Hans Albert Richard Manuela Sander. Technische Mechanik. Dynamik

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1 Hans Albert Richard Manuela Sander Technische Mechanik. Dynamik

2 Aus dem Programm Grundlagen Maschinenbau und Verfahrenstechnik Klausurentrainer Technische Mechanik von J. Berger Lehrsystem Technische Mechanik mit Lehrbuch, Aufgabensammlung, Lösungsbuch sowie Formeln und Tabellen von A. Böge und W. Schlemmer Vieweg Handbuch Maschinenbau herausgegeben von A. Böge Technische Strömungslehre von L. Böswirth Technische Mechanik mit Mathcad, Matlab und Maple von G. Henning, A. Jahr und U. Mrowka Thermodynamik für Ingenieure von K. Langeheinecke, P. Jany und G. Thieleke Technologie der Werkstoffe von J. Ruge und H. Wohlfahrt Technische Mechanik. Statik von H. A. Richard und M. Sander Technische Mechanik. Festigkeitslehre von H. A. Richard und M. Sander Werkstoffkunde von W. Weißbach Aufgabensammlung Werkstoffkunde und Werkstoffprüfung von W. Weißbach und M. Dahms vieweg

3 Hans Albert Richard Manuela Sander Technische Mechanik. Dynamik Grundlagen effektiv und anwendungsnah Mit 135 Abbildungen Viewegs Fachbücher der Technik

4 Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. 1. Auflage 2008 Alle Rechte vorbehalten Friedr. Vieweg & Sohn Verlag GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden, 2008 Lektorat: Thomas Zipsner Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, Druck und buchbinderische Verarbeitung: Wilhelm & Adam, Heusenstamm Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN

5 V Vorwort Das vorliegende Lehr- und Übungsbuch Technische Mechanik Dynamik mit anwendungsnahen Beispielen, Prüfungsaufgaben und Lösungen stellt den dritten Teil eines dreibändigen Lehrbuches der Technischen Mechanik dar. Das didaktische Konzept der beiden ersten Bände Technische Mechanik Statik und Technische Mechanik Festigkeitslehre wird fortgesetzt. Unter dem Motto Lasst Bilder und Skizzen sprechen werden auch hier in einem Anfangskapitel Fragestellungen und Probleme der Dynamik dargestellt und formuliert. Dies soll die Motivation, sich mit dem Inhalt des Buches auseinander zu setzen, erhöhen und es dem Leser von Anfang an ermöglichen, auch notwendige Details in einem Gesamtzusammenhang zu sehen. Erst nach diesem Anfangskapitel werden dann alle wesentlichen Grundlagen und ihre Anwendungen dargestellt. Diese Vorgehensweise hat sich in zahlreichen Lehrveranstaltungen, welche von den Autoren an der Universität Paderborn für Ingenieursstudenten der Fächer Maschinenbau, Wirtschaftsingenieurwesen, Elektrotechnik und Studierende angrenzender Gebiete, wie Technomathematik und Ingenieurinformatik, gehalten werden, bewährt. Sie führt zu einer hohen Aufmerksamkeit von Beginn an und einer aktiven Mitwirkung der Studierenden in Vorlesungen und Übungen. Im Wesentlichen beschäftigt sich dieses Buch mit Bewegungen und Schwingungen, wie sie bei Fahrzeugen, Maschinenteilen und in der Natur vorkommen. Betrachtet werden Bewegungen und ihre Ursachen, die Kinematik und die Kinetik von Massenpunkten, Massenpunktsystemen und starren Körpern. Dargestellt werden Bewegungsbahnen, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen bei geradliniger, ebener und räumlicher Bewegung. Weiterhin behandelt werden die Grundgesetze (Axiome) der Kinetik, die NEWTONschen Grundgleichungen in verschiedenen Koordinatensystemen sowie Impuls-, Drall-, Arbeits- und Energiesätze für den Massenpunkt und den starren Körper. Alle Themengebiete werden durch Anwendungs- und Praxisbeispiele verdeutlicht. Dem schließt sich eine Betrachtung von freien und erzwungenen, gedämpften und ungedämpften Schwingungen an. Das Buch wendet sich an Studierende der Ingenieurwissenschaften und angrenzender Gebiete an Universitäten und Fachhochschulen. Es ist aber auch als Ratgeber für in der Praxis tätige Ingenieure gedacht, welche die Gelegenheit nutzen wollen, die wichtigen Grundlagen der Mechanik im Hinblick auf ihre derzeitigen Tätigkeiten in der Forschung, Produktentwicklung, Konstruktion, Berechnung und Fertigung aufzufrischen. Die Technische Mechanik ist nicht allein durch das Lesen eines Buches erlernbar. Notwendig sind das selbständige Bearbeiten und Lösen von Fragestellungen. Dieses Buch soll daher auch als Arbeitsanleitung verstanden werden. Die zahlreichen Beispiele können und sollen vom Leser nachvollzogen werden. Durch *** gekennzeichnete Beispiele behandeln prüfungsrelevante Inhalte. Des Weiteren wird dem Lernenden anhand von formulierten Klausuraufgaben die Möglichkeit gegeben, völlig selbständig Fragestellungen und Probleme der Dynamik zu lösen und somit den eigenen Kenntnisstand zu überprüfen. In diesem Sinne wünschen wir Ihnen viel Freude beim Erlernen und beim Anwenden der Technischen Mechanik. Herzlich gedankt sei an dieser Stelle Frau cand.-ing. Melanie Stephan für das Zeichnen der Bilder und das Übertragen der Texte und Formeln in das Manuskript. Den derzeitigen und den

6 VI Vorwort ehemaligen Mitarbeitern der Fachgruppe Angewandte Mechanik der Universität Paderborn danken wir für die Anregungen zu einigen Beispielen und Prüfungsaufgaben. Weiterhin gilt unser Dank dem Vieweg Verlag für die gewährte Unterstützung und insbesondere Herrn Thomas Zipsner für das Lektorat und die wertvollen Hinweise. Paderborn, August 2007 Hans Albert Richard und Manuela Sander

7 VII Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis... VII 1 Fragestellungen der Dynamik Bewegungen ihre Ursachen und Folgen Vieles ist in Bewegung Ursachen für Bewegungen Folgen von Bewegungen Idealisierungen Massenpunkt Starrer Körper Massenpunktsystem Einteilung der Bewegungen Kinematik und Kinetik Kinematik des Massenpunktes Bewegungsbahn, Geschwindigkeit, Beschleunigung Bewegungsbahn Geschwindigkeit Beschleunigung Geschwindigkeit und Beschleunigung in kartesischen Koordinaten Bewegungsbahn Geschwindigkeit Beschleunigung Geradlinige Bewegung Bestimmung von Geschwindigkeit und Beschleunigung aus gegebenem Weg Bestimmung von Geschwindigkeit und Weg aus gegebener Beschleunigung Ebene Bewegung Kartesische Koordinaten Polarkoordinaten Natürliche Koordinaten Räumliche Bewegung Kartesische Koordinaten Zylinderkoordinaten Darstellung von Bewegungen x-t-, v-t- und a-t-diagramme (Weg-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungs-Zeit-Diagramme) Phasendiagramm Bahnkurve Hodografenkurve... 54

8 VIII Inhaltsverzeichnis 4 Kinetik des Massenpunktes Grundgesetze (Axiome) der Dynamik Erstes NEWTONsches Gesetz: Trägheitsgesetz Zweites NEWTONsches Gesetz: Bewegungsgesetz Drittes NEWTONsches Gesetz: Wechselwirkungsgesetz NEWTONsche Grundgleichung in verschiedenen Koordinatensystemen NEWTONsche Grundgleichung in kartesischen Koordinaten NEWTONsche Grundgleichung in natürlichen Koordinaten Gewichtskraft Anwendungen der NEWTONschen Grundgleichungen Ermittlung der Kräfte, die bei einer vorgegebenen Bewegung wirken Ermittlung von Bewegungen, die durch Kräfte hervorgerufen werden Wurfbewegung ohne Luftwiderstand Freier Fall mit Luftwiderstand Geführte Bewegung ohne Reibung Geführte Bewegung mit Reibung Impulssatz Drall und Drallsatz Moment einer Kraft Drall, Drehimpuls, Impulsmoment Drallsatz, Momentensatz Drallerhaltungssatz Drallsatz bei ebener Bewegung Ermittlung des Dralls mit den Komponenten des Impulses Drall und Drallsatz für die Drehbewegung NEWTONsche Grundgleichung für die Drehbewegung Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad Arbeit und Leistung bei geradliniger Bewegung Arbeit und Leistung bei allgemeiner Bewegung Arbeit und Leistung bei geführter Bewegung Arbeit und Leistung bei der Drehbewegung Wirkungsgrad Arbeitssatz, kinetische Energie Energiesatz Potentielle Energie oder Potential der Gewichtskraft Potentielle Energie oder Potential einer Federkraft Bewegungen von Massenpunktsystemen Systeme mit kinematischen Bindungen Bewegungen mit einem Freiheitsgrad Ebene Bewegungen Räumliche Bewegungen Systeme mit physikalischen Bindungen Äußere und innere Kräfte eines Massenpunktsystems Kinetik der einzelnen Massen Kinetik des Gesamtsystems NEWTONsche Grundgleichung für das Gesamtsystem (Schwerpunktsatz)98

9 Inhaltsverzeichnis IX Gesamtimpuls, Impulssatz und Impulserhaltungssatz Gesamtdrall, Drallsatz und Drallerhaltungssatz Energiesatz für das Massenpunktsystem Gerader zentrischer Stoß zweier Massenpunkte Stoß ohne Energieverlust Stoß mit Energieverlust Schiefer zentrischer Stoß zweier Massen Stoß eines Massenpunktes an einer Wand Kinematik des starren Körpers Freiheitsgrade eines starren Körpers Translation Rotation Rotation um feste Achse Rotation um einen raumfesten Punkt Allgemeine Bewegung eines starren Körpers im Raum Allgemeine ebene Bewegung eines starren Körpers EULERsche Beziehung für die ebene Bewegung Beschreibung der Bewegung in kartesischen Koordinaten Momentanpol der Geschwindigkeit Rastpolbahn und Gangpolbahn Geschwindigkeitspol, Rastpolbahn und Gangpolbahn beim Abgleiten einer an eine Wand angelehnten Leiter Kinetik des starren Körpers Translation Rotation um feste Achse NEWTONsche Grundgleichung für die Drehbewegung Drall und Drallsatz Arbeit und Leistung Kinetische Energie Gegenüberstellung von Translation und Rotation Massenträgheitsmomente Definition der Massenträgheitsmomente Massenträgheitsmomente um parallel verschobene Achsen Berechnung der Massenträgheitsmomente einzelner starrer Körper Massenträgheitsmomente einiger Körper Allgemeine ebene Bewegung eines starren Körpers NEWTONsche Grundgleichungen für die allgemeine ebene Bewegung Kinetische Energie bei allgemeiner ebener Bewegung Arbeitssatz Energiesatz Schwingungen Mechanische Schwingungssysteme Feder-Masse-Schwinger Drehschwinger

10 X Inhaltsverzeichnis Schwerependel Gedämpfte Schwingungssysteme Schwingungssysteme mit Weg- oder Kraftanregung Schwingungsarten Periodische Schwingung Harmonische Schwingung Ungedämpfte Schwingung Gedämpfte Schwingung Freie Schwingung (Eigenschwingung) Erzwungene Schwingung Freie ungedämpfte Schwingungen (Eigenschwingungen) Geradlinige Schwingung eines Feder-Masse-Systems Federkonstanten elastischer Systeme Längsschwingungen eines Stab-Masse-Systems Geradlinige Schwingungen von Feder-Masse-Systemen mit mehreren Federn Biegeschwingungen von Balken-Masse-Systemen Torsionsschwingungen eines Stab-Masse-Systems Drehschwingungen eines Feder-Masse-Systems Schwerependel Freie gedämpfte Schwingungen Viskose Dämpfung Schwingungen von gedämpften Feder-Masse-Systemen Erzwungene ungedämpfte Schwingungen Arten der Erregung Schwingungen eines Feder-Masse-Systems bei Wegerregung Schwingungen bei Krafterregung mit konstanter Amplitude Schwingungen bei Krafterregung mit frequenzabhängiger Amplitude Erzwungene gedämpfte Schwingungen Gedämpfte Schwingungen bei Wegerregung Gedämpfte Schwingungen bei Krafterregung mit konstanter Amplitude Gedämpfte Schwingungen bei Krafterregung mit frequenzabhängiger Amplitude Klausuraufgaben Aufgabenstellungen Ergebnisse Anhang A1 Literatur A2 Symbolverzeichnis Sachwortverzeichnis...220