aus Matrizen Übergangsmatrix Rainflowmatrix Literatur Vergleich der Zählverfahren für Beispiel-BZFn Untersuchte Beanspruchungszeitfunktionen Randombeanspruchung mit einem Unregelmäßigkeitsfaktor I = 0, Randombeanspruchung mit einem Unregelmäßigkeitsfaktor I = 0, vii
7 viii Inhalt 4.4 Gedämpfte Schwingbeanspruchung Überlagerte Sinus-Sinusbeanspruchung Literatur Mehrachsige Belastungen und Beanspruchungen Begriffsklärung Messtechnische Erfassung Kalibrierte DMS Messstellen x-y-dms bzw. Mehrfach-DMS Klassierung mehrachsiger Belastungen Klassierung mehrachsiger Spannungszustände Literatur Verweildauer- und Momentanwertzählung Einparametrisch Verweildauerzählung VZ Momentanwertzählung MWZ Bezogene Momentanwertzählung BMWZ Zweiparametrisch Zweiparametrische Verweildauerzählung ZVZ Zweiparametrische Momentanwertzählung ZMWZ Bezogene zweiparametrische Momentanwertzählung BZMWZ Literatur Anwendung der Zählverfahren Kriterien zur Auswahl eines Zählverfahrens Empfehlungen Graphische Darstellung Praktische Erfahrungen Literatur Teil II Lastannahme 8 Charakteristische Betriebsbeanspruchungen Zeitbereich Beanspruchungszeitfunktionen Beanspruchungsursachen Deterministische und stochastische Beanspruchungszeitfunktionen Sonderereignisse und Missbrauch Häufigkeitsbereich Beschreibung von Beanspruchungskollektiven Extrapolation Standardisierte Lastabläufe und Kollektive Literatur
8 Inhalt ix 9 Rechnerische Lebensdauerabschätzung Palmgren-Miner-Regel Berücksichtigung von Mittelspannung S m und Spannungsverhältnis R Modifikationen der Palmgren-Miner-Regel Vergleich Rechnung und Versuch Ergebnisse Relative Palmgren-Miner-Regel Literatur Bemessungskollektive Ermittlung repräsentativer Kollektive Festlegung der relevanten Messfrequenz Hinweise zur Bildung von Messkollektiven Bestimmung der erforderlichen Messdauer Empfehlungen für die Auswertung umfangreicher Betriebsmessungen Erstellung von Bemessungskollektiven Unterschiedliche Vorgehensweisen Literatur Sicherheitsaspekte Bauteilbemessung Sicherheitskonzept Zuverlässigkeitskonzept Streuung der Beanspruchbarkeit Streuung der Beanspruchung Sicherheit und Technik Berechnung und/oder Versuch Schadensfälle Vergleich der Konzepte Unterschiede in den Anwendungsbereichen Sicherheitsrelevante Maßnahmen Literatur Lastannahme in verschiedenen Sachgebieten Lastannahme im Regelwerk Beispiel Krane Beispiel Schienenfahrzeuge Beispiel Fahrräder Beispiel Automobilherstellung Betriebslasten Sonderereignisse Literatur
9 x Inhalt 13 Zusätzliche Literaturhinweise zu Lastannahmen in verschiedenen Sachgebieten Allgemeiner Maschinenbau Anlagentechnik Windkraftanlagen Kraftfahrzeuge Schienen-Fahrzeuge Flugzeugbau und Raumfahrt Schiffbau und Offshore-Konstruktionen Baumaschinen und Landmaschinen Sportgeräte Zuverlässigkeit Bücher mit dem Schwerpunkt Lastannahme Tagungen und Konferenzen Sachverzeichnis
10 Abkürzungsverzeichnis AGARD ASTM BG BMZ BPMZ BPZ BZ BZF BZFn DMS EN EU EVU FKM FVA GV HCF KGÜZ LEF MWZ NV RF RFZ SZ TGL UHCF UIC ÜM VZ Advisory Group for Aerospace Research & Development American Society for Testing and Materials Berechnungsgruppe Bereichs-Mittelwert-Zählung Bereichspaar-Mittelwert-Zählung Bereichspaarzählung Bereichszählung Beanspruchungszeitfunktion Beanspruchungszeitfunktionen Dehnungsmessstreifen Europäische Norm Europäische Union Eisenbahnverkehrsunternehmen Forschungskuratorium Maschinenbau Forschungsvereinigung Antriebstechnik Geradlinienverteilung High Cycle Fatigue Klassengrenzenüberschreitungszählung Lasteingangsfunktion Momentanwertzählung Normalverteilung Rainflow Rainflow-Zählung Spitzenzählung Technische Normen, Gütevorschriften und Lieferbedingungen, DDR Ultra High Cycle Fatigue Internationaler Eisenbahnverband Übergangsmatrix Verweildauerzählung xi
11 Formelzeichen a, b Klassengrenzen a i, b i Klassen bei zweiparametrischer Verweildauer- und Momentanwertzählung a i Gewichtungsfaktor a y Fahrzeugbeschleunigung A i Arbeitsprozesse C Crestfaktor d i Schädigung je Schwingspiel D, D i Schadenssummen D B Beanspruchungskennzahl D B50 Mittelwert Schadenssumme (Beanspruchung) D calc berechnete Schadenssumme D eff effektive Schadenssumme D F50 Mittelwert Schadenssumme (Beanspruchbarkeit) D ti Verweildauer des Signals in der Klasse i e Extrapolationsfaktor E Erhöhungsfaktor bei Extrapolation F Last F O Oberlast F x, F y, F z Kraft in Längs-, Seiten und Vertikalrichtung F z,stat statische Radaufstandskraft F z,brems dynamische Achslast beim Bremsen F z,kurve dynamische Achslast bei Kurvenfahrt F z,widerstand Widerstandskraft h i Stufenhäufigkeit der Stufe i H Summenhäufigkeit der Schwingspiele H(x) Anzahl der Überschreitungen der Klasse x H Bi Teil-Kollektive H M Summenhäufigkeit für Messdauer H N Summenhäufigkeit für Nutzungsdauer H 0 Kollektivumfang i Ordnungszahl, Klassenzahl, Horizonte xiii
12 xiv Formelzeichen I j j C,n j S j S j N Unregelmäßigkeitsfaktor (Irregularity Factor) Ordnungszahl Sicherheitsfaktor für eine Vertrauenswahrscheinlichkeit Sicherheitszahl spannungsbezogene Sicherheitszahl schwingspielzahlbezogene Sicherheitszahl k Neigung der Wöhlerlinie k Stichprobenumfang k* Neigung der abgeknickten Wöhlerlinie in den Modifikationen K t Formzahl m Mittelwert von Differenzwerten z m Neigung der Rissfortschrittswöhlerlinie M 1, M 2 Biegemoment Radsatzwelle M x, M y, M z Momente um die Achsen in Längs-, Seiten und Vertikalrichtung n Anzahl von Proben, Versuchsreihen oder Abschnitten n ges Anzahl der Belastungsabschnitte während der Gesamtnutzungsdauer n S Anzahl der Standardabweichungen im Data-Pooling n 0 Anzahl der einsinnigen Nulldurchgänge n 1 Anzahl der Maxima N Anzahl der Schwingspiele N D Eckschwingspielzahl Mittelwert der Schwingspiele N 50 N N calc N exp Schwingspielzahl bei variabler Amplitude rechnerisch ermittelte Schwingspielzahl experimentell ermittelte Schwingspielzahl p Wert/Maß für Kollektivvölligkeit p Verteilungsdichte P Wahrscheinlichkeit P a Ausfallwahrscheinlichkeit Beanspruchbarkeit P e Eintretenswahrscheinlichkeit Beanspruchung P ü Überlebenswahrscheinlichkeit (1 P a ) P A Gesamtausfallwahrscheinlichkeit Zuverlässigkeitskonzept Q1, Q2 Vertikalkräfte (Bahn) R Spannungsverhältnis s Standardabweichung s B Standardabweichung der Beanspruchung s BG Standardabweichung der Berechnungsgruppe s DB Standardabweichung der Schadenssumme (Beanspruchung) s DF Standardabweichung der Schadenssumme (Beanspruchbarkeit) s F Standardabweichung der Beanspruchbarkeit s 50,N Mittelwert der Standardabweichung im Data-Pooling in N-Richtung s s,n Standardabweichung der Standardabweichungen im Data-Pooling in N-Richtung
13 Formelzeichen xv s 50,S Mittelwert der Standardabweichung im Data-Pooling in S-Richtung s s,s Standardabweichung der Standardabweichungen im Data-Pooling in S-Richtung s 90,S 90% P ü -Wert der Standardabweichungen in S-Richtung S Sicherheitsfaktor S Nennspannung S a Spannungsamplitude S ab Nennspannungsamplitude Beanspruchung S ab50 Mittelwert der dauerfest zu ertragenden Schwingamplitude S af dauerfest ertragbare Schwingamplitude S af50 Mittelwert der dauerfest ertragbaren Schwingamplitude S ai(hi) Nennspannungsamplitude der Stufe i eines Kollektives S ai(ni) Wöhlerlinie Nennspannung S D Dauerfestigkeit S m Mittelspannung S(t) Beanspruchungszeitfunktion Nennspannung Sa Kollektivhöchstwert Nennspannung SaM Kollektivhöchstwert Nennspannung für Messdauer SaN Kollektivhöchstwert Nennspannung für Nutzungsdauer t Zeit t i Verweildauer pro Klasse t M Messdauer t N Gesamtnutzungsdauer T Zeit, Zeitdauer T Streuspanne T, T a Antriebs-, Torsionsmoment, Amplitude T D Streuspanne der Schadenssumme T D,BG Streuspanne der Berechnungsgruppe T i Verweildauer in einer Klasse u Quantil der Ausfallwahrscheinlichkeit u 0 bezogene Sicherheitsspanne v Völligkeitsmaß für Kollektive v Streuungsverhältnis x Ordnungszahl x eff Effektivwert x max Maximalwert von x(t) _ x arithmetischer Mittelwert _ x 2 quadratischer Mittelwert Y1, Y2 Lateralkräfte (Bahn) z Differenzwert ε DMS Dehnung eines DMS µ Reibwert ν Formparameter σ Standardabweichung Grundgesamtheit σ 2 Varianz
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