Einführung in die Programmierung

Transkript

1 Vorlesungsteil 7 Felder und Graphen Umfangreiche Datenbestände erfassen und verarbeiten PD Dr. Brandenburgische Technische Universität Cottbus Senftenberg Institut für Informatik Sommersemester 2016

2 Große Datenmengen sind häufig zu verarbeiten Weltweites Datenvolumen verdoppelt sich etwa alle zwei Jahre : Studie der UC Berkeley School of Information, 2013

3 Große Datenmengen sind häufig zu verarbeiten Weltweites Datenvolumen verdoppelt sich etwa alle zwei Jahre Weltweiter Datenbestand auf gegenwärtig etwa Bytes (5 Zettabytes) geschätzt : Studie der UC Berkeley School of Information, 2013

4 Große Datenmengen sind häufig zu verarbeiten Weltweites Datenvolumen verdoppelt sich etwa alle zwei Jahre Weltweiter Datenbestand auf gegenwärtig etwa Bytes (5 Zettabytes) geschätzt Speicherkapazität des gesunden menschlichen Gehirns bei etwa Bytes (15 Petabytes) vermutet : Studie der UC Berkeley School of Information, 2013

5 Große Datenmengen sind häufig zu verarbeiten Weltweites Datenvolumen verdoppelt sich etwa alle zwei Jahre Weltweiter Datenbestand auf gegenwärtig etwa Bytes (5 Zettabytes) geschätzt Speicherkapazität des gesunden menschlichen Gehirns bei etwa Bytes (15 Petabytes) vermutet Big Data als vielversprechendes Forschungsgebiet : Studie der UC Berkeley School of Information, 2013

6 Umfangreiche Datenmengen effizient verarbeiten Angenommen, Sie haben 12 Messwerte 4.31, 4.72, 4.49, 4.18, 4.07, 4.13, 4.56, 4.38, 4.71, 4.52, 4.64, 4.45 und wollen daraus den Durchschnitt (arithmetisches Mittel) berechnen.

7 Umfangreiche Datenmengen effizient verarbeiten Angenommen, Sie haben 12 Messwerte 4.31, 4.72, 4.49, 4.18, 4.07, 4.13, 4.56, 4.38, 4.71, 4.52, 4.64, 4.45 und wollen daraus den Durchschnitt (arithmetisches Mittel) berechnen. Allein durch Nutzung elementarer Datentypen müssten wir dafür 12 verschiedene Variablen anlegen.

8 Umfangreiche Datenmengen effizient verarbeiten Angenommen, Sie haben 12 Messwerte 4.31, 4.72, 4.49, 4.18, 4.07, 4.13, 4.56, 4.38, 4.71, 4.52, 4.64, 4.45 und wollen daraus den Durchschnitt (arithmetisches Mittel) berechnen. Allein durch Nutzung elementarer Datentypen müssten wir dafür 12 verschiedene Variablen anlegen. Die Implementierung der Formel zur Berechnung des Durchschnitts wäre umständlich hinzuschreiben.

9 Umfangreiche Datenmengen effizient verarbeiten Angenommen, Sie haben 12 Messwerte 4.31, 4.72, 4.49, 4.18, 4.07, 4.13, 4.56, 4.38, 4.71, 4.52, 4.64, 4.45 und wollen daraus den Durchschnitt (arithmetisches Mittel) berechnen. Allein durch Nutzung elementarer Datentypen müssten wir dafür 12 verschiedene Variablen anlegen. Die Implementierung der Formel zur Berechnung des Durchschnitts wäre umständlich hinzuschreiben. Angenommen, es gäbe hin und wieder nur 11 oder vielleicht auch einmal 13 Messwerte. Wir müssten dann jedesmal umfangreiche Änderungen im Quelltext vornehmen, um auf diese Situationen reagieren zu können.

10 Feld Ein Feld (engl. array) gibt uns die Möglichkeit, eine beliebig große, aber bekannte Anzahl von Datenwerten über einen einheitlichen Bezeichner zu erfassen und auf jeden einzelnen dieser Datenwerte direkt lesend oder schreibend zuzugreifen.

11 Vorlesung mit Java 1. Einführung und erste Schritte Installation Java-Compiler, ein erstes Programm: HalloWelt, Blick in den Computer 2. Elementare Datentypen, Variablen, Arithmetik, Typecast Java als Taschenrechner nutzen, Tastatureingabe Formelberechnung Ausgabe 3. Imperative Kontrollstrukturen Befehlsfolgen, Verzweigungen, Schleifen und logische Ausdrücke programmieren 4. Methoden selbst programmieren Methoden als wiederverwendbare Funktionen, Werteübernahme und -rückgabe 5. Rekursion selbstaufrufende Funktionen als elegantes algorithmisches Beschreibungsmittel 6. Objektorientiert programmieren klassen, Objekte, Attribute, Methoden, Sichtbarkeit, Vererbung, Polymorphie 7. Felder und Graphen effizientes Handling größerer Datenmengen und Beschreibung von Netzwerken 8. Sortieren klassische Sortierverfahren im Überblick, Laufzeit und Speicherplatzbedarf 9. Zeichenketten, Dateiarbeit, Ausnahmen Texte analysieren, ver-/entschlüsseln, Dateien lesen/schreiben, Fehler behandeln 10. Dynamische Datenstruktur Lineare Liste unsere selbstprogrammierte kleine Datenbank 11. Ausblick und weiterführende Konzepte

12 Eindimensionales Feld anlegen und initialisieren (Messwertfeld.java) double[] messwert = {...} legt Feld an und trägt Messwerte fortlaufend als Feldelemente ein messwert.length liefert Anzahl Feldelemente (hier: 12 mit den Indizes 0,..., 11) messwert[i] liefert Feldelement mit Index i

13 Arithmetisches Mittel aus den Messwerten berechnen (MesswertfeldDurchschnitt.java) Feld elementweise durchlaufen und Einträge aufsummieren Summe anschließend durch Anzahl Feldelemente teilen

14 Maximalen Messwert bestimmen (MesswertfeldMaximum.java)

15 Begriff Feld in der Programmierung Ein Feld (engl. array) bezeichnet in der Programmierung eine Zusammenfassung von Speicherplätzen (Variablenwerten) gleichen Typs, die über einen oder mehrere Indizes angesprochen werden können.

16 Begriff Feld in der Programmierung Ein Feld (engl. array) bezeichnet in der Programmierung eine Zusammenfassung von Speicherplätzen (Variablenwerten) gleichen Typs, die über einen oder mehrere Indizes angesprochen werden können. Die lückenlose Nummerierung der Feldelemente heißt Index (Plural: Indizes) und beginnt immer bei 0.

17 Begriff Feld in der Programmierung Ein Feld (engl. array) bezeichnet in der Programmierung eine Zusammenfassung von Speicherplätzen (Variablenwerten) gleichen Typs, die über einen oder mehrere Indizes angesprochen werden können. Die lückenlose Nummerierung der Feldelemente heißt Index (Plural: Indizes) und beginnt immer bei 0. Der Index ist immer vom Ganzzahltyp und wird in eckige Klammern [...] geschrieben.

18 Begriff Feld in der Programmierung Ein Feld (engl. array) bezeichnet in der Programmierung eine Zusammenfassung von Speicherplätzen (Variablenwerten) gleichen Typs, die über einen oder mehrere Indizes angesprochen werden können. Die lückenlose Nummerierung der Feldelemente heißt Index (Plural: Indizes) und beginnt immer bei 0. Der Index ist immer vom Ganzzahltyp und wird in eckige Klammern [...] geschrieben. Ein Feld lässt sich durch fortlaufend durchnummerierte Schubfächer veranschaulichen.

19 Begriff Feld in der Programmierung Ein Feld (engl. array) bezeichnet in der Programmierung eine Zusammenfassung von Speicherplätzen (Variablenwerten) gleichen Typs, die über einen oder mehrere Indizes angesprochen werden können. Die lückenlose Nummerierung der Feldelemente heißt Index (Plural: Indizes) und beginnt immer bei 0. Der Index ist immer vom Ganzzahltyp und wird in eckige Klammern [...] geschrieben. Ein Feld lässt sich durch fortlaufend durchnummerierte Schubfächer veranschaulichen. Mathematische Vorbilder für Felder sind Vektoren, endliche Zahlenfolgen und Matrizen.

20 Begriff Feld in der Programmierung Ein Feld (engl. array) bezeichnet in der Programmierung eine Zusammenfassung von Speicherplätzen (Variablenwerten) gleichen Typs, die über einen oder mehrere Indizes angesprochen werden können. Die lückenlose Nummerierung der Feldelemente heißt Index (Plural: Indizes) und beginnt immer bei 0. Der Index ist immer vom Ganzzahltyp und wird in eckige Klammern [...] geschrieben. Ein Feld lässt sich durch fortlaufend durchnummerierte Schubfächer veranschaulichen. Mathematische Vorbilder für Felder sind Vektoren, endliche Zahlenfolgen und Matrizen. Die Anzahl Feldelemente braucht in Java erst zur Laufzeit bekannt zu sein.

21 Begriff Feld in der Programmierung Ein Feld (engl. array) bezeichnet in der Programmierung eine Zusammenfassung von Speicherplätzen (Variablenwerten) gleichen Typs, die über einen oder mehrere Indizes angesprochen werden können. Die lückenlose Nummerierung der Feldelemente heißt Index (Plural: Indizes) und beginnt immer bei 0. Der Index ist immer vom Ganzzahltyp und wird in eckige Klammern [...] geschrieben. Ein Feld lässt sich durch fortlaufend durchnummerierte Schubfächer veranschaulichen. Mathematische Vorbilder für Felder sind Vektoren, endliche Zahlenfolgen und Matrizen. Die Anzahl Feldelemente braucht in Java erst zur Laufzeit bekannt zu sein. Die Anzahl Feldelemente ist nachträglich nicht mehr änderbar.

22 Felddurchlaufungen vereinfacht notieren mit foreach Betrachten wir erneut das Programm Messwertfeld.java: public class Messwertfeld { public static void main(string[] args) { double[] messwert = {4.31, 4.72, 4.49, 4.18, 4.07, 4.13, 4.56, 4.38, 4.71, 4.52, 4.64, 4.45}; int i; for (i = 0; i < messwert.length; i++) { System.out.printf( %.2f\n, messwert[i]); } // for } // main } // class

23 Felddurchlaufungen vereinfacht notieren mit foreach Betrachten wir erneut das Programm Messwertfeld.java: public class Messwertfeld { public static void main(string[] args) { double[] messwert = {4.31, 4.72, 4.49, 4.18, 4.07, 4.13, 4.56, 4.38, 4.71, 4.52, 4.64, 4.45}; //int i; for (double e : messwert) { System.out.printf( %.2f\n, e); } // for } // main } // class Variable e läuft ( iteriert ) elementweise durch das gesamte Feld, ohne dass ein Index angegeben werden muss. Index-Variable i nicht mehr benötigt.

24 Feldelemente per Direktzugriff mit Werten belegen In Java ist jedes Feld ein Objekt einer (vordefinierten) Array-Klasse long[] quadratzahlen = new long[11] legt Feld als Objekt an mit gewünschter Feldgröße (hier: 11 Elemente) und gewünschtem Typ der Elemente (hier: long). Alle vordefinierten Methoden wie z.b. length stehen dann zur Verfügung und sind auf das Objekt anwendbar.

25 Feld an eine Methode übergeben Lediglich Anfangsadresse des Feldes übergeben. Feldelemente werden nicht kopiert.

26 Feld auch als Rückgabe einer Methode möglich Feld quadratzahlen angelegt und belegt in Methode feldfueller Anfangsadresse dieses Feldes per return zurückgegeben und in main-methode entgegengenommen Feld jetzt in main-methode unter dem Namen zahlenfeld uneingeschränkt nutzbar.

27 Zweidimensionales Feld anlegen, befüllen, übergeben (Kleines1x1.java) Kleines Einmaleins, Zeilen i: , Spalten k: Zweidimensionales Feld produkte verkörpert Matrix oder Tabelle aus Zeilen und Spalten Zweidimensionales Feld entspricht einem eindimensionalen Feld von eindimensionalen Feldern.

28 Eigenschaften jedes Feldes Alle Feldelemente besitzen den gleichen Datentyp.

29 Eigenschaften jedes Feldes Alle Feldelemente besitzen den gleichen Datentyp. Die Größe des Feldes (Anzahl Elemente und Dimensionierung) muss in Java erst zur Laufzeit des Programms bekannt sein.

30 Eigenschaften jedes Feldes Alle Feldelemente besitzen den gleichen Datentyp. Die Größe des Feldes (Anzahl Elemente und Dimensionierung) muss in Java erst zur Laufzeit des Programms bekannt sein. Jeder Feldindex beginnt bei 0.

31 Eigenschaften jedes Feldes Alle Feldelemente besitzen den gleichen Datentyp. Die Größe des Feldes (Anzahl Elemente und Dimensionierung) muss in Java erst zur Laufzeit des Programms bekannt sein. Jeder Feldindex beginnt bei 0. Über den Feldindex besteht direkter wahlfreier Zugriff auf jedes Feldelement.

32 Eigenschaften jedes Feldes Alle Feldelemente besitzen den gleichen Datentyp. Die Größe des Feldes (Anzahl Elemente und Dimensionierung) muss in Java erst zur Laufzeit des Programms bekannt sein. Jeder Feldindex beginnt bei 0. Über den Feldindex besteht direkter wahlfreier Zugriff auf jedes Feldelement. Der Feldindex ist immer von einem Ganzzahltyp und wird stets in eckige Klammern [...] geschrieben.

33 Eigenschaften jedes Feldes Alle Feldelemente besitzen den gleichen Datentyp. Die Größe des Feldes (Anzahl Elemente und Dimensionierung) muss in Java erst zur Laufzeit des Programms bekannt sein. Jeder Feldindex beginnt bei 0. Über den Feldindex besteht direkter wahlfreier Zugriff auf jedes Feldelement. Der Feldindex ist immer von einem Ganzzahltyp und wird stets in eckige Klammern [...] geschrieben. Ein Feld darf beliebig, aber endlich viele Dimensionen haben (mehr als vier Dimensionen aber sehr selten).

34 Eigenschaften jedes Feldes Alle Feldelemente besitzen den gleichen Datentyp. Die Größe des Feldes (Anzahl Elemente und Dimensionierung) muss in Java erst zur Laufzeit des Programms bekannt sein. Jeder Feldindex beginnt bei 0. Über den Feldindex besteht direkter wahlfreier Zugriff auf jedes Feldelement. Der Feldindex ist immer von einem Ganzzahltyp und wird stets in eckige Klammern [...] geschrieben. Ein Feld darf beliebig, aber endlich viele Dimensionen haben (mehr als vier Dimensionen aber sehr selten). Die Elemente eines Feldes sind im Speicher unmittelbar aufeinanderfolgend abgelegt.

35 Eigenschaften jedes Feldes Alle Feldelemente besitzen den gleichen Datentyp. Die Größe des Feldes (Anzahl Elemente und Dimensionierung) muss in Java erst zur Laufzeit des Programms bekannt sein. Jeder Feldindex beginnt bei 0. Über den Feldindex besteht direkter wahlfreier Zugriff auf jedes Feldelement. Der Feldindex ist immer von einem Ganzzahltyp und wird stets in eckige Klammern [...] geschrieben. Ein Feld darf beliebig, aber endlich viele Dimensionen haben (mehr als vier Dimensionen aber sehr selten). Die Elemente eines Feldes sind im Speicher unmittelbar aufeinanderfolgend abgelegt. Der gewählte Feldname verkörpert in Java die Anfangsadresse, ab der das Feld abgespeichert ist.

36 Eigenschaften jedes Feldes Alle Feldelemente besitzen den gleichen Datentyp. Die Größe des Feldes (Anzahl Elemente und Dimensionierung) muss in Java erst zur Laufzeit des Programms bekannt sein. Jeder Feldindex beginnt bei 0. Über den Feldindex besteht direkter wahlfreier Zugriff auf jedes Feldelement. Der Feldindex ist immer von einem Ganzzahltyp und wird stets in eckige Klammern [...] geschrieben. Ein Feld darf beliebig, aber endlich viele Dimensionen haben (mehr als vier Dimensionen aber sehr selten). Die Elemente eines Feldes sind im Speicher unmittelbar aufeinanderfolgend abgelegt. Der gewählte Feldname verkörpert in Java die Anfangsadresse, ab der das Feld abgespeichert ist. Bei Parameterübergaben wird ein Feld nicht elementweise kopiert, sondern lediglich seine Anfangsadresse weitergegeben.

37 Netzwerk-Strukturen im Computer erfassen Beispiel: Stadtplan Cottbus Quelle: Google Maps = Kürzesten Weg von A nach B finden

38 Motivation Felder programmieren Graphen Netzwerk-Strukturen im Computer erfassen Beispiel: Liniennetzplan Tram/Bus in Cottbus Cottbus Stadtverkehr Tagesliniennetz Legende Dissen Striesow Am Ring 4 Teiche 39 Bahnhof Süd Schulstr. Ziegelstr. Mühlenweg 18 RE Neuhausener 13 Str. GelsenLauchhammer- kirchener Platz str. Waldweg Hänchen, Siedlung Hochschule Lausitz Lipezker Str./ Hochschule Lausitz Koschendorf Siewisch Seegraben Nord Leuthen Laubst Klein Gaglow, Dorfstr. Klein Oßnig Drebkau Groß Gaglow, Seegraben Handelshof Löschen Rehnsdorf Jehserig Auras Oelsnig 27 Dresden/ Falkenberg (Elster) Welzow Schorbus Lipezker Str./ Schwarzheider Str. Gaglow, Seegraben ARVATO Hänchen, Annahof Klein Gaglow, Reinpuscher Weg 13 Golschow Lausitz Park 13 Sachsendorfer Str Forst Döbern Cottbus Branitz, Zum Seebad Auenwinkel Thierbacher Str. Gelsenkirchener Allee Wappenhaus Nutzberg Abzweig Haasow Waldesruh Abzweig Branitz, Schule Park Südfriedhof Vattenfall Heinersbrück Cottbus Schloß Branitz 10 d Forst (Lausitz) 41 Tierpark Sportzentrum Hufelandstr. Saarbrücker Str. Casel 26 Gosda Kathlow Haasow, Wendeplatz Feuerwehr Haasow, Kreuzung Bleyerstr. Ottilienstr. Thiemstr./ Klinikum Sachsendorfer Hauptstr. Hänchen, Pappelallee Spitzwegstr. Feuerbachstr. 65 Hänchen, Gewerbegebiet RB46 Klinge 10 Branitzer Siedlung Vorpark Schlichow, Sportplatz 19 Cottbus RB46 Stadtring Görlitzer Str. Thiemstr./ Hauptbahnhof FriedrichList-Str. Finsterwalder Str. Welzower Str./ Klinikum/Herzzentrum 16 Welzower Str./ Thiemstr. Hänchen, Gasthaus Schlichow, West Schlichow, Dorfstr. Turnstr. Heidesiedlung Heizkraftwerk GeorgSchlesinger-Str. Marienstr./ Busbahnhof Busbahnhof Hauptbahnhof 2 5 Sandow RB Klinikum 12 Kolkwitz, Technologiepark Freiheitsstr. Stadtmuseum Vetschauer Str./ Leipziger Str. 1 5 Jessener Str. Altes Forsthaus 12 d Klein Ströbitz Bergsicherung Innungskrankenkasse Koschendorfer Str. d 16 Spreewaldbahnhof RE1 10 RE11 RE18 21 RB46 RB65 44 Klein Gaglower Str. Am Moorgraben C.-v.OssietzkySt r. Ausbesserungswerk Am Priorgraben Brodtkowitz 39 Stadtpromenade Stadtring/Merzdorfer Weg Warschauer Str. 12 An der Pastoa Stadtring/ Dissenchener Str. H.-Hammerschmidt-Str. 10 Parzellenstr Abzweig Friedhof Hans-Sachs- FriedrichHebbel-Str. Str. Ströbitzer Warmbad Sandow Mitte 19 Birkenstr. 12 Hüfnerstr. Sandower Brüc ke Am Doll Altmarkt Cottbusverkehr GmbH Walther-Rathenau-Str. 38, Cottbus Verkehrsbüro Busbahnhof O (03 55) cbv@cottbusverkehr.de Dissenchen, Wendeplatz Schule Haasower Str. Bärenbrücker Str. 28 RE10 RB43 Kolkwitz Süd Kackrow Steinteichmühle Schadowstr. Zimmerstr. 15 AugustBebelStr. 15 Krieschow Wiesendorf Rathaus 14 Leipzig Falkenberg (Elster) 39 Glinzig Körnerstr. Bonnaskenplatz 16 Stadthalle Schillerstr. Ströbitzer Weg 3 Ströbitz Verkehrsverbund Berlin-Brandenburg GmbH Hardenbergplatz 2, Berlin O (030) Merzdorf, Alter Bahnhof Badesee Madlow Rosenwinkel 17 Spreestr. Heinrich- Kleist- Uhlandstr. str. Mann-Str Büdnerstr Am Sportplatz Kahren, Am Park Kah ren, Schmiede Karlshof Schule Frauendorf 25 Gallinchen, 16 Siedlung Gallinchen, Telering Sportpark Groß Gaglow, 13 Schule 13 Schorbuser Chaussee Harnischdorfer Gaglower Weg str. Str. Str. Kutzeburger Weg 32 Groß Oßnig 33 Koppatz Roggosen Friedensplatz Spreemarkt Kahren, Kirche Neuhausener Weg Gablenz Sergen Komptendorf 25 Friedhof Gallinchen, Parzellenstr. Gallinchen, Eichengrund Hoyerswerda Madlow 3 Am Depot Gaglower Landstr. Groß Gaglow, Autobahnbrücke Klein Döbbern Groß Döbbern 32 Kiefernweg Kiekebusch, Hauptstr. Priorstr. Schwarzheider Str. Chopin- Hölderlin- Hänchener str. str. Str. 17 Sachsendorf 28 Kahren, Alte Schule Neuhausen (b Cottbus) Laubsdorf Bagenz Sellessen Weskow Muckrow Abzw. Bülow RB65 Zittau Gültig ab: 05. August 2013 Herausgeber: Verkehrsverbund Berlin-Brandenburg GmbH 46 Lessingstr./ Berliner Str. Waisenstr. E-Müller-Str. Langosa Berliner Str. Industriegelände Eichow Lortzingstr. Potsdamer Str. WilhelmNevoigt-Str. 18 Vetschau Lübbenau 18 Zahsower Str./ Sportplatz RE2 Kolkwitz Alte Schule Kolkwitz, Langosa Schule Information Merzdorf, Bahnhofstr. 11 Ströbitzer Str. Geschw.-Scholl-Str. SchumannSt r. Peitzer Str. 12 Papitzer Str. Bahnhof Nord Limberg CottbusMerzdorf G.-Hauptmann-Str. Nordring RE 37 Kunersdorf Klein Limberg Beuchstr. Technische Universität Hubertstr. Kundenbüro Cottbusverkehr HammergrabenSiedlung, Kulturhaus Merzdorf, West Spreewehrmühle Neue Str./ M.-Domaskojc-Str. Sportpalast Nordfriedhof 19 Ausbau Nord Dahlitz TUPapitzer Pappelallee Mensa Str. 16 Park-und-Ride-Möglichkeit 12 HammergrabenSiedlung, Post Neue Str. Zugang zum Fahrzeug über Rampe möglich Merzdorf, Feuerwehr RE 11 Freizeitbad Lagune Berlin Wittenberge Wismar Am Lug Zuschka Eigene Scholle Am Goyatzer Str. Nordrand Lakoma Merzdorf, Hauptstr. 1 Burger Chaussee/ Süd FlugplatzFichtesportplatz museum Schmellwitz, Anger Finkenweg 24 1 Regional-Buslinie mit Haltestelle, Haltestelle nur in Pfeilrichtung und Endhaltestelle Fernbahnhof Heinersbrück Jänschwalde Neu Lakoma M.-Domaskojc-Str./ Saspow, Kauperst r. Kleine Str. 20 Schmellwitzer Saspow, Weg Fröbelstr. Am Fließ AlbrechtDürer-Str. Byhlener Str. Rennbahnweg Straupitzer Str. Buslinie mit Haltestelle, Haltestelle nur in Pfeilrichtung und Endhaltestelle Linie des Bahn-Regionalverkehrs mit Bahnhof und Endbahnhof Maust Neuendorf Turnweg Saspow, Schreberweg Straßenbahnlinie mit Haltestelle, und Endhaltestelle Straßenbahn- bzw. Buslinie verkehrt nur zeitweilig 21 Teichland 12 Burger Chaussee/ TIP Meisenweg 4 46 H.-Hertz-Str. Burger Chaussee/ Campus Nord Neu Schmellwitz 11 Berlin Willmersdorf, Jahnstr. Skadow Guhrower Str./ Cottbus-Center 11 Papitz Schmellwitzer Str. RE Babow Milkersdorf 19 Gewerbeweg RE11 28 RB Fehrower Weg Cottbus-Center 37 Ruben w Nordparkstr. Frankfurt (Oder) Magdeburg Frankfurt (Oder) RE1 43 Willmersdorf, Möbeldorf 1 37 Siedlerstr. Zollhaus Süd Döbbrick, Dissener Weg 16 Zahsow Gulben Kirche Betriebshof Schmellwitz CottbusWillmersdorf Nord RE Striesower Str. 13 Werben 20 Burg Maiberg, Mitte Maiberg, Ost Döbbrick, Ost Altes Dorf Wiesengrund Kiebitzweg 24 Am Spreebogen Dorfstr. 20 Erlengrund 24 Feuerwehr Peitz 29 Maiberg, Friedhof Cottbuser Str. 3 Kraftwerk Jänschwalde Jänschwalde Guben Burg 24 Sielow, Sportplatz Briesen (SPN) Guhrow 47 Drehnow Turnow Burg Lieberose 21 Drachhausen Fehrow Schmogrow Saccasne Burg 800 Quelle: Cottbuser Verkehrsbetriebe = Schnellste Verbindung von A nach B finden

39 Netzwerk-Strukturen im Computer erfassen Beispiel: Freundschaftsverbindungen bei facebook Quelle: facebook.com Über maximal 6 Personen sind zwei beliebige facebook-nutzer weltweit miteinander verbunden.

40 Netzwerk-Strukturen im Computer erfassen Beispiel: Chemieanlage mit Rohrleitungsnetzwerk = Optimalen Durchfluss in der Gesamtanlage steuern, wenn eine Rohrleitung zur Reinigung abgeschaltet ist

41 Netzwerk als Graph abstrakt beschreiben Ein gerichteter Graph ist ein Netzwerk aus Knoten und Kanten, wobei jede Kante von einem Startknoten zu einem Zielknoten führt und eine Kantenbewertung (z.b. Entfernung) tragen kann. A C 6 B 8 9 D E F 12

42 Graph durch Knoten- und Kantenmenge darstellen A C B E 2 2 F 3 D 12 V : Knotenmenge, E: Kantenmenge G = (V, E) mit E V V V = {A, B, C, D, E, F} E = {(A, B), (A, C), (B, A), (B, D), (C, B), (D, C), (D, E), (D, F), (E, D), (F, F)} Kantenbewertungsfunktion f : E R f (A, B) = 7 f (A, C) = 4 f (B, A) = 10 f (B, D) = 9... f (F, F) = 12

43 Graph durch Knoten- und Kantenmenge darstellen A C B E 2 2 F 3 D 12 V : Knotenmenge, E: Kantenmenge G = (V, E) mit E V V V = {A, B, C, D, E, F} E = {(A, B), (A, C), (B, A), (B, D), (C, B), (D, C), (D, E), (D, F), (E, D), (F, F)} Kantenbewertungsfunktion f : E R f (A, B) = 7 f (A, C) = 4 f (B, A) = 10 f (B, D) = 9... f (F, F) = 12 Graph als Matrix (zweidimensionales Feld) A B C D E F A 7 4 B 10 9 C 6 D E 2 F 12

44 Im deutschen Flugnetz gut angebundene Flughäfen 12 Flughäfen mit jeweils mehr als einem innerdeutschen Linienziel unterlegte Karte: Google Maps

45 Entfernungstabelle innerdeutsche Direktflüge in km Berlin Bremen Dresden Düsseldorf FrankfurtM Berlin Bremen Dresden Düsseld Frankf.M Hamburg Hannover KölnBonn LeipzigH München Nürnberg Stuttgart Hamburg Hannover Köln/Bonn Leipzig/Halle München Nürnberg Stuttgart

46 Entfernungstabelle innerdeutsche Direktflüge in km Berlin Bremen Dresden Düsseldorf FrankfurtM Berlin Bremen Dresden Düsseld Frankf.M Hamburg Hannover KölnBonn LeipzigH München Nürnberg Stuttgart Von jedem Flughafen zu jedem Flughafen kürzesten Weg im Flugliniennetz bestimmen, auch über Umstiege. Beispiel: Von Dresden nach Bremen gibt es keine Direktverbindung, aber Bremen von Dresden aus via FrankfurtM mit innerdeutschen Linienflügen auf kürzestem Weg erreichbar Hamburg Hannover Köln/Bonn Leipzig/Halle München Nürnberg Stuttgart

47 Bestimmen der kürzesten Wege im Flugliniennetz Flugverbindungen.java Floyd-Warshall-Algorithmus Initialisierung der Entfernungsmatrix und des Flughafennamensfeldes, Methodenaufruf findekuerzesteverbindung zur Optimierung

48 Bestimmen der kürzesten Wege im Flugliniennetz Flughäfen Berlin... Stuttgart per Indexwert durchnummeriert Alle Kanten i j durchlaufen sowie alle Umwege über jeden Zwischenknoten k betrachtet. Ist die Entfernung von i nach j über k kürzer als die Direktverbindung, so wird die Matrix aktualisiert, also die eingetragene Entfernung durch die kürzere Entfernung ersetzt.

49 Bestimmen der kürzesten Wege im Flugliniennetz Schleifenvariablen z: Zeile, s: Spalte durchlaufen die Felder Formatierte Ausgabe der optimierten Entfernungsmatrix im zweiten Teil der main-methode